Введение к работе
Актуальность исследования. Как известно, транспорт как инфраструктурная отрасль обеспечивает базовые условия жизнедеятельности и развития государства и общества. Планирование эффективного и целенаправленного развития современной транспортно-экономической системы без использования математического моделирования представляется весьма затруднительным вследствие необходимости учета множества факторов, которые, в свою очередь, могут оказывать на систему как детерминированные, так и случайные воздействия. При этом случайный характер поведения временных рядов (или в случае нескольких переменных, случайных полей) требует специального подхода проведению исследования, поэтому во многих случаях удобным инструментом является применение стохастических моделей.
Применяются стохастические модели в следующих случаях: во-первых, когда метод статистических испытаний позволяет получить окончательные результаты гораздо проще, чем при использовании аналитических моделей; во-вторых, когда цели исследования аналитическим методом достичь невозможно, по крайней мере, в тот период времени, когда ведутся исследования. Например, в работах В.А. Колемаева, К.Д. Льюиса, В.И. Соловьева и т. д. при построении стохастических моделей в экономике показано, что при управлении экономикой как одним сектором невозможно избавиться от неопределенности и риска. В других отраслях: в биологии, социологии и т. д. можно выделить работы Д. Дюбуа, Т.В. Любиной, А.Н. Туенбаевой, Е.В. Черепанова. Стохастические модели применяются и в решении проблем транспортной сферы. С использованием стохастических моделей в научных исследованиях стало возможным более адекватное описание работы транспортно-экономических систем, на которые влияют случайные воздействия. Многие ученые используют стохастические и статистические модели при исследовании транспортно-экономических систем: А.П. Буслаев, Д. Джост, А.А. Замятин, В.А. Малышев, А.В. Новиков, СИ. Носков, В.М. Приходько, А.Г. Таташев, М.В. Яшина и т. д.
Работа железнодорожных грузовых станций и грузовых терминалов исследована следующими учеными: А.Э. Александровым, Е.В. Архангельским, Б.Б. Жардемовым, П.А. Козловым, A.M. Масловым, В.М. Николашиным, В.А. Персиановым, Н.В. Правдиным. Установлено, что такие объекты имеют сложную структуру, и подвергаются воздействию случайных факторов, например, случайными могут быть длина состава, время поступления и др. В большинстве случаев характеристики и параметры зависят друг от друга не напрямую, а косвенно, через другие параметры, иными словами, система может иметь иерархический вид. В таком случае для решения задачи управления необходимо строить не только стохастические, но и иерархические модели исследуемых систем. Так, при построении модели и экономических механизмов управления транспортными системами Н.А. Гончаров анализирует иерархические уровни транспортного комплекса, а в транспортной иерархической модели Коля акцентируется внимание на преобладании в системе дороги иерархиче-
ской формы и предлагает использовать абстрактную строго иерархическую модель, включающую систему городов с выделением важнейших транспортных узлов и магистралей. Влияние случайных факторов при этом не учитывается. Таким образом, актуальной проблемой сегодняшнего дня является построение иерархических стохастических моделей транспортно-экономических систем, а также разработка математических алгоритмов и численных методов их исследования.
Из-за сложной структуры систем их исследовать с помощью исключительно аналитического моделирования затруднительно, что приводит к необходимости использовать методы имитационного моделирования. Известно, что имитационное моделирование является наиболее мощным и универсальным методом исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Имитационное моделирование включает в себя идеи и приемы статистического моделирования на ЭВМ, при этом адекватно отражается структура и динамика моделируемой системы.
Отметим, что некоторые элементы транспортно-экономических систем решают однотипные задачи (например, загрузка и выгрузка грузов), поэтому, при моделировании их можно представить как системы массового обслуживания (СМО). Теория СМО хорошо развита в случае, когда потоки входящих и обслуженных заявок являются марковскими, однако на практике такие ситуации встречаются довольно редко. В основном приходится сталкиваться процессами, в которых указанное свойство не выполнено, например, несколько заявок поступает одновременно (приходит группа заявок), интенсивность поступления заявок зависит от времени и т. д. В этом случае актуальной задачей является применение немарковских СМО (при отказе от свойств ординарности и стационарности) для описания работы исследуемых транспортных систем.
Цель и задачи исследования. Целью является разработка методов математического моделирования транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов, и инструментальных средств его поддержки с использованием аппарата теории случайных процессов. Для достижения поставленной цели необходимо:
-
проанализировать методы математического моделирования для решения транспортно-экономических задач и обосновать выбор метода исследования;
-
построить математические модели транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов;
-
разработать численные методы, позволяющие строить решение задачи определения эффективных режимов работ транспортно-экономических систем с целью минимизации затрат ресурсов на их организацию;
-
разработать программную систему, реализующую оригинальные авторские численные алгоритмы решения задач;
5) выполнить расчеты прикладных задач с помощью программной системы.
Объект и предмет исследования. Объект исследования - транспортно-
экономические системы, подверженные влиянию случайных факторов. Предмет
исследования - методы построения математических моделей транспортно-экономических систем на основе теории случайных процессов, численные методы их исследования и инструментальные средства поддержки моделирования.
Методы исследования. При выполнении исследования использовались методы математического и имитационного моделирования, теории вероятностей, математической статистики и системного анализа. Для реализации программной системы использована среда разработки Delphi 7 (язык программирования Object Pascal), интерпретируемый язык программирования MatLab и реляционная система управления базами данных InterBase 7.0.
Научная новизна. Научная новизна исследования состоит в следующем.
-
Разработан новый подход построения иерархических стохастических моделей микрологистических транспортно-экономических систем, подверженных влиянию случайных факторов.
-
На основе разработанного подхода созданы модели функционирования парка специального подвижного состава на Восточно-Сибирской железной дороге и входящего вагонопотока грузовой станции общего пользования Свердловской железной дороги.
-
На основе немарковской системы массового обслуживания построена оригинальная иерархическая стохастическая модель работы грузовых терминалов, где входящий поток не является пуассоновским (при отказе от свойства ординарности и стационарности).
-
Модифицирован для решения задачи управления запасами топлива метод прогнозирования на основе средних показателей, отличающийся от известного алгоритма тем, что в нем учитывается сезонность временных рядов.
-
На основе методов имитационного моделирования предложен авторский метод определения коэффициентов и параметров эффективности функционирования иерархической немарковской СМО.
-
Создана оригинальная программная система «МодФорТ» (ModForT), на основе построенных моделей и численных методов, которая позволяет решать широкий спектр задач стохастического моделирования. Программная система создана в среде Delphi.
Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность научных результатов обеспечивается корректностью выбора условий для построения моделей и исходных данных для проведения численного эксперимента, согласованностью экспериментальных и теоретических данных, достаточно высокой точностью результатов численных расчетов; эффективность предложенных методов и корректность получаемых ими решений подтверждается путем проведения численных расчетов.
Практическая значимость. Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем.
1. Разработанная программная система «МодФорТ» позволяет выполнять построение решения задач управления запасами топлива, определение оптимальных законов распределения расхода топлива, а также входящих потоков
грузовых терминалов, определение коэффициентов и оценок эффективности функционирования немарковской СМО.
2. Разработанный общий подход к построению и исследованию математических моделей может быть распространен на другие классы прикладных задач, в которых необходимо учитывать влияние случайных факторов.
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XVI Байкальская Всероссийская конференция с международным участием школа-семинар научной молодежи ИМТ-2011 (Иркутск, 2011); XII Всероссийская конференция «Проблемы информатизации региона» ПИР-2011 (Красноярск, 2011); XII Прибайкальская школа-семинар молодых ученых «Моделирование, оптимизация и информационные технологии» (Иркутск, 2012); V Всероссийская научно-практическая конференция в рамках VI Всероссийского смотра-конкурса научных и творческих работ иностранных студентов и аспирантов (Томск, 2012); I межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем - 2012» (Иркутск, 2012); XVII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2012 (Иркутск, 2012); Всероссийская научно-практическая конференция «Малые Вине-ровские чтения - 2013» (Иркутск, 2013); III Международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Математика и ее приложения в современной науке и практике» (Курск, 2013); II Межвузовская научно-практическая конференция «Проблемы информационного и математического моделирования сложных систем - 2013» (Иркутск, 2013); X Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами» (Уфа, 2013); XVIII Байкальская Всероссийская конференция с международным участием Школа-семинар научной молодежи ИМТ-2013 (Иркутск, 2013).
Результаты диссертационного исследования неоднократно докладывались на научных семинарах кафедры автоматизированных систем (рук. - к. т. н., доц. СВ. Бахвалов) Иркутского государственного технического университета.
Результаты диссертационного исследования опубликованы в 13 научных работах, из них 3 статьи в изданиях, входящих в Перечень ВАК: «Современные технологии. Системный анализ. Моделирование», «В мире научных открытий» и «Вестник ИрГТУ». Получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Личный вклад. Все выносимые на защиту результаты получены лично автором или при его непосредственном участии.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений из 164 наименований. Объем работы составляет 170 страниц, 72 рисунков и 25 таблиц.
