Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование является важнейшим инструментом познания окружающего мира Особенностью развития математического моделирования на современном этапе является то, что оно все больше используется для исследования социально-экономических объектов, явлений и процессов Одним из таких объектов является сегментация рынка
В современную эпоху, эпоху глобализации, для того, чтобы добиться успеха фирме (компании, организации, предприятию) недостаточно производить продукцию (или оказывать услуги) высокого качества необходимо знать и учитывать потребности покупателей, их желания, возможности Однако, потребители в своей массе разнородны разные покупатели имеют различные потребности, интересы, характеризуются различными признаками (возраст, пол, доход и т п)
Сеіментация рынка, важнейший этап и фундамент любого маркетингового исследования, заключается в разделении потребителей на группы (сегменты) так, чтобы покупатели внутри группы обладали примерно одинаковыми потребностями и характеристиками На основе полученного разбиения рынка на сегменты разрабатываются маркетинговые стратегии, модели, позволяющие фирме более полно использовать свои конкурентные преимущества, максимально эффективно использовать имеющиеся ресурсы
Для сегментации рынка необходимы исходные данные Отличительными особенностями таких данных являются многомерность, т е каждый исследуемый объект характеризуется некоторым набором признаков, разнотипность (признаки измерены по разным шкалам) и неточность (неполнота) данных Многомерность, разнотипность и неполнота данных значительно усложняют их обработку и анализ, затрудняют процесс разработки модели сегментации рынка Поэтому особенно актуальной становится разработка модели исходных данных, позволяющая учесть особенности данных
Для проведения сегментации чаще всего используются следующие методы дискриминантный анализ (параметрические и непараметрические методы), различные алгоритмы кластерного анализа, гибкая сегментация многоступенчатые методы и т д Однако, существующие подходы обладают значительными недостатками 1) серьезные ограничения, налагаемые на исходные данные (обязательное отсутствие или, наоборот, присутствие корреляций, подчиненность нормальному или другому распределению и т п ), 2) чувствительность к неполноте, к шуму в исходных данных, 3) невозможность выполнения на практике теоретических допущений, заложенных в вышеупомянутых методах, что влечет за собой малоизученные ошибки, 4) большая роль эксперта на некоторых стадиях проведения сегментации (особенно в кластерном анализе, гибкой сегментации, многоступенчатых методах), 5) для большинства методов требуется однотипность данных и т д
Для преодоления вышеперечисленных обстоятельств в диссертационном исследовании разработан двухуровневый подход к математическому моделированию сегментации рынка На нижнем уровне моделирования исходные данные (разнотипные и неточные) преобразуются к виду, удобному для использования на верхнем уровне Задача сегментации на верхнем уровне моделирования определяется как задача многокритериальной дискретной оптимизации
Таким образом, математическое моделирование сегментации рынка в условиях многокритериальности и неопределенности данных с использованием двухуровневого подхода является актуальной проблемой
Степень разработанности проблемы Сегментация рынка как раздел маркетинга подробно исследуется в работах Котлера Ф , Ламбена Ж Ж , Голуб-кова Е П , Макдоналда М , Данбара Я
На нижнем уровне моделирования сегментации рынка строится модель разнотипных и неточных данных, позволяющая проводить сегментацию согласно выбранным критериям, описывать выделенные сегменты и получать классифицирующую функцию с учетом неполноты и неточности исходных данных Методы обработки разнотипных данных рассматривались Лбовым Г С , Загоруйко Ы Г , Миркиным Б Г , подходы к построению нечетких классификаций - в работах Руспини Э Г , Рьера Т , Леунга И
При моделировании сегментации на верхнем уровне используется аппарат теории многокритериальной дискретной оптимизации, которая получила развитие в работах ученых Емеличева В А , Гимади Э X , Перепелицы В А , Колоко-лова А А , Гирлиха ЭX , Ковалева ММ и др В настоящей диссертационной работе для проведения сегментации предложены приближенные эффективные (полиномиальные) алгоритмы покрытия интервально взвешенного графа звездами Разработка и исследование таких алгоритмов в настоящее время находится на начальной стадии развития
Объектом исследования диссертационной работы является сегментация рынка как важнейшая задача маркетинга, решение которой позволяет компании (фирме, предприятию, организации) получить конкурентное преимущество и в результате добиться успеха
Предмет исследования: построение математической модели сегментации рынка и разработка математических алгоритмов сегментации
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является построение двухуровневой модели сегментации рынка, разработка алгоритмов сегментации, позволяющих находить разбиение на сегменты в условиях разнотипности и неточности исходных данных, а также создание программного комплекса, реализующего разработанные алгоритмы
В соответствии с целью необходимо решить задачи
разработать схему двухуровневого моделирования сегментации рынка,
разработать на нижнем уровне модель исходных данных,
построить на верхнем уровне теоретико-графовую модель задачи сегмента-
ции как многокритериальной задачи с вектором критериев специального вида (в том числе с интервальными весами ребер), исследовать свойства задачи сегментации,
разработать приближенные полиномиальные алгоритмы (включая доказательство их асимптотической точности либо статистической эффективности) для решения задачи сегментации как многокритериальной задачи покрытия графа звездами, в том числе и с интервальными данными,
разработать способы описания полученных сегментов с учетом неполноты и неточности информации, построить классифицирующую функцию,
разработать программный комплекс, позволяющий проводить сегментацию рынка с учетом двухуровневого подхода к моделированию сегментации рынка
Методы диссертационного исследования основываются на использовании аппарата теории графов, методов теории сложности дискретных задач, аппарата интервального исчисления, теории алгоритмов с оценками и теории вероятностного анализа алгоритмов, дискретного анализа, методов теории нечетких множеств и нечетких отношений
Основные результаты диссертационной работы соответствуют пункту 1 "Паспорта специальности 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" "Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений, перечисленных в формуле специальности"
Научная новизна заключается в следующем
-
Разработан двухуровневый подход к математическому моделированию сегментации рынка, в рамках которого исследуемая задача сводится к многокритериальной (с вектором критериев специального вида) задаче покрытия взвешенного графа звездами, в том числе и с интервальными весами Исследованы свойства задачи сегментации рынка
-
Разработаны приближенные полиномиальные методы для проведения сегментации рынка в случае интервальных данных, т е алгоритмы покрытия интервальновзвешенного графа звездами Доказаны достаточные условия их асимптотической точности либо статистической эффективности
-
При моделировании сегментации рынка усовершенствованы 1) методы представления разнотипных исходных данных в булевом пространстве,
2) методы описания закономерностей сегментов, полученных с помощью разработанных алгоритмов сегментации, путем построения системы булевых функций
-
Результатами моделирования сегментации рынка являются разбиение на сегменты и классифицирующая функция Для рассматриваемой модели сегментации рынка разработан метод построения классифицирующей функции
-
Для проведения сегментации рынка разработан программный комплекс, описанный в приложениях, который позволяет проводить унификацию разнотипных исходных данных, полученных из анкет покупателей, проводить
сегментацию рынка алгоритмами, построенными в диссертации, получить классифицирующую функцию Достоверность полученных результатов подтверждается строгими математическими формулировками и доказательствами с использованием аппарата теории графов, теории вероятностей, теории нечетких множеств, интервального исчисления и теории вычислительной сложности алгоритмов, а также сравнением с результатами, уже описанными в существующей литературе Положения, выносимые на зашиту:
-
Концепция двухуровневого подхода к математическому моделированию сегментации рынка, где на нижнем уровне моделирования рассматриваются методы построения унифицированной модели данных, позволяющей преодолеть разнотипность исходных данных, а на верхнем уровне - моделирование сегментации как многокритериальной экстремальной задачи, в том числе и с интервальными данными
-
Полиномиальные асимптотически точные алгоритмы, построенные для проведения сегментации при подходе post hoc и реализованные в программном комплексе
-
Полиномиальные статистически эффективные методы, реализованные в программном комплексе, предназначенные для моделирования сегментации рынка при подходе a priory в интервальной и многокритериальной постановках
-
Усовершенствованные методы унифицированного булева представления исходных данных и описания закономерностей сегмента в виде булевой функции
-
Метод построения классифицирующей функции, являющейся результатом математического моделирования сегментации рынка, на основе разделения рынка на нечеткие сегменты
Практическая значимость определяется двухуровневым подходом к моделированию сегментации рынка, который дает возможность проводить сегментацию в ситуации, когда исходные данные разнотипны и неточны Приближенные алгоритмы проведения сегментации полиномиальной вычислительной сложности позволяют получать разбиение на сегменты за приемлемое время Разработанный подход позволяет существенно автоматизировать процесс сегментации и минимизировать участие экспертов-маркетологов в проведении сегментации рынка
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на 7-м Международном симпозиуме "Математическое моделирование и компьютерные технологии" (Кисловодск, 2005), на 4-й Международной научно-практической конференции "Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании" (Таганрог, 2005 г ), на 6-й региональной научно-практической конференции "Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем региона"
(Черкесск, 2006), на 17-й Международной конференции по применению компьютерных технологий и математики в архитектуре и гражданском строительстве (Веймар, Германия, 2006), на IX Международной конференции "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (Москва, 2006), на 3-й Международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики" (Нальчик, 2006), на Всероссийском симпозиуме "Математические модели и информационные технологии в экономике" (Кисловодск, 2007 г ), на научных семинарах кафедры прикладной математики Карачаево-Черкесской государственной технологической академии
Отдельные результаты работы вошли в отчеты по гранту Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-01-00020а "Структурирование, выявление несоответствий и прогнозирование эволюционных дискретных процессов и систем при наличии долговременных корреляций"
Материалы по теме диссертационного исследования были использованы в курсах лекционных и семинарских занятий по дискретной математике, экономической кибернетике в Карачаево-Черкесской государственной технологической академии
Публикации. Материалы диссертации отражены в 10 публикациях 4 статьи, из которых 2 в изданиях ВАК, 6 тезисов докладов Общий объем публикаций составляет 5,75 печ л , из которых автору принадлежит 4,0 печ л
Вклад автора в работе в [2] заключается в постановке проблемы, в [3] - в доказательстве труднорешаемости задачи сегментации, в работе [6] - доказательство неразрешимости задачи сегментации с помощью алгоритмов линейной свертки критериев, в работе [7] - алгоритм покрытия графа звездами, в [9] - доказательство полноты интервальных задач на графах
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 8 приложений Основной текст диссертации (без учета приложений) составляет 164 страницы, содержит 8 таблиц, 4 рисунка, библиография насчитывает 126 наименований В приложениях содержится 13 рисунков и 1 таблица
