Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка зада чи автомодельные решения зада чгазовойдинамики с учетом релаксационного теплопереноса и объемных источников (стоков) энергии 12
1. Математическая модель теплопереноса 12
2. Математическая модель теплопереноса с учетом газовой динамики и источников (стоков) энергии. 15
3. Законы сохранения на фронте сильного разрыва. Два сильных разрыва 18
1. Законы сохранения на фронте разрыва 18
2. Два сильных разрыва в случае релаксационного теплопереноса 25
4. Автомодельные решения. Условия автомодельности решения задачи о поршне с учетом релаксации тепла и источников (стоков) энергии 28
5. Автомодельные решения. Качественный анализ. 34
Глава 2. Решения типа бегущих волн 46
1. Решение типа бегущих волн без учета газовой динамики и источника энергии 46
2. Решение типа бегущих волн с учетом газовой динамики 54
1. Случай зависимости коэффициента теплопроводности и времени релаксации потока тепла от температуры 54
2. Случай зависимости коэффициентов теплопроводности и релаксации потока тепла от плотности и температуры 63
3. Влияние источников энергии 77
4. Устойчивость разрывных решений 83
Глава 3. Комплексы программ Dianas и floras. результаты вычислительных экспериментов 92
1. Программные комплексы DIANA—S и FLORA—S. 93
2. Результаты вычислительных экспериментов по решению ряда тестовых задач 96
3. Прикладные задачи: оптимизация газонаполненных мишеней 102
1. Оптимизация мишени. Первая гармоника. Модель Фурье 104
2. Оптимизация мишени. Третья и четвертая гармоника. Модель Фурье 109
3. Сравнение полученных результатов с результатами для релаксационной модели 114
Заключение 120
Список использованных источников 122
- Математическая модель теплопереноса с учетом газовой динамики и источников (стоков) энергии.
- Автомодельные решения. Условия автомодельности решения задачи о поршне с учетом релаксации тепла и источников (стоков) энергии
- Решение типа бегущих волн с учетом газовой динамики
- Результаты вычислительных экспериментов по решению ряда тестовых задач
Введение к работе
В физике всегда большое внимание уделялось процессам переноса тепла в различных средах. В последнее время мощным иструментом исследования стали математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Перед тем как выполняется построение разностных схем и численных алгоритмов программы, моделирующей поведение изучаемого явления, его необходимо детально изучить с помощью математической модели. Для этого используются все традиционные методы и средства, такие как отыскание аналитических решений в частных случаях, построение различного вида асимптотик, качественный анализ дифференциальных уравнений, построение и анализ инвариантных решений и другие. При построении математической модели особое внимание обращается на область ее применимости и упрощения, принятые по сравнению с реальным процессом. При моделировании явления теплопереноса можно было бы назвать «универсальной» модель, основанную на кинетических уравнениях, однако проведение серийных вычислительных экспериментов с ее использованием в большинстве случаев потребовало бы неоправданно много ресурсов. Поэтому в настоящее время активно используется множество других, упрощенных моделей теплопереноса.
Правильный учет электронной теплопроводности сталкивается с определенными трудностями. Дело в том, что в мишенях пробеги электронов часто оказываются одного порядка с радиусами «короны», и приближение закона Фурье становится неверным. Это связано с тем, что рамки применимости закона ограничены требованием малости градиентов температуры по сравнению с отношением температуры к длине пробега частиц.
Численное значение параметра /0 различные авторы предлагают брать в диапазоне от 0.01 до 1, в зависимости от учета тех или иных физических явлений [6, 8, 11, 12]. Для многих задач высокотемпературной плазмы, в том числе, для задач лазерного термоядерного синтеза (ЛТС), учет существования предела для функции теплового потока является критически важным при больших плотностях потока излучения. Например, численные эксперименты в ЛТС и исследование влияния различных физических факторов на параметры плазмы показывают, что при уменьшении /0 энергетический выход падает, необходимая для его достижения полная энергия лазерного импульса растет, требуемая мощность лазера увеличивается.
Достаточно подробно недостатки этих математических моделей обсуждались в [14, 15]. В модели (3) распространение тепла при \WF\ Wmax описывается уравнениями параболического, при 1 — гиперболического типа. В этом случае после достижения электронным потоком предельного значения процесс передачи тепла меняется и в количественном, и в качественном отно шении, что может сильно сказаться на результатах и дать побочные «паразитические» эффекты. Возникает также вопрос о корректности постановки задачи с соответствующими начальными и граничными условиями.
При расчетах практических задач часто образуются профили как с положительными, так и с отрицательными градиентами. Если при этом использует ся модель (3) и К— достигает предельного значения WmVLX, то возникает краевая задача, где в качестве начальных данных фигурирует уже сформированный профиль температуры, причем производные от температуры по пространственной переменной могут иметь любой знак. В таком случае математическая модель (3) может привести к некорректной постановке задачи.
При использовании же уравнения (4) в численном эксперименте можно получить совершенно другой характер решения в том диапазоне физических параметров, в котором справедливо приближение теплопроводности, вычисленной по закону Фурье. В работе [14] приведен пример численного расчета задачи ЛТС, который иллюстрирует влияние ограничения потока по формуле (4). Введение его в случае, когда потоки были достаточно далеки от предельных, резко замедлило динамику процесса, качественно изменило профили физических величин по сравнению с расчетом по закону Фурье. Искусственное введение ограничения потока по формуле (4) может с самого начала привести к искажению описания процесса и создать условия для неестественного самоподдерживающегося роста градиента температуры, влекущего за собой необходимость учитывать предельный поток. Простейшая модель (3) и модель «обратных потоков» (4), по сути, являются сугубо математическими моделями без должного физического обоснования, и нельзя гарантировать истинность результатов расчетов, проведенных с их использованием. Таким образом, вопрос построения физико-математической модели теплопереноса, которая может успешно использоваться при решении задач физики высокотемпературной плазмы, по-прежнему актуален.
Целью данной квалификационной работы ставились разработка и последующее изучение свойств математической модели переноса тепла, которая позволит учитывать движение среды и источники энергии, и сможет быть использована для задач физики высокотемпературных сред. Также, используя построенную модель, требовалось создать программный комплекс, ориентированный, в том числе, на решение задач высокотемпературных сред, провести функциональное тестирование комплекса и выполнить расчеты для задач ЛТС в случае использования построенной модели и в случае использования модели Фурье.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
В первом и втором параграфах первой главы выполняется построение новой модели теплопереноса - релаксационной модели с учетом источников энергии, указываются результаты предшествовавших исследований, приводится ее физическое и математическое обоснование. В § 3 выводятся условия существования двух разрывов, получаются законы сохранения на фронте разрыва как в общем, так и для ряда частных случаев. В § 4 и § 5 находятся условия автомо-дельности решения задачи о поршне при различных допущениях о параметрах и функциях модели, и проводится анализ поведения найденных решений. Автомодельные решения не только позволяют получить качественную картину процесса теплопереноса при использовании релаксационной модели теплопереноса, но и представляют собой хорошие тесты для отработки численной методики, т.к. по существу они являются «точными» решениями, учитывающими особенности нелинейных явлений. Вторая глава диссертации в основном посвящена решениям типа бегущих волн. Такие инвариантые решения изучаются для случая как подвижной (§ 2), так и неподвижной сред (§ 1), рассматриваются различные виды зависимости коэффициента теплопроводности и времени релаксации от параметров среды. В § 3 изучается влияние источников энергии на процесс теплопереноса на примере различных задач. В § 4 аналитически доказывается устойчивость полученных ранее в этой главе разрывных решений. Для доказательства используется условие устойчивости разрыва в теории решения систем п квазилинейных уравнений.
Третья глава посвящена созданным на основе построенной модели программным комплексам (§ 1), результатам численных экспериментов, выполненных в рамках функционального тестирования (§ 2) и результатам решения прикладной задачи ЛТС - оптимизации энергетического выхода при облучении TVJ-лазером газонаполненных мишеней.
Результаты работы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на следующих научных конференциях и семинарах:
• IV International congress of mathematical modeling (Нижний Новгород, 2004);
• Всероссийский семинар «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2004, 2005 и 2007);
• Международная конференция по избранным вопросам современной математики (Калининград, 2005);
• XXXIII и XXXIV Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2006, 2007);
• XII школа-семинар «Современные проблемы математического моделирования» (Ростов-на-Дону, 2007);
• научные конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (Москва-Долгопрудный, 2004 — 2008); • научный семинар Института математического моделирования РАН и кафедры математического моделирования МФТИ под руководством Е.И. Леванова (Москва, 2006-2009).
Математическая модель теплопереноса с учетом газовой динамики и источников (стоков) энергии.
Данная работа посвящена изучению математической модели релаксационного теплопереноса с учетом газодинамического движения и источников (стоков) энергии [30, 31, 32, 33]. В массовых переменных Лагранжа т и t система уравнений газовой динамики для нашего случая будет иметь вид: dm dt где p — плотность среды, T — температура, р — давление, є — удельная внутренняя энергия, v — скорость газа, W — плотность потока тепла, обусловленная теплопроводностью, Q — мощность нелинейных объёмных источников (Q 0) или стоков (Q 0) энергии, г — переменная Эйлера, К = К(р,Т) — массовый коэффициент теплопроводности (т.е. коэффициент теплопроводности, умноженный на плотность), т = т(р,Т) — время релаксации теплового потока, значение параметра v определяет симметрию: плоская (v = 0), осевая (v = l), сферическая (v = 2).
Будем считать справедливыми уравнения состояния идеального газа где R — универсальная газовая постоянная, у — показатель адиабаты. Также будем считать коэффициент теплопроводности, время релаксации теплового потока и мощность источника (стока) энергии функциями температуры и плотности: Система (6) для случая плоской симметрии v = 0 примет вид: Система (9) является гиперболической, а значит, допускает сильные разрывы искомых величин, причем разрывными могут быть не только газодинамические функции, но и температура Т = Т{т, і), и поток тепла W = W{m, t). Ввиду этого в общем случае система должна быть записана в интегральной форме. Соответствующие интегральные уравнения можно получить путем формального интегрирования (9) в окрестности разрыва [30]. Для этого уравнение теплопереноса надо также представить в дивергентном виде. Введем функцию V = V{m,t), удовлетворяющую уравнению С учетом (10) уравнение теплопереноса примет вид: Функция V определяется из уравнения (10) при решении конкретных задач с заданными выражениями параметров К = К(р,Т) и т = т(р,Т). В частности, в работах [ЗО, 34, 35] предполагается, что отношение — = Ф либо постоянно, ли бо зависит только от температуры.
В этом случае из (10) получим = — = Ф(Т) и аналогично [30, 34, 35] функцию V можно определить соот ношением Для случая, когда параметры К и т удовлетворяют (8), результат интегрирования (12) при условиях на показатели степеней примет вид V = гао_аі+1. Выбранным ограничениям на показатели степеней (13) удовлетворяет, например, отношение массового коэффициента лучистой теплопроводности 13 3 К = К0Т 2 р 1 ко времени релаксации теплового потока т = т0Т2р 1, определенного столкновениями электронов. Таким образом, система (9) в дивергентном виде запишется следующим образом: Итак, в данном параграфе была дана общая формулировка задачи, которая будет уточняться в каждом конкретном случае, рассматриваемом в работе. Была введена специальная функция V, которая позволила свести систему к дивергентному виду. В следующем параграфе будут найдены соотношения на фронте разрыва. Соотношения, выражающие законы сохранения на фронте сильного разрыва, аналогично [36] (см. также [37, 38]), можно получить путем формального интегрирования каждого из уравнений системы (14) при условиях на функции (15) по малой, сжимающейся до нулевого объема области изменения независимых переменных т и t, включающей в себя линию разрыва. Пусть т- =nij(t) — след поверхности разрыва в плоскости (т, і), проходящий через точки с координатами (m = ml,t = tl) и (m = m2,t = t2), где m2=ml + Am, t2 = tx + At, Aw и Аґ — малые величины. Интегрируя все уравнения (14) в пределах от тх до т2 и от tx до t2, получаем
Автомодельные решения. Условия автомодельности решения задачи о поршне с учетом релаксации тепла и источников (стоков) энергии
Одним из типов инвариантных решений являются автомодельные решения, которые позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Несмотря на то, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен, свойства таких решений часто остаются характерными и для более общих случаев. Они могут дать широкую информацию о нелинейных процессах и позволяют установить зависимость от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в ис следованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. В настоящей работе приводятся результаты исследования свойств автомодельных решений задачи о поршне с учетом релаксации потока тепла и источников (стоков) энергии [30, 49]. Изучение поведения различных физических объектов с помощью «модели поршня», т.е. задачи о поршне, решение которой при определенных условиях является автомодельным, широко распространено в газовой динамике. Например, задачу о сильном взрыве с учетом газообразных продуктов взрыва можно исследовать, моделируя движение этих газообразных продуктов движением поршня с определенной геометрией поверхности (плоской, цилиндрической, сферической), пренебрегая при этом начальными размерами массы взрывчатого вещества [50]. Сформулируем постановку задачи о поршне в нашем случае, когда учитываются релаксация потока тепла и источники (стоков) энергии, для чего необходимо дополнить систему (14) начальными и граничными условиями, выбрать вид функций Q, К, т и уравнения состояния газа. Будем считать, что справедливы законы идеального газа (28), а функции Q, К ,т имеют следующий вид: Пусть в плоскости m = 0 тепловой режим и скорость поршня меняются со временем по степенному закону: При t = 0 выполняются условия Автомодельные решения будем искать с помощью теории размерности, аналогично [46]. Сформулируем П-теорему:
Пусть имеется функциональная связь между п +1 размерными величина ми, независимыми от выбора основных единиц измерения: Пусть, далее, среди размерных величин ах, а2, ..., ап первые к величин конечны и отличны от нуля, и имеют независимые размерности (к п). Тогда функциональную зависимость (48) можно представить в виде соотношения между п + \-к величинами І7 = /(77І5 772, ..., Пп_к), каждая из которых представляет собой безразмерную степенную комбинацию из к +1 размерных величин: Таким образом, из П-теоремы следует, что задача допускает автомодельное решение, если среди всех ее размерных определяющих параметров, входящих в уравнения и в краевые условия, кроме независимых переменных только N -1 имеет независимые размерности, где N 3 - число основных единиц измерения. В нашем случае размерными определяющими параметрами являются m, t, R, р0, и0, Q0, т0, К0, Т0, а безразмерными определяющими параметрами-п0, я,, п2, а0, а{, а2, у. Положим JV = 4H выберем за основные единицы измерения единицы массы (М), длинны (Z), времени (Г) и температуры (С). Основные параметры задачи через основные единицы измерения выражаются следующим образом: возможных комбинаций основных параметров с независимыми размерностями среди (50) выберем t = f, R = L2f 2C \ p0=ML 3, uQ=LT l ni. Выразим размерности остальных определяющих параметров задачи QQ, т0, К0, Т0 через размерности основных в виде степенных функций вида AtlRxp0yu0z, где А — безразмерный параметр, а /, х, у, z — искомые показатели степеней. Сопоставив правую и левую часть получившихся в каждом случае равенств, получим, что Q0, r0, К0, TQ будут безразмерными при выполнении следующих условий: Выразим в системе (51) все параметры через ах: Таким образом, задача (14), (45) - (47), сформулированная в терминах обыкновенных дифференциальных уравнений, имеет вид: Условия на бесконечности следует трактовать, как условия на правом конце оси в точке s0, если s меняется в диапазоне от 0 до 50, где 0 s0 оо. Точка s0 является точкой на оси s в которой безразмерные функции температуры и потока тепла обращаются в нуль. Рассмотрим случай, когда вместо (45) выполняются условия По аналогии с первым случаем, определим основные размерные параметры m, t, R, pQ, u0, Q0, т0, K0, T0 и безразмерные n0, nlt n2, a0, alt a2, y, b0, b}, b2. Как и в предыдущем случае положим N = 4 и выберем за основные единицы измерения единицы массы (М), длины (L), времени (Г) и температуры (С).
Основные параметры задачи через основные единицы измерения выражаются следующим образом: Из всех возможных комбинаций основных параметров с независимыми размерностями среди (56) выберем t = Т, R = l}f 2C l, р0 = ML 3, и0 = Lf-X n\. Поступая аналогично предыдущему случаю, получим следующие условия автомо-дельности: где параметр п0 — «показатель» автомодельности. Рассмотрим случай, когда вместо (45) выполняются условия В этом случае также положим N = 4 и выберем за основные единицы измерения единицы массы (М), длины (L), времени (Г) и температуры (С), за основные параметры с независимыми размерностями выберем t = T, R = l}f 2C x, р0 = МІГ3, Г0 = СТ ". Решение задачи будет автомодельным при где параметр и0 — «показатель» автомодельности. Пусть далее ах 0, а0 1, п0 0. Заменой переменных вида
Решение типа бегущих волн с учетом газовой динамики
В этом параграфе рассматриваются решения типа бегущих волн с учетом газовой динамики различных зависимостей коэффициента теплопроводности и времени релаксации от параметров среды: зависимость только от температуры [54, 55], зависимость от температуры и плотности [40, 52, 53]. 1. Случай зависимости коэффициента теплопроводности и времени релаксации потока тепла от температуры Рассмотрим задачу (14) для случая Q = 0 в предположении, что величины Кит зависят от температуры по степенному закону (8), (13). Пусть скорость поршня и температурный режим на поршне в плоскости m = 0 u(0,0 = i (0, T(0,t) = Z(t), (122) выбраны так, что газодинамические и тепловые возмущения распространяются по «нулевому фону» (36) с начальной плотностью рх = р0 = const в виде бегущей волны. Это означает, что искомые функции F зависят от m и t в комбинации F - F(m,t) = F(x), где x = Dt-m, D = const — скорость фронта волны.
Соответствующую замену переменных представим в безразмерном виде, выбрав за масштабы измерения параметры D, R, р0 и К0 [54, 55]: Уравнения состояния идеального газа (7) в переменных (123) примут вид: Используя далее (123) и (124), сведем задачу (14) к следующим обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно безразмерной переменной s : где p0 — безразмерная постоянная. Определим положение фронта бегущей волны координатой s = 0 в переменных (123), т.е. соотношением m = Dt. Возмущенной среде будет соответствовать область 0 л- оо, т. е. m Dt. Если решение системы (125) является разрывным, то при s = О в предположении, что скорость распространения фронта бегущей волны совпадает со скоростью разрыва (24), искомые функции должны удовлетворять соотношениям (31) при условиях (36) и рх - р0. В переменных (123) соответственно получим при s 0 : и при s = Если решение непрерывно, то искомые функции при s = 0 должны удовлетворять непосредственно условиям (126).
Интегрирование первых трех уравнений (125) приводит к соотношениям Анализ показывает, что как при предположении о непрерывности решения, так и при наличии разрыва получим С0 = 1, Сх = О, С2 = 0. Формулы (129) примут вид: С учетом (130), четвертое уравнение в (125) после преобразований можно записать в виде Если формально положить щ = 0, то из (131) получим уравнение, решение которого вместе с (130) описывает бегущую волну для случая W = —К Анализ показывает [38, 46], что в этом случае при а0 0 искомые функции на фронте волны 5 = 0 удовлетворяют значениям нулевого начального фона (126). Решение является непрерывным.
Результаты вычислительных экспериментов по решению ряда тестовых задач
В этом параграфе описываются некоторые из численных экспериментов, проведенных на базе комплексов программ DIANA-S и FLORA-S, с целью функционального тестирования программы [66, 67]. Такое тестирование выполняется на примере задач, для которых ранее уже были получены и исследованы автомодельные решения, и дальнейшего сопоставления результатов теории и численного эксперимента. В нашем случае необходимо было подтвердить свойство перехода релаксационной модели в модель Фурье при стремлении коэффициента релаксации к нулю и повторить решения классических задач для этого предельного случая. Дополнительно рассматривалась задача, в которой потенциально могло проявиться различие свойств потока тепла, вычисленного с помощью двух рассматриваемых моделей.
Одной из тестовых задач была выбрана задача на воспроизведение аналитического решения с линейным профилем температуры для случая закона Фурье (аналитическое решение можно найти, например, в [46]) и для случая гиперболического теплопереноса (исследовано автором перед проведением эксперимента) [66]. При постановке расчетной задачи для программного комплекса FLORA-S использовались следующие начальные и граничные условия:
Коэффициенты релаксации т и теплопроводности К были подобраны таким образом, чтобы решения для обоих способов расчета потока тепла (релаксационная модель и модель Фурье) имели одинаковый профиль. Таким обра зом, для случая закона Фурье коэффициенты теплопроводности и релаксации потока тепла задавались как К = Т и г = 0, а для случая релаксационной модели - как К = 2Т и т = Т. Результаты численного эксперимента приведены на Рис. 17.
В качестве второго теста была выбрана задача распространения тепла от мгновенного источника [66]. Аналитическое решение для случая Фурье можно найти, например, в [46]. Влияние источника энергии при использовании модели релаксационного теплопереноса рассматривалось в 3 второй главы.
При постановке расчетной задачи для программного комплекса FLORA-S использовались следующие начальное распределение температуры и граничные условия: Т(х,0) = 1-х, W(0,t) = 0.
Полученные результаты, приведенные на Рис. 18 - Рис. 21, хорошо иллюстрируют качественное влияние значения коэффициента релаксации на получаемое решение задачи.
В качестве еще одного теста модифицированных комплексов программ рассматривалась задача облучения мишени лазером [66, 68]. Задачи по облучению пены нанесенной на металлическую пластину интересны ввиду того, что в некоторых случаях закон Фурье не может объяснить полученные экспериментальные данные. Для этого численного эксперимента использовался программный комплекс DIANA-S.
Начальное распределение заданных для расчета плотности и химического состава имитирует экспериментальную мишень, состоящую из никелевой пластинки (толщиной 0,6 мкм) и пены агар-агара ((C HigO n), имеющей толщину 200 мкм и среднюю плотность 10" г/см . Для моделирования пены агар-агара взято распределение плотности в следующем виде: промежутки размером 50 мкм и с плотностью 4,9-10" г/см чередуются с плотными слоями (0,87 г/см ) и толщиной 0,6 мкм. Лазерный импульс имеет среднюю интенсивность 1013 Вт/см2, длительность — 3 не. Интенсивность излучения нарастает до своего пикового значения 2-10 Вт/см за 0,3 не, после чего спадает.
Целью этой тестовой задачи ставилось получение различий зависимостей температуры и плотности от радиуса по результатам расчетов для случая использования закона Фурье и для случая учета релаксации потока тепла в моменты времени 10"4с, 3-10 4с, 5-10"4с, 7-10"4с, 10"3с. Для момента времени 3-Ю-4с таюке выполнялось сравнение зависимостей температуры и плотности от радиуса из проделанных расчетов при разных значениях параметра релаксации, а именно 10"7с , 10"8с, 10 9с. Полученные результаты приведены на Рис. 22 - Рис. 23.
Таким образом, в этом параграфе были приведены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих, что программа работает корректно. Кроме этого, рассмотренные задачи иллюстрируют некоторые свойства модели релаксационного теплопереноса: переход решения к «классическому» при стремлении коэффициента релаксации к нулю, качественную зависимость от мощности источника энергии, отличие от модели Фурье.
Для ЛТС всегда был актуальным вопрос выбора мишени с целью получения максимального выхода энергии. DD - и DT -мишени к настоящему времени являются хорошо изученными [69 — 73]. Однако исследователей всегда привле кала проблема альтернативного топлива - использование реакций D + He и других, в числе продуктов которых отсутствуют нейтроны. Общий вывод ряда исследований использования альтернативных топлив для целей ЛТС заключается в необходимости перехода к диапазону энергий лазера порядка 100 МДж.
В последнее время интенсивно развивается строительство лазерных установок мегаджоульного диапазона (1 -г 2 МДж) в США (NIF), во Франции (LMJ) и России (Искра-6), что позволяет вернуться к вопросу о горении мишени, со держащей DHe , причем основным вариантом явилась бы газонаполненная мишень, т.к. процесс приготовления конденсированного DHe вызывает вопросы.
Для энергий порядка 0.05 — 0.3 МДж газонаполненные DT -мишени хорошо изучены, и было показано, что их использование в ЛТС неоправданно [74] по сравнению с криогенными мишенями. Однако интерес к газонаполненным мишеням вновь появляется для диапазона энергий лазера 1-10 МДж.
Этот параграф посвящен результатам оптимизации газонаполненной ми шени DHe при облучении ее лазерным импульсом с энергией 5 МДж [75 -79]. Данная задача решалась с использованием ряда допущений, позволяющих оценить максимальный выход энергии в идеальных условиях.
Мишень DHe считалась газонаполненной и имеющей следующую структуру: центральная полость мишени — газ DHe — окружена СН-оболочкой, которая является хорошим аблятором. За счет поглощаемой энергии лазера она разгоняется и «ударяет» по газу, передавая ему заметную часть поглощаемой энергии (10 - 20%).
Оптимизация проводилась для нескольких случаев: для первой (/1,=1 мкм), третьей (Aj =0.35 мкм) и четвертой (Д4 = 0.265 мкм) гармоник Nd—лазера импульсом "треугольной" формы (см. Рис. 24). Вкладываемая энергия всегда равнялась 5 МДж. Данные требования к форме и мощности лазерного импульса являются "мягкими" по отношению к лазерной технике, по сравнению с условиями, например, для профилированного импульса.
