Введение к работе
Актуальность исследований. Математическое моделирование, как один из важнейших методов исследования, играет важную роль в исследовании динамики сжимаемых сред. Без вычислительных технологий прогресс, достигнутый во многих областях знаний, невозможен, так как аналитические методы решения ограничены рассмотрением упрощенных случаев с высокой степенью симметрии или дают приближенные оценки для нелинейных задач. В настоящее время разработано большое количество методов решения системы газодинамических уравнений, изучены их свойства и правомерность их использования в различных областях механики сжимаемой жидкости. На основе существующих и хорошо апробированных методов решения системы газодинамических уравнений разработано большое количество пакетов программ для моделирования течений с целью предсказания их характеристик и рабочих параметров современных инженерных устройств. Наиболее известны пакеты Ansys, Fluent, FlowVision, CFX, STAR-CD, Numeca, FlowER, MD Nastran используемые для моделирования различных типов течений. Несмотря на развитую теорию, большой опыт успешного применения разностных методов для решения системы уравнений газовой динамики и существование созданных на их основе готовых пакетов программ, решение задач динамики многофазных сжимаемых сред с учетом гравитации требует особого подхода. Приложения методов решения гиперболических систем уравнений к различным задачам всегда предполагают наличие определенных критериев к выбору метода и его модификации. Уравнения газовой динамики есть математическое выражение основных законов сохранения для сплошной среды: массы, импульса, полной энергии. В приложениях задач гидродинамики часто возникает необходимость рассматривать дополнительные физические факторы, такие как многофазность, самогравитация, процессы охлаждения, теплоперенос, плавление, наличие сильно изменяющихся реологических и транспортных свойств и т. д. Это приводит к необходимости введения в уравнения новых членов и включения в систему дополнительных уравнений. В результате изменяется содержательность математических моделей, их решение следует трактовать уже в новых физических терминах. Такая ситуация имеет место и для большого класса математических моделей в задачах генерации излучения пассивными пузырьковыми системами в гидроакустике, мантийных течений в геодинамике и столкновений галактик в современной теоретической астрофизике. При изучении сложных явлений переход к моделированию пространственных течений сжимаемых сред сопровождается появлением новых физических эффектов, которые в задачах меньшей размерности либо отсутствуют, либо проявляются лишь незначительно. Многомерные модели выдвигают особые требования к используемым для их реализации численным методам. Не менее значимым фактором является возможность достаточно простой параллельной реализации метода для расчетов на суперЭВМ, так как программная реализация пространственных моделей, требующих большого числа массивов, невозможна на современных однопроцессорных компьютерах. В настоящее время возможно проведение расчетов газодинамических моделей в трехмерной постановке с хорошим разрешением (достаточно подробной сеткой либо большим количеством частиц) только на многопроцессорных вычислительных системах. Проблема использования супер-ЭВМ для решения задач динамики сжимаемых сред в первую очередь определяется сложностью адаптации алгоритмов решения задач на архитектуру многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью, доминирующим в настоящее время направлением в развитии многопроцессорных компьютеров.
Несмотря на достигнутые успехи в моделировании динамики сжимаемых сред, в частности, многофазных, многие прикладные задачи до сих пор не решены. Сложность проблемы обуславливает необходимость разработки фундаментальных основ и применения математического моделирования, численных методов и комплексов программ; комплексных исследований научных и технических проблем с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента; разработки новых математических методов и алгоритмов интерпретации эксперимента и наблюдений на основе математической модели. Таким образом, актуальность работы определяется потребностью разработки, обоснования и тестирования экономичных вычислительных методов решения уравнений многофазной газовой динамики с учетом гравитации с применением современных суперкомпьютерных технологий, реализации численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента и комплексного исследования научных проблем гидроакустики, астрофизики и геодинамики с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Объект исследования данной работы – нестационарные процессы в многофазных сжимаемых средах с учетом роли гравитационных сил путем построения и изучения их математических моделей, корректной конечномерной аппроксимации и создания программно-алгоритмических средств, ориентированных на использование вычислительных систем с параллельной архитектурой. Цель исследования - опираясь на современные достижения теории разностных схем для газодинамических систем уравнений, развить численные методы решения прикладных задач гидроакустики, астрофизики и геодинамики, создать на этой основе научно-исследовательские версии программного обеспечения, ориентированные на использование современных вычислительных средств с параллельной архитектурой и провести численные эксперименты.
Научные задачи
1. Разработать метод численного моделирования взаимодействия плоской ударной волны со «свободной» пузырьковой системой заданной геометрии с применением современных суперкомпьютерных технологий. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для проведения вычислительных экспериментов. Провести комплексные исследования процессов распространения ударной волны излучаемой пузырьковым кластером и ее структуры с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
2. Разработать, обосновать и протестировать экономичный численный метод расчёта трехмерных задач динамики самогравитирующих многофазных систем с сохранением свойства инвариантности решения относительно поворота. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для проведения крупномасштабных вычислительных экспериментов. Провести комплексные исследования равновесных конфигураций и коллапса самогравитирующего газа, динамики газопылевых самогравитирующих систем и развитие сценариев столкновений галактик с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
3. Разработать нестационарную математическую модель мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости с сильно изменяющимися реологическими и транспортными свойствами. Разработать эффективный параллельный алгоритм нахождения гипозвуковой скорости течения. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения и провести численное моделирование мантийных течений.
Методы исследований, достоверность и обоснованность. Разнообразие явлений, их нелинейность, нестационарность, многомасштабность требуют детального изучения, основанного на совмещении современных знаний из различных дисциплин: методов математического моделирования, вычислительной математики, теории разностных схем, теории параллельных вычислений, в том числе методы пространственной декомпозиции областей для разработки параллельных версий алгоритмов, механики сплошных сред, гидроакустики, астрофизики и геодинамики, - с широким использованием экспериментальных и наблюдательных данных. В диссертации проводится теоретическое исследование усиления ударной волны пузырьковым кластером, динамики самогравитирующих систем и мантийных течений. Исследования выполнены методом численного моделирования, некоторые вопросы изучались аналитическими способами. Математические модели, которые использовались и развивались в работе, отличаются полнотой описания явлений, что позволило учесть целый комплекс факторов, влияющих на поведение газодинамических параметров течений в задачах гидроакустики, астрофизики и геодинамики. Методологический подход к решению поставленных задач состоит в совмещении сложных газодинамических моделей, современных представлений гидроакустики, астрофизики и геодинамики с экономичными численными методами, разработанными для суперкомпьютерных вычислений. Разработанные комплексы программ и используемые в работе модифицированные разностные схемы прошли полное тестирование на модельных задачах, близких по физической постановке к изучаемым явлениям и допускающим аналитическое решение.
Достоверность подходов к численному моделированию усиления ударной волны пузырьковым кластером подтверждается совпадением результатов, полученных по двум различным численным методам: с помощью противопотоковой схемы и схемы расщепления второго порядка точности, адаптированной к исследованию течений с сильно нелинейным уравнением состояния. Последняя из используемых схем абсолютно устойчива и аппроксимирует систему уравнений, записанную в консервативном виде, что обеспечивает разностное выполнение соответствующих законов сохранения. Сходимость численных методов проверена на последовательности измельчающихся сеток. Полученные результаты непротиворечивы, дополняют друг друга и соответствуют имеющимся экспериментальным данным по изучаемым явлениям. Процесс фокусировки ударной волны, генерируемой сферическим пузырьковым кластером, устойчив к возмущениям, заданным в виде жидкой сферы, размещенной в кластере в различных точках на оси.
Газодинамическая часть программного комплекса для моделирования самогравитирующих систем была протестирована на тестах Годунова. Сходимость численных методов решения отдельных этапов задачи проверена на последовательности измельчающихся сеток. Решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала тестировалось на аналитических решениях с разрывной правой частью. На задачах о равновесных конфигурациях самогравитирующего газа было проведено тестирование правильности решения системы уравнений газовой динамики с учётом влияния самосогласованного гравитационного поля. В ходе численного нахождения равновесных конфигураций решение системы выходило на соответствующие автомодельные решения. Правомерность применимости предложенного подхода к численному моделированию подтверждается согласованностью полученных результатов решения задачи коллапса с результатами других авторов. Полученные диапазоны газодинамических параметров развития сценария столкновения галактик соответствуют теоретическим оценкам, основанным на анализе наблюдательных данных. Контроль правильности решения осуществляется выполнением разностных законов сохранения.
Достоверность и обоснованность результатов работы обеспечивается использованием фундаментальных принципов математического моделирования механики сплошной среды, применением современных методов асимптотического и численного анализа, сравнением получаемых решений с данными натурных измерений и результатами, известными в литературе, а так же в ИГиЛ СО РАН, ИНАСАН и ИГМ СО РАН путём сопоставления результатов численного моделирования и лабораторных и натурных наблюдений.
Защищаемые научные результаты. В работе присутствуют оригинальные результаты одновременно из трех областей: математического моделирования, численных методов и комплексов программ. Эти три области соответствуют трем пунктам паспорта специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по физико-математическим наукам.
Пункт третий (Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий):
-
Разработка эффективного конечно-разностного метода численного моделирования взаимодействия плоской ударной волны со «свободной» пузырьковой системой заданной геометрии с применением современных суперкомпьютерных технологий.
-
Разработка, обоснование и тестирование эффективного численного метода расчёта трехмерных задач динамики самогравитирующих многофазных систем с применением современных суперкомпьютерных технологий. В основе метода лежит совокупность оригинальных решений: модификация эйлерового этапа метода крупных частиц на основе операторного подхода с целью сохранения свойства решения инвариантности относительно поворота; линеаризация уравнений на эйлеровом этапе для адекватного воспроизведения ударных волн; коррекция схемных скоростей на лагранжевом этапе метода для ликвидации влияния направления координатных линий на решение.
-
Разработка, обоснование и тестирование нового экономичного вычислительного метода для моделирования динамики мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости с сильно изменяющимися реологическими и транспортными свойствами с применением современных суперкомпьютерных технологий.
Пункт четвертый (Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента):
-
Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента с целью исследования процессов распространения и структуры ударной волны излучаемой пузырьковым кластером заданной геометрии в аксиально-симметричной постановке.
-
Создание научно-исследовательского варианта параллельного программного обеспечения для численного моделирования динамики многофазных самогравитирующих систем в трехмерной декартовой системе координат, зарегистрированного в Фонде алгоритмов и программ СО РАН. В ходе реализации метода разработаны оригинальные подходы для эффективного решения ряда ключевых задач: расчет гравитационного потенциала, газовой и пылевой компонент на разных сетках, организация параллельных вычислений методом декомпозиции расчетной области с использованием библиотеки MPI.
-
Создание научно-исследовательского варианта параллельного программного обеспечения для проведения вычислительных экспериментов для численного моделирования мантийных течений
Пункт пятый (Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента):
-
Эффект фокусировки ударной волны с градиентом давления вдоль фронта в результате взаимодействия плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером; нерегулярный характер отражения сходящихся кольцевых волн, генерируемыхй тороидальным пузырьковым кластером; формирование в пузырьковом шнуре последовательности ударных волн затухающей амплитуды.
-
Получены равновесные конфигурации самогравитирующего газа; динамика энергий коллапса самогравитирующего газа; взаимодействие компонент газопылевых самогравитирующих систем; диапазоны параметров для развития сценариев столкновений галактик с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.
-
Результаты численного моделирования процесса разогрева и вызванного им всплывания легкого вещества в результате андерплейтинга базитовой высокотемпературной магмы под основанием коры.
Научная новизна и личный вклад. В диссертации сформулированы постановки некоторых новых задач численного моделирования течений многофазных сжимаемых сред с учетом сил гравитации: усиления ударной волны «свободной» пузырьковой системой, динамики самогравитирующих систем и мантийных течений. Созданы оригинальные экономичные численные методы и параллельные алгоритмы решения поставленных задач. Научной новизной обладают как постановки задач, так и полученные решения. Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработан численный метод с улучшенными вычислительными характеристиками для решения нестационарных задач механики неоднородных сред в аксиально-симметричной постановке на суперЭВМ; обнаружен эффект фокусировки ударной волны, переизлучаемой сферическим пузырьковым кластером, и нерегулярное маховское отражение, возникающее во время кумуляции кольцевой ударной волны на оси симметрии; получены зависимости максимальной амплитуды давления и размеров пятна фокусировки от параметров течения.
2. Создан эйлеров численный метод на регулярной нединамической сетке для моделирования динамики самогравитирующего газа в трехмерной декартовой системе координат со свойством сохранения инвариантности решения относительно поворота; создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного моделирования динамики многофазных самогравитирующих систем, зарегистрированный в Фонде алгоритмов и программ СО РАН; получена последовательность равновесных фигур самогравитирующего газа и диапазон параметров развития каждого из сценариев модельной задачи центрального столкновения газовых компонент галактик: слияние, рассеивание, свободный разлёт и разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездного компонента.
3. Создана нестационарная математическая модель мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости, разработан алгоритм численной реализации нестационарных гипозвуковых течений в мантии Земли.
Личный вклад соискателя заключается в обсуждении постановок задач, разработке адекватных численных алгоритмов и методов решения, создании и тестировании алгоритмов и программ, проведении расчетов, интерпретации результатов численного моделирования. Все выносимые на защиту результаты принадлежат лично автору. Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
Теоретическая и практическая значимость результатов. С помощью современных достижений теории разностных схем и методов параллельных вычислений диссертантом разработаны, теоретически и экспериментально обоснованы оригинальные экономичные численные методы решения прямых нестационарных двух- и трехмерных задач для многофазных сжимаемых сред с учетом сил гравитации и на этой основе созданы научно-исследовательские версии программного обеспечения, ориентированного на использование современных вычислительных систем с параллельной архитектурой.
В рамках диссертационной работы разработаны свободно распространяемые проблемно-ориентированные программные комплексы для суперЭВМ с открытым кодом, в том числе зарегистрированные в Фонде алгоритмов и программ СО РАН. Данные комплексы используются в исследованиях гидроакустических процессов в ИГиЛ СО РАН, теретическом анализе наблюдательных данных в ИНАСАН и изучении закономерностей мантийных течений в ИГМ СО РАН. Эффективность предложенных методов и программного обеспечения продемонстрирована на примере анализа решенных задач гидроакустики, астрофизики и геодинамики.
В ходе комплексных исследований задач динамики многофазной сжимаемой среды с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента получены новые результаты: эффект фокусировки ударной волны в результате взаимодействия плоской ударной волны со сферическим облаком пузырьков и нерегулярный характер отражения сходящихся кольцевых волн, генерируемых тороидальным пузырьковым кластером; равновесные конфигурации и коллапс самогравитирующего газа, динамика газопылевых самогравитирующих систем и развитие сценариев столкновений галактик.
Теоретическая и практическая ценность работы заключается в следующем:
1. Исследованы акустически активные системы, способные к генерации мощного излучения, изучена динамика их состояния и волновых процессов в системе распределенных в жидкости пузырьковых кластеров и механизмов их усиления, определено влияние начальных параметров смеси и динамических характеристик ударной волны на структуру ударных волн, излучаемых пузырьковым кластером, что может быть использовано при создании сазера (SASER – shock amplification by systems with energy release), акустического аналога импульсных лазерных систем. Созданная численная модель динамики ударных волн в пузырьковых средах и реализующий ее пакет программ для суперЭВМ дают разработчикам гидроакустических аналогов лазерных систем эффективный инструмент, который позволяет принимать научно обоснованные решения для постановки физических экспериментов и может послужить основой для создания генераторов акустического излучения.
2. Исследована модельная задача центрального столкновения газовых компонент галактик и определен диапазон газодинамических параметров для развития каждого из сценариев: слияние, свободный разлёт, разлёт с образованием новой галактики, лишённой звездного компонента, рассеивание газовых компонент галактик. Найден механизм возникновения новой дочерней галактики. Создан зарегистрированный в Фонде алгоритмов и программ СО РАН пакет программ для суперЭВМ для решения широкого класса задач гравитационной газодинамики, позволяющий получать важные, научно обоснованные теоретические выводы, необходимые для понимания не только эволюции газовых компонент взаимодействующих галактик, но и эволюции самих галактик. В дальнейшем разработанный программный комплекс для суперЭВМ может быть использован для исследования сценариев взаимодействия астрофизических объектов (не центрального столкновения дисковых галактик, близкого прохождения галактик и т.д.) с учетом процессов звездообразования.
3. Разработана нестационарная математическая модель мантийных течений в приближении слабосжимаемой жидкости и алгоритм численной реализации нестационарных гипозвуковых течений в мантии Земли для суперЭВМ. Созданная научно-исследовательская версия программного обеспечения может быть использована для проведения крупномасштабных вычислительных экспериментов с целью получения динамических картин течений многофазных сжимаемых сред в мантии Земли с сильно изменяющимися реологическими и транспортными свойствами.
Полученные результаты, а также разработанные методы могут быть использованы специалистами в области численного моделирования многофазных сред, при решении задач усиления акустических сигналов пузырьковыми средами, при моделировании гравитационно-неустойчивых процессов в мантии Земли, в теоретической астрофизике, а также при решении различных задач прикладной математики и математической физики.
Все исследования, проводимые по теме диссертации, являются составной частью планов НИР Института, а их выполнение постоянно поддерживалось Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов 02-01-00864-а «Создание эффективных параллельных алгоритмов для моделирования задач физики плазмы и астрофизики», 04-01-00850-а «Численное моделирование генерации пучков быстрых ионов при взаимодействии коротких лазерных импульсов с тонкой фольгой», 05-01-00665-а «Разработка параллельных алгоритмов для решения задач астрофизики и физики плазмы», 08-01-00615-а «Создание эффективных параллельных алгоритмов для моделирования процессов в физике плазмы и астрофизике», 08-01-00622-а «Численное моделирование развития аномальной теплопроводности при нагреве плазмы электронным пучком в установках УТС», 09-01-00379-а «Математическое моделирование физических основ космического плазменного двигателя», 11-01-00178-а «Численное моделирование на суперЭВМ динамики ультрарелятивистских пучков заряженных частиц», РФФИ № 11-01-12075-офи-м-2011 «Гамильтонова геофизическая гидродинамика и кинетические уравнения», 12-01-00061-а «Математическое моделирование на суперЭВМ нестационарных мантийных течений в сжимаемой среде с сильно изменяющимися реологическими и транспортными свойствами», 12-01-00076-а «Вычислительные алгоритмы и технологии решения многомерных задач математической физики на квазиструктурированных сетках», 12-01-00234-а «Моделирование динамики плазмы для газодинамической многопробочной ловушки на суперЭВМ».
Представленные в диссертации результаты получены в процессе исследований по междисциплинарным ИП СО РАН №22 «Волновые процессы в многофазных средах», № 148 «Самоорганизация, катализ и процессы химической эволюции в гравитационно и термодинамически неустойчивых системах, моделирующих ранние этапы формирования Земли», № 40 «Термодинамически согласованные модели сплошных сред и их вычислительное моделирование: вычислительные модели, алгоритмы и их программная реализация; новые критерии устойчивости движения, позволяющие указывать допуски на определяющие параметры», № 113 «Разработка вычислительных методов, алгоритмов и аппаратурно-программного инструментария параллельного моделирования природных процессов», № 26 «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ», № 2 «Тепломассоперенос в континентальной коре в условиях гравитационной неустойчивости: геологический анализ и многопроцессорное моделирование», № 103 «Законы сохранения, инварианты, точные и приближенные решения для уравнений гидродинамического типа и интегральных уравнений», № 105 «Плазменная ловушка – мишень для получения мощных атомарных пучков для термоядерных установок (разработка, изготовление, запуск и исследования)», № 12 «Математическое моделирование восходящего движения магм в литосфере», Голландско-Российскому Проекту NWO-Plasma (контракт NOW-RFBS 047.016.018), программе фундаментальных исследований Отделения физических наук РАН ОФН-17 «Протяжённые объекты во Вселенной», проектам Программы Президиума Российской академии наук № 4 «Происхождение и эволюция звезд и галактик», № 18-2 «Происхождение и эволюция биосферы», № 25-2 «Эволюция гео-биологических систем», № 4 «Происхождение и эволюция звезд и галактик», программы СО РАН по супер-ЭВМ, фонда «Ведущие научные школы» (грант 2073.2003.1), программы Рособразования "Развитие научного потенциала ВШ" (проект РНП.2.2.1.1.3653 и проект РНП.2.2.1.1.1969).
Представленные в диссертации исследования проводились в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы (государственные контракты П1246, 16.740.11.0573, 14.740.11.0350) и Федеральной целевой программы "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы" (государственный контракт 07.514.11.4016). Результаты разработок использованы в НИР студентов ММФ НГУ «Модели и алгоритмы высокопроизводительных вычислительных систем для решения больших задач физики» и поддержаны проектом «Подготовка и переподготовка профильных специалистов на базе центров образования и разработок в сфере информационных технологий» Комиссии при Президенте Российской Федерации по модернизации и технологическому развитию экономики России.
Апробация, публикации, объем и структура диссертации. Результаты диссертационной работы известны научной общественности. Всего по теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано более 60 работ, в том числе 27 статей, из которых 18 - в ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях в России и за рубежом: на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005), IV школе-семинаре «Физика взрыва и применение взрыва в физ. эксперименте» (Новосибирск, 2003), V Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (Новосибирск, 2010), 17 Международном конгрессе по акустике (Италия, 2001), Международном рабочем совещании «Происхождение и эволюция биосферы» (Новосибирск, 2005), Всероссийских конференциях «Проблемы механикики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007), «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение» (Новосибирск, 2009), «Математика в приложениях» (Новосибирск, 2009), Всероссийскоих конференциях по вычислительной математике КВМ (Новосибирск, 2009, 2011), Международных конференциях PaCT (Новосибирск, 2006, 2009), «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики» (Москва, 2009), «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений» (Новосибирск, 2008), «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики» (Новосибирск, 2010), (Новосибирск, 2011), “Современные проблемы математики, информатики и биоинформатики” (Новосибирск, 2011), Международной конференции по математическим методам в геофизике «ММГ-2008» (Новосибирск, 2008), 5 Международной конференции “Inverse Problems: Modeling and Simulation” (IP:M&S) (Турция, 2010), Международной Суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет» (Новороссийск, 2010), «Параллельные вычислительные технологии» (Новосибирск, 2012), обсуждались на семинарах в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Институте вычислительных технологий СО РАН, Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Институте астрономии АН (ИНАСАН) и Институте космических исследований РАН.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 312 страниц, в том числе 140 рисунков, 25 таблиц. Библиография содержит 335 наименований.
Благодарности. Успешному проведению исследования способствовала поддержка академиков РАН А.Н. Коновалова и Б.Г. Михайленко, оказавших большое влияние на формирование научных взглядов соискателя. Автор глубоко благодарна своему руководителю и соавтору профессору д.ф.-м.н. В.А. Вшивкову за содержательные и плодотворные обсуждения, помощь при выполнении работы. Автор ценит всестороннюю поддержку, постоянное внимание к работе и благодарит всех сотрудников Лаборатории параллельных алгоритмов решения больших задач ИВМиМГ СО РАН и сотрудников кафедры Математического моделирования ММФ НГУ во главе с заведующим кафедрой профессором д.ф.-м.н. В.М. Ковеней. Особую признательность автор выражает д.ф.-м.н. Г.И. Дудниковой и профессору д.ф.-м.н. В.К. Кедринскому, которые оказали определяющее влияние на профессиональные приоритеты соискателя. Огромное влияние на содержательную часть работы по моделированию астрофизических задач оказал сотрудник ИНАСАН (г. Москва) профессор д.ф.-м.н. А.В. Тутутков. Автор благодарна сотрудникам лаборатории метаморфизма и метасоматоза Института геологии и минералогии СО РАН ак. РАН В.В. Ревердатто и д.г.-м.н. О.П. Полянскому за постановку задачи и всестороннюю поддержку при создании новой модели мантийных течений.
