Введение к работе
Наблюдаемое в настоящее время и прогнозируемое в будущем увеличение объемов производства отечественных приборов силовой электроники требует, в частности, совершенствования методов эпитаксии толстых кремниевых слоев. Для эффективного получения высококачественных эпитаксиальных слоев, применяемых в этих приборах, актуальна задача математического моделирования технолого-экономических показателей процесса автоэпитаксиального наращивания кремния. Актуальна также задача имитационного моделирования технологических маршрутов создания изделий микроэлектроники, в которых одной из операций является автоэпи-таксия кремния.
Целью диссертационной работы является математическое моделирование процесса автоэпитаксиального наращивания толстых (10-100мкм) слоев кремния с учетом как его физико-химических, так и экономических аспектов. Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
создание математической модели для скорости роста кремниевых эпитаксиальных слоев в дихлорсилановом методе;
оценка с помощью данной модели неоднородности эпитаксиального слоя по его толщине при заданных предположениях о распределении температурных и концентрационных полей в эпитаксиальном реакторе;
оптимизация технолого-экономических параметров проведения автоэпитак-сии толстых кремниевых слоев с использованием методов вариационного исчисления;
создание имитационной модели технологического маршрута, учитывающей изменение сложной структуры кремниевой пластины во время проведения операций технологического маршрута.
Объектом исследования являются физико-химические процессы автоэпитаксиального роста кремниевых слоев в реакторе цилиндрического типа. Предметом исследования была разработка математической модели с целью оптимизации технолого-экономических параметров проведения эпитаксиального процесса для получения толстых кремниевых слоев. Помимо традиционных математических методов исследования (обыкновенных дифференциальных уравнений, вычислительные методы решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, классическое вариационное
исчисление и принцип максимума Понтрягина) был использован аппарат теории нор мальных алгорифмов А.А.Маркова.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту, состоят в следую щем:
-
Предложена математическая модель, связывающая скорость роста эпитаксиально го слоя с концентрациями газов, подаваемых в реактор, константами химически: реакций, протекающих на поверхности пластины, и другими величинами;
-
Произведена оценка неоднородности толщины эпитаксиального слоя по длине ре актора с помощью решения задачи Коши для системы трех дифференциальны; уравнений;
-
Сформулирована и частично решена изопериметрическая задача Больца для гюйс ка того технологического режима в дихлорсилановом методе, который бы умень шал длительность процесса и вел к экономии энергии и материалов;
-
Созданы программы для ЭВМ, реализующие в форме параметрического семейств. кривых указанные в трех предыдущих пунктах модели;
-
На основании сделанных расчетов (по моделям) предложено техническое решение, определяющее параметры проведения процесса эпитаксиального наращива ния толстых (10-100 мкм) высокоомных кремниевых слоев на низкоомную под ложку.
-
Сформулирована имитационная модель технологического маршрута на языке теории нормальных алгорифмов; для алгорифма, используемого в модели, дана оценка сложности работы.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит і следующем:
-
Уточнена математическая модель зависимости скорости роста эпитаксиальногс слоя в дихлорсилановом методе от кинетических констант;
-
Путем решения системы дифференциальных уравнений получена количественная оценка вклада различных факторов, в частности эффекта сгущения, в величин) неоднородности эпитаксиального слоя по длине реактора;
-
С использованием методов вариационного исчисления и принципа максимума проведен анализ конкретной задачи оптимизации параметров технологического режима для автоэпитаксии толстых кремниевых слоев;
4. По сравнению с прототипом с помощью предложенного технического решения
достигнута более высокая скорость роста (7-8 мкм/мин) эпитаксиального слоя;
5. Посредством имитационной модели применена теория нормальных алгорифмов
для формализации технологического маршрута.
Достоверность полученных результатов подтверждается тем, что результаты численного расчета скорости роста по уравнению кинетической модели и оценка неоднородности толщины эпитаксиальной пленки, выполненная по кинетической модели, соответствуют приводимым в литературе экспериментальным данным.
Практическая полезность, полученных в диссертации результатов, состоит в экономическом эффекте предлагаемого на основе математического моделирования технического решения, вьфажающемся в 40%-м уменьшении финансовых затрат на проведение автоэпитаксии толстых кремниевых слоев. Модель и следствия из нее могут быть использована для совершенствования управления скоростью роста при различном количественном составе газовой смеси (система 8і:Н:С1:инертньій газ). Практическая значимость теоретических результатов, полученных при формализации технологического маршрута, состоит в возможности их использования для более эффективной разработки технологического САПР.
Апробация работы проходила на 1,2,3-й научно-технических конференциях АООТ «НИИМЭ и Микрон» (Зеленоград, апрель 1998-2000гг), на 2-й научно-технической конференции «Кремний-2000» (Москва, февраль 2000г.), на ХХХГХ, XL, XLII научных конференциях МФТИ (Долгопрудный, ноябрь 1997-2000гг). Разработанные в диссертационной работе математические модели используются в серийном производстве для более эффективного получения эпитаксиальных структур.
По материалам диссертации были опубликованы 17 работ, из них 9 статей и 8 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 103с. (без приложений).
