Введение к работе
Актуальность темы. Проблема создания математических моделей для описания информативных составляющих перемещений подвижных объектов является одной из ключевых при формулировке и решении задач определения их величин в машиностроении, робототехнике, ближней локации и других специальных применениях. Это объясняется тем, что названные информативные составляющие сложных перемещений могут иметь в своей основе в зависимости от решаемой задачи различные источники, но при этом проявляются для потребителя в интегральном виде, затрудняя понимание и выявление причин, лежащих в основе исследуемого или контролируемого процесса или явления. Создание математических моделей сложных перемещений необходимо для разработки методов и средств их практического применения.
Различные механические системы в процессе своего функционирования совершают сложные механические перемещения, включая координатные составляющие поступательных перемещений, компоненты перемещений, обусловленные поворотами вокруг различных осей вращения, компоненты, вызванные деформациями и трансформациями объектов вследствие действия различных сил и возмущающих воздействий. Источниками названных составляющих перемещений и деформаций могут являться, и зачастую являются, причины и явления как внутреннего, так и внешнего по отношению к системе характера. Составляющие (компоненты) таких перемещений и поворотов, в которых проявляют свое действие разные причины и явления, могут представлять существенный интерес и поэтому нести важную информационную нагрузку. Однако при решении задач математического описания и определения названных информативных составляющих возникает ряд проблем, поскольку информативные компоненты перемещений, с одной стороны, имеют совпадающий или существенно перекрывающийся спектральный диапазон и могут проявлять свое действие в интегральном виде, с другой стороны, могут иметь многовариантное представление в модели, что приводит к трудностям математического описания и, соответственно, нахождения алгоритмов их определения.
В вероятностных и статистических моделях параметров движения, представленных в работах Р. Бэкстера, Ф.М. Вудворда, В.И. Тихонова, В.И. Химен-ко, Н.Н. Красильникова, И.М. Когана; интегро-дифференциальных моделях, данных в работах В.В. Болотина, И.И. Блехмана, В.В. Румянцева, Э.Э. Лавенде-ла, Р. Вудса, М.Д. Генкина, Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова; моделях в матричной и векторной формах, использованных в работах К. Фу и Р. Гонсале-са, отсутствует дифференциация моделируемых величин на информативные компоненты, обуславливающая информационную наполненность моделей и отражающая различные, существенно важные для пользователя источники движения.
Перспективной для построения новых моделей является концепция векторных многокомпонентных физических величин, отраженная в работах В.Н. Нестерова.
Цель и задачи работы. Целью работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование и применение информационно наполненных математических моделей сложных перемещений подвижных объектов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
выполнить анализ сложных перемещений подвижных объектов в технических применениях и показать необходимость построения информационно наполненных моделей, отражающих сложный многокомпонентный характер исследуемых процессов;
-
обосновать и разработать математические модели, отражающие множество информативных компонентов сложных перемещений подвижных объектов;
-
разработать методику и определить пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;
-
разработать методику и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.
Методы исследования. В работе использованы теория матриц, элементы комбинаторики, тригонометрия, векторная алгебра, концепция векторных многокомпонентных физических величин, теория алгоритмов, геометрическая оптика, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория погрешностей, теория систем, гистограммное выравнивание, усреднение изображения, преобразование Хоуга.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
разработана методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающая мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов;
-
на основании концепции векторных многокомпонентных физических величин и многомерных тестовых объектов, аппарата векторной алгебры и элементов теории комбинаторики обоснованы и разработаны информационно наполненные математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, позволяющие решать проблемы определения информативных компонентов моделируемых величин и восстановления их реальных значений по плоским изображениям;
-
выполнены теоретические исследования разработанной базовой математической модели, показывающие её гибкость и универсальность в отношении моделируемых процессов сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов;
4) разработаны методика и алгоритмы экспериментальной проверки математических моделей, показывающие их адекватность реальным многокомпонентным перемещениям, апробированные на специально спроектированной установке.
Практическая ценность работы.
Практические приложения разрабатываемых моделей, обусловленные их информационной наполненностью, лежат в сферах аналитических и экспериментальных исследований движения подвижных объектов, создания систем измерения и контроля для машиностроения, систем технического зрения, робототехники, систем специального назначения и научных исследований. Разработан комплекс программ и спроектирована установка для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности разработанных информационно наполненных математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.
Реализация результатов работы.
Разработанные математические модели составляющих сложных перемещений подвижных объектов внедрены в системе технического зрения для определения компонентов перемещения подвижного тестового объекта на ФГУП «Самарский электромеханический завод» в сооїветствие с патентом РФ Кч 2315948 на изобретение «Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта».
Достоверность полученных результатов обоснована строгой аргументацией базовых положений, корректным использованием математического аппарата, а также сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими соответствие теоретических положений и полученных экспериментальных данных.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающаяся учётом мерности моделируемого объекта, информационной наполненностью моделей, их разрешимостью относительно включенных в модель информативных компонентов, позволяющая реализовать системы и алгоритмы определения информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;
-
математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся информационной избыточностью за счет наличия информативных компонентов моделируемых перемещений и многомерных тестовых объектов, позволяющие определять информативные компоненты моделируемых величин по их плоским изображениям;
-
методика и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся использованием оптико-телевизионных средств измерения перемещений многомерных тестовых объектов;
-
результаты экспериментальных исследований, подтверждающие свойства разработанных математических моделей и их практическую применимость
для задач определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций» (11.05-13.05 2006г., 14.05-16.05 2007г. - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет), V Междунар. науч.-техн. копф. «Физика и технические приложения волновых процессов» (11.10 - 17.10.2006г. - Самара: Самарский государственный университет), IV Всероссийской науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (2006г. - Таганрог: Таганрогский государственный радиотехнический университет), III Международ, науч.-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (14-17.03.2007г. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет), Научной сессии ГУАП (9-13.04.2007г. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения), XI Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, молодых учёных и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (2007г. - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет), XIII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электроника и энергетика» (1-2.03.2007г. - Москва: Московский энергетический институт «МЭИ»), X Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (25-27.06.2007г. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»), Всероссийской молодежи, конф. «Электроника -2007» (5-7.09.2007г. - Москва: Московский государственный институт электронной техники «МИЭТ»), постоянно действующем науч.-техн. семинаре «Информационные, измерительные и управляющие системы» Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России (2006г. - Самара: Самарский государственный технический университет, 2007г. - Самарский научный центр РАН).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 8 статей (3 работы в журналах по перечню ВАК), 10 тезисов докладов, 1 патент РФ на изобретение.
Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит 120 листов основного текста, состоит из введения, пяти разделов, заключения, и включает в себя 70 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список содержит 127 наименований и выполнен иа 15 страницах. В работе содержится пять приложений, выполненных на 12 страницах.
Личный вклад автора. Лично автором разработаны математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, выполнен комплекс теоретических и экспериментальных исследований, позволивший сформировать методику и определить пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, разработаны методика и алгоритмы, позволяющие проверить адекватность разра-
ботанных моделей на основе данных натурного эксперимента с применением системы технического зрения и многомерных тестовых объектов. Разработан комплекс проблемно ориентированных программ для системы технического зрения.
Похожие диссертации на Математическое моделирование сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов
