Содержание к диссертации
Введение
1 Моделирование взаимодействия волнового фронта с массивом растительности 15
1.1 Постановка задачи 15
1.1.1 Модель 15
1.1.2 Исследуемые виды лесных массивов 17
1.1.3 Виды возмущений 18
1.2 Численная методика 21
1.2.1 Двумерная постановка задачи 22
1.2.2 Задача о распаде разрыва 22
1.2.3 Разностная задача 25
1.3 Тестирование корректности численной методики 26
1.3.1 Тестирование на одномерных задачах 26
1.3.2 Тестирование на задачах сверхзвукового обтекания тел с угловой точкой 28
2 Результаты моделирования взаимодействия волнового фронта с массивом растительности 32
2.1 Распространение нелинейного акустического сигнала 33
2.1.1 Скорость диссипации 33
2.1.2 Основные этапы взаимодействия 36
2.2 Распространение ударной волны 41
2.2.1 Основные этапы взаимодействия 42
2.3 Распространение гармонического акустического сигнала 47
2.3.1 Скорость диссипации монохроматического сигнала 47
2.3.2 Влияние подстилающей поверхности 49
2.3.3 Наличие приземного ветра 50
2.4 Заключение 53
3 Моделирование взаимодействия волнового фронта с лесными массивами с учетом разрушения растительности 56
3.1 Постановка задачи 57
3.1.1 Постановка начальных условий типа «взрыв в полете» 58
3.2 Движение продуктов взрыва в атмосфере 58
3.2.1 Структура возмущения до столкновения с поверхностью земли . 59
3.3 Моделированию разрушения растительных массивов высоконапорными потоками газа 65
3.3.1 Обзор существующих подходов 65
3.3.2 Иерархия моделей разрушения 67
3.3.3 Модель разрушающегося лесного массива 68
3.3.4 Модель разрушения с учетом перераспределения элементов растительности по высоте 69
3.3.5 Алгоритм моделирования разрушения лесостоя 73
3.4 Результаты моделирования 76
3.4.1 Моделируемые ситуации 76
3.4.2 Простая пороговая модель 77
3.4.3 Модель с учетом обрушения растительности 82
3.4.4 Модель с учетом образования завалов 84
3.4.5 Влияние типа модели на скорость диссипации возмущения . 87
3.4.6 Результаты моделирования для случаев больших высот взрыва . 89
3.5 Заключение 91
4 Комплекс параллельных программ для моделирования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями 93
4.1 Архитектура программного комплекса 94
4.1.1 Конфигурация расчетной области 96
4.1.2 Вычислительное ядро 97
4.1.3 Ввод/вывод 98
4.1.4 Окончательная обработка и визуализация данных 99
4.2 Параллельная реализация вычислительного ядра 100
4.2.1 Системы с общей памятью 101
4.2.2 Системы с разделенной памятью 103
4.3 Заключение 107
Основные выводы 108
Литература 110
- Исследуемые виды лесных массивов
- Распространение гармонического акустического сигнала
- Моделированию разрушения растительных массивов высоконапорными потоками газа
- Влияние типа модели на скорость диссипации возмущения
Введение к работе
При решении многих практических задач приходится иметь дело с исследованием процесса взаимодействия волновых (акустических, взрывных, ударных) фронтов с различными типами препятствий (жесткими, импедансными и проницаемыми) для различных конфигураций преград и различных параметров возмущения. В последнее время среди проницаемых препятствий особый интерес для исследователей представляют лесные массивы. Рассматриваемая проблема актуальна в таких областях как климатическое моделирование, моделирование лесных пожаров, прикладная биология.
Все большую актуальность приобретают задачи защиты от техногенного шума. Исследуется вопрос о способах снижения шума посредством высадки полос деревьев вдоль крупных автомагистралей и железных дорог. Существовавший несколько последних лет крупный европейский проект EURONOISE привел к созданию нового европейского стандарта в экологии шума. В рамках проекта исследовалась проблема распространения звука через лесные массивы с учетом метеорологических условий [1, 2]. Тем не менее, в настоящее время существуют лишь отдельные модели взаимодействия акустического возмущения с лесными массивами. Имеющиеся теоретические модели рассматривают достаточно частные случаи распространения акустического возмущения через массив растительности.
Еще одной актуальной проблемой является изучение механизмов разрушения лесо-стоя при различных катастрофических явлениях (например, падении крупных метеоритов) . В настоящее время существует достаточно мало работ, посвященных проблеме математического моделирования разрушения лесного массива при взаимодействии с интенсивными возмущениями. Классическим примером подобных проблем, продолжающих привлекать внимание исследователей, является изучение аспектов падения Тунгусского тела (см., например, [3]). В этом случае воздействие ударной волны на лесной массив, привело к вывалу леса на достаточно большой площади. Несмотря на то, что интенсивные исследования этого феномена идут уже почти сто лет, катастрофа, произошедшая 30 июня 1908 года продолжает порождать многочисленные гипотезы относительно причин и механизма протекания этого явления [4]. Построение адекватной модели разрушающегося лесного массива позволит уяснить некоторые аспекты Тунгусской проблемы и других вторжений крупных метеороидных тел в атмосферу и дальнейшего распространения ударно-волновых фронтов.
В указанных выше областях физическое моделирование на натурных объектах в
контролируемых условиях затруднено. В связи с этим основным методом исследования становится математическое моделирование. Кроме того, в связи со значительными вычислительными трудностями при проведении такого моделирования приходится прибегать к использованию высокопроизводительных вычислительных систем.
С развитием технологий высокопроизводительных вычислений появилась возможность не только существенно ускорить время расчетов или значительно расширить диапазон параметров рассматриваемых задач. Современные высокопроизводительные вычислительные средства позволили выйти на новый уровень в проведении математического моделирования изучаемых процессов. Стало возможным создавать новые более совершенные модели и использовать для моделирования более подробные алгоритмы, ранее не применявшихся в виду их большой вычислительной сложности. Это, в свою очередь, позволяет исследовать ранее не изученные аспекты моделируемых процессов и и выявлять тонкие особенности их протекания.
С течением времени изменения претерпевали как подходы к моделированию процесса взаимодействия волновых фронтов возмущений с препятствиями, так и сами модели растительных массивов. Методы теоретического моделирования этого процесса можно разделить на три основные группы.
Геометрическая акустика и простые модели растительных массивов
Первая группа методов основана на идеях геометрической акустики, предложенных еще в 50-е годы XX века Дж. Келлером [5]. Наряду с падающими и отраженными лучами, рассматриваемыми в классической геометрической акустике, он ввел в рассмотрение понятие дифрагированных лучей, соотношения на которых получены посредством асимптотической оценки точных решений задач дифракции на препятствиях простой формы. На основе данного подхода изучалась проблема взаимодействия акустических волн с барьерами различной толщины [6]. Позже появилась более сложная геометрическая теория дифракции акустического сигнала на препятствии клинообразной либо трапециевидной формы [7]. Экспериментальное тестирование этих теорий было проведено на полигоне Salisbury Plain Министерства обороны Великобритании; его результаты описаны в [8]. Основное преимущество геометрических теорий дифракции состоит в том, что они дают возможность рассчитать характеристики дифрагированного сигнала на основании относительно простых формул. Главные недостатки этих методов - невысокая точность и применимость лишь к относительно простым ситуациям. Затруднительными представляются попытки учитывать ветер в атмосфере или попытки исследовать дифракцию звука на препятствиях сложной формы и конечных размеров, а также препятствий, частично пропускающих звук.
Одной из первых публикаций в области лесной акустики, появившихся в этот период, можно считать [9]. В этой работе описаны результаты нескольких месяцев полевой работы в джунглях Панамы. Исследования касались в основном таких аспектов, как определение потерь при передаче акустических сигналов через джунгли, выяснение спектральных характеристик фонового лесного шума, оценка ошибок определения
местоположения источника сигнала. В работе обсуждается модель рассеивания акустической энергии в растительности на основе подхода классической геометрической акустики, приводятся полуэмпирические законы затухания сигналов при распространении в массивах растительности различной густоты, собран материал о влиянии погодных условий на процесс распространения сигнала. В последующих работах, например [10], описываются результаты дальнейших практических исследований в этой области. Там же отмечены аномалии в характере затухания акустических сигналов и ставится вопрос о причинах абсорбции звука при прохождении через растительность. Две другие группы методов используют численное моделирование изучаемых процессов, причем можно выделить моделирование на основе волнового (линейного) уравнения и моделирование на основе полных (нелинейных) уравнений газовой динамики - уравнений Эйлера или Навье-Стокса [11].
Моделирование на основе волнового уравнения, развитие моделей лесных массивов
До недавнего времени основным инструментом при решении многих задач акустики выступало волновое уравнение. Оно получается линеаризацией уравнений Эйлера, описывающих течение сжимаемой среды, в предположении малости акустических возмущений по сравнению с параметрами невозмущенной среды. На основе волнового уравнения решались задачи распространения акустических волн в расслоенной атмосфере при наличии ветра над импедансной подстилающей поверхностью и дифракции на экранах различных форм [13]. Однако в последнее время при решении сложных задач использование данного подхода не дает ощутимых преимуществ по многим показателям по сравнению с подходом, основанным на использовании точных уравнений газовой динамики.
Для данного подхода при имитации растительных массивов характерно использование моделей дифракции звука на случайно расположенных рассеивателях и периодических решетках. На этом этапе характерно использование комбинированного подхода к моделированию рассеивания звука в растительных массивах с выделением рефракции сигнала на стволах растений и кроне. Все больше внимания уделяется учету влияния подстилающей поверхности [14]. В работе [15] приведен анализ пяти различных теоретических моделей акустических свойств подстилающей поверхностей. В работе [16] строится сложная модель акустических свойств подстилающей поверхности, учитывающая влияние различных факторов таких как температура, влажность, органический и неорганический состав почвы, растительность и виды животных, характерные для конкретного типа почвы.
Одной из работ, послужившей поводом для создания более сложных и полных моделей, стала статья [17]. В статье, основываясь на лабораторных измерениях, предложено несколько иное объяснение механизма поглощения акустической энергии при прохождении сигнала через растительность. Отмечается, что следует принимать во внимание не только рассеивание сигнала, но также учитывать резонансные характеристики стволов, веток и иголок и принимать во внимание термовязкую абсорбцию звука слоем воздуха вокруг иголок.
В работе [18], использующей подход к моделированию на основе волнового уравнения, особый упор делается на исследование спектральных характеристик прохождения сигнала сквозь растительность. Строится трехуровневая модель растительного массива, в которой уделяется внимание импедансным характеристикам подстилающей поверхности, особо учитывается влияние опавшей листвы, а сами деревья представлены в виде периодического массива рассеивателей цилиндрической формы с конечным импедансом. При рассмотрении импедансных характеристик подстилающей поверхности также используются некоторые эмпирические предположения, что было вызвано необходимостью уменьшить большое число параметров модели.
Благодаря сложной структуре этой и аналогичных моделей, отчасти удалось решить имевшиеся проблемы. Однако в силу ряда ограничений, как это отмечено в [19], данные модели растительных массивов подходят для расчетов прохождения сигнала через крону, однако плохо соотносятся с результатами наблюдений при моделировании прохождения сигнала над поверхностью леса или вблизи его полога. Кроме того, в рамках этих моделей весьма сложно учитывать рельеф местности и погодные изменения при долгосрочных прогнозах.
Моделирование на основе уравнений Эйлера
В настоящее время для решения задач акустики активно используются методы газовой динамики. Они применяются для задач, когда использование волнового уравнения невозможно из-за значительных изменений параметров среды, например, при решении задач, связанных с распространением возмущений большой интенсивности. Помимо этого, использование данного подхода позволяет исследовать более подробные модели с учетом климатических условий и рельефа местности. За полноту моделей приходится платить большей вычислительной сложностью и значительными объемами результатов расчетов. Но, особенно, в последнее время по мере возрастания мощности и доступности вычислительной техники и появления развитых средств наглядного представления информации, значение указанных отрицательных факторов уже не так существенно.
Примером использования этого подхода может служить работа [11], в которой рассмотрено распространение плоского акустического импульса над акустически жесткой подстилающей поверхностью и его взаимодействие с препятствием в виде прямоугольного барьера, перед которым мог располагаться прямоугольный ров. Нестационарная система уравнений Эйлера решалась методом Маккормака; полученный результат хорошо согласуется с экспериментальными данными. Другими примерами данного подхода могут служить работы [1, 19]. Достаточно просто обобщить модель на случай двумерных препятствий различной формы, учесть влияние рельефа местности и погодных условий [12].
Первоначально строились достаточно подробные турбулентные модели, учитывающие изменения ветра и температуры внутри кроны деревьев. Например, в [19] используется одномерная стационарная турбулентная модель второго порядка точности,
замкнутая рядом дополнительных уравнений. Однако расчет акустической части проводился на основании волнового уравнения.
Поскольку сложные модели требуют знания большого числа характеристик, естественным шагом стало упрощение моделей. Одной из ключевых работ в этом направлении стала работа Дубова pi др. [20]. В этой работе на основе обработки многочисленных экспериментальных данных, путем введения некоторых параметров растительных массивов, таких как удельная плотность поверхности растительности и коэффициент аэродинамического сопротивления, осуществлен переход от турбулентной модели к системе уравнений Эйлера с введенными массовыми силами в объеме, занимаемом лесом. На основе этой модели там же в [20] рассчитываются и строятся профили ветра внутри и над растительным массивом, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными. На основе этой же модели растительности в [21] осуществляется расчет прохождения облака поллютантов через лесной массив.
Результаты работы [20] использованы при моделировании лесных пожаров и способов борьбы с ними в работах [22, 23, 24]. Некоторые результаты этих работ будут более подробно рассмотрены ниже при обзоре материалов о катастрофических явлениях в лесных массивах.
Как показано в перечисленных работах, результаты расчетов по модели предложенной в [20] неплохо согласуются с экспериментальными данными и результатами наблюдений; именно эта модель выбрана в качестве основы для проведения наших исследований.
Аналогичные модели лесных массивов используются в работах [1, 2]. При расчетах использован комбинированный подход к расчету распространения монохроматических шумов через растительность. На первом этапе с использованием полных уравнений газовой динамики рассчитываются значения для газодинамических параметров в исследуемой области. На втором этапе на основе волнового уравнения происходит расчет акустического поля с использованием данных о фоновых значениях параметров среды, полученных на первом этапе. В работах делается упор на исследование влияния погодных условий на процесс распространения звука через массивы растительности, особенно при долгосрочных прогнозах, поэтому использование волнового уравнения на втором этапе не привносит особых искажений в результаты расчетов. Однако, применение указанной методики не вполне применимо в случае динамического изменения значения параметров газодинамического фона, характеристик и конфигурации растительных массивов и расчетной области или при расчете распространения интенсивных возмущений из-за возрастающей в этом случае роли нелинейных эффектов.
Использование подхода на основе полных уравнений газовой динамики позволяет ввести в рассмотрение новый класс задач, связанный с распространением возмущений столь высокой интенсивности, что приходится принимать во внимание возможность разрушения элементов растительности.
Моделирование катастрофических воздействий на лесной массив,
Тунгусская проблема
Множество природных и связанных с деятельностью человека процессов могут привести к катастрофическим для растительных массивов последствиям. Нарушение экологического баланса, ураганы, наводнения, пожары [22] приводят к уничтожению лесов на больших площадях. Некоторые виды катаклизмов уже научились предотвращать, снижать уровень неблагоприятных последствий или же предугадывать динамику развития. Однако все еще существует класс трудно прогнозируемых процессов совсем иного масштаба, связанных со взаимодействием космических объектов больших масштабов. К такому классу явлений можно отнести процессы, связанные со взаимодействием крупных космических тел с планетами [3]. В качестве двух широко известных событий такого рода, произошедших в новейшее время, можно назвать падение фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9 на Юпитер в июле 1994 года и знаменитое падение Тунгусского тела на Землю 30 июня 1908 года. В связи с этими событиями появилась даже новая область прикладной науки — проблема астероидной опасности [3, 25, 36].
Интерес к метеоритным явлениям появился у человечества очень давно. До недавнего времени их изучение сводилось к наблюдениям за ними и исследованием физических и химических свойств упавших фрагментов. Лишь в последнее время стало возможным применять результаты динамики больших скоростей к анализу режимов движения материальных тел в атмосферах планет. Существенное отличие наблюдаемых метеоритов от рукотворных объектов состоит в наличии различного рода неопределенностей. Например, трудно заранее определить даже такие существенные для процесса быстрого движения метеорного тела в атмосфере параметры, как форма метеорного тела, его физические свойства, химический состав. Для более полного понимания явления необходим дополнительный анализ информации, полученной во время наблюдений за метеоритами. В частности, для крупных объектов существенную долю информации можно получить на основе интерпретации данных о воздействии метеоритов на поверхность планеты.
Широко известным примером последнего подхода может служить анализ Тунгусского явления, произошедшего в сибирской тайге в районе реки Подкаменная Тунгуска. Столкновение Тунгусского тела с Землей характеризовалось движением больших объемов газообразной среды с высокой температурой, что привело к вывалу и ожогу леса на большой территории [3].
Все работы, посвященные Тунгусскому явлению, условно можно разделить на несколько групп. К первой группе можно отнести отчеты, описывающие результаты полевых исследований в районе катастрофы: картография и описание характера повреждения растительности [26], химический [27] и радиологический анализ почвы, минералов, растительности, сбор сведений от очевидцев явления [28], анализ сейсмических данных. Очень интересный обзор различных каталогов полевых, астрономических, сейсмических наблюдений и публикаций за период с 1908 года по настоящий момент представлен в обзорной статье [29].
Ко второй группе отнесем работы, посвященные различного рода гипотезам о происхождении Тунгусского явления, и работы, посвященные динамике полета метеорных тел в атмосфере. В работе [3] излагаются основы аэродинамики больших скоростей, результаты приложения теории к аэродинамике болидов (крупных метеоров), рассмотрены некоторые вопросы интерпретации наблюдений болидов, предложен метод определения свойств болидообразующих тел путем сопоставления расчетных и данных, полученных во время наблюдений. В этой же работе есть подраздел, посвященный Тунгусской проблеме, в котором приводится краткое описание различных математических моделей явления. Там же акцентируется внимание на основных фактах, сопровождающих явление: отсутствие соответствующего масштабу явления большого кратера, падение на поверхность земли интенсивной ударной волны, вызвавшей вывал леса на территории более 2150 км 2, оптические явления, имевшие характер яркой вспышки.
В уже упоминавшейся работе [29] приведен обзор различных гипотез происхождения Тунгусского явления. Традиционные гипотезы связывают его с падением космического тела с большой плотностью, например, железного метеорита («астероидная» гипотеза). Или же с вхождением в атмосферу тела малой плотности, как например ледяного ядра кометы («кометная» гипотеза). Автор [29] замечает, что, хотя в последнее время отдается предпочтение «кометной гипотезе», все еще невозможно дать однозначного предпочтения одной из двух гипотез. В качестве примеров «нетрадиционных» гипотез приводятся версии о падении НЛО, метеоров из антиматерии, сверхмаленьких черных дыр. В качестве альтернативных подходов автор рассматривает гипотезу одновременного падения двух различных тел, или же гипотезу о тектонических (наземных) причинах явления. Примером последнего подхода может служить работа [30], в которой предложен механизм детонации облака воздушно-метановой смеси железным метеоритом.
Приведем еще ряд работ посвященных вопросам аэродинамики больших скоростей. Публикация [31] посвящена исследованию вопроса взрыва тела в полете. Анализируется ситуация, когда кинетическая энергия тела может оказаться сравнимой или превосходить внутреннюю энергию взрывного превращения. В работе [32] анализируются результаты моделирования взрыва метеороида в плотных слоях атмосферы, рассматривается характер движения газового облака после взрыва метеорита, в рамках рассматриваемой модели анализируются последствия наклонного входа метеороида в атмосферу. Работа [33] посвящена моделированию вхождения крупных метеороидов в плотные слои атмосферы. Авторы выделяют две характерные стадии процесса эволюции тела. На первой стадии тело деформріруется, утоныпается и, в конечном итоге, превращается в высокоскоростную струю фрагментов. На второй стадии остаточная струя теряет скорость и полностью останавливается на довольно большом расстоянии от земли. В дальнейшем начинается восходящее движение образования и формирование дискообразного объема горячего и сжатого газа. Авторы приходят к заключению, что предложенный ими механизм может объяснить большую часть атмосферных явлений, сопутствующих Тунгусскому феномену. В работе [34] исследуется вопрос о комплексном моделировании полета метеорных тел, их фрагментировании и последу-
ющего движения роя осколков.
Многие из упомянутых статей и другие работы по Тунгусскому феномену можно встретить в различного рода сборниках [35, 37] и на интернет-ресурсах [38, 39].
К третьей, наиболее интересующей нас группе, отнесем работы посвященные исследованию вывала леса.
Как отмечается автором [40], район Тунгусской катастрофы отличается от всех других районов Земного шара, поскольку нигде больше не встречаются радиальные вывалы естественного или искусственного происхождения. Обращает на себя внимание и необычная форма области поваленного леса (см. рис. 1) в форме треугольника с закругленными углами («бабочки»), ось симметрии которого проходит через тупой угол. Этот аспект является настолько характерной чертой Тунгусского события, что были предприняты и до сих пор предпринимаются попытки на основании площади и характерной формы области вывала леса, выяснить, при определенных допущениях, параметры Тунгусского болида и его траектории.
Более подробный обзор методов, используемых для оценки разрушения лесных массивов при разрушении лесных массивов при различных катастрофических воздействиях на примере падения крупных метеорных тел, в частности, обзор работ, посвященных анализу структуры вывала леса при Тунгусском событии приведен в начале главы 3.
Рис. 1: Область поваленного леса
Выше рассмотрены этапы формирования моделей лесных массивов и изменения подходов к моделированию взаимодействия растительности с различного рода газодинамическими возмущениями, основанных на методах геометрической акустики, решении волнового уравнения и на решении полных уравнений газовой динамики. Отдельно (в главе 3) рассмотрены методы, используемые для оценки разрушения лесных массивов при различных катастрофических воздействиях на примере падения крупных метеорных тел. Приведен обзор подходов, используемых для оценки повреждения растительности. Это позволяет сформулировать цели настоящей диссертационной работы.
Цель диссертации
Целью данной работы являлось построение модели взаимодействия массива растительности с различного рода возмущениями, как небольшой, так и значительной интенсивности. Для случая интенсивных возмущений предполагалось разработать модель разрушаемого лесного массива. На основании разработанных моделей — создать численную методику, алгоритмы и комплекс программ, ориентированные на исполь-
зование современных высокопроизводительных вычислительных систем. Также ставилась цель исследовать отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива. Описать процессы и характерные структуры течений, возникающие при прохождения газодинамических возмущений через растительный массив.
Задачи
Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:
Построить базовую модель взаимодействия растительных массивов и исследовать аэродинамические свойства массивов при распространении газодинамических возмущений без учета разрушаемости массива;
Промоделировать влияние массивов растительности на распространение гармонических акустических сигналов, оценить влияние импедансных характеристик подстилающей поверхности и других факторов на скорость затухания сигналов в рамках используемой модели;
Создать модель разрушаемого растительного массива, оценить влияние растительности на скорость затухания интенсивного возмущения, исследовать эффекты, возникающие при распространении сильных возмущений сквозь лесостой, изучить влияние различных гидродинамических параметров возмущения на разрушение растительности.
Разработать и реализовать численную методику, алгоритмы и комплекс программ для суперкомпыотерного моделирования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями, ориентированные на использование современных высокопроизводительных вычислительных систем;
Научная новизна
Исследованы отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива.
Описаны процессы и характерные структуры течений, возникающие при прохождения газодинамических возмущений через растительный массив, что представляет основной механический интерес и позволяет охарактеризовать диссипативные свойства такого рода препятствий.
Промоделировано влияние массивов растительности на распространение акустических сигналов, исследовано влияние импедансных характеристик подстилающей поверхности и приземного ветра на скорость затухания сигналов в рамках используемой модели.
Разработана модель взаимодействия возмущений большой интенсивности с растительными массивами с учетом их разрушения. Промоделировано взаимодействие
высоконапорных течений с протяженными лесостоями. Выявлены эффекты, проявляющиеся при взаимодействии такого рода возмущений с массивами растительности. Для указанных классов явлений при наличии сопротивления со стороны массивов растительности и учете разрушаемости растительности постановка и решение задач в гидродинамическом приближении при рассмотренных диапазонах параметров моделей ранее не производилась.
Практическая значимость
Разработаны методики, алгоритмы и комплекс программ для суперкомпьютерного численного исследования взаимодействия газодинамических возмущений с жесткими и проницаемыми препятствиями. Использование технологий параллельного программирования позволяет преодолеть значительные вычислительные трудности, возникающие при математическом моделировании описанных процессов, и решать рассмотренные классы задач в широком диапазоне расчетных параметров. Кроме того, это сделало возможным проводить моделирование с использованием новых более совершенных моделей рассматриваемых процессов.
Показано, что массив растительности оказывается «прозрачным» для акустического гармонического сигнала. Наблюдаемое незначительное затухание возмущения вызвано наличием импедансной подстилающей поверхности
Предложенная методика оценки ущерба массивов растительности при взаимодействии с возмущениями большой интенсивности, основанная на разработанных в рамках работы моделях, может быть использована при моделировании разрушения ле-состоев ударно-волновыми и струйными структурами, что позволит исследовать различные аспекты взаимодействия крупных метеорных тел с атмосферой земли.
Публикации и апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:
XII школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики», Сочи, «Буревестник» МГУ, Россия, 2004;
VIII международном симпозиуме «Transport Noise and Vibration», Санкт-Петербург, Россия, 2006;
Всероссийской научно-практической конференции «Вычислительный эксперимент в аэроакустике», Светлогорск, Россия, 2006;
VII Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики», Евпатория, Украина, 2007;
XXXII Академических чтениях по космонавтике («Королёвские чтения»), МГ-ТУ им. Баумана, Москва, Россия, 2008;
Научной конференции «Ломоносовские чтения», МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;
Международной научной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее», РАН и МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия, 2008;
научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.Б. Баранова в Институте Проблем Механики РАН;
научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. В.П. Стулова в Институте Механики МГУ;
научном семинаре под руководством профессора, д.ф.м.н. Г.А. Тирского в Институте Механики МГУ.
По результатам работы написаны 6 статей [75]—[80].
Выполнение исследований в рамках настоящей работы было поддержано грантами РФФИ: 01-01-00116-а, 02-07-90407-в, 04-01-00332-а, 05-07-90378-в, 07-01-00288-а, 08-01-00463-а, 09-07-00424-а.
Структура и содержание работы
Основная часть данной работы разделена на введение, три главы и заключение. Во введении обоснована тема диссертационной работы, ее актуальность, приведен обзор различных подходов к моделированию взаимодействия различного рода возмущений с массивами растительности.
В первой главе описывается постановка двумерной задачи о распространения газодинамических возмущений через массив растительности на основе уравнений Эйлера. Влияние растительности вводится в модель при помощи массовых сил сопротивления. Описаны свойства исследуемых видов растительных массивов. Приведены результаты тестирования корректности численной методики на задачах обтекания пластин и цилиндрических тел.
Во второй главе по результатам численных расчетов исследовались отражательные, пропускательные и дифракционные свойства препятствий в виде лесных массивов по отношению к различного вида волновым фронтам в зависимости от характеристик массива. Приведены результаты исследования взаимодействия плоской ударной волны и нелинейного акустического импульсного сигнала с лесным массивом. Так же описываются результаты моделирования процесса распространения свозь массив растительности гармонического акустического сигнала, создаваемого в неподвижной среде цилиндрическим источником малого, но конечного радиуса. Исследуется влияние импедансности подстилающей поверхности на скорость затухания возмущения и наличия приземного ветра на поведение модели.
В третьей главе исследован вопрос о разрушении растительного массива высоконапорными потоками газа, возникающими при вхождении в атмосферу крупных космических тел. Приведен обзор подходов, используемых для оценки повреждения растительности. Разработана иерархия моделей разрушения растительности газовым потоком и предложен алгоритм, реализующий указанные модели. С использованием
построенной модели проводилось моделирование процесса вывала леса при взаимодействии с модельными возмущениями, оценивалось влияние растительности на скорость диссипации интенсивного возмущения. Задача решалась в осесимметричном приближении, что соответствовало случаю ненаклонного падения тела. Изучались эффекты, возникающие при распространении сильных возмущений сквозь лесостой. На основе результатов моделирования сравниваются оценки размеров зон разрушений, полученные с учетом влияния растительности на возмущение и ее разрушаемости, и без учета сопротивления со стороны растительности.
В четвертой главе описывается применявшаяся в ходе моделирования программная реализация численной методики с использованием технологий высокопроизводительных вычислений. Описаны используемые алгоритмы распараллеливания, учитывающие особенности задачи и архитектуры современных высокопроизводительных вычислительных систем. Выполнен анализ масштабируемости параллельного кода на вычислительных системах Regatta и Blue Gene/P.
В заключении формулируются основные результаты работы.
Исследуемые виды лесных массивов
Множество природных и связанных с деятельностью человека процессов могут привести к катастрофическим для растительных массивов последствиям. Нарушение экологического баланса, ураганы, наводнения, пожары [22] приводят к уничтожению лесов на больших площадях. Некоторые виды катаклизмов уже научились предотвращать, снижать уровень неблагоприятных последствий или же предугадывать динамику развития. Однако все еще существует класс трудно прогнозируемых процессов совсем иного масштаба, связанных со взаимодействием космических объектов больших масштабов. К такому классу явлений можно отнести процессы, связанные со взаимодействием крупных космических тел с планетами [3]. В качестве двух широко известных событий такого рода, произошедших в новейшее время, можно назвать падение фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9 на Юпитер в июле 1994 года и знаменитое падение Тунгусского тела на Землю 30 июня 1908 года. В связи с этими событиями появилась даже новая область прикладной науки — проблема астероидной опасности [3, 25, 36].
Интерес к метеоритным явлениям появился у человечества очень давно. До недавнего времени их изучение сводилось к наблюдениям за ними и исследованием физических и химических свойств упавших фрагментов. Лишь в последнее время стало возможным применять результаты динамики больших скоростей к анализу режимов движения материальных тел в атмосферах планет. Существенное отличие наблюдаемых метеоритов от рукотворных объектов состоит в наличии различного рода неопределенностей. Например, трудно заранее определить даже такие существенные для процесса быстрого движения метеорного тела в атмосфере параметры, как форма метеорного тела, его физические свойства, химический состав. Для более полного понимания явления необходим дополнительный анализ информации, полученной во время наблюдений за метеоритами. В частности, для крупных объектов существенную долю информации можно получить на основе интерпретации данных о воздействии метеоритов на поверхность планеты.
Широко известным примером последнего подхода может служить анализ Тунгусского явления, произошедшего в сибирской тайге в районе реки Подкаменная Тунгуска. Столкновение Тунгусского тела с Землей характеризовалось движением больших объемов газообразной среды с высокой температурой, что привело к вывалу и ожогу леса на большой территории [3].
Все работы, посвященные Тунгусскому явлению, условно можно разделить на несколько групп. К первой группе можно отнести отчеты, описывающие результаты полевых исследований в районе катастрофы: картография и описание характера повреждения растительности [26], химический [27] и радиологический анализ почвы, минералов, растительности, сбор сведений от очевидцев явления [28], анализ сейсмических данных. Очень интересный обзор различных каталогов полевых, астрономических, сейсмических наблюдений и публикаций за период с 1908 года по настоящий момент представлен в обзорной статье [29].
Ко второй группе отнесем работы, посвященные различного рода гипотезам о происхождении Тунгусского явления, и работы, посвященные динамике полета метеорных тел в атмосфере. В работе [3] излагаются основы аэродинамики больших скоростей, результаты приложения теории к аэродинамике болидов (крупных метеоров), рассмотрены некоторые вопросы интерпретации наблюдений болидов, предложен метод определения свойств болидообразующих тел путем сопоставления расчетных и данных, полученных во время наблюдений. В этой же работе есть подраздел, посвященный Тунгусской проблеме, в котором приводится краткое описание различных математических моделей явления. Там же акцентируется внимание на основных фактах, сопровождающих явление: отсутствие соответствующего масштабу явления большого кратера, падение на поверхность земли интенсивной ударной волны, вызвавшей вывал леса на территории более 2150 км 2, оптические явления, имевшие характер яркой вспышки.
В уже упоминавшейся работе [29] приведен обзор различных гипотез происхождения Тунгусского явления. Традиционные гипотезы связывают его с падением космического тела с большой плотностью, например, железного метеорита («астероидная» гипотеза). Или же с вхождением в атмосферу тела малой плотности, как например ледяного ядра кометы («кометная» гипотеза). Автор [29] замечает, что, хотя в последнее время отдается предпочтение «кометной гипотезе», все еще невозможно дать однозначного предпочтения одной из двух гипотез. В качестве примеров «нетрадиционных» гипотез приводятся версии о падении НЛО, метеоров из антиматерии, сверхмаленьких черных дыр. В качестве альтернативных подходов автор рассматривает гипотезу одновременного падения двух различных тел, или же гипотезу о тектонических (наземных) причинах явления. Примером последнего подхода может служить работа [30], в которой предложен механизм детонации облака воздушно-метановой смеси железным метеоритом.
Приведем еще ряд работ посвященных вопросам аэродинамики больших скоростей. Публикация [31] посвящена исследованию вопроса взрыва тела в полете. Анализируется ситуация, когда кинетическая энергия тела может оказаться сравнимой или превосходить внутреннюю энергию взрывного превращения. В работе [32] анализируются результаты моделирования взрыва метеороида в плотных слоях атмосферы, рассматривается характер движения газового облака после взрыва метеорита, в рамках рассматриваемой модели анализируются последствия наклонного входа метеороида в атмосферу. Работа [33] посвящена моделированию вхождения крупных метеороидов в плотные слои атмосферы. Авторы выделяют две характерные стадии процесса эволюции тела. На первой стадии тело деформріруется, утоныпается и, в конечном итоге, превращается в высокоскоростную струю фрагментов. На второй стадии остаточная струя теряет скорость и полностью останавливается на довольно большом расстоянии от земли. В дальнейшем начинается восходящее движение образования и формирование дискообразного объема горячего и сжатого газа. Авторы приходят к заключению, что предложенный ими механизм может объяснить большую часть атмосферных явлений, сопутствующих Тунгусскому феномену. В работе [34] исследуется вопрос о комплексном моделировании полета метеорных тел, их фрагментировании и последующего движения роя осколков.
Многие из упомянутых статей и другие работы по Тунгусскому феномену можно встретить в различного рода сборниках [35, 37] и на интернет-ресурсах [38, 39].
К третьей, наиболее интересующей нас группе, отнесем работы посвященные исследованию вывала леса.
Как отмечается автором [40], район Тунгусской катастрофы отличается от всех других районов Земного шара, поскольку нигде больше не встречаются радиальные вывалы естественного или искусственного происхождения. Обращает на себя внимание и необычная форма области поваленного леса (см. рис. 1) в форме треугольника с закругленными углами («бабочки»), ось симметрии которого проходит через тупой угол. Этот аспект является настолько характерной чертой Тунгусского события, что были предприняты и до сих пор предпринимаются попытки на основании площади и характерной формы области вывала леса, выяснить, при определенных допущениях, параметры Тунгусского болида и его траектории.
Распространение гармонического акустического сигнала
Моделирование позволило установить, что при взаимодействии нелинейного акустического сигнала с массивом растительности отсутствует отражение от кромок препятствия, в отличие от случая взаимодействия с твердым препятствием. Вместе с тем, при взаимодействии с лесным массивом возрастает скорость диссипации. Рис. 2.1: Затухание нелинейного сигнала на различных высотах при прохождении сквозь массив растительности. Горизонтальная ось — расстояние от левой границы лесного массива; вертикальная — отношения максимума амплитуды горизонтальной скорости к начальной амплитуде итах(х)/итахо для случая Umax — 1-5. Сплошная линия — свободное распространение сигнала; штрихом — распространение в присутствии препятствия у поверхности земли (у = 0); пунктирная — распространение по верхней кромке препятствия (у = HQ); штрихпунктирная — распространение над массивом(у = 5Но). На рис. 2.1 представлены зависимости изменения интенсивности сигнала при распространении гармонического сигнала через лесной массив для случая итах = 1.5. Вертикальная ось соответствует отношению максимума амплитуды горизонтальной скорости к начальной амплитуде итах(х)/итах. По горизонтальной оси отложено расстояние от левой границы лесного массива. Протяженность лесного массива L = 20. Приведены кривые затухания сигнала на различных высотах над поверхностью земли для случая присутствия растительности и для случая свободного распространения возмущения. Приведенные на рис. 2.1 графики позволяют отметить следующие особенности взаимодействия возмущения с препятствием. Прежде всего, как уже отмечалось выше, отсутствует отражения от кромок препятствия. Скорость диссипации рассматриваемого возмущения при распространении сквозь растительность (штрихи у — 0 или пунктир у = Но на рис. 2.1) выше, чем при распространении высоко над растительностью или при ее отсутствии (сплошная кривая на рис. 2.1). В рассматриваемом случае различие достигает 20%. Также это приводит к искривлению переднего фронта возмущения у поверхности земли. В тоже время, и на высоте нескольких высот леса все еще может проявляться влияние растительности. В данном случае приведена кривая (штрихпунктир на рис. 2.1) для высоты ЪН.
При переходе дальней границы препятствия у поверхности земли наблюдается эффект некоторого восстановления возмущения, связанный с возрастанием горизонтальной составляющей скорости за дальней границей препятствия. Более детальный анализ численных решений, приведенный в последующих пунктах, раскрывает причины отмеченных выше эффектов и сам механизм диссипации. Такой характер поведения возмущения можно объяснить следующим. При взаимодействии с передней границей препятствия происходит формирование пары вертикальных потоков и передний фронт возмущения искривляется. При прохождении импульсом дальней границы растительного массива, при движении из области с большим сопротивлением в область с меньшим, происходит порождение антисимметричной пары восходящих/нисходящих потоков. Благодаря этому увеличивается значения горизонтальной компоненты скорости и и происходит частичное восстановление формы переднего фронта импульса при прохождении импульсом дальней границы растительного массива. На рис. 2.2 изображены распределения компонент скорости вдоль верхней границы лесного массива на слое у = 1.0 для случая итах = 0.5 в один и тот же момент времени. Профиль вертикальной компоненты скорости v иллюстрирует присутствие зоны нисходящих течений у переднего фронта импульса и зоны восходящих течений у заднего фронта. Профиль горизонтальной компоненты скорости и сохраняет первоначальную форму нелинейного импульса. Распределения вертикальных компонент скорости v отличаются незначительно. Незначительные качественные и количественные различия в сходные моменты времени в поведении возмущения при прохождении через массивы двух разных типов подтвердились и дальнейшими расчетами. Представление о характере поведения горизонтальной компоненты скорости и для случая хвойного лесостоя дает рис. 2.3. На нем изображено распределение и по высоте на слое х = 12.5 в момент времени, когда передний фронт импульса находится на расстоянии х = 20.0. По горизонтальной оси отложена высота над уровнем земли, единице соответствует HQ. Протяженность растительного массива в этом случае равнялась L = 20.0. Интенсивность импульса определялась начальным значением итах = 0.5. На графике заметен резкий скачок скорости при у = 1.0. Для случая лиственного массива график горизонтальной компоненты скорости выглядит аналогично, только возрастание графика при у = 1.0 происходит более плавно.
В обоих случаях распределения и вблизи поверхности земли {у Є [0,1]) хорошо согласуются с распределениями коэффициента S. Происходит своеобразное инвертирование: там, где значение S больше — значение и меньше, и наоборот. Для различных начальных значений итах практически не наблюдались качествен- ные различия в поведении модели, количественные объяснимы различной начальной интенсивностью сигналов. Для процессов распространения сигналов с различными начальными значениями итах в лесных массивах различного типа и протяженности можно выявить общие этапы. В качестве модельной ситуации выберем случай хвойного массива протяженности L = 10 с началом в х = 10 начальное значение итах = 1.5, соответствующее ему значение umin = —0.0625. Следует отметить, что наиболее заметным изменениям подвергается вертикальная компонента скорости v. Характер поведения горизонтальной компоненты скорости и и значения плотности р и давления р при распространении сигнала меняется не столь интенсивно. Ниже представлены поверхности значений и изолинии для v в различные моменты времени. Изображения поверхностей значений давлений в области в различные моменты времени могут использоваться для определения свойств переднего фронта импульса. При проникновении импульса через переднюю границу лесного массива образуются две пары потоков. На рис. 2.4(a) изображены изолинии для вертикальной компоненты скорости у передней границы лесного массива. Горизонтальная ось соответствует направлению распространения импульса х, вертикальная — высоте над уровнем земли у. Левая граница леса расположена при х = 10, вертикальная — у = 1. Фронт импульса проник внутрь массива на незначительную глубину. Первая пара: восходящий/нисходящий (сверху вниз) потоки — образуется слева от кромки лесного массива вне пределов растительности (см. рис. 2.4(a)). Потоки возникают в зонах с меньшим сопротивлением: восходящий — над верхней границей массива, нисходящий — в зоне подлеска. Антисимметричная вторая пара (именуемая дальше "внутренняя"):
Моделированию разрушения растительных массивов высоконапорными потоками газа
Как уже отмечалось во введении, самым ярким примером того, что анализ данных о воздействии космических тел на поверхность земли, позволяет выяснить важную информацию о метеоритных явлениях, может являться изучение Тунгусского феномена. Анализ площади и характерной области вывала леса позволил при определенных допущениях указать параметры Тунгусского болида и его траектории [46].
Из всего многообразия публикаций о Тунгусском явлении остановимся на группе работ, посвященных анализу структуры вывала леса и процессах разрушения лесостоя. Как отмечается автором [40], район Тунгусской катастрофы отличается от всех других районов Земного шара, поскольку нигде больше не встречаются радиальные вывалы естественного или искусственного происхождения. Обращает на себя внимание и необычная форма области поваленного леса(см. рис. З.б) в форме треугольника с закругленными углами («бабочки»), ось симметрии которого проходит через тупой угол.
Результаты первых успешных экспериментов по физическому моделированию разрушения лесостоя при Тунгусском взрыве были опубликованы в статье [41]. Авторами была разработана методика моделирования явления при помощи взрыва детонирую-ЩЄГО шнура переменной интенсивности над ПЛОСКО- рис 3.6: Область поваленного леса стью с установленными вертикально проволочками.
При определенном положении шнура над плоскостью и определенным распределением заряда вдоль шнура авторам удалось достичь удовлетворительной имитации формы.
Важную нишу в моделировании разрушений лесного массива занимает серия работ В.П.Коробейникова, П.И.Чушкина, Л.В. Шуршалова. На первых этапах авторы развили идеи [41] и впервые промоделировали Тунгусскую катастрофу расчетом взрыва в атмосфере заряда сложной формы [42, 43, 44]. Задача решалась при помощи разработанного авторами численно-аналитического метода. Для расчета начальной стадии отражения ударных волн использовалась приближенная аналитико-эмпирическая методика. Для построения непосредственно зоны наземных разрушений во всей серии работ авторы рассчитывали изолинии избыточного давления и скоростного напора за фронтом ударной волны. Главным фактором, ответственным за вывал деревьев, считалось превышение максимально допустимого динамического напора qmax, вычисленного по горизонтальной составляющей скорости потока q = ри2. В качестве порогового значения авторами было выбрано qmax = 0.008 кг/см2 (784.53 Н/м2) — при таком значении падают 5% всех деревьев. Далее для скоростного потока строились изолинии для различных моментов времени. В качестве направления, в котором падали деревья, выбиралась нормаль к фронту ударной волны. Путем численного подбора параметров заряда и расположения его над плоскостью, авторам удалось согласовать расчетную картину вывала лесостоя с реальной. Еще раз подчеркнем, что влияние растительности на распространение ударной волны никак не учитывалось.
На втором этапе работ [45, 46], авторы сделали попытку смоделировать процесс взаимодействия хрупкого метеорного тела с атмосферой Земли, когда его полет заканчивается взрывоподобным распадом в воздухе. Моделируется процесс полета и сам процесс взрыва крупного метеорного тела. Для Тунгусского космического тела получены уточненные оценки основных параметров. Подход к моделированию вывала лесного массива не изменился.
Продолжением этого подхода можно назвать работу [47]. Наличие современных вычислительных средств позволило избежать приближенных моделей расчета взрыва цилиндрического заряда. Результаты трехмерного моделирования процесса позволили уточнить параметры траектории и приблизить конфигурацию рассчитанной зоны вывала леса к действительной. Однако подход к моделированию самого процесса вывала не изменился. Для оценки зоны разрушений авторы строят изолинии динамического напора и выделяют контур, соответствующий максимально допустимому значению qmax = 0.008 КГ/СМ2.
Несколько большее внимание процессу разрушения растительности уделено в работе [48]. Авторы анализируют вклад избыточного давления в процесс вывала леса и приходят к выводу, что за разрушение растительности ответственен, в основном, динамический напор. В работе отмечается, что в тунгусской тайге деревья обладают сравнительно слабой корневой системой и для их вывала требуется меньший скоростной напор. Однако коренным образом подход к моделированию вывала растительности не изменился.
Одна из работ, которую можно назвать поводом для построения модели разрушающегося лесного массива и выяснения ее свойств, посвящена анализу тонкой структуры вывала леса [40]. Автор статьи отмечает, что при нахождении параметров Тунгусского тела авторы большинства работ не учитывают тонкой структуры наземных разрушений. Автор поднимает вопрос о более полном исследовании процесса разрушения растительности ударными волнами.
Значительно больше внимания процессу разрушения растительности ударными волнами уделено в работах A.M. Гришина и др., посвященных моделированию леспых пожаров и борьбы с ними при помощи взрывов. В работе [49] внимание уделяется экспериментальному и математическому моделированию процесса интенсификации ударных волн при взаимодействии с зоной пиролиза при горении элементов растительности, дается теоретическое объяснение этого явления.
В работах [23] исследуется процесс взрыва шнура из гибкого ВВ в кроне деревьев. Оценивается количество мелких, наиболее подверженных воспламенению элементов растительности, осыпавшихся на землю в результате взрыва. При моделировании распространения возмущения через растительность авторы используют уже упоминавшуюся ранее модель на основе массовых сил сопротивления [20, 22]. Для моделирования разрушения растительности используется простая пороговая модель. Считается, что при превышении порогового значения избыточного давления Ар = 1.2 х 105 Н/м2 элементы растительности осыпаются и их нужно учитывать для оценки объема разрушенных элементов растительности [49].
При прохождении возмущения плотность элементов растительности считается неизменной — растительность не разрушается. Оценка объема осыпавшихся иголок и прочих легко воспламеняющихся элементов растительности проводится на основании порогового критерия. Считается, что при превышении порогового значения избыточного давления Ар = 1.2 х 105 Н/м2 элементы растительности осыпаются и их нужно учитывать [49]. В работе показано, что при взрыве внутри растительных крон давление во фронте ударной волны больше, чем для случая взрыва в воздухе. Давление за фронтом, наоборот, выше для случая взрыва в воздухе. В работе оценена оптимальная высота расположения взрывного шнура для «стряхивания» как можно большего количества мелких элементов растительности. Изучено влияние тонкой пластиковой пленки, используемой в качестве экрана, на усиление эффекта от взрыва.
Результаты дальнейшей работы по моделированию «стряхивания» мелких элементов растительности при взрыве шнурового заряда освещены в работе [24]. Здесь впервые предпринята попытка промоделировать разрушение растительности при прохождении возмущения уменьшением плотности растительных элементов в два раза. В статье предложена методика оценки объема осыпавшихся мелких элементов растительности, отнесенного к единице длины взрывного шнура. В заключении авторами отмечается необходимость построения многоуровневой модели разрушаемого лесного массива.
Влияние типа модели на скорость диссипации возмущения
Рассмотрим вопрос о влиянии типа модели и ее модификации на скорость диссипации возмущения и размеры области вывала. В таблице 3.1 приведены размеры зон вывала лесостоя, отнесенные к Н0, для случаев различных начальных параметров возмущения.
В левой части таблицы приводятся размеры зон вывала для случая использования простой однопороговой модели разрушения без учета обрушения растительности. Для каждого набора начальных параметров возмущений приводятся результаты, полученные при использовании одной из трех модификации моделей.
«Полный» тип модели соответствует случаю использования модификации с учетом разрушаемости и сопротивления со стороны растительности.
«Без разрушения» соответствует случаю, когда разрушаемость растительности не принималась во внимание и считалось, что силы сопротивления не исчезают при превышении порога разрушения. В данном случае приводились размеры зон, в которых наблюдаемые значения разрушающего фактора были выше порогового значения , что привело бы к вывалу растительности при учете ее разрушаемости. Данная модификация моделей обеспечивает самую высокую скорость диссипации возмущения во всех случаях. Расчеты с использованием данной модификации носят несколько умозрительный характер. Можно всегда утверждать, что размеры зон вывала в случае использования этой модификации будут минимальны. Вследствие этого, для некоторых наборов начальных параметров возмущения не приводятся соответствующие значения протяженности разрушений.
В случае «без сопротивления» не учитывается влияние растительности. Эта модификация соответствует «классическому» подходу к оценке размеров областей вывала (см., например, [46]).
Для всех трех модификаций в качестве порога разрушения было выбрано значение горизонтальной компоненты скоростного напора в 0.045 кгс/см2. Считалось, что при превышении этого порога растительность разрушается полностью.
В правой части таблицы приведены размеры зон вывала полученные с использованием многоуровневой модели с учетом перераспределения элементов растительности по высоте. В качестве «полной» модификации в этом случае выбирался самый подробный вариант модели с имитацией возникновения завалов. Как было показано выше, в случае использования этой модификации возможно возникновение ситуации, когда разрушения происходят только в верхней части крон деревьев. В этом случае для строк «полная, понизу» приведены размеры областей вывала для нижней части лесного массива, а для строк «полная» — для верхней (наиболее разрушенной) части.
Также использовалась более простая модификация модели — «без накопления». В этом случае не учитывалось накопление упавших элементов растительности у поверхности земли.
Модификация «без сопротивления» так же как и в случае простой модели используется для сравнения с «классическим» подходом оценки размеров зон вывала. В данном варианте модели не учитывается влияние растительности на распространение возмущения. Кроме того, работой механизма обрушения растительности можно пренебречь.
Для упрощения сопоставления моделей в таблице приведены положения границ «100%», «90%» разрушения лесостоя и положение начала неразрушенного участка «EOD». Отметим, что «90%» разрушения лесостоя происходят при превышении порога в 0.045 кгс/см2. Это позволяет сравнивать положения границ «90%» разрушений для случая полной модели и положение «EOD» для оговоренного выше случая простой однопороговой модели. В случае отсутствия сил сопротивления со стороны растительности в этих колонках получаются одинаковые значения размеров зон разрушений.
Как видно из таблицы, наибольший эффект от влияния растительности на распространение возмущения достигается при использовании сложных моделей с учетом формирования завалов. По сравнению с «классическим» подходом к оценке зон разрушений, неучитывающим сопротивление со стороны растительности, описанный нами подход дает меньшие размеры зон вывала. В случае использования простой однопороговой модели это различие может достигать 10%. Для сложных моделей с накоплением растительности у поверхности земли различие в оценках может достигать 70% и более.
Особый интерес представляет вариант расчетов с начальными значениями параметров возмущения М = 10.0, р = 0.5. В случае использования многоуровневой модели общие размеры зон разрушений меньше для случая «полной» модели («EOD» = 20.825), чем для случая использования модели «без накопления» («EOD» = 23.05). Если же сравнивать положения границ «100%» разрушений, модель «без накопления» дает меньшие значения ( 11.9 ), чем «полный» вариант модели.
Также отметим, что в случае «аномального» вывала леса (М = 1.25, р — 0.5), при использование модели с учетом завалов почти в два раза отличаются радиусы зон разрушений, полученные у поверхности земли («полная, понизу») и в области крои («полная»).
Как было показано выше, самую высокую скорость диссипации возмущения обеспечивают модели с учетом формирования завалов. Были проведены дополнительные сопоставления полной самосогласованной модели и классического подхода к оценке размеров зон вывала для случаев больших энергий и начальных высот взрыва.
Начальная скорость возмущения задавалась равной М = 10. Радиус возмущения полагался равным R = 0.25. В качестве значений плотности р рассматривались случаи 0.1 г/см3, 0.5 г/см3 и 1.0 г/см3. Начальные положения возмущения Н выбирались равными 16HQ, 16HQ И 16Н0.
Это позволило выяснить поведение модели для случаев, когда возмущение уже достаточно сильно ослабло и для случаев, когда возмущение все еще обладает доста На рис. 3.18 приведены размеры зон разрушения, полученные с использованием классического подхода (белые маркеры) и полной самосогласованной модели с учетом формирования завалов. Треугольники соответствуют границам зон 100% разрушений, квадраты — 90%, ромбы — граница зоны разрушений. По горизонтальной оси отложено расстояние в высотах растительного массива Н0 от оси симметрии. Подписи у вертикальной оси обозначают соответствующий вариант расчета с соответствующими значениями начальной плотности возмущения р и его начальной высоты над поверхностью земли Н.
Видно, что для всех рассмотренных случаев черные ромбы, обозначающие границу разрушений по полной модели, лежат внутри белых ромбов — границ разрушений по классическому подходу. Аналогичная ситуация и для маркеров границ других степеней разрушения растительности.
Анализ приведенных результатов позволяет утверждать, что увеличение начальных высот и энергий возмущения существенным образом не сказывается на предлагаемой методики оценки размеров зон наземных разрушений. Различия по сравнению с оценками, полученными на основании традиционных подходов, достигают 25% и более.
Кроме того, приведенная на рис. 3.18 схема, позволяет выяснить и другие особенности поведения возмущения.
Оказывается, падение возмущения с фиксированной начальной энергией с меньшей высоты не всегда означает, что размеры зоны вывала будут больше, чем при падении с большей высоты. Казалось бы, в том случае, когда возмущение пролетело большее расстояние, оно сильнее диссипировало и потеряло часть энергии необходимой для разрушения растительности. Однако это верно только лишь отчасти и для тех возмущений, которые успевают достаточно истощиться и увеличиться в геометрических размерах до достижения поверхности земли (случай р = 0.1).
Обратная ситуация наблюдается при падении возмущения с начальной плотностью р = 1.0. Чем более интенсивным приходит возмущение к поверхности земли, тем более компактным оно будет и тем большая часть энергии возмущения отразится от ее поверхности и меньшая часть будет задействована на разрушение растительности.
Показательным в этом смысле является случай возмущения с начальной плотность р = 0.5. При падении с высоты Н = 16 возмущение отражается и успевает причинить меньший ущерб, чем при падении с высоты // = 32. Но при падении с высоты Н = 48 (случай р(48#о) = 0.5 ) возмущение уже достаточно размазано, чтобы причинить существенный вред массиву растительности. Маркеры 100% и 90% разрушений для полной модели находятся ближе к оси симметрии, чем в случае р(32#о) = 0.5.
