Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель радиоактивного рассеивания в атмосфере 15
1.1. Описание дисперсного распространения радионуклидов в атмосфере 15
1.1.1 Структура модели распространения радионуклидов в воздухе 15
1.1.2 Особенности использования моделей радионуклидного загрязнения 19
1.1.3 Описание процессов распространения на основе метеорологических данных 22
1.2. Классификация моделей распространения радионуклидов в атмосфере 27
1.2.1 Эйлеровы и лагранжевы модели 27
1.2.2 Пространственная классификация моделей распространения радионуклидов 30
1.2.3 Классификация распространенных моделей радиоактивного загрязнения атмосферы 33
1.3. Постановка задачи распространения радионуклидов в атмосфере 38
1.3.1 Общее описание атмосферной транспортно-диффузионной модели 38
1.3.2 Наблюдаемые метеорологические данные 40
1.3.3 Диагностическая модель формирования поля ветра 41
1.3.4 Модель конвекции-диффузии-распада радионуклидов с учетом влажного осаждения 45
Глава 2. Численный метод решения краевой задачи конвекции-диффузии 49
2.1. Используемые понятия и результаты теорий линейных операторов и разностных схем 49
2.2. Попеременно-треугольные кососимметричные разностные схемы 55
2.3. Сравнение попеременно-треугольной кососимметричной разностной схемы с треугольной кососимметричной и явной схемой на примере трехмерной динамической задачи конвекции-диффузии 61
2.3.1 Постановка модельной задачи 61
2.3.2 Конечно-разностная аппроксимация уравнения 62
2.3.3 Аппроксимация краевых условий 65
2.3.4 Результаты численного сравнения устойчивости и точности решения краевой задачи кососимметричными разностными схемами и явной схемой 70
Глава 3. Моделирование процессов распространения радиоактивных веществ в нижних слоях атмосферы на многопроцессорных вс с распределенной памятью 75
3.1. Описание вычислительных экспериментов радиоактивного загрязнения района Волгодонской АЭС 75
3.2. Пространственная декомпозиция расчётной области в реализации кососимметричных схем на многопроцессорных ВС с распределенной памятью 78
3.2.1 Применение красно-черного разбиения в декомпозиции расчётной области и нумерации узлов 78
3.2.2 Оценка эффективности параллельного алгоритма транспортно-диффузионной модели 81
3.3. Вычислительный эксперимент оперативного прогнозирования загрязнения воздушной среды 82
3.4. Вычислительный эксперимент краткосрочного прогнозирования загрязнения воздушной среды 92
Заключение 106
Список литературы 108
- Классификация моделей распространения радионуклидов в атмосфере
- Постановка задачи распространения радионуклидов в атмосфере
- Сравнение попеременно-треугольной кососимметричной разностной схемы с треугольной кососимметричной и явной схемой на примере трехмерной динамической задачи конвекции-диффузии
- Пространственная декомпозиция расчётной области в реализации кососимметричных схем на многопроцессорных ВС с распределенной памятью
Введение к работе
Математическое моделирование присутствует почти во всех видах творческой активности людей с разными сферами деятельности. Окружающий мир един, и исследователи эффективно используют это свойство, выражающееся в универсальности математических моделей, т.е. применимости к объектам принципиально различной природы.
Различным аспектам математического моделирования посвящено немало книг [20, 46, 65, 79]. В наши дни экономические, экологические, технические и другие системы с трудом поддаются исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент зачастую дорог, занимает много времени или вообще невозможен из-за уникальности системы или опасности для жизни исследователя. Поэтому математическое моделирование стало неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса.
Постановка вопроса о математическом моделировании связана с необходимостью выполнения следующих действий [37]: создание модели, разработка алгоритма и его программирование. Каждый из этих этапов должен быть адекватен моделируемому объекту, поэтому процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.
Можно условно разделить процесс построения моделей на следующие этапы [20, 34, 88]:
Формулировка предмодели - словесно-смысловое описание объекта
или некоторые предположения о его свойствах.
Завершение идеализации объекта — отбрасываются факторы и эффекты,
не существенно влияющие на поведение объекта.
Формулировка закона, которому подчиняется объект, и его запись в
математической форме.
Оснащение модели дополнительными сведениями (например,
сведениями о начальном состоянии объекта).
Формулировка цели исследования.
Изучение построенной модели всеми доступными исследователю
методами (теоретический анализ, вычислительный эксперимент и т.д.).
Установление адекватности модели — ее соответствие объекту и
сформулированным предположениям путем сравнения с практикой, сопоставлением с другими подходами и т.д. Неадекватная модель может дать результат, отличающийся от истинного, и должна быть либо отброшена, либо модифицирована. Одной из таких сфер исследования являются процессы, происходящие в нижних слоях атмосферы. Решение задач математического моделирования распространения веществ в движущейся воздушной среде является одной из наиболее значимых составляющих в предупреждении рассеивания концентрации загрязнения воздушной среды от одного или нескольких источников, которыми могут являться как объекты энергетики' (электростанции), так и промышленные предприятия (заводы и фабрики). Пространственно-временные картины гипотетических выбросов одного или нескольких веществ из различных источников при разных погодных условиях могут быть использованы экспертами для определения потенциально опасных зон, зараженных соответствующими веществами, и подготовки необходимых своевременных мероприятий, адекватных складывающейся ситуации. Так, в случае действительного выброса или утечки радионуклидов угроза заражения может потребовать незамедлительных действий по защите биосферы в целом и обеспечения безопасности здоровья людей в частности. Кроме того, модель прогнозирования распространения концентраций загрязняющих веществ имеет огромное значение на этапе устранения последствий чрезвычайных ситуаций, которые могут иметь продолжительное воздействие на
окружающую среду после относительно кратковременного выброса. В случае возникновения долгосрочных и продолжительных выбросов с потенциально длительным воздействием этапы планирования, разработки ответных действий и восстановления экосистемы переплетаются и оказывают значительное воздействие друг на друга.
Поскольку моделирование распространения радионуклидов сопровождается искусственными ограничениями, накладываемыми моделью, влияющих на эффективность и достоверность модели, связанных с неполным и, возможно, не вполне достоверным набором сведений об источнике радиоактивности, ограниченным запасом расчётного времени. Поэтому прогнозирование являет собой компромисс между недостатком времени (или вычислительных ресурсов) и неполноты выполняемых расчётов.
Другое практическое требование, предъявляемое к большинству современных моделей распространения радионуклидов, связано с необходимости оценки накопленной дозы облучения на основе пространственно-временного распределения активности. На территориях, заселенных людьми, необходимо своевременно принимать решения об оказании своевременной помощи населению.
Разработке и исследованию математических моделей транспортно-диффузионного распространения радиоактивного загрязнения в атмосфере посвящены многочисленные научные труды как российских, так и зарубежных ученых: Алояна А.Е., Бакланова А.А., Головизнина В.М., Пененко В.В., Златева 3., Семенчина Е.А., Борисевича М.Д., Брандта Д., Хирота М., Печингера У., Соренсона Д., и многих других.
Цель и задачи исследования.
Целью работы является разработка математической модели распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района Волгодонской АЭС, создание экономичных вычислительных
алгоритмов реализации этой модели и их реализация на многопроцессорных вычислительных комплексах.
В соответствии с выбранной целью необходимо решить следующий ряд задач:
разработать математическую модель распространения радиоактивного вещества в движущейся среде под воздействием процессов конвекции, диффузии и радиоактивного распада для района со слабохолмистым рельефом.
разработать и исследовать попеременно-треугольных кососимметричных конечно-разностных схемы решения динамических задач конвективно-диффузионного переноса в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными
создать программный модуль для моделирования распространения радиоактивных примесей в воздушной среде на основе рассматриваемых алгоритмов и реализовать его на высокопроизводительных вычислительных системах.
провести вычислительные эксперименты по моделированию
распространения радиоактивного вещества Кг на основе метеорологических данных, рельефа и свойств подстилающей поверхности района наблюдений. Объектом исследования являются численные методы решения уравнения конвекции-диффузии-реакции в нерегулярных областях.
Предметом исследования являются способы численной реализации динамической модели движения радиоактивных загрязняющих веществ в атмосфере.
Методы исследования. Основу методологии теоретического исследования работы составляют фундаментальные положения и общие принципы теории операторно-разностных схем, а так же теорий итерационных методов и матричных вычислений.
Научная новизна. Предложен класс эффективных попеременно-треугольных кососимметричных разностных схем численного решения динамической задачи конвективно-диффузионного переноса с преобладающей конвекцией.
Теоретически обоснована и численно проверена устойчивость разработанных разностных схем.
Достоверность. Представленные в диссертационной работе теоремы и утверждения имеют строгое математическое доказательство. Предложенные разностные схемы теоретически и численно исследованы. Результаты проведенных вычислительных экспериментов хорошо согласуются с полученными теоретическими результатами.
Практическая значимость. Разработанные конечно-разностные схемы обладают высокой экономичностью решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии, особенно в условиях преобладания конвективных процессов над диффузионными.
Реализованный на многопроцессорной вычислительной системе программный модуль позволяет выполнять расчёты распространения,-радиоактивных примесей в атмосфере для поддержки принятия решений в случае возникновения аварийных ситуациях на объектах энергетики.
Реализация используемой математической модели как на квадратной, так и на треугольной сетке позволяет наиболее корректно аппроксимировать различные области сложной геометрической формы с изрезанным рельефом местности.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на II, III и IV Всероссийской конференции "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (п. Абрау-Дюрсо, 2004г., 2006г., 2008г.), на XI и XII Всероссийских школах-семинарах молодых ученых "Современные проблемы математического моделирования" (п. Абрау-Дюрсо, 2005г., 2007г.), на Всероссийской молодёжной школе-конференции "Численные методы
решения задач математической физики" (г. Казань, 2006г.), на Международной конференции "Тихонов и современная математика" (г. Москва, 2006г.), на II Международной конференции "Matrix methods and operator equations" (г. Москва, 2007г.), на международном семинаре NASCom08 (г. Ростов на Дону, 2008г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 10 в соавторстве. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 1 монография, 7 статей в сборниках трудов, 4 в тезисах докладов всероссийских и международных конференций и 1 регистрация программы на ЭВМ.
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет ... страниц, в том числе ... рисунков, ... графиков и ... таблиц. Список литературы состоит из ... наименований.
Первая глава посвящена математическому описанию используемой модели распространения и осаждения радионуклидов в атмосфере, а так же диагностической модели построения поля ветра на основе наблюдения. Глава состоит из трех разделов.
В первом разделе главы рассмотрено общее описание моделей дисперсного распространения в атмосфере. Выделены и охарактеризованы основные компоненты. Для каждого из описываемых физических процессов, участвующих в распространении радионуклидов, приведен необходимый набор метеорологических данных [64].
Обозначены режимы эксплуатации модели: применение в составлении плана мероприятий, подготовительном планировании, использование при возникновении чрезвычайной ситуации, использование на этапе устранения последствий ЧС. Изложены требования, предъявляемые к модели на различных этапах эксплуатации [110].
Второй раздел посвящен классификации моделей, проводимой на основании различных факторов. Рассмотрены два типа моделей - лагранжева и эйлерова. Определены различия в способе описания физических процессов моделями. Представлена пространственная классификация моделей: микромасштабные, мезомасштабные, макромасштабные. Для каждого из классов моделей определены наиболее значимые процессы распространения загрязнения [56].
Перечислены некоторые атмосферные траспортно-диффузионные модели разных масштабов, используемые в построении оперативных прогнозов различными метеорологическими центрами и исследовательскими институтами.
В третьем разделе главы представлено описание и структура отдельных компонент используемой мезомасштабной эйлеровой атмосферной траспортно-диффузионной модели распространения газообразной радиоактивной примеси. Перечислены используемые метеорологические данные:
единовременное измерение скорости и направления ветра с <. помощью анемометра;
сведениям об осадках и классе стабильности атмосферы;
карта местности со слабохолмистым рельефом.
Описана модель построения стационарного солиноидального поля скоростей ветра на основе данных наблюдений. Модель представляет собой модификацию модели URBAN [47], разработанной в институте ИММ РАН. Изменения внесены в соответствии с классом решаемых задач, связаны с включением вертикальной компоненты скорости в расчёт, необходимой для обтекания слабохолмистого рельефа.
В качестве транспортно-диффузионной компоненты рассматриваемой модели используется эйлерова компонента мезо-макромасштабной модели DREAM [57], разработанной в Национальном институте исследований окружающей среды Дании. Модель учитывает влажное осаждение
радионуклидов на основе методики, используемой в модели DERMA [111,112].
Описанная эйлерова модель подходит для моделирования
распространения мелкозернистых и газообразных инертных (без учета химического взаимодействия вещества) радионуклидов на мезо-макромасштабном уровне.
Во второй главе диссертационной работы представлены основные
теоретические результаты, сопровождаемые вычислительными
экспериментами. Глава состоит из трех разделов.
В первом разделе приведены общие сведения, определения и теоремы теории линейных операторов и разностных схем, используемые в последующих разделах второй главы.
Во втором разделе представлено описание базового алгоритма решения нестационарных задач, названного кососимметричными попеременно-треугольными конечно-разностными схемами. В канонической форме он имеет следующий вид:
ВУп+1~У" +Ayn=fn, n = 0,l,2,....,N, у0 еЯ
Оператор В имеет вид В = (Bs + сотК)В;1 (Bs - сот К*), где К = KL или К = Ки, KL,KL — нижнее и верхнетреугольная части А{.
В третьем разделе второй главы диссертационной работы
представлены результаты численного исследования устойчивости
кососимметричной попеременно-треугольной разностной схемы
B = (E + 0.5tKl)(E + 0.5tKu), а так же сравнения данной схемы с
И = W + тК
кососимметричной треугольной схемойї L (КТС) и явной схемой
В = Е.
1 Крукиер Л.А., Муратова Г.В., Субботина Т.Н. Эффективные разностные схемы решения нестационарного уравнения конвекции-диффузии// Мат. моделирование. -2005 -Т. 17, №12 - С. 80-86.
Третья глава отражает практическое применение разработанных методов и содержит результаты численных экспериментов на основе используемых моделей. В вычислительных экспериментах моделируется краткосрочное распространение в районе Волгодонской АЭС со слабохолмистым рельефом подстилающей поверхности инертного
газообразного радионуклида Кг t который является одной из основных компонент газообразного радиоактивного выброса данного энергоблока. Для регуляризации решения, получаемого с помощью используемых немонотонных центрально-разностных схем, в аппроксимацию транспортно-диффузионного уравнения вносится стандартный член искусственной вязкости, гарантирующий первый порядок точности по пространству аппроксимации краевой задачи перед "фронтом" решения. Глава состоит из четырех частей.
В первом разделе представлено описание осуществляемых вычислительных экспериментов. В работе проделано две серии расчетов распространения радиоактивного загрязняющего изотопа инертного газа Кг в воздухе в районе расположения Волгодонской АЭС в различных погодных условиях.
Во втором разделе описан параллельный алгоритм реализации транспортно-диффузионной модели. Выполнение расчётов в обоих последующих вычислительных экспериментах осуществляется в многопроцессорной вычислительной среде с распределенной памятью. Алгоритмической основой распределения вычислений на несколько вычислительных узлов является применение красно-черного разбиении расчётной области на подобласти.
В третьем разделе представлены результаты расчётов метеорологической обстановки в рассматриваемой области D. размером 20x6x0.5 км (Рис.15). В условиях С-В ветра 4-6 м/с на высоте 140 м над уровнем водохранилища, с помощью диагностической модели построена стационарная трехмерная картина движения воздушных масс. В
рассматриваемой системе координаты 0jCjX2jc3 ветер в Q. направлен вдоль положительного направления оси Охх.
В четвертом разделе представлены результаты краткосрочных расчётов распространения радиоактивного загрязнения в меняющихся погодных условиях.
В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Автор работы выражает глубокую признательность своему научному
руководителю д.ф.-м.н., проф. Крукиеру Л.А., научным сотрудникам
д.ф.-м.н. Муратовой Г.В и к.ф.-м.н. Чикиной Л.Г., благодарит научный
коллектив ЛВЭ ЮГИНФО ЮФУ за неоценимый вклад в проведение
исследовательской работы.
Классификация моделей распространения радионуклидов в атмосфере
Модели описания различных явлений окружающей среды включают в себя аппроксимацию физических процессов действительности. Каждая модель содержит множество допущений, рассматривая объекты, способные оказать содействие в описании процессов и оценке получаемых результатов, в конечном счёте, модель должна описать территорию, подверженную воздействию загрязнения в той или иной степени.
Выделяют несколько видов моделей [56], наиболее распространенными из которых являются лагранжевы и эйлеровы модели.
Лагранжева модель распространения частиц разделяет выброс на тысячи или даже миллионы элементов малого размера и массы, перемещение каждой из которых происходит отдельно от других частиц (Рис. 2). Модель имеет второе название - "траекторные модели". При выборе направления продолжения траектории на каждом временном шаге учитываются следующие составляющие движения: перемещение частицы по направлению ветра, турбулентное диффузионное перемещение в результате случайных флуктуации (колебаний) компоненты скорости ветра (как горизонтальной, так и вертикальной) и молекулярная диффузия, при этом предполагается на всём интервале времени расчёта модели неделимость частицы (невозможность разделения на части исследуемых элементов концентрации). В работе [88] предлагается рассчитывать траекторию движения не отдельной частицы, а группы частиц, объединенных в "пакет". При этом учет мелкомасштабной турбулентности осуществляется путем изменения размера пакета. [55,103]
Траекторные модели хорошо пригодны для крупномасштабного исследования (имеющего большую эластичность траекторных вычислений) химических и динамических процессов [62,81,114], изучения процессов использовании достаточно грубых сеток. В результате происходит осреднение выброса, то есть его размазывание, что говорит о большой численной диффузии.
Первые эйлеровы модели, стесненные ограниченными возможностями ЭВМ, были довольно простыми. С развитием компьютеров, начиная с 80-х годов, появилась возможность проводить крупномасштабное моделирование, включающее в себя глобальные циркуляции, обширные химические схемы. Так в работах конца 80-х [79] авторы изучали относительную влажность в химических и динамических процессах деления хлора. В [87] с помощью трехмерной модели изучали химию азота при условии повышения содержания азота в северном полушарии зимой 1987 года.
Как утверждается в работе [58], при покидании вещества окрестность источника градиенты концентрации становятся довольно гладкими функциями, ошибки расчётов минимизируются. Однако исследования показали, что высокие уровни концентрации и их производные по пространству могут присутствовать на достаточно большом расстоянии от источника [51].
В результате объединения лагранжевой и эйлеровой модели можно добиться повышения точности расчётов в окрестности выбросов. Примером такой модели является модель DREAM [58], в которой совмещаются Лагранжева модель описания переносов в районе выброса (до 5 км) и Эйлерова модель распространения вещества на большие расстояния порядка 25-30 км. Однако такое комбинирование требует некоторой процедуры взаимодействия сеток (интерполяции). Аналогичная схема применяется при описании точечного источник в шведской модели MATCH [86].
Современные эйлеровы модели рассматривают более пятидесяти химических веществ, находящихся в стратосфере, учитывают более 100 химических реакций. В химических модулях используется поле скоростей ветра и поле температур, вычислять которые необходимо отдельным модулем глобальной циркуляции. Такие модели требуют очень больших вычислительных затрат, поэтому в подавляющем большинстве случаев используют методики параллельного счёта [86].
Выбор подходящей модели распространения радионуклидов связан с пространственными масштабами опиваемых явлений, перечнем процессов, имеющих значение в осуществлении прогноза, а так же долгосрочности самого прогноза. Исходя из данных факторов, рассмотрим следующую классификацию масштабов [64]: макромасштабные - описывают процессы на расстоянии более 2000 км продолжительностью более 3 суток; мезомасштабные — описывают процессы на расстоянии от 2 км до 2000 км продолжительностью от 1 часа до 3 суток; микромасштабные - описывают процессы на расстоянии до 2 км продолжительностью менее 1 часа.
Также осуществляется деление внутри классов на а (альфа), /3 (бета), у (гамма) подклассы (кроме макро-масштаба).
По мере того, как масштаб уменьшается, описывать процессы становится все более и более сложно. В зависимости от горизонтальных размеров области, различные как атмосферные процессы, так и процессы распространения радионуклидов становятся более существенными (Рис. 3), в то же время не все процессы представляют интерес в том или ином масштабе.
Постановка задачи распространения радионуклидов в атмосфере
В данном разделе производится максимально полное описание рассматриваемой модели распространения облака инертного газообразного радионуклида. Основополагающим решением в выборе одной из огромного многообразия доступных моделей является определение масштабов описываемых в дальнейшем природных явлений. Зафиксируем внимание на процессах, протекающих на расстоянии до 20 км от источника выброса. Выбор мезо-;к масштаба обусловлен широким спектром процессов, играющих при этом существенную роль в распространении радиоактивного загрязнения (Рис. 3). Согласно приведенной в предыдущих разделах компонентной структуре (Рис. 1), модель состоит из пяти ключевых частей: Основой транспортно-диффузионной модели является метеорологические данные, как наблюдаемые, так и прогнозируемые. Ограничим рассматриваемый набор метеорологических данных лишь наблюдаемыми данными, поскольку в мезо- масштабе не возникает необходимости оперировать с изменяющимися во времени турбулентностью и полем ветра. Таким образом, ограничимся минимальным набором метеорологических данных, необходимым для проведения корректных расчётов, который включает в себя следующее: - единовременное измерение скорости и направления ветра с помощью анемоментра; - сведениям об осадках и классе стабильности атмосферы; - карта рельефа местности. Вторая компонента модели - предварительная обработка входных данных. В рассматриваемых условиях она включает в себя диагностическую модель построения эмпирического трехмерного поля ветра. В качестве данном модели используется модификация модели URBAN, предложенной учеными института ИММ РАН [47]. Изменения, внесенные в модель, связанные с обтеканием полем ветра слабохолмистых препятствий.
Третья компонента модели - транспортно-диффузионный компонента. В качестве модели конвекции-диффузии-распада рассматривается эйлерова мезомасштабная модель DREAM, охарактеризованная в предыдущем разделе как экономичная система, предназначенная для расчётов распространения радионуклидов в масштабах мезо- у и более крупных. Четвертая компонента модели является для визуализации динамического объемного распределения активности радионуклидов и представляет проекции исследуемой величины на плоскости Охгх} в фиксированный момент времени. Пятая компонента — осаждение радионуклидов. Согласно классификации, разделяют сухое и влажное осаждение. Ввиду мезо- масштаба рассматриваемой модели сухое осаждение (как крупнозернистое, так и мелкозернистое) не учитывается (Рис. 3). Кроме того, сухое осаждение газообразного загрязнения, моделируемых в практической части работы, незначительно по сравнению с другими траспортно-диффузионными процессами распространения [14]. Расчёт влажного осаждения осуществляется методом [109,112,123,125], используемым в модели мезо-макромасштабной модели DERMA, само влажное осаждение учтено в транспортно-диффузионной компоненте. Проведем описание каждой из рассматриваемых моделей и методов осуществления численных расчётов. В число наблюдаемых метеорологических данных рассматриваемой в работе мезо- масштабной модели входит следующее: - состояние атмосферы; - размер расчётной области; - временной расчётный интервал; - рельеф подстилающей поверхности; Состояние атмосферы в используемой модели определяется классом стабильности атмосферы [95], традиционно обозначаемыми латинскими буквами A-G (Таблица 1.3.1).
Сравнение попеременно-треугольной кососимметричной разностной схемы с треугольной кососимметричной и явной схемой на примере трехмерной динамической задачи конвекции-диффузии
В практической части работы производятся расчёты распространения загрязняющего радиоактивного вещества в районе расположения объекта электроэнергетики Волгодонской АЭС (Рис 10). Выбор АЭС в качестве основы проведения вычислительных экспериментов обусловлен возрастающим интересом к данному классу объектов, как со стороны руководящих деятелей, так и со стороны общественных организаций. Кроме того, преимущественное использование ТЭС и АЭС как "дешевого" источника электроэнергии, возрастающая роль атомной электроэнергетики на фоне опасений по поводу сокращения запасов углеводородов в недрах Земли, делает данный класс объектов электроэнергетики (АЭС) наиболее значимым и перспективным фактором, определяющим уровень жизни людей и развития материальной культуры общества.
Район расположение Волгодонской АЭС представляет собой побережье Цимлянского водохранилища. Слабохолмистый рельеф побережья водохранилища делает возможным использование диагностической модели для построения полуэмпирического стационарного поля скоростей ветра. диффузионного распространения радионуклидов как отечественных, так и зарубежных исследователей [68,70,76]. Кроме того, изотоп обладает рядом дополнительных качеств, среди которых влияние на электропроводимость атмосферы.
Численное моделирование транспортно-диффузионного распространения выбранного инертного газа осуществляется с помощью модели, построенной в третьем параграфе первой главы, под управлением системы уравнений (1.3.9)-(1.3.18).
В работе проводится две серии вычислительных экспериментов, посвященных моделированию распространения радиоактивного загрязнения в различных погодных условиях с различной продолжительность выброса:
1. Оперативный прогноз. Данный вычислительный эксперимент осуществляется на временном интервале 2 часа модельного времени со стационарным полем скоростей ветра. Моделирование распространения загрязнения в подобных условиях характеризуется отсутствием 1 достоверных данных по скорости ветра, наличии осадков в области и других метеоусловий. Кроме того, дефицит знаний может проявиться в данных об интенсивности источника выброса. В любом случае, рассматривание стационарного поля скоростей ветра в подобных условиях является допустимым.
2. Краткосрочное прогнозирование. Вычислительный эксперимент осуществляется с нестационарный картиной вектора скорости, обновляемой периодически с помощью диагностической модели. Период обновления поля ветра значительно больше шага по времени расчетной схемы транспортно-диффузионной компоненты.
Расчёты, производимые в вычислительных экспериментах, осуществляются на высокопроизводительной вычислительной системе с распределенной памятью "IBM Cluster 1350", функционирующей в Южном федеральном университете. Согласно методике распараллеливания используемых вычислительных алгоритмов в расчётной области
производится разбиение на подобласти вдоль пространственного направления Хь Расчёты осуществляются на двух сетках: прямоугольной и треугольной в разных погодных условиях.
Пространственная декомпозиция расчётной области в реализации кососимметричных схем на многопроцессорных ВС с распределенной памятью 3.2.1Применение красно-черного разбиения в декомпозиции расчётной области и нумерации узлов Применим методику красно-черного разбиения исходной области в реализации разработанных кососимметричной попеременно-треугольной схемы на многопроцессорных вычислительных системах (ВС) [124].
Рассмотрим расчётную область 2, имеющую форму параллелепипеда, нижняя часть которого обрезана графиком рельефа местности (Рис. 11).
Применим декомпозицию Q. в одном из пространственных направлений, например х\. Совершенно не принципиально делить область в одном пространственном направлении. Допустимо одновременное деление области на подобласти в нескольких направлениях.
Подобласти деления стыкуются для организации одновременного счёта с помощью краевых условий Дирихле (Рис. 12). Каждая подобласть рассчитывается на отдельном узле вычислительной системы [30].
Распараллеливание ленточных вычислений кососимметричнои разностной схемы, заключающихся в обращении треугольной матрицы В (2.2.4), производится путем применения методики красно-черного разбиения и нумерации подобластей в следующем порядке: сначала - нечетные, затем, четные (Рис. 13) [59]. Узлы внутри отдельной области нумеруются построчно или в любом другом порядке. Данный способ распараллеливания вычислений использован в реализации вычислительного алгоритма кососимметричнои попеременно-треугольной схемы на многопроцессорном кластере. Возможены и другие варианты декомпозиции и нумерации подобластей (Рис.14).
Пространственная декомпозиция расчётной области в реализации кососимметричных схем на многопроцессорных ВС с распределенной памятью
Математическое моделирование присутствует почти во всех видах творческой активности людей с разными сферами деятельности. Окружающий мир един, и исследователи эффективно используют это свойство, выражающееся в универсальности математических моделей, т.е. применимости к объектам принципиально различной природы.
Различным аспектам математического моделирования посвящено немало книг [20, 46, 65, 79]. В наши дни экономические, экологические, технические и другие системы с трудом поддаются исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент зачастую дорог, занимает много времени или вообще невозможен из-за уникальности системы или опасности для жизни исследователя. Поэтому математическое моделирование стало неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса.
Постановка вопроса о математическом моделировании связана с необходимостью выполнения следующих действий [37]: создание модели, разработка алгоритма и его программирование. Каждый из этих этапов должен быть адекватен моделируемому объекту, поэтому процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады.
Можно условно разделить процесс построения моделей на следующие этапы [20, 34, 88]: Формулировка предмодели - словесно-смысловое описание объекта или некоторые предположения о его свойствах. Завершение идеализации объекта — отбрасываются факторы и эффекты, не существенно влияющие на поведение объекта. Формулировка закона, которому подчиняется объект, и его запись в математической форме. Оснащение модели дополнительными сведениями (например, сведениями о начальном состоянии объекта). Формулировка цели исследования. Изучение построенной модели всеми доступными исследователю методами (теоретический анализ, вычислительный эксперимент и т.д.). Установление адекватности модели — ее соответствие объекту и сформулированным предположениям путем сравнения с практикой, сопоставлением с другими подходами и т.д. Неадекватная модель может дать результат, отличающийся от истинного, и должна быть либо отброшена, либо модифицирована. Одной из таких сфер исследования являются процессы, происходящие в нижних слоях атмосферы. Решение задач математического моделирования распространения веществ в движущейся воздушной среде является одной из наиболее значимых составляющих в предупреждении рассеивания концентрации загрязнения воздушной среды от одного или нескольких источников, которыми могут являться как объекты энергетики (электростанции), так и промышленные предприятия (заводы и фабрики). Пространственно-временные картины гипотетических выбросов одного или нескольких веществ из различных источников при разных погодных условиях могут быть использованы экспертами для определения потенциально опасных зон, зараженных соответствующими веществами, и подготовки необходимых своевременных мероприятий, адекватных складывающейся ситуации. Так, в случае действительного выброса или утечки радионуклидов угроза заражения может потребовать незамедлительных действий по защите биосферы в целом и обеспечения безопасности здоровья людей в частности. Кроме того, модель прогнозирования распространения концентраций загрязняющих веществ имеет огромное значение на этапе устранения последствий чрезвычайных ситуаций, которые могут иметь продолжительное воздействие на окружающую среду после относительно кратковременного выброса. В случае возникновения долгосрочных и продолжительных выбросов с потенциально длительным воздействием этапы планирования, разработки ответных действий и восстановления экосистемы переплетаются и оказывают значительное воздействие друг на друга.
Поскольку моделирование распространения радионуклидов сопровождается искусственными ограничениями, накладываемыми моделью, влияющих на эффективность и достоверность модели, связанных с неполным и, возможно, не вполне достоверным набором сведений об источнике радиоактивности, ограниченным запасом расчётного времени. Поэтому прогнозирование являет собой компромисс между недостатком времени (или вычислительных ресурсов) и неполноты выполняемых расчётов.
Другое практическое требование, предъявляемое к большинству современных моделей распространения радионуклидов, связано с необходимости оценки накопленной дозы облучения на основе пространственно-временного распределения активности. На территориях, заселенных людьми, необходимо своевременно принимать решения об оказании своевременной помощи населению.
Разработке и исследованию математических моделей транспортно-диффузионного распространения радиоактивного загрязнения в атмосфере посвящены многочисленные научные труды как российских, так и зарубежных ученых: Алояна А.Е., Бакланова А.А., Головизнина В.М., Пененко В.В., Златева 3., Семенчина Е.А., Борисевича М.Д., Брандта Д., Хирота М., Печингера У., Соренсона Д., и многих других.
Похожие диссертации на Математическое моделирование распространения радиоактивных веществ в воздушной среде в районах объектов энегетики
