Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник
1 Общая постановка задачи пробоотбора 20
2 Расчет коэффициента аспирации для щелевого пробоотборника 28
2.1 Модель течения несущей среды 29
2.2 Уравнения движения аэрозольных частиц 32
2.3 Результаты расчетов 32
2.4 Выводы 37
3 Распределение концентраций частиц аэрозоля при аспирации в щелевой пробоотборник
3.1 Уравнения для концентраций частиц 39
3.2 Результаты расчетов 42
3.3 Выводы 46
4 Математическая модель пробоотбора аэрозоля из неподвижной среды с учетом испарения частиц
4.1 Модель течения несущей среды 48
4.2 Преобразование уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости.
4.3 Модель испарения частиц 52
4.4 Результаты расчетов 54
4.5 Выводы 57
Глава 2. Моделирование аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник
5 Расчет коэффициента аспирации для цилиндрического пробоотборника из низкоскоростного нисходящего потока и неподвижной среды
5.1 Математическая модель течения несущей среды 59
5.2 Уравнения движения аэрозольных частиц 64
5.3 Результаты расчетов 65
5. Выводы 74
6 Анализ стационарных точек уравнений движения частиц 75
6.1 Уравнения для особых точек 75
6.2 Выводы 82
Глава 3. Моделирование аспирации аэрозоля в пробоотборник со сферической головной частью
7 Математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижной среды
7.1 Формула для коэффициента аспирации 84
7.2 Модель течения несущей среды 86
7.3 Уравнения движения аэрозольных частиц 90
8 Результаты расчетов 92
Выводы 103
Заключение 105
Литература
- Расчет коэффициента аспирации для щелевого пробоотборника
- Распределение концентраций частиц аэрозоля при аспирации в щелевой пробоотборник
- Анализ стационарных точек уравнений движения частиц
- Уравнения движения аэрозольных частиц
Введение к работе
Мониторинг воздушных дисперсных загрязнений — природных и антропогенных аэрозолей - является важной составной частью общей системы мониторинга атмосферы. В то же время количество имеющихся станций наблюдения за дисперсными примесями меньше числа соответствующих станций анализа чисто газовых загрязнений. Причинами этого являются более сложная техника измерений, а также проблемы с получением достоверных результатов. Вместе с тем, роль такого мониторинга возрастает в связи с необходимостью уточнить, что будет являться негативным воздействием на природную среду в результате научно-технического прогресса человечества. Необходимыми элементами системы мониторинга дисперсных загрязнений являются аэрозольные пробоотборники.
Аэрозолями называют дисперсную систему с газообразной средой и с твердой или жидкой дисперсной фазой. Под аэрозолями подразумевают системы, содержащие взвешенные частицы диаметром от 10"7 до 10"3 см. Аэрозоли образуются в результате дробления вещества либо конденсации различных газообразных продуктов, в частности, водяного пара. Большинство аэрозольных частиц образуется при совместном действии обоих механизмов. Дальнейший рост аэрозольных частиц после их формирования происходит либо при конденсации вещества на зародышах, либо при коагуляции частиц. Компоненты атмосферного воздуха, не являющиеся газом, например, водяной пар, пыль, принято называть атмосферным аэрозолем [58].
Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц и их химического состава. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и
косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.
Прямые методы исследования частиц аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки погрешностей и их поправки, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб имеет большое практическое значение и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц.
Важным параметром, оказывающим значительное влияние на коэффициент аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра U0 к скорости аспирации Ua (усредненной скорости во входном сечении пробоотборной трубки):
а = ^- (0.1)
Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, то есть коэффициент аспирации будет отличаться от единицы. На рис. 0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации. Ориентация оси трубки совпадает с направлением ветра, а отверстие обращено к потоку.
Uo
Uo=Ua
Рис. 0.1. Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра С70 и аспирации Ua.
Для тонкостенной трубки в случае изокинетического отбора (/0 = С/й) линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации А = 1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра (U0
аспирируемого газа, вследствие инерции не улавливается трубкой. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, то есть А < 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.
Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси пробоотборника от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние вторичной аспирации, связанной с отскоком частиц от внешних стенок. В аэрозольных измерениях наряду с тонкостенными используются пробоотборники со сферической головной частью, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом, эффективность аспирации зависит в значительной степени от формы пробоотборника.
В общем случае величина Л зависит от характеристик самой частицы (размера, плотности, формы), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размера, формы), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести.
Значительный вклад в исследование задач пробоотбора частиц аэрозолей внесли Левин Л. М., Беляев С. П., Кустов В. Т., Волощук В. М., Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Медведев А. А., Сутугин А. Г., DaviesC.N., Vincent J. Н., Dunnet S., Ingham D. В., WenX., WillekeK., Зарипов Ш. X, Обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [122]. Математические методы расчета коэффициента аспирации приведены в
монографиях [35, 86]. Укажем также на обзоры исследований задач о пробоотборе аэрозольных частиц [48, 61, 89, 118].
Наиболее изученным теоретически и экспериментально является пробоотбор аэрозоля в тонкостенную трубку. Результаты экспериментальных исследований приводятся в работах [20, 37, 39, 40, 70, 88,102,117,123].
Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель — модель точечного стока (течение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести) была исследована в работах [35, 36, 78], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса- Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации должны включать зависимости от скоростей ветра и аспирации и скорости седиментации.
Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в [16, 64, 66]. В двух первых работах вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [66] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая а > 1.
Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [43 - 45, 67, 80, 81, 99, 103, 111, 121, 124 - 127].
Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [124] исследовался коэффициент аспирации в приближении осе симметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения Навье-Стокса для вязкого несжимаемого газа использовались для расчета коэффициента аспирации в [43, 44, 103, 111, 126].
В работе [71] на основе аппроксимации экспериментальных данных авторами была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации a~U0IUa\
л л і л\ 2 + 0,617<7 „ _.
А~1 + (а-ї) - г (0.2)
v '2 + 0,617<2 + St_1
Формула (0.2) оказалась достаточно удачной и позже была подтверждена во многих экспериментальных и расчетных исследованиях.
Однако существуют пределы применимости этой формулы для малых и больших значений а. Расхождение с (0.2) было обнаружено в экспериментах [79]. В области малых значений параметра а коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением а начинает расти, в то время как формула (0.2) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [102] связывают такое поведение функции А (а) с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели (вторичная аспирация). Расчеты [43] показывают немонотонное поведение А(а) и без учета отскока. В экспериментах [ПО]
обнаружено, что экспериментальные значения коэффициента аспирации расходятся со значениями, рассчитанными по формуле (0.2) в области очень больших а. Вместе с тем, задачи аспирации частиц аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков важны в связи с
необходимостью измерений внутри помещений и в высоких слоях атмосферы с борта самолета.
При измерениях концентрации частиц в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Экспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки проводились в работах [88, 96, 117, 123]. Результаты расчетов коэффициента аспирации в трубку, ориентированную под некоторым углом к направлению набегающего потока, в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье—Стокса приведены в [45, 80, 127]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [99, 121,126].
Менее изучен по сравнению с пробоотбором из движущегося воздуха пробоотбор аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментальный отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку описывался в [4, 38, 120], а теоретические исследования проводились в [67, 81]. В задаче пробоотбора из неподвижного воздуха наряду с числом Стокса важным параметром является стационарная скорость оседания частицы.
Наряду с тонкостенными в аэрозольных измерениях используются пробоотборники с затупленной головной частью, в частности, цилиндрический и сферический. Интерес к ним вызван тем, что поведение аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания подобно поведению частиц при аспирации в цилиндрический или сферический пробоотборни ки.
Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр со щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через который осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические
пробоотборники изучались экспериментально и теоретически в работах [74, 75] и [72, 73, 77, 83 - 85] соответственно. В работе [74] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с аспирирующим отверстием, обращенным к набегающему потоку. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [75].
Для моделирования аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [86]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечного размера входного отверстия исследована в [85], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [72] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса определялся коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха изучалась в [73].
Поле течения вокруг сферического пробоотборника при аспирации из потока рассчитывалось экспериментально в работах [74, 116]. Теоретически в приближении точечного стока на сфере картина течения исследовалась в [82, 83]. Модель точечного стока также использовалась в [87] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения входного отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано согласие расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при различной направленности оси пробоотборника и ветра. В случае аспирации из неподвижного воздуха имеются только результаты экспериментов [119].
В работах [98, 109] теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [45].
В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [128]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс пробоотбора. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске (модель персонального пробоотборника), в приближении потенциального и вязкого течений несущей среды даются в [100].
Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в [98, 127]. В большинстве случаев турбулентность течения не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации [122].
Хотя теория пробоотбора частиц аэрозоля имеет давнюю историю, остаются неисследованными или недостаточно исследованными ряд важных задач: пробоотбор из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), аспирация из неподвижной среды в пробоотборники со сферической головной частью, влияние силы тяжести на коэффициент аспирации. Настоящая работа содержит результаты исследования, частично восполняющие указанные пробелы.
Диссертация посвящена математическому моделированию пробоотбора аэрозольных частиц для типичных аэрозольных пробоотборников в реальных неизокинетических условиях. В
предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится, во-первых, к определению поля скоростей несущей среды и, во-вторых, к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Для характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах, несущая среда зачастую с высокой точностью может быть описана в рамках теории потенциальных течений несжимаемой жидкости [16, 59, 86].
В первой главе описана общая постановка задачи пробоотбора аэрозольных частиц и рассмотрена задача о пробоотборе аэрозоля в щелевой пробоотборник.
В 1 приведен вывод формулы для коэффициента аспирации в случае пробоотбора из движущегося воздуха в произвольный пробоотборник и выписаны уравнения движения аэрозольных частиц с учетом влияния силы тяжести.
В 2 исследована задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами (модель щелевого пробоотборника) при двух углах расположения щели относительно направления ветрового потока: 0 и я-. На бесконечности вдали от щели среда находится в равномерном движении. В приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости методом комплексного потенциала найдено аналитическое решение для поля скоростей несущей среды. Полученное решение использовано при интегрировании уравнений движения частиц для расчета траекторий. Записаны формулы для разделительной линии тока. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношений скорости аспирации к скорости набегающего потока. Дано сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания. Обсуждается немонотонное поведение коэффициента аспирации А в
области малых значений параметра а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Выявлено существование зависящей от параметра а верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока.
В 3 описана модель для расчета концентраций аэрозольных частиц. Для задачи аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник из движущегося воздуха рассчитаны поля концентрации частиц в зависимости от числа St и параметра а.
В 4 решена задача пробоотбора испаряющихся частиц аэрозоля в щель, образованную двумя полубесконечными параллельными пластинами (модель щелевого пробоотборника). Считается, что на бесконечности вне щели среда неподвижна. Использовано известное аналитическое представление поля скоростей несущей среды, полученное в рамках модели отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Для удобства интегрирования уравнения движения аэрозольных частиц в плоском стационарном потоке преобразованы к переменным годографа скорости несущей среды. Скорость испарения капель в диффузионном приближении описывается уравнением Максвелла. Проведены теоретические исследования коэффициента аспирации при варьировании влажности воздуха и числа Стокса. Анализируются счетный и массовый коэффициенты аспирации. Теоретически показано немонотонное поведение обоих коэффициентов аспирации в зависимости от влажности воздуха и размера частиц.
В главе 2 ( 5) исследуется задача об аспирации аэрозольных частиц в двумерный цилиндрический пробоотборник. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из
неподвижной среды с учетом конечного размера входного отверстия, В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление для поля скоростей несущей среды. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и различной скорости седиментации. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. В предельных случаях безынерционных и сильно инерционных частиц, когда пробоотборник ориентирован отверстием вверх, вклад силы тяжести в значение коэффициента аспирации пропорционален стационарной скорости их оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса.
В 6 проведено исследование особых точек уравнений движения аэрозольных частиц для задачи аспирации в цилиндрический пробоотборник при его произвольной ориентации относительно направления силы тяжести и скорости ветра. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: зоны уловленных и оседающих на стенках прибора частиц, зоны без частиц и зоны частиц, проходящих мимо пробоотборника.
Координаты особых точек являются функциями скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника,
графически представлены соответствующие зависимости. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек в виде соотношений, связывающих значения скорости осаждения и угла ориентации пробоотборника. Знание положения особых точек делает возможным анализ топологии траекторий аэрозольных частиц. В частности, положение особых точек за пределами пробоотборника указывает на явление дополнительного отбора воздуха из зоны без частиц.
В главе 3 исследуется коэффициент аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник. В 7 описана математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха при двух ориентациях входного отверстия пробоотборника (вертикально вверх и вертикально вниз). Поле скоростей несущей среды записывается в аналитическом виде в приближении потенциального осесимметричного течения несжимаемой жидкости. Течение через входное отверстие пробоотборника представляется течением, создаваемым множеством точечных стоков на сфере. Уравнения движения аэрозольных частиц интегрируются численно для определения предельных траекторий и вычисления коэффициента аспирации. Поведение траекторий аэрозольных частиц зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от ориентации аспирирующего отверстия относительно силы тяжести. В 8 исследуется влияние геометрии пробоотборника на коэффициент аспирации. Изучается зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса при различных значениях скорости гравитационного осаждения и различной степени затупленности проботборника. Получено хорошее согласование результатов расчетов по описанной модели с экспериментальными данными.
Результаты диссертации опубликованы в работах [7 — 15].
В совместных работах соискателю принадлежит участие в постановке задачи, анализе результатов и написании статей. Все числовые расчеты проведены полностью автором. Автор выражает благодарность научным руководителям кандидату физико-математических наук Зарипову Ш. X. и доктору физико-математических наук Скворцову Э. В., а также доктору физико-математических наук Галееву Р. С. за значительную помощь, оказанную при выполнении научной работы.
Основные результаты диссертации докладывались на на Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 18-24 октября 1999 г.); IV Республиканской конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань,
г.); Международной конференции "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 21—24 ноября 2000 г.), посвященной 90-летию со дня рождения Г. Г. Тумашева; VI Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли" (Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003 г.); Международной молодежной научной школе -конференции (Казань, 28 ноября — 1 декабря
г.) «Лобачевские чтения -2001»; третьей Всероссийской молодежной научной школе - конференции «Лобачевские чтения - 2003» (Казань, 1-4 декабря 2003 г.); итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2001, 2003).
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 02—01— 00836, 05-01-00794) и КЦФЕ Министерства образования и науки РФ (грант АОЗ—2.10-613). Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям за финансовую поддержку, которая способствовала выполнению работы.
Наиболее существенные результаты, выносимые на защиту: 1, Предложена математическая модель и решена задача об аспирации аэрозоля из движущегося газа в измерительное устройство - щелевой
пробоотборник в приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Исследована зависимость коэффициента аспирации от отношения скоростей ветра и аспирации для различных чисел Стокса и двух углов ориентации устройства. Теоретически подтверждены экспериментальные данные о немонотонном поведении коэффициента аспирации в области малых значений указанного отношения.
Исследованы поля концентраций аэрозольных частиц в окрестности щелевого пробоотборника. Найден диапазон чисел Стокса, для которых имеет место наибольшая неоднородность распределения концентраций во входном сечении.
Предложена математическая модель и исследована задача об аспирации аэрозоля из неподвижного газа в щелевой пробоотборник с учетом испарения. Исследовано влияние испарения аэрозольных частиц на коэффициент аспирации.
Построена математическая модель и исследованы характеристики цилиндрического пробоотборника. Выполнен анализ топологии траекторий аэрозольных частиц при аспирации в неподвижном и низкоскоростном воздухе.
Проведен параметрический анализ коэффициента аспирации для сферического пробоотборника из неподвижного воздуха в поле силы тяжести. Исследовано влияние положения устройства и его геометрии на коэффициент аспирации.
Расчет коэффициента аспирации для щелевого пробоотборника
Мониторинг воздушных дисперсных загрязнений — природных и антропогенных аэрозолей - является важной составной частью общей системы мониторинга атмосферы. В то же время количество имеющихся станций наблюдения за дисперсными примесями меньше числа соответствующих станций анализа чисто газовых загрязнений. Причинами этого являются более сложная техника измерений, а также проблемы с получением достоверных результатов. Вместе с тем, роль такого мониторинга возрастает в связи с необходимостью уточнить, что будет являться негативным воздействием на природную среду в результате научно-технического прогресса человечества. Необходимыми элементами системы мониторинга дисперсных загрязнений являются аэрозольные пробоотборники.
Аэрозолями называют дисперсную систему с газообразной средой и с твердой или жидкой дисперсной фазой. Под аэрозолями подразумевают системы, содержащие взвешенные частицы диаметром от 10"7 до 10"3 см. Аэрозоли образуются в результате дробления вещества либо конденсации различных газообразных продуктов, в частности, водяного пара. Большинство аэрозольных частиц образуется при совместном действии обоих механизмов. Дальнейший рост аэрозольных частиц после их формирования происходит либо при конденсации вещества на зародышах, либо при коагуляции частиц. Компоненты атмосферного воздуха, не являющиеся газом, например, водяной пар, пыль, принято называть атмосферным аэрозолем [58].
Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц и их химического состава. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.
Прямые методы исследования частиц аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки погрешностей и их поправки, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб имеет большое практическое значение и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц.
Важным параметром, оказывающим значительное влияние на коэффициент аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра U0 к скорости аспирации Ua (усредненной скорости во входном сечении пробоотборной трубки):
а = - (0.1) Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, то есть коэффициент аспирации будет отличаться от единицы. На рис. 0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации. Ориентация оси трубки совпадает с направлением ветра, а отверстие обращено к потоку.
Для тонкостенной трубки в случае изокинетического отбора (/0 = С/й) линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации А = 1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра (U0 Ua) происходит забор воздуха из пространства большего объема, чем объем цилиндрической области с сечением, равным сечению трубки. При этом часть частиц, движущихся в потоке аспирируемого газа, вследствие инерции не улавливается трубкой. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, то есть А 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.
Распределение концентраций частиц аэрозоля при аспирации в щелевой пробоотборник
Во всех предыдущих работах, посвященных анализу аэрозольных пробоотборников, главным образом исследовался коэффициент аспирации - интегральная характеристика рассматриваемых систем. Вместе с тем, важной представляется информация о пространственном распределении концентраций частиц вокруг пробоотборника, в частности, в сечении входного отверстия. В данном параграфе описаны метод расчета и результаты исследования полей концентраций частиц для задачи аспирации в щелевой пробоотборник из движущегося воздуха. Постановка задачи о течении несущей среды и о расчете траекторий приведена в предыдущем параграфе. Для определения концентраций в окрестности пробоотборника используется метод, предложенный А. Н. Осипцовым и детально описанный в работах [108, 129]. Идея метода заключается в решении уравнений, описывающих изменения якобиана преобразования из лагранжевых в эйлеровы координаты вдоль траектории частицы, Приведем описание метода Осипцова для двумерного течения аэрозоля согласно [108]. Рассмотрим движение аэрозольных частиц в ламинарном газовом потоке, используя лагранжевы декартовы координаты. Далее все переменные считаем безразмерными, принимая, как и в 2, величины Н и U0 за масштабы длины и скорости. Кроме этого, будем считать, что ср(х0,у0,0)-\, то есть поток аэрозоля имеет постоянную концентрацию вдали от пробоотборника. Из соотношения (3.2) получим формулу для концентрации частиц. Решение системы уравнений (2.9), (2.10) , (3.3), (3.5) с начальными условиями (2.11), (3.7) позволяет определять координаты частицы (х,у), составляющие скорости частицы vx, vy и элементы якобиана Jn,Jl2,J2liJ22 вдоль траектории. Затем по формуле (3.8) находится значение концентрации частиц в произвольной точке траектории.
Изложенный выше метод был применен для определения полей концентраций аэрозольных частиц вокруг щелевого пробоотборника. Как было указано ранее, значение коэффициента аспирации вычисляют по формуле A = XJ(iSpiQ (1.5), выведенной в предположении о пространственной однородности концентрации и скорости частиц вдали от пробоотборника. В общем случае, расход газа в пробоотборнике Q -величина постоянная, скорость газа на бесконечности UQ задана, остается неизвестным параметр Spi который обозначает площадь поперечного сечения трубки предельных траекторий. В двумерных задачах аспирации определение трубки предельных траекторий сводится к поиску одной или двух предельных траекторий методом итерации. В пространственных задачах поиск трубки предельных траекторий заметно осложняется в силу отсутствия симметрии при учете силы тяжести или в случае произвольной ориентации пробоотборника относительно ветрового потока. Вместе с тем, знание концентраций и скоростей частиц в сечении входного отверстия пробоотборника позволяет вычислить коэффициент аспирации по формуле _ Qpa _ $ A = -= z , (3.9) где vpa и cpa - скорость и концентрация частицы в плоскости Sa, Q -расход частиц и Q - расход газа через входное отверстие пробоотборника.
Исследованная во втором параграфе модель течения потенциальной несжимаемой жидкости в щель между двумя пластинами вместе с уравнениями» приведенными в пункте 3.1, позволяет рассчитать скорости газа и частиц и концентрации частиц на входе в щель. Для тестирования описанного метода определения концентраций частиц аэрозоля были рассчитаны несколько значений коэффициента аспирации с использованием формулы (3.9) (то есть без выделения предельных траекторий) для а = 0. Эти значения показаны на рис. 3.1 — 3.2 черными треугольниками, наложенными на кривые, рассчитанные традиционным способом предельных траекторий. Когда пробоотборник ориентирован относительно ветрового потока под углом а = 0, значения А, полученные по формуле (3.9), соответствуют первичной аспирации. На рис. 3.3 - 3.4 приведены изолинии концентраций аэрозольных частиц при двух значениях параметра а и различных числах Стокса. Штриховыми линиями показаны траектории частиц. Наиболее заметно концентрация частиц меняется при промежуточных значениях числа Стокса St — 0,1; 1. Наблюдается возрастание концентрации вблизи стенок пробоотборника. Распределения концентрации частиц по высоте входного сечения приведены на рис. 3.5. Наибольшая неоднородность распределения также проявляется для промежуточных чисел Стокса.
Анализ стационарных точек уравнений движения частиц
Пробоотборники с затупленной головной частью, к которым относится цилиндрический пробоотборник, активно используются для измерений концентраций аэрозольных частиц внутри помещений. Интерес к ним вызван схожестью процесса аспирации частиц в легкие человека с процессом аспирации в такие пробоотборники. Математические модели аспирации в цилиндрические пробоотборники ранее были развиты в работах [72, 73, 77, 83 - 85]. Поведение траекторий безынерционных аэрозольных частиц в окрестности цилиндрического пробоотборника при аспирации из неподвижного воздуха анализировались в работах [77, 84]. В [84 — 86] для вычисления коэффициента аспирации в рамках потенциального течения несжимаемой жидкости представлены аналитическая модель - точечный сток на цилиндре, и численная модель — аспирация через щель с. учетом ее конечных размеров. Модели в приближении вязкого течения несжимаемой жидкости были использованы при исследовании коэффициента аспирации в цилиндрический пробоотборник из движущегося газа и из неподвижной среды в [72, 73]. Течение газа вокруг цилиндрического и сферического пробоотборников и коэффициент аспирации исследовались экспериментально в [74, 75].
При измерениях внутри помещений пробоотбор осуществляется из низкоскоростного газового потока или из неподвижной среды. В этих условиях наряду с инерционностью частиц важным фактором, влияющим на процесс аспирации, становится сила тяжести.
В данном параграфе исследуется задача об аспирации в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды. В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое решение для поля скоростей несущей среды в окрестности пробоотборника с учетом конечного размера входной щели. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей газа получена зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса для различных скоростей седиментации и различных отношений скорости набегающего потока к скорости аспирации.
Различие исследуемой модели и модели точечного стока начинает проявляться в непосредственной близости от входного отверстия. Модель точечного стока на цилиндре дает бесконечно большую скорость в стоке и, следовательно, неверное распределение скорости газа в ближайшей окрестности щели, что сказывается на точности расчета коэффициента аспирации. Предложенная аналитическая модель, учитывающая конечные размеры входного отверстия, показывает более реалистичное распределение поля скоростей в ближайшей окрестности входного отверстия пробоотборника. Вместе с тем, обе модели предсказывают большую осевую скорость по сравнению с моделью вязкого течения.
Некоторые результаты численных исследований представлены на рис. 5.5-5.10. Зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса St0 в случае пробоотбора из движущегося потока приведена на рис. 5.5. Наблюдается характерная для пробоотборников с затупленной головкой зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса. Можно выделить пять основных зон. Эффективность аспирации близка к единице в области малых чисел Стокса (зона I), когда частицы движутся вместе с газом. С ростом числа Стокса коэффициент аспирации несколько возрастает (зона II). Это связано с возрастанием инерционности частиц и с характером течения перед входным отверстием [72]. Трубка тока аспирируемого газа при приближении к пробоотборнику сначала расширяется как при обтекании цилиндра, затем сужается до размеров входного отверстия. В силу инерции частицы, находящиеся внутри трубки тока, не могут уйти за ее пределы при расширении трубки, но некоторые частицы, движущиеся вне аспирируемого объема газа, могут оказаться в зоне влияния стока и попасть в отверстие. В результате коэффициент аспирации становится несколько большим единицы. Дальнейшее увеличение числа Стокса приводит к столкновению со стенкой цилиндра некоторых частиц, движущихся к стоку. Поэтому после прохождения максимума эффективность аспирации падает до минимального значения (зона III). Частицы с числами Стокса, соответствующими зоне IV, обладают столь большой инерцией, что слабо увлекаются газовым потоком. Эффективность аспирации при этом начинает возрастать до своего асимптотического значения для сильно инерционных частиц (зона V). В случае St— оо начальная ордината предельной траектории совпадает с величиной полуширины отверстия yQ=h, и согласно формуле (5Л4) коэффициент аспирации становится равным отношению скоростей набегающего потока и аспирации ( А = ЙГ) .
Уравнения движения аэрозольных частиц
Одним из типов пробоотборников, широко используемых для аэрозольных измерений в производственных помещениях, является пробоотборник со сферической головной частью. Интерес к такому пробоотборнику вызван тем, что поведение частиц при аспирации в него сходно с поведением частиц в окрестности головы человека в процессе дыхания. Изучение поведения частиц при аспирации в сферический пробоотборник необходимо для анализа попадания пылевых частиц в легкие человека. Основные закономерности пробоотбора в пробоотборники с затупленной головной частью в движущемся воздухе описаны в [87]. Поле течения вокруг пробоотборника со сферической головной частью при аспирации из потока изучалось экспериментально в работах [74, 116]. Теоретически картина течения несущей среды в приближении модели точечного стока на сфере исследовалась в [82, 83]. Эта же модель была использована в [86] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения входного отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано хорошее согласование расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при различной ориентации оси пробоотборника и направления ветра. В настоящее время недостаточно изучена аспирация из неподвижной или малоподвижной среды, когда возрастает влияние силы тяжести. Вместе с тем, исследование такой задачи важно в связи с активными аэрозольными измерениями внутри помещений. Результаты экспериментальных исследований в трубку из неподвижного воздуха приведены в работах [4, 120]. Экспериментальные данные об аспирации из неподвижного воздуха в сферический пробоотборник представлены в [119, 120]. Математическая модель аспирации в сферический пробоотборник, учитывающая конечные размеры входного отверстия, предложена в работе [91]. Последние исследования относились к фиксированному размеру входного отверстия. Вместе с тем, коэффициент аспирации может зависеть от отношения диаметра сферы к диаметру кругового отверстия. Соответствующие экспериментальные данные для вертикально ориентированного пробоотборника приведены в работе [119]. В этом параграфе представлены новые результаты исследований характеристик пробоотборника со сферической головной частью в неподвижном воздухе при учете влияния силы тяжести. В качестве модели несущей среды используется модель, предложенная в работе [91]. Изучено влияние относительного размера входного отверстия на кривые зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса при различных положениях пробоотборника и различных скоростях седиментации. Расчетные данные сравниваются с экспериментальными.
Рассмотрим задачу об аспирации аэрозоля в идеализированный сферический пробоотборник с одиночным круговым отверстием, ориентированным вертикально вниз или вверх (рис. 7.1). Диаметр отверстия d много меньше диаметра сферы D. Вдали от сферы газ покоится, а частицы падают под действием силы тяжести со стационарной скоростью оседания Vs, определяемой как произведение времени релаксации т частицы на ускорение свободного падения g: Vs=tg.
В окрестности входного отверстия модель точечного стока дает поле скоростей, отличное от поля скоростей в случае конечномерного стока, как в реальном пробоотборнике. Кроме того, в ближайшей окрестности точечного стока скорость неограниченно возрастает. Это может сказаться на точности расчета коэффициента аспирации. Для уточнения модели течения несущей среды используется модель конечномерного стока для описания течения вокруг сферического пробоотборника. Течение через круговое входное отверстие при Н 1 представляется как течение через сферический сегмент радиуса Н, границей которого является край входного отверстия. Конечномерный сток моделируется множеством точечных стоков, равномерно распределенных по поверхности сегмента с центром в точке (-1,0, О).
При определении трубки предельных траекторий уловленной считается частица, достигшая поверхности сферического сегмента с радиусом Н и с тем же центром, что и центр входного отверстия. Коэффициент аспирации в сферический пробоотборник в рамках рассматриваемой модели определяется параметрами St, vs,a,H. 8 Результаты расчетов Ниже приводятся результаты расчетов и анализ характеристик сферического пробоотборника в рамках описанной в предыдущем параграфе модели. С помощью аналитической модели многоточечного стока {N=91} были проведены исследования аспирации частиц аэрозоля из неподвижного потока с учетом влияния силы тяжести. Предельная траектория находилась методом итераций. Этот метод сводится к многократному решению задачи Коши (7.15) - (7.16) и поиску траектории, попадающей на край входного отверстия. Захваченной пробоотборником будет считаться частица, попадающая на поверхность шарового сегмента радиусом Н с центром, совпадающим с центром стока. вязкое течение ориентированного отверстием вверх (а = ,#72), при различных значениях vs и Н показаны на рис. 8.2. Число Стокса Stc связано с числом Стокса St формулой Stc=St/2//\ Символы соответствуют экспериментальным данным, полученным при v,, =0,1 и vs =0,01 в работе [119]. Наблюдается хорошее согласование результатов теоретических расчетов и экспериментальных данных. Для безынерционных (Stc — 0) и сильно инерционных частиц (Stc — оо) коэффициент аспирации стремится к величинам A = l + vs и A=vs соответственно. В этих двух предельных случаях вклад седиментации в формуле для коэффициента аспирации выразится в явном виде как отдельное слагаемое.
Формула (8.1) не содержит в явном виде зависимость от параметра Н. Изменение относительного размера аспирирующего отверстия сказывается на коэффициенте аспирации лишь через изменение начальной ординаты предельной траектории. При больших v, величина у0 практически не меняется. С уменьшением скорости гравитационного осаждения сферическая поверхность пробоотборника начинает задерживать частицы, стремящиеся аспирироваться (рис. 8.3). Это приводит к изменению начальной ординаты предельной траектории, и, следовательно, сказывается на коэффициенте аспирации, особенно для случая малых размеров отверстия. Поэтому кривые зависимости A = A(Stc) для пробоотборника с большим относительным размером входного отверстия оказываются выше. Различие коэффициентов аспирации при v = 0,001 становится еще большим.
