Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Моделирование потоков твердой фазы в замкнутых жидкостных системах 10
1.1. Моделирование гидродинамической структуры дисперсионной среды в частично заполненных резервуарах в условиях тепловой конвекции 10
1.1.1. Физические предпосылки описания естественной конвекции и синтез уравнений Обербека-Буссинеска 10
1.1.2. Анализ результатов экспериментальных исследований 14
1.1.3. Математические модели в приближении пограничного слоя 19
1.1.4. Исследование уравнений Обербека-Буссинеска численными методами 25
1.2. Математические модели потоков твердой фазы в криогенных системах 32
1.2.1. Основные тепло-и физико-химические свойства криогенных жидкостей 32
1.2.2. Классический подход к моделированию гетерогенных систем 36
1.2.3. Математические модели твердой фазы на основе диффузионных представлений 39
1.2.4. Формулировка граничных условий для моделей диффузионного типа и аналитические решения задач для простейших геометрических объемов 43
ГЛАВА 2. Естественная конвекция вязкой несжимаемой теплопроводі юй жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре со свободной границей 48
2.1. Постановка задачи 48
2.2. Численная схема решения уравнений Обербека-Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат 57
2.3. Анализ численной схемы 65
2.4. Вычислительный эксперимент по идентификации основных параметров теплообмена при хранении жидкого водорода в резервуарах типа РЦВ 69
2.4.1. Выбор структуры аппроксимации гидродинамического поля скоростей 69
2.4.2. Интерполирование функции тока во внутренних задачах естественной конвекции 71
2.4.3. Характеристики промышленных резервуаров типа РЦВ 77
2.4.4. Адекватность математической модели 79
ГЛАВА 3. Перенос твердой фазы в замкнутом объеме в условиях естественной конвекции 82
3.1. Формулировка математической модели 82
3.2. Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на дне вертикального цилиндрического резервуара 87
3.3. Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на боковую поверхность вертикального цилиндрического резервуара 98
3.4. Обобщение математической модели на полидисперсный случай 103
3.5. Идентификация коэффициента конвективной диффузии для диффузионной модели осаждения 109
ГЛАВА 4. Методика прогнозирования толщины осадка в криогенных резервуарах и ее программное Обеспечение 118
4.1. Методика прогнозирования максимальной толщины осадка криовзвесей 118
4.2. Пример реализации 122
Основные выводы и результаты 124
Список литературы 125
Приложения 138
- Физические предпосылки описания естественной конвекции и синтез уравнений Обербека-Буссинеска
- Численная схема решения уравнений Обербека-Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат
- Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на дне вертикального цилиндрического резервуара
- Методика прогнозирования максимальной толщины осадка криовзвесей
Введение к работе
В настоящее время в химической, пищевой и других отраслях промыш
ленности широко используются процессы с участием двухфазных сред, в том
числе жидкость - твердая фаза. В качестве таких примеров можно привести
процессы кристаллизации, растворения, разделения фаз и т.д. Аппаратурное
оформление таких процессов предполагает наличие тепловых потоков через
% стенки устройств, что приводит к возникновению температурных полей раз-
личной интенсивности по градиенту внутри аппаратов. Это обстоятельство накладывает специфические условия на результаты проведения процессов в двухфазных системах. Наиболее известно такое влияние в виде так называемой естественной конвекции, возникающей из-за механической неустойчивости жидкости внутри аппаратов. Интенсивность влияния естественной конвекции определяет гидродинамическую структуру потоков, массообмен-ные процессы и гидромеханику твердой фазы в объеме таких аппаратов, например, проведение процесса кристаллизации в кристаллизаторах, образова-ние различных видов осадков на стенках химических реакторов и т.д. В связи с этим возникает задача прогнозирования поведения твердой фазы в условиях естественной конвекции. В настоящее время для решения этой задачи используются фундаментальные уравнения гидродинамики Навье-Стокса и уравнения механики движения твердой фазы в вязкой теплопроводной жидкости, а также уравнения конвективной теплопроводности. Решение столь сложной сопряженной задачи связано, во-первых, с затруднениями возникающими при формулировке граничных условий, во-вторых, незамкнутостью самой системы и, в-третьих, отсутствием эффективных численных методов анализа. Эти обстоятельства вынуждают подходить к решению данной задачи с помощью комбинированных аналитическо-полуэмпирических методов. В частности, решение гидродинамической задачи может быть осуществлено без учета наличия твердой фазы в жидкости, когда ее концентрация дос-
6 таточно мала. Такая ситуация встречается, например, в криогенной технике, если речь идет о потоках микропримесей при функционировании криогенных систем различного назначения. Идея таких методов заключается в том, что на гидродинамическое поле накладывается механическое движение частиц с учетом взаимного силового воздействия частиц на жидкость и жидкости на частицы. В этом случае удается получить достаточно простые модели, позволяющие идентифицировать потоки малоконцентрированной твердой фазы в вязкой несжимаемой жидкости при естественной конвекции в замкнутом объеме. Проблема более широкого использования такого подхода связана с трудностями по оценке адекватности создаваемых моделей на этой базе. Это, прежде всего сложность в постановке, проведении и анализе результатов экспериментального исследования. Однако, простота и физическая ясность таких моделей, а также достаточно несложная реализация их на практике, делает такое направление решения указанной задачи на современном этапе наиболее перспективным.
Актуальность работы. Явления переноса в системе "твердые частицы — жидкость" имеют важное значение в химической, пищевой и других отраслях промышленности при реализации различных технологий, которые сопровождаются седиментацией твердой фазы и образованием осадков на внутренних поверхностях аппаратов.
В связи с этим отдельный самостоятельный интерес представляет прогнозирование потоков высококипящих микропримесей в криогенных резервуарах различного назначения, т.к. потери криогенных жидкостей и ухудшение их качества по чистоте зависят от содержания в них примесей (в кислороде - углеводородные соединения, в водороде - азот и кислород и т.д.), которые накапливаются в виде осадка. Возможности непосредственного измерения содержания примесей ограничены, а толщина осадков до сих пор не определяется из-за отсутствия такого рода приборов.
Существующие математические модели, положенные в основу используемых расчетных методик, позволяют скорее качественно, чем количественно оценивать распределение потоков примесей и на основе этой оценки определять локальную максимальную толщину осадка. Это является следствием того, что не учитывается реальная гидродинамическая обстановка, связанная с величиной теплопритока через стенки криогенных резервуаров.
Необходимы более адекватные математические модели потоков примесей в криогенных резервуарах, базирующиеся на совместном рассмотрении гидродинамики, тепло- и массообмена в системе "твердые частицы - жидкость".
Работа проводилась в соответствии с планом НИР кафедры высшей математики ВГТА "Математическое обеспечение структурного и параметрического анализа технологических, технических и информационных систем" (№ гос. регистрации 01.20.0011235).
Целью работы является разработка комплекса математических моделей, методов вычислений и пакета программ для прогнозирования потоков твердой фазы примесей в жидкостных криогенных системах в условиях естественной конвекции.
Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:
разработка математической модели движения вязкой несжимаемой жидкости при различных тепловых нагрузках на вертикальный цилиндрический резервуар со стационарной свободной границей;
синтез математической модели движения твердой фазы при известной гидродинамической обстановке внутри замкнутого объема;
создание методики расчета образования осадка твердых частиц в замкнутом объеме;
разработка пакета прикладных программ для определения профиля осадка в резервуарах.
Научная новизна. Предложена математическая модель гидродинамической обстановки в криогенных резервуарах типа РЦВ, позволяющая моделировать поле скоростей криогенных жидкостей в условиях естественной конвекции при различном комбинировании распределения тепловых потоков по поверхности.
Разработан численный метод решения, базирующийся на конечно-разностных представлениях, который позволяет прогнозировать температурный режим в криогенных резервуарах в динамике.
С помощью сплайн - технологий получена аппроксимация поля скоростей, позволяющая анализировать траектории движения частиц.
Синтезированная математическая модель движения полидисперсной твердой фазы, при известной гидродинамической обстановке, позволяет рассчитывать потоки примесей в криогенных системах.
Получена связь между предложенной математической моделью гидродинамики и диффузионной моделью, позволившая по известному ПОЛЮ функции тока идентифицировать коэффициент конвективного перемешивания.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработана методика расчета образования осадка малоконцентрированных полидисперсных стоксовских частиц в замкнутых объемах при наличии естественной конвекции, позволяющая рассчитывать локальную максимальную толщину осадков с целью повышения уровня пожаро-взрывобезопасности и обеспечения чистоты криогенных систем.
Разработан инвариантный пакет прикладных программ для прогнозирования потоков примесей в криогенных резервуарах при выполнении технологических операций испарительного охлаждения и хранения криопродук-тов.
Результаты работы внедрены в ДП ТН КБХА.
Апробация работы. Основные результаты исследований доложены и обсуждены на научных конференциях и семинарах в Воронежской государственной технологической академии, в Воронежском государственном техническом университете и в Воронежском государственном университете (с 1997 по 2003 гг.).
Работа выполнялась на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии.
Физические предпосылки описания естественной конвекции и синтез уравнений Обербека-Буссинеска
Первоначально термин "конвекция" был предложен в 1834 году англичанином Вильямом Прутом (W. Prout) для описания распространения тепла в движущейся жидкости. Термин этот происходит от латинского слова "convectio", что означает "принесение, доставка". Конвекция возникает при существовании тепловой неоднородности в жидкостной и газовой средах. Такая неоднородность является источником движения в результате действия различных механизмов, например, таких, как поверхностное натяжение, подъемная сила. Существует также стабилизирующее воздействие вязкости, стремящееся подавить движение. Фундаментальной характеристикой процесса возникновения конвекции является существование порога, выше которого существует организованное движение упорядоченных структур.
Впервые возникновение конвекции в слое жидкости было описано Джеймсом Томсоном (James Thomson) в 1888 году. Он наблюдал сотообраз-ные структуры в сосуде с мыльной водой. Систематическое исследование конвективных движений жидкости начинается с работ Б. Бенара (В.Н. Benard) в 1900 году. В своем объяснении возникновения сотообразных шестиугольных ячеистых структур Бенар анализировал роль вязкости жидкости и поверхностного натяжения. Первое теоретическое исследование задачи возникновения конвекции в жидкости было выполнено Рэлеем (Lord Rayleigh) в 1916 году для двух свободных границ. Анализ Рэлея позднее был расширен Джеффри (Н. Jeffreys) и Лоу (A.R, Low) для двух жестких и смешанных границ. Было установлено, что переход от режима теплопроводности (диффузии) к режиму конвекции в жидкости происходит при некотором критическом значении безразмерного комплекса, названного впоследствии числом Рэлея. Это число определяет отношение подъемных сил к силам вязкостного трения. Теория Рэлея объясняет возникновение конвективного движения под влиянием архимедовых подъемных сил.
Подробный анализ проблем формирования пространственных структур, отбора их форм и масштабов, смены режимов конвекции приводится в работе [35]. Там же указывается, что конвективная структура теплопередачи полностью определяется геометрической конфигурацией боковых стенок. В частности для цилиндрических сосудов: конвективные структуры состоят из концентрических тороидальных роликов.
Свободная конвекция в жидкости возникает из-за нарушения механического равновесия в жидкости, которое обусловлено наличием градиентного поля температур. Отсутствие механического равновесия приводит к возникновению в жидкости внутренних течений, стремящихся перемешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная температура. Независимо друг от друга Обербек (1879) и Буссинеск (1903) впервые математически описали свободную конвекцию жидкости (в литературе часто вместо этого названия используется термин естественная или тепловая конвекция). Они воспользовались фундаментальными уравнениями динамики ньютоновской несжимаемой среды (уравнения Навье-Стокса [56]): в которых: и-вектор скорости; р — абсолютное давление; p,v-плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости; g-ускорение свободного падения, действующее на единицу массы.
Классическая интерпретация вывода уравнений свободной конвекции Обербека и Буссинеска приведена в [57]. Пусть температуру среды в любой точке рассматриваемого объема можно представить в виде t = t0+t , где /0- некоторая средняя температура жидкости по объему, t - отклонение температуры от ее средней, причем будем считать, что t «t0. получим систему уравнений, описывающих свободную конвекцию в приближении Обербека-Буссинеска.
Уравнения Обербека-Буссинеска в трехмерной постановке представляют собой систему из пяти уравнений, определяющих неизвестные функции и,Р,Т. Для замыкания уравнений Обербека-Буссинеска, в применении их к расчетам естественной конвекции в частично заполненных емкостях, используются следующие краевые условия:на оси симметрии тепловой поток равен нулю; на боковой стенке, свободной поверхности и дне либо задаются тепловые потоки, либо температура.
Остановимся более подробно только на конвективном теплообмене однофазных жидкостей в замкнутых объемах (резервуарах). Наиболее существенным процессом передачи тепла в однофазной жидкости является конвекция. Например [1, 51], при хранении криогенных жидкостей в баках в условиях космического полета или стационарных наземных резервуарах конвективное движение возникает в результате теплового взаимодействия с окружающей средой. При действии теплового потока, обусловленного разностью температур окружающей среды и стенок емкостей, происходит флотация нагретой жидкости, в результате чего температура верхних слоев становится выше температуры нижних слоев и средней температуры криогенной жидкости. На поверхности раздела нагретая жидкость течет по направлению к оси симметрии, смешиваясь с холодной жидкостью.
Исследование свободной конвекции в замкнутых объемах различной конфигурации проводилось и проводится по трем взаимосвязанным направлениям
Численная схема решения уравнений Обербека-Буссинеска для внутренней осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат
Существу искомым критерием при заданном режиме теплоподвода, причем он зависит от всех параметров задачи: геометрии ( ); теплофизических свойств (Рг) и температурного режима Для тестового контроля была проведена серия расчетов значений температуры, функций тока и вихря, а также величины критерия точности. Дискретизация осуществлялась по сетке 15x15 по переменным R и Z, выбирались величины: = 1; Рг = 1 (соответствует жидкому водороду), варьирование числа Грасгофа осуществлялось в диапазоне 1 Gr 105, выход из итераций происходил при достижении точности є = 0,01. На рис. 2.3 приведены, в качестве примера, результаты одного такого расчета (остальные расчеты приведены в Приложении 1). Как и следовало ожидать, по температуре наступает квазистационарный режим в том смысле, что за равные промежутки вре Ч1
Рис. 2.3. Результаты расчета 4у , Q, ,ТЛ- 8\ при Gr = 100 мени температура увеличивается на одну и туже величину, а это подтверждается выводами из [29]. Кроме этого из анализа поведения функции тока и вихря легко увидеть моменты наступления стационарной гидродинамической обстановки в резервуаре (см. табл. 2.1.), причем это время Эс уменьшается с увеличением числа Gr .
Это может быть объяснено тем, что при всех равных параметрах увеличение числа Gr определяется увеличением плотности теплового потока q, а это в свою очередь приводит к более быстрому прогреву в пограничном гидродинамическом слое, что подтверждается увеличением максимального значения функции тока с возрастанием Gr . В расчетах величина относительной ошибки по критерию (2.117) не превышает 0,05. В связи с этим влияние точности вычислений на основные параметры задачи также могут быть оценены, например, для функции тока и вихря относительная погрешность вычислений не превышает 0,05. Причем при использовании предлагаемой численной схемы для больших чисел Gr \Gr 105 j с указанной дискретизацией относительная погрешность значительно возрастает. Логичным выходом из этой ситуации является использование большей дискретизации области интегрирования, однако, такое решение проблемы ограничивается объемом памяти и быстродействием используемых вычислительных систем (в нашем случае это Pentium-II). Следует отметить, что в результате спектра расчетов найдено значение итерационного параметра релаксации, обеспечивающего максимальную скорость итерационного процесса (минимальное значение итераций на каждом шаге), который составил «1,5 (т. е. итерационная схема решения может быть отнесена к методу верхней релаксации).
Из приведенного анализа следует количественная и качественная адек 69 ватность предложенной численной схемы решения, которая может быть применена для более детального исследования естественной конвекции во внутренних задачах.
В [14, 93] синтезирована математическая модель нестационарной естественной конвекции в частично заполненных вертикальных цилиндрических объемах и предложен в качестве инструмента проведения вычислительных экспериментов численный алгоритм, основанный на использовании полунеявной конечно-разностной схемы. Применим данный математический аппарат для анализа реальных объектов, например, теплообмена в стационарных хранилищах криогенных топлив стартовых комплексов, в частности, при хранении жидкого водорода в резервуарах РЦВ [9].
Рассмотрим полученную ранее математическую модель теплообмена [14], основанную на гипотезе Обербека-Буссинеска, в предположении отсутствия теплового потока через свободную поверхность жидкости (что соответствует условиям бездренажного хранения криогенных жидкостей). При этом алгоритм численной схемы [93] очевидным образом модифицируется под выше принятое допущение при ks =0. Множество численных экспериментов зададим как декартово произведение множества чисел Грасгофа {Gr}={\, 10, 102, 103, 104, 105} и множества геометрического фактора {}={0,5; 1; 1,5} при Рг=\ (жидкий водород
Образование осадка монодисперсной малоконцентрированной взвеси на дне вертикального цилиндрического резервуара
Эксперименты проводились на модернизированной пилотной установке [94] (рис. 3.13), состоящей из криогенного резервуара, внутренний сосуд которого выполнен в форме вертикального цилиндра диаметром 0,8 м и высотой 1,6 м, и оснащенной контрольно-измерительными приборами и соответствующей арматурой. После операции газоподготовки криогенный резервуар 1 захолаживался и заполнялся жидким водородом, при этом газообразный водород удалялся через дренажный патрубок 2.
С помощью дозирующего устройства 13, 14 газообразный азот вводился в паровое пространство, что приводило к увеличению его концентрации в жидком водороде за счет конденсации и растворения. Далее жидкий водород охлаждался путем сброса давления из парового пространства. В течение процесса охлаждения через смотровое окно 3 наблюдалось образование кристаллов азота в объеме жидкости, о чем свидетельствовало помутнение жидкого водорода, и образование их осадка на дне и стенках резервуара. Основная масса кристаллов осаждалась через 45 мин [117]. По окончании чего высота столба жидкости составляла 0,58 м, а температура жидкости 23,75 К. Для предотвращения попадания воздуха в систему проводился наддув парового пространства газообразным водородом.
Рис. 3.13. Схема экспериментальной установки: 1-криогенный резервуар; 2-патрубок газосброса; 3-смотровое окно; 4-манометр; 5-термометры сопротивления; 6-КСП-6; 7-заправочный патрубок; 8-дозатор; 9-баллон с газообразным водородом; 10- барбо-тажный патрубок; 11- пробоотборники; 12- ХТМ-73; 13- баллон с газообразньш азотом; 14-дозатор; 15-тешюизоляция водород в течение 5 мин (давление в паровом пространстве поддерживалось равным 0,4 МПа), в результате чего температура жидкого водорода резко возрастала. За счет растворения осадка кристаллического азота его концентрация в объеме жидкости повышалась, что регистрировалось хроматографом 12 с помощью пробоотборников 7/, расположенных на высотах 0,18 м и 0,38 м от дна. Измерение температуры проводилось платиновыми термометрами сопротивления 5, показания которых усреднялись. Давление в паровом пространстве контролировалось манометром 4. Испаряемость водорода в экспериментальном резервуаре составляла 2,5 л/час. Результаты измерений представлены на рис. 3.14 и 3.15. где вэ,вБ- относительные времена продолжения эксперимента и барботи-рования; Н -hx jh; С1(Н,в) = с1(в)/с0; С(Н,в) определяется: на отрезке
Одной из причин загрязнения жидкого водорода при его хранении в стационарных криогенных резервуарах является наличие в них осадка от-вержденного азота [НО]. Известно, что растворимость азота в жидком водороде в сильной мере зависит от температуры [114]. Из-за теплопритоков извне температура в резервуаре возрастает, вследствие чего происходит растворение осадка и увеличение концентрации растворенного азота в жидком водороде. Однако достоверные данные о растворении осадка отвержденного азота в жидком водороде отсутствуют.
Из анализа данных о профиле осадка отвержденного азота в резервуаре с жидким водородом [119] следует, что его толщина на дне на много больше, чем на боковой поверхности. Это дает основание сформулировать математическую модель описания нестационарного поля концентрации растворенного азота в жидком водороде в одномерной постановке на основе диффузионных представлений
В п. 3.2. предложена математическая модель образования осадка из однородно распределенной монодисперсной суспензии в вертикальном цилиндрическом объеме со свободной поверхностью в условиях естественной конвекции дисперсионной среды, являющейся вязкой несжимаемой жидкостью. Расчет профиля осадка на дне резервуара проводился по траекториям движения частиц [91]. Показано, что ни одна из частиц, имеющих траекторию, не начинающуюся на образующей, не может осесть на боковой стенке, а только на дне. Однако, как показывает практика, образование осадка возможно и на боковых поверхностях [119]. Таким образом, в осадке на боковых стенках могут оказаться только те частицы, траектории которых совпадают с образующей. При этом в отсутствии на этих траекториях компонент скоростей жидкости из-за условия "прилипания", остается составляющая скорости осаждения и броуновская диффузия. Из числа частиц, находящихся во взвеси на границе со стенкой в произвольный момент времени, в осадок переходят только те частицы, вектор мгновенной скорости которых имеет положительную проекцию на нормаль к стенке в рассматриваемой точке [118]. Другие частицы остаются во взвеси
Методика прогнозирования максимальной толщины осадка криовзвесей
Практическим применением разработанных теоретических и экспериментальных результатов, приведенных в главах 2 и 3, является методика инженерного расчета, которая позволяет прогнозировать локальную толщину осадка и тем самым поддерживать безопасную технологию эксплуатации наземных криогенных систем.
Известно, что потери криогенных жидкостей и ухудшение их качества зависят от содержания в них высококипящих примесей, которые накапливаются в виде осадка в элементарных криогенных системах [28]. Превышение допустимого предельного содержания примесей в осадке приводит к аварийным ситуациям [9]. Поэтому периодически производится очистка внутренних поверхностей элементов от осадка с помощью их отогрева (расход криогенной жидкости на последующее захолаживание элемента составляет 25-30 % его вместимости [34]). Ясно, что преждевременные отогревы ведут к перерасходу криогенных жидкостей, а несвоевременные снижают уровень безопасности.
Возможности непосредственного измерения содержания примесей в криогенных системах ограничены. Суммарные концентрации примесей в жидкости, находящейся в растворенном виде и во взвеси, определяются специальными хроматографами [6, 45], точность которых невелика ввиду низкой растворимости примесей, а толщина осадков до сих пор не измеряется из-за отсутствия такого рода приборов.
Поэтому контроль и прогнозирование содержания примесей в криогенных системах осуществляется расчетным путем [26, 90].
Пусть задан тип вертикального цилиндрического резервуара из существующей номенклатуры, выпускаемой промышленностью, основные геометрические и теплофизические характеристики которых приведены в [НО] и адаптированы в подпункте 2.4.3. Будем полагать, что в резервуаре осуществляется хранение жидкого водорода, содержащего микропримесь азот.
Наибольший интерес представляет технологическая операция испарительное охлаждение криогенной жидкости, которое проводится в самом резервуаре при сбросе давления в паровом пространстве или откачке паров. Охлаждение жидкости при этом происходит за счет ее испарения. Концентрация примесей в растворе повышается и при превышении уровня растворимости происходит образование взвеси и ее осаждение на стенки элемента.
Процесс испарительного охлаждения сопровождается интенсивным перемешиванием криогенной жидкости и достаточно большая масса кристаллов (до 50 % [118]) микропримесей после его окончания находится во взвеси. Учитывая гидродинамические условия перемешивания, можно считать, что взвесь при этом распределена равномерно по объему.
Исходными данными для методики расчета являются: концентрация растворенной примесей до процесса испарительного охлаждения С/, % Об. и температура жидкости t}, а также температура жидкости после охлаждения t2, которые могут быть получены по штатным датчикам температуры и жидкостному хроматографу. Принимая, что скорость охлаждения промышленных резервуаров приблизительно одинакова, то и гранулометрический состав в этом случае в конце охлаждения можно считать известным [118] и приближенно оценивается счетной функцией плотности распределения частиц по размерам F0(L), близким к экспоненциальному виду со средним размером 7. Предложена математическая модель гидродинамической обстановки в криогенных резервуарах типа РЦВ, позволяющая моделировать поле скоростей криогенных жидкостей в условиях естественной конвекции при различном комбинировании распределения тепловых потоков по поверхности.
Разработан численный метод решения, базирующийся на конечно-разностных представлениях, который позволяет прогнозировать температурный режим в криогенных резервуарах в динамике. С помощью сплайн - технологий получена аппроксимация поля скоростей, позволяющая анализировать траектории движения частиц. Синтезированная математическая модель движения полидисперсной твердой фазы, при известной гидродинамической обстановке, позволяет рассчитывать потоки примесей в криогенных системах. Получена связь между предложенной математической моделью гидродинамики и диффузионной моделью, позволившая по известному ПОЛЮ функции тока идентифицировать коэффициент конвективного перемешивания.
Разработана методика расчета образования осадка малоконцентрированных полидисперсных стоксовских частиц в замкнутых объемах при наличии естественной конвекции, позволяющая рассчитывать локальную максимальную толщину осадков с целью повышения уровня пожаро-взрывобезопасности и обеспечения чистоты криогенных систем.
Разработан инвариантный пакет прикладных программ для прогнозирования потоков примесей в криогенных резервуарах при выполнении технологических операций испарительного охлаждения и хранения криопродук-тов.
