Введение к работе
Актуальность диссертации
Интерес к задачам, связанным с падением тел из дальнего космоса на Землю, появился в последнее время в связи с разнообразными проектами полетов к планетам солнечной системы (марсианские проекты, проект "Фобос-грунт", и т.п.). Наиболее близкими к таким искусственным телам, падающим на Землю, являются природные падающие тела - метеоры. В работе рассматривается падение сферических тел из дальнего космоса на Землю.
Поскольку скорости входа в атмосферу Земли тел из дальнего космоса существенно больше орбитальных (минимальная скорость входа в атмосферу это вторая космическая скорость), то силы сопротивления и тепловые потоки к таким телам будут выше чем при орбитальном движении. В работе приводятся новые зависимости коэффициента сопротивления сферы и коэффициента теплового потока от чисел Рейнольдса, построенные с помощью самоподобной интерполяции.
В процессе входа тела в земную атмосферу последовательно реализуются все режимы обтекания от свободномолекулярного до континуального. Для расчета траектории движения этого тела требуется знание аэродинамических сил действующих на него вдоль траектории движения. А для определения нагрева тела при движении в атмосфере, что особенно актуально при больших скоростях входа в земную атмосферу (вторая космическая скорость и выше), требуется знание тепловых потоков к телу. Несмотря на большие достижения вычислительной математики, определение аэродинамических характеристик и тепловых потоков в разреженном газе в настоящее время слишком трудно, что обусловлено, в главном, сложностью кинетических уравнений. Трудности решения аэродинамических задач вызвали появление инженерных, полуэмпирических методов, использующих накопленные экспериментальные и расчетные данные.
Значительное распространение получил полуэмпирический метод аэродинамического расчета тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа, основанный на гипотезе локальности, согласно которой аэродинамические коэффициенты сил, действующих на элемент поверхности тела, зависят лишь от местного угла между вектором скорости набегающего потока и нормалью к поверхности. Для аппроксимации этой зависимости используются тригонометрические разложения, единые во всем диапазоне изменения углов атаки и разреженности. Коэффициенты при членах разложения зависят только от режима обтекания (чисел Маха, Рейнольдса, температурного фактора и т.д.).
Другой полуэмпирический метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа получил развитие
в работах . Любой аэродинамический коэффициент С, представляется в виде С =С +(Са-С )F
І /зо V. /О їм/
Здесь индекс "оо" соответствует случаю обтекания тел идеальным газом, а индекс " 0 " соответствует свободномолекулярному обтеканию. Функция F зависит от критериев подобия и в общем случае будет определяться также формой и положением тела.
Отметим, что с помощью методов, описанных выше, можно с достаточной точностью определить только аэродинамические характеристики. В данной работе для определения аэродинамических коэффициентов и коэффициента теплового потока в критических точках предлагается новый аналитический метод основанный на самоподобной интерполяции.
Целью настоящей работы является разработка математической модели для определения траектории движения сферических тел из дальнего космоса, оценки сил, действующих на такие тела и тепловых потоков в критической точке на основе численного метода решения дифференциальных уравнений движения с помощью нового метода самоподобной интерполяции, его тестирование на задачах динамики разреженных газов.
Метод самоподобной интерполяции тестируется на решении группы задач динамики разреженных газов :
Решение модельных кинетических уравнений для медленных течений (задачи Куэтта и Пуазейля)
Решение уравнения Больцмана (задачи получения аэродинамических характеристик и коэффициента теплового потока при обтекании плоской и треугольной пластин и сферы высокоскоростным потоком)
Расчетам неуправляемого движения спутников Земли посвящено множество работ. В диссертации рассматриваются особенности постановки задачи о движении тел из дальнего космоса, отличающиеся от орбитального движения. Численно решаются дифференциальные уравнения движения сферы в случае постоянного коэффициента сопротивления.
Вычисляются угол и точка входа в плотные слои атмосферы в зависимости от прицельного расстояния и скорости метеора. Проводятся комплексные исследования воздействия земной атмосферы на метеор. Вычисляются скорости движения вдоль траектории, силы действующие на метеор и оценивается температура поверхности для широкого диапазона определяющих параметров (прицельного расстояния, скорости на бесконечности, размеров и материала метеоров). Делаются оценки возможности разрушения метеоров.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Новый вариант метода самоподобной интерполяции для решения кинетических уравнений в области динамики разреженных газов, который позволяет получать интерполяционные формулы, описывающие кроссоверные явления любой природы на полубесконечных интервалах изменения параметров задачи.
-
Постановка задачи о моделировании падения тел на Землю при их движении из дальнего космоса на примере падения сферического метеора.
3. Алгоритм численного построения траектории движения
сферического метеора и его реализация в виде комплекса программ для
решения системы дифференциальных уравнений движения метеора (с учетом
зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса) совместно с
уравнением баланса тепла.
Научная новизна.
-
Впервые применен новый вариант метода самоподобной интерполяции для решения кинетических уравнений и его тестирование на задачах динамики разреженного газа.
-
Построенный комплекс программ позволяет получить более широкий спектр характеристик движения сферических тел, чем существующие методики.
Степень обоснованности результатов.
Метод самоподобной интерполяции апробируется на задачах о решении кинетических уравнений в области динамики разреженных газов. Решаются задачи о медленных течениях разреженного газа (задача Куетта и задача Пуазейля) и задачи о течениях гиперзвуковых течениях разреженного газа (обтекание сферы). Решение этих задач, полученных с помощью самоподобной интерполяции, аэродинамических коэффициентов и коэффициета теплового потока сравниваются с известными эмпирическими и расчетными данными. Научная и практическая ценность.
Комплекс программ позволяет получить целый комплекс важных характеристик движения сферических тел: скорости движения тел в зависимости от высоты полета, сил, действующих на эти тела и тепловых потоков в критической точке вдоль траектории движения. Учет новых зависимостей аэродинамических коэффициентов и коэффициента теплового потока в критической точке от параметров разреженности, полученных с помощью варианта метода самоподобной интерполяции, позволяет оценивать коэффициенты сопротивления и коэффициент теплового потока для тел произвольной формы в гиперзвуковом потоке разреженного газа. А также
позволяет делать выводы о высотах, на которых возможно разрушение метеоров либо вследствие давления, превышающего предел прочности вещества метеоров, либо вследствие нагрева поверхности до температур плавления и выше в зависимости от определяющих параметров. Апробация результатов.
Результаты работы были представлены на следующих конференциях:
«Труды 50-ой научной конференции МФТИ» (Жуковский, 2007)
«Труды 52-ой научной конференции МФТИ» (Жуковский, 2009)
«Труды 53-ой научной конференции МФТИ» (Жуковский, 2010) и семинарах
Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных работах, в том числе в 2 статьях в журналах, включенных в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук [4,5]. Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и библиографического списка из 34 наименований. Работа содержит 78 страницы текста, 46 рисунков
