Содержание к диссертации
Введение
1 Развитие методов математического моделирования течений, возникающих при ударах космических тел 21
1.1 Свободно-лагранжев метод 23
1.1.1 Построение сетки 25
1.1.1.1 Триангуляция 25
1.1.1.2 Дополнительные связи 26
1.1.1.3 Процедура преобразования (меппинг) 29
1.2.1 Конечно-разностная схема 30
1.2.1.1 Разностные уравнения 30
1.2.1.2 Процедура обратного преобразования (ремеппинг) 33
1.2.1.3 Итерационная процедура 34
1.2 Метод SOVA 36
1.2.1 Применение метода SOVA 36
1.2.2 Метод SOVA в сферических координатах 38
1.3 Другие методы решения уравнений газовой динамики 40
1.3.1 Методы, используемые в задаче обтекания метеороида 40
1.3.2 Тест на карбункулярную неустойчивость 42
1.4 Экономичный метод расчета переноса излучения 45
1.4.1 Приближенные уравнения 47
1.4.2 Разностная схема 51
1.4.3 Многогрупповое приближение 54
Выводы по главе 1 56
2 Вихревой режим обтекания космических тел в атмосфере 57
2.1 Неустойчивость ударной волны и течения 57
2.2 Тестовая задача 65
2.3 Численные решения тестовой задачи в рамках уравнений Эйлера 67
2.4. Решения на основе уравнения Навье-Стокса 78
2.5 Применимость численных методов 82
2.6 Изменение показателя адиабаты и геометрии 84
2.7 Учет переноса излучения 88
2.8 Геофизические аспекты 91
Выводы по главе 2 95
3 Падения разрушенных метеороидов в атмосфере Земли и их особенности (тела размером 1—100 м) 97
3.1 Модели движения разрушенных тел 97
3.1.1 Роль абляции при движении метеороидов в атмосфере 98
3.1.2 Прочность и начало разрушения 101
3.1.3 Аналитические и полуаналитические модели разрушения и движения метеороидов 104
3.1.4 Гидродинамические численные модели 110
3.2 Особенности Сихоте-Алинского метеоритного дождя 114
3.3 Вспышки в атмосфере 119
3.4 Болид Шумава 126
3.5 Комета Шумейкер-Леви 9 и Тунгусское космическое тело 133
3.6 Воздействие ударных волн на поверхность Земли - сейсмический эффект при взрыве метероида в воздухе 142
Выводы по главе 3 152
4 Касательные удары километровых тел 155
4.1 Касательные удары и их специфические черты 155
4.2 Излучение и возникновение пожаров 160
4.2.1 Проблема глобальных пожаров 160
4.2.2 Модель расплющивающегося тела при касательном ударе 163
4.2.3 Результаты вычислений 166
4.3 Плавление поверхности и образование природных стекол 171
4.3.1 Плавление и испарение поверхности при касательных ударах 171
4.3.2 Образование тектитов при ударах космических тел 172
4.3.3 Плавление кремнезема 174
4.3.4 Прямое численное моделирование касательных ударов 176
4.3.5 Прямое численное моделирование ударов под острыми углами. 182
4.4 Доставка органического вещества и возникновение жизни 184
4.4.1 Проблема доставки органического вещества (ОВ) на Землю 184
4.4.2 Приближенные формулы для потока массы ОВ на Землю 186
4.4.3 Торможение и абляция тела в атмосфере 189
4.4.4 Приземление 194
4.4.5 Результаты вычислений 196
Выводы по главе 4
5 Сильные акустико-гравитационные волны в атмосфере, инициируемые ударами крупных (~10 км) космических тел 203
5.1 Последствия удара космического тела на границе мел-палеоген . 203
5.2 Постановка задачи о генерации акустико-гравитационных волн при ударе крупного космического тела 206
5.3 Особенности моделирования сильных АГВ 208
5.4 Результаты моделирования 211
Выводы по главе 5 222
6 Эрозия и пополнение атмосферы за счет ударов космических тел 223
6.1 Ранняя атмосфера и механизмы ее эрозии 223
6.2 Модели ударной эрозии атмосферы 227
6.3 Оценки потерь атмосферы при ударах тел диаметром 100 м - 1 км 231
6.4 Численное моделирование вертикальных ударов и потери атмосферы для современной Земли 238
6.5 Численное моделирование ударов по Марсу 244
6.6 Аппроксимационные формулы 246
6.7 Эволюция атмосфер планет земной группы под действием ударов . 253
6.8 Выброс воды при ударах в океан: возможность разрушения озонного слоя 259
Выводы по главе 6 263
7 Удары очень крупных (до —1000 км) астероидов и комет по ранней Земле, временные силикатные атмосферы 265
7.1 Размеры наиболее крупных ударников на ранней стадии эволюции Земли 265
7.2 Особенности моделирования ударов крупных тел 267
7.3 Воздействие крупных ударов на Землю 270
7.4 Распределение энергии 276
7.5 Образование и исчезновение силикатных атмосфер 281
7.6 Испарение океана 287
7.7 Ударная переработка поверхности Земли и поиск следов 289
ударов в архее АОУ
Выводы по главе 7 293
Заключение 294
Список литературы
- Процедура преобразования (меппинг)
- Численные решения тестовой задачи в рамках уравнений Эйлера
- Аналитические и полуаналитические модели разрушения и движения метеороидов
- Модель расплющивающегося тела при касательном ударе
Введение к работе
Актуальность темы. Падения космических тел на Землю представляют большой интерес не только в таких дисциплинах как геология, геофизика, планетология и астрономия, но также и с общей естественнонаучной точки зрения. Земля, как и другие планеты, рождалась в процессе многочисленных ударов планетезималеи о ее поверхность. Удары крупных тел влияли на образование и эволюцию геосфер, в том числе на эволюцию атмосферы. Кометы и астероиды заносили органическое вещество и в том числе аминокислоты на поверхность Земли, что могло способствовать зарождению жизни. Очень многие аспекты этих проблем до сих пор неясны. Между тем, в последнее время вопросы образования и эволюции планет, возникновения биосферы приобретают все большую актуальность в связи с развитием космических исследований планет и малых тел Солнечной системы и многочисленными открытиями планет у других звезд.
С другой стороны, удары крупных тел истребляли живые существа. Астероиды и кометы размером порядка десяти километров могли приводить к глобальным катастрофам и массовым вымираниям видов в фанерозое. Нобелевский лауреат Луис Альварес с коллегами в 1980 г. связал падение крупного космического тела с глобальной катастрофой на границе мел-палеоген. Позже был найден и соответствующий кратер Чиксулуб в Мексике, созданный, как показали исследования, ударом тела диаметром 10-15 км. Хотя прямая связь этого события с гибелью биоты не доказана, результаты многочисленных работ по последствиям падений космических тел показывают, что такой удар мог привести к глобальной катастрофе.
Угрожающая человечеству астероидно-кометная опасность все больше осознается с течением времени. В 1981 г. НАС А начало изучение космической угрозы. Проведенные с тех пор многочисленные международные и российские конференции позволили заострить внимание на этой проблеме и выработать ряд рекомендаций. В США была развернута программа астрономических
наблюдений за потенциально опасными космическими объектами, которые могут приблизиться к Земле, с помощью телескопов, радаров и космических аппаратов. Наблюдения и каталогизация ведутся и в России. Учет потенциально опасных объектов диаметром более километра предполагается завершить к 2010 г. Но реальную опасность для людей представляют и меньшие объекты, начиная с диаметров 50-100 м (предполагаемый размер тела, вызвавшего Тунгусскую катастрофу 1908 г.). Поэтому было поставлено целью выявление космических тел размером до ~100 м, число которых составляет многие десятки тысяч. Один из известных уже выявленных объектов - это астероид Апофис диаметром около 350 м, который сблизится с Землей в 2029 г.
Проблема астероидно-кометной опасности выдвинула много задач, которые предстоит решить [207]. В числе этих задач определение и изучение процессов, происходящих при столкновении космических тел с планетой. Исследования последствий ударов космических тел и изучение механизмов воздействия играют важную роль при разработке мер снижения опасности. Для предотвращения угрозы, при применении тех или иных средств защиты от опасных объектов очень важными являются также сведения о строении и составе космических тел. Но знания в этой области недостаточны, и особенно скудны сведения о строении кометных ядер.
Падающие космические тела взаимодействуют прежде всего с атмосферным воздухом, причем большинство метеороидов не долетает до поверхности. Они оказывают воздействие на атмосферу, тем более сильное, чем больше размер и скорость ударника. Изучение взаимодействия космических тел с атмосферой актуально не только с точки зрения состояния атмосферы после удара, но и с точки зрения определения параметров падающих на землю тел. С целью выяснения их свойств проводятся дорогостоящие космические эксперименты, такие как Star Dust (захват частиц кометы Вильде 2), Deep Impact (удар по комете Темпеля 1) или планируемый Европейским космическим агентством эксперимент Дон Кихот, в котором предполагается осуществить удар по астероиду. Но по-прежнему поток метеороидов, входящих
в атмосферу Земли, несет в себе огромную информацию о составе и природе малых космических тел, которая требует расшифровки.
Научная новизна. Удары космических тел по поверхности планет изучаются и моделируются уже довольно давно. Геологические и геофизические последствия ударов не всегда очевидны. Вычислители, обратившиеся к задачам ударов космических тел, и геологи, использующие имеющиеся компьютерные программы, проделали большую работу, которая позволила понять основные процессы при образовании ударных структур и геологические последствия ударов, хотя многие вопросы, связанные с ударным кратерообразованием и интерпретацией геологических данных, все еще остаются нерешенными [123]. Процессы же, связанные с движением космических тел в атмосферах планет, изучены в гораздо меньшей степени. Новым общим итогом диссертации стало обнаружение общих закономерностей при падении и взаимодействии с атмосферой тел разного масштаба. Процессы взаимодействия космических тел с атмосферой рассматриваются в данной работе в первую очередь с точки зрения их геологических и геофизических последствий. Значительная часть конкретных результатов работы была получена впервые.
Новизна результатов, связанная как с методами расчетов, так и с постановкой задач, заключается в следующем. (1) Построена лагранжева полностью консервативная численная схема, обладающая определенными преимуществами при решении газодинамических задач, связанных с ударами космических тел. (2) Разработан новый экономичный метод численного решения одномерных уравнения переноса излучения для расчета остывания областей нагретого газа. (3) Получены и иследованы новые решения уравнений газовой динамики при обтекании тел гиперзвуковым потоком газа. (4) Проведены исследования нескольких падений космических тел: Тунгусского, Сихотэ-Алинского, болида Шумава, кометы Шумейкер-Леви 9, в которых выявлены не изученные ранее особенности этих событий. (5) Впервые полноценно исследованы касательные удары космических тел (под очень
острыми углами к горизонтали), показано, какие геологические следы они могли оставить и определена их роль в снабжении Земли органическим веществом. (6) Впервые исследованы сильные акустико-гравитационные волны после ударов крупных космических тел, которые могут производить существенное механическое воздействие в глобальном масштабе. (7) Построена модель эволюции атмосферы в период завершения аккумуляции Земли. (8) Проведено математическое моделирование ударов очень крупных космических тел, приводящих к образованию временных силикатных атмосфер на ранней стадии существования планеты.
Объекты исследования. Объектами исследования работы являются, во-первых, малые тела Солнечной системы. От их размеров, скоростей, структуры, состава, механических свойств зависят последствия их взаимодействия с атмосферой. Исследование процессов, сопровождающих внедрение метеороидов в атмосферу, позволяет правильно интерпретировать данные наблюдений, что в конечном итоге позволяет судить о свойствах космических тел.
Во-вторых, объектом исследования является атмосфера, ее отклик на воздействие космического тела. Космические тела выделяют в атмосфере энергию, вносят вещество, генерируют ударные и акустико-гравитационные волны. При ударе о поверхность в атмосферу попадают частицы грунта, воды и продукты горения, если удар вызывает пожар. Часть атмосферы может теряться после удара и, наоборот, атмосфера пополняется летучими элементами, содержащимися в космическом теле. Таким образом, эволюция атмосферы и ее масса, особенно на ранней стадии существования Земли при большой частоте ударов космических тел, во многом зависит от их взаимодействия с атмосферой и поверхностью планеты.
В-третьих, объектом исследования является поверхность Земли, которая может хранить результаты воздействия космических тел не только в виде ударных кратеров, но также следов пожаров, расплавленной излучением породы, погибших организмов и т.д.
Методы исследования. Задачи обтекания космических аппаратов, которые решались до сих пор в связи с развитием космической техники, представляют хорошую базу для понимания процессов взаимодействия космических тел с атмосферой [176], но значительно более высокие скорости входа астероидов и комет в атмосферу Земли, фрагментация и разрушение вносят новые элементы и создают существенные трудности для создания математических моделей. При наблюдениях падений метеорных тел удается зарегистрировать, в лучшем случае, зависимость скорости тела от высоты, мощность излучения и спектр, и поэтому несмотря на обширный наблюдательный материал," поставляемый наземными болидными сетями и регистрацией со спутников, интерпретации падений метеорных тел вызывают много противоречий. Так до сих пор не удается согласовать динамические и фотометрические массы, определяемые для метеоров, а следовательно и определить их истинные массы [29, 262]. Чем крупнее тела, тем реже они сталкиваются с Землей, и тем меньше наблюдательных данных, которые могли бы служить основой для исследования взаимодействия крупных метеороидов (более 10 м) с атмосферой. Определенные сходства с выделением энергии астероидов и комет в атмосфере имеют воздушные ядерные взрывы. Но процесс торможения, наличие следа и материал космического тела вносят в эти явления существенные различия.
Таким образом, решение проблемы взаимодействия космических тел с атмосферой во многом опирается на теоретические исследования. Лабораторные возможности очень малы из-за недостижимости больших скоростей даже для тел с массой порядка грамма. Существует несколько аналитических моделей и простых аппроксимаций, которые в той или иной степени описывают некоторые процессы, происходящие при движении и разрушении тела в атмосфере. В рамках простых подходов нередко удается выявить новые факторы. Но в количественном отношении в каждом случае эти модели нуждаются в проверке. Вычислительные трудности при моделировании ударов космических тел связаны не только с большим объемом вычислений при
решении двумерных и трехмерных нестационарных задач. Математическое описание физических процессов, происходящих при движении тела в атмосфере и ударе, нуждается в дальнейшем развитии.
Основным методом исследования в данной работе является математическое моделирование, основанное на численном решении системы уравнений газовой динамики и уравнений переноса излучения. Используются также упрощенные полуаналитические модели, которые необходимы для обоснованной постановки численных экспериментов и позволяют в ряде случаев получить результат, не прибегая к более трудоемким методам прямого моделирования процесса. Во всех случаях проводятся необходимые количественные оценки физических эффектов. Проводится анализ имеющихся экспериментальных и наблюдательных данных и их сравнение с полученными теоретическими результатами.
Цели и задачи диссертации. Основной целью диссертации являлись разработка общего подхода и определение общих закономерностей взаимодействия атмосферы с космическими телами разного размера — от метров до тысячи километров. Исследование явлений, сопровождающих взаимодействие падающих на Землю космических тел с ее атмосферой и поверхностью, и их последствий проводилось со следующими практическими целями: определения параметров космических тел по наблюдательным данным; оценки воздействия ударов на окружающую среду для выявления геофизических последствий и факторов, опасных для живых организмов и человека; идентификации возможных следов ударов космических тел и интерпретации геологических данных; определения роли ударов в эволюции атмосферы и поверхности Земли на ранней стадии ее существования. Для достижения поставленных целей решались следующие конкретные задачи.
1. Определить характерные особенности воздействия атмосферы на метеороид, его разрушение, разлет фрагментов, торможение. Эта задача важнее для относительно небольших тел, так как атмосфера обычно не оказывает существенного влияния на объекты размером более километра, которые, не
испытывая существенного сопротивления, ударяют по поверхности и образуют кратер.
2. Исследовать атмосферные эффекты, вызываемые ударами космических
тел при выделении их энергии в воздухе, определить параметры ударных волн,
сильных акустико-гравитационных волн, потоки излучения. Существенные
атмосферные эффекты возникают при падении тел размером более 50-100 м.
Тела размером 50 - 100 м могут создать кратер, подобный кратеру Бэрринжера
в Аризоне, если достигают поверхности, или произвести мощный взрыв в
воздухе, как в Тунгусском явлении 1908 г. Они представляют прямую угрозу
для людей при падении в населенных районах.
3. Определить, как действуют космические тела, тормозящиеся в
атмосфере, на поверхность Земли, установить возможные следы ударов:
пожары, плавление грунта излучением и ударом, выпадение конденсата и
остатков космического тела.
4. Исследовать эволюцию ранних атмосфер, возникающих под действием
ударов, — эрозию газовой атмосферы и ее пополнение, создание и время жизни
временных силикатных атмосфер.
Указанные задачи объединены сходством процессов взаимодействия как относительно мелких, так и крупных космических тел с атмосферой, что нашло отражение в едином физико-математическом подходе.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Объем диссертации - 335 страниц, включая 92 иллюстрации. Список литературы содержит 549 наименований.
Процедура преобразования (меппинг)
Все вычисляемые переменные (координаты частиц / ,, скорости щ и удельные энергии е,) центрированы в узлах. Массы mh связанные с узлами, постоянны. Следуя [286], на каждом шаге по времени производится процедура преобразования, а именно, вычисляются временные массы и внутренние энергии, центрированные в ячейках. Эти значения затем забываются в конце шага по времени. Вычисленные приращения внутренней энергии распределяются обратно по узлам на стадии обратного преобразования с учетом сохранения энергии.
В работе [286] предлагалось вклады из узла в ячейки делать пропорционально углам между сторонами треугольников, выходящих из этого узла. Но в этом случае частицы могут почти беспрепятственно сближаться. В методе настоящей работы во все ячейки, окружающие данный узел, делаются равные вклады. Тогда при уменьшении площади треугольника в нем растут плотность и внутренняя энергия. Другим преимуществом является то, что треугольники имеют равные массы, в противном случае могут легче возникнуть осцилляции. Итак, преобразование из узлов в ячейки определяется следующим образом где индекс к соответствует ячейке, j соответствует узлам, Nj — число треугольников, окружающих узел/, aj(k) - узлы, связанные с треугольником к. Как здесь, так и ниже индекс к относится к ячейкам, а і и у - к узлам. Давление в ячейках вычисляется по уравнению состояния, но для предотвращения чрезмерного роста давления в ячейке его величина ограничивается максимальным давлением в вершинах треугольника.
Трудности такого подхода возникают в задачах с разными веществами. Заранее неясно, как вычислять давление в ячейке, если в вершинах треугольника расположены разные материалы. В задачах, где массы узлов примерно одинаковы, вклад в давление производится путем суммирования с взвешивающими коэффициентами, пропорциональными массам узлов. При обтекании жидкого тела, состоящего из массивных узлов, газом лучшие результаты получались, если в смешанных ячейках бралось уравнение состояния газа.
Плотность рк и объем Vk треугольной ячейки к определяются как Где rrik — масса ячейки, х{ и yt- координаты узла, и а=\ или 2 для плоской или цилиндрической геометрии задачи соответственно. В цилиндрических координатах xt — радиус, a yt — координата вдоль оси симметрии. Узлы треугольника к обозначены как ц, /2 и /3 в направлении против часовой стрелки.
Конечно-разностные уравнения, полученные в работе [47] из вариационного принципа могут быть записаны как в декартовой, так и в цилиндрической системе координат. Уравнение движения для узла і записывается как Ui Ui "V П Y7 Tzn+0.5 At m т, І .РГ0-5, (1.7) где mi— масса узла, щ вектор скорости, At — шаг по времени, Рк - давление в ячейке, а V, означает вектор производных по координатам частицы.
Суммирование проводится по всем треугольникам, окружающим узел /. Верхние индексы п и и+1 обозначают последовательные слои по времени. Верхний индекс и+0.5 обозначает центрирование по времени, которое для производных объема имеет специальный вид дР И _ La-l W0.5 ( _л Wo.5 д 2\xi ) Vh Ун) (1.8) дУі 2aKh h) где i\ и i-i вершины треугольника к последовательно пронумерованные от вершины і в направлении против часовой стрелки. Траектории частиц г(х,у) вычисляются по кинематическому уравнению и+1 и 5- = и"+0-5. (1.9) At Уравнение энергии можно записать в следующем виде 7J+1 И где ек - удельная внутренняя энергия, а суммирование проводится по трем вершинам треугольника к.
Центрирование по времени в уравнениях (1.7)-(1.10) производится в соответствии с идеями полной консервативности [149], то есть таким образом, чтобы уравнение (1.10) могло быть точно преобразовано как в термодинамическое уравнение для удельной внутренней энергии Pn+l -Рп _ vn+l - Vn At At так и в уравнение для полной удельной энергии. Суммирование уравнений (1.7), умноженных на и,"+0 5, по всем узлам и уравнений (1.10) по всем ячейкам дает точное сохранение полной энергии.
Центрирование по времени давления в ячейке Рк, которое включает и искусственную вязкость, не влияет на сохранение энергии. Но для получения большей устойчивости использовалась неявная схема. Давление можно экстраполировать с временного слоя п на слой п+\ в предположении, что энтропия ячейки постоянна следующим образом [16] . dt sJk РГ=Рк" + Ґ дР 8V dVk rtl/. At. (1.12) Тогда давление в уравнениях (1.7) и (1.10) можно записать так Ркск v П J Рк=Ркп xAt uf+VjVr +Qk - (1.13) j(k) Здесь Ск — скорость звука, Qk - искусственная вязкость, а Ркп— давление в ячейке, которое определяется по уравнению состояния Ркп=Ркп{е"к,рпк). (1.14)
В результате такой экстраполяции давления уравнение (1.7) становится неявным, а конечно-разностная схема становится безусловно устойчивой, но решать уравнение (1.7) приходится с помощью итераций.
Численные решения тестовой задачи в рамках уравнений Эйлера
Форма ударной волны для тестовой задачи и зоны дозвукового течения, полученные в расчетах различными методами, показаны на рис. 2.6. Области, прилегающие к фронтам ударных волн, в которых удовлетворяется критерий (2.3) показаны черным цветом. К моменту времени, изображенному на рис. 2.6, предвестник проходит расстояние, равное 5 (в системе координат, связанной с набегающим потоком), то есть одну треть длины теплого слоя. Поле течения заметно не отличается от автомодельного случая взаимодействия плоской ударной волны, поддерживаемой поршнем, с тонким теплым слоем, так как вихрь еще не достигает поверхности ступеньки, а головная ударная волна имеет малую кривизну перед телом. Кадры а-д на рис. 2.6 идут слева направо таким образом, что точность метода растет, а искусственная вязкость уменьшается. Хотя это несколько неточно, так как РРМ, возможно, дает более высокую точность при шаге сетки //=0.01 (на квадратной сетке РРМ дает четвертый порядок аппроксимации), чем TVD при / =0.005. Методы более высокого порядка позволяют разрешить больше деталей течения.
На рис. 2.7 дозвуковые зоны и фронты волн показаны в момент времени, когда предвестник доходит до конца теплого слоя. К этому моменту вихрь внутри предвестника доходит до ступеньки, и картина течения за фронтом несколько отличается от классического автомодельного случая.
Методы первого порядка, крупных частиц и Годунова, дают вполне сходные результаты, которые несколько отличаются от результатов, полученных с помощью методов более высокого порядка. Методы TVD и РРМ дают более высокую скорость развития предвестника и схватывают более мелкие детали течения, причем при применении этих методов получаются некоторые отличия в этих деталях. На более мелкой сетке метод с наименьшей вязкостью РРМ дает не только более крупный вихрь внутри предвестника, но и мелкомасштабные вихри на границе крупного. Поэтому поле течения и форма предвестника в этом случае заметно отличаются от результатов, полученных другими методами. Но качественно все схемы дают одну и ту же картину течения.
Когда конец теплого слоя поглощается предвестником, набегающий поток вновь оказывается однородным. Скорость ударной волны падает, и предвестник уменьшатся в размере. Но циркуляция, внесенная теплым слоем, не исчезает в ударном слое и, более того, продолжает увеличиваться, а нос ударной волны через некоторое время начинает снова двигаться в направлении от тела. Основной результат, который был получен при численном решении тестовой задачи таков: течение газа вокруг ступеньки не приходит к стационарному состояния, которое существовало до возмущения потока. Поле течения становится нестационарным и квазициклическим по времени.
Временная зависимость отхода ударной волны (максимального расстояния фронта ударной волны от передней поверхности ступеньки) показана на рис. 2.8. Можно заметить, что моделирование на грубой сетке методом крупных частиц приводит к процессу, близкому к периодическому. Течения, получаемые с более мелким шагом сетки или методами более высокого порядка, осциллируют, но процесс не является строго периодическим. Вероятно, численное решение чувствительно к начальным данным, а поле течения немного отличается в начале каждого цикла из-за небольших возмущений, естественных или искусственных, распространяющихся по ударному слою. Сильная численная вязкость и диффузия могут подавить возмущения и выровнять параметры течения в дозвуковых зонах. Это и происходит в случае применения метода крупных частиц на грубой сетке.
Аналитические и полуаналитические модели разрушения и движения метеороидов
Модели последовательной фрагментации. Если считать, что прочность зависит от размера, то после разрушения метеороида средний размер фрагментов будет определяться аэродинамической нагрузкой (pV2) и соотношением (3.6). В [183] была предложена модель, в которой движение каждого фрагмента происходит независимо от других, подчиняясь уравнению (3.1). Этот подход развивался позднее в [70-72]. Степенной закон (3.6) использовался также в модели [226] для определения числа одинаковых фрагментов в зависимости от pV . Но уравнение (3.1) применялось ко всему конгломерату фрагментов, а площадь поперечного сечения зависела от числа фрагментов S = SfNV3(M/pJ2/3 (ЗЛО) где S/ - коэффициент формы индивидуального фрагмента. Предполагается, что все фрагменты разделены, но имеют одинаковую скорость.
Как движутся фрагменты, как целое или отдельно друг от друга, зависит от того, как они взаимодействуют после разрушения метеороида. В работе [425] рассматривались некоторые механизмы разделения фрагментов, и было найдено, что главную роль играет взаимодействие головных ударных волн фрагментов. Среднее ускорение в поперечном направлении в этом процессе оценивалось как a = i (3.11) 4rfPm где г/- радиус фрагмента. После разделения фрагменты движутся независимо и приобретают поперечную скорость, которая оценивалась для одинаковых фрагментов следующим образом [425, 123] v,=c \Рт ) V (3.12) 104 где С — коэффициент порядка 1. Численное моделирование разделения и обтекания двух и большего числа фрагментов было выполнено в работах [201, 222, 199, 202, 63, 64]. Было получено, что коэффициент С зависит от формы фрагментов, и, например, для двух полуцилиндров С=0.45. Для большого числа фрагментов С изменяется от 0.5 до 1.
Оценим, при каких условиях фрагменты разделяются. Допустим, что вследствие зависимости прочности от размера (3.6) радиус фрагмента является функцией высоты к В экспоненциальной атмосфере, где
Для экспоненциальной атмосферы неравенство уР-\ может быть записано как h hl-h2 Іпгу (3.19) 105 где hi и h2 - константы, а /у в метрах. Для рт=Ъ г/см3, sin#=45 и Н=1 км получим /zi=61 км и /z2=14 км.
Катастрофическая фрагментация и распределение фрагментов по размерам. Другой тип фрагментации - почти мгновенное разрушение на большое число фрагментов с распределением по массам, которое может быть определено из лабораторных экспериментов по ударам [305] или из теоретических соображений [228]. Неплохим приближением может служить степенной закон dN — и М р (3.20) dM где N— число фрагментов с массами больше М, ар — положительное число.
Исследование падения метеорита Мбале [346] показало, что его. разрушение началось на высоте более 25 км, но конечная катастрофическая фрагментация произошла на высотах 12-15 км. Обнаруженная масса Мбале, обыкновенного хондрита, составила 150 кг, начальная масса была от 400 до 1000 кг при скоростях входа в атмосферу 12-15 км/с. Число обнаруженных фрагментов — более 850 с массами от 0.1 до 27 кг. Было показано, что распределение по массе близко к (3.20), причем/? лежит в интервале от 1.6 до
Наибольшая часть массы концентрируется в крупных фрагментах, наибольший фрагмент составлял около 17% массы до катастрофической фрагментации.
Гидродинамические модели. Сильно раздробленное тело легко деформируется и ведет себя подобно жидкости, и поэтому для описания движения такого объекта неплохим приближением может служить несжимаемая жидкость. В работе [56] рассматривался механизм движущегося фронта разрушения от лобовой к тыльной поверхности. Движение раздробленного материала за фронтом разрушения подчиняется гидродинамическим закономерностям, при этом тело в процессе своего движения растекается в поперечном направлении. Скорость поперечного растекания, или расплющивания, можно оценить из простых соображений. Давление на лобовой поверхности затупленного тела максимально в критической точке и уменьшается к краям. Градиент давления вызывает движение жидких частиц (или квазижидких частиц раздробленного вещества) вдоль поверхности. Скорость этого поперечного движения V, можно оценить из соотношений [56, 391] R tt R где t( - время движения частицы в поперечном направлении (tt=R/Vt). Соотношение (3.21) эквивалентно (3.12).
Григорян [55] впервые обосновал, что расплющивание раздробленного метеороида под действием аэродинамических сил приводит к увеличению/ торможения и взрывообразному выделению энергии. Для оценки ускорения торможения, он ввел два измерения тела: радиус R и толщину вдоль направления движения L.
Модель расплющивающегося тела при касательном ударе
Наиболее крупный из известных представителей метеоров группы 3 -болид Шумава, который исследовался в работе [247]. Спектр болида вполне соответствовал составу хондрита, но отдать предпочтение обыкновенному или углистому хондриту было невозможно. Метеороид вошел в атмосферу под углом 6=27.5 к горизонту со скоростью 26.9 км/с. Зарегистрированная скорость метеороида в конце свечения была ненамного ниже начальной - 23.6 км/с. Мощность излучения болида в зависимости от высоты полета приведена на рис.3.7. Полная энергия излучения составляет 4.55 1010 Дж в диапазоне длин волн, регистрируемых фотопленкой 360-660 нм. Приняв, что эффективность преобразования кинетической энергии в излучение во всем спектре равна 14% [409] и что температура излучающего газа составляет 4000 К [247], при которой фотопленкой регистрируется 18% полного потока излучения, можно получить оценку массы метеороида в 5 тонн, что полностью совпадает с массой, вычисленной в [247]. Предположив, что тело имеет плотность 2.2 г/см3 и форму цилиндра, получим, что его радиус равен 0.71 м, если высота цилиндра равна диаметру.
Из-за нетипично большой высоты вспышки метеороид Шумава рассматривался в [410] как очень хрупкое тело, причем считалось, что плотность тела составляет 0.1 г/см . Для объяснения резкого роста светимости предполагалось, что это кометарное тело состояло из непрозрачного ядра и полупрозрачной ледяной оболочки, которая объемно поглощает излучение воздуха, нагретого в ударной волне, и превращается в пар по всему объему оболочки. В [141] предполагалось, что кометное тело могло, наоборот, состоять из ядра, содержащего лед, и корки с пониженным содержанием летучих элементов, и тогда взрыв произошел после испарения корки.
Светимость болида Шумава зарегистрирована, начиная с высоты 92 км, где его обтекание можно рассматривать в рамках сплошной среды [174]. Но толщина ударной волны еще велика, так что ударная волна и пограничный слой сливаются в сплошную область вязкого течения [1, 30]. Пренебречь толщинами ударной волны и пограничного слоя и использовать для обтекания модель невязкого газа можно лишь на высотах 75-80 км. Толщина зоны ионизационной релаксации за фронтом ударной волны на высоте 80 км составляет менее 0.1-1 см [30, 65, 21, 22], поэтому в основной массе ударно сжатого газа его состояние равновесно, и лишь излучение в линиях может до некоторой степени нарушать это состояние.
Используя решение уравнения теплопроводности [111] нетрудно оценить, что поверхность тела нагреется до температуры плавления хондрита 1800 К, когда тепловой поток q достигает величины 0.5 кВт/см2, а до температуры испарения 2960 К - при у=0.9 кВт/см2. Высоту, на которой достигается определенная величина q, можно оценить по формулам для конвективного теплового потока, который играет основную роль в нагреве поверхности на больших высотах, [301, 176, 30]. Получается, что плавление поверхности начинается на высотах 86-94 км, а испарение - на высотах 78-86 км [160]. Но на высоте 80 км к конвективному потоку добавляется превосходящий его радиационный поток тепла [176], и поэтому интенсивное испарение поверхности должно наступать вблизи верхней границы этого диапазона, на высоте около 85 км.
На больших высотах излучают пары и интенсивность излучения-метеороида можно связать с потерями массы следующим образом [29] TV2 dM / = - (3.39) 2 dt где V измеряется в см/с, dMIdt - в г/с, т — безразмерный- коэффициент светимости, а интенсивность излучения связана с измеряемой звездной величиной т соотношением т =-2.5 lg /. Исходя из сделанных оценок высот испарения и плавления метеороида, можно следующим образом интерпретировать зависимость 1(h) в начале свечения. На высотах до 88 км основную роль в абляции играет плавление. Скорость движения расплавленного вещества вдоль поверхности метеороида еще мала, и поэтому потери массы и связанное с ними излучение происходят за счет кипения жидкой пленки [29]. Возрастание / примерно на порядок при снижении до высоты 85 км (участок кривой ab на рис.3.7) объясняется переходом к интенсивному испарению. После этого происходит как некоторый спад потока тепла к телу и интенсивности излучения на участке be кривой 1(h), возможно, за счет оттеснения пограничного слоя парами, так и последующий резкий рост на участке cd. Радиационный поток тепла постепенно растет на этих высотах за счет уменьшения толщины релаксационной зоны и перехода к равновесной ионизации с повышением температуры электронов. Но на участке cd зарегистрирован чрезвычайно резкий рост 1(h) — почти на порядок при снижении болида всего на 600 м, и мы можем объяснить это лишь сменой режима обтекания, так как турбулизация пограничного слоя, которая, вероятно, также имеет место, приводит к значительно меньшему росту теплового потока [176]. Если ионизация была неравновесна, то переход к вихревому режиму обтекания должен сопровождаться значительным увеличением интенсивности излучения как за счет роста среднего размера ударно-сжатого слоя, так и за счет перемешивания частиц, вовлеченных в вихревое движение. Дальнейший плавный рост радиационного потока с уменьшением высоты происходит за счет увеличения оптических толщин, и рост светимости на участке de довольно близко соответствует степени роста осредненного коэффициента поглощения с ростом плотности воздуха.
Похожие диссертации на Взаимодействие космических тел с атмосферой и поверхностью Земли
