Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Аэродинамика атмосферы над сложной подстилающей поверхностью и распространение в ней загрязняющих веществ 11
1.1 Особенности аэродинамики и распространения загрязняющих веществ в атмосфере горных и предгорных районов 11
1.2 Модели аэродинамики атмосферы в горах 16
1.3 Моделирование турбулентности в горных районах 51
1.4 Математические модели, используемые для анализа распространения загрязняющих веществ в атмосфере гор и предгорий 58
1.5 Особенности аэродинамики городской застройки и распространения в ней загрязняющих веществ 66
1.6 Модели, используемые для исследования течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в городской застройке 75
1.7 Цели и задачи исследования 95
Глава II. Исследование гидротермодинамики атмосферы и распространения загрязняющих веществ в горных ущельях 97
2.1 Одномерная модель аэродинамики горных ущелий 97
2.2 Расчёты с использованием квазиламинарной гидростатической модели с осреднением по ширине ущелья 111
2.3 Моделирование аэродинамики горного ущелья в двумерном квазиламинарном приближении 120
2.4 Исследование движения воздуха и распространения загрязняющих веществ в горных ущельях в двумерном приближении с моделированием турбулентности 131
Выводы по главе II 168
Глава III. Исследование аэродинамики уличных каньонов и распространения в них загрязняющих веществ 163
3.1 Использование квазиламинарной модели для расчёта движения воздуха в уличных каньонах 163
3.2 Расчёты течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в уличных каньонах с использованием модели турбулентности 168
3.3 Влияние движения воздуха через застройку 190
Выводы по главе III 196
Глава IV. Математическое моделирование аэродинамики и распространения загрязняющих веществ в атмосфере предгорных районов Северной Осетии 198
4.1 Анализ измерений метеоусловий и концентрации загрязняющих веществ в атмосфере города Владикавказа 198
4.2 Моделирование мезомасштабного переноса загрязняющих веществ в атмосфере на территории Северной Осетии - Алании с осреднением по высоте 201
4.3 Моделирование переноса загрязняющих веществ над холмистой подстилающей поверхностью с использованием степенной зависимости изменения скорости ветра с высотой 208
Выводы по главе IV 228
Заключение 229
Литература 231
Приложения.
- Модели аэродинамики атмосферы в горах
- Расчёты с использованием квазиламинарной гидростатической модели с осреднением по ширине ущелья
- Расчёты течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в уличных каньонах с использованием модели турбулентности
- Моделирование мезомасштабного переноса загрязняющих веществ в атмосфере на территории Северной Осетии - Алании с осреднением по высоте
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Наличие термически и орографически неоднородной подстилающей поверхности приводит к появлению ряда особенностей движения воздуха и распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы. Скорость ветра вблизи поверхности Земли в некоторых случаях становится чрезвычайно большой, что может привести к нарушению хозяйственной деятельности.
Возникают области, в которых концентрация загрязняющих веществ гораздо больше, чем над горизонтальной, термически однородной подстилающей поверхностью. В некоторых случаях возникает опасность необратимых изменений: уничтожения ряда видов животных и растительности, ухудшения генофонда населения и увеличения заболеваемости и смертности.
Для своевременного предотвращения опасных последствий повышенной загрязнённости атмосферы, а также аварийных и чрезвычайных ситуаций, необходим мониторинг, то есть создание сети наземных наблюдательных постов, работа которых может дополняться аэрокосмическими наблюдениями.
Стоимость такой сети велика, особенно при непрерывных наблюдениях с автоматической обработкой результатов. Уменьшить число точек, в которых производятся измерения, при сохранении эффективности системы в целом, можно только путём оптимального выбора этих точек. Для решения этой задачи необходимо математическое моделирование атмосферных процессов.
Особенно важно использовать математические модели в случае сложной подстилающей поверхности, поскольку большое разнообразие возможных особенностей ландшафта делает чрезвычайно затруднительным оптимальный выбор расположения измерительных постов. Также без помощи математических моделей крайне сложно прогнозировать распространение загрязняющих веществ в случае аварийных выбросов. Физическое моделирование стоит достаточно дорого и перенос результатов, полученных на модели, в реальные условия во многих случаях нетривиален. При анализе вариантов расположения и допустимой интенсивности источников выбросов на работающих и проектируемых предприятиях или в жилых микрорайонах дешевле сначала провести серию расчётов и лишь в особенно сложных и важных случаях дополнительно использовать физическую модель.
В настоящее время для математического моделирования атмосферных процессов над сложной подстилающей поверхностью широко используются трёхмерные математические модели, наиболее известными из которых являются модели В.В. Пененко и А.Е. Алояна, модель RAMS, созданная под руководством R.A.Pielke, и ММ5. Эти модели достаточно полно отражают влияние различных факторов на движение воздуха и распространение загрязняющих веществ в атмосфере над сложной подстилающей поверхностью, но при расчётах с высоким пространственным разрешением требуют наличия мощных ЭВМ и, кроме того, время реализации одного варианта с помощью этих моделей велико.
В условиях сложной подстилающей поверхности сравнительно мелкие особенности рельефа оказывают значительное влияние на атмосферные процессы и использование сеток, позволяющих получить высокое разрешение, затрудняет проведение больших серий расчётов. Часто используемые вложенные сетки не могут полностью решить проблему, так как в горах решение, полученное на грубой сетке, которое применяется для задания граничных условий на более мелкой сетке, может внести значительную ошибку в получаемые результаты. Более простые модели мало используются из-за ограниченности области их применения. Поэтому систематические исследования влияния различных факторов на движение воздуха и процессы переноса загрязняющих веществ в атмосфере над сложной подстилающей поверхностью практически не проводились.
Обычно математическое моделирование дополняет результаты измерений и позволяет определить значения метеовеличин между точками измерений.
В связи с этим разработка и исследование возможностей применения сравнительно простых моделей аэродинамики атмосферы и переноса загрязняющих веществ над сложной подстилающей поверхностью и исследование с их помощью влияния различных факторов ,на состояние атмосферы с целью совершенствования методики контроля состояния атмосферы в горах и городах представляется актуальной проблемой, имеющей большое народнохозяйственное значение.
В диссертационной работе аэродинамика атмосферы исследовалась, как правило, в двумерном приближении, а при расчёте распространения загрязняющих веществ использовались либо двумерные, либо трёхмерные уравнения.
Цель работы. Разработка и анализ возможностей применения двумерных моделей для задач гидротермодинамики атмосферы гор, предгорий и городской застройки. Оценка области применения каждой модели.Выявление с их помощью особенностей движения воздуха и распространения загрязняющих веществ в горах, предгорьях и городской застройке с целью повышения эффективности систем мониторинга окружающей среды.
Для достижения поставленной цели решены следующие научные задачи:
1. Разработаны три модели движения воздуха в горных ущельях.
2. Рассмотрено влияние точности расчёта давления на результаты математического моделирования атмосферных процессов.
3. Исследовано суточное изменение полей скорости ветра и концентрации загрязняющих веществ в реальных ущельях.
4. Разработана модель движения воздуха в уличных каньонах.
5. Исследовано влияние изменения конфигурации уличного каньона и положения проезжей части на движение воздуха и концентрацию загрязняющих веществ.
6. В рамках однопараметрической модели движения воздуха через городскую застройку оценено влияние удельной плотности застройки на распространение загрязняющих веществ в уличных каньонах.
7. Разработана модель оперативной оценки распространения загрязняющих веществ над холмистой подстилающей поверхностью.
Методы исследования. Математическое моделирование, численное решение уравнений гидротермодинамики, вычислительный эксперимент с применением персональных ЭВМ. Научная новизна работы состоит в том, что:
1. Исследовано влияние формы поперечного сечения ущелья, направления геострофического ветра и суточной амплитуды температуры на суточное изменение возникающих в нём вихревых структур и распространение загрязняющих веществ. В частности, впервые рассмотрено движение воздуха в Кармадонском ущелье и ущелье реки Ардон, которые расположены на территории Северной Осетии.
3. При численных экспериментах обнаружено, что в ущельях нередко реализуется пульсирующий режим течения, особенно в утреннее и дневное время. Частота пульсаций зависит от формы поперечного сечения ущелья.
4. Найдено, что размеры вихревой зоны над более низкими домами на наветренной стороне узкой улицы уменьшаются с увеличением ширины улицы.
5. Показано, что вторичные вихри, возникающие в уличном каньоне, могут заметно изменять поле концентрации загрязняющих веществ, выбрасываемых автотранспортом.
6. Исследовано совместное влияние формы подстилающей поверхности и положения группы источников загрязнения на максимальную приземную концентрацию загрязняющих веществ. Показано, что для группы близко расположенных источников загрязнения наличие опасного направления ветра, при котором приземная концентрация загрязняющих веществ наибольшая, проявляется более ярко.
Научная ценность работы: — обнаруженные зависимости полей скорости ветра и концентрации загрязняющих веществ в горных ущельях от суточной амплитуды температуры стенок, конфигурации его поперечного сечения и направления ветра над ущельем позволяют оптимизировать методику измерений и расположение измерительных постов при создании системы мониторинга состояния атмосферы в горах; — найденное изменение характера движения воздуха и концентрации загрязняющих веществ в уличных каньонах, зависящие от отношения ширины улиц к высоте домов по их сторонам, отношения высот домов на наветренной и подветренной сторонах, проницаемости застройки и положения проезжей части могут использоваться в градостроительстве и должны учитываться при контроле состояния атмосферы городов; — разработанная система моделей, адаптированная к различным пространственным масштабам, позволяет исследовать влияние различных факторов на движение воздуха и поля концентрации загрязняющих веществ в атмосфере на персональных ЭВМ. Практическая ценность работы: — работа выполнялась в рамках программы «Экологическая безопасность России», хоздоговорных тем, выполнявшихся по заказу Северо-Осетинского госкомитета по охране природы и госбюджетных НИР Северо-Осетинского госуниверситета с финансовой поддержкой Российского фонда фундаментальных исследований (грант №98-05-64343); — разработанные программы расчётов используются Комитетом охраны окружающей среды и природных ресурсов Республики Северная ОсетияАлания; — полученные в работе результаты могут использоваться для совершенствования системы мониторинга состояния атмосферы в горах и городской застройке в других регионах; — материалы работы используются при чтении спецкурсов на кафедре теоретической и математической физики Северо-Осетинского государственного университета. По материалам диссертации защищена одна кандидатская, диссертация, выполняются курсовые работы и защищено 33 дипломные работы.
Достоверность и обоснованность- результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи с использованием общепринятых методов гидроаэромеханики. Она обоснована удовлетворительным совпадением полученных результатов с натурными наблюдениями и экспериментами, описанными в литературе.
Предметом защиты является решение крупной научной проблемы: выявление закономерностей распространения загрязняющих веществ в атмосфере над сложной подстилающей поверхностью. Для решения этой проблемы разработаны сравнительно простые математические модели движения воздуха и распространения загрязняющих веществ в горных ущельях, предгорьях и уличных каньонах и проанализированы возможности применения таких моделей. Полученные результаты являются существенным вкладом в физику атмосферных процессов в горных ущельях и городской застройке и имеют большое народно-хозяйственное значение.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Зависимости структуры и динамики вихрей в горных ущельях в течение суток от суточной амплитуды температуры его стенок, от конфигурации поперечного сечения ущелья и направления геострофического ветра. В соответствии с изменением вихревых структур существенно меняется и поле концентрации загрязняющих веществ при постоянной интенсивности источников загрязнения.
2. Зависимость составляющей скорости ветра, направленной вдоль ущелья, от отношения ширины ущелья к высоте его стенок и направления ветра над ним.
3. Результаты математического моделирования зависимости поля концентрации загрязняющих веществ, выбрасываемых автотранспортом, в уличных каньонах от конфигурации уличного каньона и положения проезжей части улицы.
4. Механизм роста концентрации загрязняющих веществ в уличных каньонах с малым отношением ширины улицы к высоте домов по её сторонам при переходе от сплошной застройки к застройке с большей проницаемостью.
5. Влияние направления и скорости ветра на максимальную приземную концентрацию загрязняющих веществ при их выбросе группой источьшков, в случае холмистой подстилающей поверхности.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XVH, XVIII, XIX, XXXV школах- семинарах «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Ростов-на-Дону - Новороссийск 1990, 1991, 1992, 2007), I, II школах-семинарах «Экология воздушного бассейна» (пос. Кольцово, 1991, 1992), Международных научных конференциях «Сопряженные задачи физической механики и экология» (Томск, 1992, 1994), 1,11 и III Международных конференциях "Экологические проблемы горных территорий "(«Устойчивое развитие горных территорий») (Владикавказ, 1993, 1995, 1998), Международной конференции «Методы решения нелинейных краевых задач» (Нальчик, 1994), XIII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды (Санкт-Петербург, 1995), Международной школе-семинаре «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем» (Санкт-Петербург, 1995), Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996), Международных конференциях «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики» (Нальчик, 2001, 2006), Международных конференциях «Информационные технологии и системы: наука и практика» (Владикавказ 2002, 2003), III Международной конференции «Состояние и охрана воздушного бассейна и водно-минеральных ресурсов курортно-рекреационных регионов» (Кисловодск, 2003), Всероссийских конферециях «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ, 2003, 2004, 2006), Международной научной конференции «Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск, 2005), на ежегодных научных конференциях Северо-Осетинского государственного университета с 1991 по 2006 год и на Семинаре по математическому моделированию и численным методам Института прикладной математики и информатики РАН и РСО-А в 2006-2007 годах.
Публикации. Результаты исследований по теме диссертации изложены в монографии и 34 печатных работах, а также в научно-технических отчётах, в которых автору принадлежит постановка задач, разработка математических моделей, выбор численных методов их реализации (совместно), интерпретация результатов (совместно), написание и отладка программ (совместно).
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, имеет объём 250 страниц машинописного текста, включает 6 таблиц, 69 иллюстраций и содержит приложение объёмом 70 страниц. Список литературы содержит 226 источников.
Модели аэродинамики атмосферы в горах
В случае неоднородно нагретой сложной подстилающей поверхности, покрытой растительностью и застройкой, для определения значений скорости ветра, позволяющих с удовлетворительной точностью описать распространение загрязняющих веществ, необходимо решать трехмерные нестационарные уравнения Рейнольдса.
Традиционно считалось, что численное решение таких уравнений требует наличия мощной вычислительной техники, сложного программного обеспечения, позволяющего, в частности, производить параллельные вычисления, и значительных затрат машинного времени. Но стремительный прогресс персональных ЭВМ и их широкое распространение дают возможность в настоящее время сравнительно легко решать многие задачи аэродинамики атмосферы. Для облегчения работы пользователей разработаны программные пакеты, как для численного решения разнообразных задач гидроаэродинамики, так и специально для задач, связанных с аэродинамикой атмосферы. Обычно они содержат три основных элемента. Первым является препроцессор, который служит для ввода параметров задачи, генерации сетки, выбора физических и химических явлений, учитываемых при решении, и необходимых начальных и граничных условий. Следующим является решатель, в котором аппроксимируются решаемые уравнения и решается полученная система алгебраических уравнений. Третий элемент - постпроцессор, позволяющий визуализировать результаты расчётов, отображая на экране монитора в виде стрелок поля векторных величин - обычно скорости воздуха, и изолинии скалярных величин: температуры воздуха, давления, содержания водяного пара, энергии турбулентности, концентрации загрязняющих веществ. Постпроцессор позволяет также определять средние и экстремальные значения величин в заданных частях расчётной области и просматривать динамику изменения результатов.
В то же время и сейчас во многих случаях желательно учитывать мелкомасштабные особенности подстилающей поверхности и использовать более сложные модели турбулентности и микрофизических процессов таких как конденсация, испарение, образование и таяние частиц льда. Кроме того, в случае экстремальных ситуаций желательно проводить расчёты в реальном масштабе времени. Поэтому в уравнения приходится вносить разнообразные упрощения. Оценить их допустимость в каждом конкретном случае достаточно сложно. Можно попытаться проанализировать наиболее типичные ситуации.
Чаще всего, при моделировании течений в атмосфере используется приближение пограничного слоя, то есть не учитывается горизонтальный перенос импульса, энергии и пассивных примесей турбулентной диффузией, а давление принимается не зависящим от высоты, и его влияние выражается через скорость геострофического ветра. Геострофическим ветром называется ветер, возникающий в случае, когда основными силами, действующими в атмосфе ре, являются силы давления и Кориолиса. Тогда, при градиенте давления, направленном вдоль оси X, и в предположении, что вектор угловой скорости вращения Земли направлен вертикально, скорость геострофического ветра определяется по формуле ч 9 2(іБтфдх К } где Q — угловая скорость вращения Земли, ф — широта.
Для пренебрежения горизонтальной диффузией необходимо, чтобы u/uh: то есть величина, обратная числу Рейнольдса, была мала. По оценкам Д. Л. Лайхтмана [74] и Л. Н. Гутмана [33] это условие удовлетворяется уже при толщине пограничного слоя h 100 м, то есть практически всегда. Однако в случае возникновения отрывных и циркуляционных течений, когда вертикальная составляющая скорости ветра соизмерима с горизонтальной, использовать приближение пограничного слоя нельзя. Если известно, что поток в некоторой области имеет характерное направление, пренебрегать горизонтальным диффузионным переносом перпендикулярным к этому направлению также нельзя. Поскольку атмосферное давление уменьшается с высотой, для пренебрежения этим уменьшением толщина рассматриваемого слоя атмосферы h должна быть не слишком велика gh/p С 1, то есть h 500. В противном случае надо использовать гидростатическое приближение, то есть считать, что давление меняется только с высотой и скорость его изменения зависит только от температуры. В случае же существенного изменения модуля или направления скорости ветра в рассматриваемой области и гидростатическое приближение становится неверным.
Учёт влияния стратификации атмосферы, то есть изменения плотности воздуха с высотой под влиянием отличий вертикального градиента температуры от адиабатического, как правило, осуществляется в приближении Буссинеска. При этом воздух считается несжимаемым, но в уравнении количества движения учитываются силы плавучести. В выражении для этих сил изменение плотности воздуха представляется как результат локального нагрева или охлаждения. Отметим, что адиабатическим градиентом темпе ратуры называется такой градиент, при котором подъем некоторой массы воздуха происходит без теплообмена с окружающей атмосферой. В зависимости от концентрации водяного пара в атмосфере этот градиент может быть различным. Поэтому различают сухо- и влажноадиабатический градиенты. Согласно Й. Джалурия [35] это приближение может использоваться, если локальные отклонения температуры много меньше чем её среднее значение и высота рассматриваемой области h «С RT/g. Первое условие выполняется практически всегда, а второе — для высот порядка нескольких сот метров. Для того, чтобы не учитывать сжимаемость воздуха, необходимо также чтобы скорость ветра U была много меньше скорости звука, что наблюдается в подавляющем большинстве случаев. Силой Кориолиса можно пренебрегать, если размеры рассматриваемой области сравнительно невелики: L С U/f, что выполняется если эти размеры не превышают примерно десяти километров. Допущение о стационарности требует, чтобы характерное время процессов было достаточно велико t L/U. Радиационный нагрев воздуха пренебрежимо мал практически во всех случаях. За счёт радиации могут нагреваться капельки воды, находящиеся в воздухе, что необходимо учитывать, если в модель включены уравнения для концентрации жидкой фазы воды.
Расчёты с использованием квазиламинарной гидростатической модели с осреднением по ширине ущелья
Несколько большую информацию о влиянии различных факторов на течение воздуха и поле температуры в горном ущелье можно получить, используя модель с осреднением по ширине ущелья. В этом случае система уравнений сводилась к двумерной путем осреднения по ширине ущелья. Алгоритм осреднения описан в предыдущем параграфе. Такой подход возможен, если ветер над ущельем направлен приблизительно вдоль него. Как правило, перепады высот дна ущелья сравнительно невелики, что позволяет использовать в этом случае гидростатическое приближение. Для ущелий небольшой глубины - не более 50-100 метров, допустимо не учитывать в расчетах силу Кориолиса. Расчеты проводились в квазиламинарном приближении, то есть решались не уравнения Рейнольдса, а уравнения Навье-Стокса. Использование вблизи поверхности земли пристеночных функций представляется в данном случае нецелесообразным. В связи с тем, что рассматриваемую модель можно использовать только при малой глубине ущелья, величина шага по вертикальной координате оказывается небольшой (порядка 5-10 метров), что уменьшает ошибку, связанную с заданием нулевой скорости ветра на поверхности земли.
Для решения системы уравнений (2.31 — 2.35) применялся метод конечных разностей. Для прогностических уравнений, с помощью которых определялись горизонтальная проекция скорости ветра, температура и концентрация загрязняющего вещества, использовалась полунеявная схема [90,99]. От явной схемы она отличается записью свободных членов в правой части на (& + 1)-ом временном слое. Такая запись позволяет увеличить шаг по времени в несколько раз, при небольшой потере точности.
Для уменьшения схемной диффузии конвективные слагаемые во всех уравнениях аппроксимировались конечными разностями первого порядка против потока. Конечно-разностный вид уравнения для концентрации загрязняющего вещества совпадает с (2.45) без правой части и с заменой Рг на Sc, а В\- на с-. Расчеты осуществлялись на совмещенной сетке. Как правило, по вертикали принималось 25 узлов сетки, а по горизонтали - 100. На входном и выходном участках расчетной области нижняя граница полагалась горизонтальной. Этот участок занимал 5 — 10 слоев сетки, что несколько уменьшало зависимость скорости ветра на этих границах от течения в ущелье. Время расчёта одного часа реального времени с помощью такой схемы равно приблизительно пятнадцати минутам. Исследовалось ущелье переменного сечения, при нагреве и охлаждении дна и различных числах Фруда [66]. Во всех случаях наблюдается некоторое уменьшение горизонтальной скорости ветра в сужающейся области ущелья, при наличии восходящих потоков. В расширяющейся части появляется нисходящий поток, который может привести к возникновению обратных токов вблизи дна. Отметим, что картина течения при наличии обратных токов рассчитывается с помощью гидростатической модели с большой ошибкой, и полученные результаты в этом случае недостаточно достоверны. Приземная концентрация загрязняющих веществ, выбрасываемых приподнятым над поверхностью земли источником, расположенным в области постоянного поперечного сечения, при наличии сужения ущелья уменьшается. При нагреве дна, в случае малых чисел Фруда (Fr = 1 — 2), образуются восходящие конвективные струи, движущиеся вместе с внешним ветром. В области их прохождения вблизи дна возникают обратные токи. При этом загрязняющее вещество интенсивно выносится в виде клубов наверх. Типичная картина для ущелья с сужением поперечного сечения приведена на рисунке 2.5. При достижении восходящей струёй области сужения она останавливается и только после того, как следующая струя сливается с ней, образовавшаяся более интенсивная струя начинает двигаться вниз по потоку. При увеличении числа Фруда, конвективные струи слабеют, расстояние между ними уменьшается, и при Fr = 10 они исчезают.
Расчеты показали, что падение концентрации загрязняющего вещества вдоль ущелья с удалением от рассматриваемого источника меняется почти также, как и у линейного источника на равнине, расположенного перпендикулярно направлению ветра. Отметим, что, поскольку источник загрязнения, расположен на дне ущелья, при сужении ущелья приземная концентрация загрязняющего вещества падает медленнее, чем при удалении от линейного источника на равнине и, иногда, даже возрастает, а при расширении её падение ускоряется (рис.2.6).
Полученные результаты могут использоваться при анализе течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в карьерах в случае, когда ветер направлен приблизительно вдоль вытянутого карьера. Глубина карьеров часто сравнительно невелика и силы Кориолиса не оказывают существенного влияния на картину течения. Показано, что, в первом приближении, распространение загрязняющего вещества, выбрасываемого приземным источником, может описываться выражениями, полученными для линейного источника. В случае, если источник загрязнения приподнят над дном карьера, необходимо учитывать наличие восходящих и нисходящих движений воздуха, возникающих за счёт изменения поперечного сечения карьера и нагрева его дна.
Расчёты течения воздуха и распространения загрязняющих веществ в уличных каньонах с использованием модели турбулентности
Для учёта изменения коэффициента турбулентной вязкости использовалась простая модель турбулентности, в которой предполагалось равенство между порождением энергии турбулентности и её диссипацией в данной точке, а масштаб турбулентности определялся расстоянием до ближайшей стенки дома. Использование более сложных моделей представляется нецелесообразным ввиду существенного влияния неоднородности застройки, её мелких особенностей, играющих роль турбулизаторов, и движущегося автотранспорта на характер турбулентности в уличном каньоне, а также приближенности задания граничных условий, прежде всего на входной границе.
Пренебрежение переносом кинетической энергии турбулентности может оказаться существенным для течения над уличным каньоном, где имеет место слой интенсивной турбулентности, возникающий за счёт вихрей, порождаемых зданиями. Внутри него оно не столь важно. Поскольку в распространении загрязняющих веществ, выбрасываемых автотранспортом, течение над уличным каньоном не играет заметной роли, предлагаемая модель представляется вполне приемлемой. Масштаб турбулентности вблизи застройки считался пропорциональным расстоянию от рассматриваемой точки в потоке до ближайшей точки застройки lmin [208].
В результате расчетов в случае широких улиц получен режим "изолированная шероховатость узких улиц - "скользящего потока (сплошной шероховатости)". Промежуточный режим "волнового взаимодействия при котором вихревое течение в уличном каньоне неустойчиво, в расчётах получить не удалось, возможно из-за чересчур большой схемной вязкости. При соответствующих этому режиму течения отношениях ширины улицы к высоте домов по её сторонам (В/Н) получается картина течения с одним вихрем, середина которого находится значительно ниже уровня крыш домов. Переход от одного режима течения к другому в расчётах получается при больших значениях В/Н, чем в экспериментах. Отметим, что I.J.Hunter, I.D.Watson, G.T.Johnson [147] также получили переход от режима волнового взаимодействия к режиму изолированной шероховатости при значительно большем расстоянии между домами, чем в экспериментах при любой ширине домов за исключением самых узких, ширина которых равна их высоте. Возможно, это связано со схемной вязкостью или с граничными условиямии на входе в расчётную область.
Для проверки предлагаемой модели были проведены расчёты обтекания изолированного здания бесконечной длины. Полученные размеры отрывных зон перед зданием и за ним удовлетворительно совпадают с наблюдаемыми при продувках моделей таких зданий в аэродинамической трубе, приведённых в книгах Ф.Л.Серебровского [94] и Э.И.Реттера [90]. Перед зданием по результатам расчётов L/H = 0,6 , а в экспериментах 0,5; за зданием соответствующая расчётная величина равна 5,5 , а экспериментальная 4,0 - 5,0.
Для тестирования модели и метода решения проводились также расчёты обтекания обратных ступенек. Эти расчёты показали, что для ступеньки, высота которой порядка двух толщин пограничного слоя над ней, размеры области отрыва определяются достаточно точно. С уменьшением высоты ступеньки размеры области отрыва уменьшаются. Расчётный профиль осреднённой скорости близок к результатам экспериментов, приведённым в работе [116], отличаясь большими скоростями обратного тока внутри отрывной области и меньшей наполненностью профиля осреднённой скорости над ней. Несколько медленнее происходит в расчётах восстановление профиля осреднённой скорости после ступеньки. Кинетическая энергия турбулентности определяется с большей ошибкой. Её значения как внутри области обратных токов, так и над ней существенно завышены. Последнее частично объясняется тем, что в экспериментах турбулизация потока начинается после срыва со ступеньки, а над ней поток ламинарный. В целом, можно сделать вывод о том, что используемая модель и метод решения уравнений удовлетворительно описывают распределение осреднённой скорости в потоке при наличии вихревого течения.
Рис.3.4. Схема течения воздуха в уличном каньоне при разной высоте домов на сторонах улицы.
Уточнение модели потребует включения в нее многих дополнительных факторов, что приведет к черезмерному её усложнению, причем точность результатов вряд ли существенно возрастёт, поскольку влияние некоторых из них, например движущихся автомобилей, на поля скорости ветра и энергии турбулентности изучено недостаточно.
Если высота зданий на наветренной стороне улицы меньше, чем на подветренной, и улица достаточно узкая вихрь, возникающий в уличном каньоне, захватывает также часть пространства над крышами домов на наветренной стороне (Рис.3.4).
Это может увеличивать концентрацию загрязняющих веществ внутри уличного каньона за сч/"ет затекания в него выбросов из труб, расположенных над маленькими домами, а также ухудшать качество воздуха во дворах и огородах за маленькими домами. При увеличении ширины улицы продольный размер вихря, отнесённый к разности высот домов на подветренной и наветренной сторонах улицы, по результатам расчётов уменьшается до тех пор, пока точка прилипания потока не совместится с краем крыш на подветренной стороне улицы.
Течение воздуха в улицах с высотой домов на подветренной стороне большей, чем на наветренной, можно рассматривать как обтекание обратной ступеньки с каверной [47]. Расчёты показали, что если за ступенькой находится каверна, то размеры области отрыва увеличиваются.
Это увеличение существенно как для ступенек, высота которых больше толщины пограничного слоя перед ступенькой, так и для маленьких ступенек, высота которых меньше толщины пограничного слоя. Увеличение глубины каверны несколько увеличивает размеры области отрыва. С ростом ширины каверны размеры отрывной зоны уменьшаются до тех пор, пока край каверны не приближается к границе отрывной зоны, после чего отрывная зона несколько увеличивается, и затем оторвавшийся пограничный слой присоединяется к угловой точке каверны. Причиной роста размеров отрывной зоны, по-видимому, является разворот оторвавшегося потока в каверну, что приводит к возникновению более интенсивной струи, поднимающейся вдоль ступеньки, и проявляется в увеличении вертикальной скорости вблизи ступеньки. Чем больше максимальная вертикальная скорость вблизи поверхности ступеньки, тем больше размеры области отрыва, поскольку струя оттесняет поток над ступенькой.
Моделирование мезомасштабного переноса загрязняющих веществ в атмосфере на территории Северной Осетии - Алании с осреднением по высоте
При математическом моделировании распространения загрязняющих веществ в области с характерным размером порядка сотен километров в первом приближении можно не учитывать вертикальные перемещения воздуха. Связано это с тем, что на расстоянии нескольких километров от источника загрязнения концентрация газообразного загрязняющего вещества в пределах подинверсионного слоя практически не зависит от высоты. В то же время модель должна быть нестационарной, поскольку характерное время, определяющее процесс распространения загрязняющего вещества в области, измеряется часами и состояние атмосферы за это время может существенно измениться. Такой подход допустим, если нет существенной блокировки воздушного потока горами. Для территории республики Северная Осетия - Алания его можно использовать только при малых скоростях геострофического ветра, то есть тогда, когда движение воздуха вызывается в основном неоднородностью температуры и высоты подстилающей поверхности.
Постоянная интегрирования опредяется в предположении, что на некоторой высоте Н, называемой высотой слоя влияния поверхности земли, эта составляющая давления обращается в ноль. Осредняя выражение (4.5) по высоте слоя влияния и применяя к осреднённому выражению оператор градиента, находим вклад сил плавучести в уравнение количества движения. радиационный поток тепла начинает меняться (рассвет) и вновь становится постоянным.
Коэффиценты горизонтальной диффузии тепла и количества движения считались не зависящими ни от времени, ни от координат и равными 2 104м/с [113]. Сила трения пропорциональна квадрату скорости. Коэффициент пропорциональности предполагался равным 1.3 10 3 [113]. Градиент температуры в стандартной атмосфере принимался близким к влажноадиабатиче-скому на больших высотах 70 = 0.002 град/м. Температура на уровне моря считалась постоянной и зависящей от времени года, для которого проводится расчёт. Высота слоя влияния как и в работе P.Alpert ,B.Getenio [113] равнялась одному километру.
Корректная постановка граничных условий для рассматриваемой задачи связана со значительными трудностями, поскольку величина и направление скорости ветра и температура приземного слоя воздуха по крайней мере на той части границы, через которую воздух втекает в расчётную область, определяются рельефом местности, не включ"енной в расчётную область. Существенный подъём поверхности вне расчётной области неподалцку от её границы, через которую вытекает воздух, также меняет граничные условия и не может быть учтён. Увеличение размеров расчётной области на несколько точек, в которых высота поверхности земли над уровнем моря неизменна [113], вряд ли может существенно улучшить результаты расчётов. Очевидно, желательно выбирать границы расчётной области там, где поверхность земли более или менее горизонтальна, но это не всегда возможно. В расчётах предполагалось, что на границах равны нулю первые производные от составляющих скорости ветра по нормали к границе, а температура воздуха вблизи поверхности земли меняется только за счёт радиационного нагрева или выхолаживания.
Уравнения решались методом конечных разностей на равномерной сетке с шагом 5 километров. Производная по времени первоначально записывалась по обычной явной схеме, но при этом неустойчивость возникала уже при временных шагах порядка десяти секунд и даже при меньших временных шагах - порядка трёх секунд, решение становилось неустойчивым при переходе от нагрева поверхности земли за счёт радиации к её охлаждению и наоборот. Повидимому, в этот момент вблизи некоторых точек расчётной области возникают потоки воздуха направленные навстречу друг другу, что увеличивает требования к точности расчётов. В связи с этим в дальнейшем использовалась схема предиктор - корректор, описанная в книге Р.В.Хемминга [102]. В этом случае устойчивое решение получалось при временных шагах порядка шести - десяти секунд и изменение знака радиационного потока тепла не влияло на устойчивость.
В течение нескольких часов с момента начала расчётов наблюдается переходный процесс, а затем решение становится периодическим, если не меняется градиент давления и амплитуда радиационного потока тепла.
Расчёты по описанной модели, проведённые для территории Северной Осетии - Алании удовлетворительно описывают горно-долинную циркуляцию и влияние рельефа на скорость и направление ветра по крайней мере для равнинной части республики при малых величинах синоптического градиента давления [46]. Поле приземной температуры в этой части республики и его изменение в течение суток также примерно совпадает с ожидаемой картиной.
Видно, что во Владикавказе наблюдается горно-долинная циркуляция. В Моздоке ветер в течение суток по результатам расчётов меняется незначительно. Полученные значения величины и направления скорости ветра, а также температуры воздуха являются достаточно типичными и свидетельствуют о том, что рассматриваемая модель может в некоторых случаях использоваться для расчётов аэродинамики атмосферы в предгорьях. Влияние синоптического градиента давления, направленного с востока на запад, оказывается значительно более существенным в районе Моздока, где горы невелики, а с севера местность равнинная.
