Введение к работе
Актуальность работы.
Развитие методов и возможностей сердечно-сосудистой хирургии в настоящее время требует детального изучения механического поведения артерий человека в норме и при патологии.
Основные исследования по биомеханике кровеносных сосудов человека касаются вопросов гемодинамики. Вместе с тем, известно, что особенности механического поведения сосудистой стенки могут иметь значение для запуска начала процесса атеросклероза.
Прямое экспериментальное исследование пораженных сосудов весьма затруднительно. В связи с этим возникает необходимость совершенствования методов математического моделирования механического поведения артерий как пространственных объектов на основе уточненных моделей, основанных на экспериментальных данных.
Слабо изучены эффекты влияния стадии атеросклероза на параметры определяющих соотношений, в том числе - для сонных артерий. Отсутствуют оценки напряженно-деформированного состояния стенки сонной артерии при наличии геометрической извитости, атероматозной бляшки.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является сонная артерия человека, сложные пространственные патологии (геометрическая извитость в виде петли, артерия с атероматозной бляшкой, область разветвления артерий), механические свойства материала стенки артерии, влияние стадии атеросклероза на напряженно-деформированное состояние сосудов.
Целью работы является разработка математических моделей механического поведения сонной артерии, определение параметров этих моделей на основе экспериментальных данных, проведение вычислительных экспериментов для анализа напряженно-деформированного состояния артериальных сосудов при наличии патологии.
Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:
Выполнить эксперименты на артериальных сосудах и провести статистическую обработку результатов.
Получить аналитическое решение для цилиндрического сегмента артерии, учитывающее физическую и геометрическую нелинейность на основе потенциала Джона, определить параметры потенциала для здоровых и склерозированных сосудов.
Численно исследовать различные нелинейные потенциалы в рамках двухслойной модели сосудистой стенки, найти потенциал, удовлетворительно описывающий свойства стенки сонной артерии, определить его параметры на основе экспериментальных данных.
Построить сложные пространственные модели различных патологий
сонной артерии (геометрическая извитость в виде петли, артерия с
атероматозной бляшкой, область разветвления артерий), провести численное
исследование напряженно-деформированного состояния объектов,
проанализировать особенности механического поведения, дать рекомендации для специалистов по сердечно-сосудистой хирургии.
Методы исследования. В работе использованы экспериментальные методы исследования, методы статистической обработки данных, аналитические методы нелинейной теории упругости. Для проведения численных исследований применен пакет прикладных программ ANSYS 11.0, реализующий метод конечных элементов в задачах механики сплошных сред.
Научная новизна. На основе экспериментальных данных и полученного аналитического решения определены параметры потенциала нелинейного сжимаемого материала Джона для сонной артерии человека при различных стадиях атеросклероза.
Предложена новая двухслойная модель стенки сонной артерии с потенциалом внутреннего слоя Arruda-Boyce, определены параметры модели.
Исследованы особенности напряженно-деформированного состояния сонной артерии при наличии патологии: геометрическая извитость артерии (петля); артерия с атероматозной бляшкой; область разветвления артерий.
Обнаружено критическое значение относительного диаметра петли артерии, ниже которого резко увеличивается общая жесткость артерии и окружные напряжения на участках интимы.
Впервые отрицательные эффекты некоторых патологий интерпретированы с точки зрения напряженно-деформированного состояния сосудистой стенки.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации модели и найденные на основе экспериментальных данных параметры нелинейных потенциалов для здоровых и склерозированных артерий позволяют моделировать механическое поведение кровеносных сосудов при различных патологиях.
Обнаруженное критическое значение относительного диаметра петли и другие особенности напряженно-деформированного состояния артерий (области концентрации напряжений) являются одним из факторов при определении показаний к целесообразности хирургического вмешательства для некоторых сосудистых патологий.
Результаты исследований используются в практике работы Пермского института сердца (подтверждено актом об использовании), а также в учебном процессе на механико-математическом факультете ПГУ по направлениям подготовки «Математика. Прикладная математика», «Механика. Прикладная математика». Разработанная методика вычисления параметров нелинейного потенциала на основе экспериментальных данных реализована в виде компьютерной программы, зарегистрированной в ОФЭРиО.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке НОЦ ПГУ (рук. академик РАН Матвеенко В.П.) «Неравновесные переходы в сплошных средах» (2007-2009 годы).
Достоверность результатов, полученных в работе, подтверждена экспериментальными исследованиями; численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов; соответствием полученных расчетных результатов и данных эксперимента.
Апробация работы. Основные положения работы обсуждались на Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-
технический прогресс» (Новосибирск, 2005 г.); Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Новороссийск, 2005 г.); Международной научно-методической конференции, посвященной 90-летию высшего математического образования на Урале (Пермь, 2006 г.); XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009 г.); Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы в математике и ее прикладные аспекты» (Пермь, 2010 г.); Научно-практической конференции «Актуальные проблемы механики, математики, информатики» (Пермь, 2010 г.).
Диссертация в целом обсуждалась на научном семинаре кафедры МССиВТ Пермского государственного университета (руководитель академик РАН, профессор Матвеенко В.П., 2011); на научном семинаре кафедры теоретической механики Пермского государственного технического университета (руководитель д.т.н., профессор Няшин Ю.И., 2011); на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель, д.ф.-м.н., профессор Роговой А.А., 2011); на научном семинаре кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета (руководитель д.ф.-м.н., профессор Трусов П.В., 2011).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 16 печатных работах [1-16], из них две ([7], [15]) в журнале, входящем в перечень изданий, рекомендованных ВАК. Компьютерная программа зарегистрирована в ОФЭРиО под номером 17045 (2011).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников и приложения. Работа содержит 115 страниц, 40 рисунков, 9 таблиц. Библиографический список включает 99 источников.
