Содержание к диссертации
Введение
1 Современные методы математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров 11
1.1 Состояние вопроса 11
1.2 Анализ существующих математических моделей магнитных полей МН на УЗВ кручения 17
1.3 Постановка задач исследования 37
2 Математическое моделирование магнитных полей постоянных магнитов, используемых в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах на узв кручения 39
2.1 Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита цилиндрической формы 39
2.2 Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита формы прямоугольного параллелепипеда 55
2.3 Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита, состоящего из трех сегментов формы прямоугольного параллелепипеда и цилиндрической формы 64
Выводы по разделу 2 80
3 Разработка численного метода расчета намагничивания звукопровода. 82
3.1 Математическое моделирование формирования и трансляции в среде звукопровода ультразвуковых волн кручения 82
3.2 Численные методы расчета намагничивания звукопровода 93
3.3 Математическое моделирование считывания УЗВ кручения 106
Выводы по разделу 3 113
4 Комплекс программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров 115
4.1 Моделирование магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров в среде ELCUT 116
4.2 Разработка комплекса программ численного расчета магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров 122
4.3 Вычислительный эксперимент расчета магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров с использованием разработанного комплекса программ 129
Выводы по разделу 4 143
Основные результаты и выводы 144
Литература 145
Приложение А. Акты внедрения результатов диссертации 158
- Анализ существующих математических моделей магнитных полей МН на УЗВ кручения
- Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита, состоящего из трех сегментов формы прямоугольного параллелепипеда и цилиндрической формы
- Численные методы расчета намагничивания звукопровода
- Разработка комплекса программ численного расчета магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров
Введение к работе
Актуальность темы. Развитие и расширение масштабов применения информационных технологий в области управления производственными процессами требует постоянного совершенствования методов проектирования и моделирования измерительных приборов и устройств. Математическое моделирование процессов и устройств позволяет на основе выявленных закономерностей проектировать эффективные преобразователи физических величин, имеющие высокие разрешающую способность, точность, быстродействие, широкий диапазон преобразования параметров физических процессов, низкую стоимость и относительную простоту конструкции.
Подобными преобразователями являются устройства для измерения углов наклона относительно вертикальной или горизонтальной плоскости (наклономеры), которые обычно входят в состав систем автоматического учета (САУ) различного функционального назначения. Из существующих типов наклономеров определенными преимуществами обладают ультразвуковые наклономеры, использующие явление магнитострикции (магнитострикционные наклономеры), где в качестве носителей информации об отклонениях объекта относительно горизонтали или вертикали выступают упругие ультразвуковые волны (УЗВ) кручения. Перспективность применения магнитострикционных наклономеров (МН) объясняется их высокими техническими и эксплуатационными показателями, простотой конструкции и относительно низкой себестоимостью. Являясь по существу аналого-цифровыми приборами, магнитострикционные наклономеры естественным образом интегрируются в САУ, где сигналы этих устройств обрабатываются уже в цифровой форме.
Разработкой и производством магнитострикционных приборов занимаются крупные зарубежные и отечественные компании, такие как ЗАО ПТФ "НО- ВИПТЕХ" (г. Королев, Московская область), НПП "СЕНСОР" (г. Заречный, Пензенская область), ЗАО "Росприбор" (г. Москва), MTS Systems Соrpоrаtion Sensors Division (США), MTS Sensors Technology Corporation Ushikubo Bldg (Япония), MTS Sensor Technologie GmbH & Co KG (Германия) и др. Весомый вклад в развитие методов математического моделирования и проектирования магнитострик- ционных преобразователей внесли такие отечественные ученые, как К.П. Белов, Е.Ф. Бережной, С.Б. Демин, В.П. Еремеев, А.И. Мащенко, А.И. Надеев, О.Н. Петрищев, В.Н. Прошкин, B.C. Шикалов, В.С. Шпинь, В.Х. Ясовеев и др. Разработки этих ученых позволили создать магнитострикционные приборы различного назначения, способные выдерживать конкуренцию с импортными аналогами и занять достойное место на российском рынке. Однако известные результаты исследований не охватывают всего спектра задач, связанных с моделированием новых магнитострикционных преобразователей.
Этим обусловлена актуальность задач проектирования МН, в том числе задачи математического моделирования возникающих в них магнитных полей, решение которой обеспечивает повышение точности описания процессов преобразования измеряемых величин и позволяет оптимизировать конструктивные параметры МН. Разработка новых и усовершенствование существующих методов математического моделирования МН необходимы для развития российского приборостроения и продвижения отечественной продукции на мировой рынок.
Диссертация посвящена разработке новых методов математического моделирования и всестороннему компьютерному исследованию нового вида ультразвуковых наклономеров - двухкоординатных МН (ДМН) на ультразвуковых волнах кручения, обеспечивающих одновременное определение двух углов наклона объекта относительно горизонтали или вертикали во взаимноперпендикулярных плоскостях. Применение полученных результатов позволит улучшить технические и эксплуатационные показатели ДМН, отказавшись от дорогостоящих и трудоемких физических экспериментов на этапе проектирования.
Объект исследования - двухкоординатные магнитострикционные наклономеры на ультразвуковых волнах кручения.
Предмет исследования - математические модели магнитных полей двух- координатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения, адекватно отражающие процессы возбуждения и считывания акустических волн с учетом влияния факторов технологического объекта.
Целью диссертационной работы является совершенствование методов математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнито- стрикционных наклономеров, разработка численного метода и комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.
-
Разработка методов математического моделирования магнитных полей постоянных магнитов, процессов намагничивания звукопроводов и формирования сигнала воспроизведения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.
-
Разработка и обоснование численного метода и алгоритмов расчета параметров процесса намагничивания звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров.
-
Создание комплекса проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.
-
Проведение комплексных исследований двухкоординатных магнито- стрикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с применением разработанных математических методов и комплекса программ, результаты которых позволяют оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры наклономеров.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования и вычислительной математики, математического анализа и теории поля, теории магнитных цепей.
Научная новизна работы.
Новыми являются следующие научные результаты.
1. Разработаны методы математического моделирования магнитных полей, процессов намагничивания звукопроводов и формирования сигнала воспроизведения двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, учитывающие дополнительные параметры материалов, что позволяет выявить пути улучшения технических характеристик таких наклономеров.
-
-
Разработаны численный метод и алгоритм расчета намагниченности зву- копровода, учитывающие влияние размагничивающих полей и характеристики материалов, обеспечивающие высокую производительность вычислений при заданной точности.
-
Создан комплекс проблемно-ориентированных программ для моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения.
-
Проведены комплексные исследования двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения с применением разработанного комплекса программ, использование результатов которых позволяет оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры таких приборов.
Практическая значимость работы.
-
-
-
Разработанные вычислительные процедуры и алгоритмы программного комплекса обеспечивают проведение вычислительных экспериментов над двух- координатными магнитострикционными наклономерами, не прибегая к дорогостоящим физическим экспериментам.
-
Использование результатов математического моделирования магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров с применением разработанного численного метода позволяет учесть особенности и параметры элементов конструкции, выявить пути улучшения характеристик двухкоординат- ных магнитострикционных наклономеров.
-
Использование практических рекомендаций по выбору параметров элементов конструкции двухкоординатных магнитострикционных наклономеров на ультразвуковых волнах кручения позволяет сократить время и затраты на проектирования таких приборов.
Внедрение результатов работы. Основные результаты исследований внедрены в ЗАО "ЦеСИС НИКИРЭТ" для модернизации гальванического оборудования. Методика моделирования магнитных полей двухкоординатных магнито- стрикционных наклономеров использована в учебном процессе кафедры "Автоматизация и управление" Пензенской государственной технологической академии при реализации основных профессиональных образовательных программ.
Достоверность результатов работы подтверждается корректностью основных допущений, использованием апробированных методов математического моделирования, малой вычислительной погрешностью применяемых численных методов, внедрением на промышленном предприятии, апробацией на международных научных конференциях.
На защиту выносятся.
1. Методы математического моделирования процессов намагничивания зву- копроводов и формирования сигнала воспроизведения в двухкоординатных маг- нитострикционных наклономерах по уточненным математическим моделям.
-
-
-
-
Численный метод и алгоритм расчета параметров процесса намагничивания звукопроводов двухкоординатных магнитострикционных наклономеров, учитывающие влияние размагничивающих магнитных полей.
-
Комплекс программ для моделирования магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах на ультразвуковых волнах кручения, позволяющий произвести обоснованный выбор конструктивных параметров.
-
Результаты математического моделирования магнитных полей сплошных, кольцевых и составных постоянных магнитов в двухкоординатных магнитострик- ционных наклономерах.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на международных научно-технических конференциях "Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях" (Тольятти, 2013), "Современные информационные технологии" (Пенза, 2012), "Наука и образование" (Мурманск, 2010).
Публикации. По материалам диссертации имеется 15 публикаций, в том числе три статьи в журналах, рекомендованных ВАК, патент на изобретение и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Личный вклад автора. В работе [1], выполненной в соавторстве, лично автором проведено исследование магнитных полей постоянных магнитов в форме прямоугольного параллелепипеда. В работах [2, 5, 8, 9, 12] автором предложена методика исследования магнитных полей кольцевых и сплошных постоянных магнитов, а также проведено математическое моделирование магнитных полей постоянных магнитов указанных форм. В работе [3] автором разработана уточненная модель сигнала воспроизведения магнитострикционного наклономера. В работах [4, 7, 11, 13] автором проведено математическое моделирование магнитных полей ДМН по уточненной математической модели. В работе [6] автором определена зависимость напряженности магнитного поля от длины соленоида, в работе [10] - разработана методика и проведен вычислительный эксперимент по определению угла наклона плоскости ДМН.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, 4 разделов, основных результатов и выводов по работе, библиографического списка из 120 наименований и приложения. Текст изложен на 160 страницах, содержит 76 рисунков.
Анализ существующих математических моделей магнитных полей МН на УЗВ кручения
Приведенный в разделе 1.1 обзор МН, позволяет выделить среди них ряд преимуществ у ДМН на УЗВ кручения. Их анализ работы позволил создать классификационную схему конструкций нового класса устройств -ДМН на УЗВ кручения, приведенную на рисунке 1.5.
Для улучшения технических характеристик и снижения себестоимости разрабатываемых ДМН на УЗВ кручения необходимо провести математическое моделирование магнитных полей.
Магнитные поля, формируемые в ДМН, зависят от многих параметров их конструкции, в частности от конструкции первичного преобразователя. Для составления более точных математических моделей ДМН рассмотрим существующие модели МН на УЗВ кручения и основные принципы моделирования подобных устройств и их конструкций.
Наиболее близким аналогом по принципу работу является ОМН на УЗВ кручения, схема которого приведена на рисунке 1.6 [74].
В ней по сигналу “Управление”, поступающему на вход генератора опроса (ГО) начинается формирование импульсов записи , поступающих с периодом ТОПР в усилитель записи. На выходах последнего токовые импульсы записи і поступают в среду ЗП.
При моделировании токовых импульсов используются импульсы прямоугольной[ 12,39,53,84] или синусоидальной[107], реже треугольной[12] формы длительностью г, периодом ГОПР и амплитудой 1т . Необходимо отметить, что амплитуда выходного сигнала мало зависит от формы возбуждаемых импульсов. Так, при использовании прямоугольной и треугольной формы это отличие составляет 30%[12].
При протекании токовых импульсов в среде ЗП вокруг последнего создается круговое магнитное поле, определяемое на поверхности ЗП в соответствии с известным выражением [35,60]: #KP
Рисунок 1.6 - Структурная схема ОМН на УЗВ кручения [74] Круговое магнитное поле ЯKР, возникающее вокруг ЗП при протекании по нему токового импульса, взаимодействует с магнитным полем, созданным постоянным магнитом (ПМ).
Магнитное поле в звукопроводе характеризуется также величиной индукции B(t), которая определяется по формуле[60]:
Необходимо отметить, что для достижения максимального значения магнитного поля согласно выводам, сделанным в работе Ясовеева В.Х.[107], следует выбирать длительность импульса не менее (2...3)J, где т\ - посто W0Jr2 янная времени, равная х = где д„ - относительная магнитная про 1 5,7826 г ницаемость материала звукопровода, \AQ = 4я-10-7Гн/м - магнитная проницаемость вакуума, г - радиус звукопровода, у -электропроводность материала звукопровода. В указанной работе также был сделан вывод, что амплитуда УЗВ, формируемой в среде ЗП зависит от отношения і\ІТ2, величину которого целесообразнее выбирать в интервале с 4 до 6.
Постоянная времени г2 определяется согласно выражению[107]:
Ra где L - индуктивность обмотки возбуждения, Ra - активное сопротивление обмотки возбуждения с учетом выходного сопротивления источника сигнала. В качестве математической модели при расчетах электрических и магнитных полей, созданных ПМ, когда проницаемости \ia и га постоянны и не
зависят от координат, можно применить аналитические решения уравнений поля для численного определения его характеристик. Но даже в этом наиболее простом случае возможности аналитических методов ограничены и приходится переходить к численному расчету интегралов от плотностей источников по объемам, поверхностям, линиям.
Одним из способов аналитического преобразования уравнений магнитного поля является их предварительное сведение к уравнению относительно скалярного либо векторного магнитного потенциала [44]. Первый метод расчета является наиболее эффективным, так как скалярными здесь являются не только рассчитываемая величина, но и решаемое уравнение в целом.
Общие закономерности распределения в пространстве источников магнитного поля известных формул расчета магнитных полей ПМ вытекают из уравнений Максвелла [95] VB = 0, VxH = J (1.4) где В и Н -соответственно индукция и напряженность магнитного поля; J-объемная плотность токов в обмотках. С учетом связи векторов В, Ни намагниченности вещества М, B = vo{H + M) (1.5) для источников вектора напряженности Н можно записать: VH = -VM (1.6) Таким образом, согласно формуле (1.6), источники вектора напряженности поля находятся внутри ферромагнитного вещества, а его вихри в проводниках с током. У поля вектора индукции источники отсутствуют, а вихри располагаются в проводниках с током и в ферромагнитном веществе, так как VxB = Vxli0(H + M)]= 0J + li0VxM. (1.7)
Для определения самих векторов в любой точке необходимо знать истоки и вихри векторного поля во всем пространстве при условии отсутствия поля на бесконечности. Согласно теореме разложения Гельмгольца, векторное поле представляется суммой безвихревой и соленоидальной составляющих, причем первая задается истоками векторов, а вторая вихрями [59], то есть
Математическое моделирование магнитного поля постоянного магнита, состоящего из трех сегментов формы прямоугольного параллелепипеда и цилиндрической формы
Одна из конструкций ПМ, состоящая из трех сегментов - ПМ1, ПМ2 и ПМ3 в форме прямоугольных параллелепипедов, расположенных под углом 90 относительно соседнего, трех звукопроводов ЗП1, ЗП2 и ЗП3, центры которых расположены вдоль прямой проведенной из центра ПЭ в центры ПМ1, ПМ2 и ПМ3 соответственно, приведена на рисунке 2.19.
Напряженность магнитного поля такой конструкции будет определяться по принципу суперпозиций. Для моделирования напряженности магнитного поля в точке наблюдения необходимо рассчитать значение толщины стенки корпуса м, тепловые зазоры Ьі,Ь2 и 83, необходимые для учета расширения жидкости, диаметр звукопровода d ЗП , а также размеры ПЭ, т.е. длину a ПЭ и ширину bПЭ или диаметр D ПЭ в зависимости от его формы. Подобные расчеты удобнее всего проводить с использованием комплекса программ на ЭВМ, адаптированных под конкретную конструкцию ДМН.
Следует отметить, что результаты моделирования напряженности магнитного поля, созданного ПМ - ПМ1, ПМ2 и ПМ3 в конструкции, приведенной на рисунке 2.19, использующей ПЭ в форме прямоугольного параллеле пипеда можно использовать для ПЭ цилиндрической формы с диаметром DПЭ=aПЭ=bПЭ, так как значения напряженностей магнитного поля на поверхностях ЗП будут полностью совпадать.
Рисунок 2.19 -Расчетная конструкция ДМН с использованием трех ПМ в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенных вблизи ЗП под углом 90 Расчеты напряженности магнитного поля в фиксированной точке для описанной конструкции при отсутствии тока записи, будет определяться по формуле
Необходимо отметить, что в рассматриваемой конструкции ДМН из-за асимметричного расположения сегментов ПМ для ПМ1 возможно, как это показано на рисунке 2.19, введения дополнительного противовеса (ПР) массой, равной массе сегмента ПМ1.
Используя формулу (2.15), проведем моделирование напряженности магнитного поля на поверхности ЗП1, в точке, максимально удаленной от ПМ1 при максимальном значении теплового зазора Ъ1. В качестве основной
будем использовать конструкцию, состоящую из корпуса, толщиной W=1мм, ПЭ с размерами аПЭ=ЬПЭ=100мм и трех идентичных ПМ - ПМ1, ПМ2 и
ПМ3 с размерами аМ х ЪМ х /?М=5х5х5мм, тепловыми зазорами б1=3мм, 52=1,5мм и 53=1,5мм, диаметром ЗП ЗП1= ЗП2= ЗП3=1мм.
Как показывают результаты моделирования, приведенные на рисунке 2.20, значение напряженности магнитного поля, сформированная под воздействием ПМ1, ПМ2 и ПМ3 в указанной точке зависит от длины ПМ аМ. Причем наиболее резкое изменение значения напряженности ПМ Hz на поверхности ЗП1 происходит при изменении значений длины ПМ от 0 аМ 0,1 аПЭ и 0,9-аПЭ аМ \ аПЭ. Так в приведенном примере для ПМ марки ЮНД4 напряженность Hz увеличивается на указанных интервалах от 0 до 1,8 кА/м и с 3 до 6 кА/м. Так как с увеличением длины ПМ аМ также происходит увеличение его массы и массы ДМН в целом, то рекомендованное значение его длины аМ при значении аМ5мм должно находиться в интервале 0,05-аПЭ аМ 0,1-аПЭ.
- Результаты моделирования напряженности магнитного поля H(z) ПМ, состоящего из трех сегментов, расположенных под углом 90 от длины ПМ Следует отметить, что с увеличением размеров ПЭ влияние ПМ2 и ПМ3 на ЗП1 становится незначительным. Так, например, при размерах ПМ aМxbМx hМ=5x 5х 5мм марки Альнико со значением остаточной индукции 5г=0,35Тл при использовании ПЭ с размерами аПЭ х ПЭ=50х50мм, а также корпуса толщиной и=2 мм и отсутствии тепловых зазоров напряженность в точке на поверхности ЗП1, максимально удаленной от ПМ1 составило 10 кА/м, причем суммарный вклад напряженностей Hz от ПМ2 и ПМ3 в это значение составил 1,8А/м, что составляет менее 0,04% от суммарного значения напряженности магнитного поля в исследуемой точке HSUM. При уменьшении размеров ПЭ, последнее значение становится более весомым и может достигать нескольких десятков процентов от суммарного значения напряженности.
Также изменение значения напряженности в фиксированной точке вне ПМ происходит при изменении ширины bМ ПМ, как это и отображено в ре зультатах моделирования, приведенных на рисунке 2.21.
Численные методы расчета намагничивания звукопровода
Проведем анализ описаний петель гистерезиса, известных из теории продольной магнитной записи головками, и возможность их применения для определения намагниченности в звукопроводе. Основными требованиями к методам аппроксимации петли гистерезиса являются достаточно точное опи dM сание зависимостей M(H) и в рабочих точках петли гистерезиса и dH обеспечение быстрой сходимости последовательных приближений при моде лировании процессов перемагничивания и саморазмагничивания. Для описания петель гистерезиса известны следующие методы [16]:
1) кусочно-линейные методы аппроксимации. Их использование значительно упрощает процесс моделирования, но не обеспечивает достаточно высокую точность описания нелинейных ветвей предельной и частной петель гистерезиса;
2) нелинейные методы аппроксимации ветвей петли гистерезиса. Они чаще всего основываются на применении тригонометрических или гиперболических функций. При описании предельных ветвей и ветвей возврата функциями арктангенса и гиперболического тангенса можно получить приближение около 10% во всем рабочем диапазоне;
3) полиномиальные методы аппроксимации. Позволяют получить точность приближения порядка 10 5 путем повышения степени полинома.
Для определения результата перемагничивания - остаточной намагниченности ЗП необходимо подробно описать оператор М, связывающий остаточную намагниченность Mr с напряженностью намагничивающего поля, действующего на ЗП. Для моделирования намагниченности звукопровода желательно аналитически определить зависимость Mi = M(H(xi, О, M(xi, t - At)), (3.16) где H(xi,0-суммарное поле, действующее на магнитный элемент в момент времени t;
M(xi,t-At)-намагниченность элемента, определяемая в предшествующий момент времени t - At.
Рассмотрим типичное описание, основанное на нелинейных методах, аппроксимирующее петлю гистерезиса гиперболическим тангенсом [16, 80] и определяемое формульной зависимостью
(3.17) где а1 - индекс петли гистерезиса, знак которого определяет направление изменения намагничивающего поля, а значение - предельную или частную петлю гистерезиса; s - коэрцитивная прямоугольность. где к -порядковый номер цикла изменения намагниченности по петле гистерезиса.
Для вычисления по формулам (3.18) и (3.19) модель позволяет использоваться также температурные зависимости
Hс(xi) = Hc(Ti(xi)), M(xi) = Ms(Ti(xi)), получаемые путем интерполяции экспериментальных данных.
Как уже отмечалось, общим недостатком методов расчета намагниченности ЗП по статическим петлям гистерезиса является невозможность учета в них влияния саморазмагничивающих полей. Их учет возможен при использовании разработанного численного метода.
Метод самосогласованного динамического моделирования (СДМ) получил широкое распространение для моделирования записи информации на ферромагнитных носителях посредством приложения локального магнитного поля, создаваемого например магнитной головкой [46,52].
Некоторые общие положения данной методики могут быть применены и для моделирования намагничивания звукопровода ДМН на УЗВ кручения с учетом особенностей физики перемагничивания круговым полем, методик определения магнитных полей и моделей перемагничивания материала звукопровода, обоснованных в разделе 3.1.
СДМ представляют собой модели и методы приближенного решения нелинейной задачи, которые для случая формирования намагниченности в звукопроводе имеют вид: M(r,t) = mtf (Ну (г,0,история Ну) (3.21) Hy(r,t) = Явнеш (г, 0 + Яразм(г,0, где M(r,t)- вектор намагниченности в точке с радиусом-вектором г в момент времени t; Hz(r,t) -вектор напряженности полного магнитного поля, включаю щий сумму внешнего поля Явнеш(г,ґ), создаваемого совместным действием постоянного магнита и циркулярного магнитного поля в отсутствие магнит ного звукопровода, и внутреннего поля существующего в маг нитном материале; mtf- моделирующая функция, связывающая остаточную намагниченность звукопровода с напряженностью магнитного поля; _ разм( ,)_размагничивающее поле, определяется из магнитостати-ческих уравнений Максвелла; divЯразм(г,) = -4 л divM(r,); (3 22) Яразм( - -0. Различные СДМ отличаются выбором моделирующей функции mtf(H, история Я) и математическими методами приближенного решения уравнений (3.21), (3.22). Следует отметить, что в традиционных моделях формирования намагниченности для описания процесса формирования распределения намагниченности использовались и различные модели образования доменов, где основой рассмотрения является минимизация термодинамического потенциала. Между тем известно, что в большинстве магнитных материалов, в том числе и в звукопроводе, собственная доменная структура может иметь размеры гораздо меньшие, чем области, перемагничиваемые под действием магнитного поля. Если это так, то эти области можно описать при помощи параметров, характерных для макрообластей, в частности, коэрцитивной силой, коэффициентом прямоугольности петли гистерезиса, которые могут быть легко измерены и отражают структурное состояние реального материала. Использование этих параметров позволяет применить к рассмотрению явлений в звукопроводе некоторые подходы, развитые для моделирования магнитной записи магнитной головкой.
Разработка комплекса программ численного расчета магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров
Необходимо отметить, что разрабатываемый комплекс программ по расчету ДМН должен учитывать не только напряженности магнитных полей, созданных постоянным магнитом и токовым импульсом, при протекании им в среде звукопровода, и параметры конструкции и материалов, из которых они изготовлены, но и тепловое расширение рабочей жидкости (РЖ). Это возможно путем добавления соответствующего коэффициента, определяемого по формуле[38,73,97]: где Р - относительное изменение объёма РЖ при нагревании ее на dT градусов, определяемое таблично [38,73,97]. Так как формула (4.1) справедлива лишь для случая, когда РЖ не замерзает, то в качестве РЖ была выбрана спиртосодержащая жидкость с добавлением глицерина для придания ей демпфирующих свойств, необходимых для гашения колебаний, возникающих при изменении положения ПЭ.
Так как основной задачей разрабатываемого программного комплекса является расчет магнитных полей, то все остальные необходимые для этой цели предварительные вычисления, а также вычисления расстояний rMIN, гОПТ и ГМАХ, было решено поместить в отдельный модуль программы, названный автором PREDV. Он будет предназначен для работы с одной из форм корпуса (сферический (СК), прямоугольного параллелепипеда (ПК) и цилиндрический (ЦК)) на выбор пользователя. Для удобства ввода парамет 122
ров в нем должна быть предусмотрена возможность просмотра расчетной схемы ДМН с обозначенными размерами для выбранной формы корпуса, как например, на рисунке 4.5 для СК. Под расстояниями rMlN гОПТ и ГМАХ понимаются расстояния от боковой поверхности ПМ вдоль горизонтали, проходящей через центр ПМ, до точек со значениями напряженности результирующего магнитного поля Hr = Hs = Н х
Нг= С+ S =ЯОПТ и НГ=НС =НШК соответственно, где Нс и Hs коэрцитивная сила и напряженность насыщения материала ЗП, а Нг - напряженность результирующего магнитного поля, определяемая по формуле (2.16).
Входными данными модуля PREDV, в соответствии с рисунком 4.6, будут форма постоянного магнита (кольцевой (КПМ), сплошной (СПМ), прямоугольного параллелепипеда (ППМ)), его марка и размеры (DМxdМxhМ,DМxhМ, и aМxbМxhМ соответственно), процентный состав рабочей жидкости, диапазон изменения температуры, материал ПЭ и расположение постоянного магнита (внутри ПЭ или над ним), диаметр зву 123 копровода (d /j) и его марка, толщина корпуса (и) и стенки ПЭ (d{) при расположении ПМ внутри ПЭ, высота (hK) для ПК и ЦК, амплитуда токового импульса в среде ЗП. Выходными данными являются размеры корпуса без учета и с учетом расширения жидкости (для СК и ЦК - dK и dm, для ПК - (ак,Ьк) и (a j, bj )), размеры поплавкового элемента (для СК и ЦК - диаметр и высота (dПЭ и пПЭ соответственно), для ПК - длина, ширина и высота ОПЭ ПЭ и %Э соответственно)), и глубина его погружения в РЖ (ЛПОГР) (исходя из плотности РЖ (рЖ) и удельной плотности ПЭ и ПМ (рПЭ+ПМ)), минимальное (hMIN) и максимальное (hj x) расстояния от края ПМ до ЗП (определяется максимальным приближением и удалением ПМ внутри корпуса относительно ЗП), а также значения напряженностей результирующего магнитного поля Hr=Hs = Нмдх, Нг = с+ s = нОПТ и Hr = HQ = HMJN и напряженности магнитного поля, созданного на поверхности ЗП при протекании в его среде токового импульса НКР, определяемого по формуле (2.17).
В общем случае, алгоритм работы модуля PREDV для СК можно представить в виде схемы, приведенной на рисунке 4.6. Так как алгоритмы расчета размеров и параметров элементов ДМН с использованием ПК и ЦК будут отличаться незначительно от расчетов с использованием СК, то в данной работе они не приведены.
В соответствии с алгоритмом, имеется два режима расчета - ручной и автоматический. В ручном режиме расчет размеров ПЭ, глубины погружения ПЭ %ОГР, объема РЖ КРЖ, а также hMIN и hMAX ведется по заданному значению dПЭ или 2ПЭ и &ПЭ, в автоматическом - циклично, при уменьшении размеров ПЭ шагом h, определяемым пользователем программы.
Расчет размеров корпуса с учетом расширения жидкости позволяет определить требуемые значения зазоров между ПМ или ПЭ и внутренней стенкой корпуса. Вычисление глубины погружения ПЭ в РЖ позволяют расположить ПМ симметрично относительно вертикальной линии симметрии внутри корпуса, что увеличивает диапазон измерения прибора.
Таким образом, расчет размеров элементов конструкции, их форм, марок и материалов, а также объема жидкости, сокращают время разработки и моделирования конструкции ДМН за счет уменьшения количества подготовительных операций, что делает комплекс программ отличным от всех известных аналогов.
В целях сокращения программного кода для реализации алгоритма, часть программы по расчету глубины погружения было решено сделать в виде отдельной процедуры, названной POGR. Алгоритм работы данной процедуры также приведен на рисунке 4.6.
Теперь определимся с языком программирования для написания комплекса программ.
Он должен соответствовать следующим требованиям:
1) Наличие средств обработки больших массивов с вещественными данными;
2) Умение решать математические задачи численными методами;
3) Простота работы с внешними файлами;
4) Умение создавать программы с удобным графическим интерфейсом для ввода большого количества числовых данных.
Всем перечисленным требованиям отвечают многие современные языки программирования, но для решения поставленных автором задач была выбрана среда разработки Borland Delphi 7, отличающаяся широким набором встроенных математических функций, простотой синтаксиса языка программирования и наличием средств работы с внешними файлами.
Похожие диссертации на Математическое моделирование магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах
-
-
-
-
-
-
