Введение к работе
Актуальность темы. Магнитные нанокомпозиты, созданные на основе опаловых матриц из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния, демонстрируют ряд новых уникальных эффектов при взаимодействии с электромагнитным полем. Возможность управления физическими свойствами нанокомпозитов под действием магнитного поля на магнитные наночастицы материалов, внедренных в межсферическое пространство опаловых матриц, позволяет строить новые устройства сверхвысоких частот (СВЧ) и приборы для радиоэлектроники, не подверженные воздействию радиации. В устройствах, требующих реализации невзаимных функций, например в циркуляторах и вентилях, нет иной альтернативы, кроме использования в них таких магнитных материалов с анизотропными свойствами.
До настоящего времени не существовало адекватных математических моделей магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц, реализующих невзаимные функции, что приводило к значительным временным и материальным затратам при проектировании.
Наибольший вклад в решение проблем математического моделирования СВЧ-устройств и распространения электромагнитных волн в анизотропных средах внесли ученые: А. А. Самарский, Н. С. Бахвалов,
Ю. Г. Евтушенко, В. В. Никольский, А. Б. Борзов, И. В. Бойков, О. А. Голованов, Ю. Г. Смирнов.
Численное исследование физических явлений и эффектов в устройствах и приборах СВЧ на основе магнитных нанокомпозитов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих современные вычислительные методы, одним из которых является метод автономных блоков.
Магнитный нанокомпозит на основе опаловой матрицы представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение декомпозиционных математических моделей таких периодических структур на основе известных автономных многомодовых блоков, минимальных автономных блоков и автономных блоков с виртуальными каналами Флоке весьма проблематично, так как эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение.
Широко используемые в настоящее время вычислительные методы, например FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansoft), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO – адекватны информационным технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств сверхвысоких частот на их основе.
Таким образом, решение задачи математического моделирования магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц методом автономных блоков является актуальным.
Разработка нового автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, являющегося основой математических моделей устройств СВЧ и приборов на основе опаловых матриц, позволяет решить эту задачу.
Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели невзаимных СВЧ-устройств, а предметом исследования – автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях и математические модели магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на их основе.
Цель работы состоит в разработке математических моделей СВЧ-устройств на основе магнитных нанокомпозитов методом автономных блоков с использованием проекционного метода построения декомпозиционных вычислительных алгоритмов определения дескрипторов автономных блоков.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:
– провести анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники СВЧ;
– сформулировать уравнения электродинамики для магнитных наночастиц с учетом поля обменного взаимодействия;
– сформулировать и решить краевую задачу дифракции для автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать методику определения матриц проводимости и рассеяния автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать методику определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов;
– разработать вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов;
– провести анализ достоверности результатов математического моделирования, полученных на основе автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях;
– разработать математические модели взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе;
– провести исследования разработанных математических моделей
с целью оценки их адекватности.
Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) разработана математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау – Лифшица,
в котором учитывается поле обменного взаимодействия и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;
2) разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитных нанокомпозитов, отличающаяся от ранее известных тем, что она основана на использовании полученных дескрипторов новых автономных блоков в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях блока;
3) построена математическая модель взаимодействия электромагнитного поля с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастичами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;
Теоретическая значимость работы заключается в следующем:
– результаты математических расчетов эффективных значений компонентов тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей магнитного нанокомпозита на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния подтверждают перспективность построения невзаимных устройств и приборов на магнитных нанокомпозитах;
– полученные матричные зависимости позволяют проводить расчет элементов матрицы проводимости предложенного автономного блока и моделировать работу устройств СВЧ в целом.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных нанокомпозитов на основе опаловой матрицы из кубических упаковок наносфер двуокиси кремния и устройств СВЧ на их основе. Исследование СВЧ-устройств с использованием математических моделей с автономными блоками в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет повысить качество проектирования, значительно сократить его сроки.
На защиту выносятся:
1) математическая модель магнитного нанокомпозита, базирующаяся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнением, описывающим изменение намагниченности в форме Ландау – Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия, и отличающаяся от ранее известных тем, что решение получено для нового вида автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет строить математические модели устройств СВЧ на уровне их наноструктур;
2) методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла и Ландау – Лифшица в области автономного блока в виде параллелепипеда с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами, позволяющая строить автономные блоки с математическими описаниями
в виде матриц проводимости и рассеяния;
3) математические модели взаимодействия электромагнитного поля
с диэлектрическими наносферами и магнитными наночастицами в резонансном вентиле и циркуляторе, отличающиеся от ранее известных тем, что в них для моделирования используются автономные блоки в виде параллелепипедов с диэлектрическими наносферами, магнитными наночастицами и виртуальными каналами Флоке на гранях, что позволяет учесть гетерогенную структуру СВЧ-устройств с заполнением магнитными нанокомпозитами;
4) вычислительные алгоритмы использования тензора магнитной и скаляра диэлектрической проницаемостей для описания электромагнитных свойств магнитных нанокомпозитов.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены в ФГУП «ПКБМ» (г. Пенза), ОАО «НИИФИ» (г. Пенза), а также используются в учебном процессе кафедры «Прикладная математика и информатика» ПГУАС (г. Пенза) при изучении раздела «Математическое моделирование» дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании», что подтверждают соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, ПГУ, 2010); IV Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественно-научных и социальных проблем» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 2010);
VII Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары,
ЧГУ, 2010); ХIV Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий»
(г. Тамбов, ТГУ, 2010); VIII Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, МНИЦ, 2008).
Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования, прикладной электродинамики, использованием предложенных математических моделей, решением тестовой задачи, сравнением результатов решения краевой задачи двумя различными вычислительными методами, сравнением результатов математического моделирования с результатами эксперимента.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 5 в рецензируемых журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы – 166 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 39 рисунков, список литературы из 96 наименований и приложения на 14 страницах.
Личный вклад автора. Основные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении методов их решения, разработке программ расчетов, получении и анализе результатов.
Похожие диссертации на Математическое моделирование магнитных нанокомпозитов и устройств СВЧ на основе опаловых матриц
