Введение к работе
Актуальность темы
При разработке моделей сложных пространственно-распределенных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы в пространстве и наличием нелинейных связей между подсистемами.
В работах авторов, изучающих окрестностные модели, было показано, что успешным решением указанных задач при описании сложных объектов является использование билинейных окрестностных систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, учитывающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы, обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по входу, состоянию, выходу сложного объекта.
В простом варианте билинейные системы содержат произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением, а в более общем случае - наличие также всех квадратичных слагаемых.
Во многих прикладных задачах связи внутри окрестностей узлов системы могут быть нечеткими, а структура связей - нефиксированной, т.е. с возможностью изменения в зависимости от целей задач. Поэтому для решения таких задач актуальной является разработка общей билинейной окрестностной модели, учитывающей особенности структуры системы и окрестностей ее узлов. Особенностью общей модели является введение специальной матрицы структуры связей, что позволяет описывать с помощью этой модели различные классы окрестностных систем, а также изменять структуру модели посредством изменения матрицы структуры для улучшения результатов идентификации и функционирования систем.
Необходимость в обеспечении математического аппарата окрестностных систем программным комплексом привела сначала к появлению программных реализаций только линейных и некоторых частных случаев билинейных окрестностных систем.
Поэтому актуальным является также создание универсального программного комплекса с широким спектром моделирования различных классов билинейных окрестностных систем, использующих разработанную общую билинейную окрестностную модель и методологию объектно-ориентированного программирования для улучшения архитектуры программных модулей.
Тематика диссертационной работы соответствует научным направлениям ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и исследование общей модели билинейной окрестностной системы, алгоритмов смешанной идентификации и решения задач достижимости и оптимальной достижимости с частично заданными параметрами, построения параметрических трехмерных графиков поверхностей систем, разработки комплекса программ для исследования свойств моделей и проведения вычислительных экспериментов на примере сложного производственного объекта.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
провести системный анализ задачи параметрической идентификации и решения задачи достижимости для различных классов билинейных окрестностных систем с учётом структуры и общего подхода;
разработать общие алгоритмы параметрической идентификации и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, учитывающие структуру системы;
провести исследования и разработку алгоритма построения параметрических трехмерных графиков поверхностей билинейных окрестностных систем для определения близких к оптимальным значений состояний и управлений;
осуществить разработку алгоритма решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных и нечетко-окрестностных систем с использованием визуального определения сигналов системы по трехмерной модели;
разработать универсальный программный комплекс для работы с билинейными окрестностными системами.
Методы исследования. В работе использованы методы математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории нечетких систем, теории нелинейных моделей, объектно-ориентированного программирования.
Тематика работы соответствует п. 3 «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий», п. 4 «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента», п. 8 «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования» паспорта специальности 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».
Научная новизна работы. К результатам работы, отличающимся научной новизной, относятся:
общая билинейная окрестностная модель системы, отличающаяся использованием произвольной структуры связей окрестностей узлов системы по состоянию и входу, что позволяет описывать различные классы окрестностных систем;
алгоритм параметрической идентификации и алгоритм решения задачи достижимости с частично заданными параметрами билинейных окрестностных систем, отличающиеся использованием специальной матрицы структуры, что обеспечивает получение общего алгоритма идентификации и общего алгоритма решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, учитывающих нечеткость по окрестности;
алгоритмы построения параметрических трехмерных графиков поверхностей и решения задачи оптимальной достижимости с частично заданными параметрами для билинейных окрестностных систем, отличающиеся составлением для каждого узла системы функций наборов значений сигналов, что обеспечивает определение и последующее использование квазиоптимальных значений состояний и управлений;
алгоритм структурной оптимизации билинейных окрестностных систем, отличающийся возможностью изменения матрицы структуры для изменения структуры модели, что обеспечивает нахождение окрестностей сигналов с наименьшим значением критерия параметрической идентифицируемости;
структура программного комплекса для работы с билинейными окрестностными системами, использующего принципы объектно-ориентированного программирования и обеспечивающего реализацию алгоритмов получения различных классов билинейных окрестностных моделей и решения задачи достижимости с частично заданными параметрами для этих моделей.
Практическая значимость работы. Практическая значимость результатов диссертации заключается в возможности синтеза моделей, адекватных объекту сложной структуры, с помощью разработанных алгоритмов и методов, получения оптимальных значений параметров работы моделируемого объекта, а также моделирования и управления функционированием сложных объектов, в частности, при управлении крупными предприятиями и подразделениями, локальными и глобальными компьютерными сетями и т.п. Разработанные программы могут использоваться в качестве самостоятельных продуктов при решении задач исследования, моделирования и управления функционированием сложных объектов. Универсальность разработанного программного комплекса позволяет моделировать системы различного уровня сложности, с большим количеством узлов, известных и неизвестных параметров, матрицами данных большой размерности.
Компоненты алгоритмического и программного обеспечения прошли государственную регистрацию в ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти».
Реализация и внедрение результатов работы. Основные теоретические и практические результаты работы реализованы в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения
билинейных окрестностных систем. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент» («Евроцемент Груп»), в прокатном производстве ОАО «НЛМК», в организации работы IT-подразделений ООО «Рексофт» (ГК «Техносерв»), а также внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» при подготовке инженеров по направлениям «Механика и математическое моделирование» и «Системный анализ и управление», что подтверждается соответствующими справками.
Положения диссертационной работы поддержаны грантом РФФИ: код проекта №11-08-97525 р-центр_а.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах: «66-е Дни науки студентов МИСиС: международные, межвузовские и институтские научно-технические конференции» (Москва, 2011), XVII международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных «Современные техника и технологии» (Томск, 2011), IV международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж, 2011), конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, 2011), конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии» (Липецк, 2012), а также на научных семинарах кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет» (Липецк 2011-2013).
Публикации. По результатам исследования опубликовано 22 научных работы, в том числе 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателем предложены: в [1, 4] - методика программирования алгоритмов идентификации и управления, дополнения в указанные алгоритмы, особенности программной реализации указанных алгоритмов; в [2] - алгоритм и методика построения трехмерных моделей окрестностных систем; в [3] - билинейная окрестностная модель прокатного стана, расчеты по получению оптимального значения температуры смотки; в [5] - анализ возможностей изменения окрестностей для улучшения управления системами; в [6] - подход использования окрестностных систем для решения транспортной задачи; в [9] - подход по изменению структуры билинейного члена для получения систем с нелинейной динамикой; в [10] - анализ использования алгоритмов выбора окрестностей нейронов; в [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22] -
алгоритмическое и программное обеспечение билинейных окрестностных систем.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 115 наименований. Основная часть изложена на 126 страницах, содержит 18 рисунков, 6 таблиц.
