Введение к работе
з
Актуальность темы
Нестабильность позвонкового и шейного столбов является актуальной медицинской проблемой. Существующие хирургические способы решения этой задачи используют фиксаторы позвоночника. Необходимо отметить, что созданные десятки таких устройств, не прошли апробацию на вычислительных моделях и не отвечает природному распределению сил па позвоночный столб. В настоящее время разработаны десятки таких устройств, но ни один из них не отвечает природному распределению сил па позвоночный столб. Разработанная математическая модель позволяет подобрать такие параметры фиксаторов, которые наиболее близки к природным распределениям сил и энергий в позвоночнике.
Нестабильность позвоночника определяют, как нарушение способности при физиологических нагрузках сохранять существующие в норме апатомо-механические взаимоотношения между позвонками (A.White at all. 1990). Именно нестабильность позвоночника является одним из основополагающих синдромов при заболеваниях и повреждениях позвоночника, определяющим целесообразность хирургического вмешательства и его адекватный объем (Щедрепок В.В., Орлов СВ. 2008). Травмы позвоночника составляют до 4% от всех травм, и в 30% случае являются нестабильными. Это приводит к экономическим и демографическим потерям в мире, которые исчисляются десятками миллиардов долларов (М. Sullivan 2009). Таким образом, изучение механизмов и методов коррекции нестабильности позвоночника, является актуальной медицинской и демографической проблемой, требующей разработки моделей и средств компьютерной диагностики и принятия оптимальных ответственных решений для специалистов, работающих в области хирургии позвоночника (нейрохирургов и ортопедов)-
Значительный вклад в математическое моделирование трёхпозвопкового комплекса человека на разных этапах внес к.м.и., нейрохирург высшей кате-
гории Орлов Сергей Владимирович. Выражаю ему огромную благодарность за ценные консультации и сотрудничество.
Цель работы состоит в создании научно-обоснованной динамической математической модели трёхнозвонкового комплекса человека (ДММТКЧ) и оптимальных параметров фиксирующих устройств трёхнозвонкового комплекса человека (ФУ'ГКЧ), обеспечивающих высокую эффективность методов лечения нестабильности позвоночника и минимизацию материальных затрат, а также риска ошибок при использовании ФУ'ГКЧ. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
анализ существующих методов исследования биомеханической системы позвоночника человека и теоретических работ по проектированию математических моделей подобных систем;
разработка динамической математической модели трёхнозвонкового комплекса человека, задаваемой системой дифференциальных уравнений Ла-гранжа II рода;
разработка алгоритма и численного метода реализации модели трёхнозвонкового комплекса человека, основанного на разностных схемах;
систематизация поведения моделируемой биомеханической системы при различных начальных условиях и приложениях внешних нагрузок;
оптимизация вектора целевых функций, имеющего следующие компоненты: функция смещения повреждённого позвонка (минимум разности смещения деформированного позвонка относительно положения равновесия), функции жесткости левого и правого фиксирующего устройства с сохранением подвижности позвоночника в физиологически допустимых пределах;
разработка стратегии оптимального управления при выборе методов и механических устройств фиксации позвоночника (полуригидные конструкции).
Объектом исследования является позвоночный столб человека, представленный трехиозвонковым комплексом с моделируемыми вариантами его патологических состояний.
Предметом исследовании являются: замкнутая голономная биомеханическая система - трёхиозвоиковый комплекс человека.
Методы исследовании. В работе используются методы теоретической механики, теории оптимального управления, системного анализа конструкций и биомеханических систем, теории и практики математического моделирования сложных биомеханических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений динамики сложной механической системы, методы решения оптимизационных многокритериальных задач, теория алгоритмов и проіраммирования.
При моделировании ТПКЧ, система представляется в виде трехэлементной системы позвонков, межпозвоночных дисков и фиксирующих пластин, упрощённых до пружин с заданной жесткостью. Каждый элемент системы получает свое математическое описание в рамках динамики тела при действии внешних нагрузок.
Математическое моделирование проводилось па персональном компьютере Genuine CPU 2160, 1.8 GHz, 512 Mb с использованием инженерного пакета MalhCAD.
Научная новизна
-
Впервые разработана научно-обоснованная динамическая математическая модель трехпозвоикового комплекса позвоночника человека с фиксацией двух позвонков (ДММ'П 1КЧ) на основе уравнения Лаграпжа II рода;
-
На основе предложенной модели изучено воздействие фиксаторов позвоночника па перераспределение нагрузок в системе и определены оптимальные параметры фиксаторов, позволяющих устранить нестабильность;
-
Доказана эффективность фиксирующих устройств позвоночника полуригидного типа, учитывающая физиологически нормальное распределение паїрузок в позвоночнике и его природную кинематику.
б Достоверность и обоснованность.
Созданная научно-обоснованная ДММТПКЧ, базируются на положениях теоретической механики, теории оптимального управления, биомеханики позвоночника, теории и практики математического моделирования сложных биомеханических систем. Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также экспериментальными данными работы dr. I laber итогами практического использования математической модели трехпозвоикового комплекса человека при подготовке и анализе хирургических операций на позвоночнике.
Адекватность выбранной размерности. Трёхпозвоиковый комплекс рассматривается на плоскости (продольное сечение позвоночника) в связи с тем, что рассматриваемые задачи решаются при вертикально приложенной на-ірузке.
Практическая значимость исследования:
- разработаны рекомендации но проектированию и внедрению фикси
рующих устройств позвоночника;
результаты математического моделирования динамической математической модели трехпозвоикового комплекса человека нашли практическое применение в диагностике и хирургии позвоночника;
совместно со специалистами-нейрохирургами выдвинуты рекомендации по применению динамических фиксирующих устройств межтеловой стабилизации па ранних стадиях износа смежных дисков позвоночника.
Научная и производственная значимость настоящей работы подтверждены медицинской практикой, рентгеновскими снимками до и после произведенных операций, историями болезней.
Реализации результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана, реализована и оптимизирована ДММТПКЧ с фиксацией второго и третьего позвонка. Созданные комплексы алгоритмов, про-
грамм, оптимальные параметры фиксирующих устройств использованы при операциях на позвоночнике человека в 2004-2007 гг. в отделениях нейрохирургии Калининградской городской больницы скорой медицинской помощи и Калинишрадской городской клинической больницы (нейрохирург Орлов СВ.). а также в учебном процессе по дисциплинам: «Математическое моделирование на ЭВМ» для инженерно-технических специальностей (ФГ'ОУ ВПО "КГТУ"), «Моделирование на ЭВМ» для эколого-биологических специальностей (ФГОУ В110 "ЮТУ").
Вся работа в целом, а также се отдельные части моїуг быть использованы медицинскими учреждениями, занимающихся хирургическим лечением травм позвоночника человека.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на различных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались па международных и межведомственных конференциях, в частности: International 26th course for percutaneous endoscopic spinal surgery and complementary minimal invasive techniques: 2008. - Bethania Hospital, Zurich, Switzerland; International 27th course for percutaneous endoscopic spinal surgery and complementary minimal invasive techniques: 2009. - Bethania Hospital, Zurich, Switzerland Международная научная конференция «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики», посвященная памяти академика А.А. Самарского в связи с 90-лстием со дня его рождения. - Москва, 2009; Международная научно-техническая конференция «Паука и образование -2008». - Мурманск, 2008 г.; Шестая международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», С116., 2008 г.; XI Всероссийская медико-биологическая конференция молодых исследователей «Человек и здоровье», СПб., 2008 г.; Международная научная конференция: «Российская паука и инженерная деятельность в социокультурном пространстве эксклавпого региона: история, актуальные проблемы, перспективы развития», г. Калинишрад, КГТУ, 2007, VII математический научный семинар КГТУ но теме «Моделирование в биомеханике», Калинишрад, 2009;
XI математический научный семинар КГТУ но теме «Численные методы решения систем дифференциальных уравнений в прикладных задачах», Калининград, 2009 и др.
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 16 печатных работах. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата наук.
Структура диссертационной работы определяется общим замыслом и логакой проведения исследований. Диссертация содержит введение, 4 главы, заключение и приложения, изложенные па 120 страницах компьютерного текста. 13 работу включены 30 рис., 6 табл., список литературы из 112 наименований.
