Введение к работе
Актуальность исследования. Общие запасы воды на земном шаре составляют около 1386 млн. км3. Из них большая часть значительно минерализована или засолена. Объём пресных вод составляет 35 млн. км3, т.е. 2,5% общего запаса воды на Земле. Причём их основная часть представлена ледниками и снежными покровами Антарктиды, использование которых в промышленности и быту крайне осложнено. Потребление же пресной воды во всём мире неуклонно возрастает. Открытые водные бассейны уже не могут удовлетворить потребности в пресной воде. Поэтому в последнее время всё более широко и интенсивнее потребляются подземные воды.
Важнейшая роль подземных вод в жизни человечества определяет необходимость надёжной их охраны. Если профилактические мероприятия по предупреждению загрязнения подземных вод оказались не эффективными, или они вообще не проводились, то в области фильтрации появляются очаги загрязнения от которых распространяются загрязнённые воды. Источники загрязнения, из которых в подземные воды поступают загрязняющие вещества, могут быть весьма разнообразными. Это и хранилища промстоков, и участки складирования нефтяной, газовой, химической промышленности, а так же, многие другие участки скопления жидких и твёрдых отходов жизнедеятельности человека. Источниками загрязнения могут быть также районы техногенных катастроф и чрезвычайных происшествий.
Изучению фильтрационных течений вблизи очагов загрязнений в однородных и неоднородных средах посвящены работы Ж. Фрида, В.М. Гольдберга, Е.Л. Минкина, О.В. Голубевой, Ф.М. Бочевера, А.Е. Орадовской, И.Г. Бобковой, И.С. Муродова, А.Н. Куликова, В.Д. Бабушкина и других исследователей. При изучении течений и определении условий, исключающих возможность подтягивания загрязнения к эксплуатационной скважине, в подавляющем большинстве работ, проводились для загрязнённых или засоленных водоёмов. На практике часто встречаются очаги загрязнения, проводимость которых конечна и отличается от проводимости соприкасающегося с ним грунта. Расчёты предельно допустимого дебита водозабора, работающего без загрязнения в основном проводились для слоев постоянной проводимости и границ загрязнения в виде прямых, окружностей. При этом, в задачах об определении предельно допустимого дебита водозабора не рассматривались вымываемые из очагов загрязнения шлейфы. Известны работы, в которых определены вымываемые только поступательным потоком грунтовых вод шлейфы из очагов загрязнения, ограниченных кривыми второго порядка. Другой, важной в практическом отношении, является задача об определении зон санитарной охраны водозаборов. Она решена в предположении однородности грунта.
Естественные же фильтрационные слои имеют сложную структуру. К тому же, в фильтрационном слое могут находиться очаги загрязнения, проводимость которых отлична от проводимости чистого грунта. Границами очагов загрязнения в общем случае являются произвольные кривые.
Таким образом, в известных трудах не исследованы задачи о работе эксплуатационных скважин без загрязнения в неоднородных слоях при наличии в них произвольных границ загрязнения и в этих условиях не рассмотрены вымываемые из очагов загрязнения шлейфы.
Целью работы является построение и исследование новых математических моделей двумерных течений к водозаборам в неоднородных слоях, содержащих очаги загрязнения, исследование вымываемых загрязнённых шлейфов, определение условий работы водозаборов без загрязнения, а в случае загрязнения — коэффициента загрязнения водозабора.
Научная новизна и теоретическое значение работы определяются следующим:
-
Построены и изучены новые математические модели двумерных течений к водозаборам, работающим без загрязнения в сложных по геологической структуре слоях. Проводимость слоев моделируется степенной функцией координат, а границы загрязнения — кривыми класса Ляпунова.
-
Поставлена новая задача об определении шлейфа вымываемого загрязнения. Решение этой задачи позволяет указать условия, при которых водозабор не загрязняется (указать расположение водозабора и его критический дебит), а в случае загрязнения — определить коэффициент загрязнения водозабора.
-
Для канонических границ (прямая, окружность) получены в конечном виде новые решения задач об определении шлейфа вымываемого загрязнения, найден критический дебит водозабора, работающего без загрязнения. Эти решения используются в качестве тестовых при численных расчётах задач в случае сложных границ загрязнения.
-
Для сложных границ загрязнения, моделируемых кривыми класса Ляпунова, исследование шлейфа вымываемого загрязнения сводится к решению интегрального уравнения второго рода типа Фредгольма. Для его решения используется метод дискретных особенностей (МДО). Этот метод позволил значительно расширил класс исследуемых задач и рассмотреть очаги загрязнения, ограниченные кусочно-ляпуновскими кривыми.
-
Построены вымываемые из очагов загрязнения шлейфы. Указаны условия, при которых водозаборы, расположенные в кусочно-неоднородных слоях работают без загрязнения: найдены их местоположения в слое и критические дебиты. Исследовано влияние различных параметров фильтрационного течения на размеры вымываемых шлейфов загрязнения, на предельно допустимый дебит водозабора.
Построенные и исследованные модели граничных задач двумерных фильтрационных течений могут быть применены к другим физическим процессам, описываемыми аналогичными уравнениями.
Практическая значимость работы. В работе построен и изучен широкий класс новых двумерных (в том числе осесимметричных) моделей фильтрационных течений. Эти модели применены к расчёту конкретных природных слоев (пластов), содержащих очаги загрязнения и имеющие сложную геологическую структуру.
Найден вымываемый шлейф загрязнения, указаны условия работы водозаборов без загрязнения, определены области захвата эксплуатационных скважин (зоны их санитарной охраны). Исследованы влияния на размеры вымываемых шлейфов и на предельно допустимую мощность работающего без загрязнения водозабора неоднородности слоя, формы, размера и проницаемости очагов загрязнения, удалённости водозабора от загрязнённой области. Исследовано влияние симметрии задачи на предельно допустимый дебит водозабора. Результаты этих исследований позволили определить условия, при которых вместо сложных численных расчётов на основе интегральных уравнений, можно использовать простые (в ряде случаев известные) формулы для нахождения предельно допустимого дебита.
Результаты исследований могут быть использованы в природоохранных мероприятиях, в частности, для определения зон санитарной охраны водозаборов и расчёта их предельно допустимых дебитов.
Достоверность результатов работы обеспечивается строгостью проведённых математических исследований, подтверждена сопоставлением полученных аналитических и численных решений конкретных задач с известными результатами, которые являются частными случаями полученных решений.
Апробация работы. Работа в целом докладывалась и обсуждалась на заседаниях научных семинаров: «Проблемы гидродинамики» Орловского госуниверситета (рук. профессор В.Ф. Пивень), «Интегральные уравнения» факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова (рук. профессор Е.В. Захаров, профессор И.К. Лифанов), на заседании кафедры теоретической физики Орловского госуниверситета (зав. кафедрой профессор В.Ф. Пивень).
По мере получения основные результаты работы докладывалась на семинарах «Проблемы гидродинамики» в ОГУ (1999-2003 г.), ежегодных конференциях преподавателей ОГУ (1997-2003 г.), на Международной научно-практической конференции «Современные проблемы промышленной экологии» (г. Орёл, ОрёлГТУ, 1999 г.), на IX Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (г. Орёл, ОГУ, 2000 г.), на X Международном симпозиуме «Методы
дискретных особенностей в задачах математической физики» (посёлок Лазурное Херсонской области, ХГПИ, 2001 г.), на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», (г. Казань, Казанский гос. техн. ун-т, 2002 г.).
Кроме того, основные результаты работы представлены в виде опубликованных докладов и тезисов докладов на Всероссийской научно-практической конференции «Новое содержание образования и проблемы готовности сельской школы к его реализации» (г. Орёл, 20 - 23 мая 1996 г.); на международной конференции «Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов)» (г. Красноярск, 25 - 30 августа 1997 г.); на «VII Международной научной конференции им. академика М. Кравчука» (Украина, Киез, 1998 г.); на международных конференциях: «Математическое моделирование систем: методы, приложения и средства» (г. Воронеж, 12 -16 октября 1998 г.), «Modem approaches to flows in porous media» (г. Москва, 6-8 сентября 1999 г.), «Современные проблемы промышленной экологии» (г. Орёл, 17-19 ноября 1999 г.).
На защиту выносятся: постановка новой задачи об определении шлейфа вымываемого загрязнения в кусочно-неоднородных слоях; полученные в конечном виде новые решения для границ загрязнения в виде прямой и окружности; решение на основе интегрального уравнения поставленной задачи в случае сложных границ очага загрязнения; разработанная схема численного эксперимента по определению критического дебита водозабора; найденные: зоны санитарной охраны водозабора, условия работы водозаборов без загрязнения, коэффициенты загрязнения водозабора, работающего с дебитом, превышающем предельно допустимое значение; исследованные зависимости размеров и формы вымываемых шлейфов загрязнения, величины предельно допустимого дебита водозабора от неоднородности слоя, размеров и формы очага загрязнения, расположения водозабора, симметрии задачи.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография содержит 176 наименований. Общий объём работы составляет 200 страниц.
