Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проектные игры 12
1.1 Определение проектной игры 12
1.2 Динамическая проектная игра 17
1.2.1 Пример аукциона 17
1.2.2 Аукцион с наведенными заявками 17
1.3 Применение проектных игр для моделирования экономических ситуаций 26
1.3.1 Кооперативная игра 26
1.3.2 Сетевой аукцион 27
1.3.3 Рынок товаров коллективного пользования 30
1.4 Основные результаты главы 1 31
Глава 2 Динамические кооперативные игры 32
2.1 Общие сведения о кооперативных играх 32
2.2 Динамическая кооперативная игра 34
2.3 Дополнительные определения и утверждения 36
2.3.1 Критерии существования предъядер 38
2.3.2 Блокирующие состояния 44
2.3.3 Условия согласованности 50
2.4 Примеры для игры трех лиц 53
2.4.1 Общие сведения об игре трех лиц 53
2.4.2 Динамическая игра для кооперативной игры трех лиц 55
2.4.3 Аукцион с наведенными заявками для игры трех лиц 55
2.4.4 Блокирующие состояния 57
2.5 Игры с нулевыми выигрышами малых коалиций 58
2.5.1 Вычисление N-ядра 62
2.5.2 Алгоритм вычисления N-ядра для игр с нулевыми выигрышами малых коалиций 63
2.5.3 Дополнительные исследования игр с нулевыми играми малых коалиций 70
2.6 Метрика в пространстве дележей 70
2.7 Основные результаты главы 2 72
Глава 3 Программный комплекс для проведения экспериментов 73
3.1 Предпосылки создания программного комплекса 73
3.2 Требования к реализации 75
3.3 Технология Генератор Проектов 77
3.4 Сетевая модель данных 79
3.5 Расширение модели для динамической игры 81
3.6 Серия из последовательных игр 83
3.7 Кратное количество участников 83
3.8 Язык описания проектных игр 84
3.9 Выходные данные 86
3.10 Производительность и надежность 87
3.11 Основные результаты главы 3 87
Глава 4 Анализ экспериментов 88
4.1 Общий подход к анализу 88
4.1.1 Описание одной игры (элементарная игра) 88
4.1.2 Описание серии игр (сценарий последовательности) 88
4.1.3 Мотивация участников 89
4.1.4 Постановка эксперимента 89
4.1.5 Извлечение данных для анализа 89
4.1.6 Проблема повторяемости и стационарности 90
4.2 Сравнительный анализ кооперативных игр трех лиц 91
4.2.1 Отличительные особенности аукциона с наведенными заявками и предполагаемое поведение участников 92
4.2.2 Описание экспериментов 93
4.2.3 Анализ влияния информации о блокирующих стратегиях...94
4.2.4 Анализ влияния информации о значениях N-ядер 97
4.2.5 Интерпретация результатов 102
4.3 Сравнительный анализ игр по сетевому газовому аукциону.102
4.3.1 Построение проектных игр 103
4.3.2 Планирование и проведение серий экспериментов 104
4.3.3 Извлечение данных для анализа 105
4.3.4 Построение гипотезы для пары серий 105
4.3.5 Сворачивание случайного вектора в случайную величину 105
4.3.6 Применение критерия согласия Смирнова для проверки гипотезы однородности 106
4.3.7 Интерпретация результата 107
4.4 Моделирование рынка программного обеспечения в лаборатории 108
4.4.1 Рынок банковского программного обеспечения 108
4.4.2 Аукцион с наведенными заявками 110
4.4.3 Особенности игры «BNK» 111
4.4.4 Пробный эксперимент 111
4.4.5 Основные эксперименты 113
4.5 Основные результаты главы 4 114
Заключение 116
Список литературы
- Аукцион с наведенными заявками
- Дополнительные определения и утверждения
- Игры с нулевыми выигрышами малых коалиций
- Описание серии игр (сценарий последовательности)
Введение к работе
Актуальность темы
Экспериментальная экономика - актуальное направление современных междисциплинарных исследований. Методы экспериментальной экономики позволяют в контролируемых условиях лаборатории сконструировать и разыграть социально-экономическую ситуацию и полностью записать все действия участников, которые принимают решения, используя компьютеры, объединенные в сеть.
Значимость этого подхода была отмечена присуждением Нобелевской премии по экономике Вернону Смиту. Он обосновал возможность использования лабораторных рынков как инструмента проверки теоретических гипотез экономического поведения, а также для конструирования новых эффективных рыночных механизмов.
Развитие экспериментальной экономики упирается в необходимость разработки новых математических методов. Потребности экспериментальной экономики порождают неисследованные ранее вопросы и задачи, которые относятся к области теории игр. Такие математические задачи необходимо решать при анализе результатов экспериментов.
Для того чтобы исследовать экономическую ситуацию в лаборатории, требуется сначала построить ее математическую модель. Трудность создания такой модели состоит в том, что она должна охватывать широкий спектр экономических ситуаций и в то же быть реализованной на основе единого подхода. На базе разработанной модели требуется создать программный комплекс для проведения лабораторных исследований.
К настоящему времени создано некоторое количество таких моделей и соответствующих программных комплексов, однако, остаются существенные пробелы. В частности, не существует общей модели для исследования экономических ситуаций с возможностью кооперации участников. Данная работа в значительной степени решает эту актуальную задачу.
Эффективность предложенного подхода подтверждается совокупностью лабораторных экспериментов, проведенных в лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН.
Цель работы
Разработка единой математической модели описания игр нескольких участников, имеющих возможность вступать в кооперацию. Данная концепция должна включать в себя такие известные классы экономических ситуаций, как кооперативные игры, сетевые аукционы и рынки товаров коллективного пользования.
Построение универсального механизма переговоров между участниками о возможном исходе игры.
Создание языка для формального описания лабораторной модели игры нескольких участников, имеющих возможность вступать в кооперацию.
Разработка программного комплекса для проведения лабораторных экспериментов.
Планирование и проведение серии лабораторных экспериментов с использованием универсального механизма переговоров.
Исследование особенностей поведения участников лабораторных экспериментов при изменении внешних условий.
Методы исследования
В работе применялись методы теории игр и экспериментальной экономики.
Для разработки программного комплекса использовался инструментальный комплекс «Генератор проектов».
Для проведения экспериментов были использованы методики, разработанные в лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН.
Для анализа результатов экспериментов использовались численные методы математической статистики.
Научная новизна
Разработана новая математическая модель проектных игр для описания
взаимодействия нескольких участников, имеющих возможность вступать в коо
перацию. Модель является обобщением таких классов теоретико-игровых объ-
ектов, как кооперативные игры, сетевые аукционы и рынки товаров коллективного пользования.
Создан язык описания проектных игр.
Аукцион с наведенными заявками для сетевых рынков обобщен на случай произвольной проектной игры.
Применение аукциона с наведенными заявками (в рамках концепции проектных игр) порождает новый класс динамических игр. Эти игры удалось исследовать как теоретически, так и на основе проведения серий лабораторных экспериментов.
Для класса кооперативных игр с нулевыми выигрышами малых коалиций получена аналитическая формула для вычисления N-ядра.
Практическая ценность работы
Модель проектных игр, язык описания и программная реализация аукциона с наведенными заявками может быть использована в прикладных исследованиях экономических механизмов методами экспериментальной экономики и теории игр.
Разработанный программный комплекс передан в лабораторию экспериментальной экономики МФТИ и используется для проведения лабораторных работ по курсу «Экспериментальная экономика», который читается студентам факультета управления и прикладной математики МФТИ.
Апробация и публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе одна работа [11]-в журнале из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на научных конференциях и семинарах:
50-я, 51-я, 53-я, 54-я, 55-я, 56-я научные конференции МФТИ (2007, 2008, 2010, 2011, 2012, 2013 года);
VI-я, VII-я научные конференции по исследованию операций (ORM-2010, ORM-2013);
Семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» ВЦ РАН (Москва, 2013).
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 54 наименования (в том числе 15 публикаций автора по теме диссертации). Общий объем работы составляет 124 страницы.
Аукцион с наведенными заявками
Проектная игра – это математическая модель описания широкого класса экономических ситуаций, в которых участники имеют возможность кооперировать. В качестве примеров моделей, описываемых с помощью проектной игры, можно привести кооперативную игру, сетевой аукцион и рынок товаров коллективного пользования [47].
Проектная игра – каркас (макет) для построения лабораторной (динамической) игры. В игре принимают участие n игроков. Каждый игрок управляет множеством своих агентов. Каждый агент может выполнить определенную операцию с заданными затратами. Каждый допустимый проект задается в виде набора операций и дохода от его реализации.
Для реализации проекта необходимо, чтобы в нем участвовал ровно один агент, выполняющий каждую операцию из данного проекта. При этом каждый агент может участвовать не более чем в одном проекте. Доход реализованного проекта распределяется между агентами-участниками. При этом разные агенты, выполняющую одну операцию, конкурируют между собой за право участия в проектах. Возможна одновременная реализация нескольких одинаковых проектов.
Определение проектной игры
Проектную игру определим на языке множеств индексов. Благодаря такому описанию большинство утверждений, касающихся проектных игр, лаконичнее представляются. Определение 1.1 Проектной игрой будем называть следующий объект: In мї Ярм лт л Глі Г 1 ( \ ( u\JeM\ D = {l,..., d} - множество операций; M = {l,...,m} - множество допустимых проектов; {е/}Je - матрица принадлежности операций к проектам, ej є {0; 1}; N = {1,...,п} - множество игроков; А = {1,..., а} - множество агентов; Ы}, - разбиение множества агентов по операциям, d,e D - опе рация, которую может выполнить агент 1. {п,}, - разбиение множества агентов по игрокам, п,е N- игрок, которому принадлежит агент 1. ( c,Lel3- вектор затрат агентов на проведение операций; (hJY eRm - вектор доходов от реализации проектов. Определение 1.1 (окончание) Фактически множества D,M,N,A содержат индексы соответствующих сущностей. Для обозначения элементов будем использовать следующие индексы: ієД/є М,кє N,le А. Матрица {е/}Є задает структуру допустимых проектов: DJ ={ie D\ e/ = \}jeM - множество операций, входящих в проект Mt={je M\ ej= \}je D - множество проектов, содержащих операцию І; [D,M] = {(i,j)e (ДМ)е/=і} - множество связных пар «операция-проект»; Dit = DJ \ і, (і, j) Ё[ДМ] - множество операций, дополняющих операцию і до проекта j. Разбиение множества агентов по операциям { /,], л означает, что каждый агент может выполнить только одну операцию, причем одну и ту же операцию могут выполнять разные агенты. Разбиение множества агентов по игрокам \п,}, л означает, что каждым агентом управляет один игрок, причем один
Рассмотрим игру трех участников, каждый из них может не более двух раз выполнить свою операцию (назовем их а, р и у). Есть один потенциальный проект. Для его реализации необходимо выполнить все три операции. Пусть доход проекта равен 1, а затраты на выполнение операций - нулевые. проект должен быть допустимым: Vse R3\je M:ms = j; B A - множество оперирующих агентов, т.е. агентов, участ вующих в дележе; -kl, и распределение оперирующих агентов по реализованным проектам, г, є R - проект, в котором участвует агент 7; (р.), в - вектор доходов оперирующих агентов, р,єі. Для реализации проекта необходимо, чтобы каждую операцию данного проекта выполнил один из соответствующих агентов: \/seR\/ieDm BlleB-.d iAr s. Сумма доходов агентов, реализующих проект, должна равняться доходу проекта: p] = hs\/se R. Доход агента должен быть не меньше его затрат leB:r}=s Рі СіУ1єВ. Определение 1.2 (окончание) Таким образом, оперирующие агенты делят доход реализованных проектов между собой. Прибыль оперирующих агентов - доход минус затраты: Uj = pj - С] J є В . Дележ, в котором реализовался только один проект, будем называть единичным дележом или сделкой. Замечание
Объединение дележей с непересекающимися множествами оперирующих агентов также будет дележом. Для агентов, не участвующих в проекте положим г, = о,іє А\В, а их прибыли будут нулевым: и, = 0,1є А:г, = 0. Выигрыш игрока при дележе р{Т) -сумма прибылей всех агентов, управляемых игроком: Uk = щ,кє N. МА.п=к Один из возможных дележей для игры из примера 1 - это когда реализовались два (одинаковых) проекта: R = {1,2] - множество реализованных проектов, {ms} = (1 1) - типы реализованных проектов, В = А - все агенты участвуют в дележе, {/}} = (1 2 1 2 1 2) - распределение агентов по реализованным проектам. р = {20 20 30 35 50 45) - вектор доходов агентов. Выигрыши игроков при таком дележе, соответственно U = (40 65 95). Ниже по тексту будет приведен розыгрыш динамического варианта этой игры, который приводит к указанному дележу.
Дополнительные определения и утверждения
В полной динамической кооперативной игре с наведенными заявками множество блокирующих состояний совпадает с малым предъядром. Теорема 2.2 (окончание) Условие теоремы можно переформулировать. В полной динамической кооперативной игре с наведенными заявками состояние xn является сильно блокирующим в том и только в том случае, если оно принадлежит малому предъядру. Доказательство
Вспомним, что в полной динамической кооперативной игре с наведенными заявками проекты строятся для всех без исключения коалиций. Также вспомним определение малого предъядра. По определению, принадлежность состояния xn малому предъядру означает выполнение условий (см. 2.4):
По лемме 2.5 первое и набор вторых условий малого предъядра эквивалентно тому, что состояние x активно. Условие блокирования (никакой игрок своим ходом не может реализовать никакую коалицию, кроме коалиции всех игроков) в силу правила аукциона эквивалентно тому, что для каждого игрока ІЄ N наилучшей наведенной заявкой является заявка, наведенная с максимальной коалиции pf с номиналом p(pf) = qf . Применяя лемму 2.6 ко всем наведенным заявкам с собственных коалиций ScN, получаем, что заявка с максимальной коалиции является наилучшей тогда и только тогда, когда ее номинал строго больше номиналов других заявок, причем это выполнено для всех игроков и коалиций: qf qfyie N,VS zN:i = S. Применяя лемму 2.7 ко всем собственным коа лициям SczN, получаем, что последнее условие эквивалентно условию x(N\ 5) V(N) - V(S),\/S с N. А набор этих условий эквивалентен третьему набору условий малого предъядра (2.4): в этом нетрудно убедиться, сделав замену s N\s. Теорема доказана.
Вспомним, что в очищенной динамической кооперативной игре с наведенными заявками проекты строятся только коалиций с положительным выигрышем 1/(5) 0. Также вспомним определение большого предъядра. По определению, принадлежность состояния хе ш" большому предъядру означает выполнение условий (см. 2.5):
По лемме 2.5 первое и набор вторых условий малого предъядра эквивалентно тому, что состояние x активно. Условие блокирования (никакой игрок своим ходом не может реализовать никакую коалицию, кроме коалиции всех игроков) в силу правила аукциона эквивалентно тому, что для каждого игрока ІЄ N наилучшей наведенной заявкой является заявка, наведенная с максимальной коалиции pf с номиналом p(pf) = qf . Применяя лемму 2.6 ко всем наведенным заявкам с собственных коалиций с положительными выигрышами S zN-. 1/(5) о, получаем, что заявка с максимальной коалиции является наилучшей тогда и только тогда, когда ее номинал строго больше номиналов других заявок, причем это выполнено для всех игроков и выбранных коалиций: qf qf,Vie NySс N:ie S,V(S) 0. Применяя лемму 2.7 ко всем собственным коалициям с положительным выигрышем SczN-.V(S) o, получаем, что последнее условие эквивалентно условию x(N\S) V(N)-V(S),\/S zN:V(S) 0 . А набор этих условий эквивалентен третьему набору условий большого предъ-ядра (2.5): в этом нетрудно убедиться, сделав замену S N\S. Теорема доказана. Доказательство (окончание) Осталось сформулировать еще несколько утверждений, касающехся блокирующих состояний. Они в отличие от доказанных критериев будут справедливо только в одну сторону. Утверждение 2.3 Если полная динамическая кооперативная игра с наведенными заявками находится в состоянии х из большого предъядра, то никакой игрок своим ходом не сможет реализовать никакую коалицию с положительным выигрышем, кроме, быть может, коалиции всех игроков N.
Пусть состояние х принадлежит большому предъядру. Тогда по лемме 2.5 х - активное состояние. Применяя лемму 2.7 ко всем собственным коали 50 циям с положительным выигрышем SczN: V(S) o, получаем, что из последних неравенств (2.5) следует, что qf qf для всех игроков участвующих в каждой коалиции ІЄ S. А по лемме 2.6 это означает, что никакая коалиция с положительным выигрышем не может быть наилучшей заявкой, т.к. она хуже заявки с максимальной коалиции. Таким образом, никакой игрок не может реализовать (согласившись с наилучшей наведенной заявкой) никакую коалицию с положительным выигрышем, кроме, быть может, коалиции всех игроков N.
Игры с нулевыми выигрышами малых коалиций
Во второй файл данные записываются дважды за попытку: в начале и в конце. Данный файл содержит следующую информацию: номер попытки, уникальный идентификатор игрока, наименование операции, затраты для каждого агента, количество нереализованных единиц и выигрыш всех агентов по данной позиции.
Третий протокольный файл является подробным логом всех действий игроков и диспетчера. Поля, отражаемые в протоколе: номер попытки, уникальный идентификатор игрока, наименование операции, действие (заявка или совершение сделки), цена заявки или сделки, выигрыш (только в случае сделки). Дополнительно, для удобства, во время каждого действия отмечается наилучшая пара заявок на рынке данной операции.
В Лаборатории экспериментально экономики МФТИ и ВЦ РАН было проведено достаточно большое количество экспериментов с динамическими проектными играми с наведенными заявками. Описываемый программный комплекс работал без сбоев. Среди экспериментов был и один с высокой степенью конкуренции. В этом эксперименте количество заявок достигало нескольких заявок в секунду. Несмотря на такую высокую нагрузку, сервер программы в режиме реального времени (без видимых задержек) успевал обрабатывать поток входящих заявок, вычислять наведенные и рассылать актуальные значения наилучших пар заявок.
Третья глава носит, в основном, описательный характер. Главной ценностью является непосредственно сам программный комплекс, переданный в Лабораторию экспериментально экономики МФТИ и ВЦ РАН.
В Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН было проведено достаточно большое количество лабораторных экспериментов с использованием динамических проектных игр с наведенными заявками. Все эксперименты проводились в рамках курса «Экспериментальная экономика», читаемого студентам старших курсов ФУПМ МФТИ. Во всех экспериментах использовался программный комплекс, описанный в главе 3.
Для анализа были выбраны только несколько самых значимых экспериментов. Основные результаты исследований поведения участников лабораторных экспериментов можно найти в работах [16, 46, 48-51].
Для постановки экспериментов выбирается некоторая экономическая ситуация, которая может быть представлена в виде игры с несколькими участниками, имеющими возможность вступать кооперацию. Другими словами, для проведения эксперимента необходимо построить проектную игру.
В игре участвует группа из заданного количества человек (обычно 3 или 4). Каждый игрок получает одну из ролей, в каждой роли игрок управляет одним или несколькими экономическими агентами. Игроки посредством своих агентов участвуют в непрерывном двойном аукционе с наведенными заявками. Торги обычно длятся от одной до пяти минут. По истечении указанного времени все игроки получают выигрыши согласно правилам (см. главу 1).
Описание серии игр (сценарий последовательности) Для проведения серии экспериментов необходимо количество участников, кратное количеству ролей в игре. Игроки случайным образом делятся на группы (тройки или четверки), далее внутри каждой группы случайным об разом назначаются роли. Сам процесс торгов будем называть попыткой. После окончания очередной попытки делается пауза от 5 до 30 секунд. Процесс разбиения на группы и определение ролей повторяется. Обычно количество попыток находится в пределах от 5 до 20.
В экспериментальной экономике принято проводить эксперименты, привлекая мотивированных участников. Обычно для мотивации участников используются денежные вознаграждения. Но также возможна учебная мотивация.
Выигрыши участников это некоторая функция выигрышей игроков во всех попытках. Это могут быть либо денежные вознаграждения, либо учебные очки.
В данном случае во всех сериях использовался именно второй тип поощрения. Но, как показывает практика, такой способ мотивации обычно не снижает общей эффективности поведения игроков.
Перед началом экспериментов всем участникам раздается инструкция с описанием правил игры. В инструкции освещается общее описание экономической ситуации. Далее описывается механизм взаимодействия участников. После этого рассказывается о правилах переходов от попытки к попытке. И, наконец, оговариваются правила начисления выигрышей.
Для того чтобы удостовериться, что все адекватно поняли правила, оператор эксперимента отвечает на вопросы участников. 4.1.5 Извлечение данных для анализа Каждое действие (заявка) игроков протоколируется, поэтому в результате проведения экспериментов получаются довольно большие файлы с протоколом хода экспериментов. В них содержится полная информация обо всех действиях игроков и программы-диспетчера за весь период игры. Для данного анализа выбираются только векторы итоговых выигрышей игроков в каждой «элементарной игре». Сведения обо всех действиях и совершенных сделках с привязкой ко времени опускаются. Полученный набор векторов будем считать реализациями некоторого случайного вектора. Причем каждая серия это отдельный случайный вектор.
Описание серии игр (сценарий последовательности)
Каждый игрок выставляет заявки на свои операции. Фирма выставляет f І Г) Л три заявки типа «ask» на продажу своих продуктов Рк . Банки от лица своих отделов ИТ подают по одной заявке типа «ask» на оказание услуги внедрения продукта "« "«. Также банки от лица бизнес отделов подают заяв a a b b ки типа «bid» на покупку программ: Р\- Ръ- Рг- Ръ Итак, в каждом проекте есть множество «продавцов» и «покупателей». Очевидно, что проект может реализоваться, только если суммарная цена покупки (суммарный bid) будет не меньше суммарной цены продажи (суммарный ask). Запишем это для каждого проекта:
В каждом проекте к обозначим множество покупателей Вк s а множество продавцов $ . Тогда каждый продавец 5 проекта к получает встречную на ЧІ = Z РІ - Z Рк веденную заявку типа bid с ценой й5 s ; а каждый покупатель ъ проекта к получает встречную наведенную заявку типа ask с ценой яьк=црі-і: РІ ies" jeB"\b Каждый из отделов ИТ может участвовать сразу в двух проектах, поэтому они получат по две наведенные заявки. Система автоматически выбирает для них наилучшую из заявок.
Далее идет сценарий, аналогичный сценарию для финансовых рынков. Все игроки подают свои заявки или соглашаются со встречными и получают соответствующие выигрыши. При соглашении с встречной заявкой сделка происходит по цене встречной заявки.
Сортировка заявок в очередях осуществляется стандартным образом: наверху очереди bid стоит заявка с самой высокой ценой, для ask – с самой низкой, в случае равенства цен «лучше» та, которая была подана (а точнее принята системой) раньше. Особенности игры «BNK»
Банки могут использовать только одну из программ. Таким образом, существует альтернатива: либо реализуется проект с изготовлением третьего продукта коллективного пользования, либо реализуются одиночные продукты (оба или один из двух). Эффективные доходы проектов можно вычислить по формулам: h1 = v1a -c1f -c0a , h2 = v2b -c2f -c0b , h3 = v3a +v3b -c3f -c0a -c0b.
Средний доход проектов 1 и 2 равен 50, то есть средний суммарный доход индивидуальных проектов равен 100. Средний доход коллективного проекта также равен 100.
Такое соотношение выбрано специально: априори неизвестно, какой кооперативный исход будет более выгоден для всех игроков. Это одна из целей эксперимента: определить, поможет ли аукцион с наведенными заявками, как рыночный механизм, выявить наиболее выгодный вариант.
Данный эксперимент был спланирован и проведен на базе Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН в 2012 году (30 ноября). Участниками эксперимента были студенты 6 курса ФУПМ МФТИ. Все участвовало 15 студентов, и было разыграно 55 игр. Результаты эксперимента 112 изображены на рис. 4.10. Каждая точка означает единичный розыгрыш игры «BNK». На оси абсцисс отмечена разница h3 -h2 -h1 , а по оси ординат эффективность участников, т.е. отношение реализованного выигрыша к максимально возможному. Таким образом, в правой области графика реализация коллективного продукта была выгоднее, а в левой, наоборот, выгоднее было реализовать два индивидуальных продукта.
Для удобства все точки разделены на две группы – коалиционные исходы, когда все три игрока участвовали в сделке, и остальные. Необходимо отметить, что не все коалиционные исходы имеют 100% эффективности. Можно заметить, что в правой части графика около прямой под 45 градусов сосредоточено достаточно много коалиционных точек. Эти точки соответствуют исходам, в которых было реализовано два индивидуальных товара, хотя выгоднее было один общий.
Также достаточно много бескоалиционных исходов: нулевые, когда не было ни одной сделки, и исходы с одной индивидуальной сделкой. 113 Дополнительно можно отметить, что средняя эффективность участников достигла в этом эксперименте 73%. Это достаточно высокая эффективность для такого сложного проектного аукциона с неполной информацией.
Данный эксперимент был спланирован и проведен на базе Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ и ВЦ РАН в 2013 году (19 апреля). Участниками эксперимента были студенты 5 курса ФУПМ МФТИ. Все участники были поделены на две группы: 6 и 9 студентов. В каждой группе было разыграно 24 и 36 игр соответственно.
