Введение к работе
Актуальность темы. Диссертационная работа по своей тематике относится к гидродинамике плоскопараллельных стационарных течений несжимаемой жидкости. Эта проблематика продолжает быть чрезвычайно актуальной, многие современные развитые технологии требуют исследования таких гидродинамических задач.
Математические исследования задач гидродинамики представляют собой значительные трудности. Для решения привлекаются средства и возможности компьютерной математики, большую роль в исследовании гидродинамических задач играет численный эксперимент, и создание эффективных численных алгоритмов имеет принципиальное значение.
Диссертация посвящена изложению метода распределенных вихрей для задачи плоскопараллельного обтекания, его обоснованию, численным алгоритмам и их различным реализациям в задачах теории крыла.
Проблемы теории крыла являются одними из важнейших проблем гидродинамики. Существенное значение при этом имеет изучение плоскопараллельных течений безвихревой несжимаемой жидкости.
К основным численным методам современной теории крыла относится метод дискретных вихрей (СМ. Белоцерковский, И.К. Лифанов [1]), который широко используется для различных задач, в частности, для задач обтекания нескольких контуров, для применения к некоторым нестационарным задачам. Обоснованию этого метода было посвящено большое количество публикаций вплоть до последнего времени ([2], [3], [4]). Метод дискретных вихрей состоит в представлении комплексной скорости интегральной формулой Коши. Условие касания на границе приводит к интегральному уравнению 1-го рода относительно плотности распределения вихрей на границе. Ядро интегрального оператора содержит сильную особенность, уравнение дискретизирует-ся, в полученной системе уравнений дополнительно используется условие Жуковского-Чаплыгина. Численное решение таких сие-
тем уравнений с достаточной точностью встречает определенные компьютерные и теоретические трудности.
Цель диссертационной работы состояла в исследовании функции тока задачи плоскопараллельного обтекания профиля потенциальным потоком несжимаемой жидкости, в разработке аппроксимирующих алгоритмов и доказательстве их сходимости, в применении к задаче обтекания одного и двух профилей.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту, состоят в том, что
1) получено для функции тока задачи плоскопараллельного обтекания профиля потенциальным потоком несжимаемой жидкости представление в виде логарифмического потенциала простого слоя, доказана теорема существования и единственности;
построен алгоритм приближенного решения, доказаны утверждения о полноте специальной системы функций и о сходимости приближенных решений;
представлены алгоритмы решения задачи обтекания идеальной жидкостью двух произвольных профилей, алгоритм решения задачи экраноплана с плоским экраном;
предложен алгоритм решения задачи Робена (электростатической задачи) для одного и двух контуров;
разработано программное обеспечение задачи обтекания для одного и двух контуров, проведен широкий численный эксперимент.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлена строгими доказательствами предложенных утверждений, доказательствами сходимости приближенных решений, сравнением с известными результатами.
Методы исследования включали в себя методы теории потенциала и функционального анализа, теории функций комплексного переменного, методы линейной алгебры, численные методы для краевых задач и интегралов.
Апробация работы. Основные результаты были представлены на следующих конференциях:
- межвузовские конференции «Компьютеризация учебного процесса и вопросы- применения компьютерных и информацион-
ных технологий». Краснодар, Краснодарский военный авиационный институт, 17-18 мая 2002 и 2003 гг.
четвертая Всероссийская научная internet-конференция «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках». Тамбов, ТГУ, апрель-май 2002 г.;
XIII межвузовская конференция «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 28-30 мая 2003 г.;
докладывались на семинарах кафедры «Теоретической физики и компьютерных технологий» КубГУ.
Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации модели и алгоритмы могут быть использованы для решения и исследования задач обтекания произвольных профилей, одного или нескольких, в задачах экраноплана. Разработанный метод точечных потенциалов дает также простые несеточные алгоритмы решения внутренних и внешних краевых задач для уравнения Лапласа в односвязных и неодносвязных областях.
Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе в спецкурсах по численным методам и гидродинамике, в лабораторных курсах.
Диссертационные исследования были составной частью работ по следующим проектам.
«Алгоритмы потенциального и вихревого обтекания низколетящего тела (аэродинамика экраноплана)», проект № 06.01.165 Межотраслевой научно-технической программы сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства обороны Российской Федерации по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» за 2001 г.
«Спутниковые измерения геопотенциала, потенциал Ро-бена и разложение плотности Земли по полигармоническим функциям», проект № Т02-14.0-2492 Минобразования РФ по фундаменталь-ным исследованиям в области технических наук.
Публикации. По теме диссертации публиковано 7 статей.
Структура работы: диссертация, изложенная на 105 стр., состоит из введения, четырех частей, заключения, списка литературы и добавления.
