Введение к работе
Диссертация посвящена построению математических моделей явлений переноса в инверсных средах, объяснению на их основе отрицательных значений некоторых кинетических коэффициентов и поиску новых, ранее не известных случаев такого рода.
Актуальность темы. Разработке кинетических теорий явлений переноса в различных агрегатных состояниях вещества посвящено большое количество работ, начиная с первых десятилетий прошлого века. Хорошо известны работы Д. Энскога, Дж. Сенджерса, С. Чепмена, Дж. Ферцигера и Г. Капера по явлениям переноса в реальных газах. В статистических теориях кинетических процессов в жидкостях обычно используются уравнения Боголюбова - Борна -Грина -Кирквуда - Ивона (уравнения ББГКИ) либо их упрощенные варианты (уравнения Кирквуда и Раиса - Олнетта). Однако лучшее согласие с экспериментально полученными значениями кинетических коэффициентов дают формулы Грина - Кубо, выражающие их через временные корреляционные функции. Явления переноса в твердых телах описываются на основе кинетического уравнения Больцмана. Причем, в отличие от газов и жидкостей, к диффузии, вязкости, теплопроводности и электропроводности здесь прибавляется широкий круг термоэлектрических, гальваномагнитных, термомагнитных, гальванотермомагнит-ных и термомагнитоэлектрических явлений. Кроме того, в случае кристаллических твердых тел учитывается их анизотропия.
Во второй половине XX в. появились первые публикации, показывающие, что в неравновесных средах некоторые коэффициенты в явлениях переноса принимают отрицательные значения. В частности, в работах Н. Я. Когана, В. Г. Макаряна, Н. Е. Молевича, А. И. Осипова исследовалась вторая (объемная) вязкость в акустически активных газах. В работах В. С. Галкина, СВ. Русакова, Е. Н. Пеленовского изучалась отрицательная вторая вязкость в жидкостях. Экспериментально появление отрицательной второй вязкости при распространении звуковых волн в частично ионизованных газах было показано М. Ха-сегавой (1974).
Явление абсолютной отрицательной электропроводности было теоретически предсказано В. Ф. Елесиным (1966) и В. И. Рыжием (1969), однако его экспериментальное наблюдение по техническим и технологическим причинам стало возможным лишь в XXI в. и связано с именами X. С. И. Ван-дер-Занта, Р. Г. Мани, М. А. Зудова и др.
Для объяснения аномального поведения кинетических коэффициентов в каждом конкретном случае названные авторы привлекают различные механизмы, между тем в этих явлениях, по-видимому, имеются глубинные закономерности общего характера. Действительно, все они являются следствием неравновесного состояния среды. Браже Р. А. (2006) высказана идея, что таким общим свойством во всех случаях существования отрицательных значений кинетических коэффициентов является инверсное состояние среды.
Явления переноса с отрицательными и управляемыми значениями кинетических коэффициентов могут найти использование, например, при создании новых видов фильтрующих материалов (отрицательная вязкость), для уменьшения тепловыделения в токоведущих элементах электронных устройств (отрицательная электропроводность) и других практических приложениях. В связи с этим возникает актуальная задача построения математических моделей описывающих условия и закономерности этих явлений в различных агрегатных состояниях вещества.
Цель и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы являлось выявление общих условий и закономерностей протекания явлений переноса с отрицательными значениями кинетических коэффициентов на основе их математического моделирования в рамках концепции инверсной среды.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Анализ ранее известных математических моделей явлений переноса, объясняющих появление отрицательных значений кинетических коэффициентов в рамках различных, не связанных между собой, физических представлений.
Определение условий отрицательности коэффициентов в явлениях переноса в реальных газах, жидкостях и твердых телах (в том числе, в двумерных кристаллах) на основе модифицированных моделей Энскога, Грина - Кубо и Больцмана, учитывающих возможность инверсного состояния среды.
Выявление возможностей существования отрицательных кинетических коэффициентов в термоэлектрических, гальваномагнитных, термомагнитных и гальванотермомагнитных явлениях.
Методы исследования. В работе использованы стандартные методы математической физики, методы решения интегро-дифференциальных уравнений для функции распределения частиц среды по координатам и импульсам, методы временных корреляционных функций термодинамических потоков, методы теории групп и тензорного анализа применительно к явлениям переноса в анизотропных средах, методы программирования и графического построения в среде MATLAB.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Впервые показано, что все известные случаи появления отрицательных кинетических коэффициентов в явлениях переноса (отрицательная объемная вязкость, отрицательная абсолютная электропроводность) связаны с инверсным состоянием среды.
На основе известных математических моделей явлений переноса в реальных газах и жидкостях путем их обоснованного обобщения на случай инверсного состояния среды показана возможность существования не только отрицательной объемной вязкости, но и отрицательной сдвиговой вязкости.
Впервые показано, что в ионизованном многокомпонентном газе, содержащем инверсные компоненты, парциальные электротермические коэффициенты принимают отрицательные значения.
Впервые выявлена симметрия тензоров кинетических коэффициентов, описывающих явления переноса в двумерных кристаллах, определено количество независимых компонентов этих тензоров и найдены коэффициенты, могу-
щие принимать отрицательные значения: коэффициенты электропроводности и электрического сопротивления, Пельтье, Бриджмена, Нернста, Риги - Ледюка, магнитосопротивления, магнитотермоэдс.
Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные подходы, методы и модели расширяют теоретическую базу проектирования технических устройств, использующих отрицательную кинетику частиц среды (отрицательную вязкость, отрицательную электропроводность и др.). В частности, выявление того факта, что в кристаллах с инверсной электронной (дырочной) подсистемой коэффициенты Пельтье, Бриджмена, Нернста, Риги - Ледюка, магнитосопротивления, магнитотермоэдс принимают отрицательные значения, позволит разработать целый ряд новых электронных приборов, использующих это свойство. Нахождение явного вида тензоров упомянутых коэффициентов для двумерных кристаллов различных классов симметрии позволит оптимизировать ориентацию рабочих поверхностей кристаллических элементов этих устройств относительно кристаллографических осей.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью использованного математического аппарата, непротиворечивостью полученных численных оценок фундаментальным физическим законам, а также подтверждается экспериментальными и теоретическими результатами других авторов и собственными натурными экспериментами.
Основные положения, выносимые на защиту:
Впервые предлагаемый общий подход к математическому моделированию явлений переноса с отрицательными значениями кинетических коэффициентов, основанный на концепции инверсной среды, приводит к выводу, что все известные случаи таких явлений обусловлены инверсным состоянием среды.
Математическая модель явлений переноса в инверсных реальных газах, отличающаяся от известной модели Энскога допущением об изначально инверсном состоянии среды, объясняет существование отрицательной объемной и отрицательной сдвиговой вязкостей, а в случае ионизованного инверсного газа
также отрицательной электропроводности и отрицательных электротермических коэффициентов.
Математическая модель явлений переноса в инверсных жидкостях, отличающаяся от известной модели Грина - Кубо допущением об изначально инверсном состоянии среды, объясняет существование отрицательной объемной и отрицательной сдвиговой вязкостей в такой жидкости.
Математическая модель явлений переноса в инверсных двумерных кристаллах, основанная на кинетическом уравнении Больцмана для инверсного состояния электронной подсистемы кристалла, не только объясняет существование абсолютной отрицательной электропроводности, но и предсказывает ряд новых эффектов: отрицательные коэффициенты Пельтье, Бриджмена, Нернста, Риги - Ледюка, магнитосопротивления и магнитотермоэдс.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях: Международная «Конференция по логике, информатике, науковедению» (Ульяновск, 2007); Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2007» (Томск, 2007); II и III конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2007, 2008); Пятая Всероссийская научно-практическая конференция (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007); Всероссийская научно-практическая конференция «Формирование учебных умений в процессе реализации стандартов образования» (Ульяновск, 2007, 2009); Региональная научная школа-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2006, 2007, 2008); Научно-техническая конференция УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, 2007, 2008, 2009), Седьмая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них 5 статей и 11 тезисов докладов, в том числе одна статья в издании из перечня ВАК.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 139 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 121 наименование, 4 приложений. Работа проиллюстрирована 7 рисунками и 10 таблицами.
