Введение к работе
Актуальность темы. Проблема описания фазовых превращений в деформируемых телах является одной из важнейших задач механики деформируемого твердого тела, а также материаловедения. Её актуальность определяется тем, что большинство материалов, используемых в современной технике, испытывают фазовые превращения либо в процессе их изготовления, либо в процессе эксплуатации, либо контактируют со средой, в которой происходят фазовые переходы. В частности, фазовые превращения ответственны за эффект памяти формы, наблюдаемый в некоторых сплавах (сплавах с памятью формы), широко используемых в современной технике. Одной из неразработанных инфраструктурных проблем наноиндустрии при проектировании, мониторинге и эксплуатации изделий является необходимость точного и быстрого проведения численного анализа поведения изделия. Часть этой проблемы - учет изменения свойств элементов наноизделия при эксплуатации в результате твердотельных фазовых переходов (в том числе и проблема "выпучивания" нано- и микропленок). Для принятия решения при мониторинге работы такого изделия требуются адекватная модель и достаточно быстрый расчет в рамках этой модели, что актуально как в России, так и за рубежом.
Одним из примеров наноструктурированного материала, в котором происходит фазовый переход, является сплав Ni65Al35. Данный сплав используется изготовления конструкций с памятью формы. Под воздействием механических напряжений в сплаве Ni65Al35 происходит фазовый переход и возникают мартенситные наноструктуры, вследствие чего материал можно считать наноструктурированным. Изучая представительный объем данного сплава далее можно делать выводы об эффективных характеристиках макротел с памятью формы.
Сплавы с памятью формы используют для создания интеллектуальных материалов (материалы со специфическими функциональными характеристиками на молекулярном уровне).
Имеющиеся САЕ-системы, принятые в мировой расчетной практике (например, ведущие ANSYS, Dassault Systmes (ABAQUS), COMSOL) , не позволяют моделировать (рассчитывать) механические параметры нагруженного образца при перераспределении конечных деформаций (образования дефектов) и тем более с учетом изменения свойств материала в процессе нагружения.
Целями диссертационной работы являются:
модификация модели фазового перехода для случая конечных деформаций, учитывающая наличие собственных деформаций фаз, градиентные эффекты, поверхностное натяжение и зависимость свойств материала от фазового состояния;
разработка алгоритма решения и программного модуля, его реализующего;
проведение численных экспериментов и анализ результатов.
Методы исследования. Фазовый переход описывается на основе континуальной модели, основанной на теории Ландау - Гинзбурга и обобщенной на случай фазового превращения, вызванного механическими напряжениями с учетом конечности деформаций. Для численного решения задач в работе использовался метод конечных элементов. Программный модуль, реализующий алгоритм решения, был разработан на языке C++ c использованием математических пакетов, таких, как Boost, VTK, MKL и др.
Положения выносимые на защиту:
Усовершенствована математическая модель твердотельного фазового перехода для случая конечных деформаций, учитывающая наличие собственных деформаций фаз, градиентные эффекты, поверхностное натяжение и зависимость свойств материала от фазового состояния.
Разработан алгоритм решения связанной задачи о напряженно-деформированном и фазовом состоянии наноразмерных тел в процессе твердотельного фазового перехода, вызванного действием механических напряжений, и его программная реализация.
Проведены численные эксперименты, анализ результатов которых показал:
возможность получения установившихся наноструктур из сплава Ni65Al35, качественно согласующихся с эксперементальными данными;
существенное различие между линейным и нелинейным решением для определенных задач;
возможность образования устойчивых наноструктур, возникающих при учете поверхностного натяжения на границах наноразмерных полостей.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые модифицирована модель фазового перехода для случая конечных деформаций, учитывающая наличие собственных деформаций фаз, градиентные эффекты, поверхностное натяжение и зависимость свойств материала от фазового состояния. Разработаны алгоритм решения и программный модуль, его реализующий. Предложен подход к моделированию поверхностного натяжения на границах нанополостей.
Достоверность и обоснованность научных результатов базируются на корректной математической постановке задачи, использовании апробированных соотношений теории многократного наложения больших деформаций и апробированных при малых деформациях моделей фазовых переходов, корректно обобщенных на случай конечных деформаций и их наложения, применении общепризнанных численных методов (таких, как метод конечных элементов). Полученные в работе результаты согласуются с решением задачи для случая однородного напряженно-деформированного и фазового состояния, которое получено в среде Maple путем численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты численных расчетов по моделированию образования стационарных наноструктур при нагружении качественно согласуются с экспериментальными данными для сплава Ni65Al35.
Практическая значимость
Автором разработан программный комплекс для расчета наноразмерных тел, в том числе и нанопленок (испытывающих конечные деформации), в которых происходят изменения свойств материалов (фазовые переходы) под действием напряжений различной природы. Данный программный комплекс является инфраструктурным продуктом для нанотехнологической отрасли.
Разработанная модель и алгоритм решения могут быть использованы как для разработки технологий получения наноструктурированных материалов с желаемыми свойствами (интеллектуальных материалов), так и для мониторинга уже существующих конструкций, сделанных из данных материалов.
Также с помощью данного программного комплекса возможно численное моделирование эффекта выпучивания нанопленок (потеря устойчивости нанопленки при фазовом переходе).
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: «Ломоносовские чтения» в 2006, 2007, 2010 гг. (г. Москва); «Инженерные системы – 2009» (г. Москва); «Современные проблемы математики, механики, информатики» в 2005, 2007 и 2010 гг. (г. Тула), а также на IV Европейской конференции по вычислительной механике «ECCM 2010» (г. Париж) и на XVI, XVIII и XXI симпозиумах «Проблемы шин и резинокордных композитов» в 2005, 2007 и 2010 гг. (г. Москва). Результаты работы использованы при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 06-01-00682-а, 11-08-01284-а.
На программный модуль получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ за № 2010611589. Для дальнейшей разработки программного комплекса создано малое предприятие «ООО «НАНОСОФТ», получившее поддержку Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере.
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 18 работах, 4 из которых - в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка использованных источников из 117 наименований. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, содержит 18 рисунков.
