Введение к работе
Актуальность темы. В последние десятилетия развитие вычислительной техники и численных методов привело к возможности построения эффективных вычислительных алгоритмов моделирования электромагнитных полей, которые в свою очередь являются мощным инструментом теоретических исследований и широко используются в различных областях науки и техники.
Среди всех задач моделирования электромагнитных полей можно выделить широкий спектр задач, в которых электромагнитное поле возбуждается гармоническими источниками тока. Методы, основанные на использовании гармонических полей, успешно применяются, например, в задачах электрокаротажа, которые, как известно, представляют собой геофизические исследования, основанные на оценке параметров среды в околоскважинном пространстве с целью изучения вскрытого скважиной геологического разреза.
Довольно часто для вычисления характеристик гармонических электромагнитных полей применяют аналитические и полуаналитические методы, использующие некоторые упрощения математической модели поля (В.С.Могилатов, М.И.Эпов, Л.А Табаровский и др.). Основное достоинство этих методов состоит в том, что базирующиеся на их использовании алгоритмы позволяют достаточно быстро, с небольшими вычислительными затратами получать характеристики изучаемого поля, а к их недостаткам можно отнести невозможность учета всех особенностей решаемой задачи, в том числе и полностью адекватного учета структуры среды. Методы численного моделирования являются с этой точки зрения более универсальными, хотя в тех частных случаях, когда аналитические и полуаналитические методы применимы, могут проигрывать им из-за гораздо более высокой сложности получения конечного результата.
В настоящее время при решении дифференциально-краевых задач, описывающих различные электромагнитные поля, широко используется метод конечных элементов (МКЭ) как один из наиболее эффективных численных методов решения задач математической физики (A. Bossavit, D.White, В.П. Ильин и др.).
Однако применение стандартных вычислительных конечноэлементных схем для моделирования трехмерных электромагнитных полей требует очень больших вычислительных затрат. Это приводит либо к большим погрешностям решения из-за использования недостаточно подробной сетки, либо к чрезмерно большому времени счета при решении важных практических задач. Предложенный в работах Ю.Г.Соловейчика подход к конечноэлементному моделированию с выделением двумерной части поля позволяет при решении многих трехмерных задач во много раз снизить вычислительные затраты и тем самым сделать эти задачи доступными для решения с необходимой точностью при относительно небольших вычислительных затратах. В предлагаемой диссертационной работе будут построены основанные на таком подходе конечноэлемент-ные схемы моделирования электромагнитных полей с гармоническими источниками типа тороидальная катушка и токовая петля.
Таким образом, актуальность данной диссертационной работы определяется необходимостью создания эффективных методов решения трехмерных электромагнитных задач для гармонических источников.
Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема разработки методов численного моделирования гармонических электромагнитных полей от источника в виде тороидальной катушки в осесимметричных и трехмерных средах, характерных для задач электрокаротажа.
В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.
Цели и задачи исследования
1. Расчет вызванных гармоническим тороидальным источником осе
симметричных электромагнитных полей. Для достижения этой цели были ре
шены следующие задачи:
разработаны конечноэлементные схемы моделирования осесимметричных электромагнитных полей, возбуждаемых тороидальным гармоническим источником, для двух постановок: скалярной - для (р -компоненты напряженности магнитного поля и векторной - для г- и г-компоненты напряженности электрического поля;
разработаны алгоритмы автоматического перестроения конечно-элементных сеток при перемещении источника вдоль оси скважины, на основе чего реализованы методы автоматического расчета соответствующих гармонических полей с выдачей значений в одном или нескольких приемниках;
выполнена программная реализация разработанных конечноэле-ментных схем моделирования осесимметричных полей, вызываемых гармоническим током в тороидальной катушке, на основе скалярной (для Н ) и векторной (для Ег,Ег) постановок.
2. Моделирование трехмерных электромагнитных полей от гармони
ческих индукционных источников в виде тороидальной катушки и круговой
петли. Для этого были решены следующие задачи:
разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных гармонических электромагнитных полей с выделением осесимметричной части поля при его возбуждении тороидальным или петлевым источником;
проведена верификация разработанных вычислительных схем трехмерного моделирования на задачах меньшей размерности (в осесимметричных средах), а также путем сравнения решений, полученных с использованием различных постановок;
изучена реакция электромагнитных полей, возбуждаемых тороидальным и петлевым источниками, на трехмерные неоднородности удельного сопротивления в ситуациях, характерных для задач электрокаротажа.
Научная новизна
1. Предложены конечноэлементные схемы моделирования возбуждаемых гармоническим током в тороидальной катушке осесимметричных электромаг-
нитных полей, основанные на использовании узлового (для Hv) и векторного
(дляг,г)МКЭ.
На основе метода выделения поля разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных электромагнитных полей с гармоническими индукционными источниками.
Проведено сравнение тороидального и петлевого источников для некоторых задач электрокаротажа.
На основе разработанных методов моделирования исследовано поведение трехмерных электромагнитных полей в ситуациях, когда гармонический тороидальный источник смещен относительно оси скважины и когда скважина наклонена к пересекаемому ею разделу сред или слою под некоторым углом.
На защиту выносятся:
1. Конечноэлементные схемы моделирования вызванных гармоническим
током в тороидальной катушке осесимметричных электромагнитных полей, ба
зирующиеся на двух различных постановках: скалярной (для Н ) и векторной
(дляг,2).
Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования трехмерных гармонических электромагнитных полей, основанные на выделении осесимметричной части поля.
Сравнительный анализ схем моделирования гармонических электромагнитных полей, основанных на использовании различных математических моделей и конечноэлементных аппроксимаций.
Результаты моделирования электромагнитных полей, возбуждаемых гармоническими индукционными источниками, в некоторых характерных для задач электрокаротажа ситуациях:
источник перемещается вдоль оси скважины в осесимметричной среде, когда скважина пересекает слои под прямым углом;
источник смещается с оси скважины к ее границе;
скважина параллельна границе раздела сред;
источник перемещается в скважине, которая наклонена к пересекаемому ею разделу сред или слою.
Достоверность результатов
Адекватность математических моделей и разработанных конечноэлементных схем и вычислительных процедур подтверждены следующими экспериментами:
Решение гармонической осесимметричной задачи в цилиндрически-слоистых средах сравнивалось с результатами, полученными другими авторами с использованием полуаналитических методов.
Верификация трехмерных расчетов проводилась на осесимметричных моделях путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерных постановок для Н^ и для (Ег, Ег).
Одна и та же трехмерная задача решалась в трех постановках: для вектор-потенциала А и скалярного потенциала V (узловой МКЭ), для напряжен-
ности электрического поля Е и для напряженности магнитного поля Н (векторный МКЭ).
Теоретическая значимость работы состоит в том, что предложены и теоретически обоснованы вычислительные схемы моделирования осесимметричных и трехмерных гармонических электромагнитных полей, вызываемых тороидальным источником.
Практическая значимость работы и реализация результатов
Предлагаемые в данной работе конечноэлементные схемы моделирования гармонических осесимметричных электромагнитных полей от тороидального источника тока реализованы в программном комплексе. Разработанные программы могут быть использованы для оценки возможностей электромагнитных зондирований с использованием тороидального источника при изучении параметров осесимметричных и трехмерных сред, включающих в себя скважину, зону проникновения, горизонтальные, вертикальные и наклонные слои и различные трехмерные неоднородности удельного сопротивления и диэлектрической проницаемости.
Личный вклад
Автором лично разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования осесимметричных гармонических электромагнитных полей для тороидального источника, вычислительные схемы решения трехмерных гармонических электромагнитных задач на основе выделения осесиммет-ричной части поля, выполнены расчеты осесимметричных и трехмерных полей для источников в виде тороидальной катушки и круговой токовой петли.
В совместных публикациях автору принадлежат
в работе [2] — построение конечноэлементных сеток (с шестигранными ячейками) и проведение расчетов электромагнитных полей;
в работах [1,4,8,9,10] - построение конечноэлементных аппроксимаций, разработка алгоритмов построения сеток, проведение конечноэлементных расчетов и анализ результатов.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены на VII международном научном симпозиуме имени академика М.А.Усова 2004 «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2004 г.); Новосибирской научно-технической конференции имени Попова «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск 2005 г., 2008 г.); Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск 2005 г., 2008 г.); IX международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск 2008 г.).
Публикации
По результатам выполненных исследований опубликовано 10 работ, из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьи в сборниках научных трудов и 4 статьи в материалах конференций.
Структура работы
Диссертационная работа изложена на 143 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (115 наименований), приложения и содержит 66 рисунков и 18 таблиц.
