Введение к работе
Актуальность темы. В современной теории гравитации и космологии все большее значение приобретают проблемы математического моделирования фундаментальных физических процессов, протекавших на самых ранних этапах эволюции Вселенной Одним из таких фундаментальных космологических процессов, изучение которого особенно актуально в связи с необходимостью корректировки констант и параметров современных полевых теорий частиц в области сверхвысоких энергий, недоступных в условиях земных лабораторий, является процесс бариогенезиса (производства барионов) в первоначально барионно-симметричной космологической плазмы в результате спонтанного нарушения Т-симметрии в распадах сверхмассивных X - бозонов на пару фермионов
Xf + f; Xf + f, (1)
где надчеркнутые индексы означают античастицы, a f,f
обозначение фермионов Рождающиеся в результате распада X -бозонов фермионы могут быть любыми частицами с тем лишь условием, чтобы во всех каналах реакций (1) сохранялись фундаментальные заряды Фактически алгебра взаимодействия той или иной полевой теории определяется набором типов частиц и набором фундаментальных зарядов Таковыми последними во всех стандартных полевых теориях являются электрический и цветовой заряды Поэтому в правых частях каналов реакций (1) могут присутствовать кварки, а также заряженные и нейтральные лептоны Нарушение Т - симметрии
взаимодействий выражается в различии вероятностей распада X и X - бозонов
Существенным обстоятельством является то, что при наличии локального термодинамического равновесия в плазме даже нарушение Т- инвариантности взаимодействий (1) не приводит к нарушению барионной симметрии в изначально барионно - симметричной плазме -для нарушения барионной симметрии плазмы одновременно с нарушением Т - инвариантности необходимо и нарушение локального іермодинамического равновесия (ЛТР) плазмы1 Естественным фактором, выводящим космологическую плазму из состояния
1 L В Okun, Ja B.Zeldovich, Comments on Nucl and Part. Physics -1976. -Vol 6 -P 69-73
термодинамического равновесия являются масса частиц2 Процесс нарушения ЛТР в ходе космологического расширения плазмы является следствием фундаментального факта асимптотической конформной инвариантности релятивистской кинетической теории в ультрарелятивистском пределе''. Таким образом, корректная математическая модель бариогенезиса, как и любая математического модель спонтанного нарушения симметрии в космологической плазме, принципиально должна основываться на релятивистской кинетической теории
Этот факт был осознан в 80-е годы, но чрезвычайная сложность построения кинетической модели описания релятивистской плазмы по сравнению с гидродинамической моделью затормозили построение полной релятивистской кинетической модели спонтанного нарушения симметрии в космологической плазме Вместо этого рядом исследователей был изучен процесс бариогенезиса в космологической плазме на основе ее квазигидродинамического описания, при котором каждый компонент плазмы описывается распределением, близким к локально-равновесному, а его макроскопические характеристики определяются из интегральных законов4,5'6
В середине 80-х-начале 90-х годов Ю Г Игнатьевым были сформулированы основы релятивистской кинетической модели бариогенезиса в космологической плазме, в частности, была установлена возможность нахождения точного решения для функции распределения Х-бозонов7,8 На основании развитой теории в этих работах были сделаны асимптотические оценки для удельной энтропии в двух крайних пределах - больших и малых масс сверхмассивных X-бозонов Как оказалось в дальнейшем, эти работы, несмотря на
A Yu Ignat'ev, N V Krasmkov, V A Kuzmin, А N Tavhehdze Phys Letters. -1978 - V 76B - P 436-439
3 Ю Г Игнатьев. Известия Вузов, Физика -1979 - Т 22 - No 2 - С 72-
76
4 J М Fry, К A Olive, М S Turner. Phys Rev.D -1980. - V 22 - Р 2953-
2976
5 J М Fry, К A Olive, М S Turner Phys Rev.D -1980 - V 22 - P 2977-
2988
6 J M Fry, К A Olive, M S Turner Phys Rev Lett -1980 - V 45 - P 2074-
2077
7 Ю Г Игнатьев. Астрономический журнал - 62, No 4, 1985, С 633-638
8 Ю Г Игнатьев, Классические и квантовостатистические проблемы
релятивистской теории гравитации - Издательство КГПИ, Казань -
1991. - С 6-21
правильные идеи, содержали ряд неточностей, а полученные асимптотические оценки не вполне корректны Дальнейшее развитие идей этих работ затормозило отсутствие в те годы, как достаточно свободного доступа к ЭВМ, так и возможности проведения достаточно полного численного моделирования процессов на доступных ЭВМ Действительно, как показали оценки, для построения численной кинетической модели бариогенезиса в космологической плазме
прямыми методами необходимо выполнить порядка 10 операций. Выполнение такого количества операций и в настоящее время представляет весьма серьезную задачу
Однако, изучение процессов спонтанного нарушения симметрии в космологической плазме, построение адекватной математической модели явлений этого класса является чрезвычайно актуальной задачей, как для самой космологии, так и для физики элементарных частиц и квантовой теории поля, для которых космологические процессы спонтанного нарушения симметрии составляют экспериментальную базу в области энергий, вряд ли когда-нибудь доступных в лабораторных условиях Развитие средств математического моделирования и программирования, а также существенный прогресс в развитии вычислительной техники позволяет в настоящее время по-новому взглянуть на задачи подобного рода, которые раньше относились к разряду не решаемых, и приступить к построению математических моделей широкого класса кинетических процессов в космологической плазме
В связи с вышесказанным тема диссертации является актуальной и лежит в русле современных фундаментальных исследований теории гравитации, космологии, физики элементарных частиц и математического моделирования
Цели и задачи исследования Цель диссертации состоит в построении математической модели процесса спонтанного нарушения симметрии в релятивистской однородной и изотропной расширяющейся плазме на основе общерелятивистской кинетической теории, построения компьютерной модели процессов нарушения термодинамического равновесия и спонтанного нарушения симметрии в космологической плазме, комплексное исследование этой модели аналитическими методами и средствами компьютерного моделирования и построение на основе исследований численной модели бариогенезиса в горячей вселенной
Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы вычислительной математики и математического анализа. Для программной реализации алгоритмов использован аппарат численного математического моделирования и пакеты прикладных программ компьютерной математики
Научная новизна Построена полностью самосогласованная кинетическая модель процесса спонтанного нарушения барионной симметрии в релятивистской однородной и изотропной расширяющейся плазме, в которой протекают Т - неинвариантные процессы распада сверхмассивных векторных и скалярных Х-бозонов на пары фермионов При произвольных величинах относительной разности Аг = г — Т вероятностей распада X - бозонов и анти - X -
бозонов, X, точно проинтегрированы кинетические уравнения для X-бозонов и модель спонтанного нарушения барионной симметрии сведена к замкнутой системе обыкновенных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений относительно химических потенциалов фермионов Произведена проверка модели на выполнение интегральных законов сохранения фундаментальных зарядов Для слабого нарушения Т- инвариантности нелинейные интегро-дифференциальные уравнения модели сведены к линейным дифференциальным, на основе которых получено в виде квадратур выражение для конечной удельной энтропии барионов На основе полученного решения построена и исследована компьютерная модель процесса бариогенезиса в горячей вселенной и влияние на этот процесс параметров полевой модели фундаментальных взаимодействий частиц Выявлено различие результатов кинетической модели бариогенезиса от квазигидродинамической, рассматриваемой ранее другими авторами
Научная и практическая значимость Работа носит теоретический характер Полученные в диссертации результаты могут найти применение в исследованиях по теории гравитации, релятивистской космологии и астрофизике, а также в теории фундаментальных взаимодействий элементарных частиц
Основные положения, выносимые на защиту: Кинетическая модель спонтанного нарушения симметрии в релятивистской однородной и изотропной расширяющейся плазме в результате распада сверхмассивных векторных и скалярных Х-бозонов на кварки и другие фермионы, представляющая собой замкнутую систему нелинейных интегро - дифференциальных уравнений относительно функций распределения фермионов, зависящих от двух переменных При этом функции распределения Х-бозонов найдены в квадратурах Доказательство того, что следствиями полученных уравнений являются стандартные интегральные законы сохранения энергии и зарядов, соответствующих алгебре взаимодействий Построение модели неравновесных распределений X - бозонов и установление методами математического моделирования и компьютерной математики закономерностей эволюции неравновесных распределений Х-бозонов в зависимости от параметров модели взаимодействий
Нахождение в квадратурах выражения конечной удельной энтропии барионов в кинетической модели при условии слабости спонтанного нарушения симметрии Созданные программными средствами вычислительные процедуры исследования модели спонтанного нарушения симметрии Комплексное исследование с помощью аналитических и компьютерных методов созданной математической модели процесса бариогенезиса в космологической плазме
Степень обоснования результатов диссертации обусловлена корректностью построения математических моделей физических систем, корректностью проведенных математических преобразований и расчетов, корректным воспроизведением некоторых известных ранее частных результатов из более общих результатов, полученных в диссертационной работе
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на
Международной конференции по гравитации, космологии и
релятивистской астрофизике (Казань, 2005 г), на Международной
конференции по гравитации, космологии, астрофизике и
нестационарной газодинамике (Москва, 2006 г.), на Ш-й
Всероссийской научной конференции "Математическое
моделирование и краевые задачи" (Самара, 2006 г), на Российском научном семинаре "Методы информационных технологий, математического моделирования и компьютерной математики в фундаментальных и прикладных научных исследованиях" (Казань, 2007 г), на Российской школе-семинаре по гравитации и космологии "Gracos-2007" (Казань 2007 г), а также на научных семинарах кафедры геометрии Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета
Личный вклад автора Все основные результаты работы получены лично автором В работах, выполненных совместно с научным руководителем, Ю Г Игнатьеву принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов Использованные материалы других авторов помечены ссылками
Публикации. По теме диссертации опубликованы 7 работ в отечественных и международных изданиях, их список помещен в конце автореферата
Структура и объем диссертации Диссертация изложена на 113 страницах и состоит из Введения, трех глав, Приложения, Заключения и списка цитированной литературы из 116 наименований
