Введение к работе
Актуальность. В последнее время ученые все больше проявляют интерес к задачам рассеяния света локальными неоднородностями. В частности большое внимание уделяется вопросу изучения рассеивающих свойств оптических антенн 1,2, зачастую представляющих собой кластер наноразмерных неметаллических частиц, расположенных в тонкой пленке из благородного металла, нанесенной на поверхность прозрачной подложки. Также оптическая антенна может быть образована системой наноразмерных металлических частиц, расположенных в слоистой среде без поглощения. Подобно антеннам радио- и микроволнового диапазона, предназначением оптических антенны является преобразование энергии свободно распространяющегося излучения в энергию локализованной волны, и наоборот. Оптические антенны используют уникальное свойство металлических наноструктур, не являющихся идеальными проводниками при оптических частотах, а обладающих свойствами неидеальной плазмы, описываемой как газ из свободных электронов. Это свойство приводит к существованию эффектов поверхностного и локального поверхностного плазмонного резонанса, усиливающих взаимодействие света с веществом, что дает возможность использовать оптические антенны для увеличения эфффективности работы таких устройств, как локальные биосенсоры, солнечные батареи, переключатели излучения, све-тоизлучающих органические диоды и других.
Математически задача дифракции на наноразмерных частицах в слоистой среде описывается системой уравнений Максвелла с определенными условиями сопряжения на поверхности частиц и границах раздела сред, и дополнительными условиями излучения (затухания) на бесконечности. Строгое аналитическое решение подобной дифракционной задачи для частиц произвольной формы получить не удается, поэтому на практике приходится либо использовать различные идеализации при постановке соответствующей задачи, либо применять приближенные методы расчета. Поэтому совершенно очевидна та исключительная важность, придаваемая численным методам решения граничных задач дифракции.
В силу того, что на практике задача дифракции ставится на бесконечных границах раздела, использование таких численных методов решения, как конечно-разностный метод во временной области и метод конечных элементов, затруднительно, поскольку эти методы не позволяют в полной мере учесть взаимодейт-
^haradwaj P., Deutsch В., Novotny L. Optical antennas // Advances in Optics and Photonics. 2009. v.l. pp.438-483.
2Панченко Б.А., Гизатуллин М.Г. Нано-антенны. М.: Радиотехника, 2010. 96 с.
свие между частицами и бесконечными границами раздела. Этого недостатка лишен метод дискретных источников, основоположниками которого являются советсткий математик В.Д. Купрадзе 3 и японский математик Ясуура 4, работы которых в идейном отношении близки к работам итальянских математиков Фикера, Америо, Пиконе 5. Этот метод обладает также некоторыми другими преимуществами, заключающимися в том, что он позволяет решать задачу дифракции одновременно для произвольного набора углов падения волны и обеих поляризаций ТМ и ТЕ электромагнитной волны.
Одной из важнейших проблем, стоящих перед исследователями, является возможность управления шириной и направлением рассеянного оптической антенной излучения. В последнее время большое внимание было уделено рассеивающих свойствам антенны типа Уда - Яги 6. Было показано, что при в определенных ситуациях при возбуждении подобной антенны квантовой точкой или плоской электромагнитной волной излучение рассеивается в определенном направлении.
В свете открытия эффекта аномального просачивания энергии одиночным на-норазмерным отверстием или наноразмерной неоднородностью в тонкой пленке из благородного металла 7 встает вопрос о характеристиках рассеяния оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, в области неизлучающих волн. Особый интерес могут представлять характеристики рассеяния антенны типа Уда - Яги в случае аномального просачивания энергии.
Цели настоящей работы:
1. Разработать математическую модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки.
3Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. Т.22, вып.2. С.58-109.
4Yasuura К., Itakura Т. Approximation for wave functions // Kyushu Univ. Rep. 1965. v.38, M. pp.72-77.
5Fichera G. On a unified theory of boundary value problems for elliptic parabolic equations of second order // Boundary Probl. in Differ. Equations, Proc. Sympos., Madison, April 20-22. 1959. pp.97-120.
6Hofmann H.F., Kosako Т., Kadoya Y. Directional control of light by a nano-optical Yagi-Uda antenna // Nature Photonics. 2010. v.4. pp.312-316
^Гришина H.B., Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Эффект экстремального просачивания энергии через проводящую пленку с наноразмерной неоднородностью в области неизлучающих волн // ДАН. 2009. Т.424, №1. С.1-4.
Провести полное математическое обоснование развитой математической модели. Доказать сходимость приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния.
Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения решения задачи дифракции, в том числе в области неиз-лучающих волн.
С помощью разработанного комплекса ЭВМ - программ провести исследование рассеивающих свойств различнычных типов оптических антенн.
Разработать математическую модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рассеивателе, частично погруженном в подложку. Проведести математическое обоснование данной математической модели. Доказать сходимость приближенного решения к точному решению. Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции.
Научная новизна. Предложена и реализована модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки.
Практическая ценность. Построены и апробированы эффективные алгоритмы, позволяющие решать электромагнитные задачи дифракции плоских волн на кластере наноразмерных частиц, в том числе обладающем клеточно - цирку-лянтной симметрией. Данные алгоритмы могут быть полезны для моделирования и создания работающих экземпляров наноразмерных оптических антенн.
Основные положения, выносимые на защиту:
математическая модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки;
полное математическое обоснование развитой математической модели, в том числе доказательство сходимости приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния;
численный алгоритм решения задачи дифракции в области неизлучающих волн и комплекс ЭВМ - программ, позволяющий проводить анализ рассеивающих свойств оптических антенн в широком диапазоне параметров;
математическая модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рас-сеивателе, частично погруженном в подложку;
полное математическое обоснование данной математической модели, включающее доказательство сходимости приближенного решения к точному решению.
численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции и его реализация в виде комплекса ЭВМ - программ.
Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на:
16 - ой Всероссийской межвузовской научно-техническая конференции студентов и аспирантов «Микроэлетроника и информатика - 2009» (Москва, Московский институт электронной техники, 22 - 24 апреля 2009 года).
26 - ой международной конференции «Progress In Electromagnetics Research Symposium» (Москва, МИРЭА, 18 - 21 августа 2009 года).
Научной конференции <Тихоновские чтения >, (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 25 - 29 октября 2010 года).
Научном семинаре по вычислительным методам электродинамики под руководством профессоров Ильинского А.С. и Свешникова А.Г. на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
Научном семинаре по интегральным уравнениям под руководством профессора Захарова Е.В. на кафедре математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова.
Научном семинаре по математическому моделированию под руководством профессора А.В. Боголюбова на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах
[і]-[б].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 112 страниц текста, включая 27 иллюстраций. Список цитируемой литературы содержит 126 библиографических ссылок.
