Введение к работе
Актуальность темы. Теория и практика построения вибраторных антенн занимает одно из центральных направлений в теории и технике антенн. Хотя вибраторные антенны появились в конце 19 века, разработка строгих электродинамических методов анализа и синтеза антенн актуальна и в настоящее время.
Стремление сократить время разработки новой техники, увеличить производительность труда, оптимизировать параметры создаваемых устройств, привело к автоматизации проектирования, которая в антенной технике направлена на разработку адекватных реальным устройствам математических моделей разного уровня сложности, численных методов решения краевых задач электродинамики, алгоритмов и программ решения систем операторных уравнений [1].
Электродинамический анализ и синтез вибраторных антенн основан на решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Для решения уравнений в теории дифракции и в теории антенн развиты численные методы: метод механических квадратур, метод коллокации, метод Галеркина. При использовании численных методов необходимо решать ряд проблем и в первую очередь, проблему вычисления матричных элементов.
Анализ численных расчетов показывает, что в задачах дифракции сходимость численных методов, например метода Галеркина, быстрая, а в задачах возбуждения вибраторных антенн - медленная. Причина этого явления связана с тем, что в задачах возбуждения правая часть интегро-дифференциального уравнения разлагается в медленно сходящийся ряд. Для преодоления указанной трудности предложен новый метод решения [2]. Вместе с тем этот метод апробирован для линейных цилиндрических вибраторов. Представляется весьма актуальным перенести этот подход к задачам электродинамического анализа криволинейных и биконических вибраторных антенн.
Целью диссертации является исследование математических моделей дифракции электромагнитных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях, криволинейных и биконических вибраторных антенн.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработка численных методов, решение интегрального и интегро-дифференциального уравнения относительно поверхностных токов, наведенных электромагнитным полем на цилиндрической незамкнутой поверхности;
- разработка численных методов, решение интегро-дифференциальных уравнений криволинейных и биконических вибраторных антенн;
- разработка численных методов, решение интегрального и интегро-дифференциального уравнения с малым параметром в задаче синтеза токов по заданной диаграмме направленности.
Объектом исследования являются математические модели дифракции электромагнитных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях, криволинейных вибраторных антенн.
Предметом исследования является внутренняя сходимость численного метода Галеркина при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, а также совпадение с результатами других авторов для частных случаев.
Метод исследования. Для исследования математических моделей дифракции и антенн применяется метод интегральных уравнений. При решении уравнений используется численный метод Галеркина на основе полиномов Чебышева первого и второго рода.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
- исследована и решена численным методом Галеркина задача дифракции - поляризации на произвольной криволинейной цилиндрической поверхности;
- исследована и решена численным методом Галеркина задача электродинамического анализа криволинейных и биконических вибраторных антенн;
- решено интегро-дифференциальное уравнение с малым параметром в задаче синтеза токов на поверхности линейного вибратора по заданной диаграмме направленности;
- решено интегральное уравнение с малым параметром в задаче синтеза токов - поляризации на полосе.
Практическая значимость работы.
Разработаны высокоэффективные алгоритмы и комплексы программ расчета электродинамических характеристик криволинейных вибраторных антенн, работающие в широком диапазоне изменения входных параметров.
Результаты диссертационной работы были использованы в научно-исследовательской работе
«Фундаментальная НИР “Обобщенные решения нелинейных интегро-дифференциальных и разностных уравнений”, руководитель Панов Е.Ю., по заданию Минобрнауки России, гос.рег. №01200951831, 2009-2011». Достоверность теоретических результатов обеспечивается использованием апробированных методов теории интегральных уравнений, строгой обоснованностью метода Галеркина при решении интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Критерием достоверности служит совпадение с имеющимися экспериментальными данными, а также совпадение с результатами других авторов.
Личный вклад автора. Все теоретические исследования проведены лично автором или при его непосредственном участии.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
развитие численного метода Галеркина в задаче дифракции - поляризации на криволинейной незамкнутой цилиндрической поверхности;
-
развитие численного метода Галеркина в задаче электродинамического анализа криволинейных и биконических вибраторных антенн;
-
анализ входных сопротивлений в зависимости от геометрии антенны;
-
исследование и решение численным методом Галеркина уравнений с малым параметром в задачах синтеза токов по заданной диаграмме направленности.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях:
7-й Международной научно-технической конференции, посвященной 150-летию со дня рождения А.С.Попова “Физика и технические приложения волновых процессов” (Самара, 2008 г.);
52-й научной конференции МФТИ “Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук” (Москва, 2009 г.);
ежегодных научных конференциях преподавателей, аспирантов, студентов НовГУ (Великий Новгород, 2009 г. – 2011 г.)
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов. Получены два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 106 страницах, а также списка литературы. В работе имеется 6 рисунков и 54 таблицы. Список литературы содержит 94 наименования.
Похожие диссертации на Исследование математических моделей двумерной дифракции, криволинейных и биконических вибраторных антенн методом Галеркина
