Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 20
ГЛАВА 1: ВИХРЕВОЙ СЛЕД САМОЛЕТА В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ
(ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ) 23
Двумерная турбулентность 25
Использование статистики летных происшествий, связанных с попаданием в след, при разработке математических моделей 29
Вихревая структура в однородном поле турбулентности 35
Вихревой кластер в неоднородном поле турбулентности 38
Сдвиговый ветер и струйные течения в атмосфере 38
Стратификация атмосферы 42
Атмосферная турбулентность при численном моделировании 43
Возмущения траектории самолета при полете в турбулентной атмосфере 47
1.6.1. Расчет динамических нагрузок, действующих на конструкцию самолета при полете в
турбу ле нтно й атмо сфере 47
1.6.2, Экспериментальные исследования колебаний упругой модели при воздействии на нее
порывов в потоке аэродинамической трубы 51
1.7. Измерение параметров вихревого следа в летном эксперименте 54
Заключение 65
ГЛАВА II: ПРИБЛИЖЕННЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ
ВИХРЕВОГО СЛЕДА В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ 67
2.1. Аэродинамическая модель самолета и его вихревая система в ближнем поле 67
2.1.1. Математическое моделирование вихревой структуры самолета в ближнем поле в рамках
панельного метода 69
2.1.2, Влияние законцовок крыла на структуру и время жизни вихревого следа за самолетом 74
2.2. Модель дальнего следа 80
Механизмы разрушения вихревого следа 80
Блочная инженерная модель следа 85
Атмосферная турбулентность 85
Влияние компоновки самолета 88
Расчет потери циркуляции 91
2.3. Тестирование математических моделей вихревого следа по данным эксперимента 96
Эксперименты в аэродинамической трубе малых скоростей Т-105 96
Эксперименты в большой аэродинамической трубе DNW 100
Эксперименты на катапультной установке ONER A IMFL 104
Опыты в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-124 по влиянию мелкомасштабной турбулентности 108
2.4. Влияние синусоидальной неустойчивости на величину безопасного расстояния между
самолетами Ш
Заключение
ГЛАВА 111: КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА КАК
ИНСТРУМЕНТ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ 121
3.1. Особенности численной схемы 121
З.Ы, Постановка задачи 121
Механизмы порождения завихренности 123
Численная схема и нефизическая вязкость 124
Особенности визуализации вихрей в пространственном случае 126
3.2. Моделирование вихревой структуры самолета и следа 127
Расчет обтекания изолированного крыла и крыла с закрылком 131
Вихревая система компоновки крыло-фюзеляж 135
Исследование влияния отклонения интерцепторов на структуру вихревого следа за крылом с законцовками 138
Динамика вихревого следа вблизи земли 142
Особенности численной схемы 145
Модель вихря 145
Результаты расчетов 146
3.2.5. Взаимодействие поперечного и продольного течений в колоннообразном вихре 149
3.3. Компоновка самолета в вихревом возмущенном потоке 152
Численное моделирование обтекания компоновки самолета в завихренном потоке 152
Приближенные методы расчета обтекания полной компоновки самолета в завихренном потоке 157
Метод вихревой решетки 158
Модифицированный метод полос VORTSEC 159
Панельные методы 159
Тестирование методов расчета обтекания самолета в условиях вихревого следа по результатам трубных экспериментов 164
Исследование дифракции вихря на препятствии 169 Заключение 174
ГЛАВА IV: КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА ПРИ
ИССЛЕДОВАНИИ ВИХРЕВОГО СЛЕДА 176
Введение 176
4.1. Моделирование в рамках двухмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по
Рейнольдсу (2D RANS) 180
4.1.1. Общая классификация моделей турбулентности 180
Алгебраические модели 180
Однопараметрические модели (с одним дополнительным дифференциальным уравнением) 181
Двух параметрические модели (с двумя дополнительными дифференциальными уравнениями) 181
Многопараметрические модели 182
4.1.2. Физические особе нности вихревых течений 182
4.2. Модифицированная q-m модель турбулентности для моделирования вихревых движений
газа 184
Апробация модифицированной q-ш модели турбулентности 190
Эволюция пары вихрей 193
Явление Г-заброса при опускании вихревого кластера в турбулентной атмосфере 196
Опускание вихревого кластера в стратифицированной атмосфере 198
Пара вихрей у поверхности земли 205
Взаимодействие пары вихрей с боковым сдвиговым ветром 211
Пара вихрей у поверхности земли при наличии сдвигового ветра 213
Влияние тепловых пятен от двигателей на устойчивость вихревого кластера 216
Основные особенности концепции изотропной вихревой вязкости 218
4.3. Нелинейная алгебраическая модель вихревой вязкости 218
Постановка задачи 220
Турбулентная вязкость 220
Верификация метода и результаты расчетов 222
Заключение 223
ГЛАВА V: ТРЕХЗОННАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНО-ВИХРЕВОГО СЛЕДА 225
Введение 225
Постановка задачи 229
Метод моделирования больших вихрей при исследовании струйно-вихревого следа 231
Постановка задачи 233
Численная схема 234
Модель Смагоринского 236
Численное моделирование турбулентной струи и пары вихрей 238
Моделирование турбулентного струйно-вихревого следа за самолетом 241
Диффузия струйно-вихревого следа 247
Синусоидальная неустойчивость 250
Верификация метода и результаты расчетов 250
Эволюцид вихрей вблизи земли с учетом устойчивости атмосферы 255
Обнаружение вихревого следа по температурному контрасту 257 Заключение 260
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 261
ЛИТЕРАТУРА 262
Введение к работе
Рис. I. Дымовая ттатиация вихревого следа чи самолетом C1JU при полете па высоте 1500м (фото
из журнала "Papular Photography", an?.. 1944)
При полете в атмосфере крылатый летательный аппарат создаст вихревой след (рис. 1. 2). состоящий из пары вихрей противоположенного знака. Вихрений след достаточно долго сохраняется в атмосфере и представляет сшасность для последующих самолетов. Увеличение расстояния (временного иніервала) между самолетами повышает безопасность полета, но снижает пропускную способность аэропорта.
Рис. 2, [визуализация шхревого с:іеда:іа самолетом В747 ибякт жмли (снимки, любе.-лю пред ост сїг? ценные пшотам Люфтгаты Ш. Вольфом, IFALPA)
При продольном вхождении в область вихревого следа происходит внезапное возмущение траектории движения (прежде всего, заброс по крену), наиболее опасное в ближнем поле (задачи пилотирования в строю, лозапрапки в воздухе) и вблши земли in-за возможности столкновения с другим летательным аппаратом иди землей. Пересечение интенсивного вихревого следа опасно из-за больших динамических нагрузок, что может привести к разрушению конструкции.
С. попаданием л вихревой след от самолета буксировщика сталкиваютея планеристы. Эта задача актуальна при массовом десантировании парашютистов, особенно а групповом полете. Опасно попадание в ветровой вихревой след от
геологических образований и больших сооружений (проблема аэропорта Скипол г. Амстердам), расположенных вблизи ВПП. Свою специфику имеет вихревой след от палубы авианосца [Аубакиров, Желанников, Иванов, Ништ, 1999]. Ситуация существенно осложняется в случае многополосных аэропортов с пересекающимися ВПП (например, аэропорт г. Сан-Франциско).
Вихревой след «находит и положительное применение». При полете строем можно снизить сопротивление и сэкономить топливо последующего самолета [lannotta, 2002]. Известно, что птицы также экономят энергию, совершая дальние перелеты в строю. Данные телеметрии показывают, что при этом частота сердечных сокращений снижается по сравнению с одиночным полетом.
На практике задача безопасности полета в зоне аэропорта решается введением матрицы безопасной дистанции (см. Табл. 1), устанавливающей необходимое минимальное расстояние между самолетами в зависимости от класса самолета-генератора следа и последующего самолета (в перспективе возможен учет влияния погодных условий на элементы матрицы). Интересной особенностью матрицы, принятой в США в июле 1996 г [Hinton, 1997], является выделение в отдельную категорию самолета В757, который имеет очень плотный, интенсивный вихрь VTmax > 100 м/с и в статистике летных происшествий аэропорта Хитроу {Critchley, Foot, 1991], связанных с попаданием в вихревой след, занимает не пропорциональное весовой категории второе место (см. Табл. 2). Наиболее вероятные для летного происшествия время дня - середина утра и ранний вечер, сезон года - лето и начало осени, режим полета - заход на посадку (90%), высота полета 30-60 м я 900 м (второй пик). Наличие поперечного ветра снижает вероятность летного происшествия. Механизм влияния погодных условий на эволюцию вихревого следа недостаточно ясен. Однако статистика летных происшествий указывает, что такая корреляция есть.
Выдерживание безопасной дистанции между самолетами приводит к ограничению пропускной способности аэропорта и не позволяет реализовать потребный прирост авиаперевозок в целом ряде наиболее загруженных аэропортов мира, что приводит к большим экономическим потерям. Ограничения пропускной способности аэропортов (прежде всего, по вихревому следу) наиболее сильно проявляются в периоды пиковых нагрузок, которые возникают всякий раз после сбоев в авиаперевозках, вызванных погодными условиями и другими объективными причинами. По прогнозу Международной ассоциации авиационного транспорта (IATA) к 2010 году 13 европейских аэропортов даже при существенной их реконструкции
вступят в полосу кризиса и не смогут удовлетворить растущим потребностям в авиаперевозках. Еще более жестокий кризис может ожидать аэропорты азиатско-тихоокеанского региона при нормальном развитии их экономик.
Табл. I. Матрица безопасной дистанции ICAO и матрица, принятая я США в июле 1996 г (расстояния
.между самолетами даны в морских милях)
Табл. 2. Количество летных происшествий, связанных с попаданием в вихревой след, на /(У посадок в
период 1982-1990
Как видно, экстенсивные пути решения проблемы исчерпывают себя. Выход из создавшегося кризиса возможен только с использованием новых технологий, направленных на сокращение безопасной дистанции между самолетами как за счет повышения управляемости самолета, попадающего в след, так и за счет совершенствования организации движения и создания систем своевременного обнаружения вихревого следа. Нельзя исключить и мероприятия, направленные на искусственное старение следа (см, например, Вышинский, Гайфуллин, Головкин и др., 1999) и поиск компоновок (например, схема «тандем»), благоприятных с точки зрения сокращения безопасной дистанции (Rossow, Sacco, Asking et al, 1995). Необходимо также ответить на вопрос об оптимальной величине проектируемых сверхтяжелых самолетов. Один из возможных путей повышения пропускной способности аэропортов заключается в использовании ночного времени суток, что требует снижения шумового воздействия авиации на окружающую среду в зоне аэропорта.
Таким образом, в диссертации рассмотрена актуальная проблема обеспечения безопасности полетов в районе крупных аэропортов на основе создания численных методов и математических моделей для исследования эволюции вихревых следов в турбулентной атмосфере и их воздействия на последующие самолеты. Актуальность работы определяется потребностью выработки стратегии по созданию новых сверхтяжелых самолетов и необходимостью увеличения пропускной способности существующих аэропортов при сохранении требуемого уровня безопасности полета по условиям спутной турбулентности.
Интенсивные исследования в данном направлении ведутся в США (Rossow, 1999), в Европе (Bruin, 2000) и в России. Европейская программа отличается уникальными экспериментами по изучению формирования вихревого следа в больших аэродинамических трубах с протяженной рабочей частью, катапультных установках и гидроканалах. Исследования нацелены, прежде всего, на решение проблем, связанных с введением в эксплуатацию нового сверхтяжелого самолета А380, Резким контрастом являются дорогие натурные эксперименты NASA в которых, в частности, изучается влияние погодных условий на эволюцию и разрушение вихревого следа [Proctor, 1997]. Конечной целью является создание в США системы AVOSS (Aircraft Vortex Spacing System) для полного мониторинга эволюции вихревого следа в реальном масштабе времени (электронный советчик диспетчера, указывающий, когда ВПП освобождается для посадки следующего самолета) с целью безопасного уплотнения графика движения с учетом погодных условий и типа самолетов.
Российские исследования [Кибардип, Киселев, 1978; Белоцерковский, Дворак, Желанников, Котовский, 1987; Жєланнгіков, 1987; Аубакиров, Желанников, Иванов, Ништ, 1999, Вышинский, 1998; Vyshinsky, 1998] отличает многодисциплинарностъ подходов, сочетание численных и аналитических методов с экспериментальными исследованиями на недорогих непромышленных установках, значительный накопленный опыт для сравнительного изучения ближнего вихревого поля за конкретными компоновками с последующим математическим моделированием дальнего вихревого следа.
Исследуемое явление из-за его чрезвычайной сложности, в силу огромных, по самолетным меркам, пространственных и временных масштабов не допускает создания единого метода и универсального инструмента исследований. Цель диссертации состоит в модификации моделей турбулентности для расчета вихревых течений (подавление турбулентности в ядрах вихрей, генерация турбулентности в областях
торможения потока); создании математической модели струіто-вихревого следа самолета в турбулентной атмосфере с учетом стратификации и сдвигового ветра; создании комплекса программ для расчета течения в следе за самолетом, пригодного для решения практических задач (учет влияния струй, моделирование слияния вихревой системы в когерентную пару, а также диффузии вихрей и неустойчивости дальнего следа); исследовании характеристик вихревых следов в условиях неоднородной атмосферы с учетом близости земли; выработке рекомендаций по созданию систем визуализация следа, по возможному сокращению безопасной дистанции с учетом типа самолетов, погодных условий и расположения ВПП.
Практическая значимость работы состоит в создании на основе разработанных математических моделей и методов комплекса программ для исследования эволюции вихревых следов в турбулентной атмосфере, а также воздействия последних на попадающие в них самолеты. Созданная модель использована при анализе возможных способов визуализации следа [Miller, Stasenko, Vyshinsky, 199S; Stasenko, Vyshinsky, 1998], а также при создании алгоритма тренажера-имитатора полета в условиях спутного следа, и бортовой системы для своевременного определения ситуации попадания в след (данные исследования не включены в диссертацию). Тренажер-имитатор может быть использован для научных исследований и подготовки экипажей [Gryazin, Mikhailov, Vyshinsky, 2000], бортовая система позволит повысить безопасность полета в зоне интенсивного воздушного движения.
Научная новизна работы заключается в разработке новых математических моделей и численных методов моделирования эволюции вихревых следов на базе конечно-разностных подходов (3D-LES, 2D-RANS, 3D-EULER) и модифицированных моделей турбулентности. Так как основным инструментом исследования, используемым в работе, являются численные методы, предлагается краткий обзор их развития и дается оценка места вычислительной аэрогидромеханики в системе наук.
Классическая механика создана трудами Архимеда (в частности, гидростатика), Галилея, основоположника экспериментальной механики (линейный закон сопротивления от скорости), Паскаля (изотропность давления в жидкости), Кеплера, Гюйгенса (квадратичный закон зависимости сопротивления от скорости) и в окончательном виде сформулирована Ньютоном в 1687 году. Теоретическая гидромеханика как самостоятельная наука с разнообразными задачами и строгими методами решения опирается на труды российских академиков Л. Эйлера («Общие принципы движения жидкостей», 1755 г.) и Д. Бернулли («Гидродинамика», 1784 г.).
Последующее развитие теоретическая гидромеханика получила в работах Даламбера (пропорциональность сопротивления квадрату скорости и площади миделя, малое влияние вязкости; последний факт развит впоследствии Прандтлем в теории пограничного слоя), Лагранжа (аналитические методы в гидромеханике, теория волнового движения жидкости), Навье (основы учения о движении вязкой жидкости), Пуассона (решение пространственных задач гидродинамики несжимаемых безвихревых течений), Пуазейля (экспериментальные исследования течений вязкой жидкости в капиллярах, в частности, изучение движения крови по сосудам), Стокса (обобщение простейшего закона трения Ньютона - линейный закон зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций), Геймгольца (учение о вихревом движении жидкости), Кирхгофа (использование теории функций комплексного переменного для расчета плоских безвихревых течений идеальной несжимаемой жидкости), Доплера, Э. и Л. Махов (экспериментальное изучение сверхзвуковых течений), Римана (теоретические исследования сверхзвуковых потоков), Рэнкина (использование метода особенностей), Громеки (решение вихревых задач метеорологии, нестационарных задач физиологии), Рейнольдса [Рейнольде, 1979] (исследование потери устойчивости ламинарного движения, создание основ для последующего развития теории турбулентности). Исторический обзор развития теоретической и экспериментальной гидромеханики в XX веке может быть найден в [Лойцянский, 1970].
К истокам вычислительной математики следует отнести работы Ричардсона [Richardson, 1910], где дается численный анализ дифференциальных уравнений в частных производных (Лапласа, бигармонических и др.), Крылова [Крылов, 1913], в которой перекидывается мостик от уравнений математической физики к задачам практики (в частности, уравнения приводятся к виду, пригодному для численного решения, Куранта, Фридрихса, Леви [Courant, Frxedrichs, Lewy, 1940], где с помощью метода характеристик численно решаются уравнения гиперболического типа и сформулирован критерий устойчивости. В работе [Thorn, 1933] дается первое численное решение уравнений в частных производных для задач гидродинамики вязкой жидкости. Саусвелл [Southwell, 1946] предложил метод релаксаций для решения уравнений эллиптического типа. Кранк и Николсон [Crank, Nicolson, 1947] разработали первый неявный метод для решения многомерных задач. Нейман [Neumann, Richtmyer, 1950] дал критерий устойчивости конечно-разностной схемы для уравнений параболического типа и предложил рассматривать нестационарную задачу как задачу с математически
неполными условиями на входной и выходной границах, В работе [Allen, Southwell, 1955] «вручную» рассчитано обтекание цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью -эта пионерская работа в вычислительной гидромеханике предвосхитила понятие численного моделирования. Одномерным нестационарным задачам гидромеханики посвящена работа [Richtmyer, 1957], и наконец, в работах [Harlow, Fromm, 1965] и [Macagno, 1965] дана четкая формулировка понятия численного моделирования, вычислительного эксперимента и рассмотрены возможности вычислительной гидромеханики как отдельной дисциплины.
В то время как в теоретической и экспериментальной гидромеханике более двух веков отрабатывались методы постановки задач, в вычислительной гидромеханике еще до конца не ясно, как следует ставить конкретные краевые задачи. Для большинства задач газовой динамики не доказано теорем существования и единственности, более того, принципиально не ясно вообще, возможна ли постановка вопроса о корректности гидродинамических задач. Исследованию этих вопросов для стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости посвящена монография [Ладыженская, 1961]. В случае сверхзвукового течения невязкого газа (уравнение гиперболического типа) существование решения легко доказывается. Для достаточно слабых скачков существование (непрерывного) решения доказывается и для вязкого газа [Foy, 1964]. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач становится неединственным. Неединственность решения может быть связана и с появлением в решении скачков разрежения. Острота проблемы снимается в случае нестационарных задач. Примером неединственного решения, зависящего от предыстории, является гистерезис при срыве потока, например, гистерезис по углам атаки при обтекании профиля. В работе {Вышинский, Кравченко, Сорокин, 1994] получено решение с гистерезисом по числам Мж при обтекании системы двух тел.
Вычислительная гидромеханика настолько мало опробована, что, очевидно, существует много иных подходов к использованию компьютеров, наряду с методами конечных разностей (идейно восходящих к Ньютону), особенностей (берущих начало в работах Стокса и Ренкина), характеристик [Courant, Friedrichs, Lewy, 1940], релаксации [Southwell, 1946], интегральных соотношений [Дородницын, 1958], «частиц в ячейках» [Харлоу, 1967], крупных частиц [Белоцерковский, Давыдов, 1982] и других, которые в значительной мере позволят расширить возможности исследователя. Быстродействующие компьютеры в гидромеханике стали широко использоваться с
начала 50-х годов прошлого века, и методология их применения еще не устоялась. Интуиция, творческий инстинкт, опирающийся на предшествующий опыт, метод проб и ошибок, эвристические соображения подсказывают необходимость использования компьютеров, но при этом остается открытым вопрос о путях и мере этого использования.
У истоков отечественной вычислительной гидромеханики стоят А, А. Дородницын, С.К. Годунов, О.М. Белоцерковский, СМ. Белоцерковский (развитие метода дискретных вихрей [Белоцерковский, 1965; Белоцерковский, Лифанов, 1978]) Ю.М- Давыдов, А.Н. Крайко и созданные ими школы.
В развитии физической теории можно выделить три момента: а выдвижение ряда исходных постулатов (например, гипотезы сплошности среды) -
это творческий акт, опирающийся на образование и опыт исследователя; вывод общих теорем и уравнений (например, идеальной или вязкой жидкости); и решение соответствующих краевых задач с целью получения математических
утверждений, чтобы описать экспериментальные законы (численные методы
наряду с приближенными аналитическими подходами и аналоговыми методами
имеют прямое отношение к этому этапу).
Так как возможное число арифметических операций с применением компьютера становится на много порядков больше, чем можно выполнить при ручном счете [Allen, Southwell, 1955], исследователь приобретает новое качество и может решить прежде неразрешимые математические проблемы и развить более полную физическую теорию, в частности, изучить влияние упрощающих предположений и адекватность используемых уравнений решаемой задаче.
Математическая теория, численные методы и эксперимент дополняют друг друга: каждый подход дает свой вклад в понимание явлений (см. например, [Haines, 1977; Slooff, 1976]). Влиянию вычислительной аэрогидромеханики на развитие экспериментального оборудования посвящена работа [Korkegi, 1985]. И наоборот, Роуч пришел в вычислительную гидромеханику из экспериментальной, обогатив численный эксперимент идеями и подходами последней (в частности, в [Роуч, 1980] детально изучается роль граничных условий при численном моделировании). Численные методы позволяют получить самую полную и подробную информацию, но при отсутствии экспериментальных подтверждений прогресс аэрогидромеханики, как физической теории, ограничен, так как модели, применяемые в ней, для сохранения значимости должны «привязываться» к натурным явлениям путем экспериментальной проверки.
Гидродинамический эксперимент использует два принципиально разных подхода: проведение испытаний в «неподвижной» среде (гидробассейн, скоростная трасса, катапультная установка, баллистические методы, летный эксперимент) и в движущейся среде, используя принцип обращения движения (гидро лоток, аэродинамическая труба и гидротруба). У истоков современной экспериментальной аэродинамики стоят Жуковский, Эйфель, Прандтль.
За прошедшие со времени первого полета самолета братьев Райт 99 лет стоимость одного трубочаса возросла на три порядка, в той же степени увеличилось потребное число трубочасов при создании нового самолета, то есть затраты на моделирование в аэродинамических трубах увеличились в миллион раз. С другой стороны, за последние 30-40 лет развития вычислительной аэрогидромеханики эффективность алгоритмов решения краевых задач возросла, на 2-3 порядка, а быстродействие компьютеров увеличилось на 3-4 порядка, то есть стоимость операции (вычисления одного и того же алгоритма) за эти годы уменьшилась, как минимум, в миллион раз. Эта простая оценка достаточно ясно определяет роль и место вычислительных методов в современной прикладной аэрогидромеханике.
На пути от физического явления до получения результата исследователь проходит через ряд этапов: от замены физического явления абстрактной концепцией сплошной среды и создания в рамках прикладной математики модели явления (например, постановки краевой задачи для уравнений в частных производных) до использования аппарата вычислительной математики для дискретизации задачи (сведения ее к системе алгебраических уравнений) и с помощью компьютера получения результата, который, в свою очередь, служит для проверки, уточнения или изменения выбранной концепции. Численный эксперимент иногда предшествует физическим открытиям. Работа [Campbell, Mueller, 1968] служит таким примером для одного частного случая отрыва при дозвуковых скоростях. Примерами обнаружения эффектов расчетным образом с последующей реализацией в экспериментах могут служить точные решения бесскачкового обтекания профиля крыла с местной сверхзвуковой зоной [Когп> 1969; Вышинский, 1975], а также решение задачи максимизации критического числа Маха головных частей тел вращения [Вышинский, Кузнецов, 1991].
При этом следует помнить, что математический аппарат, основанный на линейности, симметрии и малом числе переменных, имеет ограниченные возможности и эффективен при описании непрерывных сред. Существенными свойствами систем, которые можно описать с помощью компьютера, являются лишь их конечность и
дискретность. Если же необходимо описать сплошную среду - по сути своей математическую абстракцию («первое отрицание» физической среды), - то необходимо представить ее в виде большого числа дискретных элементов («второе отрицание» -возвращение к дискретной природе среды, но не на молекулярном, а на сеточном уровне). При этом поведение решения может измениться не только количественно, НО И качественно. Таким образом, физическая среда, описываемая вычислительной гидромеханикой, также является дискретной и конечной, а численные методы должны обеспечить эффективное решение систем большого числа уравнений со многими неизвестными. Удачное построение математических моделей, развитие интуиции, опирающейся на мощные вычислительные средства, может привести к более полному проникновению в природу явления.
Отдельное замечание следует сделать о дискретной природе вычислительных машин. Используемые в настоящее время дискретные и конечные методы не являются строго обоснованными, хотя они и согласованы с решаемыми задачами. В большинстве случаев модельное описание дает только часть информации о системе (в дискретном виде, что не заменяет простейшей теории), так что вообще не ясно, при каких условиях такая ситуация оправдана. В частности, со времен Ньютона, различавшего три формы сопротивления: «от сцепления между частицами жидкости», не зависящего от скорости (важная компонента касательного напряжения в реологических жидкостях); «от трения между телом .и жидкостью», пропорционального скорости, и сопротивления, происходящего «от инерции среды», пропорционального скоростному напору, для гидромеханики остается открытым вопрос о величине сопротивления при движении твердого тела в сплошной среде. Использование согласованных уравнений на дискретной сетке для описания уравнений гидромеханики заведомо оправдано для длинноволновых процессов и для решения линейных задач. Однако в случае нелинейных задач, представляющих для практики наибольший интерес, а также при отсутствии диффузии обоснованность отказа описания мелкомасштабных процессов не очевидна, хотя для этого есть некоторые оправдания, поскольку численные результаты зачастую хорошо согласуются с опытом. Разработка общих принципов, которые нужно положить в основу вычислительных моделей с конечным числом элементов для описания бесконечных систем, является предметом будущего развития вычислительной аэрогидромеханики.
Следует помнить, что численные методы, несмотря на их могущество, требуют определенного искусства и применимы не во всех случаях. Необходимо использовать
все математические приемы (аналитические, логические), применяя каждый в наиболее выигрышной для него сфере. Специфической при проведении численного эксперимента является проблема определения точности результата: источниками ошибок являются как неточность начальных данных, так и погрешности аппроксимации и округления. Имеются лишь немногие подходы неполного решения этой проблемы [Bradley, Bhatdey, 1978], например, решение задачи другим методом или тем же, но с измененной последовательностью операций (такой подход реализован в [Арутюнов, Вышинский, 1984] при получении того же решения в обращенном потоке), а также расчет при малом изменении входных данных.
Теоретическая гидромеханика, несмотря на свою более чем двухвековую историю продолжает развиваться, в свою очередь, стимулируя развитие математики. Новый импульс этому развитию дает вычислительная гидромеханика, возникшая на стыке вычислительной математики и теоретической гидромеханики. С другой стороны, новое время рождает новые проблемы (см., например, [Chapman^ 1979]). Новые задачи гидромеханике ставит не только авиация, но и метеорология (например, исследование вихревой дорожки Кармана за островом [Suzuki, Kuwahara, 1992]), медицина (исследование физиологических течений [Мюллер, 1981]), биология (задачи биогидродинамики [Лаврентьев, Шабот, 1977]), энергетика (создание новых источников энергии, использующих энергию воздушных и водных масс, например, исследование .влияния рельефа местности на оптимальное расположение ветроэнергетических установок), космология («Проблемы космической аэродинамики» [1953]). Одним из таких новых направлений является предмет данной диссертации -исследование вихревого следа самолета в турбулентной атмосфере.
Диссертация состоит из пяти глав.
В Главе I приведены данные экспериментов, которые раскрывают суть явления и позволяют сформулировать физические модели и выбрать основные определяющие параметры. Элемент случайности, присущий изучаемому явлению, введен в обобщенную модель через модель атмосферы. На основе спектральной теории предлагается стохастическая модель развития неустойчивости следа в приближении замороженной турбулентности, учитывающая основные явления, характеризующие поведение следа, в том числе - эффект всплывания вихрей вблизи земли. Эта модель используется при расчете сил и моментов, действующих на последующий самолет, при моделировании захода на посадку и для приближенной оценки безопасных расстояний между самолетами по вероятностному критерию.
Основные результаты первой главы опубликованы в работах [Вышинский, 1996; Vyshinsky, 1996, 1997a,b, 1998, 1999а,с, 2000; Vyshinsky, Yaroshevsky, 1998a,b; Soudakov, Vyshinsky, 1996; Kuznetsov, Vyshinsky, 1998; Воеводин, Вышинский и др., 1999].
В Главе II дана постановка задачи и изложены приближенные модели вихревого следа [Soudakov, 1999; Gaifullin, Voyevodin, Zakharov, 1999; Kuzmin, 1999]. Модели учитывают детали аэродинамической компоновки самолета, влияние близости земли и атмосферных возмущений на перемещение и пространственное искривление вихревых шнуров, диффузию вихрей и потерю циркуляции. Предложена пополняемая база данных по вихревым следам за конкретными самолетами. Для верифицирования математических моделей проведены эксперименты в аэродинамических трубах ІДАГИ Т-103 (с имитатором порывов), T-I05, Т-124. Эксперименты в гидротрубе ГТ-400 выполнены для исследования топологии течения и качественного поведения вихревых структур. Для тестирования моделей использованы также результаты, полученные на катапультной установке ONERA IMFL [Bezrodnov et al, 1999], в большой и малой аэродинамических трубах DNW (Нидерланды) [Huenecke, 1995, 2000]. Автор диссертации участвовал во вторичной обработке данных экспериментов, полученных на магнитных носителях в рамках выполнения совместных проектов.
Основные результаты, изложенные во второй главе, опубликованы в работах [Вышинский, 1996, 1998; Vyshinsky, 1997b, 1998, 1999a,b,c; Soudakov, Vyshinsky, 1996; Воєводин, Вышинский и др., 1999],
В Главе III рассмотрены численные методы в рамках решения краевой задачи для трехмерных уравнений Эйлера как инструмента исследования отдельных фрагментов изучаемого явления. Данный подход использован для расчета обтекания компоновки самолета и ближнего следа, для моделирования динамики дальнего вихревого следа, включая влияние земли в невязком приближении. Выполнено также численное моделирование обтекания компоновки самолета в непотенциальном завихренном потоке (задача о дифракции вихря на препятствии), исследовано влияние законцовок крыла и отклонения интерцепторов (в том числе на законцовках) на нестационарную вихревую систему крыла. Исследования носят и методический характер, связанный с решением краевых задач вычислительной гидромеханики: рассмотрены вопросы идентификации вихрей, схемной и искусственной вязкости, включая анизотропную и декомпозитную. Проведено тестирование модели расчета аэродинамики самолета в условиях спутного следа по результатам экспериментов в большой дозвуковой аэродинамической трубе DNW (Нидерланды) [Costes et al, 1999].
Исследование дифракции вихря на препятствии выполнено в гидротрубе ҐТ-400, где изучена топология течения, и численно в рамках краевой задачи для уравнений Эйлера.
Основные результаты, изложенные в третей главе, опубликованы в работах [Вышинский, 1996; Vyshinsky, 1997Ъ, 1999с; Вышинский, Кравченко, 1991, 1995, 1997а,б; Vyshinsky, Kravchenko, 1994а,Ь,сД 1995; Владимирова, Вышинский и др., 1996].
В Главе IV рассмотрены двумерные задачи для несжимаемого газа в переменных завихренность-функция тока с моделью турбулентности Дональдсона и в физических переменных для сжимаемого газа с двухпараметрической дифференциальной моделью турбулентности (модификация модели Коакли). Эти исследования позволили изучить отдельные фрагменты явления (диффузию тепловых пятен в поле вихревого следа) и влияние отдельных факторов (стратификации атмосферы, ветра, фоновой турбулентности, близости земли) на эволюцию следа в двумерном приближении. Они носят также методических характер: предложены модификации моделей турбулентности с целью их улучшения при расчете сильно завихренных течений. Рассмотрены трехмерные задачи с алгебраической моделью турбулентности. Данный инструмент исследований незаменим при моделировании динамики струйно-вихревого следа в турбулентной атмосфере, вблизи земли, а также при исследовании воздействия мелкомасштабной турбулентности на разрушение следа.
Основные результаты, изложенные в четвертой главе, опубликованы в работах [Вышинский, 1996; Soudakov, Vyshinsky, 1996; Vyshinsky, 1997b, 1998, 1999b,c; Vyshinsky, Yaroshevsky, 1998a,b; Kuznetsov, Vyshinsky, 1998; Воеводин, Вышинский и др., 1999; Вышинский, Гайфуллин и др. 2001; Mikhaiiov, Vyshinsky, 1999].
В Главе V предложена математическая модель вихревого следа в тербулентной атмосфере, содержащая область ближнего следа, где в рамках схемы моделирования крупных вихрей (LES) с подсеточной турбулентностью (моделью Смагоринского) решается трехмерная нестационарная задача, и область дальнего следа, где решение ведется в рамках краевой задачи для осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS). Проблема визуализации следа тесно связана с моделью струйно-вихревого следа. Последняя обеспечивает знание осредненных физических параметров (прежде всего, полей температуры), а также турбулентных пульсаций скорости, влияющих на динамику образования и диффузию трассирующих частиц. Оценка возможности визуализации вихревого следа привела к расширению границ исследований из области механики в область физики [Вышинский, Стасенко, 1999]. Рассмотрена также возможность визуализации вихрей по тепловому контрасту.
Основные результаты, изложенные в пятой главе, опубликованы в работах [Вышинский, Гайфуллин и др., 2001; Вышинский, Кузнецов, 2002; Kuznetsov, Vyshinsky, 2002, Вышинский, Стасенко, 2002а,б].
Результаты исследований нашли отражение при проведении научно-исследовательских работ в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского (Контракт с Эрбас Индастри 1998-99 "Исследование вихревого следа за самолетом АЗХХ") и в ЛИИ им. ММ. Громова; в учебном процессе МФТИ и ВВИА им Н.Е.Жуковского; при выполнении проектов МНТЦ: #200-95 ("Экологические аспекты воздействия сверхзвукового пассажирского самолета второго поколения на окружающую среду"), #201-95 ("Исследование эволюции вихревого следа за самолетом и вопросы безопасности полета"), #1018-98 ("Безопасность полета, вихревой след самолета и пропускная способность аэропорта"), #2086-01 ("Проблема спутной турбулентности в коридоре захода на посадку аэропорта Франкфурта на Майне"), при участии в европейском проекте WAVENC ВЕ976-4112-97 «Эволюция вихревого следа и попадание в вихревой след»; при выполнении проектов по программе ИНТАС: #0632-99 ("Влияние масштаба и уровня внешней турбулентности на характеристики следа за самолетом при малых скоростях полета"), #1815-99 ("Разработка методов визуализации/обнаружения вихревого следа при помощи зондирования полей излучения и рассеяния"), #1816-99 ('Теоретическое исследование влияния струй двигателей на формирование вихревого следа за самолетом"), #1817-99 ("Экспериментальное и теоретическое исследование ионно-молекулярных кластеров в дозвуковом турбулентном потоке").
В разработке математических моделей и проведении расчетных и экспериментальных исследований на разных этапах совместно с автором принимали участие: научные сотрудники НИО-2 ЦАГИ: А.В. Воеводин, Н.А. Владимирова, A.M. Гайфуллин, СВ. Жигулев, СБ. Захаров, А.В. Зубцов, Ю.Н. Свириденко, Г.Г. Судаков, а также научные сотрудники других подразделений ЦАГИ: В.П. Горбань, В.Е. Грязин, В.М. Калявкин, В.П. Кузьмин, Р.И. Осьминин. Особую признательность автор выражает своим учителям члену-корреспонденту РАН В.А. Ярошевскому, профессорам О.А. Кузнецову, В.Г. Микеладзе, А.Л. Стасенко, А.И. Толстых, В.М. Чижову.
Разработанные методы доведены до практической реализации и имеют высокую степень апробации по результатам экспериментов и сравнения с данными других авторов. Результаты исследований позволили сделать ряд качественных выводов, расширяющих представление об общих закономерностях формирования, эволюции и разрушения вихревого следа за самолетом в условиях турбулентной атмосферы.
Основные результаты проведенного автором исследования содержатся в более
чем 45 статьях, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, а также
докладывались на научно-технических конференциях, в том числе, на авиационных
т Конгрессах 1С AS XIX, XX, XXI, Международных авиационных Конгрессах 1995, 1996,
1997, 1998 г, XVI Конференции AIAA по прикладной аэродинамике 1998, Международных симпозиумах IV (1997), V (1999), VI (2001) в Жуковском, AERONAUTICS DAYS 2001, EUROMECH Colloquium No. 433 и др.
Автор считает своим долгом отметить определяющую роль академика Г.П. Свищева в пробуждении интереса к данной актуальной и крайне сложной проблеме, а также внимание к ходу исследований. Автор благодарен профессору СМ. Белоцерковскому, заложившему фундамент в исследованиях по проблеме вихревого следа в России. С ним, в частности, обсуждалась структура данной работы, с целью исключения повторения уже сделанного. Автор благодарен профессорам В.Я. Нейланду, Г.А. Павловцу за поддержку на различных этапах выполнения работы, а также за сделанные критические замечания и рекомендации, которые помогли повысить уровень исследований и использовать в полной мере потенциал ЦАГИ.
Автор пользуется случаем выразить свою признательность профессорам АС.
Гиневскому, А.И. Желанникову, Б.С. Крицкому, М.И. Ништу за обсуждение
постановок отдельных задач и результатов исследований, а также ряд ценных
замечаний, сделанных по работе. Автор благодарен В.Т. Дедешу, А.Н. Замятину за
помощь в формировании методики экспериментов и участие в отдельных этапах работ.
На тематику исследований повлияло общение с ведущими мировыми учеными,
занимающимися проблемой вихревого следа. С профессором В. Poccoy (NASA),
доктором Ф. Спаларом (Boeing) обсуждались результаты исследований, от них были
получены уникальные данные летных экспериментов США. Работа с К. Хюнеке (Airbus
Deutschland), П. Коттон (ONERA), А. де Бруином (NLR), Т. Герцем (DLR) позволила
воспользоваться европейскими экспериментальными данными, полученными в
аэродинамических трубах DNW, катапультной установке ONERA и в летных
» экспериментах. Участие в тематической сети по проблеме вихревого следа (WakeNet),
за что автор благодарен А. Эльсенару (NLR), позволила присутствовать на ряде европейских рабочих встреч и при проведении экспериментов. Автор благодарен также Р. Хинсингеру (Airbus Industrie) и И Конопке (DFS) за постоянный интерес к исследованиям и помощь в получении базы данных по вихревым следам аэропорта Хитроу и записей ультразвуковых анемометров аэропорта Франкфурта-на-Майне.
