Введение к работе
Объект исследования данной работы - процессы формирования и распространения сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в трёхмерно-неоднородных резкоконтрастных и разномасштабных средах путем построения и изучения их математических моделей, корректной конечномерной аппроксимации и создания программно-алгоритмических средств, ориентированных на использование вычислительных систем с параллельной архитектурой.
Актуальность
Несмотря на то что современные параллельные вычислительные системы позволяют решать большинство практических задач в стандартной постановке, некоторые прикладные задачи геофизики либо до сих пор не решены, либо решены при существенных ограничениях, уменьшающих их практическую значимость. Общим препятствием является сложное строение изучаемой геологической среды - наличие границ с весьма значительными перепадами упругих параметров, существование неоднородностеи с чрезвычайно различающимися, порой на несколько порядков, характерными масштабами. Однако решение именно таких задач и представляет в последнее время наибольший практический интерес в современных геофизических исследованиях.
К ним относится, например, изучение сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже скважин. Действительно, даже в простейшем случае открытой (необсаженной) скважины приходится иметь дело с двумя характерными размерами - диаметром скважины 0.1-0.2 м и максимальным расстоянием источник - приемник 10-12 м. При наличии обсадки приходится также учитывать влияние стальной трубы, отделяющей заполненную жидкостью скважину от вмещающей среды. Толщина стенок трубы составляет первые сантиметры и является еще одним масштабом задачи.
Геологические среды, наряду с регулярными, то есть протяженными и достаточно гладкими, границами, содержат множество объектов субсейсмического масштаба (трещины, каверны, поровое пространство), размеры которых гораздо меньше доминирующей длины волны. Такие объекты могут заполнять довольно протяженные области и оказывать существенное влияние на волновые поля, что приводит к возникновению рассеянных волн, использование которых в настоящее время является одним из приоритетных направлений изучения строения трещиноватых сред, таких как кавернозно-трещиноватые коллекторы. Несмотря на наличие классической теории рассеяния,
описывающей образование и распространение таких волн для простейших моделей строения вмещающей среды, необходимы численные методы, позволяющие моделировать полные волновые ПОЛЯ, включая как рассеянную, так и регулярную их компоненты. Однако для этого необходимо детально описать структуру неоднородностей субсейсмического масштаба и только после этого приступать к количественному анализу процессов формирования и распространения рассеянной компоненты. Так возникает необходимость применения сеток с различным пространственным шагом. Использование именно этих волн позволяет определить такие важнейшие характеристики кавернозно-трещиноватых коллекторов, как ориентация коридоров тре-щиноватости, и оценить их фильтрационно-емкостные свойства.
За последние десятилетия накоплен огромный экспериментальный материал об ионосферных возмущениях, вызванных сильными землетрясениями и техногенными воздействиями, такими как промышленные взрывы, подземные ядерные испытания. Возбужденные в литосфере сейсмические колебания генерируют в атмосфере акусто-гравитационные волны, которые регистрируются дистанционным радиозондированием. Этот эффект может быть положен в основу методов локации землетрясений и подземных ядерных взрывов. Однако лишь в небольшом количестве работ сделаны попытки с теоретических позиций объяснить механизмы этих связей в системе литосфера-атмосфера-ионосфера. Численное моделирование способствует выявлению особенностей формирования волнового процесса и созданию на этой основе надежных систем контроля. Но его выполнение сопряжено с существенными вычислительными затратами из-за больших перепадов скоростей сейсмических волн в литосфере и акусто-гравитационных волн в атмосфере (в 15-20 раз), а также огромных перепадов плотностей в упругом полупространстве и в верхних слоях атмосферы (значение плотности экспоненциально падает с высотой). Использование классических явных разностных схем при решении задачи накладывает непомерно высокие ограничения на шаг разностной схемы по времени. Поэтому разработка новых экономичных по памяти и времени счета методов решения таких задач, несомненно, актуальна.
Цель исследования - опираясь на современные достижения теории разностных схем и методов параллельных вычислений, развить численные методы решения прямых задач динамической теории упругости для трёхмерно-неоднородных упругих и вязкоупругих резко-контрастных и разномасштабных сред, создать на этой основе научно-
исследовательские версии программного обеспечения, ориентированные на использование современных вычислительных средств с параллельной архитектурой и провести численные эксперименты. Научные задачи
-
Разработать конечно-разностный метод численного моделирования сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже в трёхмерных неоднородных средах с поглощением с использованием адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
-
Разработать численный метод расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерных неоднородных разномасштабных упругих средах (с учетом системы трещин, каверн) с использованием конечно-разностных схем с локальным измельчением сеток по пространству и времени. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
-
На основе интегрального преобразования Лагерра разработать спектрально-разностный метод численного моделирования сейсмических волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкокон-трастными границами раздела. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
Теория и методы исследования
Для решения поставленной проблемы использовались как классические, так и современные достижения вычислительной математики, теории разностных схем и теории распространения волн, позволяющие с требуемой точностью описать особенности сейсмических волновых процессов в реалистичных моделях трёхмерных неоднородных сред. В основе используемого математического аппарата лежат методы и приемы, разработанные в ряде смежных областей вычислительной и прикладной математики:
- теория начально-краевых задач для гиперболических систем уравне
ний в частных производных для обеспечения корректности постано
вок;
- теория конечно-разностных схем для аппроксимации начально-
краевых задач теорий упругости и вязкоупругости;
теория ортогональных многочленов и специальных функций, в первую очередь применительно к полиномам Лагерра для обоснования спектрально-разностного метода;
методы функционального анализа для построения алгоритмов интерполяции в задаче пространственного измельчения шагов конечно-
разностной сетки с сохранением порядка аппроксимации конечно-разностной схемы;
теория функций комплексного переменного для описания моделей вязкоупругих сред и обоснования метода поглощающих граничных слоев;
теория параллельных вычислений, в том числе методы пространственной декомпозиции областей для разработки параллельных версий алгоритмов, а также использование последних эффективных разработок программного интерфейса обмена сообщениями в стандарте MPI-2, в частности, новые возможности параллельных коллективных обменов и ввода/вывода в среде MPI-2 I/O.
Тестирование разработанных алгоритмов и программ проводилось в несколько этапов. Сначала оно выполнялось на простейших моделях, допускающих точные аналитические решения. Для более сложных моделей проверялась корректность описания ряда ключевых характеристик изучаемых физических процессов: времён первых вступлений, связь добротности с амплитудой волн в вязкоупругой среде, наличие в результатах численных экспериментов всех теоретически доказанных типов волн.
Окончательная верификация программного обеспечения проводилась в нефтяных и сервисных компаниях (Schlumberger, Total, ООО «РН-КрасНИПИНефть») и Югорском НИИ Информационных технологий путём сопоставления результатов численного моделирования и лабораторных и натурных наблюдений.
Защищаемые научные результаты
-
Теоретически и экспериментально обоснованный конечно-разностный метод численного моделирования сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже в трёхмерных неоднородных средах с поглощением, разработанный с использованием адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. Научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения (с графическим интерфейсом пользователя).
-
Теоретически и экспериментально обоснованный численный метод расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерных неоднородных разномасштабных средах (с учетом системы трещин, каверн), разработанный на основе конечно-разностных схем с локальным пространственно-временным измельчением сеток. Научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
-
Теоретически и экспериментально обоснованный спектрально-разностный метод численного моделирования сейсмических вол-
новых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастны-ми границами, разработанный на основе интегрального преобразования Лагерра по времени. Научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.
Научная новизна и личный вклад
1. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и апробирован новый метод конечно-разностного моделирования сейс-моакустических волновых полей при акустическом каротаже в трёхмерных неоднородных средах с поглощением с использованием адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. В основе метода лежит совокупность оригинальных решений:
-
Интегро-интерполяционным методом (методом баланса) построена консервативная конечно-разностная схема для численного моделирования обобщенной модели стандартного линейного тела GSLS для нескольких релаксационных механизмов, проведен анализ устойчивости схемы и исследованы ее дисперсионные свойства для минимизации численной дисперсии скорости.
-
В ходе реализации метода разработаны оригинальные подходы для эффективного решения ряда ключевых задач:
использование экономичного т-метода, обеспечивающего заданное поведение добротности в модели вязкоупругой среды;
ограничение расчетной области слабо отражающими слоями в цилиндрической системе координат с помощью модифицированного метода PML (аббревиатура английского Perfectly Matched Layer) без расщепления переменных по азимуту;
построение решения на оси скважины, где система уравнений имеет математическую особенность в цилиндрической системе координат;
радиальное и азимутальное измельчение сеток, адаптирующихся к неоднородностям численной модели среды;
организация параллельных вычислений методом декомпозиции расчетной области с использованием библиотеки MPI-2.
1.3. Диссертантом создан научно-исследовательский вариант
параллельного программного обеспечения для численного моделиро
вания сейсмоакустических волновых полей при акустическом карота
же в трёхмерных неоднородных вязкоупругих средах, оснащённый
дружественным графическим интерфейсом пользователя. Программ
ный продукт был применен для изучения проявления неоднородно-
стей призабойной зоны скважины в сейсмоакустических волновых
полях, что позволило сформулировать гипотезу о зоне проникновения
как динамическом волноводе.
2. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и
протестирован новый устойчивый эффективный численный метод
расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерных неоднородных
разномасштабных средах на основе конечно-разностных схем с ло
кальным пространственно-временным измельчением сеток. Прове
дённые теоретические исследования коэффициентов искусственных
отражений, возникающих на границах смены шага, позволили сфор
мулировать разумные требования на точность вычислений, обеспечи
вающую достоверное моделирование рассеянных волн.
Создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерных неоднородных разномасштабных упругих средах, основывающийся на новых возможностях параллельных коллективных обменов и параллельного ввода/вывода больших массивов данных с использованием библиотек MPI-2 I/O (Input/Output): - организация параллельных вычислений за счет выделения двух групп процессоров: для вмещающей среды с крупной сеткой и блока, содержащего субсейсмические неоднородности, заданные на мелкой сетке;
- использование для распределения вычислений внутри каждой группы трехмерной декомпозиции области; организация внутри- и межгрупповых обменов с использованием только неблокирующих операций по пересылке/приему данных.
Программный продукт был применен при изучении свойств рассеянных волновых полей для реалистичных моделей резервуара. Результаты численных экспериментов показали принципиальную возможность использования рассеянных волн для локализации коридоров трещино-ватости и прогнозирования их ориентации.
3. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и
протестирован новый спектрально-разностный метод численного мо
делирования сейсмических волновых полей для трёхмерных неодно
родных сред с резкоконтрастными границами раздела, основываю
щийся на отделении времени с использованием интегрального преоб
разования Лагерра (совместно с Б.Г.Михайленко).
Диссертантом получено и исследовано аналитическое решение для плоской акустической волны, распространяющейся в однородной среде, представленное в виде ряда по функциям Лагерра. На его основе получена формула для оценки количества членов ряда в разложении Лагерра для обеспечения требуемой точности приближенного решения. Для ограничения расчетной области предложен и программ-
но реализован новый оригинальный способ конструирования PML без расщепления, основанный на преобразовании Лагерра по времени.
Создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного моделирования волновых полей в трёхмерных неоднородных средах с резкоконтрастными границами раздела. Численными экспериментами установлено существование предсказанной ранее теоретически поверхностной волны Стоун-ли-Шолтэ и модифицированной волны Лэмба.
Теоретическая и практическая значимость результатов С помощью современных достижений теории разностных схем и методов параллельных вычислений диссертантом разработаны, теоретически и экспериментально обоснованы эффективные численные методы решения прямых задач динамической теории упругости для трёхмерных неоднородных упругих и вязкоупругих резкоконтрастных и разномасштабных сред и на этой основе созданы научно-исследовательские версии программного обеспечения, ориентированного на использование современных вычислительных систем с параллельной архитектурой.
1. Разработанный автором конечно-разностный метод с исполь
зованием адаптивных разностных сеток в цилиндрической системе
координат позволяет изучать особенности геологического строения
околоскважинного пространства в сейсмоакустических полях. Анализ
и систематизация этих особенностей повышают информативность и
достоверность геофизических методов исследования скважин.
Созданное на этой основе параллельное программное обеспечение с графическим интерфейсом пользователя для численного моделирования волновых полей при акустическом каротаже открывает новые возможности для изучения волновых процессов в скважинах и околоскважинном пространстве и может быть использовано:
для исследования проявлений неоднородности зоны проникновения в сейсмоакустических волновых полях и для оценки на этой основе фильтрационных свойств коллектора;
для оценки качества выполненного гидроразрыва пласта;
для исследования скользящих волн (creeping waves) на стенке скважины для определения анизотропии прискважинной зоны.
2. Разработанный автором конечно-разностный метод с локаль
ным пространственно-временным измельчением сеток позволяет ус
тойчиво выделять и корректно описывать тонкие эффекты взаимодей
ствия сейсмических волн с кавернозно-трещиноватыми коллекторами.
Созданное автором параллельное программное обеспечение является новым инструментом изучения сейсмических волновых полей в трехмерных неоднородных разномасштабных средах и может быть использовано:
для определения фильтрационно-емкостных характеристик кавернозно-трещиноватых коллекторов по полю рассеянных волн;
при моделировании волновых полей в средах с детальным описанием неоднородных включений (конструкций).
3. Разработанный новый спектрально-разностный метод численного моделирования волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастными границами раздела на основе интегрального преобразования Лагерра расширяет рамки использования численных методов при решении ряда важнейших задач прикладного характера, таких как:
получение надежных сигнальных признаков сильных землетрясений и техногенных воздействий (несанкционированных промышленных взрывов, подземных ядерных испытаний);
раннее обнаружение цунамигенного землетрясения;
контроль подземных ядерных взрывов.
Реализация результатов
Результаты диссертации составили основу проекта «Численное моделирование взаимодействия сейсмических волн с кавернозно-трещиноватыми коллекторами в трёхмерно-неоднородных средах реалистичного строения», занявшего первое место в Конкурсе проектов в сфере высокопроизводительных вычислений под девизом «Невозможное стало возможным», организованного корпорацией Intel совместно с Российской корпорацией нанотехнологий («РОСНАНО») в 2010 году.
Представленный в диссертации спектрально-разностный метод на основе интегрального преобразования Лагерра получил развитие в серии работ зарубежных и отечественных исследователей (Lacik, Chung, Sarkar, Jung, A.A. Михайлов, А.Ф. Мастрюков, В.Н.Мартынов). Эффективность этого метода для численного моделирования электромагнитных волновых полей продемонстрирована в работе Chung et al. (2003), в которой убедительно показано, что применение преобразования Лагерра дает ускорение времени вычислений в 100 раз по сравнению с применением обычных конечно-разностных схем при численном моделировании двумерной системы уравнений Максвелла.
Результаты, представленные в диссертации, были включены в Основные результаты исследований Сибирского отделения РАН по приоритетным направлениям развития науки и техники и в Список достижений СО РАН в 2003, 2005, 2006 годах.
Основным направлением научно-исследовательских работ, выполняемых в ИВМиМГ СО РАН с участием диссертанта, являлось развитие данного подхода к численному моделированию подземных и наземных ядерных взрывов в рамках проекта по программе СО РАН 1.4.1.1. «Математическое моделирование природных и техногенных геофизических полей в средах сложной геометрии и реологии».
Все исследования, проводимые по теме диссертации, являются составной частью планов НИР Института, а их выполнение постоянно поддерживалось Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов № 00-05-65323, № 04-05-64177, № 06-05-64149, № 07-05-00538 № 10-05-00233.
Внедрение научных результатов
Созданный диссертантом программный продукт по моделированию сейсмических волн в двумерно-неоднородных сложнопостро-енных упругих средах был внедрен в мобильный программно-аппаратный комплекс, созданный в рамках комплексного проекта «Разработка комплексной технологии поиска и разведки углеводородов в сложнопостроенных, глубокозалегающих месторождениях» по Госзаказу 2005-РИ-00.0/009/202, шифр - RU.IBMMG.00103-01 34 01 (Акт о внедрении от 25.11.2006).
Разработанное автором программное обеспечение для моделирования трёхмерных сейсмоакустических волновых полей в средах с затуханием (акустический каротаж) в настоящее время используется инженерными технологическими центрами компании Schlumberger (в рамках контракта с ИНГГ СО РАН, Акт о внедрении от 01.08.2009).
Разработанное диссертантом программное обеспечение для моделирования сейсмических волновых полей в трехмерных неоднородных средах с субсейсмическими неоднородностями (кавернозно-трещиноватые коллекторы) используется ООО «Геола» с целью изучения проявлений ориентации коридоров трещиноватости по полю рассеянных волн (Акт о внедрении от 14.09.2010).
Апробация, публикации, объем и структура диссертации
Результаты диссертационной работы известны научной общественности. Всего по теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано более 100 работ, в том числе 38 статей, из которых 15 -
в ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях в России и за рубежом. Основные:
Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества (EGU) - 2000, 2002, 2004;
Коференции Европейской ассоциации геофизиков (EAGE) - 2000, 2003,2007,2008,2010;
Конференции сообщества геофизиков-исследователей (SEG) - 2006, 2008,2010;
Международные конференции "Математические и численные аспекты теории распространения волн" - 2007, 2009;
7-я Международная европейская конференция по вычислительной математике, Австрия, Грац, 2007;
8-я Международная конференция "Математические и численные аспекты теории распространения волн", Великобритания, Рединг, 2007.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 298 страниц, в том числе 98 рисунков. Библиография содержит 171 наименование.
Благодарности
Успешному проведению исследования способствовала поддержка академиков РАН А.Н. Коновалова и Б.Г. Михайленко, оказавших большое влияние на формирование научных взглядов соискателя.
Автор глубоко благодарна своему коллеге и соавтору д.ф.-м.н. В.А. Чеверде за содержательные и плодотворные обсуждения, моральную помощь при выполнении работы.
Автор ценит всестороннюю поддержку, постоянное внимание к работе и благодарит всех сотрудников Лаборатории численного моделирования сейсмических полей Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН, а также сотрудников Лаборатории вычислительных методов геофизики Института нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения РАН, особенно В.В.Лисицу и Е.В. Лыся.
Особую признательность автор выражает д.ф.-м.н. Крауклису П.В., который оказал определяющее влияние на понимание проблематики и постановку задачи полномасштабного численного моделирования сейсмических и сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже.
