Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вычислительное моделирование плазмохимических реакторов травления 22
1. Плазмохимические реакторы травления 22
1.1. Плазмохимические реакторы в технологии производства микроэлектронных устройств 22
1.2. Характеристики плазмохимического травления 25
1.3. Требования к качеству обработки полупроводниковых подложек 30
2. Математические модели плазмохимических реакторов 33
2.1. ВЧ-разряд и плазменная кинетика в реакторе 33
2.2. Модели химической кинетики 36
2.3. Моделирование гидродинамики и тепломассообмена 48
3. Проблемы численного моделирования и оптимизации процесса травления в ПХР 68
Глава 2. Развитие физико-математической модели плазмохимического реактора 72
1. Гидродинамика 72
2. Теплообмен 75
3. Структура ВЧ-разряда 77
4. Кинетика химических реакций в ВЧ-разряде в CF\ и CFA/02 78
5. Массообмен 81
6. Метод решения 84
Глава 3. Численная оптимизация плазмохимических реакторов травления 92
1. Оптимизация скорости и однородности травления в изо термическом планарном плазмохимическом реакторе . 94
1.1. Постановка задачи и основные уравнения 95
1.2. Результаты численного моделирования 105
Выводы 120
2. Эффекты неизотермичности в плазмохимическом реакторе травления 121
2.1. Постановка задачи и основные уравнения 123
2.2. Результаты численного моделирования 130
Выводы 139
3. Численный расчет плазмохимического реактора пониженного давления 141
3.1. Постановка задачи и основные уравнения 142
3.2. Результаты численного моделирования 145
Выводы 152
4. Сравнение моделей кинетики для тетрафторметана . 154
4.1. Постановка задачи и основные уравнения 156
4.2. Результаты численного моделирования 166
Выводы 183
5. Особенности интенсификации травления кремния в плазме CFA/02 185
5.1. Постановка задачи и основные уравнения 186
5.2. Результаты численного моделирования 200
Выводы 207
Заключение 209
Литература 211
- Математические модели плазмохимических реакторов
- Кинетика химических реакций в ВЧ-разряде в CF\ и CFA/02
- Эффекты неизотермичности в плазмохимическом реакторе травления
- Сравнение моделей кинетики для тетрафторметана
Введение к работе
Развитие современной микроэлектронной технологии направлено на увеличение быстродействия интегральных схем (ИС), снижение их энергопотребления и тепловыделения. По мере уменьшения минимального размера элемента ИС предъявляются все более сложные требования к параметрам технологических процессов их обработки. В частности, для обеспечения высокого выхода качественных изделий равномерность обработки полупроводниковых пластин на любых операциях должна быть не хуже 98.5 — 99%. Обработка поверхностных слоев материалов осуществляется в плазмохимических реакторах (ПХР) травления. Процесс плазмохимического травления, реализуемый в вакууме, в настоящее время не имеет альтернатив. Минимизация размеров ИС в значительной степени определяется совершенством и управляемостью этого процесса, которые зависят от многих факторов — рабочего давления, расхода газа, температуры, мощности высокочастотного (ВЧ) разряда, состава рабочей смеси и т.д. Обеспечение высокого выхода стандартных изделий, снижение процента брака в многооперационном технологическом процессе, повышение экологичности процесса требуют оптимизации параметров режима и элементов конструкции ПХР. Возможности экспериментальных исследований сложного комплекса процессов в ПХР ограничены. Этим объясняется практический интерес к математическому моделированию ПХР и, в частности, к исследованию и поиску возможности управления качеством обработки образцов.
Для достижения этой цели необходимы адекватные физико-математические модели ПХР, отражающие наиболее существенные стороны процесса плазмохимического травления. Современные вычислительные модели ПХР должны включать решение комплекса взаимосвязанных задач: моделирование ВЧ-разряда, расчет гидродинамики
течения и теплообмена, моделирование многокомпонентной химической кинетики с учетом конвективного и диффузионного переноса. Однако из-за сложности и многопараметричности каждой из составляющих процесса при моделировании обычно используются многочисленные упрощения. Вследствие этого существующие модели ПХР обладают невысокими прогностическими возможностями и узкими областями применения.
Анализ литературных данных показывает, что при численном моделировании ПХР зачастую не учитываются важнейшие физические процессы, оказывающие существенное влияние на характеристики травления. В частности, к ним относятся инфракрасное (ИК) излучение многоатомных молекул, термодиффузия частиц, эффекты разреженности среды. Остается невыясненным вопрос о влиянии выбора моделей химической кинетики в ПХР, особенно наиболее упрощенных, которые часто используются в расчетах. Последнее приобретает первостепенную важность при моделировании ПХР на смесях газов, где необходим тщательный отбор кинетики как газофазных, так и гетерогенных реакций. В этой связи актуальны исследования, направленные на создание адекватной численной модели плазмохими-ческого травления, обладающей прогностическими возможностями, достаточными для реальной оптимизации технологического процесса в ПХР на основе математического моделирования.
Цель работы состоит в разработке достаточно полной вычислительной модели плазмохимического реактора травления, отражающей наиболее существенные стороны процесса плазмохимического травления, и решении с помощью созданных численных алгоритмов ряда задач, связанных с оптимизацией процесса травления образцов.
В диссертации рассматривается наиболее распространенный в технологии микроэлектроники процесс травления кремниевых образцов в плазме тетрафторида углерода или его смеси с кислородом.
Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем.
1. Разработана достаточно полная численная модель плазмохими-
ческого реактора травления. Модель включает основные достижения
предыдущих исследований и содержит ряд оригинальных элементов,
улучшающих ее прогностические возможности, в частности, слож
ный теплообмен с учетом ИК-излучения многоатомных молекул, эф
фекты разреженности, термодиффузии, многокомпонентную кинети
ку газофазных реакций, расширенную кинетику гетерогенных реак
ций. Созданная модель полностью соответствует мировым тенденци
ям развития математического моделирования основ технологических
процессов производства микросхем.
На основе построенной модели выполнена численная оптимизация двух распространенных схем ПХР — "pedestal' и "stadium" в изотермическом приближении. Исследованы механизмы травления кремниевых образцов в плазме тетрафторметана, впервые показана возможность оптимизации равномерности травления образцов с помощью кольцевых протекторов. Даны рекомендации относительно выбора конструкционных материалов, из которых изготовлены элементы конструкции реактора.
Проанализировано влияние неизотермичности рабочей среды на скорость и качество травления образцов в планарном ПХР " stadium", включая режим пониженных давлений. Исследованы особенности тепломассообмена с учетом ранее не рассматривавшихся эффектов разреженности, теплового излучения многоатомных рабочих газов и термодиффузии.
Исследованы особенности тепломассообмена в ПХР радиальной схемы. В рамках единой численной модели и одной конструктивной схемы реактора впервые выполнено сравнение наиболее распространенных моделей химических кинетик травления кремния в тетраф-
торметане.
5. Для реактора радиальной схемы выполнена численная оптимизация скорости травления кремния по составу бинарной смеси CF4/O2, и изучена ее чувствительность к влиянию адсорбционный слоев CF^ CF3. Впервые показано, что хемосорбция F и О на кремнии приводит к гистерезису на графике зависимости скорости травления от концентрации фтора.
Достоверность полученных результатов
— основывается на использовании адекватных математических
моделей основных составляющих процесса травления;
обеспечена тщательным тестированием реализованных численных алгоритмов с контролем практической точности, в частности, путем изменения шагов сеточной области, исследовании устойчивости численных решений и т. п.;
подтверждается удовлетворительным согласованием результатов с экспериментальными и численными данными соответствующих исследований других авторов.
Практическая значимость работы состоит в создании и верификации продвинутой численной модели ПХР, которая может служить для параметрических расчетов вновь проектируемых реакторов и оптимизации существующих конструктивных схем. Полученные результаты могут быть использованы в качестве рекомендаций по усовершенствованию технологии производства микросхем, для развития численных моделей плазмохимического травления, а также в качестве методической основы для моделирования других задач о течениях многокомпонентных смесей молекулярных газов в физико-химическими превращениями.
На защиту выносятся:
— математическая модель для численного исследования плазмохи-
мических реакторов травления, основанная на уравнениях многоком-
понентной гидродинамики с учетом конвективно-диффузионного переноса тепла, отдельных компонент смеси и тепловыделения в объеме реактора и на поверхностях, обладающая достаточными прогностическими возможностями;
механизмы возникновения характерной неравномерности травления в реакторах распространенных схем индивидуального травления и обоснованный в расчетах способ их оптимизации на основе кольцевых протекторов образцов;
результаты исследования распространенных моделей химической кинетики травления кремния в тетрафторметане на основе расчетов реактора радиальной схемы;
результаты оптимизации скорости травления в реакторе радиальной схемы по составу бинарной смеси CF^jOi и воспроизведение в расчетах экспериментально наблюдаемых кинетических эффектов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международных конференциях "Сопряженные задачи физической механики и экологии" (Томск, 1994, 1998); Международной, Четвертой и Шестой Всероссийских школах-семинарах "Аналитические методы и оптимизация процессов жидкости и газа" (Арзамас-16, 1994; Уфа, 1998; Снежинск, 2002); XIV, XVI и XVII Международных школах-семинарах по численным методам механики вязкой жидкости (XVI-я и XVII-я в составе научных мероприятий "Вычислительные технологии-98" и "Вычислительные технологии-2000" соответственно, Новосибирск, 1994, 1998, 2000); Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); The Fifth, Sixth and Seventh Russian-Japanese International Symposium on Computational Fluid Dynamics (Novosibirsk, 1996; Nagoya, Japan, 1998; Moscow, 2000); International Conference on the Methods of Aerophysical Research (Novosibirsk, 1996); Международной конференции "Всесибирские чтения по
математике и механике" (Томск, 1997); Международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999); 21si International Conferences on Microelectronics (Nis, Yugoslavia, 1997); V Международной, VI и VII Всероссийских конференциях молодых ученых " Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 1998, 2000, 2002); 8th International Symposium on Computational Fluid Dynamics (Bremen, Germany, 1999); Молодежной научной конференции, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000); Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 80-летию академика Н.Н.Яненко (Новосибирск, 2001).
Публикации. Работы по теме диссертации опубликованы в журналах: Поверхность [1]; Микроэлектроника [2]; Вычислительные технологии [3-5]; трудах конференций [6-15]; тезисах конференций [16-35]. Статьи [5, 10] и тезисы конференций [24, 34] оформлены в виде электронных публикаций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка литературы из 118 наименований. Объем диссертации составляет 222 страницы, включая 38 рисунков и 13 таблиц.
Краткое содержание диссертации. Во Введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цели исследования, представлены научная новизна и практическая значимость работы, положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации по главам.
В первой главе диссертации дан обзор исследований по численному моделированию плазмохимических реакторов. В первом параграфе показана безальтернативность плазмохимических процессов в производстве микросхем, приведены схемы плазмохимических реак-
торов и принципы их работы. Представлены основные характеристики плазмохимического травления, обрабатываемые материалы, рабочие газы и смеси, а также характерные режимы работы реакторов, требования к качеству обработки образцов. Из краткого очерка технологии плазмохимического травления сделан вывод о существенной роли математического моделирования в оптимизации параметров режима и элементов конструкции ПХР и необходимости разработки его адекватной численной модели.
Второй параграф посвящен обзору существующих математических моделей ПХР. Здесь рассматривается комплекс взаимосвязанных задач, возникающих при численном моделировании ПХР: моделирование ВЧ-разряда, моделирование многокомпонентной химической кинетики с учетом конвективного и диффузионного переноса, расчет гидродинамики течения и теплообмена. Сделано заключение, что полное моделирование ВЧ-разряда представляет сложную задачу плазменной кинетики, из-за чего ее включение в оптимизационные расчеты ПХР нецелесообразно. Для подобных расчетов достаточно использовать известные литературные данные по основным характеристикам ВЧ-разряда в специфических газах.
Обзор литературных данных по моделям физико-химической кинетики посвящен в основном травлению кремния в терафторметане и его смеси с кислородом, для которых рассмотрены различные варианты определяющих реакций. В моделях многокомпонентной кинетики выделены характерные особенности физико-химических процессов — образование адсорбционных слоев CF<2, CF3 на поверхности образца, влияние электроотрицательности кислорода, конкурентный характер хемосорбции кислорода и фтора на кремнии, роль заряженных компонент смеси, которые так или иначе необходимо учитывать в численном моделировании.
В обзоре моделей гидродинамики рассматриваются различные подходы к расчету течений, использовавшихся при моделировании ПХР к моменту начала диссертационной работы — на основе автомодельного решения уравнений Навье-Стокса, в потенциальном, невязком, квазиодномерном и т.п. приближениях. Констатировано, что для большинства работ того времени характерен весьма невысокий уровень моделирования течений.
Из обзора условий теплообмена в ПХР следует, что несмотря на невысокие температуры газа и поверхностей реактора температурные неоднородности могут существенно повлиять на качество изделий. Это связано с возникновением свободной конвекции, термодиффузии, температурной зависимости коэффициентов переноса и констант скоростей реакций. Выделены основные источники тепла в ПХР, такие, как ионная бомбардировка, джоулев нагрев газа в ВЧ-разряде, экзотермические реакции в объеме и на поверхностях.
Математическая модель массопереноса в ПХР связана с моделями химической кинетики и ВЧ-разряда. Для случая травления кремния в чистом тетрафторметане, когда число реакций невелико, возникает проблема параметризации источниковых членов в уравнениях конвективно-диффузионного переноса. Она осложняется большим разбросом справочных данных по константам скоростей реакций. Для смеси CF4/O2, где число учитываемых реакций значительно больше, дополнительные трудности определяются возможностью возникновения счетной неустойчивости и необходимостью выполнения закона сохранения полной массы в многокомпонентной системе.
В 3 первой главы на основе проведенного обзора pi анализа литературы по технологии и математическому моделированию плазмо-химического травления сформулированы требования к создаваемой вычислительной модели ПХР. Определены основные элементы математического описания всех составляющих процесса — ВЧ-разряда,
физико-химической кинетики, гидродинамики, тепломассообмен. Намечены цели и задачи исследований, результаты которых составляют содержание диссертационной работы.
Вторая глава диссертации посвящена описанию разработанной численной модели плазмохимического реактора. Течение газовой смеси рассматривается в рамках модели несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости в приближении Буссинеска. Во всех случаях течение газа предполагается аксиально симметричным. В первом параграфе выписаны уравнения движения газовой смеси и рассмотрен переход от естественных переменных "скорость — давление" к переменным "функция тока — вихрь". Рассматриваются краевые условия на границах расчетной области. В зависимости от диапазона рабочих давлений на непроницаемых поверхностях реактора для вектора скорости используются — условия прилипания (р = 0.1 — І.Оторр) или условия скольжения (р = 0.01 — 0.1 торр) [36, 37].
Во втором параграфе обсуждается моделирование теплоперено-са в реакторе. Приводится уравнение теплового баланса с учетом условий теплообмена на ограничивающих поверхностях. Вклад радиационного теплового потока в основном диапазоне давлений (р = 0.1 — І.Оторр) определяется в приближении оптически тонкого слоя [38]. При пониженном давлении (р = 0.01 — 0.1 торр) тепловое излучение в газе не учитывается.
Уравнение теплового баланса дополняется краевыми условиями на границах расчетной области. На непроницаемых поверхностях реактора в основном диапазоне давлений предлагается использовать баланс тепловых потоков — теплопроводности, конвективного и лучистого, в диапазоне пониженных давлений — условие температурного скачка.
В третьем параграфе кратко обсуждаются пространственные распределения плотности электронов в ПХР, зависящие от характеристик ВЧ-разряда и определяющие скорости генерации химически активных частиц.
В четвертом параграфе представлены кинетические модели ПХР для рабочих газов CF\ и смеси CF^jOi- Рассматривались процессы диссоциации исходного газа электронным ударом с образованием активной компоненты (атомов фтора) и процессы рекомбинации атомов и радикалов с участием третьего тела. В зависимости от используемой в ПХР рабочего газа, конструкции реактора и выбранного приближения кинетической модели выделяются определенные наборы химических реакций, которые используются в расчетах. В общем случае травления кремния в смеси CF4/O2 набор включает 16 газофазных и 8 гетерогенных химических реакций с участием 12 реагентов — F, F2, CF2, CF3, CF4, C2F6, О, 02, CO, C02l COF, COF2.
Моделирование массообмена в реакторе рассматривается в пятом параграфе, где приведена система уравнений конвективно-диффузионного переноса компонент смеси с учетом термодиффузии. Обсуждаются краевые условия на границах расчетной области. Все они имеют смысл баланса потоков соответствующей компоненты в заданной точке той или иной поверхности реакционной камеры.
В заключительном, шестом параграфе приводится реализующий модель численный алгоритм. В силу присутствия во всех уравнениях системы ведущих эллиптических операторов 2-го порядка по пространственным переменным каждое уравнение аппроксимировалось неявной итерационной разностной схемой со стабилизирующей поправкой, имеющей порядок 0(т + h\ + h\), где h\,h2 — шаги сетки в радиальном и аксиальном направлениях, г — временная дискретизация. Решение исходной стационарной задачи находилось методом установления. Приведены основные особенности организации общей
схемы вычислений.
В третьей главе исследуются механизмы травления в ПХР, оптимизируются конструкции реакторов. На основе предложенной вычислительной модели выполнено численное моделирование процесса травления для различных схем реакторов в широком диапазоне рабочих режимов. Изучается влияние различных факторов на скорость и однородность травления.
Моделированию ПХР в изотермическом приближении посвящен 1. На начальном этапе исследовалась возможность оптимизации скорости и однородности травления в плазмохимическом реакторе на основе упрощенной математической модели. Рассматривался используемый в промышленности процесс травления кремниевых пластин в тетрафториде углерода.
Модель включала процессы диссоциации исходного газа электронным ударом с образованием активной компоненты и рекомбинацию последней с участием третьего тела [36]. Среда рассматривалась в приближении бинарной газовой смеси, где выделялись исходный газ и активная компонента.
Были рассмотрены две схемы аксиально симметричных планар-ных ПХР индивидуального травления — "pedestal" и "stadium". Для них исследованы зависимости скорости и неоднородности спонтанного травления от давления, расхода газа и ионного тока в рабочем диапазоне промышленных реакторов. Показано, что неоднородность травления образцов определяется диффузией активной компоненты к поверхности образца и стенкам реактора и кинетикой поверхностных реакций на них. Для повышения однородности травления образца было предложено использовать кольцевой протектор из материала низкой химической активности. Например, для схемы "stadium" в цилиндрической области, ограниченной протектором, возникает зона однородных по радиусу потоков, огражденная от диффузии с пе-
риферии, неизбежно возникающей из-за разности реакционных способностей образца и окружающего электрода. Найдены оптимальные размеры кольцевого протектора, который позволяет минимизировать неоднородность травления образцов во всем диапазоне рабочих режимов.
Результаты моделирования неизотермического процесса в ПХР обсуждаются в 2 третьей главы. Хотя процесс.плазмохимического травления принято считать "холодным", он в значительной степени зависит от температуры рабочего газа и образца. Распределение температур влияет на морфологию поверхности, скорость, селективность и анизотропию травления. Появление микросхем, содержащих термочувствительные полимеры и резистивные пленки с низкой теплостойкостью, потребовало тщательного расчета распределения температур в реакторе и на поверхности обрабатываемого изделия.
В качестве возможных эффектов неизотермичности рассматривались возникновение свободной конвекции, термодиффузия активных частиц, теплообмен излучением, температурные зависимости констант поверхностных реакций [39, 40]. Упрощенная математическая модель ПХР, приведенная в 1, была дополнена уравнением сохранения энергии, учитывающим конвекцию, теплопроводность и излучение газа. Излучение нагретой плазмы рассчитывалось в приближении оптически тонкого слоя [38].
Для ПХР индивидуального травления схемы "stadium" выполнены численные расчеты с учетом сложного теплообмена, показавшие существенное влияние температурных неоднородностей и, в частности, термодиффузии на качество обработки подложек. Оказалось, что термодиффузия дает до 20% полного потока активной компоненты на подложку и при наличии локальных градиентов температуры может отрицательно повлиять на однородность травления. Кроме того, показано, что несмотря на относительно небольшие перепады темпе-
ратуры в плазмохимическом реакторе травления, излучение многоатомных рабочих газов в инфракрасной области существенно влияет на качество обработки микросхем. При этом основной теплоперенос в центральной части ПХР осуществляется теплопроводностью и излучением. Их вклады соизмеримы и существенно превышают вклад конвекции. Вместе с тем оптимальная конфигурация кольцевого протектора, найденная для изотермического случая, остается таковой и в условиях температурной неоднородности. Применение протектора позволяет получить практически однородные распределения концентрации фтора и полного потока активных частиц вблизи поверхности образца. Сделан вывод, что выбор конструкционных материалов, из которых изготовлены элементы конструкции реактора, может существенно повлиять на однородность травления.
Параграф 3 третьей главы посвящен эффектам разреженности в ПХР. Давление в рабочей камере реактора влияет на соотношение вкладов конвекции и диффузии в процесс травления, а также на распределения энергий электронов и ионов в плазме, от которых зависит производство активных частиц и ионная бомбардировка поверхности образца. Обычно в процессах плазмохимического травления давление ограничено диапазоном 10 — 103 Па. С понижением давления на режимах, близких к кинетическим по химическим реакциям и структуре течения, отмечается значительное падение скорости спонтанного травления, но качество травления образцов улучшается.
Расчеты проводились по математической модели неизотермического ПХР, использующей континуальный подход для описания течения разреженного газа, но с краевыми условиями на компоненты вектора скорости и температуру, учитывающими разреженность. На стенках реактора для вектора скорости ставились условия, включающие эффекты "вязкого" и "диффузионного" скольжения [36, 37], существенные при пониженных давлениях. Для температуры использо-
валось условие температурного скачка.
В расчетах рассматривался реактор диодного типа "stadium" с кольцевым протектором. Влияние разреженности проявляется на профиле радиальной скорости, максимальный скачок которой на нижнем электроде достигает половины характерной конвективной скорости в реакторе. Тем не менее при пониженных давлениях травление образца осуществляется в равной степени диффузией и термодиффузией активных частиц. Протектор, оптимизированный в неизотермическом реакторе, обеспечивает однородное травление и в режиме скольжения. Однако по сравнению со стандартным рабочим давлением (р = 0.2торр) скорость травления образца существенно снижается, в частности, при р = 0.01 торр, Q = 50см3/мин в 6.6 — 11.3 раза, концентрация активных частиц — в 6.6 — 12.6 раз.
Роль выбора кинетической модели реактора обсуждается в параграфе 4 третьей главы. В рамках продвинутой численной модели плазмохимического травления микросхем на базе численного моделирования реактора радиальной схемы выполнено сравнение наиболее' употребительных упрощенных кинетических моделей для тетрафто-рида углерода. Использовалась модель неизотермического реактора, где массообмен в ПХР описывался уравнениями переноса для двух-, трех- и четырехкомпонентной кинетик, взятыми из работ [36], [41], [40] соответственно. На образце рассматривался процесс образования адсорбционного слоя CF3. Предварительно были выполнены тестовые расчеты радиального изотермического реактора на регулярной сетке 200 х 150 для параметров, совпадающих с данными работы [41]. Тесты показали удовлетворительное совпадение результатов, полученных для радиального ПХР в рамках двух независимых численных моделей.
Последующие расчеты позволили установить, что в радиальном реакторе, где геометрические размеры и скорости течения газа зна-
чительно больше по сравнению с планарными ПХР, плазмохимиче-ское травление также осуществляется диффузией активных частиц к образцу. Однако для двух-, трех- и четырехкомпонентной кинетик имеют место значительные расхождения в значениях концентраций фтора и скорости травления образца. Этим поставлен вопрос о критической оценке результатов, полученных на основе различных кинетик, и необходимости выбора адекватной кинетической модели на базе экспериментальных данных. Вместе с тем показано, что влияние адсорбции трехфтористого углерода на концентрацию фтора и скорость спонтанного травления не превосходит 5%, что на два порядка меньше, чем влияние выбора химической кинетики в ПХР.
В 5 третьей главы исследуется влияние присадки кислорода к активному газу CFi на скорость травления кремния. Кислород химически связывает радикалы и ненасыщенные вещества, реагирующие со свободным фтором [42]. Здесь использовалась численная модель ПХР с соответствующей кинетикой [43], включающей процессы с 12 реагентами - F, F2, CF2, CF3, СТ4, C2F6, О, 02, СО, С02, COF, COF2. Процессы теплового излучения и поглощения в газе оценивались по степени черноты трехатомных молекул С02 и пятиатомных молекул СЕ*, обладающих высокой поглощательной способностью в инфракрасной области спектра. На кремниевой пластине рассматривались процессы адсорбции CF2 и CF% [43] и "конкуренции" атомарных фтора и кислорода на хемосорбционных центрах. На основе численной модели были выполнены оптимизационные расчеты ПХР радиальной схемы.
Проведена верификация модели на основе сравнения с экспериментальным фактом существования гистерезиса на графике зависимости скорости плазмохимического травления от концентрации F. Полученная кривая гистерезиса травления кремния в плазме CF^/02 подтверждает факт замедления травления кремния атомарным фтором
в результате хемосорбции кислорода на поверхности кремния. Из-за пассивации поверхности хемосорбированным кислородом в диапазоне концентраций О^ больших чем 40%, скорость травления кремния падает быстрее, чем концентрация фтора. Вместе с тем в отсутствии хемосорбции О гистерезис не наблюдается. Найдено, что влияние адсорбционных слоев CFi, CF% на скорость травления, начиная с 5%-ой добавки О2, составляет менее 1% от номинала. Рассчитаны зависимости скорости и однородности травления от процентного содержания Оч в исходной смеси, и найдена оптимальная концентрация атомарного фтора, при которой скорость травления втрое превышает среднюю скорость травления в чистом CF^.
Представленные в диссертации исследования проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №96-15-96265, №96-01-01642, №00-15-96172, №01-01-00827) и интеграционного гранта СО РАН 2000 (проект №43).
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Ю. Н. Григорьеву за постоянное внимание и помощь в работе.
Математические модели плазмохимических реакторов
Одной из важнейших задач при полном расчете плазмохимического реактора является моделирование структуры ВЧ-разряда. Скорости объемных процессов ионизации, диссоциации и рекомбинации частиц зависят от концентрации и функций распределения электронов и ионов по энергиям, а также сечений соответствующих реакций. Неоднородное распределение концентрации электронов в ПХР может существенно изменить скорость и однородность травления образца.
Моделирование ВЧ-разряда является сложной многопараметрической задачей. Существуют два подхода для ее решения — гидродинамический и кинетический. Описание ВЧ-разряда в гидродинамическом приближении применяется для диапазона рабочих давлений в ПХР 0.1 — І.Оторр [58, 65, 66]. Уравнения для гидродинамических моментов — плотности, скорости и энергии заряженных частиц, полученные интегрированием кинетических уравнений Больцмана для ионов и электронов, и уравнение Пуассона позволяют вычислить кон центрации, скорости дрейфа и энергии заряженных частиц, определить самосогласованное электрическое поле. В трехмоментном приближении [66] для расчета внутренних характеристик плазмы решают уравнения непрерывности для электронов, положительных и отрицательных ионов различных сортов [58, 65]. Распределение потенциала находится из уравнения Пуассона. Электронная температура рассчитывается из уравнения баланса энергии электронов, а скорости положительных и отрицательных ионов — из уравнений баланса импульса [58]. Решение этих уравнений позволяет определить распределение электронной и ионной плотности в ПХР, потенциал, температуру электронов, и далее, напряженность электрического поля, потоки частиц, скорости ионизации и т.д. [65].
При пониженных давлениях, когда средняя длина свободного пробега нейтральных частиц, ионов и электронов становится сравнимой с размерами приэлектродных слоев возникает необходимость решения самосогласованной системы кинетических уравнений Больцмана для функций распределения нейтральных частиц, ионов и электронов и уравнения Пуассона для электрического потенциала [67]. Основной трудностью здесь является решение самих кинетических уравнений Больцмана, а также отсутствие данных по сечениям соответствующих реакций, многие из которых входят в модель как параметры. В такой постановке возникают непреодолимые вычислительные трудности, связанные с огромным времени расчета, особенно при высокой частоте столкновений или при учете большого количества процессов взаимодействия частиц [66].
Сочетание гидродинамического и кинетического описаний ВЧ-разряда позволяет использовать преимущества каждого из методов, и при этом значительно уменьшить время расчетов. Модель ВЧ-разряда, в которой функция распределения электронов по энергиям находится из уравнения Больцмана, а концентрации заряженных и нейтральных частиц из уравнений непрерывности, использовалась в работах [68, 69]. Модель физико-химической кинетики в зоне ВЧ-разряда может насчитывать значительное количество реакций, в том числе процессы диссоциации электронным ударом, рекомбинации, обменные реакции, реакции возбуждения, девозбуждения и др. [68].
Сложность задачи моделирования ВЧ-разряда в общей постановке приводит к поиску его упрощенных представлений. Для учета структуры разряда в реакторных расчетах применяют различные приближения. В [36, 37, 59, 63, 64], [70-73] при расчете скоростей диссоциации электронным ударом брались средние значения концентраций электронов в объеме ПХР, которые, в свою очередь, оценивались по мощности, вкладываемой в разряд. По среднему значению электронной температуры, в предположении, что функция распределение электронов по энергии задана в виде распределения Максвелла, определялись константы реакций диссоциации электронным ударом [39, 74]. В части работ значение средней концентрации электронов бралось из экспериментальных данных [63, 75, 76]. В некоторых работах особенности структуры ВЧ-разряда учитывались в виде функциональной зависимости электронной плотности от координат. Например, в [43, 77] использовалась линейная зависимость электронной плотности от радиальной координаты. В [40, 41, 43, 78, 79] распределение концентрации электронов в ПХР записывалось в диффузионно-дрейфовом приближении [80].
Выводы. Таким образом, можно заключить, что полный расчет плазменной кинетики ВЧ-разряда в специфических для ПХР газах в силу его сложности следует рассматривать как самостоятельную задачу, которую целесообразно отделить от задачи моделирования ПХР. В расчетах ПХР можно использовать либо экспериментальные данные по основным характеристикам ВЧ-разряда, либо результаты специальных расчетов, взятые из литературы. Такой подход позво ляет на достаточном уровне учесть основные параметры разрядной плазмы, необходимые для расчета реактора.
Кинетика химических реакций в ВЧ-разряде в CF\ и CFA/02
Под действием электронных ударов в плазме ВЧ-разряда и ионного тока в рабочем пространстве реактора возникает реагирующая среда, характеризующаяся совместным протеканием процессов ионизации, диссоциации, рекомбинации, переноса тепла и вещества с химическими реакциями. Аналогичные процессы идут на поверхности обрабатываемого образца и стенках камеры. В рассматриваемую модель включены процессы диссоциации исходного газа электронным ударом с образованием активной компоненты (атомов фтора) и рекомбинация последней с участием третьего тела [1, 36, 40, 41, 43, 77]. Различные схемы ПХР, представленные в главе 3, преимущественно используются для травления кремниевых пластин в плазме CF\ или смеси CF4/O2. Поэтому, объединяя различные подходы в описании кинетической модели реактора [2, 36, 40, 41, 43, 59, 73], приведем список химических реакций, который будем рассматривать в дальнейшем. В общем случае, когда исходная смесь состоит из те-трафторида углерода и кислорода, учитываются следующие реакции и процессы: акций гибели атомов фтора на верхнем и нижнем электродах. Для радикалов и частиц, адсорбированных на поверхности образца, используется обозначение (s).
Реакции (13)-(17) описывают диссоциацию молекул тетрафтор-метана и кислорода электронным ударом с образованием атомов фтора и кислорода; реакции (18)-(28) представляют объемную рекомбинацию атомарных фтора и кислорода; (29)-(35) — гетерогенные реакции, отвечающие процессам адсорбции CF и CF% на поверхности образца; (36), (37) — реакции спонтанного и ионно-индуцированного травления образца; реакции (38) описывают гибель атомов фтора на верхнем и нижнем электродах.
В зависимости от используемой в ПХР рабочей смеси, конструкции реактора и выбранного приближения кинетической модели выделяется определенный набор химических реакций, который и вводится в расчет реактора. Так, для простейшей модели изотермического планарного ПХР [1, 4], использующем в качестве рабочего газа чистый тетрафторметан, рассматривалось приближение бинарной газовой смеси [36], где химическая кинетика представлена реакциями (13), (36)-(38). При расчете неизотермического реактора и ПХР пониженного давления [2], [6-9], [12, 22, 24] эта кинетика дополнялась реакциями объемной рекомбинации (19)-(20). В планарных ПХР столь простая кинетическая модель позволила получить удовлетворительные результаты [36]. В радиальном реакторе [10, 11], где значительно увеличены геометрические размеры и скорость течения газа по сравнению с планарными ПХР, рассматривалась более подробная кинетика. Сравнивались двух-, трех- и четырехкомпонентная кинетики, представленные в [11], [41] и [40], соответственно. Четырехкомпонентная кинетика кроме газофазных реакций (13), (14), (18)-(20), учитывала и гетерогенные реакции (29), (32), (33). Реакции гибели активных частиц на электродах (38) и ионно-индуцированного травления (37) в радиальном реакторе не рассматривались. При расчете радиального реактора [32-34], работающего на смеси CF4/O2, была использована 12-компонентная кинетическая модель, апробированная в [59] и дополненная гетерогенными реакциями в [43]. Эта модель включает 16 газофазных и 8 гетерогенных реакций: (13)-(36).
В рабочей камере плазмохимического реактора травления в плазме ВЧ-разряда из молекул исходного газа за счет ионизации, диссоциации электронным ударом и химических реакций образуются требуемые химически активные частицы, с помощью которых производится очистка и травление полупроводниковой подложки [1, 3, 36, 50]. Основной канал гибели активных частиц определяется объемной и гетерогенной рекомбинациями в рабочем пространстве реактора и на поверхностях, контактирующих с плазмой. Вследствие конкуренции различных процессов генерации и рекомбинации активных частиц между ними устанавливается равновесие, которое и определяет стационарную концентрацию активных частиц [50]. С учетом этого комплекса физико-химических процессов рабочая среда в реакторе рассматривается как многокомпонентная смесь, в которой, в зависимости от начальных предположений и состава исходного газа, выделяются наборы реагентов, определяющие иерархию кинетических моделей. Так в [2, 36] при травлении в CF среда в реакторе рассматривается как бинарная газовая смесь. Кроме исходного газа в ней выделяется только активная компонента, поддерживающая процесс травления образца. В [10, 40] при травлении в CF\ рассчитываются 4 компоненты — F, CF2, CF3, CF4. В [43] при травлении в CF4/O2 — 12 реагентов и образование адсорбционных слоев CF2, CF%.
Эффекты неизотермичности в плазмохимическом реакторе травления
В 2 третьей главы на основе численного моделирования проанализировано влияние неизотермичности рабочей среды на скорость и качество травления в планарном плазмохимическом реакторе "stadium". В качестве возможных эффектов температурной неоднородности рассматривались свободная конвекция, термодиффузия активных частиц, температурная зависимость скорости гетерогенной реакции травления. В процессе теплообмена учитывались конвекция, молекулярная теплопроводность и излучение. Температура нижнего электрода с образцом предполагалась заданной и изменялась в диапазоне, характерном для реакторов данного типа. Расчеты велись для травления кремния в плазме тетрафторида углерода на режимах работы промышленных реакторов. Показано, что потоки активных частиц на образец определяются концентрационной и термической диффузией. Термодиффузия дает до 20% полного потока и при наличии радиальных градиентов температур может повлиять на однородность травления. Теплопередача на образце осуществляется в равной мере теплопроводностью и излучением. Излучение существенно влияет на распределение температуры в газе. Конвективный тепломассоперенос на поверхности образца пренебрежимо мал. Если температуры образца и окружающего электрода постоянны и одинаковы, то полученная в расчетах неоднородность температуры рабочей среды не ухудшает однородности травления. Основные результаты этого параграфа опубликованы в работах [2], [6-8], [18-22], [25].
Рассматриваемые в диссертации плазмохимические реакторы травления по сравнению с реакторами других типов, используемым в производстве интегральных схем, относятся к категории низкотемпературных. Поэтому при математическом моделировании ПХР нередко ограничиваются изотермическим приближением, дающим удовлетворительные результаты [1, 36], как это было сделано в предыдущем параграфе. Однако использование в качестве масок резистов с низкой теплостойкостью и термочувствительных полимеров для под- ложек требует тщательного исследования уровня нагрева обрабатываемых изделий [92] и элементов реактора и его влияния на качество обработки.
Основным источником неизотермичности в ПХР является тепловыделение на образце и несущем электроде вследствие ионной бомбардировки, экзотермических поверхностных реакций, излучения плазмы и ВЧ-поля [106]. Отвод тепла осуществляется путем сложного теплообмена в рабочей камере реактора и системе охлаждения, если таковая имеется. Результаты расчетов [1], изложенные в 1 третьей главы, показали, что из-за малых скоростей течения в ПХР перенос активных частиц к образцу определяется молекулярной диффузией. Это позволяет предположить, что в неизотермическом случае вклад в теплообмен процесса молекулярной теплопроводности в газе будет также значительным. Так как используемые в ПХР многоатомные газы и газофазные продукты реакций имеют интенсивные линии в ИК-спектре, то излучение тоже может ощутимо повлиять на теплообмен в рабочей камере. В реакторе с неоднородным температурным полем в дополнение к обычной концентрационной диффузии следует учесть термодиффузию, а также оценить возможную добавку от свободной конвекции.
Самое непосредственное влияние на скорость и однородность травления оказывает распределение температуры на поверхности образца. Оно устанавливается как результат многофакторного теплового баланса, который сильно зависит от конструкции реактора и, в первую очередь, системы охлаждения несущего электрода. Поэтому целесообразно вначале рассмотреть упрощенную ситуацию, когда температуры поверхностей рабочей камеры и образца считаются заданными.
В данном параграфе рассматриваются результаты численного исследования эффектов неизотермичности в ПХР травления в зависи мости от изменения температуры несущего электрода с образцом.
Сравнение моделей кинетики для тетрафторметана
В этом параграфе обсуждаются результаты математического моделирования процессов тепломассопереноса в радиальном плазмохимическом реакторе, используемом в массовом производстве микросхем. Численные эксперименты проводились для случая травления кремниевого образца в плазме тетрафторида углерода. Исследовались структура течения в реакционной камере реактора, распределения теплового поля и массового потока активных частиц в зависимости от расхода газа, температуры кремниевых пластин и направления напуска рабочего газа в реактор. В расчетах использовалась численная модель ПХР, представленная в гл. 2 и включающая уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска, сложный теплообмен с учетом конвекции, молекулярной теплопроводности и характерного ИК-излучения многоатомного рабочего газа. Отдельно исследовалась влияние выбора модели химической кинетики на расчетные характеристики обработки образцов. Для сопоставления массообмен в реакторе описывался уравнениями переноса компонент для двух-, трех- и четы-рехкомпонентной кинетик. Распределение электронной плотности в разрядной зоне реактора давалось в приближении амбиполярной диффузии. Анализ расчетных данных показывает, что с возрастанием температуры поверхности кремния возникают значительные радиальные градиенты температуры в газе, снижающие однородность травления образца. Процесс травления кремниевой подложки определяется диффузией активных частиц к поверхности образца. Значения концентрации фтора и скорость спонтанного травления существенно меняются с усложнением кинетики. В этой связи выбор химической кинетики в ПХР необходимо основывать на сравнении с экспериментом. Основные результаты этого параграфа опубликованы в работах [10, 11, 23], [26-31].
К настоящему времени в электронной промышленности наряду с исследованными в предыдущих параграфах ПХР индивидуального травления получили распространение радиальные плазмохимические реакторы травления, используемые в крупносерийном производстве.
Характерными особенностями таких реакторов являются значительное увеличение геометрических размеров и скоростей течения газа по сравнению с планарными ПХР индивидуального травления. Изотермические расчеты реакторов данного типа с учетом особенностей конструкции и течения газа показывают, что оптимизация основных характеристик процесса травления возможна путем выбора режима работы реактора [41, 77]. Однако при тепловыделении на образце и стенках камеры за счет смены температурного режима однородность травления может ухудшиться и достигнуть критических величин [40]. Кроме того, различные авторы используют разные модели плазмохимической кинетики в ПХР. Выбор упрощенной плазмохими-ческой кинетики так же может повлиять на результат оптимизации. В связи с этим возник интерес к исследованию тепломассообмена в радиальном ПХР с многокомпонентной кинетикой.
В этом параграфе обсуждаются особенности тепломассообмена в радиальном ПХР с учетом теплового излучения образца. Исследует ся влияние детализации многоканальной кинетики реакций диссоциации, рекомбинации и травления на расчетные скорость и однородность обработки кремниевых пластин в плазме терафторида углерода.
Конструкция и технические характеристики ПХР. На рис. 23 представлено схематическое изображение радиального плазмохими-ческого реактора. На схеме использованы обозначения: rt — радиус реакционной камеры реактора, L — межэлектродное расстояние, г0 — радиус нижнего электрода, г; — радиус выходного отверстия, Н — длина выходной трубки. Торцевые поверхности реакционной камеры реактора служат электродами, между которыми инициируется ВЧ-разряд. Полагалось, что ВЧ-электроды выполнены из алюминия, как наиболее часто применяемого материала при их изготовлении [36, 64, 76, 78]. На нижнем электроде равномерно размещены полупроводниковые пластины кремния (гг- г r0, z = Н). Рассматривалось два направления течения газа в реакторе — к центру ПХР (обозначено на рис. 23 стрелкой) и от центра к периферии. При течении газа к центру реактора смесь поступает в реакционную камеру через кольцевую поверхность с распределенными отверстиями (г0 г rt, z = 0), расположенную на краю нижнего электрода. Продукты реакций и непро-реагировавший газ удаляются в аксиальном направлении через выпускное отверстие в центре реактора (0 г rt-, z = 0). При течении газа к периферии ПХР направление течения меняется на обратное. Конструкционные размеры ПХР и режимы работы реактора брались из данных работы [41] (табл. 8), что позволило сопоставить результаты расчетов. Диапазон изменения температуры полупроводниковых пластин был аналогичен [40].
Расчетные режимы работы реактора характеризовались следу ющими значениями: электронная температура Те = 5.9 эВ; средняя объемная плотность электронов Щ = 1010см 3; давление в рабочей камере реактора р = 0.5торр; расход рабочего газа при нормальных условиях р = 760торр, То = 273 К, Q = 300 — 400см3/мин; температура газа на входе в ПХР То = 300 К; температура стенок реактора Tw\ = 300 К. Нагревание образца излучением плазмы и экзотермическими реакциями представлялось заданием температуры поверхности кремния в диапазоне TW2 = 300 — 573 К.
Параметры нормировки. В расчетах радиального ПХР в качестве характерных величин для обезразмеривания брались радиус реакционной камеры rt и сумма высоты реакционной камеры L и длины выходной трубки Н. Характерное значение скорости газа V равнялось скорости газа на входе в реактор w0. Геометрические размеры ПХР в безразмерных переменных имеют вид
