Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Статистические характеристики поля нейтронов в задачах диагностики реакторных
Параметров 7
Глава 2. Методика математического моделирования статистических характеристик поля нейтронов в ядерном реакторе с пространственно-распределенными обратными связями и системой регулирования 15
2.1 математическая модель случайного поля нейтронов в ядерном реакторе 15
2.1.1 Математическая модель поля нейтронов в реакторе с обратными связями 16
2.1.2 Математическая модель системы регулирования 20
2.1.3 Математическая модель генератора шума 21
2.2 Методы численной реализации математической модели 31
2.2.1 Метод конечных разностей 31
2.2.2 Метод Галеркина 32
2.2.3 Сравнение методов 33
2.3 Программный комплекс 35
Выводы к главе 2 40
ГЛАВА 3. Статистические характеристики поля нейронов в реакторе с обратными связями .42
3.1 Исследова ние модельных ста тистических характеристик поля нейтронов в peaкторе 42
3.1.1 Расчет статистических характеристик плотности потока нейтронов в реакторе с однородной загрузкой 42
3.1.2 Влияние параметров обратных связей на статистические характеристики плотности потока нейтронов в реакторе 47
3.1.3 Влияние параметров вносимого шума на статистические характеристики плотности потока нейтронов 58
3.1.4 Зависимость статистических характеристик плотности потока нейтронов от параметров системы автоматического регулирования 70
3.2 Исследование статистических характеристик параметров действующего энергоблока с реактором РБМК 82
3.2.1 Статистические характеристики поканальной мощности 82
3.2.2 Статистические характеристики токов датчиков 87
3.3 Исследование статистических характеристик параметров действующего энергоблока с реакторомввэр 94
3.3.1 Статистические характеристики токов датчиков 95
Выводы к главе 3 99
ГЛАВА 4. Использование статистических характеристик для анализа нейтронно физических процессов в активной зоне ядерного реактора
4.1 Использование статистических характеристик для обнаружения порога начала ксеноновых колебаний 101
4.1.1 Статистические характеристики плотности потока нейтронов при приближении к порогу ксеноновых колебаний 102
4.1.2 Статистические исследования по определению порога ксеноновых колебаний в зависимости от параметров вносимого шума 107
4.1.3 Определение порога ксеноновых колебаний при неоднородном по пространству коэффициенте обратной связи 112
4.1.4 Определение порога ксеноновых колебаний при неоднородной загрузке реактора 121
4.1.5 Выводы 125
4.2 Использование статистических характеристик для восстановления коэффициента обратной связи. 126
4.2.1 Существующие методики восстановления коэффициента обратной связи по реакторным шумам 126
4.2.2 Определение коэффициента обратной связи по автокорреляционной функции плотности потока нейтронов 139
4.2.3 Восстановление коэффициентов обратной связи на основе корреляционного подхода 145
Выводы к ГЛАВЕ 4 148
Заключение 150
Список литературы
- Математическая модель системы регулирования
- Расчет статистических характеристик плотности потока нейтронов в реакторе с однородной загрузкой
- Статистические характеристики токов датчиков
- Статистические исследования по определению порога ксеноновых колебаний в зависимости от параметров вносимого шума
Введение к работе
Актуальность темы.
Основной проблемой современного развития ядерной энергетики является повышение безопасности ядерных энергетических реакторов, решение этой задачи подразумевает математическое моделирование объектов и процессов. При этом, отличительной особенностью реактора как объекта моделирования является наличие большого числа пространственно распределенных возмущающих факторов, например, вибрации тепловыделяющих сборок, колебания органов управления, случайные колебания расхода теплоносителя и др. По этой причине актуальным представляется подход к реактору как к объекту со случайными параметрами и, в соответствии с этим подходом, разработка его математической модели и исследование его статистических свойств для последующего решения ряда научно- практических задач, направленных на повышение безопасности эксплуатации мощных ядерных реакторов.
Цель работы - математическое моделирование статистических характеристик поля нейтронов в ядерном реакторе и исследование возможностей получения на их основе дополнительной информации для повышения безопасности эксплуатации реактора.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:
разработана математическая модель и методика расчета статистических характеристик поля нейтронов в реакторе с пространственно распределенными обратными связями и системой регулирования;
разработан программный комплекс, реализующий предложенную математическую модель;
получены основные модельные и экспериментальные (на основе обработки архивов эксплуатационных параметров реакторов РБМК и ВВЭР) статистические характеристики плотности потока нейтронов и проведено их сопоставление;
исследовано влияние пространственного распределения размножающих свойств среды, нейтронно-физических и теплофизических обратных связей, и параметров системы регулирования на статистические характеристики поля нейтронов;
рассмотрено несколько методов восстановления коэффициента обратной связи по статистическим характеристикам.
Объектом исследования являются ядерные энергетические реакторы на тепловых нейтронах (РБМК и ВВЭР).
Предметом исследования являются статистические характеристики плотности потока нейтронов.
Научная новизна работы.
Разработана математическая модель и методика для определения статистических характеристик поля нейтронов в ядерном энергетическом реакторе.
Разработан программный комплекс, реализующий математическую модель и позволяющий проводить статистические исследования в широком диапазоне изменения параметров модели, вплоть до изменения ее структуры.
Проведены численные исследования модельных статистических характеристик поля нейтронов в реакторе.
Проведена статистическая обработка реальных данных с энергоблоков реакторов типа РБМК и ВВЭР и сопоставление с результатами модельных исследований.
Показано, что при приближении реактора к порогу ксеноновых колебаний увеличивается дисперсия плотности потока нейтронов, а величина дисперсии зависит от коэффициента обратной связи. Это означает принципиальную возможность определения в пассивном эксперименте коэффициента обратной связи по дисперсии плотности потока нейтронов.
На основе анализа пространственного распределения дисперсии плотности потока нейтронов, предложена компоновка топлива профилированного по высоте, обеспечивающая устойчивость по отношению к возникновению ксеноновых колебаний при практически реализуемых уровнях плотности потока нейтронов.
Предложен способ определения коэффициента обратной связи по скорости спада автокорреляционной функции плотности потока нейтронов.
Практическая значимость работы.
Создана математическая модель и разработан программный комплекс для проведения статистических исследований поля нейтронов при случайных возмущениях в свойствах среды.
Показана принципиальная возможность использования статистической информации о плотности потока нейтронов для контроля и диагностики параметров, важных для безопасности, например, коэффициентов обратных связей в пассивном эксперименте при работе реактора в режиме нормальной эксплуатации на номинальном уровне мощности.
Предложена неоднородная по пространству загрузка реактора, которая существенно увеличивает уровень мощности, при которой начинаются ксеноновые колебания.
Основные положения, выносимые на защиту.
Математическая модель и методика моделирования статистических характеристик поля нейтронов в ядерном реакторе с распределенными обратными связями;
результаты исследований основных статистических характеристик плотности потока нейтронов и их зависимости от различных параметров моделирования;
результаты статистической обработки архивов эксплуатационных параметров энергоблоков с реакторами РБМК и ВВЭР и их сравнение с результатами, полученными на модели;
методика определения порога ксеноновых колебаний по статистическим характеристикам;
методика определения коэффициентов обратных связей в пассивном эксперименте.
Достоверность научных положений, результатов и выводов основана на применении корректных математических моделей, сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными.
Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях МИФИ (2005-2008, 2010); на международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (Алушта, 2007 - 2009, 2011); на XV семинаре по проблемам физики реакторов (Москва, 2008), на международной конференции «Дни науки» (Прага, 2012). .
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ в научных журналах и сборниках трудов международных и российских конференций и семинаров, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК, монография, препринт.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 157 стр., содержит 132 рисунка, 36 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 90 наименований.
Математическая модель системы регулирования
Начиная с девяностых годов прошлого века быстрое развитие, совершенствование и повсеместное распространение вычислительной техники дало новый толчок развитию шумовых методов, так как обеспечило возможность накапливать и обрабатывать большие объемы расчетно-экспериментальной информации непосредственно в процессе работы реактора. Например, на энергоблоках с реакторами РБМК в штатном режиме работы информация о наиболее важных параметрах записывается с интервалом я2.5 мин. [47] и меньше. Продолжают совершенствоваться и усложняться математические модели и алгоритмы. Кроме того, с развитием вычислительной техники в шумовой анализ начали проникать алгоритмы и подходы из смежных областей - появляются работы, использующие генетические алгоритмы [48] и нейронные сети [49] (например, определение аксиального расположения стержней регулирования по форме нейтронного потока с помощью нейронных сетей).
Очевидно, что по мере развития теории и техники шумового эксперимента существенно раздвинулись границы его применения. Современные методы анализа нейтронных шумов решают, по сути, две задачи: диагностику состояния активной зоны (вибрации органов регулирования, нестабильность поведения теплоносителя, обнаружение посторонних включений, закипание теплоносителя и др.) и определение параметров физических процессов, когда эксперименты, связанные с нанесением активных возмущений, нежелательны либо невозможны.
Основное преимущество шумовой диагностики состоит в том, что она может быть использована в режиме реального времени без внесения возмущений в работу реактора. Но при этом основная сложность заключается в интерпретации результатов статистических экспериментов, так как измеряемые статистические характеристики являются результатом сложного взаимодействия источников шума различной природы. Для шумов нейтронного потока, помимо случайного характера нейтронно-физических процессов, такими источниками могут являться случайные пульсации технологических параметров (расхода, входной температуры), случайные распределения примесей в теплоносителе и изменение его фазового состояния, неупорядоченные перемещения топлива, вибрации твэлов и кассет в потоке теплоносителя.
Понятно, что нейтронный шум, т.е. отклонение нейтронного потока от его среднего значения во времени, при предположении о том, что процесс является стационарным и эргодическим, может быть использован для задач мониторинга и диагностики, так как колебания содержат в себе информацию о состоянии измеряемой системы и, следовательно, различные параметры могут быть получены из измеренного спектра колебаний. Стратегия диагностики по нейтронным шумам состоит в том, чтобы представить вызванный нейтронный шум как пространственную свертку источника шума, т.е. колебаний сечений, с частотно-зависимой передаточной функцией активной зоны. При этом передаточная функция зависит только от параметров невозмущенной активной зоны; таким образом, она может быть рассчитана заранее, вне зависимости от неизвестных возмущений. При известном измеренном нейтронном шуме и рассчитанной передаточной функции [50] неизвестный источник шума может быть определен с помощью инверсии интеграла свертки. На практике это невозможно, так как шум измеряется только в нескольких дискретных пространственных точках, поэтому обычно строятся простые аналитические модели источников шума [51] только с несколькими неизвестными параметрами, которые потом и определяются.
Физические свойства активной зоны определяют такие характеристики безопасности реактора, как устойчивость реактора к пространственным колебаниям энерговыделения из-за перераспределения ксенона в активной зоне; всякого рода нестабильности, проявляемые через коэффициенты реактивности.
Поясним использование методов шумовой диагностики на примере задачи определения в пассивном эксперименте параметров коэффициентов реактивности.
Формальное математическое определение коэффициента реактивности - это частная производная реактивности р по исследуемому параметру р. Основной причиной появления большинства важных для эксплуатации эффектов можно считать изменение средней температуры реактора, т.е. компонент его среды, вызванное как работой внешних по отношению к реактору систем, так и работой самого реактора. Параметры и характеристики реактора, которые могут обусловливать появление эффектов реактивности - это характеристики среды и параметры эксплуатационных режимов реактора: температуры топлива, замедлителя и теплоносителя, плотности веществ, глубина выгорания топлива, концентрация ксенона и самария, концентрация отравителя (борной кислоты, кадмия, эрбия или гадолиния), доли пара, мощность и др. Исходной причиной эффектов является изменение температуры. Оно порождает ядерно-физические эффекты и эффекты изменения физических свойств топлива, замедлителя и теплоносителя. Все эти эффекты (с присущим каждому из них запаздыванием) и дают результирующий динамический мощностной эффект.
Традиционные методы измерения температурных коэффициентов реактивности требуют изменения температуры в реакторе, и таким образом вносятся возмущения в его нормальную работу. В таких измерениях довольно сложно достичь высокой точности, так как помимо запланированных изменений в реакторе происходят дополнительные возмущения от различных технологических систем. Также стандартные методы не дают возможности постоянного контроля значений коэффициентов реактивности; этот недостаток можно устранить, если воспользоваться шумовыми методами.
Расчет статистических характеристик плотности потока нейтронов в реакторе с однородной загрузкой
Для моделирования случайных величин с нормальным законом распределения использовалась центральная предельная теорема [76], в соответствии с которой сумма большого числа как угодно распределенных независимых случайных величин распределена асимптотически нормально, если только слагаемые вносят равномерно малый вклад в сумму. Это значит, что чем больше независимых слагаемых в сумме, тем ближе закон ее распределения к нормальному. На практике можно использовать центральную предельную теорему при достаточно небольшом количестве слагаемых, так как вероятностные расчеты требуют сравнительно малой точности. Опыт показывает, что для суммы даже десяти и менее слагаемых закон их распределения можно заменить нормальным.
Алгоритм вычисления можно представить следующим образом. Берется датчик случайной величины, которая имеет равномерную плотность распределения вероятности в интервале от 0 до 1. При этом математическое ожидание случайной величины равно 0.5, а ее дисперсия равна 1/12. Если просуммировать порядка 8-10 независимых реализаций случайной величины, то результатом суммирования будет случайная величина с плотностью распределения вероятности, очень близкой к гауссовскому закону.
где у, — случайные величины с равномерной плотностью распределения вероятности в интервале от 0 до 7. Математическое ожидание и дисперсия величины х соответственно равны M=N/2, D=N/12.
Корректность также была проверена с помощью критерия согласия Пирсона. Была проверена гипотеза о том, что случайная величина подчиняется нормальному закону распределения, с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Было проведено 10000 опытов, и результаты представлены в таблице 2.2, гистограмма приведена на рис. 2.6.
Рассчитанное значение критерия % =14.996. Число интервалов 16, при уровне значимости 5% получим интервал: (6.9077 - 28.8454). Т.е., гипотеза не противоречит опытным данным. Если корреляционная функция довольно гладкая, то для моделирования случайных величин можно использовать метод формирующего фильтра[77]. Уравнение для фильтра имеет вид: где x(t) - случайная величина с заданной корреляционной функцией, ,(t) - белый шум. Для такого вида уравнений формирующего фильтра аналитически известен вид корреляционной функции. Если корни характеристического уравнения (Л, и ) действительные, то: 2a0a1a2 (A2 — A,) Коэффициенты уравнения формирующего фильтра находятся с помощью метода наискорейшего спуска [78] из условия минимизации критерия:
Были проведены тестовые примеры для значений коэффициентов: а2 =1; а, = 3; а0 = 2; 6, = 0; Ь0 = 1; Результаты моделирования представлены на рис. 2.7. На нем приведены графики теоретической корреляционной функции, рассчитанной по формуле (2.16), и эмпирической корреляционной функции, рассчитанной по формуле (2.18), исходя из значений случайной величины, полученных при решении уравнения (2.15) методом Эйлера.
Ошибка, рассчитанная по формуле (2.19), составляет 3.9%. д = ( N ( (ґ, )-(?,))VJ=I J ( N Л =i ) 2 100% (2.19) K(t) 0.004 2 0.004 0.003 8 0.003 6 0.003 4 0.003 2 0.003 0.002 8 0.002 6 0.002 4 0.002 2 0.002 0.001 6 0.001 6 0.001 4 0.001 2 0.001 0.000 8 0.000 6 0.000 4 0.000 X і і і \\ ; х\ эгипиричрская \\ Л V\ Л--- \\ «. Х\ „А , Vy г л\ \\ v\ vs. : 1 v 1 -т&орътгрсестгёя- - - Оч—- -j 1 Ox 1 1 9 c --"---- t,c Рис. 2.7. Эмпирическая и теоретическая корреляционные функции. Если корреляционная функция задана в виде: AT(r) = Dexp(-ar); г = mAt , (2.20) где D - дисперсия процесса, а а определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел (считаем а 0). Тогда случайную величину можно рассчитывать по следующей формуле [79]: x(tn) = x(nAt) = х(п) = к е(п) + k2x(n -1) (2.21) Аг, =Л/Б(1-&22); к2 =ехр(-аДг); (2.22) где е(п) — дискретный белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией В этом случае, например, при D=l; а=0.05; At=l; графики эмпирической и теоретической корреляционных функций представлены на рис. 2.8. о S 10 15 20 25 ЗО 35 40 15 SO 55 60 65 70 75 во 85 90 95 1 - - эмпирическая корреляционная функция — теоретическая корреляционная функция
Здесь, как и раньше, D - дисперсия процесса, а а определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел. Последовательность этапов моделирования следующая: Необходимо получить реализацию дискретного белого шума длительностью N (где N достаточно большое - порядка 1000 и более отсчетов) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Для получения данной реализации необходимо N раз обратиться к датчику, выдающему независимые случайные числа, распределенные по гауссовскому закону. Эту реализацию в дальнейшем будем обозначать е(п).
Статистические характеристики токов датчиков
В данном параграфе приводятся результаты статистических экспериментов, проведенных при помощи описанной выше модели. Изучается влияние различных факторов, таких как параметры загрузки, шума, наличие или отсутствие обратных связей, на статистические характеристики: математическое ожидание, дисперсию, закон распределения, корреляционную функцию и спектральную плотность.
В данной главе рассмотрим пример расчета статистических характеристик для реактора с однородной загрузкой. Известно, что в отсутствие обратных связей и возмущений решение уравнения диффузии для «голого» однородного реактора дается в виде ср{х) = sin — X Н j (кривая 1 на рис. 3.1). Наличие пространственно-распределенных обратных связей и возмущений в размножающих свойствах приводит к тому, что математическое ожидание распределения плотности потока нейтронов будет отличаться от данной функции. Причем отличие будет тем больше, чем больший уровень возмущающих воздействий [83]. Физически это можно пояснить так: пусть в реакторе присутствуют ксеноновые колебания, тогда из-за регулярных перекосов поля по половинам реактора математическое ожидание плотности потока нейтронов может существенно отличаться от р(х) = sin X (кривая 2 на рис. 3.1, где Я- размер реактора) и представлять собой «двугорбовое» распределение. Иными словами, при наличии возмущающих воздействий на размножающие свойства среды расчет на средних (проектных константах) дает одну из возможных реализаций поля нейтронов, вероятность возникновения которой равна нулю. То есть, имеет смысл говорить о средних величинах в реакторе с возмущенными параметрами [84 - 86].
Распределение плотности потока нейтронов. 1 - ср(х) - sin распределение плотности потока нейтронов при однородной загрузке; 2 - математическое ожидание плотности потока нейтронов. Дисперсия плотности потока нейтронов (рис. 3.2) обычно имеет два симметричных пика ближе к краю реактора [26]. I
Дисперсия плотности потока нейтронов. Закон распределения плотности потока нейтронов зависит как от параметров обратных связей, так и от от координаты. Законы распределения плотности потока в центре активной зоны (рис. 3.3 а) и на периферии (рис. 3.3 б) отличаются. Видно, что закон распределения близок к нормальному в центре активной зоны и начинает от него отличаться при приближении к периферии.
Помимо математического ожидания, дисперсии и законов распределения важным параметром является корреляционная функция; она может проиллюстрировать временной характер влияния обратных связей (рис. 3.4) и пространственную зависимость между различными точками активной зоны (рис. 3.6).
Из рис. 3.4 видно, что для рассматриваемых случаев характер корреляционных функций различен и что корреляционная функция отслеживает наличие обратных связей, в частности по ксенону. Помимо автокорреляционной функции, можно построить спектральную плотность, чтобы более наглядно увидеть, какие частоты присутствуют в рассматриваемой плотности потока нейтронов (рис. 3.5).
Спектральная плотность плотности потока нейтронов: а) в системе обратная связь по температуре топлива; б) в системе обратная связь по ксеноновому отравлению. Рис. 3.6. Пространственная корреляционная функция плотности потока нейтронов.
Из рис. 3.6 видно, что каждая точка пространства сильно коррелирована с соседними точками пространства и это выражается тем сильнее, чем ближе точка расположена к краю реактора. Также точки из одной половины реактора отрицательно коррелированы с точками из другой половины реактора (из-за работы системы автоматического регулирования).
В данном разделе приводятся результаты исследований зависимости статистических характеристик плотности потока нейтронов от наличия той или иной обратной связи и ее параметров.
Рассматривался реактор со следующими характеристиками: HIM = 50; коэффициент обратной связи по температуре топлива [87] -1.1-10"5 С"1; коэффициент обратной связи по замедлителю 5.4-10 С" ; уставка ЛАР 10%; возмущения вносятся раз в 10 с; число зон, в которые вносятся возмущения, - 40; уровень шума 0.1 %;. Как показали результаты расчетов, математическое ожидание плотности потока нейтронов практически не зависит от наличия обратных связей (из-за действия локального автоматического регулирования), а дисперсия растет к периферии активной зоны (при этом ее форма существенно не меняется, а абсолютная величина сильно зависит от обратных связей, действующих в реакторе). На рис. 3.7 показаны результаты статистического эксперимента, отражающие распределение дисперсии плотности потока нейтронов по размеру активной зоны при учете действия той или другой обратной связи.
Распределение дисперсии плотности потока нейтронов по размеру активной зоны при действии обратных связей. 1 - обратная связь по запаздывающим нейтронам; 2 обратные связи по запаздывающим нейтронам и температуре топлива; 3 - обратные связи по запаздывающим нейтронам, температуре топлива и температуре замедлителя; 4 обратные связи по запаздывающим нейтронам, температуре топлива, температуре замедлителя и ксеноновому отравлению. На рис. 3.8 показаны относительные гистограммы распределения плотности потока для точки с координатой х = Н/ в зависимости от наличия той или иной обратной связи. 0 25 ого
Статистические исследования по определению порога ксеноновых колебаний в зависимости от параметров вносимого шума
Опыт эксплуатации больших энергетических реакторов показывает, что распределение энерговыделения по объему активной зоны может быть нестабильным. Причиной нестабильности является наличие пространственно-распределенных положительных обратных связей. Одной из них является обратная связь по ксеноновому отравлению.
В больших реакторах, работающих при высоких потоках тепловых нейтронов, может возникать крайне опасный эффект, называемый пространственными ксеноновыми колебаниями [89]. Суть его заключается в том, что спонтанно вся мощность реактора сосредоточивается в какой-то сравнительно небольшой части объема реактора (например, если речь идет о спонтанных ксеноновых колебаниях по высоте реактора, то вся мощность может сосредоточиться на половине высоты реактора), что, конечно, приводит к тяжелой аварии — перегорают твэлы.
Рассмотрим реактор, в котором система регулирования управляет только интегральной мощностью реактора. В реакторах, размеры активных зон которых настолько больше критических, что реактор можно представить состоящим из нескольких критических реакторов, и с контролем только полной мощности, освобождающейся во всем объеме реактора, наблюдались местные перегревы активных зон, перемещавшиеся по объему реактора с периодом около 1 сут. Явление получило наименование ксеноновых колебаний, поскольку перегревы вызывались местным снижением концентрации ксенона, а следовательно, ростом размножающих свойств и, соответственно, ростом энерговыделения. Большие реакторы с системой управляющих стержней, воздействующей сразу на весь объем реактора, оказываются неустойчивыми по отношению к перекосу нейтронного поля в объеме реактора. Если в какой-то части реактора произошло случайное повышение нейтронного потока, оно сопровождается повышением энерговыделения и снижением концентрации 5Хе. Поскольку эта часть реактора может быть критическим реактором сама по себе, явления в ней развиваются вне связи с другими частями реактора. Однако возрастание мощности хотя бы в части реактора воспринимается системой управления как надкритичность всего реактора в целом.
Подавление начавшегося процесса возрастания нейтронного потока в одной части не прекращает его сразу, так как стимулирует снижение потока в других частях реактора и развитие в них противоположного процесса, поскольку предполагается, что система управления обеспечивает постоянный уровень мощности во всем объеме реактора. Это достигается ценой перекоса нейтронного поля с перегревом одной части реактора, где поток выше обычного, и недогревом другой, где поток ниже нормального. Повышенное выгорание Хе в одной части одновременно сопровождается избыточным накоплением 1351, как следствие порождающего лишний 135Хе и тенденцию к понижению потока, а снижение выгорания в другой части приводит к уменьшению источника 135Хе и, как следствие, к возрастанию нейтронного потока. В результате примерно через сутки наблюдается перемещение зон перегрева и недогрева. Большую роль в распространении ксеноновых волн по объему большого реактора играет температурный коэффициент обратной связи.
Пространственно-временные колебания в активной зоне возникают не при любых условиях. Основными параметрами, определяющими порог устойчивости поля энерговыделения по отношению к возникновению ксеноновых колебаний, являются следующие: уровень мощности, температурный коэффициент обратной связи, размер реактора [73,90].
Были проведены исследования по определению формы математического ожидания и дисперсии при приближении реактора к порогу начала ксеноновых колебаний. Рассматривался реактор с одной обратной связью по ксенону и автоматическим регулированием. В ходе исследования менялась только общая мощность реактора, все остальные параметры оставались неизменными. В результате получилось, что форма математического ожидания для всех рассмотренных случаев совпадает, а форма дисперсии (рис. 4.1) меняется.
Форма дисперсии плотности потока нейтронов при приближении реактора к порогу ксеноновых колебаний. 1 - мощность составляет 40% от мощности, при которой начинаются ксеноновые колебания, 2 - 60%, 3 - 80%, 4 - 100%. Таким образом, исследование статистических характеристик плотности потока нейтронов показало, что при приближении реактора к порогу ксеноновых колебаний изменяется вид дисперсии плотности потока нейтронов, а именно, пики дисперсии увеличиваются и перемещаются ближе к краю реактора.
Интересный результат наблюдается при моделировании ксеноновых колебаний для следующих параметров реактора: HIM =50, число зон 40, шум 0.1%, коэффициент обратной плотности связи по температуре -1.1 10"5, внесение возмущений раз в 15 мин. Оказывается, что дисперсия плотности потока нейтронов в выбранной пространственной точке Н/ зависит от величины отрицательного температурного коэффициента обратной связи. На представленных ниже рисунках прослеживается момент зарождения ксеноновых колебаний и зависимость дисперсии потока нейтронов от величины отрицательной обратной связи.
