Технология и компьютерная среда автоматизации моделирования, расчета и исследования газостатических опор Коднянко Владимир Александрович

Содержание к диссертации

Введение

1. Современное состояние проблемы и постановка задач исследования 29

1.1. Методология среды СИГО 29

1.2. Морфология множества КГСО 31

1.3. Теоретические аспекты моделирования и расчета нестационарных характеристик КГСО 33

I .4. Анализ технологий и программных средств автоматизации

моделирования и расчета нестационарных систем 38

1.5. Постановка проблемы 43

1.6. Основные задачи, подлежащие решению при разработке среды СИГО 45

1.7. Выводы 49

2. Разработка предметной области газостатических опор 51

2.1. Изучаемые виды движения опор 51

2.2. Ограничители расхода смазки 51

2.3. Классификация конструкций газостатических опор 55

2.4. Основные базовые блоки КГСО 64

2.5. Потенциал предметной области 67

2.6. Выводы 73

3. Статические и динамические характеристики моделей базовых блоков 74

3.1. Теоретические предпосылки 75

3.2. Радиальный блок 77

3.3. Осевой круговой блок 92

3.4. Осевой кольцевой блок 97

3.5. Анализ решений нестационарных задач моделей осевых блоков . 107

3.6. Линия неравномерного непрерывного наддува кольцевыми диафрагмами 109

3.7. Линия неравномерного непрерывного наддува простыми диафрагмами 113

3.8. Блок «Объем» 115

3.9. Связь нестационарных характеристик блока «Объем» с блоком линии непрерывного наддува простыми диафрагмами 115

3.10. Блок настройки гидравлических сопротивлений 116

3.11. Линейный блок 118

3.12. Блок эластичного дросселирующего компенсатора 118

3.13. Блок мембранного компенсатора расхода 126

3.14. Блок учета силы инерции подвижного элемента 129

3.15. Выводы 130

4. Разработка технологии автоматизации моделирования и расчета КГСО 131

4.1. Концепция технологии АМиР-М 132

4.2. Структура декларативных данных 134

4.3. Особенности представления моделей 140

4.4. Требования, предъявляемые к языку ЯПМ/СИГО 142

4.5. ЯзыкЯПМ/СЯГО 143

4.6. Модели базовых блоков среды СИТО 155

4.7. Разработка компилятора лингвистической модели 161

4.8. Концепция технологии АМиР-С 174

4.9. Концепция технологии АМиР-Д 181

4.10. Выводы 189

5. Разработка среды СИГО 190

5.1. Модель среды 190

5.2. Структура и интерфейс среды 193

5.3. Расчетно-логическая модель статического состояния КГСО 207

5.4. Расчетно-логическая модель динамического состояния КГСО 231

5.5. Выводы 242

6. Сравнительный анализ динамических критериев качества газостатических опор 243

6.1. Анализ методик расчета динамических критериев качества газостатических опор 243

6.2. Анализ динамических критериев качества осевых опор (подпятников) одинарного дросселирования 245

6.3. Анализ динамических критериев качества радиальных опор одинарного дросселирования 264

6.4. Анализ динамических критериев качества пассивных опор двойного дросселирования 278

6.5. Анализ динамических критериев качества активных опордвойного дросселирования 288

6.6. Временной анализ использования среды СИГО в изучении динамики КГСО 3 00

6.7. Выводы 302

Заключение 305

Список использованных источников 311

Приложение 1. Список принятых сокращений

Приложение2. Документнопримененииирезультатов диссертационной работы

• Методология среды СИГО
• Изучаемые виды движения опор
• Теоретические предпосылки
• Концепция технологии АМиР-М
• Расчетно-логическая модель статического состояния КГСО

Введение к работе

Актуальность темы. Потребность в использовании опор с газовой смазкой определяется свойствами несущего газового слоя и смазывающего газа. Особое место среди них занимают конструкции с газостатическими опорами (КГСО), в которых уравновешение внешней нагрузки обеспечивается избыточным давлением в несущем слое за счет подачи в него сжатого газа от внешнего источника давления. Малые энергопотери, способность к очень высоким или, напротив, минимально низким скоростям перемещения, практическая безыз-носность, способность к работе в загрязненных и агрессивных средах, эколо-гичность газов и ряд других свойств определяют исключительные преимущества КГСО перед другими видами опор. КГСО применяют в прецизионных узлах металлорежущих станков, турбомашинах, высокоточных испытательных приборах, других машинах.

Исследования проблем теоретического изучения смазывающих газов, газовых потоков в проточных каналах различной формы, разнообразных конструкций самих КГСО, которые пришлись на вторую половину прошлого века, провели отечественные ученые: В. С. Баласаньян, Н. С. Галанов, Е. Г. Грудская, B. Ф. Данильченко, В. П. Жедь, Н. Д. Заблоцкий, Г. А. Завьялов, Ю. В. Пешти, C. В. Пинегин, Г. А. Поспелов, Н. П. Седько, И. Е. Сипенков, А. И. Снопов, Л. Г. Степанянц, Ю. Б. Табачников, С. Н. Шатохин, С. А. Шейнберг и другие, ряд зарубежных исследователей: В. И. Гаррисон (W. I. Harrison), С. К. Гриннелл (S. К. Grinnell), В. А. Гросс (V. A. Gross), Н. С. Грэссэм (N. S. Grassam), Ю. Катто (Y. Katto), В. Н. Константинеску (Constantinescu V. N.), Ж. Г. Лауб (J. Н. Laub), Л. Лихт (L. Licht), X. А. Мори (Н. A. Mori), Дж. У. Пауэлл (J. W. Powell), А. А. Раймонди, С. X. Робинсон (С. Н. Robinson), Н. Сода (N. Soda), Н. Типей (N. Ti- реі), Д. Д. Фуллер (D. D. Fuller), Ж. Л. Шайрс (G. L. Shires), Б. Штернлихт (В. Strenlicht), X. Г. Элрод (Н. G. Elrod) и др.

Указанными авторами внесен значительный вклад в теорию газовой смазки, разработку расчетных методик, теорию проектирования КГСО, матема- тического моделирования физических процессов, происходящих в газостатических опорах,

Конкурентоспособность КГСО в определяющей степени зависит от оперативности их создания, что определяется качеством их расчета и теоретического изучения с целью последующего их использования для проектирования конструкций.

Традиционно при математическом моделировании, теоретическом исследовании и проектировании КГСО в рамках «ручной» технологии для каждой конструкции разрабатывают математическую модель, выполняют подготовительную аналитическую работу, составляют и отлаживают вычислительную программу, выполняют расчет характеристик, анализ полученных данных и вырабатывают практические рекомендации по проектированию конструкции. Специфика исследования КГСО такова, что в большинстве случаев расчет статического состояния оказывается недостаточным, т. к. опоры имеют склонность к неустойчивости или неудовлетворительное качество динамических процессов вследствие высокой сжимаемости смазывающих газов. Изучение оптимальных динамических режимов сопряжено с необходимостью решения весьма сложных математических задач, включающих несколько нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение сжатого газа в тонких смазочных слоях. По этим причинам время выполнения цикла всестороннего изучения одной конструкции при традиционной технологии обычно составляет один год и более.

Анализ публикаций свидетельствует, что прогресс в области разработки КГСО развивается в направлении усложнения их конструкций. Примером могут служить активные КГСО нулевой и отрицательной податливости. Их использование в шпиндельных узлах металлорежущих станков позволяет существенно повысить качество технологических процессов металлообработки. Очевидно, дальнейший прогресс будет способствовать росту сложности конструкций, расчетных и исследовательских задач и, как следствие, возникновению новых трудностей, что в перспективе сделает малопригодной традиционную «ручную» технологию моделирования, расчета и исследования КГСО.

Народно-хозяйственная (техническая) проблема. Наметившийся кризис традиционной технологии порождает актуальную проблему разработки программного средства для снижения трудоемкости, значительного ускорения хода теоретических исследований конструкций газостатических опор, что в конечном счете ведет к значительному сокращению сроков проведения проектно-конструкторских работ, повышению производительности труда в исследовательских подразделениях, снижению затрат на разработку объектов новой техники, повышению ее конкурентностпособности.

Научная проблема порождена практической исчерпанностью ресурса традиционной технологии теоретического исследования таких сложных динамических объектов, каковыми являются современные конструкций газостатических опор, и отсутствием методов и алгоритмов, гарантирующих точность расчета нестационарных характеристик опор. Таким образом, научная проблема состоит в создании концепции автоматизированной технологии и компьютерной среды моделирования, расчета и исследования газостатических опор на основе разработки новых и использовании известных быстродействующих методов и алгоритмов, позволяющих выполнить расчет характеристик опор с заданной точностью.

Основная идея работы заключается в применении подхода, основанного на решении нестационарных задач при помощи численных методов, позволяющих в отличие от известных приближенных аналитических методов выполнить расчет нестационарных характеристик газостатических опор с заданной точностью, а также в обоснованном использовании расчетно-логической модели функциональных семантических сетей для автоматизации планирования процедур поиска решения иерархических систем нелинейных и трансцендентных уравнений, описывающих статическое состояние опор.

В связи с этим цель работы состоит в формировании предметной области конструкций газостатических опор, разработке и обосновании использования численных методов расчета статических и динамических характеристик опор, создании и анализе эффективности автоматизированной технологии и компьютерной среды.

Объектом исследования являются: модели опор предметной области и модели их конструктивных блоков; автоматизированная технология; методы и алгоритмы решения краевых задач для линеаризованных дифференциальных уравнений Рейнольдса, описывающих распределение давления в смазочном слое конструктивных блоков КГСО; методы и алгоритмы расчета статических и динамических характеристик опор, критериев качества динамических процессов, протекающих в КГСО; среда СИГО.

Предметом исследования являются: нестационарные характеристики конструктивных элементов КГСО; структура автоматизированной технологии моделирования и исследования КГСО; быстродействие предложенных численных методов и расчетных алгоритмов; подход к расчету параметров статического состояния опор; характеристики и динамические критерии качества КГСО; эффективность предложенной автоматизированной технологии и среды СИГО.

Задачи исследования заключаются в том, чтобы: выявить достаточно широкую предметную область представляющих практический интерес КГСО, математическое моделирование и теоретическое изучение которых может быть автоматизировано при использовании средств вычислительной техники; провести анализ технологических потребностей и сформулировать концепцию технологии автоматизированного моделирования и изучения КГСО; разработать предложенные численные методы, изучить их быстродействие; обосновать применимость расчетно-логической модели функциональных семантических сетей к расчету параметров статического состояния опор; установить требования, структуру и состав, которым должна отвечать компьютерная среда СИГО; на основе использования приближенных и предложенных численных методов выполнить сравнительный анализ характеристик и динамических критериев качества КГСО, нашедших наибольшее применение в практике проектирования и использования; установить эффективность автоматизированной технологии и среды СИТО.

Методологической основой работы являются системный подход; уравнения теории газовой смазки (уравнение Рейнольдса распределения давления в смазочном слое КГСО, уравнения движения газов в несущих и питающих элементах опор); методы теории матриц, вычислительной математики, теории линейных динамических систем, математического анализа, прикладной математики, теории баз данных.

Достоверность полученных результатов подтверждена корректным обоснованием и анализом методов решения поставленных задач, результатами практического исполмования предложенных в диссертации моделей объектов, расчетных методов и алгоритмов, нашедших использование в среде СИГО, сравнительным анализом расчетных и экспериментальных данных.

Основные результаты.

На основе проведенного анализа конструкций газостатических опор сформулирована достаточно широкая предметная область представляющих практический интерес КГСО (не менее 60000 конструктивных схем).

Разработан численный метод высокой точности для расчета интегро-дифференциальных характеристик нестационарных моделей КГСО, а также алгоритмы, реализующие этот метод.

Доказана применимость быстродействующего метода, основанного на использовании расчетно-логической модели функциональных семантических сетей для решения иерархических нелинейных систем алгебраических и трансцендентных уравнений, описывающих статическое состояние КГСО.

Разработан численный метод и быстродействующий алгоритм определения передаточных функций для моделей иерархических линейных динамических систем нестационарного состояния КГСО.

Создана автоматизированная технология и реализующая ее компьютерная среда СИГО. Проведенным сравнением с традиционной технологией установлена их высокая эффективность, состоящая в значительном (в десятки и сотни раз) ускорении процессов моделирования, расчета и исследования КГСО.

6. На основании сравнительного анализа результатов исследования динамических критериев качества КГСО, рассчитанных с использованием приближенных и предложенного численного методов, получены уточненные данные о нестационарном поведении КГСО.

Научная новизна работы заключается в следующем.

В практически значимой предметной области широкого круга конструкций с газостатическими опорами впервые поставлена и решена задача разработки технологии автоматизированного моделирования, расчета и теоретического изучения нестационарных характеристик КГСО.

Впервые предложен подход, основанный на использовании численного метода расчета нестационарной функции распределения давления и выходных ин-тегро-дифференциальных характеристик опор - несущей способности и расхода смазки, обеспечив?ющего с заданной точностью решение задач для линеаризованного и преобразованного по Лапласу нестационарного уравнения Рей-нольдса для моделей опор, описывающих радиальное и осевое течение смазки в тонких газовых зазорах опор. На основе применения метода получены новые данные, позволившие дать критическую оценку приближенным методам расчета динамических критериев качества КГСО.

Обоснована применимость быстродействующей расчетно-логического модели, планирующей и использующей функциональную семантическую сеть для нахождения решения иерархической системы нелинейных и трансцендентных уравнений, описывающих статическое состояние КГСО; предложены алгоритмы проведения количественной и качественной экспертизы этого состояния, состоящие в расчете множества доступных и множества рекомендуемых сочетаний входных и выходных параметров.

Предложен численный матричный метод и алгоритм расчета передаточных функций иерархических линейных динамических систем, описывающих нестационарное состояние КГСО. Показано, что алгоритм, реализуя решение упомянутых задач для линеаризованных нестационарных дифференциальных уравнений Рейнольдса предложенным численным методом, обеспечивает расчет дина- мических критериев качества КГСО с заданной точностью и высоким быстродействием.

5. На примерах исследования нескольких десятков моделей известных КГСО при помощи среды СИГО получены расчетные данные, проведен их сравнительный анализ, позволивший получить новые оценки качества движения КГСО.

Значение для теории имеют: высокоточный численный метод расчета нестационарных интегро-дифференциальных характеристик газостатических опор, позволяющий получить решение линеаризованного и преобразованного по Лапласу уравнения Рейнольдса без упрощения исходной задачи; доказанная применимость расчетно-логической модели, основанной на использовании функциональных семантических сетей, для решения иерархических систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, описывающих статическое состояние опор; доказанная предпочтительность использования показателя колебательности передаточной функции «внешняя сила - несущая способность» для оценки запаса устойчивости газостатических опор, в особенности, опор нулевой и отрицательной податливости; численный метод определения характеристического полинома динамической модели КГСО, основанный на быстром решении системы линейных уравнений относительно его коэффициентов в матричной форме специального вида, позволяющей найти решение системы, минуя процедуру обращения ее матрицы.

Значение для практики состоит в том, что значительное ускорение процессов моделирования, расчета и всестороннего исследования газостатических опор, обеспечиваемое использованием разработанных и примененных методов и алгоритмов, автоматизированной технологией и компьютерной средой СИГО, позволяет существенно сократить сроки проведения проектно-конструкторских работ по созданию узлов на опорах с газовой смазкой, повысить качество научных исследований опор, получать более точные данные о их нестационарном поведении, снизить трудоемкость проведения исследований, изучать конструкции сложных опор, исследование которых по традиционной технологии неэффективно или затруднительно.

Личный вклад автора в решение проблемы. Лично автором получены основные результаты работы, включая: предметную область газостатических опор; автоматизированную технологию моделирования и расчета опор; язык ЯПМ/СИГО представления агрегатных моделей, компилятор лингвистических моделей КГСО, лингвистические модели опор; численные методы и алгоритмы расчета статических и динамических характеристик КГСО и динамических критериев качества их движения; доказательства применимости и эффективности этих методов; компьютерную среду СИТО; новые данные о качестве динамических процессов КГСО, полученные расчетами с использованием предложенного численного метода; метод и алгоритм расчета деформации эластичного компенсатора расхода газа, основанный на математической модели, разработанной кандидатом технических наук Л. П. Шатохиной.

Рекомендации по использовании результатов диссертации. Результаты работы могут найти использование при расчете и проектировании КГСО на предприятиях, специализирующихся на выпуске узлов на опорах с газовой смазкой для прецизионных металлорежущих станков, турбомашин, высокоточных приборов. Среда СИТО может быть использована как автоматизированная система научных исследований газостатических опор в профильных исследовательских организациях, при подготовке диссертационных работ, студенческих курсовых и дипломных работ и проектов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались в рамках Третьей Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств» (Тольятти, 1988), Всесоюзной научно-технической конференции «Газовая смазка в машинах и приборах» (Ростов-на-Дону, 1989), научно-технической конференции с международным участием «Проблемы техники и технологии ХХГ века» (Красноярск, КГТУ, 1994), Четвертого Международного конгресса «Конструкторско-технологическая информатика-2000» (Москва, Станкин, 2000); Второй Всероссийской конференции с международным участием «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов» (Красноярск, 2000), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2003); Девятой Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика» (Красноярск, 2003); Всероссийской научно-технической конференции «Современные информационные технологии в управлении», Махачкала, ДГТУ (Махачкала, 2003); Международной научно-технической конференции «Современные технологические системы в машиностроении», АлтГТУ (Баранаул, 2003); Третьей Межвузовской научно-технической конференции «Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях», СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005); Международной научно-технической конференции «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика», СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005), Третьей Международной научно-технической конференции «Вибрация машин, измерение, снижение, защита» (Донецк, 2005); на научных семинарах кафедры «Технология машиностроения» и кафедры «Предметная математика» Красноярского государственного технического университета.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и двух приложений. Работа содержит 331 страницу машинописного текста, 106 рисунков и 12 таблиц. Список использованных источников включает 236 наименований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 работ, из которых 12 статей в периодических изданиях по списку ВАК, 8 статей в научно-технических журналах, 3 статьи в сборниках научных трудов, 2 депонированные статьи, 6 работ в трудах международных и всероссийских научно-технических конференций; получено 3 свидетельства РОСПАТЕНТа об официальной регистрации компьютерных программ и 1 авторское свидетельство (СССР).

Реализация работы. Разработанная компьютерная среда СИГО, созданные методики расчета динамических критериев качества газостатических опор внедрены на предприятиях: EXCEL CSEPEL Szersamgepgyaroto KFT (Венгрия, г. Будапешт), «САСТА» (г. Сасово), «Завод горного оборудования» (г, Красноярск), «Сибин» (г. Красноярск), «Визард» (г. Красноярск), использованы в учебном процессе аспирантами кафедры «Технология машиностроения» Красноярского государственного технического университета при подготовке кандидатских диссертаций.

Работа выполнена на кафедре «Технология машиностроения» и кафедре «Предметная математика» Красноярского государственного технического университета.

Краткое содержание работы.

В разделе 1 на основании анализа публикаций сделан вывод о том, что одним из необходимых условий корректного изучения КГСО является постановка и решение нестационарных задач газовой смазки, связанных с необходимостью расчета динамических характеристик опор, исследованием их устойчивости. Установлено, что в большинстве случаев при изучении нестационарного поведения КГСО решают задачи исследования динамики опор в окрестности равновесного положения их подвижных элементов (в окрестности режима так называемой «расчетной точки»). Постановка задач определяется спецификой математических моделей, которая состоит в том, что дифференциальные уравнения динамики опор и дифференциальные уравнения в частных производных газовой смазки неотделимы друг от друга, причем последние сложны, нестационарны и нелинейны.

Из-за сложности названных задач в исследованиях КГСО обычно используют основные положения теории линейных динамических систем, в частности, метод малых возмущений, позволяющий судить об устойчивости КГСО по качеству нестационарной системы в малой окрестности равновесного состояния опоры. Анализ публикаций показал, что результаты и выводы, полученные их авторами на основе применения методов теории линейных динами- ческих систем дают практически исчерпывающее представление о динамике КГСО в целом.

Ввиду сжимаемости газа в смазочных слоях КГСО корректно поставленные задачи газовой смазки, использующие нестационарные дифференциальные уравнения Рейнольдса, нелинейны. Путем линеаризации их сводят к линейным уравнениям. Однако даже в линеаризованном виде задачи для таких уравнений остаются весьма сложными. Поэтому при получении их решения применяют приближенные аналитические методы. Точность таких методов неизвестна. Анализ возможностей повышения точности решения указанных задач показал, что существует альтернатива аналитическим методам, состоящая в применении подхода, основанного на использовании численных методов. В этой связи в работе поставлена актуальная проблема разработки численных методов решения краевых дифференциальных задач без их упрощений и с наперед заданной точностью.

На основе анализа традиционной технологии установлено, что одним из важнейших ее этапов является планирование решения системы нелинейных и трансцендентных уравнений, описывающих статическое состояние КГСО. В рамках этой технологии из-за нелинейности систем эти действия проводятся человеком-исследователем. При использовании автоматизированной технологии такая возможность исключена, поэтому поставлена проблема разработки нового или использования известного метода планирования и поиска решения указанной системы уравнений в автоматическом режиме (без участия человека).

С учетом нового подхода к решению краевых дифференциальных задач, состоящего в использовании методов численного определения нестационарных характеристик моделей конструктивных блоков опор, поставлена проблема разработки адекватных численных методов и алгоритмов расчета передаточных функций и динамических критериев качества опор.

Анализом методологий и универсальных программных средств автоматизации моделирования и расчета нестационарных систем установлено, что их затруднительно использовать при моделировании и расчете КГСО, поскольку их применение требует от пользователя специальных знаний в области самих продуктов, в области теории газовой смазки, специальной подготовки и обучения. При проведении анализа средств автоматизации моделирования и исследования технических объектов установлено, что наряду с применением универсальных средств разрабатывают и используют специализированные средства, которые по основным эксплуатационным и экономическим показателям выгодно отличаются от универсальных программных средств. Установлено, что к настоящему времени не существует специализированных средств автоматизации моделирования, расчета и исследования КГСО.

На основании анализа подходов к автоматизации процессов, сопровождающих изучение КГСО сформулирована научная проблема работы, которая состоит в создании концепции автоматизированной технологии и специализированной компьютерной среды моделирования, расчета и исследования газостатических опор на основе разработки новых и использовании известных быстродействующих методов и алгоритмов, позволяющих выполнить расчет статических и динамических характеристик опор с заданной точностью.

При разработке концепции автоматизированной технологии, за основу принята методология исследования газостатических опор традиционной «ручной» технологии - основные положения и методы теории линейных динамических систем с целью использования их для проведения исследования характеристик нестационарного движения КГСО в окрестности установившегося стационарного режима «расчетной точки».

Анализ подходов к моделированию КГСО позволил прийти к заключению, что автоматизацию их моделирования следует выполнять придерживаясь методологии моделирования опор, которую используют в традиционной технологии, суть которой состоит в иерархической декомпозиции расчетной схемы изучаемой конструкции на отдельные конструктивные блоки с установлением связей между ними. Все модели конструктивных блоков КГСО разделены на базовые и агрегатные. Базовой названа модель, которая может быть описана автономно. Модель, отдельные фрагменты которой или вся модель в целом пред- ставлена моделями других блоков, названа агрегатной. Агрегатной всегда будет модель самой КГСО. Она названа головной моделью. Таким образом, всякая модель КГСО представляет собой иерархическую систему моделей агрегатных и базовых блоков. Главная отличительная особенность моделей базовых блоков заключается в том, что в них могут присутствовать нелинейные статические связи (уравнения). В агрегатных моделях все статические связи линейны.

На основании анализа состояния научной проблемы поставлена цель и сформулированы основные задачи диссертационной работы.

В разделе 2 работы сформулирована и решена задача разработки предметной области газостатических опор.

При расчете и исследовании нестационарного поведения КГСО изучают осевые, радиальные и угловые колебания подвижных элементов. Первых два вида движения заметно превалируют над последним, так как определяют основные виды движения (осевое для осевых опор, радиальное - для радиальных). Угловое движение опор обеих отмеченных конфигураций исследуют достаточно часто, однако в плане изучения оно является второстепенным по отношению к отмеченным видам. На этом основании сделан вывод о том, что при создании автоматизированной технологии следует выполнить разработку базовых блоков, обеспечивающих моделирование осевого и радиального видов движения КГСО.

Наряду с методологией автоматизированной технологии, которую можно назвать основным ее свойством, возможность исследования лишь указанных видов движения КГСО можно трактовать как второе важное свойство технологии, накладывающее ограничения на ее возможности.

Выделены следующие классы современных газостатических опор - пассивные опоры, активные опоры.

Пассивные опоры - это конструкции, сочетающие в себе системы пассивной компенсации расхода газа в системе нагнетания смазки. К числу известных пассивных КГСО относятся опоры одинарного и двойного дросселирова- ния. Основной отличительной особенностью этого класса опор является наличие в них пассивных компенсаторов расхода.

Проведенный анализ пассивных систем ограничения расхода смазки показал, что наиболее частое применение на практике находят простые и кольцевые диафрагмы, а также щелевые дроссели.

Активные опоры в отличие от пассивных содержат конструктивные элементы, предназначенные для автоматической активной компенсации расхода газа с целью значительного уменьшения податливости КГСО до весьма низких, нулевых и отрицательных величин. Такими элементами являются мембранные регуляторы расхода типа «сопло-заслонка», эластичные шайбы с центральным дросселирующим отверстием, плавающие регуляторы.

На основании проведенного анализа, выделено множество базовых блоков, которые подлежат первоочередной разработке с целью «наполнения» среды СИГО математическими моделями. Оно разделено на два подмножества: блоки, математические модели которых описывают движение смазки («смазочные» блоки), и остальные блоки («несмазочные» блоки). Установлено что, математические модели «смазочных» блоков могут существенно различаться поскольку они определяются не видом движения блока, а характером движения смазки -симметрическим или асимметрическим. В результате анализа КГСО показано, что основные модели базовых блоков, нашедшие использование при моделировании наиболее распространенных и современных опор и, которые, вероятно, смогут найти применение в перспективных КГСО, насчитывает 17 моделей: 14 моделей блоков с типом («смазочные» блоки) и 3 модели блоков без типа («несмазочные» блоки). К их числу относятся модели с симметрическим и несимметрическим характером потока смазки радиального цилиндрического блока (2), осевого кольцевого блока (2), осевого кругового блока (2), линии наддува кольцевыми диафрагмами (2), линии наддува простыми диафрагмами (2), полости сжатого газа (1), мембранного компенсатора с жестким центром мембраны (2), эластичного компенсатора (1), силового инерционного блока (I), блока настройки гидравлических сопротивлений (1), линейного блока (1).

Проведена количественная оценка потенциала предметной области КГСО. Расчеты показали, что число таких КГСО составляет приблизительно 60000 опор различных конструктивных схем.

В разделе 3 работы предложены и разработаны численные методы расчета нестационарных характеристик конструктивных блоков для основных видов движения потоков газа в «смазочных» блоках КГСО, которые могут иметь симметрический либо асимметрический характер. Движению газа для такого блока соответствует собственная математическая модель, основным компонентом которой является нелинейное нестационарное дифференциальное уравнение Реинольдса, описывающего распределение давления в тонком смазочном газовом слое.

Определение характеристик моделей блоков проведено в безразмерной форме. Выполнена линеаризация и преобразование по Лапласу краевых дифференциальных задач для уравнения Реинольдса.

Изложена идея метода, которая состоит в получении решения названных задач посредством совместного использования рекуррентных формул, реализующих численный метод прогонки, и рекуррентных формул, известных под названием «последовательности Штурма».

Получены численные зависимости для расчета интегро-дифференциальных характеристик моделей названных блоков. Выполнены расчеты, получены данные, на основании которых проведено исследование промежуточных зависимостей, относящихся к решению краевых дифференциальных задач, и конечных зависимостей, относящиеся к нестационарным характеристикам моделей блоков. Проведено изучение процессов сходимости конечно-разностных схем дифференциальных задач к решению. Установлено, что в пространстве реального изменения параметров моделей предложенный метод обладает высоким быстродействием и позволяет выполнить расчет нестационарных характеристик КГСО с заданной точностью.

Доказано, что формулы для коэффициентов при изображениях отклонений интегро-дифференциальных уравнений, обладают свойством, которое со- стоит в том, что вычисленные с их помощью коэффициенты являются значениями полиномов переменной s преобразования Лапласа. При создании концепции технологии расчета динамических показателей КГСО это свойство нестационарных уравнений модели данного блока и других подобных блоков в разделе 5 положено в основу разработки быстродействующего численного метода расчета значений иерархических передаточных функций и формирования характеристического полинома динамической системы, описывающей нестационарное поведение КГСО.

В разделе также приведены зависимости, необходимые для расчета нестационарных характеристик прочих «смазочных» и «несмазочных» базовых блоков КГСО предметной области. Решение для моделей осевого кольцевого блока для обоих видов движения смазки получено методом прогонки. Для осевого кругового блока использовано известное точное решение задачи для линеаризованного уравнения Рейнольдса, которые выражается при помощи модифицированных функций Бесселя 1-го рода I„(Z).

В разделе 4 для удовлетворения потребности в создании средств моделирования, методов и алгоритмов расчета промежуточных статических и конечных динамических характеристик КГСО предложена концепция автоматизированной технологии АМиР (технология автоматизации моделирования и расчета КГСО).

Технология АМиР состоит из трех частных технологий - АМиР-М, АМиР-С, АМиР-Д. Первая из них является технологией декларирования моделей исследуемых КГСО, две других - технологиями вычислительных процессов.

Технология АМиР-М используется для представления модели нестационарного движения КГСО в форме декларативных данных. Технология АМиР-С охватывает процессы и алгоритмы расчета параметров статического состояния КГСО и проведения экспертизы параметров этого состояния. Технология АМиР-Д предназначена для организации процессов расчета динамических характеристик КГСО.

Разработана концепция технологии АМиР-М, которая охватывает несколько уровней: от исходного уровня, на котором в лингвистической форме представлена математическая модель изучаемой КГСО, до объектных декларативных уровней, на которых данные после ряда преобразований исходной модели при помощи специальных процессов, представлены в объектной иерархической форме, пригодной для использования средой СИГО.

При разработке технологии АМиР-М модель КГСО представляли в виде проекта, который включает указатели и модели агрегатных блоков. Указатели предназначены для описания характера основного потока смазки и списков моделей используемых блоков. Модели агрегатных блоков включает ссылки и связи. Под ссылкой понимается модель другого агрегатного или базового блока более низкого уровня иерархии, который привлекается в текущую агрегатный блок в качестве конструктивного элемента. Структура модели агрегатного блока предусматривает наличие связей. Под связью понимается алгебраическое уравнение, связывающее однотипные переменные внутренних моделей.

Для представления моделей КГСО в среде СИГО в соответствии с технологией АМиР-М разработан язык представления агрегатных моделей ЯПМ/СИГО, ориентированный на конечного пользователя среды.

Расчет параметров статического состояния в рамках теории линейных динамических систем опирается на технологию АМиР-С. Базисом технологии является среда, образованная выходным продуктом декларативной технологии АМиР-М - совокупностью объектных моделей агрегатных и базовых блоков КГСО.

Технология АМиР-С основана на двух ранее упомянутых свойствах статической модели КГСО - линейности связей моделей агрегатных блоков и нелинейности моделей базовых блоков. Следовательно, иерархическая модель статического состояния КГСО нелинейна и специфична для каждой КГСО предметной области. Такая модель представляет собой иерархическую систему нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Ядром технологии АМиР-С является метод, с помощью которого может быть получено решение системы нелинейных уравнений статического состояния (СНУСС) опоры.

В результате анализа подходов к решению СНУСС универсальные методы были отвергнуты из-за недостаточного для проведения массовых расчетов быстродействия и отсутствия гарантий результативности. Было выдвинуто предположение о том, что наиболее эффективным с точки зрения быстродействия следует считать подход, основанный на отыскания решения СНУСС в применении расчетно-логической модели, планирующей и использующей функциональные семантические сети.

Доказано, что существует по крайней мере один набор сочетания входных и выходных параметров статического состояния для любой модели КГСО, когда расчетно-логическая модель является результативной. На этой основе в рамках технологии АМиР-С разработан рекурсивный алгоритм решения СНУСС, учитывающий иерархическую структуру объектной модели КГСО.

При разработке технологии АМиР-Д теоретически доказана возможность устойчивой работы активных КГСО, работающих на режимах нулевой и отрицательной податливости. Потребность в этом возникла из-за существующего представления о том, что устойчивые КГСО могут обладать лишь положительной податливостью несущего слоя.

С целью обеспечения корректного отбора критериев оценки качества динамического состояния опор проведен анализ вида передаточных функций нестационарных моделей КГСО. С учетом использования численного подхода к расчету нестационарных характеристик «смазочных» блоков и соответствующего метода доказано, что такие передаточные функции имеют вид рациональных функций переменной $ преобразования Лапласа.

Для оценки качества динамических процессов, происходящих в КГСО, избраны корневые критерии - степень устойчивости ц и показатель затухания колебаний за период. Для определения запаса устойчивости опор использован критерий U - показатель колебательности частотной передаточной функции AW/AF, где AW,AF ~ изображения отклонений несущей способности КГСО и внешней силы. Обоснована целесообразность использования этой передаточной функции для расчета показателя колебательности П.

С учетом принятой системы критериев, специфики предложенного численного метода расчета нестационарных характеристик моделей «смазочных» блоков, структуры моделей КГСО установлено, что характер технологии АМиР-Д полностью определяется следующими тремя основными особенностями.

Первая особенность состоит в том, что динамические связи в моделях таких блоках нельзя представить в аналитической форме, поскольку они получены численными методами. По этой причине для оценки качества движения КГСО необходима разработка метода расчета требуемой передаточной функции с раздельным вычислением значений ее числителя и знаменателя, а также метода определения характеристического полинома системы в аналитической форме.

Вторая особенность тесно связано с первой и заключается в том, что характеристики нестационарных моделей КГСО, в расчете которых используются предложенные численные методы, могут влиять на значение порядка характеристического полинома даже для отдельной нестационарной модели КГСО, находясь в зависимости от точности расчета названных критериев.

Третья особенность технологии АМиР-Д, состоит в том, что с среде СИ-ГО математическая модель КГСО, как система линейных уравнений относительно изображений отклонений нестационарных функций «разнесена» своими фрагментами по агрегатным и базовым моделям блоков, которые составляют общую модель опоры.

С учетом перечисленных особенностей предложены методы и алгоритмы, реализующие решение задач технологии АМиР-Д.

В разделе 5 рассмотрены вопросы создания среды СИТО, в основу которой положена технология АМиР. При проектировании структуры и состава среды СИТО придерживались положений этой технологии, а также международных и отечественные стандартов, регламентирующих требования современного уровня качества программных продуктов и информационных технологий.

Разработана структура среды, которая включает девять модулей и шесть баз данных и библиотек.

Модулями среды являются: модуль проектов; редактор лингвистической модели КГСО; библиотекарь агрегатных моделей; библиотекарь базовых моделей; компилятор лингвистической модели КГСО; модуль расчета и экспертизы параметров статического состояния опоры; модуль настройки передаточной функции; модуль расчета размерных величин; модуль расчета динамических критериев и модуль вывода результатов расчета.

К базам данных и библиотекам относятся: БД пользовательских проектов; БД агрегатных моделей; БД базовых моделей; библиотека статических алгоритмов базовых блоков; библиотека динамических алгоритмов базовых блоков; БД результатов расчета и исследования.

Проведен анализ результативности алгоритма решения СНУСС, основанного на расчетно-логической модели функциональных семантических сетей. Алгоритм проводит иерархический анализ линейных уравнений моделей агрегатных блоков и разрешающих нелинейных математических отношений (формул и процедур) моделей базовых блоков и на его основе направляет вычисления, реализуя процесс решения СНУСС.

Рассмотрены вопросы количественной и качественной экспертизы статического состояния КГСО.

Количественная экспертиза состоит в поиске тех вариантов сочетания входных и выходных параметров, при которых алгоритм решения СНУСС оказывается результативным. Такие варианты названы доступными.

Анализ расчетных данных, полученных при проведении количественной экспертизы, показал, что число доступных вариантов может быть достаточно большим (до нескольких десятков и даже сотен), что осложняет выбор рабочего доступного варианта.

По этой причине наряду с экспертизой количественной практический интерес представляет экспертиза качественная. Ее суть заключается в автоматическом отборе рекомендуемых вариантов из числа доступных. Предложена методика выбора таких вариантов, которая опирается на систему приоритетов на множестве типов статических параметров. На основе методики разработан алгоритм отбора рекомендуемых вариантов из числа доступных.

Экспертизе были подвергнуты как конструкции традиционных осевых и радиальных опор одинарного дросселирования, так и более сложных опор -КГСО пассивного двойного дросселирования и КГСО с активной компенсацией расхода газа. В общей сложности было исследовано более сорока конструкций опор.

Показатели экспертизы свидетельствуют о достаточной высокой эффективности разработанного алгоритма решения СНУСС. Результативность алгоритма колеблется в пределах 13-80%. При этом алгоритм всегда находил доступные варианты, которые относятся к категории рекомендованных, число которых составляло 2-3 варианта. Это указывает на эффективность алгоритма качественной экспертизы.

Разработана расчетная модель динамического состояния КГСО. Предложен метод и алгоритм вычисления значения передаточной функции (ПФ) многоуровневой объектной модели для одного значения переменной s. Изложенный метод позволяет провести раздельно вычисление значений числителя и знаменателя передаточной функции.

Предложен быстродействующий численный метод определения характеристического полинома динамической модели КГСО, основанный на быстром решении системы линейных уравнений относительно его коэффициентов в матричной форме специального вида, позволяющей найти решение системы, минуя процедуру обращения ее матрицы. Такой подход к определению неизвестных коэффициентов характеристического полинома важен для иерархических моделей с большим числом уровней вложенности.

Расчеты, проведенные для нескольких десятков КГСО, показали, что в большинстве случаев порядок характеристического полинома п = 4-7, Для более сложных режимов возможен больший порядок. Максимальный порядок, который был зафиксирован расчетами, составил п = 12.

Материал раздела 6 посвящен сравнительному анализу динамических критериев качества ряда моделей основных классов КГСО - пассивных опор одинарного дросселирования, пассивных опор двойного дросселирования и активных опор. Проведение сравнительного анализа преследовало цель критического переосмысливания существующих представлений о динамике КГСО, которые были получены анализом данных, рассчитанных по приближенным методикам. Новые данные получены на основе использования предложенного в третьем разделе работы численного метода высокой точности. Проведено сравнение полученных данных с результатами эксперимента, которое показало, что численный метод да;т лучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных. В разделе также проведен анализ эффективности автоматизированной технологии и среды СИТО.

Проведено сравнение полученных данных с результатами эксперимента для опоры одинарного дросселирования, которое показало, что численный метод дает лучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Установлено, что для опор одинарного и двойного дросселирования в области устойчивости численный метод указывает на более высокие значения критерия степени устойчивости ц, т. е. прогнозирует заметно более высокое быстродействие опоры.

Установлено, что в опорах с системой двойного дросселирования (СДД) - пассивных и активных - с увеличением значений объема междроссельной камеры происходит неуклонное сближение кривых, полученных численным и приближенным методами. Этот факт, очевидно, можно объяснить только тем, что с ростом объема происходит нарастание доминирующей роли СДД в нестационарном процессе и снижение в нем роли несущей системы опоры, поскольку методические различия между численным и приближенным методами относятся лишь к несущей системе. Повышение значений объема способствует значительному росту демпфирования опоры, что проявляется в снижении ее быстродействия и значительном увеличении запаса устойчивости. Установлены оптимальные сочетания параметров, при которых одновременно обеспечивается высокое быстродействие, достаточный запас устойчивости и сравнительно низкая статическая податливость.

При проведении сравнительного анализа быстродействия методов было установлено, что численный метод по сравнению с приближенным в пространстве значений варьируемых параметров может иметь в 2-5 раз меньшее быстродействие. Последнее относится к тем режимам расчета, которые характеризуются в основном средними и большими значениями объема и числа сдавливания газовой пленки. Причина различий состоит в том, что для обеспечения точности расчета корневых критериев требуется более частое дробление конечно-разностной сетки для расчета характеристик тех моделей, которые получены численным методом. Однако названное различие признано несущественным из-за общего высокого быстродействия обоих методов - численного и приближенного. Так, в большинстве случаев расчет данных, необходимых для построения графиков, содержащих 4-Ю кривых, занимает лишь несколько секунд процессорного времени современного ПК. Этот факт является подтверждением высокого быстродействия методов и алгоритмов, разработанных в процессе создания автоматизированной технологии и использованных в среде СИТО.

Одновременно с целью оценки эффективности среды СИТО проводился временной анализ этапов моделирования и исследования КГСО. В результате анализа установлено, что использование среды СИТО позволяет резко сократить сроки моделирования и изучения газостатических опор. Полученные показатели эффективности позволяют сделать основной вывод о том, что реализованная в среде СИТО технология обеспечивает в десятки и сотни раз меньшее в сравнении с традиционной «ручной» технологией время моделирования и теоретического изучения КГСО.

На этом основании сделано заключение о том, что высокая эффективность среды СИГО в плане изучения нестационарных характеристик КГСО является фактором, порождающим недоступную для традиционной «ручной» технологии возможность осуществления схемного проектирования КГСО, в процессе которого за короткий промежуток времени может быть выполнено изучение конкурирующих перспективных схем конструкций газостатических опор.

В заключении приведены результаты работы и выводы, сформулированные в ходе ее выполнения.

Автор выражает благодарность профессору М. В. Носкову за научное консультирование в процессе работы над диссертацией и за постоянное внимание и направление своей научной деятельности. Автор признателен профессору С. Н. Шатохину за советы и помощь в работе. Автор также выражает благодарность коллективам кафедры прикладной математики и кафедры технологии машиностроения Красноярского государственного технического университета за полезное обсуждение результатов работы.

1 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основная методологическая идея преодоления недостатков малоэффективной «ручной» технологии моделирования и теоретического изучения КГСО состоит в ее замене на автоматизированную технологию. Для этого необходима разработка такой технологии и соответствующего инструмента - компьютерной среды быстрого моделирования, расчета и теоретического исследования нестационарных характеристик достаточного широкого круга известных к настоящему времени и перспективных конструкций газостатических опор (среда СИГО). Среда должна базироваться на методологических и информационно-технологических положениях, содержащих достаточные возможности для обеспечения результативности автоматизированных процессов изучения КГСО, а также на предметной области, т. е. множестве КГСО, изучение которых может быть выполнено средствами технологии и среды. В плане разработки технологии необходимо также выполнить анализ состояния теории газовой смазки газостатических опор, проанализировать известные методы расчета нестационарных характеристик опор (к настоящему времени извесны лишь приближенные методы расчета таких характеристик), дать критическую оценку этим методам. На основании проведенного анализа следует сформулировать научную проблему, цель работы и задачи исследования. Этим аспектам посвящен настоящий раздел работы.

1.1 Методология среды СИГО

Одним из необходимых условий корректного изучения КГСО является постановка и решение нестационарных задач газовой смазки, связанных с необходимостью расчета динамических характеристик опор, исследованием их устойчивости. Анализ публикаций [1,3, 4, 5,9, И, 13,14 и др.], показывает, что в большинстве случаев при изучении нестационарного поведения КГСО реша- ют задачи исследования устойчивости опор в окрестности стационарного равновесного положения их подвижных элементов, т. е. в окрестности режима так называемой «расчетной точки». Например, для конструкций полноохватных радиальных опор и замкнутых симметрических осевых опор этот режим соответствует симметричному ненагруженному стационарному состоянию подвижных элементов относительно неподвижного основания КГСО. Для осевых незамкнутых КГСО режиму «расчетной точки» соответствует стационарное положение подвижных элементов, при котором опоры поддерживают расчетное значение внешней силы. Такая постановка задач определяется прежде всего спецификой математических моделей, которая определятся тем, что дифференциальные уравнения динамики опор и многомерные дифференциальные уравнения газовой смазки неотделимы друг от друга, причем последние сложны, существенно нестационарны и нелинейны.

Ввиду сложности названных задач в исследованиях КГСО обычно используют основные положения теории линейных динамических систем [28, 29], в частности, метод малых возмущений, позволяющий судить об устойчивости КГСО по динамическому качеству системы в малой окрестности равновесного состояния опоры (в режиме «расчетной точки»). Эти положения определяют методический базис «ручной» технологии исследования нестационарных характеристик большинства изученных к настоящему времени КГСО.

Как показывает анализ упомянутых публикаций, выводы, полученные их авторами на основе использования методов линейных динамических систем, свидетельствуют о том, что результаты таких исследований в большинстве приложений зачастую дают практически исчерпывающее представление о динамике КГСО в целом.

Известны немногочисленные исследования, в которых использованы нелинейные нестационарные модели динамики КГСО [1, 4, 13, 23, 25, 26]. Отличительной особенностью таких исследований является использование методологии индивидуальных подходов с применением специальных методов, выбор или разработка которых продиктованы конструктивными особенности изу- чаемых опор и поставленными целями, поэтому такие методы могут быть использованы только при исследовании необходимых характеристик указанных КГСО, К автоматизированному моделированию, расчету и исследованию некоторого множества практически значимых КГСО методология индивидуальных подходов, очевидно, неприменима.

Поэтому при разработке основ компьютерной среды СИГО, как инструмента автоматизагщи процессов теоретического изучения гиирокого круга КГСО, естественно остановить выбор на методологии традиционной ручной «технологии» — основных положениях и методах теории линейных динамических систем с целью использования их для исследования характеристик нестационарного движения КГСО в окрестности установившегося стационарного режима «расчетной точки».

1.2 Морфология множества КГСО

Детальный анализ большинства существующих КГСО, а также ряда новых конструкций показывает, что, образуя вполне определенный класс технических систем различной морфологии и иерархии - разного состава подсистем, при современном состоянии программно-аппаратного обеспечения персональных компьютеров существует возможность реализации технологии автоматизированного изучения КГСО.

Проведенные исследования различных подходов к моделированию, расчету и исследованию КГСО позволили прийти к заключению, что автоматизацию их моделирования следует выполнять придерживаясь традиционного «ручного» метода. Суть его состоит в иерархической декомпозиции расчетной схемы изучаемой конструкции на отдельные конструктивные блоки и в установлении горизонтальных и вертикальных механических, гидравлических, геометрических и иных связей между блоками схемы. Эти связи обеспечивают иерархический синтез моделей блоков в общую модель конструкции.

Все модели конструктивных блоков удобно разделить по иерархическо- му признаку на базовые и агрегатные. Базовой названа модель, которая может быть описана автономно, т. е. без привлечения данных из других блоков. Такую модель можно трактовать как одну из концевых вершин дерева иерархии общей модели конструкции. Модель, отдельные фрагменты которой или вся модель в целом представлена моделями других блоков, названа агрегатной. Агрегатной всегда будет модель конструкции исследуемой КГСО. Она названа головной моделью.

К предметной области среды СИГО, строго говоря, могут быть отнесены модели любых КГСО, которые совершают малые нестационарные колебания в окрестности режима «расчетной точки» и, следовательно, соответствуют возможностям методологии среды. Большое разнообразие существующих конструкций опор порождает актуальную задачу расстановки конструкций и типов их нестационарного движения в таком порядке, который обеспечивал бы по возможности рациональное «наполнение» среды необходимыми базовыми моделями с целью обеспечения возможности расчета и теоретического изучения КГСО, нашедших наибольшее использование в практике. При решении этой задачи представляется не менее, а быть может более важным также обеспечение базовыми моделями малоизученных, неизученных и новых КГСО, потребность в изучении которых может возникнуть в обозримой перспективе.

Очевидно, чтобы наметить путь решения этой сложной и во многом неопределенной задачи, необходимо провести классификацию известных к настоящему времени КГСО, выполнить систематизацию их конструктивных элементов, проанализировать известные методики исследования нестационарного движения КГСО в плане выявления наиболее часто изучаемых типов такого движения, выявить тенденции в области перспективной разработки новых конструкций ГСО, в общем плане из всего многообразия различных факторов вычленить основное, отделив второстепенное. Решение этой задачи позволит одновременно дать ответ на вопрос о том, какое количество КГСО может передано на изучение в среду СИГО при определенном объеме ее наполнения необходимыми базовыми моделями.

1.3 Теоретические аспекты моделирования и расчета нестационарных характеристик КГСО

1.3 J Состояние теории моделирования движения газа в топких смазочных слоях

Анализ публикаций [1, 3-6, 9-13, 15, 23, 26, 43, 184, 209 и др.], характеризующих современное состояние теории газовой смазки в области моделирования нестационарного движения газостатических опор, позволяет выделить следующие основные положения:

Задачи газовой смазки КГСО в основном направлены на изучение течения смазывающих газов между двумя движущимися, как правило, жесткими поверхностями, расстояние между которыми много меньше характерных раз-меров поверхностей [1] и составляют М ~ 10', где h - характерная толщина смазочного зазора, / - характерный размер поверхности. Это позволило выдвинуть и применять при теоретическом исследовании опор гипотезу о том, что кривизной поверхностей, сравнимых с Ш можно пренебречь, и рассматривать поверхности, например, радиальных подшипников, как прямолинейные. При этом ошибка не превосходит 1%, что является допустимой погрешностью при моделировании технических процессов и устройств [1].

При постановке теоретических задач газовой смазки используют фундаментальные зависимости и законы, к числу которых относятся: уравнение состояния [1, 8], связывающие давление, плотность, температуру и другие величины; первый закон термодинамики [2], связывающий количество тепла, подводимого к единице массы газа, с приращением внутренней энергии и внешней механической работой газа; уравнение внутреннего трения в газе [1, 8], выражающее связь касательных напряжений трения со скоростью движения газа вдоль нормали к смазываемым поверхностям [3], порождающее коэффициент динамической вязкости смазки /v, который при определенных условиях может изменяться в зависимости от температуры. В газовых подшипниках колебания температуры обычно достигают нескольких десятков градусов, при этом изменения вязкости довольно незначительны, поэтому при моделировании КГСО принято считать ц постоянной величиной [1,4, 5,27].

При определенных условиях газовый поток может быть ламинарным или турбулентным. Это зависит от применяемого в газовой смазке модифицированного числа Рейнольдса Re_m = pVh/p, где V - скорость потока смазки, р -плотность газа [1, 23]. Ламинарное движение потока смазки переходит в турбулентное при критическом числе Рейнольдса, чему в первую очередь сопутствует существенное нарастание сопротивления движению газа. Многочисленными исследованиями доказано [1, 3, 4, 5, 6, 7 и др.], что силами инерции в тонком смазочном слое можно пренебречь и считать лоток ламинарным, так как для большинства КГСО, работающих в обычных условиях, число Рейнольдса весьма мало (Re_m « 1). Добавим, что к настоящему времени нет экспериментальных данных, свидетельствующих о возможности возникновения турбулентных режимов течения газа в тонких смазочных слоях КГСО.

Для оценки сплошности смазывающей среды используют критерий Кнудсена Кп = \Jh, где l_c ~ средняя длина свободного пробега молекулы газа (например, для воздуха при обычных значениях давлений и температур она составляет 0,06 мкм). Поскольку толщина слоя достаточно мала, то газ не всегда можно рассматривать как сплошную среду. Вместе с тем, при 0,01 <Кп<\ газ может рассматриваться как сплошная среда [1, 3, 4, 5], за исключением слоев, примыкающих к твердым стенкам несущих поверхностей, где может наблюдаться течение со скольжением. В газостатических подшипниках, работающих в обычных условиях, величина рабочего зазора редко бывает меньше 10 мкм, когда Кп = 0,006, поэтому для таких опор сохраняются основные положения классической гидродинамической теории смазки, где газ можно рассматривать как сплошную среду.

5 Основные уравнения движения газов в тонких слоях, которые применяют для математического моделирования КГСО, включают уравнение политропы, уравнение неразрывности (сохранения массы) движущегося газа и урав- нения движения (уравнения Навье-Стокса) [1]. После упрощения уравнений движения с учетом названных допущений, вытекают формулы объемного и массового расхода газа и основные уравнения распределения давлений в смазочном слое [1, 2, 184, 186], известные под названием уравнений Рейнольдса. Эти уравнения в различных модификациях, определяемых, геометрией и условиями работы КГСО, является основными уравнениями распределения давления в тонких газовых слоях газостатических опор.

Таким образом, приведенные положения свидетельствуют об адекватности и надежности разработанных к настоящему времени теоретических закономерностей и математических зависимостей, моделирующих движение газовой смазки в тонких смазочных слоях КГСО. В первую очередь эти положения касаются основного уравнения теории газовой смазки - уравнения Рейнольдса, описывающего связь функции распределения давления газа между смазываемыми поверхностями КГСО с параметрами и характеристиками смазочного слоя.

1.3.2 0 постановке и решении стационарных задач «расчетной точки»

При постановке стационарных задач газовой смазки используют уравнения Рейнольдса для описания движения газа в отдельных областях смазочных слоев КГСО. В зависимости от ее конструктивного решения используют адекватные модели и законы истечения смазки из ограничителей расхода, уравнения связи массовых расходов газа на стыках областей интегрирования, при помощи которых учитывают неразрывность потоков смазки от одних питающих элементов КГСО к другим, а также уравнения связи внешних и внутренних сил, линейных размеров, других величин.

Первым этапом решения поставленной задачи является приведение ее к безразмерному виду. Для этого используют совокупность масштабов величин математической модели.

Следующим этапом является выполнение последовательности процедур, связанных с определением параметров ранее упомянутого стационарного режима «расчетной точки».

В рамках традиционной «ручной» технологии изучения КГСО математическую модель режима «расчетной точки» получают целенаправленным преобразованием безразмерной статической модели к специальному, удобному для производства вычислений виду. Такая модель является наиболее простым частным случаем общей модели и представляет собой систему нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. Для радиальных опор эти преобразования связаны с получением решения стационарной задачи для частного случая соосного расположения вала и цапфы и отсутствии внешней нагрузки на опору. Для осевых незамкнутых симметрических опор преобразования производят с тем, чтобы подобное решение можно было получить для заданного значения безразмерного осевого зазора, соответствующего расчетной рабочей нагрузке, на которую производится настройка проектируемой опоры .

Для опытного аналитика решение задачи нахождения параметров «расчетной точки», как правило, не представляет особых затруднений. Причиной, как сказано, является относительная простота получающихся формул. Анализируя формулы, совокупность которых специфична для каждой изучаемой модели КГСО, аналитик сначала выполняет деление совокупности величин и параметров расчетного стационарного состояния опоры на входные и выходные. На завершающем этапе аналитической работы с моделью «расчетной точкой» производятся целенаправленные преобразования формул в зависимости, позволяющие в наиболее простой, исключающей необходимость применения сложных расчетных методов, форме найти выходные параметры (к их числу обычно относятся безразмерные длины и радиусы отдельных элементов опоры, толщина питающих щелей, критерии подобия, содержащие количество питателей и их диаметры на линиях наддува и др.). В дальнейшем эти зависимости используются для составления вычислительных процедур, при помощи которых на основе полученных зависимостей производится расчет выходных величин мо- дели изучаемой КГСО. В ряде работ [14, 16, 17 и др.] успешно применяют специальные параметры - нормированные коэффициенты % и ^настройки гидравлических сопротивлений, использование которых позволяет значительно упростить упомянутые процедуры.

Из приведенного описания «ручной» технологии решения задачи определения параметров режима «расчетной» точки следует, что важнейшей составляющей этой технологии является интеллектуальная процедура трансформации человеком-аналитиком системы нелинейных уравнений модели в эффективный алгоритм определения параметров этого режима. В рамках автоматизированной технологии не исключается возможность выполнения указанной процедуры человеком. Однако необходимость привлечения знаний опытного аналитика для ее выполнения практически исключает такую возможность и, следовательно, требует разработки либо использования логического метода и соответствующего алгоритма для выполнения упомянутой процедуры без участия человека-аналитика.

1.3.3 Методы постановки задач для похождения полей давления в несущем слое КГСО

Промежуточной целью при теоретическом исследовании нестационарных моделей КГСО является определение характеристик, к числу которых относятся, главным образом, поля давления, расходы и силовые реакции сжатого газа в тонких смазочных слоях. При корректном подходе к моделированию их получают на основе решения краевых задач для уравнения Рейнольдса [1, 3, 4, 5, 7-15]. Состав задач и вид уравнений определяются конструктивными особенностями исследуемых КГСО.

Ввиду сжимаемости газа в тонких слоях опор корректно сформулированные модели для задач газовой смазки, использующие нестационарные дифференциальные уравнения Рейнольдса, оказываются нелинейными. Путем линеаризации их сводят к линейным моделям с целью их последующего изуче- ния. Однако даже в линеаризованном виде уравнение Рейнольдса остается весьма сложным. Поэтому для получения его решения разрабатывают и применяют приближенные аналитические методы, точность которых неизвестна [3, 13-18]. Для получения приближенных решений используются упрощения исходных моделей, к числу которых относятся: эквивалентное изменение конфигурации смазочного слоя [3], предположение о несжимаемости смазки в тонком смазочном слое [3], предположение о малости изменения малых отклонений толщины смазочного слоя (для осевых опор) и их производных по времени или аналогичных функций эксцентриситета вала (для радиальных опор) [3,13], предположение о малости так называемого «числа сдавливания» а тонкой смазочной пленки газа [3], ряд других упрощений.

Разработанные методики дают приемлемые результаты в тех случаях, когда принимаемые ограничения допустимы. Однако в большинстве случаев указанные допущения не всегда оправданы. В тех случаях, когда они не имеют смысла, необходима разработка методов, которые обеспечивали бы решение линеаризованного уравнения Рейнольдса без упрощений и позволяли получить это решение с заданной точностью.

1.4 Анализ методологий и программных средств автоматизации моделирования и расчета нестационарных систем

1.4.1 Универсальные программные средства моделирования

В 50-х - 60-х годах прошлого века на исторически ранних этапах компьютерного моделирования технических объектов создавали программы на языках ассемблер, алгол, фортран и др. Применявшиеся и применяющиеся до сих пор технологии программирования требовали от программистов большого количества времени (по некоторым оценкам трудозатраты на составление от- дельной несложной с современной точки зрения вычислительной программы составляет до 6 человеко-месяцев [31]). Во второй половине прошлого века на смену традиционному программированию приходят первые системы автоматизации моделирования и программирования. В основе этих систем лежит подход, состоящий в записи математической модели на каким-либо специальном языке моделирования с последующим переводом ее в программу на одном из языков программирования высокого уровня. Далее проводилась компиляция программы с языка высокого уровня при помощи компилятора для определенной операционной системы и определенного компьютера. Такой подход к моделированию сохранился до настоящего времени.

Позднее в 90-х годах прошлого века появились пакеты визуального моделирования, которые позволяют пользователю осуществлять описание моделируемой системы прикладной области в графической форме, а также представлять результаты моделирования в наглядной форме, например, в виде диаграмм, в форме анимации. Визуальное моделирование позволяет значительно ускорить процесс создания модели.

В это же время появились пакеты автоматизации моделирования, основанные на использовании технологии объектно-ориентированного моделирования, что позволило расширить границы применимости и повторного использования созданных и подтвердивших свою работоспособность моделей. Наличие библиотек моделей явилось серьезным преимуществом объектно-ориентированных систем моделирования.

В настоящее время существует большое количество текстовых и визуальных программных пакетов и информационных технологий широко спектра назначения, направленных на физическое моделирование и изучение нестационарных систем, в том числе весьма сложных. К их числу относятся популярные программные продукты Matlab, Mathcad, Statistica, Mathematica, Maple, MathType, Surfer, Electronics Workbench, Model Visual Stadium, 20-SIM, Dymola, Omola, OmSim, EASY 5, MATRIXX, VisSim, Modelica и ряд других [36]. Их можно разделить на две группы: пакеты блочного моделирования; пакеты физического моделирования.

В пакетах блочного моделирования модели элементарных блоков являются наперед заданными либо могут создаваться с помощью некоторого специального языка. К достоинствами метода блочного моделирования следует отнести простоту создания моделей пользователем, имеющим минимально необходимые знания. Другим достоинством является простота построения конечной модели. Наиболее известными пакетами блочного моделирования являются: подсистема SIMULINK пакета MATLAB, EASY 5, подсистема SystemBuild пакета MATRIXX, VisSim и др.

Пакеты физического моделирования позволяют пользователю определять новые классы блоков при помощи системы алгебраических формул и задач для дифференциальных уравнений. Такой способ описания моделей удобен для разработки моделей типовых блоков физических систем. Серьезным недостатками этого семейства пакетов являются необходимость производства символьных преобразований, а также необходимость получения численного решения универсальными средствами, что значительно снижает быстродействие вычислительных процессов и не всегда позволяет получить требуемое решение. Другой недостаток состоит в том, что такими пакетами могут пользоваться лишь специалисты высокого уровня подготовки. К пакетам физического моделирования относятся 20-SIM, Dymola, Omola, OmSim.

Характерным недостатком этих продуктов является то, что их чрезвычайно затруднительно использовать при моделировании и расчете КГСО, поскольку их использование требует специальных знаний как в области самих продуктов, так и в области теории газовой смазки. Использование этих продуктов при компьютерном моделированием в практической деятельности, сопряжено с серьезными трудностями при их освоении и использовании. Входные языки этих средств часто требуют знаний, не относящихся непосредственно к моделированию, а проведение моделирования и вычислений остается кропотливой и трудной работой.

РОССИЙСКАЯ

ГОСУДАРСТВЕННА^

БИБЛИОТЕКА

1.4.2 CASE-средства проектирования информационных систем

Под CASE-средствами проектирования информационных систем (ИС), которые были разработаны и получили использование в 90-годы прошлого века, подразумевается комплекс программно-инструментальных средств поддержки полного жизненного цикла ИС [175-177, 180-182, 234-236]. CASE-средства позволяют осуществить планирование, анализ, проектирование, реализацию, внедрение созданных при их помощи ИТ в эксплуатацию. К числу достоинств CASE-средств следует отнести новые возможности современных ПО и ИТ, которые позволяют оперировать сущностями моделируемых предметных областей, формулировать цели, определять потребности, устанавливать ограничения на проектируемые ИС, разрабатывать методологии их проектирования. CASE-средства можно разделить на две группы. Первую составляют CASE-системы, обеспечивающие в комплексе проектирование БД и средства разработки приложений на базе платформы «клиент-сервер» (Westmount I-CASE+Uniface, Designer/2000+Developer/2000 и др.). Такие средства позволяют разрабатывать всю ИС в одной технологической среде. Инструменты этой группы охватываю широкую сферу применения, совмещают повышенную гибкость, однако весьма сложны в использовании. Вторую группу образуют средства проектирования ИС, реализующие определенную методологию (наибольшее распространение получили методологии вида «сущность-связь») [180]. К средствам этой группы относят SILVERRUN+JAM, ERwin/ERX+PowerBuilder, Rational Rose и др.

К настоящему времени в мире разработано более 300 различных CASE-систем. Их применение требует от пользователей специальной подготовки и обучения. По свидетельству специалистов внедрение CASE-систем и ИТ, построенных с их помощью осуществляется медленно [176]. Это объясняется прежде всего их высокой сложностью и высокой ценой лицензий на продукт (средняя цена современного ПО составляет около 1000 долларов США). Затраты на обучение новым технологиям значительны. Поэтому использование CASE-средств экономически оправдано при проектировании мощных ИС для нужд крупных предприятий.

1.4.3 Прикладные программные ПО

Наряду с универсальными системами используются программные пакеты, ориентированные на узкие прикладные области (электроника, электромеханика, теплотехника и др.). К их числу относятся такие пакеты как СИМПО, САУККС, ПАРК, СЕТЬ, КОМПЛЕКС, МОРЖ, СУЗ, РЕМ [93], МАВР, ДИА-ХИМ, ДИЛОС [94] и др. В них, как правило, максимально учтены особенности изучаемых объектов прикладной области. Такие пакеты обычно ориентированы на повышение эффективности процессов моделирования; они являются средствами простого и быстрого исследования сложных систем. Отличительной особенностью этих программных систем является то, что они рассчитаны на пользователей среднего уровня подготовки, в том числе инженеров-проектировщиков.

Таким образом, проведенный анализ программных средств показывает, что к настоящему времени не существует интегрированных прикладных программных средств, отвечающих по экономическим и эксплуатационным показателям современным требованиям, которые предъявляются к моделированию, расчету и исследованию КГСО. Этими требованиями являются низкая стоимость ПО, малые затраты на обучение инженера-проектировщика или исследователя, оперативность моделирования, высокая точность расчетных данных, быстрота их получения, удобство обработки выходных массивов данных с целью оперативного получения приемлемых для проектируемых опор значений расчетных параметров либо получения научных результатов для новых перспективных КГСО.

1.5 Постановка проблемы

Проведенный в предыдущих параграфах анализ в контексте моделирования и исследования КГСО позволяют сформировать достаточно актуальную проблему, состоящую в необходимости разработки методов и алгоритмов, обеспечивающих расчет нестационарных характеристик КГСО с заданной точностью, разработки технологии автоматизированного моделирования, расчета и исследования КГСО в практически значимой предметной области с целью обеспечения возможности изучения и проектирования широкого круга КГСО за сравнительно короткий, в десятки и даже сотни раз меньший в сравнении с традиционной «ручной» технологией промежуток времени. Поэтому наряду с перечисленными возможностями в рамках новой технологии уместно ставить вопрос об автоматизации схемного проектирования новых, отвечающих все возрастающим практическим потребностям КГСО.

Как показал проведенный анализ функциональных возможностей известных программных средств, применяемых при расчете и исследовании динамического качестве, нестационарных систем различного прикладного назначения, их математическое, алгоритмическое и информационное обеспечения не позволяют в относительно простой и полной мере учесть функциональные и конструктивные особенности КГСО. Кроме того, программное и методическое обеспечение упомянутых средств ориентировано, как правило, на эксплуатацию отдельных стандартных модулей, что не позволяет провести автоматизацию всего комплекса расчетно-исследовательских процедур с учетом вышеупомянутых особенностей КГСО в рамках единого программного продукта с единых методологических и технологических позиций.

С учетом выводов, полученных при анализе современных программных средств, реализация технологии может быть реализована посредством создания специализированной интегрированной компьютерной среды моделирования, расчета, исследования и схемного проектирования конструкций с газостатическими опорами (среда СИТО).

Для разработки проблемы автоматизации теоретического изучения КГСО и выработки концепции новой технологии в рамках диссертационной работы проведено исследование всех этапов традиционной технологии теоретического изучения нестационарного движения КГСО, начиная с постановки задачи и заканчивая написанием отчета о результатах проведенных научных исследований, с точки зрения возможности автоматизации каждого из этих этапов. В результате установлено, что возможность и уровень автоматизации теоретического исследования нестационарного движения КГСО в значительной мере зависит от цели исследования.

В этой связи далее была проведена систематизация целей теоретического исследования нестационарных характеристик КГСО и выполнена эвристическая оценка практической значимости этих целей при условии корректной оценки работоспособности КГСО. Последняя предполагает обязательное изучение нестационарного поведения КГСО. В результате исследования было установлено, в подавляющем большинстве случаев при проектировании КГСО наибольшую значимость имеет предметная область исследования статических и динамических характеристик КГСО в окрестности центрального равновесного положения («расчетной точки») взвешенных в слоях газовой смазки подвижных элементов. Вне зависимости от конструктивных особенностей КГСО в большинстве исследований, учитывающих нестационарное движение КГСО, поставленные цели объясняются прежде всего относительной доступностью получения конечных результатов. Важно отметить, что результаты, полученные при достижении этих целей, нередко позволяют получить теоретические оценки, дающие практически исчерпывающее представлении о поведении и возможностях КГСО в целом, что при высокой сложности возникающих задач указывает на исключительную актуальность этих целей. Эвристическая оценка методик, полученных при помощи традиционной технологии изучения КГСО в контексте этой цели показала, что до 95% операций, включая творческие, может быть вполне автоматизировано. Это доказывает актуальность выбора предметной области СИГО.

Таким образом, научная проблема работы состоит в создании концепции автоматизированной технологии и компьютерной среды моделирования, расчета и исследования газостатических опор на основе разработки и использования быстродействующих методов и алгоритмов, позволяющих выполнить расчет статических и динамических характеристик опор с заданной точностью.

1.6 Основные задачи, подлежащие решению при разработке среды СИГО

Все связи и величины моделей базовых и агрегатных блоков можно разделить на две группы - статические и динамические. Уравнения статических связей базовых моделей, как отмечено выше, в большинстве случаев оказываются нелинейными. При линейном подходе к исследованию динамики КГСО связи базовых моделей после преобразования по Лапласу текущей математической модели будут представлять конкретные уравнения связи вариаций лапла-совых трансформант, полученных интегрированием решений соответствующих нестационарных дифференциальных уравнений или иным способом. Одной из важнейших компонент таких уравнений является переменная Лапласа, которая не может быть компонентой агрегатных моделей.

На этом основании были сделаны два важных вывода. К базовым моделям, которые содержат нелинейные статические связи часто весьма сложной структуры либо нелинейные динамические структуры, трудно применить общие методы. В агрегатных моделях все аналогичные связи линейны, следовательно эти модели могут быть вполне унифицированы.

Ввиду ограниченного количества базовых моделей для каждой из них в отдельности было признано целесообразным составить необходимые структуры данных и процедурные структуры, которые позволят в СИГО синтезировать расчетные программные коды для исследуемых моделей с наименьшими трудностями. Очевидно, введение в СИГО сведений о всякой новой базовой модели будет способствовать значительному расширению возможностей среды.

Нелинейность статических связей базовых моделей и иерархическая архитектура агрегатных моделей являются источниками основных трудностей, которые необходимо эффективно преодолевать при расчете статических параметров и критериев динамического качества исследуемых конструкций. Выбор результативных методов и последующая разработка алгоритмов расчета этих величин являются главными задачами, которые необходимо решить при создании автоматизированной технологии и среды СИГО, исследовать их эффективность.

Одной их основных задач, которая подлежит решению при создании технологии эффективного функционирования СИГО, является задача разработки механизма расчета статических величин «расчетной точки» текущей модели. С учетом нелинейности системы статических связей следует выбрать технологию, которая была бы эффективна и результативна для решения этой задачи применительно к модели любой конструкции предметной области. Исследования решений данной проблемы, которые заложены в большинстве современных программных продуктов, показали, что общий подход, базирующийся на представлении статических связей в виде системы нелинейных уравнений с целью последующего разрешения ее универсальными методами, очевидно, малопродуктивен. Действительно, для моделей, которые в развернутом виде могут содержать десятки таких связей и которые могут быть существенно нелинейными, в общем виде трудно представить единый результативный метод, который, с одной стороны, гарантировал бы решение такой системы для любых исследуемых конструкций и, с другой стороны, конкурировал бы по времени с «ручным» способом. В последнем случае такую систему целенаправленно представляют так, чтобы ее решение получалось однократным использованием каждой связи для вывода одной неизвестной величины. Очевидно, в сравнении с другими такой метод обладает наибольшим быстродействием. Исследование методик расчета статических величин известных к настоящему времени КГСО показало, что всегда находился по крайней мере один способ, когда при правильном делении параметров на входные и выходные расчетную нелинейную систему уравнений режима «расчетной точки» можно свести к последовательности расчетных формул [14,16,17,41,49, 51,52,53 и др.].

Этот вывод может быть положен в основу машинного логического метода моделирования «ручного» способа расчета неизвестных статических параметров любой конструкции, модель которой может быть передана в СИГО на теоретическое исследование.

В результате анализа методов решения подобного класса задач, был сделан также вывод о том, что поскольку в рамках «ручной» технологии процесс вывода неизвестных статических величин во многом определяется решением творческих задач, то новая технология должна основываться на достижениях теории систем искусственного интеллекта (СИИ) [31-36]. Установлено, что наиболее пригодными для решения этих задач являются методы, основанные на аппарате расчетно-логических моделей функциональных семантических сетей СИИ [32]. В терминах СИИ сведения о моделях интерпретируют как знания, которые могут быть использованы компьютерной программой для построения результативного процесса расчета статических величин.

Проблема заключается в том, чтобы обосновать возможность результативного использования упомянутой расчетно-логической модели для всех КГСО предметной области.

Вывод о возможности сцепки всяких внутренних моделей в агрегатную модель при помощи линейной системы связей, характеризует суть морфологии любой КГСО, как объекта изучения в среде СИГО, и указывает на реальную возможность построения универсальных технологических вычислительных структур СИГО для эффективной генерации ею результативных алгоритмов расчета статических величин КГСО, включая наперед неизвестные, но предста-вимые в среде СИГО модели. Другими словами, в рамках новой технологии такой подход позволяет отказаться от переноса в нее положения традиционной технологии расчета статических величин, предполагающей написание компьютерной программы расчета статических величин для каждой конкретной модели КГСО, заменив ее положением о необходимости создания универсальной технологической вычислительной структуры, способной формировать и выполнять адекватные вычислительные процессы по описанию модели изучаемой КГСО.

Другой основной задачей является разработка универсальной модели представления динамических данных и механизма передачи динамических связей из моделей наружных блоков в модели внутренних блоков и наоборот из моделей внутренних блоков в головную модель по иерархическим связям с целью последующего их использования для расчета критериев динамического качества модели изучаемой КГСО.

Известные методы линейной теории динамических систем основаны на передаче этих данных в виде полиномов по степеням параметра Лапласа до окончательного формирования в головном блоке передаточной функции в виде отношения полиномов, один из которых представляет характеристический полином динамической системы [28]. Эти методы не могут быть использованы в среде СИГО по той причине, что расчет нестационарных характеристик ряда «смазочных» блоков проводится численными методами. В этом отношении заслуживает внимания и разработки дискретный метод передачи данных в головную модель в виде комплексных числовых матриц для отдельных значений переменной преобразования Лапласа [37].

Одной из основных задач является проблема отбора множества критериев оценки статического и динамического состояния КГСО. Эта задача достаточно хорошо проработана на примерах исследования нескольких десятков перспективных КГСО, которые проведены автором по традиционной технологии за последние три десятилетия [14, 16, 17, 41, 49, 52, 53, 54, 96 и др.]. Суть отбора состоит в представлении всякой модели КГСО в виде линейной динамической системы. Такой подход позволяет дать количественную оценку динамическому состоянию конструкции в целом и оценить реакцию исследуемых моделей КГСО общепринятыми критериями теории динамических систем.

Таким образом, научная проблема состоит в создании концепции автоматизированной технологии и компьютерной среды моделирования, расчета и исследования газостатических опор на основе разработки новых и использовании известных быстродействующих методов и алгоритмов, позволяющих выполнить расчет характеристик опор с заданной точностью.

Целью работы является формирование предметной области конструкций газостатических опор, разработка и обоснование использования численных методов расчета статических и динамических характеристик опор, создание и анализ эффективности автоматизированной технологии и компьютерной среды.

На основе проведенного анализа сформулированы задачи исследования диссертационной работы, которые заключаются в том, чтобы: - выявить достаточно широкую предметную область представляющих практический интерес КГСО, математическое моделирование и теоретическое изучение которых может быть автоматизировано при использовании средств вычислительной техники; - провести анализ технологических потребностей и сформулировать концепцию технологии автоматизированного моделирования и изучения КГСО; разработать предложенные численные методы, изучить их быстродействие; обосновать применимость расчетно-логической модели функциональных семантических сетей к расчету параметров статического состояния опор; установить требования, структуру и состав, которым должна отвечать компьютерная среда СИТО; на основе использования приближенных и предложенных численных методов выполнить сравнительный анализ характеристик и динамических критериев качества КГСО, нашедших наибольшее применение в практике проектирования и использования; установить эффективность автоматизированной технологии и среды СИГО.

1.7 Выводы

1 Изучены особенности математического моделирования нестационарного движения газостатических опор и систем подачи в них сжатого газа. Уста- новлено также, что наибольшие трудности, которые сопровождают теоретическое изучение КГСО, связаны с получением удовлетворительного решения краевых задач для нелинейного уравнения Рейнольдса, описывающих нестационарное поведение газовой смазки в несущих сегментах и ряде сегментов, питающих опоры.

Показано, что ввиду сложности этих задач их решение получают приближенными методами, точность которых неизвестна. Предложен новый подход к решению краевых дифференциальных задач, состоящий в использовании методов численного определения нестационарных характеристик конструктивных блоков опор, позволяющих выполнить расчеты с заданной точностью.

Показана перспективность использования расчетно-логической модели функциональных семантических сетей для расчета параметров статического состояния КГСО.

Поставлена проблема разработки адекватных численных методов и алгоритмов расчета передаточных функций и динамических критериев качества опор. Сформулирована необходимость разработки численного матричного метода расчета передаточных функций и динамических характеристик нестационарных моделей опор,

Выполненный анализ современных программных средств автоматизации моделирования и исследования нестационарных систем, показал, что по ряду причин использование универсальных программных средств не позволяет проводить моделирование и теоретическое изучение КГСО. Установлено также, что в настоящее время отсутствуют программные средства автоматизации моделирования и теоретического изучения КГСО.

Обоснована необходимость разработки автоматизированной технологии и специализированной программной среды моделирования, расчета и исследования конструкций с газостатическими опорами (среда СИТО) с целью значительного ускорения процессов изучения КГСО.

Сформулированы научная проблема, цель работы и задачи исследования.

2 РАЗРАБОТКА ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ ГАЗОСТАТИЧЕСКИХ ОПОР

2.1 Изучаемые виды движения опор

При расчете и исследовании нестационарного поведения КГСО изучают осевые, радиальные и угловые колебания подвижных элементов. Первых два вида движения заметно превалируют над последним, так как определяют основные виды движения (осевое для осевых опор, радиальное - для радиальных). Угловое движение опор обеих отмеченных конфигураций исследуют достаточно часто, однако, в плане изучения оно является второстепенным по отношению к отмеченным видам. На этом основании можно сделать вывод о том, что на начальном этапе создания автоматизированной технологии следует выполнить разработку базовых блоков, обеспечивающих моделирование осевого и радиального видов движения КГСО.

Наряду с упомянутым методологией автоматизированной технологии, которую можно назвать основным ее свойством, возможность исследования лишь указанных видов движения КГСО можно трактовать как второе важное свойство технологии, накладывающее новые ограничения на ее возможности.

2.2 Ограничители расхода смазки

Предваряя анализ множества существующих КГСО с целью отбора конструкций в предметную область автоматизированной технологии, рассмотрим существующие ограничители расхода газа, которые служат для создания перепада давления на их выходе и входе, обеспечения возможности автоматического изменения давления в проточном тракте опоры, включая ее несущий слой. Перепад давления в различных частях несущего слоя либо между несущим слоем и камерой подачи сжатого газа является необходимым условием создания несущей способности опоры или отдельных ее элементов, например регулято- ров активных опор.

В существующих конструкциях КГСО различают две разновидности ограничителей расхода газовой смазки - пассивные и активные ограничители.

К пассивным ограничителям расхода относятся гидравлические сопротивления, которые используют в пассивных опорах. К числу наиболее часто используемых ограничителей относятся простые и кольцевые диафрагмы, а также щелевые дроссели. Связь между массовым расходом смазки на ограничителе с перепадом давления обеспечивается функцией истечения. Ниже дана краткая характеристика основных типов ограничителей расхода.

1 Простая диафрагма [1] снабжена карманом, расположенным между несущим слоем и дросселирующей вставкой, закрепленной в канале подвода газа к несущему слою. Длина и ширина проходного канала простой диафрагмы соизмеримы, а газ перед диафрагмой принято считать покоящимся. Как показа ли исследования [3], ограничитель расхода работает как простая диафрагма при условии d.>d]lh, где d_H, d_e - наружный и внутренний (питающий) диаметры вставки и h - толщина слоя смазки, в который истекает газ из диафрагмы, преодолев карман без сопротивления.

2 Кольцевая диафрагма [1] представляет собой площадь боковой по верхности цилиндра высотой, равной толщине смазочного газового зазора, с основанием в виде непосредственно выходящего в несущий слой отверстия, длина которого соизмерима либо меньше диаметра отверстия. Для кольцевой диафрагмы должно выполняться условие d>4h, где d - диаметр диафрагмы, h - толщина смазочного слоя, в который истекает газ из диафрагмы.

При теоретических исследованиях законов истечения из простых и кольцевых диафрагм использование получили два вида функций истечения - изэнтропическая функция [3], функция Прандтля [19] и функция Лунда [20]. Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что все изложенные формулы имеют в различных условиях эксплуатации определенные погрешности. При теоретическом изучении газостатических опор наибольшее распространение получила формула Прандтля, как дающая наилучшее совпадение данных с многочисленными независимыми экспериментальными данными [3, 5, 7,15,20,22,23]. Другим достоинством формулы Прандтля является ее простота. Углубленное изучение процессов истечения из диафрагм [21, 22], позволило установить, что использование поправочных коэффициентов а = 0,88 для простых диафрагм и а = 0,8 - для кольцевых диафрагм [22, 23] позволяет существенно уточнить формулу Прандтля и рекомендовать ее для использования в расчетах характеристик КГСО с ограничителями в виде диафрагм. В работе [3] показано, что при решении даже нестационарных задач для газостатических опор с ограничителями в виде кольцевых и простых диафрагм допустимо использовать стационарный закон истечения.

Другим типом ограничителей расхода являются капилляры [І]. В них, в отличие от диафрагм, где перепад давления между камерой подачи и несущим слоем создается преимущественно за счет сил инерции газового потока, перепад давления определяется в основном силами вязкого трения. Для того, чтобы капилляр выполнял свои функции его относительное удлинение должно быть сравнительно велико, т. е. должно выполняться условие l/d» 1, где /, d~ длина и диаметр капилляра. Вопросы использования капилляров в качестве ограничителей расхода хорошо проработаны как в теоретическом, так и экспериментальном плане [3]. Вместе с тем, если при решении нестационарных задач допустимо использование статических функций истечения из диафрагм, то в отношении капилляров этот вопрос является малоисследованным и требует дополнительного изучения. Кроме того, капилляры обладают рядом недостатков, которые послужили причиной ограниченного их использования в практике.

Еще одним типом ограничителей расхода являются щелевые каналы. По сути щелевой ограничитель является аналогом смазочного слоя, в котором противоположные поверхности, как правило, неподвижны. Методы расчета щелевых ограничителей аналогичны расчету смазочных зазоров КГСО, им присуще те же достоинства и недостатки.

5 Нередко в практике проектирования КГСО в качестве ограничителей расхода используют пористые вставки. Течение газа через такой ограничитель расхода подчиняется закону Дарси [19]. Серьезным недостатком пористых материалов, из которых изготавливают вставки, является нестабильность коэффициента проницаемости во времени. Известны другие проблемы, в частности, понижение проницаемости поверхности пористого материала вблизи линии обработки вставки, что также способствует росту погрешностей функции истечения из пористой вставки. В последнее время получили использование пористые вставки из спеченных материалов, а также специальным образом термически обработанной древесины лиственных пород [24]. Тем не менее по названным причинам пористые вставки не получили широкое использование в качестве ограничителей расхода для КГСО, требующих стабильно надежной работы.

Капилляры, пористые вставки и вкладыши используются реже из-за присущих им недостатков: капилляры из-за большой массы газа не обеспечивают опорам удовлетворительной динамики, кроме того, опоры с капиллярными компенсаторами имеют высокую податливость; пористые опоры имеют низкую податливость, однако трудности обеспечения изотропности пористого материала, закупорка пор посторонними частицами ограничивают область их использования.

В радиальных и осевых опорах для ограничителей расхода, питающие несущий слой опор, в теоретических расчетах обычно используют модель линий неравномерного непрерывного наддува [25, 26]. Эта модель предполагает приближенную замену дискретных источников питания, например диафрагм или капилляров, непрерывной линией наддува. Модель предусматривает, что течение газа через линию имеет тот же закон, что и отдельный питатель линии; суммарная характерная площадь истечения на линии наддува равна сумме характерных площадей дискретных питателей, а давление может меняться вдоль линии наддува [27]. Модель находит наиболее частое использование и дает приемлемые для практики результаты расчета характеристик КГСО с дискретными ограничителями расхода.

6 В опорах с активными ограничителями находят применение специальные регуляторы расхода газа. Использование регуляторов расхода позволяет значительно снизить податливость КГСО до очень малых положительных, нулевого и отрицательных значений.

Чаще применяют регуляторы типа «сопло - заслонка» [17, 41, 52, 58, 190, 191, 192, 222] и эластичные шайбы с центральным дросселирующим отверстием [196, 220, 221]. В последнее время получили использование так называемые плавающие регуляторы [97,98].

2.3 Классификация конструкций газостатических опор

Проведем анализ существующих к настоящему времени КГСО и видов их движения в контексте задачи отбора конструкций в предметную область автоматизированной технологии. Такой анализ наиболее удобно выполнить, исследуя конструкции в соответствии с их классификацией.

Известны различные способы классификации газостатических опор [1, 3, 4, 27 и др.], среди которых наибольшее распространение получил способ классификации по дьум признакам - геометрической конфигурации рабочих поверхностей и типу ограничителей расхода [27]. Однако этот способ достаточно полно описывает лишь один класс КГСО - опоры одинарного дросселирования пассивного типа, разработка которых проводилась в 50-х - 70-х годах прошлого века. К настоящему времени разработано значительное количество новых КГСО, которые по своему функциональному назначению и конструктивным особенностям существенно сложнее пассивных опор, могут содержать новые конструктивные элементы, порождающие новые классификационные признаки. К числу таких опор относятся, например, так называемые активные опоры, которые обладают способностью обеспечивать нулевую или отрица- тельную податливость [52].

В этой связи представляется более целесообразной классификация всей совокупность известных к настоящему времени газостатических опор и конструкций, в которых они находят применение, по структурно-функциональному признаку, разделив их на классы газостатических опор; группы газостатических опор; типы газостатических опор.

Эта классификация не противоречит ранее упомянутой классификации КГСО по признаку геометрической конфигурации рабочих поверхностей, поскольку вне зависимости от того, к какому классу, группе или типу относятся современные КГСО, их конструкции по этому признаку можно разделить на плоские, цилиндрические, конические, сферические и их комбинации. Можно также перечислить типы используемых в них ограничителей расхода.

Анализ известных конструкций показал, что наибольшее использование, как в практике изучения, так и в практике применения получили осевые и радиальные опоры, а также их комбинации - радиально-упорные КГСО. В силу относительной ограниченности сферы применения конические опоры используются реже. Сферические КГСО используются еще реже. К этому необходимо добавить, что в плане универсального представления математическими моделями КГСО всех указанных геометрических конфигураций модели радиально-упорных блоков, как будет показано ниже, могут найти частое применение и при описании движения газа в компенсаторах расхода системы нагнетания газовой смазки, которые являются неотъемлемой частью любой КГСО. На этом основании можно сделать вывод о том, что на начальном этапе наполнения среды СИГО базовыми моделями следует выполнить разработку моделей нестационарного движения осевых и радиальных блоков КГСО, как основных несущих элементов большинства современных КГСО.

Пассивные опоры можно определить как конструкции, сочетающие в себе различные системы пассивной компенсации расхода в системе нагнетания смазки. Основной отличительной особенностью этого класса опор является наличие в них пассивных компенсаторов расхода, к которым относятся ранее упомянутые (п. 2.2) простые диафрагмы, кольцевые диафрагмы, щели постоянной толщины, ступенчатые зазоры, капилляры, пористые вставки, пористые вкладыши.

Анализ систем пассивной компенсации смазки показал, что наибольшее применение получили простые и кольцевые диафрагмы, щелевые дроссели и ступенчатые зазоры [3, 4, 13, 14, 80, 89, 90, 91 и др.]. Ступенчатые зазоры в контексте моделирования могут быть обеспечены базовыми моделями осевого и радиального блоков. Простые и кольцевые диафрагмы, как наиболее часто используемые в практике конструирования внешних компенсаторов расхода, требуют разработки базовых моделей осевого и радиального движения газовой смазки через указанные компенсаторы.

Среди пассивных опор наиболее частое использование получили опоры пассивного одинарного дросселирования, когда в нагнетательном тракте расположен один или несколько компенсаторов, питающих независимо друг от друга несущий слой опоры. Эти опоры образуют самый распространенный и наиболее полно изученный подкласс пассивных КГСО.

На рисунках 2.1 - 2.4 в качестве примеров приведены схемы наиболее распространенных в практике типов пассивных опор одинарного дросселирования - осевой и радиальной. Цифрой 1 на них помечены пассивные дроссели.

f

Рисунок 2.1 - Схема незамкнутой осевой Рисунок 2.2 - Схема незамкнутой осевой круговой КГСО одинарного дросселирова- кольцевой КГСО одинарного дросселирова ния ния

-fH I *н і

Рисунок 2.3 - Схема замкнутой осевой коль- Рисунок - 2.4. Схема радиальной КГСО цевой КГСО одинарного дросселирования одинарного дросселирования [1]

Позднее в 70-х годах прошлого века появились пассивные опоры двойного дросселирования, в системе нагнетания которых установлено два пассивных компенсатора - первичный и вторичный, между которыми расположена гидравлически связывающая их промежуточная полость [16, 23]. Первичный компенсатор, называемый дросселирующим, имеет большее сопротивление и предназначен для обеспечения податливости опоры, вторичный, называемый демпфирующим, имеет значительно меньшее сопротивление и предназначен для обеспечения приемлемого качества динамики опоры. Промежуточная камера служит дополнительным демпфером, объем который расчитывают из условий наилучшего качества динамики КГСО. Основным преимуществом таких типов опор перед опорами одинарного дросселирования является их способность сочетать достоинства различных типов пассивных компенсаторов с целью обеспечения требуемой динамики и функциональных характеристик опор, в частности, для минимизации податливости несущего газового слоя [16, 53, 54]. Наибольшее распространение системы пассивного двойного дросселирования получили среди цилиндрических и плоских КГСО - радиальных и осевых опор незамкнутого и замкнутого типов. Меньшее использование получили конические опоры. Сферические опоры пассивного двойного дросселирования неизвестны.

На рисунке 2.5 приведен пример схемы КГСО пассивного двойного дросселирования, где цифрой 1 помечен дросселирующий компенсатор, 2 -система демпфирующих компенсаторов, 3 - промежуточная междроссельная камера.

Рисунок 2.5 - Схема осевой КГСО пассивного двойного дросселирования [49]

Все подсистемы пассивных опор двойного дросселирования, включая блок сжимаемости смазки в междроссельной камере, могут быть описаны при помощи базовых моделей, необходимых для моделирования пассивных опор одинарного дросселирования.

Активные газостатические опоры в отличие от пассивных опор содержат конструктивные элементы, предназначенные для автоматической активной компенсации расхода газа или активной компенсации перемещения управляющих элементов с целью значительного уменьшения податливости КГСО до весьма низких, нулевых и отрицательных величин (перемещение подвижного элемента опоры происходит в направлении, противоположном направлению действия внешней нагрузки), которые принципиально невозможно создать в опорах пассивного типа. Потребность в опорах малой податливости существовала всегда, поскольку из-за низкого давления, подаваемого от источника питания, их склонности к неустойчивости, пассивные газостатические опоры зачастую не способны обеспечить приемлемую для практики податливость. Вместе с тем существовала принципиальная возможность кардинального уменьшения податливости конструктивными средствами - применением новых элементов и способов управления движением опор. Использование этих средств позволяло снизить податливость до величин, сравнимых с податливостью подшипников качения, гидростатических и иных подшипников скольжения, а также до отрицательных величин, которые невозможно обеспечить использованием традиционных опор качения или скольжения [17,23,55,56, 57,198,213 и др.].

Примером таких опор может служить КГСО с управлением по положению, в которой использован комбинированный принцип активной компенсации расхода [55, 56, 92]. В ней за счет применения специальных регуляторов расхода, используемых в качестве элементов активного управления опорой, реализован принцип автоматической стабилизации положения шпинделя металлорежущего станка с целью повышения качества механической обработки. Активные опоры с управлением по положению, как стабилизирующие системы, можно выделить в отдельный подкласс. Их основным свойством является способность обеспечить стабилизацию взвешенного в газовом слое подвижного элемента за счет весьма низкой положительной податливости опор. Известны цилиндрические (радиальные) опоры с управлением по положению [55, 56]. Опоры плоской, конической и сферической геометрии не получили использования на практике.

Другим подклассом активных опор являются опоры с управлением по давлению [17, 23, 55,91, 198,213, 216, 218 и др.]. Их конструкции в сравнении с КГСО с управлением по положению более просты и отличаются значительно большим разнообразием управляющих элементов. Основной отличительной особенностью этих опор является способность обеспечивать нулевую и отрицательную податливость. Совокупность КГСО данного подкласса можно разделить на две группы: опоры с активной компенсацией давления; опоры с активной компенсацией перемещения.

Опоры первой группы всегда содержат активные компенсаторы расхода. Свойство активности таких компенсаторов проявляется в способности обеспечивать значительно большую их чувствительность dq/др (q, р - соответственно расход и давление на выходе компенсатора) в сравнении с аналогичными пассивными компенсаторами. Опоры этой группы можно разделить на две под- группы: опоры с внутренней активной компенсацией; опоры с внешней активной компенсацией.

К опорам первой подгруппы относятся КГСО с упруго-деформируемыми несущими поверхностями [57, 58, 61, 183 и др.]. Теоретические исследования статических характеристик этих опор показали, что они могут иметь высокую удельную несущую способность и практически любую податливость несущего слоя, включая отрицательную [219]. Вместе с тем, всем КГСО с внутренней активной компенсацией расхода присущ общий серьезный недостаток: из-за большой массы газа, заключенной в смазочном слое, и высокой чувствительности внутреннего компенсатора расхода опоры имеют высокую склонность к неустойчивости. Так в работе [183] приведены данные об устойчивой работе гидростатического подшипника с внутренней активной компенсацией, смазываемого водой. Попытки получить экспериментальные данные аналогичного подшипника, смазываемого воздухом, не имели успеха из-за неустойчивости. Из-за этих недостатков КГСО с внутренней активной компенсацией не нашли использования в практике.

В качестве активных компенсаторов давления (регуляторов давления) находят использование мембранные регуляторы расхода типа «сопло-заслонка»; -эластичные шайбы с центральным дросселирующим отверстием; плавающие регуляторы.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования ряда конструкций КГСО с активной внешней компенсации расхода показали, что такие опоры имеют нулевую и отрицательную податливость и удовлетворительное динамическое качество [17,41, 51, 52, 54, 58,96,193]. Основным средством обеспечения их устойчивости является система двойного дросселирования, в которой в качестве дросселирующего компенсатора используются регуляторы расхода газа, а в качестве демпфирующего - кольцевые диафрагмы либо щелевые дроссели [17, 41, 51, 52, 96]. Среди различных конструкций опор с мем- бранными регуляторами расхода исследованию подвергали осевые опоры двух типов - опоры с регуляторами, имеющими сплошную тонкую мембрану, и опоры, имеющие регуляторы с жестким центром мембраны [17, 41]. Исследования показали, что опоры последнего типа имеют лучшие эксплуатационные характеристики и удовлетворительное динамическое качество. На рисунке 2.6 приведен пример схемы такой конструкции. На схеме газ от источника под давлением Р_и поступает в зазор толщины h_p регулятора, преодолев сопротивление которого, попадает в междроссельную камеру объема v с давлением Рр, затем через систему пассивных дросселей попадает с давлением Рк в несущий слой опоры толщины h. Изменение толщина смазочного слоя регулятора происходит под действием давления Р_Р.

Рисунок 2.6 - Схема осевой активной КГСО с мембранным регулятором расхода газа [52]

Заслуживают внимания регуляторы в виде эластичных шайб с центральным дросселирующим отверстием, которые под действием перепада давлений вследствие упругой деформации материала способны менять размер диаметра отверстия [215, 216]. На рисунке 2.7 приведен пример схемы одной из таких опор, где цифрой 1 помечен эластичный компенсатор, 2 - демпфирующий дроссель типа кольцевая диафрагма [96]. Статические и динамические характеристики опор двойного дросселирования с эластичными компенсаторами расхода сопоставимы с аналогичными характеристиками опор с мембранными регуляторами, имеющими жесткий цент мембраны [96].

Рисунок 2.7 - Схема радиальной активной КГСО с эластичными компенсаторами расхода газа[96]

Для уменьшения податливости, в том числе до отрицательных значений, используют конструкции опор с плавающими регуляторами расхода [23, 95, 97, 98]. Схема одной из таких опор показана на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Схема радиальной активной КГСО с плавающей втулкой [97,98]

Отличительной особенностью таких КГСО является относительная простота изготовления и монтажа конструкций, сохранение неизменности свойств конструктивных элементов и, в следствии этого, работоспособности опор на протяжении длительного времени эксплуатации.

Весьма перспективными с точки зрения уменьшения податливости являются конструкции опор с активными компенсаторами перемещения, в которых положительная податливость несущего слоя компенсируется отрицательной податливостью упругих компенсаторов перемещения [91, 95]. Пример схемы такой опоры показан на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 - Схема осевой КГСО с эластичным компенсатором перемещения [91]

На ней цифрой 1 помечен подвижный диск, 2 - эластичный компенсатор перемещения, 3 - неподвижный диск, 4 - пассивный дросселирующий компенсатор, 5 - система пассивных демпфирующих компенсаторов.

Конструкции опор этой подгруппы имеют весьма высокое динамическое качество. Среди основных факторов, обеспечивающих опорам лучшие в сравнении с КГСО активной компенсации расхода статические и динамические характеристики следует выделить низкий коэффициент чувствительности системы нагнетания смазки, свойственный пассивным компенсаторам расхода, и демпфирующую способность материала компенсатора, способствующую улучшению динамического качества опор.

2.4 Основные базовые блоки КГСО

На основании проведенного анализа КГСО, можно выделить минимальное множество базовых блоков, которые подлежат первоочередной разработке с целью наполнения среды СИТО соответствующими математическими моделями. Это множество удобно разделить на два подмножества: блоки, математические модели которых описывают движение смазки («смазочные» блоки), и остальные блоки («несмазочные» блоки). К числу последних относится, например, блок настройки гидравлических сопротивлений.

При изучении основных типов движения опор - радиального и осевого, выделенных в предыдущем параграфе, модели «смазочных» блоков в плане по- становки соответствующих задач для какого-либо одного блока, но различных видов движения могут существенно различаться. В более точной постановке эти задачи определяются не видом движения блока, а в первую очередь видом движения смазки - симметрическим или асимметрическим. Так, при изучении осевого движения опор во всех «смазочных» блоках КГСО, как правило, будет симметрический поток смазки, в том числе и в тех, которые не совершают никакого движения (например, в пассивном щелевом дросселе). Аналогично, при изучении радиального движения опор потоки смазки в соответствующих «смазочных» блоках будут преимущественно асимметрическими.

Таким образом, обособленная и корректно сформулированная математическая модель какого-либо «смазочного» базового блока КГСО должна характеризоваться двумя свойствами - видом блока и характером (типом) движения смазки в нем. Для «несмазочных» блоков свойство типа движения смазки лишено смысла. В этом отношении «смазочные» блоки можно определить как блоки с типом, прочие - как блоки без типа.

Основные базовые блоки, которые используются при математическом моделировании КГСО, нашедших наибольшее распространение в практике использования и теоретического изучения и, вероятнее всего, могут найти в перспективных КГСО, приведены в таблице 2,1.

Таблица 2.1 - Основные базовые блоки КГСО

Таким образом, минимально необходимый набор математических моделей базовых блоков КГСО, при помощи которых могут быть описаны основные, наиболее часто используемые на практике и подвергаемые теоретическому нестационарному изучению опоры, а также перспективные КГСО, насчитывает 17 моделей блоков: 14 моделей блоков с типом («смазочные» блоки) и 3 модели блоков без типа («несмазочные» блоки).

2.5 Потенциал предметной области

В настоящем параграфе проведена приблизительная количественная оценка потенциала предметной области - множества схем КГСО, которые могут быть переданы на изучение в среду СИГО, при условии обеспеченности ее математическими моделями блоков, которые перечислены в таблице 2.1.

Расчет удобно начать с наиболее простых КГСО - опор пассивного одинарного дросселирования. Сначала выполним приблизительный расчет количества пассивных осевых опор кольцевого типа с питанием через простые и кольцевые диафрагмы и щелевые дроссели. Обычно в таких конструкциях используют по одному или два ряда питателей [3].

Интерес могут представить конструкции незамкнутых и замкнутых опор, в которых могут быть применены комбинации перечисленных питателей. Возможные схемы незамкнутых осевых КГСО кольцевого типа приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Осевые незамкнутые кольцевые КГСО одинарного дросселирования

Возможные схемы замкнутых осевых КГСО кольцевого типа, которые могут быть получены конструктивным комбинированием оппозитных опорных элементов незамкнутых опор, сведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Осевые замкнутые кольцевые КГСО одинарного дросселирования

Теоретически исследованию может быть подвергнуто такое же количество (8 + 88 = 96) осевых опор кругового типа. Для замкнутых опор возможны также комбинации круговых и кольцевых опор. Их общее количество можно оценить как четыре числа замкнутых опор кольцевого или кругового типа, то есть 4 х 88 = 352.

Таким образом, общее количество всевозможных схем осевых однорядных и двухрядных замкнутых и незамкнутых опор кольцевого и кругового типа и их комбинаций при одинарном дросселировании в системе подачи смазки простыми и кольцевыми диафрагмами и щелевыми дросселями, которые могут представить интерес при теоретическом изучении, составит 96 + 96 + 352 = 544 схемы осевых КГСО одинарного дросселирования.

При помощи вышепоименованных 17-ти базовых блоков может быть описано существенно меньшее количество полноохватных радиальных опор одинарного пассивного дросселирования. Обычно на практике используют однорядные и двухрядные радиальные опоры. Используя для питания линию наддува простыми диафрагмами, простыми диафрагмами с микроканавками, кольцевые диафрагмы и щелевые дроссели, а также внутреннее дросселирование в опорах ступенчатого типа, можно описать модели опор, приведенных ниже в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Радиальные КГСО одинарного дросселирования

Таким образом, в общей сложности можно автоматизироваить теоретическое изучение не менее чем 21-ой полноохватной радиальной опоры пассивного одинарного дросселирования.

Далее удобно выполнить приблизительную оценку количества опор пассивного двойного дросселирования, которые могут быть представлены и изучены при помощи среды СИТО, содержащей упомянутые базовые блоки. В таких опорах в качестве дросселирующих компенсаторов можно использовать два типа питателей - простые диафрагмы или щелевые дроссели, а в качестве демпфирующих - линию наддува простыми диафрагмами, микроканавку с простыми диафрагмами, линию наддува кольцевыми диафрагмами, щелевые дроссели.

На этом основании можно определить приблизительное количество осевых опор со всевозможными комбинациями питателей в системе двойного дросселирования, как удвоенное количество аналогичных опор одинарного дросселирования. Это составит 2 х 544 = 1088 схем осевых опор пассивного двойного дросселирования.

Аналогично производится расчет приблизительного количества радиальных опор пассивного двойного дросселирования: 2x21= 42 схемы.

В активных опорах обычно применяется система двойного дросселирования, где в качестве дросселирующего компенсатора используются регуляторы расхода с жестким центром мембраны, эластичные компенсаторы и регуляторы с плавающей втулкой (всего 3 типа). Отметим, что последние могут отличаться большим конструктивным разнообразием.

В активных незамкнутых осевых опорах могут найти применение два первых типа активных компенсаторов. Поэтому количество активных незамкнутых осевых опор можно приблизительно оценить как два количества пассивных опор одинарного дросселирования (8 схем, таблица 2.1), что дает 2x8 = 16 схем.

Значительно большее разнообразие конструктивных схем может быть получено для активных замкнутых осевых опор несимметрического типа, когда возможно сочетание одинарного, двойного дросселирования и активного дросселирования при помощи регуляторов. Их приблизительно число можно оценить как произведение суммарного количества активных незамкнутых осевых опор и активных замкнутых симметрических опор и суммарного количества пассивных незамкнутых опор одинарного и двойного дросселирования: (8 + 16) х (4 + 8) = 288 схем.

С учетом произведенных расчетов приблизительное количество конструктивных схем всех осевых опор (пассивного одинарного и двойного дроссели- рования и активных незамкнутых и замкнутых опор) составит 1088 + 16 + 288 = 1392 схемы.

Для оценки минимального количества активных радиальных опор будем учитывать четыре вышеупомянутых типа активных компенсаторов расхода, считая для простоты всю совокупность схем регуляторов с плавающей втулкой одной конструктивный схемой. В предположении о том, что в качестве демпфирующих дросселей могут быть использованы четыре типа пассивных компенсаторов (микроканавка с простыми диафрагмами, линия наддува с простыми диафрагмами, линия наддува с кольцевыми диафрагмами и щелевые дроссели) общее количество активных однорядных и двухрядных радиальных опор, как минимум, составит 2 х 4 х 4 = 32 схемы (в действительности, это число должно быть увеличено в несколько раз из-за конструктивного разнообразия регуляторов с плавающей втулкой, модели которых могут быть описаны в среде СИГО при помощи упомянутых 17-ти базовых блоков).

Ориентировочное количество всех схем радиальных опор, представи-мых в среде СИГО при помощи 17-ти перечисленных базовых блоков, составит 21 +42 + 32 = 95 схем.

Отдельную, весьма значительную по разнообразию и количеству конструктивных схем совокупность составляют две группы КГСО - радиально-упорные и упорно-радиальные КГСО, имеющие гидравлические связи по давлению между радиальным и осевым сегментами конструкций. Осевые сегменты могут быть незамкнутыми и замкнутыми. Обычно они имеют кольцевую конфигурацию несущих поверхностей. Поскольку деление на группы полностью определяется направлением приложения внешнего силового воздействия, то можно считать, что количество опор в каждой группе приблизительно одинаково.

Полагая количество осевых опор кольцевого типа примерно равным половине общего количества всех осевых опор (1392 12 = 696), ориентировочное количество опор в каждой группе можно определить как произведение общего количества кольцевых осевых опор и общего количества радиальных опор различных систем дросселирования: 696 х 42 = 29232 схемы. Таким образом, об- щее число радиально-упорных и упорно-радиальных моделей КГСО составит 29232 х 2 = 58464 схемы.

Результаты приближенного расчета ориентировочного количества КГСО, представимых в среде СИГО при наличии в ней 17-ти упомянутых базовых блоков, приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5 - Сводная таблица КГСО, представимых в среде СИГО при помощи 17-ти базовых блоков

Пассивного двойного дросселирования

Активные опоры

Пассивного одинарного и двойного дросселирования, активные

Таким образом, при помощи среды СИГО, содержащей в своей памяти математические модели лишь 17-ти названных базовых блоков, изучению может быть подвергнуто примерно 60000 газостатических опор различных конст- руктивных схем. С точки зрения количественного охвата и конструктивного разнообразия КГСО это свидетельствует о значительных потенциальных возможностях среды СИГО по автоматизации математического моделирования и теоретического изучения нестационарных характеристик этих конструкций.

2.6 Выводы

Проведен анализ основных видов движения газостатических опор, которые представляют практический интерес при исследовании опор. Выполнен отбор видов для автоматизированной технологии, которые наиболее часто рассматривают при изучении опор.

Выполнена классификация существующих газостатических опор. Проведен анализ конструкций пассивных и активных опор с целью отбора их в предметную область автоматизированной технологии.

Показано, что большинство используемых и имеющих перспективу использования пассивных и активных КГСО может быть описано посредством блочного комбинирования нестационарными математическими моделями сравнительно ограниченного числа базовых блоков (17 блоков).

Сформулирована предметная область среды СИГО.

Проведена оценка потенциала предметной области. Установлено, что с помощью указанных базовых блоков может быть проведено моделирование достаточно широкого круга расчетных схем КГСО (приблизительно 60000 конструктивных схем).

3 СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛЕЙ БАЗОВЫХ БЛОКОВ

В предыдущем разделе работы отмечалось, что в практике проектирования КГСО в большинстве приложений находит применение ограниченное число моделей базовых блоков (п. 2.4). В зависимости от направления движения опоры потоки газа в «смазочных» блоках, содержащих тонкий газовый слой, могут иметь симметрический либо асимметрический характер движения. Движению газа для всякого такого блока соответствует собственная математическая модель, основной компонентой которой является нелинейное нестационарное дифференциальное уравнение Рейнольдса распределения давления в газовом слое. Вышеприведенным анализом существующих методов решения соответствующего линеаризованного и преобразованного посредством преобразования Лапласа уравнения Рейнольдса установлено, что все они являются приближенными, следовательно, неизвестно с какой точностью полученные с их помощью расчетные данные характеризуют динамическое качество КГСО.

В настоящем разделе предложен численный метод решения краевой задачи, содержащей упомянутое линеаризованное уравнение Рейнольдса, для моделей тонкослойных газовых «смазочных» блоков среды СИГО, который лишен указанного недостатка и позволяет выполнить расчет нестационарных характеристик КГСО с заданной точностью.

Рассмотрена математическая модель деформации эластичного компенсатора адаптивных КГСО, предназначенного для уменьшения податливости несущего газового слоя опор, разработан численный метод расчета деформации компенсатора. Рассмотрена модель компенсатора расхода смазки, имеющего жестки центр мембраны и торец в виде плоского кольцевого элемента.

Приведены зависимости, необходимые для расчета нестационарных характеристик прочих «смазочных» блоков, а также формулы расчета параметров «несмазочных» блоков среды СИГО.

3.1 Теоретические предпосылки

При разработке моделей блоков удобно оперировать терминами линейной теории динамических систем, поскольку всякая линеаризованная математическая модель динамики КГСО, очевидно, является линейной моделью.

Нестационарная математическая модель любой КГСО является нелинейной. Нелинейность моделей вытекает хотя бы из того факта, что нелинейными являются модели несущих элементов КГСО - радиальных или осевых блоков. Нелинейными могут быть и модели других блоков, например модели компенсаторов расхода - пассивных и активных.

Модели КГСО являются системами непрерывного действия (непрерывными системами), поскольку непрерывному изменению входных величин во времени отдельных блоков или опоры в целом всегда соответствует непрерывное изменение выходных величин и их производных по времени (в отдельных случаях свойство непрерывности может нарушаться, например при контакте взвешенного в слое смазки элемента с основанием, однако такие случаи обычно не представляют научного интереса и могут быть исключены из рассмотрения).

Всякая модель КГСО, испытывающая внешнее силовое воздействие, является многомерной системой, поскольку содержит по меньшей мере четыре выходных величины - изменяемые во времени давление в смазочном слое, перемещение подвижного элемента, массовые расходы смазки через компенсатор и несущий газовый слой опоры.

В общем случае многомерную нелинейную непрерывную математическую модель отдельного базового блока можно представить как систему уравнений вида J_l{X_l,X2,X₃,...,X_n) = U, где X], х₂, х₃, ..., х_я- входные и выходные обобщенные координаты системы, п - количество координат, т - количество уравнений. В состав нестационарных моделей входят производные по времени этих координат. С учетом того, что изучение нестационарного движения КГСО в среде СИГО может быть выполнено при малых отклонениях обобщенных координат от их стационарного равновесного положения (режима «расчетной точки») исходную нелинейную систему опоры в целом и отдельных ее подсистем (моделей блоков) следует преобразовать к эквивалентной линейной системе и линейным подсистемам при помощи процедуры линеаризации [29]. Поскольку нелинейная модель каждой КГСО непрерывна и всякая ее выходная функция непрерывно-дифференцируема, то линеаризация может быть применена к модели любой КГСО. Приведение линеаризованной и записанной в отклонениях системы к стандартному виду завершается применением к ней интегрального преобразования Лапласа, позволяющего перейти от дифференциальной формы записи уравнений относительно обобщенных координат к алгебраической [28, 29]. При этом обобщенными координатами такой системы станут лапласовы трансформанты отклонений функции от значений, соответствующих стационарному режиму «расчетной точки».

Вывод уравнений и отдельных характеристик моделей базовых блоков КГСО для использования в среде СИГО проведен в безразмерной форме.

В качестве основных масштабов приняты следующие величины: U -масштаб времени; п - масштаб линейных величин (радиусов, длин и др.); h* -масштаб тонких смазочных зазоров и эксцентриситетов подвижных элементов блоков; р* - масштаб давлений газа; кг. р* - масштаб сил, - мас- штаб массовых расходов газа; где ц - коэффициент динамической вязкость смазки; R, Т - универсальная газовая постоянная и абсолютная температура смазки [1].

Масштабы определяются в модели одного из блоков посредством присваивания единичного значения какому-либо безразмерному параметру. При этом величины прочих моделей блоков - радиальных, осевых и др. автоматически получают соответствующий масштаб. Прочие масштабы для моделей имеют локальный характер и используются по мере необходимости.

3.2 Радиальный блок

3.2.1 Характеристики асимметрического движения

Модель этого блока используют в радиальных опорах, при движении вала относительно неподвижной втулки либо втулки относительно неподвижного вала при параллельном расположении их осей. Расчетная схема блока приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1- 1'асчетная схема радиального движения радиального блока

Краевая задача для уравнения Рейнольдса [9], содержащего неизвестную функцию распределения давления в тонком газовом слое, является нелинейной и имеет следующий вид: r₀ dtp д<р oz oz от И.1) p(Q, <р, t) = р_{ (<р, t),p{l, <р, t) = р₂ {<р, t), p(z,0, t) = p{z,2n, t), p{z, (p, 0) = p₀ (z), где p = p(z, 2 - давления на входе и выходе блока; р₀ - статическая функция давления в невозмущенном блоке при соосном расположении вала и втулки; <р, t - продольная, окружная координаты, безразмерное время; го - радиус вала, / - длина блока, р - динамический коэффициент вязкости газовой смазки [1]; h(0-e(t)cos(p - распределенная толщина смазочного слоя; ho = Const - толщина смазочного слоя при соосном расположении вала и втулки, e(t) - их радиальный эксцентриситет.

После приведения к безразмерной форме задача (3.1) примет вид: ^{1 д}._(Н1_р^_{) +} ±_(Н1р^_а±_{РН1 < Ro д<р Ь<р ' Ы^ ' дҐ ' Эг" """ (2.2)

Щф,т) = P,{2(ф,т),Р(гАт) = P(Z,2k,t), P(L,7,0) = P₀(Z).

Здесь прописными буквами обозначены безразмерные аналоги размерных величин, приведенных к основным масштабам: Р = р/р*; г = t/U ~ безразмерное время; L = 1/г* - относительная длина блока; R₀ = Г(/г* - безразмерный радиус вала и втулки;

Н(<р, т) = h/h* = Но~ф) cos <р - относительная толщина несущего слоя; є = e/h» - относительный эксцентриситет;

12/*;² (3.3) p*$t. - безразмерный параметр, который в теории газовой смазки принято называть числом сдавливания газовой пленки [3].

Применив замену 4^f = P^, привели задачу (3.2) к виду R] д<р^ д(р' dZ^ Ы' dr^s' " (2.4; [Ч>(0, (р, т) = Р? (<р, г)ДО, <р, т) = РІ (р, r),4?(Z,0, г) = Щ2,2х, г), Y(L_f р,0) = % (Z).

Для определения динамических характеристик блока при малых отклонениях нестационарных функций от их значений при равновесном стационарном состоянии выполнили линеаризацию задачи (3.4) следующим образом. Приняв при \є\ « 1 представления функций !Р' = !Ро + А 4^хcos <р, Р = Ро+ АР cos <р, где нулевому индексу соответствуют константы и функции соосного расположения вала и втулки (є = 0); А % АР - обозначены динамические отклонения соответствующих функций, и выполнив преобразование по Лапласу линеаризованной части нестационарной задачи, получили систему двух задач ^ = 0,4^(0) = ^,441)^, dz¹ Ч² h²₀JF/ ні ^d^-^^)M+²-j%Te^ (3.5) №(Q,v,s) = 2P_]ubP_lt A4>{L,2QAP₂ для определения функций 4*0 и изображения АЧ, где Рю и Р₂о константы безразмерных давлений смазки на входе и выходе блока при s = 0, s - переменная преобразования Лапласа.

Решение статической задачи для *F₀ имеет вид: W)^o+(^-^o)f- (3.6)

Среди существующих методов решения задачи (3.5) известны лишь приближенные методы. Ниже предложен численный метод, который позволяет получить решение задачи с наперед заданной точностью.

Ввиду линейности задачи (3.5) использовали метод суперпозиции и искали решение задачи в виде: № = 2P_lQG_l(Z,s)AP_l+2P₂₀G₂(Z_>s)bP₂+G_e{Z,s)Ae. (3.7)

Подставив (3.7) в (3.5) и разделив изображения отклонений, получили три задачи относительно неизвестных функций G\, G₂, Ge : d²G, d²Z d²G ~D(Z,s)G_] =0, (0,5) = 1, G,(I,5) = 0, (3.8) d²Z d²G, ² -D(Z_iS)G₂ =0, G₂ (0,5) = 0, G₂ (1,5) = 1, (3.9) d²Z где функции DhE имеют вид -D(Z_ts)G_e+E(Z,s) = 0, G_e (0,5) = 0, G, (1,5) = 0, (3.10)

Для нахождения решения задач использовали численный метод прогонки [38]. При этом переменная s играла роль комплексного параметра.

Методология среды СИГО

Одним из необходимых условий корректного изучения КГСО является постановка и решение нестационарных задач газовой смазки, связанных с необходимостью расчета динамических характеристик опор, исследованием их устойчивости. Анализ публикаций [1,3, 4, 5,9, И, 13,14 и др.], показывает, что в большинстве случаев при изучении нестационарного поведения КГСО решают задачи исследования устойчивости опор в окрестности стационарного равновесного положения их подвижных элементов, т. е. в окрестности режима так называемой «расчетной точки». Например, для конструкций полноохватных радиальных опор и замкнутых симметрических осевых опор этот режим соответствует симметричному ненагруженному стационарному состоянию подвижных элементов относительно неподвижного основания КГСО. Для осевых незамкнутых КГСО режиму «расчетной точки» соответствует стационарное положение подвижных элементов, при котором опоры поддерживают расчетное значение внешней силы. Такая постановка задач определяется прежде всего спецификой математических моделей, которая определятся тем, что дифференциальные уравнения динамики опор и многомерные дифференциальные уравнения газовой смазки неотделимы друг от друга, причем последние сложны, существенно нестационарны и нелинейны.

Ввиду сложности названных задач в исследованиях КГСО обычно используют основные положения теории линейных динамических систем [28, 29], в частности, метод малых возмущений, позволяющий судить об устойчивости КГСО по динамическому качеству системы в малой окрестности равновесного состояния опоры (в режиме «расчетной точки»). Эти положения определяют методический базис «ручной» технологии исследования нестационарных характеристик большинства изученных к настоящему времени КГСО.

Как показывает анализ упомянутых публикаций, выводы, полученные их авторами на основе использования методов линейных динамических систем, свидетельствуют о том, что результаты таких исследований в большинстве приложений зачастую дают практически исчерпывающее представление о динамике КГСО в целом.

Известны немногочисленные исследования, в которых использованы нелинейные нестационарные модели динамики КГСО [1, 4, 13, 23, 25, 26]. Отличительной особенностью таких исследований является использование методологии индивидуальных подходов с применением специальных методов, выбор или разработка которых продиктованы конструктивными особенности изучаемых опор и поставленными целями, поэтому такие методы могут быть использованы только при исследовании необходимых характеристик указанных КГСО, К автоматизированному моделированию, расчету и исследованию некоторого множества практически значимых КГСО методология индивидуальных подходов, очевидно, неприменима.

Поэтому при разработке основ компьютерной среды СИГО, как инструмента автоматизагщи процессов теоретического изучения гиирокого круга КГСО, естественно остановить выбор на методологии традиционной ручной «технологии» — основных положениях и методах теории линейных динамических систем с целью использования их для исследования характеристик нестационарного движения КГСО в окрестности установившегося стационарного режима «расчетной точки».

Изучаемые виды движения опор

При расчете и исследовании нестационарного поведения КГСО изучают осевые, радиальные и угловые колебания подвижных элементов. Первых два вида движения заметно превалируют над последним, так как определяют основные виды движения (осевое для осевых опор, радиальное - для радиальных). Угловое движение опор обеих отмеченных конфигураций исследуют достаточно часто, однако, в плане изучения оно является второстепенным по отношению к отмеченным видам. На этом основании можно сделать вывод о том, что на начальном этапе создания автоматизированной технологии следует выполнить разработку базовых блоков, обеспечивающих моделирование осевого и радиального видов движения КГСО.

Наряду с упомянутым методологией автоматизированной технологии, которую можно назвать основным ее свойством, возможность исследования лишь указанных видов движения КГСО можно трактовать как второе важное свойство технологии, накладывающее новые ограничения на ее возможности.

Предваряя анализ множества существующих КГСО с целью отбора конструкций в предметную область автоматизированной технологии, рассмотрим существующие ограничители расхода газа, которые служат для создания перепада давления на их выходе и входе, обеспечения возможности автоматического изменения давления в проточном тракте опоры, включая ее несущий слой. Перепад давления в различных частях несущего слоя либо между несущим слоем и камерой подачи сжатого газа является необходимым условием создания несущей способности опоры или отдельных ее элементов, например регуляторов активных опор.

В существующих конструкциях КГСО различают две разновидности ограничителей расхода газовой смазки - пассивные и активные ограничители.

К пассивным ограничителям расхода относятся гидравлические сопротивления, которые используют в пассивных опорах. К числу наиболее часто используемых ограничителей относятся простые и кольцевые диафрагмы, а также щелевые дроссели. Связь между массовым расходом смазки на ограничителе с перепадом давления обеспечивается функцией истечения. Ниже дана краткая характеристика основных типов ограничителей расхода.

Теоретические предпосылки

При разработке моделей блоков удобно оперировать терминами линейной теории динамических систем, поскольку всякая линеаризованная математическая модель динамики КГСО, очевидно, является линейной моделью.

Нестационарная математическая модель любой КГСО является нелинейной. Нелинейность моделей вытекает хотя бы из того факта, что нелинейными являются модели несущих элементов КГСО - радиальных или осевых блоков. Нелинейными могут быть и модели других блоков, например модели компенсаторов расхода - пассивных и активных.

Модели КГСО являются системами непрерывного действия (непрерывными системами), поскольку непрерывному изменению входных величин во времени отдельных блоков или опоры в целом всегда соответствует непрерывное изменение выходных величин и их производных по времени (в отдельных случаях свойство непрерывности может нарушаться, например при контакте взвешенного в слое смазки элемента с основанием, однако такие случаи обычно не представляют научного интереса и могут быть исключены из рассмотрения).

Всякая модель КГСО, испытывающая внешнее силовое воздействие, является многомерной системой, поскольку содержит по меньшей мере четыре выходных величины - изменяемые во времени давление в смазочном слое, перемещение подвижного элемента, массовые расходы смазки через компенсатор и несущий газовый слой опоры.

В общем случае многомерную нелинейную непрерывную математическую модель отдельного базового блока можно представить как систему уравнений вида количество координат, т - количество уравнений. В состав нестационарных моделей входят производные по времени этих координат. С учетом того, что изучение нестационарного движения КГСО в среде СИГО может быть выполнено при малых отклонениях обобщенных координат от их стационарного равновесного положения (режима «расчетной точки») исходную нелинейную систему опоры в целом и отдельных ее подсистем (моделей блоков) следует преобразовать к эквивалентной линейной системе и линейным подсистемам при помощи процедуры линеаризации [29]. Поскольку нелинейная модель каждой КГСО непрерывна и всякая ее выходная функция непрерывно-дифференцируема, то линеаризация может быть применена к модели любой КГСО. Приведение линеаризованной и записанной в отклонениях системы к стандартному виду завершается применением к ней интегрального преобразования Лапласа, позволяющего перейти от дифференциальной формы записи уравнений относительно обобщенных координат к алгебраической [28, 29]. При этом обобщенными координатами такой системы станут лапласовы трансформанты отклонений функции от значений, соответствующих стационарному режиму «расчетной точки».

Вывод уравнений и отдельных характеристик моделей базовых блоков КГСО для использования в среде СИГО проведен в безразмерной форме.

В качестве основных масштабов приняты следующие величины: U масштаб времени; п - масштаб линейных величин (радиусов, длин и др.); h масштаб тонких смазочных зазоров и эксцентриситетов подвижных элементов блоков; р - масштаб давлений газа; кг. р - масштаб сил, - мас штаб массовых расходов газа; где ц - коэффициент динамической вязкость смазки; R, Т - универсальная газовая постоянная и абсолютная температура смазки [1].

Концепция технологии АМиР-М

Концептуальная схема технологии моделирования АМиР-М представлена на рисунке 4.2. Технология охватывает несколько уровней: от исходного уровня, на котором представлена математическую модель изучаемой КГСО, до конечных объектных декларативных уровней, на которых данные после ряда преобразований исходной модели при помощи принадлежащих технологии АМиР-М специальных процессов, должны быть представлены в виде, пригодном для использования вычислительной системой.

На исходном уровне, который назван лингвистическим, пользователь среды СИГО при помощи прикладного языка ЯПМ/СИГО [4] формулирует исходные данные - математическую модель изучаемой КГСО. Всякая модель имеет блочно-модульную структуру. В соответствии с концепцией технологии АМиР все блоки предметной области, как упомянуто ранее, разделены на базовые и агрегатные. Базовые блоки - это неделимые конструктивные элементы, имеющие, как правило, нелинейные внутренние статические связи. Связи моделей агрегатных блоков всегда линейны.

Первым процессом технологии АМиР-М является процесс компиляции введенного пользователем текста лингвистической модели КГСО. На ее основе в ходе компиляции строится объектная модель КГСО, которая представляет собой совокупность объектных агрегатных блоков, соответствующую совокупности лингвистических агрегатных блоков исходной модели.

В среде СИГО предусмотрена возможность ведения пользователем собственной базы данных агрегатных моделей (БДАМ). Компонентами БДАМ могут являться ранее отлаженные агрегатные модели отдельных блоков, включая модели самих опор. Ниже, на основании опыта эксплуатации среды СИГО при моделировании и расчете ряда КГСО будет показано (раздел 6), что использование БДАМ позволяет заметно сократить затраты времени на проведение исследовательского процесса за счет сокращения времени моделирования КГСО, а также способствует снижению вероятности появления ошибок в процессе создания математической модели опоры.

Если информация о моделях конструктивных агрегатных блоков в исходной модели КГСО представлена явно, то информация об используемых текущим агрегатным блоком внутренних конструктивных базовых блоков заложена в нем в виде ссылок на модели (рисунке 4.2), хранящиеся в базе данных базовых моделей (БДБМ). Процедура-экстрактор распознает и идентифицирует такие ссылки во всех агрегатных моделях. После экстракции ссылок последним шагом формирования множества объектных моделей блоков КГСО является извлечение объектных моделей базовых блоков из БДБМ при помощи специальной процедуры - загрузчика моделей базовых блоков.

Объектные модели агрегатных и базовых блоков, образующие полную совокупность объектных моделей блоков, используемых для представления объектной модели КГСО в целом, являются конечным продуктом технологии АМиР-М.

Расчетно-логическая модель статического состояния конструкция газостатической опоры

Решение СНУ С С для каждой изучаемой КГСО должно быть реализовано универсальным алгоритмом, который подлежит разработке и использованию в среде СИГО. Основной функцией такого алгоритма является автоматическое планирование и последующая вычислительная реализация функциональной семантической сети статического состояния изучаемой КГСО на основе использования моделей статического состояния ее базовых и агрегатных блоков и сведений о способе деления статических параметров на входные и выходные, заложенных пользователем среды СИГО либо самой средой.

В системах искусственного интеллекта алгоритмы-планировщики такого класса получили название расчетно-логических моделей (РЛМ), использующих функциональные семантические сети, которые позволяют решать задачи по постановкам и описаниям в терминах предметной области и исходным данным без составления человеком специальных программ [94]. Результативность предложенного метода решения СНУСС обоснована ранее в разделе 4 (п. 4.8.1).

В РЛМ, представленной в виде графа, вершинам приписывают параметры, а ребрам - формулы либо алгоритмы, преобразующие одни переменные в другие.

Структура сети, уровень сложности необходимых для достижения решения зависимостей в значительной степени зависит от специфики объектов предметной области. Применительно к статическим моделям КГСО, как объектам нелинейного расчета, специфика РЛМ с учетом линейности агрегатных моделей полностью определяется характером нелинейностей, обусловленных связями моделей базовых блоков. Поэтому для построения результативных РЛС алгоритмом-планировщиком и разработки самого алгоритма-планировщика необходимо провести анализ, учесть особенности нелинейностей моделей базовых блоков и на этой основе разработать семантические подсети для модели каждого базового блока среды СИГО.

Вопросы разработки семантических подсетей моделей базовых блоков среды СИГО освещены ниже.

Рассмотрим модели статического состояния базовых блоков, подробно описанные в разделе 3. Сформулируем необходимые зависимости для порождаемых ими семантических подсетей и определим условия их вычислительной реализации с целью последующего использования при разработке алгоритма-планировщика решения СНУСС изучаемых моделей КГСО при помощи рас-четно-логической модели функциональных семантических сетей, Радиальный блок. Модель статического состояния блока при соосном расположении вала и втулки одинакова для симметрического и асимметрического типов потока смазки. Модель не имеет несущей способности, а массовые расходы газа на входе и выходе блока одинаковы. Поэтому модель представлена единственной формулой (3.19) для безразмерного массового расхода. Она содержит шесть параметров: Q& Н0, Ro, L, Рт, Р2о- Для возможности вычислительного вывода всех представленных ею параметров рассмотрим очевидные формулы разрешения модели, включая формулу (3.19):

Похожие диссертации на Технология и компьютерная среда автоматизации моделирования, расчета и исследования газостатических опор

Вычислительная технология изучения гетерогенных сред земной коры по динамическим характеристикам локальных волновых пакетов : по данным профильных глубинных сейсмических наблюдений МОВ-ОГТГошко Елена Юрьевна

Технология компонентных моделей представления знаний и ее приложения к построению гетерогенных компьютерных сред Прохоров Владимир Валентинович

Математические модели и вычислительные технологии для анализа деформирования и взаимного влияния элементов фундаментов с учетом нелинейных характеристик средыШанина, Александра Сергеевна

Определение температуропроводности слоистых сред методами градиентного спускаПененко Алексей Владимирович

Приобретение знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений разработчика вычислительных приложений в среде ГридДунаев Антон Валентинович

Разработка моделей и программной среды для решения коллимационной задачи анизотропного малоуглового рассеянияЗахаров, Денис Дмитриевич

Интегрированная среда мониторинга технического состояния цифровых сетей связи на основе имитационного моделированияПавловский, Евгений Алексеевич

Комплекс программ автоматизации вычислительного эксперимента в расчетно-моделирующей среде МАРСГанджа Тарас Викторович

Методы и технология построения программных моделей для систем автоматизации моделированияКостельцев Андрей Вячеславович

Автоматизация моделирования каплеударной эрозии лопаточных аппаратов влажнопаровых турбинДергачев Константин Владимирович