Введение к работе
Актуальность работы. Возможности математического моделирования в области тепломассопереноса и термоупругости в настоящее время ограничиваются практическим отсутствием точных аналитических методов решения нелинейных краевых задач, а также задач с переменными физическими свойствами среды, включая многослойные конструкции.
Одним из перспективных направлений математического моделирования краевых задач теплопереноса и термоупругости является совместное использование точных (Фурье, интегральных преобразований и др.) и приближенных (вариационных, ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова - Галеркина и др.) аналитических методов. Например, данное направление исследований позволило впервые получить замкнутые аналитические решения краевых задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.
В аналитической теории теплопроводности известны методы, в которых используется понятие глубины термического слоя (фронта температурного возмущения), представляющие собой одну из разновидностей совместного использования точных и приближенных аналитических методов. При их использовании решение краевой задачи представляется в виде решений двух взаимосвязанных задач, каждая из которых характеризует процесс теплообмена лишь в определенном диапазоне времени. Такой подход позволяет с помощью достаточно простых математических выражений, представляющих численно - аналитические решения каждой из этих задач, получать достоверную информацию о температурном состоянии конструкции практически во всем диапазоне времени нестационарного процесса, включая малые и сверхмалые его значения. При введении используемых в настоящей работе дополнительных граничных условий, с целью как можно более точного выполнения основного дифференциального уравнения, возникает необходимость решения цепочных систем алгебраических линейных уравнений. В связи с чем, получаемые таким путем решения классифицируются как численно - аналитические.
Настоящая работа посвящена развитию этих методов применительно к решению нелинейных краевых задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды и других задач.
Цель диссертационной работы состоит в математическом моделировании процессов теплопроводности и термоупругости для однослойных и многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды на основе разработанных в диссертации эффективных численно - аналитических методов решения краевых задач с использованием интегральных методов теплового баланса, ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова - Галеркина, теории обобщенных функций, метода разделения переменных и других методов.
Для достижения указанной цели решались следующие задачи.
1. Разработка и развитие метода получения приближенных численно-аналитических решений краевых задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды путем
представления их в виде однослойных с разрывными (кусочно - неоднородными) свойствами.
-
Развитие численно - аналитических методов, основанных на определении фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий применительно к решению задач теплопроводности с переменными физическими свойствами среды и внутренними источниками теплоты.
-
Получение численно - аналитических решений нелинейных задач теплопроводности на основе использования интегрального метода теплового баланса.
-
Построение систем базисных координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения, применительно к решению задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами.
-
Теоретическая разработка метода идентификации коэффициентов теплоотдачи и толщины отложений на внутренних поверхностях труб путем решения обратных задач теплопроводности на основе использования полученных в диссертации аналитических и численно - аналитических решений прямых задач.
Научная новизна диссертационной работы.
-
На основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий разработан метод получения численно-аналитических решений задач теплопроводности с переменными физическими свойствами среды, позволяющий, в отличие от существующих методов, получать решения с заданной степенью точности во всем диапазоне времени нестационарного процесса, в том числе, и для сверхмалых значений временной переменной.
-
Используя предложенный в диссертации численно-аналитический метод решения задач теплопроводности с переменными физическими свойствами среды, впервые получены решения нелинейных задач теплопроводности при различных зависимостях теплофизических свойств от температуры, позволяющие определять значения температур с заданной степенью точности.
-
Применительно к решению задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды разработан метод построения систем базисных координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения, позволяющих моделировать многослойную конструкцию в виде однослойной с кусочно-неоднородными свойствами среды.
-
На основе интегрального метода теплового баланса с использованием математической теории обобщенных функций разработан метод решения нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций, позволяющий, в отличие от известных методов, получать численно-аналитические решения для сверхмалых значений времени.
-
Посредством введения дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса впервые получены численно-аналитические решения задач теплопроводности с переменными физическими свойствами среды и внутренними источниками теплоты, позволяющие получать приближенные аналитические решения во всем диапазоне времени нестационарного процесса.
На защиту выносятся следующие результаты диссертации. 1. Численно-аналитические решения нелинейных задач теплопроводности, а также задач с переменными физическими свойствами среды, полученные на основе введения
фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий; оценки сходимости и погрешности решений.
-
Системы координатных функций, в любом приближении точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения, применительно к решению задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.
-
Метод решения нестационарных задач теплопроводности для многослойных конструкций, основанный на использовании теории обобщенных функций и дополнительных граничных условий.
-
Математические модели процессов теплопроводности и термоупругости для однослойных и многослойных тел в виде новых численно-аналитических решений применительно к задачам, для которых аналитические решения в настоящее время не получены.
-
Комплекс программ позволяющий производить расчет нестационарного одномерного температурного поля с учетом зависимости теплофизических свойств среды от температуры.
-
Результаты разработки метода решения обратных задач теплопроводности по идентификации коэффициентов теплоотдачи и толщины отложений на внутренних поверхностях труб на основе использования полученных в диссертации численно-аналитических решений прямых задач.
Достоверность результатов работы. Достоверность полученных автором диссертации решений подтверждается соответствием математических моделей реальным физическим процессам, протекающим в конкретных энергетических установках, сравнением полученных в диссертации результатов с точными аналитическими решениями, в частных случаях, с приближенными аналитическими решениями, полученными другими авторами, а также с решениями, найденными численными методами.
Практическая значимость работы.
-
Разработанные в диссертации методы, полученные аналитические и численные решения были использованы при создании компьютерных моделей для теплосетей Самарской ТЭЦ, Безымянской ТЭЦ г. Самары, теплосети и циркуляционной системы Новокуйбышевской ТЭЦ - 1 (акты о внедрении результатов работы приведены в приложениях диссертации).
-
Применяя полученные в диссертации аналитические решения для многослойных конструкций, путем решения обратных задач теплопроводности выполнены расчеты по определению начала и продолжительности пленочного кипения на стенках многослойных топливных коллекторов газотурбинных двигателей, а также толщины отложений на внутренних поверхностях трубопроводов.
-
Используя полученное в диссертации аналитическое решение задачи теплопроводности с импульсным (гармоническим) изменением теплового потока, проведены исследования процессов прогрева и воспламенения взрывчатых веществ при воздействии на них коротких импульсов потока лазерного излучения.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Представленная работа является обобщением теоретических и экспериментальных исследований, выполненных автором в Самарском государственном техническом университете. Исследования проводились по планам госбюджетных тематик Минвуза РФ №1.21.11 (01.01.2009-31.12.2012 гг.).
Экономический эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный актами о внедрении, приведенными в приложениях диссертации, составляет 4940000 рублей.
Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на XIV Международной научно - практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2009); 14-ой Международной науч.- тех. конференции студентов и аспирантов ( г. Москва, 2008); Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (г. Ульяновск, 2009); Шестой, Седьмой, Восьмой и Девятой Всероссийских научных конференциях с международными участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 - 2013 гг.); 17-ой Международной науч.- тех. конференции студентов и аспирантов (г. Москва, 2011); Третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара 2012), Одиннадцатой Международной научно - практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (КТ - 2012), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2013 г.)
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 29 печатных работах, из них 8 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК, напечатано 1 учебное пособие.
Личный вклад автора. В работах [1 - 4, 6,12,16] диссертанту принадлежит участие в постановках проблем исследований, непосредственное выполнение расчетной работы. В работах [5,7 - 11,13 - 15, 17 - 29] диссертанту в равной степени с другими авторами принадлежат постановки задач, получение решений и анализ результатов работы.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка используемой литературы, приложений; изложена на 147 страницах основного машинописного текста и 30 страницах приложений, содержит 39 рисунков. Список использованной литературы включает 90 наименований.
