Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Моделирование течений, содержащих области завихренности 16
1.1 Метод дискретных вихрей 16
1.2 Применение метода дискретных вихрей в сочетании с методом конформных отображений для моделирования плоских отрывных течений в областях с острыми кромками 22
1.2.1 Постановка задачи 22
1.2.2 Решение задачи 22
Глава 2 Моделирование двухфазных течений 63
Глава 3 Моделирование кипения методом дискретных вихрей 81
3.1 Особенности кипения 81
3.2 Оценка циркуляции в пристенном тепловом слое 88
3.3 Моделирование кипения методом дискретных вихрей 95
Глава 4 Заключение 110
Литература 112
- Применение метода дискретных вихрей в сочетании с методом конформных отображений для моделирования плоских отрывных течений в областях с острыми кромками
- Моделирование двухфазных течений
- Оценка циркуляции в пристенном тепловом слое
- Моделирование кипения методом дискретных вихрей
Введение к работе
Бесконечное разнообразие живой и неживой природы обязано собой практически бесконечному числу сочетаний природных явлений, изученных и неизученных мировой наукой. К счастью или к сожалению, ни одно изучаемое наукой явление, процесс или среда не встречается на практике в чистом виде. Поэтому понятие "сплошная среда" в реальности существует в виде сплошной среды с дискретными включениями, которыми в определеннных случаях можно пренебречь. Однако, при известных обстоятельствах наличие дискретных включений приводит к искажению законов механики сплошной среды и, следовательно, необходимости учитывать взаимодействие дискретной фазы и сплошной среды.
Имеет смысл упомянуть лишь некоторые из областей приложения механики многофазных течений. Это металлургия (запыленные потоки в обжиговых печах, эрозионный износ конструкций мартеновских печей), шельфовая добыча руды (шламмовый поток в трубопроводе), нефте- и газодобыча, энергетика (все теплоэнергетические устройства, связанные со сжиганием твердого и жидкого топлива и движением пара), двигателестроение (фазовые преобразования в камерах сгорания, движение продуктов сгорания по тракту двигателя, эрозионный износ деталей конструкций двигателей).
Во многих из упомянутых примеров дисперсия дискретной фазы является фактором, контролирующим эффективность и стабильность протекающего процесса. Поэтому, в частности, так
важно иметь полную и стройную теорию многофазных течений, которая предсказывала бы поведение данной среды в конкретных технологических условиях.
Проблема исследования многофазных течений предполагает решение широкого класса задач, так как понятие "многофазное течение" является само по себе достаточно емким. Это понятие включает в себя, по-крайней мере семь основных типов течений:
Несущая среда - газ
газ - жидкость
газ - твердое тело
газ - жидкость - твердое тело
Несущая среда - жидкость
жидкость - газ
жидкость - твердое тело
жидкость - газ - твердое тело
жидкость - жидкость (взаимно нерастворимые жидкости)
Эти, в общем различные, типы течения при известных допущениях могут быть описаны одним типом уравнений - системой уравнений Навье - Стокса для несущей сплошной среды, дополненной лагранжевым уравнением траекторий частиц дискретной фазы и соответствующими граничными и начальными условиями [55], хотя тип течения, конечно же, накладывает дополнительные условия и ограничения. Так, например, при движении газовых пузырей и капель жидкости необходимо учитывать их деформируемость, а также движение поверхности капли относительно жидкости внутри капли [56], [76].
Особые трудности в решении подобных задач создаются при внесении в расчетную модель течения условий, приближающих
данную модель к реальному течению. Таких трудностей существует немало. В частности, во многих случаях необходимо учитывать процессы коагуляции и дробления дискретных частиц, химические реакции между ними и сплошной средой, сжимаемость сплошной среды, неравномерность распределения дискретной фазы. К числу упомянутых трудностей следует отнести и некоторые слабости теории сплошной среды, заключающиеся в том, например, что существуют лишь эмпирические зависимости для коэффициента сопротивления трению Cf(Re), которые сильно отличаются друг от друга в различных диапазонах изменения числа Рейнольдса Re и сопрягяются на краях этих диапазонов. Этот факт не позволяет иметь единое решение задачи о течении даже сплошной среды в любом диапазоне изменения числа Рейнольдса. Кроме того, отсутствие ясной и точной теории турбулентности в сплошной среде приводит к приблизительным расчетам также и многофазных турбулентных течений.
Широкое распространение технологических процессов, связанных с течением двухфазной среды обусловило появление большого количества работ, посвященных как экспериментальному, так и теоретическому изучению разнообразных видов двухфазных течений [2] - [38].
Так, например, в работе [57] представлены результаты экспериментального исследования локального теплообмена и гидродинамики при тангенциальном подводе воздуха вблизи торцевых стенок цилиндрической вихревой камеры. Расчет таких течений затруднен в связи с отсутствием надежных данных. Характерной особенностью торцевых пограничных слоев является образование вторичных течений, вызванных нескомпенсированным радиальным градиентом давления около стенки. Профиль тангенциальной компоненты скорости соответствует закономерностям сдвигового течения. Профиль радиальной скорости описывается закономерностями пристенной затопленной струи. Отношение коорди-
наты Sm, соответствующей значению максимальной радиальной скорости Um, к толщине пограничного слоя 5 находится в пределах 0,05 - 0,15. Толщина пограничного слоя нарастает к центру и снижает теплоотдачу. Ускорение потока увеличивается к центру и интенсифицирует теплоотдачу. Вблизи боковой стенки преобладает влияние погранслоя, ближе к центру больше влияет фактор ускорения.
Авторами работы [58] также экспериментально исследовалась гидродинамика и теплообмен мелкодисперсного стеклянного порошка в потоке жидкости и влияние частиц стекла сферической формы на поток сплошной среды при впрыскивании этого двухфазного потока сквозь щель для частиц размерами 68 - 148 мкм в массовом отношении до 0,8. Присутствие частиц в потоке вызывало его сильную турбулизацию и усиление теплообмена при увеличении массовой доли частиц.
Задача о массопереносе при свободномолекулярном движении газа в круглом канале с учетом абсорбции на поверхности рассмотрена в [59]. Получены аналитические выражения для расхода газа в зависимости от длины канала. Сделан вывод о независимости распределения расхода по радиусу канала от вероятностей прохождения и возврата.
Авторы работы [9] предлагают формулу для расчета критической скорости, при которой еще реализуется взвешенный пневмотранспорт (с равномерным распределением частиц порошка по сечению трубы без их осаждения на стенках). Ими разработана методика расчета потерь давления в камерном питателе вдувающего устройства для продувки металла в ковше газопорошковыми смесями.
В настоящее время расчет многофазных течений ведется численно, в основном, по стандартной схеме, базирующейся на уравнениях Навье - Стокса с использованием различных эмпирических зависимостей для каждого конкретного случая [89], [61]. Ре-
зультаты таких расчетов, как правило, зависят от точности выбранного численного метода, точности выбранных эмпирических законов и не дают заключения об общей закономерности.
Примером такого расчета может служить работа [10], где конечно-разностным методом решения уравнений Навье - Стокса исследована структура ламинарного пограничного слоя с осаждающейся дисперсной примесью на полубесконечной пластине.
Существуют и используются вихревые методы (вихревых колец, вихревых капель и т.д.) [51], [53] также и для моделирования несжимаемых двухфазных течений с высокими числами Рейнольдса. Дискретные вихревые элементы с конечными цен-тральносимметричными ядрами симулируют поле завихренности сплошной среды. Перенос этих элементов и частиц дискретной фазы задается лагранжевыми уравнениями.
Одним из примеров трехмерной вихревой модели может служить работа [54], где в качестве дискретных элементов, аппроксимирующих поле завихренности несжимаемой жидкости, используются вихревые кольца с центральносимметричным ядром. Движение этих элементов исследуется в лагранжевых координатах с учетом вклада каждого вихревого элемента в поле скорости осе-симметричного сдвигового слоя. Результаты расчетов по данной модели показывают, что вихревые кольца неустойчивы к азимутальным возмущениям и устойчивость их зависит от значения отношения радиуса ядра завихренности к радиусу кольца.
В работе [53] проведен численный анализ рассеяния твердых частиц в осесимметричной струе невязкой несжимаемой жидкости. Движение струи моделировалось методом дискретных вихревых колец, движение частиц отслеживалось в лагранжевых координатах. Твердые частицы рассматривались недеформиру-емыми, сферической формы, с плотностью, значительно превосходящей плотность жидкости. Взаимодействием частиц друг с другом и их влиянием на жидкость пренебрегалось. Результаты
расчетов хорошо подтверждаются экспериментальными данными и показывают строгую зависимость степени рассеяния частиц от отношения 7t времени аэродинамического отклика частиц к характеристическому времени струи. Частицы с относительно небольшим 7* рассеиваются в той же степени, что и жидкость в струе. Частицы с большим значением 7* рассеиваются слабее, чем сплошной поток. Выяснилось, что существует специфический спектр средних значений отношения 7«) в котором можно достигнуть оптимального результата рассеяния частиц в турбулентном двухфазном струйном потоке.
В настоящей работе сделана попытка применения метода дискретных вихрей для расчета движения дискретной фазы для случая кипения жидкости.
Диссертация состоит из 3 глав, введения и заключения.
В главе 1 последовательно рассматривается применение метода дискретных вихрей для расчета двумерных отрывных течений [41]. Сущность этого метода заключается в том, чтобы поверхность разрыва касательной компоненты скорости, иначе говоря, вихревую пелену, аппроксимировать последовательностью дискретных вихрей, образующихся через заданные малые интервалы времени, и проследить движение каждого из этих вихрей при сохранении их интенсивности на протяжении шага по времени.
Необходимые локальные скорости вычисляются в результате решения уравнения Пуассона
V2u == -V х w, (0.1)
где и(х, і) - скорость жидкости в точке х = (х, у, z), и = rotu - завихренность, и могут быть записаны в виде интеграла Био-Савара
Скорость каждого дискретного вихря задается значением поля скорости жидкости в точке его расположения, т.е.
^ = u(xbt), (0.3)
*i = (#*'j Уі, z%) ~ координаты вихря, расположенного в точнее Хі. Учитывая, что в двумерном случае для системы точечных вихрей
и(*>*) = ВДс-хі(*)], (0.4)
i-i v
где 6 - ^-функция Дирака, Г* - циркуляция г-го вихря, расположенного в точке хі, и что в области R Гд = / udx, имеем
dxi _ 1 " (xj-xQxeJj ш ^
dt 2irJ=lij# |Xj-Xif
Метод дискретных вихрей здесь применяется в сочетании с конформным отображением реальной области течения сложной формы с острыми кромками на область простой формы в комплексной плоскости [45]. В общем случае рассматривается область течения D с непроницаемой границей L. С острых кромок границы L в поток срываются вихревые пелены. Метод конформных отображений позволяет записать условие непротекания в наиболее простой форме. Пусть функция w = f(z) конформно отображает область течения D физической плоскости z на область D' комплексной плоскости w. В качестве области D' выбирается одна из канонических областей, для которых потенциал скорости или поле скорости, индуцируемой единичной особенностью, известны или могут быть построены без сложностей известными методами. Кроме того, граница области должна быть такой,
чтобы на ней легко было выполнить условие непроницаемости с помощью системы зеркальных вихрей.
Если область ГУ представляет собой верхнюю полуплоскость (рис. 1.56), то комплексный потенциал системы зеркально расположенных относительно оси и вихрей в плоскости w имеет вид:
Ф*(w) = 7-Л[1п(«; - w0) - ln(w - wq)],
(0.6)
где wo j щ - комплексные координаты двух зеркальных вихрей.
Заменяя непрерывные вихревые пелены системой свободных дискретных вихрей и считая, что эти вихри движутся по траекториям жидких частиц, для перемещения вихрей получим уравнения:
dx у
- = Vxn(t,xk,yk)
dyn dt
(0.7)
Ууп(і,хк,ук), nik = liN,n^k1
где N - число дискретных вихрей в расчетный момент времени. Для определения координат свободных вихрей необходимо знать их скорости. Чтобы найти эти скорости, используем комплексный потенциал течения Ф(г).
В плоскости w потенциал обтекания Ф*(ги) считаем известным. Он равен сумме потенциалов безотрывного &q(w) и отрывного Фі(гу) течений:
dw dz
1 N
Ф*(|0) = ФоМ + 7Г-- Г*РП( - V>k) - М - Wk)]
жг к=г Учитывая, что w = f(z), получаем:
гіФ _ d$* dw _
dФ% 1 N
7 + ^тЕГ*
dw 2m k=x lw — wk w — wk\
dz dw dz
(0.8)
(0.9)
n+l
^Жп+1 Z * М/n+l ~
(Ш 1 " Г 1 1
dw 2т к=х {w — Wk w — w*
dw dz
(0.10)
Выделяя мнимую и действительную части последнего выражения, получаем
V*»,
*(Sb~-4S) <>
Интенсивности свободных вихрей определяются из условия Чаплыгина - Жуковского конечности скорости в точке отрыва вихря:
1 N
ги=ЮА ЯКІ jg=i
.W — Wk W — Wk
= 0 (0.12)
Такой подход позволяет значительно упростить решение, сводя его к системе обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Проанализированы несколько вариантов течения с разной геометрией (рис. 1.1 - 1.4). Численный расчет по описанной схеме проведен для обтекания уступа. Результаты его представлены на рис. 1.17 - 1.24.
Применение метода дискретных вихрей в сочетании с методом конформных отображений для моделирования плоских отрывных течений в областях с острыми кромками
Бесконечное разнообразие живой и неживой природы обязано собой практически бесконечному числу сочетаний природных явлений, изученных и неизученных мировой наукой. К счастью или к сожалению, ни одно изучаемое наукой явление, процесс или среда не встречается на практике в чистом виде. Поэтому понятие "сплошная среда" в реальности существует в виде сплошной среды с дискретными включениями, которыми в определеннных случаях можно пренебречь. Однако, при известных обстоятельствах наличие дискретных включений приводит к искажению законов механики сплошной среды и, следовательно, необходимости учитывать взаимодействие дискретной фазы и сплошной среды.
Имеет смысл упомянуть лишь некоторые из областей приложения механики многофазных течений. Это металлургия (запыленные потоки в обжиговых печах, эрозионный износ конструкций мартеновских печей), шельфовая добыча руды (шламмовый поток в трубопроводе), нефте- и газодобыча, энергетика (все теплоэнергетические устройства, связанные со сжиганием твердого и жидкого топлива и движением пара), двигателестроение (фазовые преобразования в камерах сгорания, движение продуктов сгорания по тракту двигателя, эрозионный износ деталей конструкций двигателей).
Во многих из упомянутых примеров дисперсия дискретной фазы является фактором, контролирующим эффективность и стабильность протекающего процесса. Поэтому, в частности, так важно иметь полную и стройную теорию многофазных течений, которая предсказывала бы поведение данной среды в конкретных технологических условиях.
Проблема исследования многофазных течений предполагает решение широкого класса задач, так как понятие "многофазное течение" является само по себе достаточно емким. Это понятие включает в себя, по-крайней мере семь основных типов течений: Несущая среда - газ — газ - жидкость — газ - твердое тело — газ - жидкость - твердое тело Несущая среда - жидкость — жидкость - газ — жидкость - твердое тело — жидкость - газ - твердое тело — жидкость - жидкость (взаимно нерастворимые жидкости) Эти, в общем различные, типы течения при известных допущениях могут быть описаны одним типом уравнений - системой уравнений Навье - Стокса для несущей сплошной среды, дополненной лагранжевым уравнением траекторий частиц дискретной фазы и соответствующими граничными и начальными условиями [55], хотя тип течения, конечно же, накладывает дополнительные условия и ограничения. Так, например, при движении газовых пузырей и капель жидкости необходимо учитывать их деформируемость, а также движение поверхности капли относительно жидкости внутри капли [56], [76].
Особые трудности в решении подобных задач создаются при внесении в расчетную модель течения условий, приближающих данную модель к реальному течению. Таких трудностей существует немало. В частности, во многих случаях необходимо учитывать процессы коагуляции и дробления дискретных частиц, химические реакции между ними и сплошной средой, сжимаемость сплошной среды, неравномерность распределения дискретной фазы. К числу упомянутых трудностей следует отнести и некоторые слабости теории сплошной среды, заключающиеся в том, например, что существуют лишь эмпирические зависимости для коэффициента сопротивления трению Cf(Re), которые сильно отличаются друг от друга в различных диапазонах изменения числа Рейнольдса Re и сопрягяются на краях этих диапазонов. Этот факт не позволяет иметь единое решение задачи о течении даже сплошной среды в любом диапазоне изменения числа Рейнольдса. Кроме того, отсутствие ясной и точной теории турбулентности в сплошной среде приводит к приблизительным расчетам также и многофазных турбулентных течений.
Широкое распространение технологических процессов, связанных с течением двухфазной среды обусловило появление большого количества работ, посвященных как экспериментальному, так и теоретическому изучению разнообразных видов двухфазных течений [2] - [38].
Так, например, в работе [57] представлены результаты экспериментального исследования локального теплообмена и гидродинамики при тангенциальном подводе воздуха вблизи торцевых стенок цилиндрической вихревой камеры. Расчет таких течений затруднен в связи с отсутствием надежных данных. Характерной особенностью торцевых пограничных слоев является образование вторичных течений, вызванных нескомпенсированным радиальным градиентом давления около стенки. Профиль тангенциальной компоненты скорости соответствует закономерностям сдвигового течения. Профиль радиальной скорости описывается закономерностями пристенной затопленной струи. Отношение коорди наты Sm, соответствующей значению максимальной радиальной скорости Um, к толщине пограничного слоя 5 находится в пределах 0,05 - 0,15. Толщина пограничного слоя нарастает к центру и снижает теплоотдачу. Ускорение потока увеличивается к центру и интенсифицирует теплоотдачу. Вблизи боковой стенки преобладает влияние погранслоя, ближе к центру больше влияет фактор ускорения.
Авторами работы [58] также экспериментально исследовалась гидродинамика и теплообмен мелкодисперсного стеклянного порошка в потоке жидкости и влияние частиц стекла сферической формы на поток сплошной среды при впрыскивании этого двухфазного потока сквозь щель для частиц размерами 68 - 148 мкм в массовом отношении до 0,8. Присутствие частиц в потоке вызывало его сильную турбулизацию и усиление теплообмена при увеличении массовой доли частиц.
Задача о массопереносе при свободномолекулярном движении газа в круглом канале с учетом абсорбции на поверхности рассмотрена в [59]. Получены аналитические выражения для расхода газа в зависимости от длины канала. Сделан вывод о независимости распределения расхода по радиусу канала от вероятностей прохождения и возврата.
Авторы работы [9] предлагают формулу для расчета критической скорости, при которой еще реализуется взвешенный пневмотранспорт (с равномерным распределением частиц порошка по сечению трубы без их осаждения на стенках). Ими разработана методика расчета потерь давления в камерном питателе вдувающего устройства для продувки металла в ковше газопорошковыми смесями.
Моделирование двухфазных течений
Течения несжимаемых жидкостей при больших числах Рейнольд-са, как правило, характеризуются наличием областей "сконцентрированной" завихренности, окруженных безвихревой жидкостью. Примером таких течений можно считать отрывные течения, к которым в широком смысле слова относят любые обтекания твердого тела с замкнутыми на теле линиями тока или срывающимися с поверхности тела вихрями, образующими границы изолированных свободных областей завихренности потока [1], [39], [40], [46].
С отрывом потока от твердых стенок приходится иметь дело во всех отраслях техники, связанных с течением жидкости или газа: в гидротехнике, при транспортировке жидкостей или газов, в гидравлических и газовых машинах, в судостроении, авиации и ракетной технике. В большинстве случаев отрыв потока приводит к вредным последствиям - увеличению местного сопротивления в трубопроводах, увеличению сопротивления движению твердого тела в жидкости или газе, уменьшению максимальной подъемной силы крыла, нестационарным нагрузкам, а при высоких сверхзвуковых скоростях - к возможности появления узких зон больших тепловых потоков к летательному аппарату. В то же время, отрыв потока может оказаться и полезным в различных инженерных приложениях. Например, тонкий профиль, более пригодный для полета с большой скоростью, можно удачно использовать для полета с малой скоростью, если вызвать отрыв с последующим присоединением потока на некотором участке верхней поверхности профиля. В результате такого отрыва получится толстый псевдопрофиль, который лучше тонкого подходит для полета с малой скоростью.
Первая расчетная схема отрывного обтекания тел - двумерное струйное течение невязкой жидкости с "мертвой" зоной за телом, где скорость среды предполагается равной нулю - была предложена и исследована Кирхгофом [47], Гельмгольцем [48], Жуковским [49] и др. Однако, в действительности поверхность разрыва неустойчива, след за телом не является "мертвой" зоной, и его структура существенно зависит от параметров подобия. Поэтому решения методами теории струй дают хорошее совпадение с опытом лишь при малых значениях отношения плотности среды в "мертвой" зоне к плотности жидкости в основном потоке, т.к. при этом поверхности раздела основного потока и следа за телом оказываются практически устойчивыми. К задачам, решения которых согласно данной модели удачно совпадают с опытом, относятся задачи о глиссировании, кавитационном обтекании тел и об истечении струй жидкости из отверстий.
Многочисленные наблюдения подтверждавшие, что так называемая "мертвая" зона на самом деле заполнена вихревыми движениями, привели к созданию теории вихревых дорожек Кармана. Важный шаг в понимании природы отрыва был сделан благодаря теории пограничного слоя Прандтля. Но несмотря на все достижения гидромеханики, полный расчет отрывных течений является все же очень сложной и пока неразрешенной проблемой из-за нестадионарности таких течений.
Известные исследования отрывных течений можно разделить на четыре основные группы: Применение струйных и вихревых моделей течения невязкой жидкости с использованием дополнительных гипотез (Жуковского-Чаплыгина или Бриллюэна-Вилля); Численное интегрирование уравнений движения вязкой жидкости типа Навье-Стокса или Рейнольдса; Асимптотические методы исследования ламинарных отрывных течений при больших числах Рейнольдса, предполагающие существование установившегося отрывного течения определенного вида; Приближенные интегральные методы расчета ламинарных и турбулентных течений, также использующие некоторую эмпирическую информацию о потоке. Основным направлением развития теории отрывных течений при больших числах Рейнольдса считают уже наметившееся объединение асимптотических и интегральных методов расчета отрывающегося пограничного слоя и следа с численным расчетом внешних течений невязкой жидкости. В настоящей работе отрывные течения моделируются методом дискретных вихрей [1], [39], [46], [51], [53], [54]. Сущность этого метода заключается в том, чтобы поверхность разрыва касательной компоненты скорости, иначе говоря, вихревую пелену, аппроксимировать последовательностью дискретных вихрей, образующихся через заданные малые интервалы времени, и проследить движение каждого из этих вихрей при сохранении их интенсивности на протяжении шага по времени.
Таким образом, течение в двумерной области, содержащей завихренность, описывается системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В трехмерном случае решение подобной задачи также сводится к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для координат N вихревых нитей. Именно это обстоятельство, а также наглядность получаемых решений являются достоинствами вихревых методов. Первые примеры расчетов по подобной схеме, выполненные еще в 30-е годы XX века, как например работа Розенхеда [50], касались свертывания плоской поверхности разрыва после начального возмущения, образования начального "разгонного" вихря и задачи эволюции вихревой пелены за крылом конечного размаха. Расчеты Розенхеда проводились вручную и, конечно, были очень трудоемкими. Кроме того, увеличение количества вводимых точечных дискретных вихрей наряду с уменьшением циркуляции каждого вихря не приводило к сходящемуся решению из-за сингулярности скорости в месте нахождения вихря. По иронии судьбы наилучшие результаты метода точечных вихрей получались для небольшого числа вихрей при достаточно большом промежутке времени интегрирования.
Чтобы избежать проблемы сингулярности скорости, многие исследователи стали применять для расчета плоских течений так называемые вихревые капли с конечным размером ядра, внутри которых вводят распределенную завихренность [51]. Но при этом приходится сталкиваться с другой проблемой - проблемой выбора функции распределения завихренности и связанного с нею размером ядра вихря. Этот выбор достаточно произволен и в большой степени влияет на точность метода. Существуют вихревые модели с обусловленным выбором размера ядра вихря. Так, в работе [52] предлагается вариационный метод построения дискретных вихревых моделей. С этой целью сформулирован принцип Гамильтона для двумерных течений несжимаемой невязкой жидкости. Затем поле завихренности аппроксимируется дискретным набором вихревых частиц конечных размеров.
Оценка циркуляции в пристенном тепловом слое
Кипение жидкостей - один из наиболее распространенных технологических процессов, чем и объясняется глубокий интерес исследователей к нему. Это очень интересный и чрезвычайно сложный комплекс трудных с точки зрения математического описания молекулярно-кинетических, гидродинамических, тепловых и акустических явлений, сопровождающих возникновение и рост парового пузырька, меняющего свою форму по мере роста; отрыв, всплытие и дробление парового пузырька переменного размера и переменной формы; турбулентное движение двухфазной среды жидкость-газ. Поэтому современная теория кипения, несмотря на огромное количество как экспериментальных, так и теоретических работ в этой области [84]-[99] изобилует эмпирическими соотношениями для основных характеристик кипения и оставляет в стороне ряд важных моментов, учет которых внес бы существенные поправки в имеющуюся в настоящее время расчетную модель. Рассмотрим общую картину процесса кипения, сложившуюся в результате многообразных исследований. Кипение можно разделить на 3 основных стадии [84]: 1. Пузырьковое кипение: (a) область изолированных пузырьков; (b) 1-я переходная область; (c) область паровых грибов; (d) 2-я переходная область. 2. Переходное кипение (кризис кипения). 3. Пленочное кипение. Эти стадии можно наблюдать на графике зависимости величины теплового потока к жидкости q (количества теплоты, передаваемого нагревателем с единицы площади в единицу времени) от температурного напора AT (разности температур поверхности нагрева и соприкасающейся с ней кипящей жидкости) (рис.3.1).
Участок АВ соответствует пузырьковому кипению: пузырьки образуются в одних и тех же точках поверхности нагрева - активных центрах. При увеличении AT количество активных центров возрастает, растет тепловой поток q и скорость кипения. Когда вся поверхность нагрева оказывается полностью покрытой пузырьками, q достигает своего максимального значения на этом участке и процесс кипения переходит в следующую стадию, соответствующую участку ВС.
Особенностью переходного кипения является неустойчивость и отсутствие постоянных активных центров - пузырьки теперь возникают в самых разных точках поверхности нагрева и часто коагулируют, сливаясь в паровые пленки. Поэтому несмотря на рост температуры нагревателя теплоотдача к жидкости резко падает, и в некоторой точке кривой С, соответствующей моменту, когда вся поверхность нагрева покрывается сплошной паровой пленкой, тепловой поток достигает своего минимального значения, и кипение становится пленочным. Эта, третья, стадия кипения изображена на рассматриваемом графике в виде участка CDE.
Пленочное кипение характеризуется увеличением толщины паровой пленки на поверхности нагрева с ростом температурного напора. Вследствие этого конвекция перестает играть заметную роль в процессе теплопередачи, и тепловой поток к кипящей жидкости несколько увеличивается за счет теплопроводности и излучения, но значительно растет температура поверхности нагрева.
Наиболее изученной из описанных 3-х стадий кипения является стадия пузырькового кипения, которая, в свою очередь, подразделяется на 4 этапа [84], отраженные на рис.3.2,3.3.
Область изолированных пузырьков: расстояние между активными центрами гораздо больше диаметра поверхностных пузырьков; поверхностные и оторвавшиеся пузырьки гидродинамически между собой не взаимодействуют - вокруг каждого активного центра и каждого всплывающего пузырька существует зона влияния, радиус которой равен отрывному диаметру пузырька DQ (рис.3.За). С увеличением перегрева количество активных центров быстро растет, а расстояние между ними уменьшается; увеличивается число поверхностных и объемных пузырьков, растет частота их отрыва, наблюдается слияние пузырьков, всплывающих близко друг к другу. Картина движения пузырьков становится более хаотичной. 1-я переходная область. Этот этап наступает, когда среднее расстояние между активными центрами становится меньше 2Д). Теперь в некоторых активных центрах вместо отдельных пузырьков возникают непрерывные цепочки пузырьков - столбики пара (рис.З.Зб). С увеличением перегрева число паровых столбиков на поверхности увеличивается, при этом начинается слияние не только пузырьков в одном столбике (взаимодействие по вертикали), но и пузырьков, образовавшихся в соседних активных центрах (взаимодействие по вертикали). В результате возникает своеобразная паровая структура, названная Гертнером [85] паровым грибом.
Область паровых грибов. На поверхности нагрева наблюдаются большие вздымающиеся облака пара. Они обычно соединены с поверхностью многочисленными паровыми "ножками", через основания которых и питаются паром за счет испарения перегретого слоя (рис.З.Зв). Паровые грибы вырастают до достаточно крупного размера, затем отрываются и всплывают. Некоторые из всплывающих сливаются, образуя крупные паровые полости диаметром до 5 см. Очень быстро после отрыва гриба на том же месте возникает новый и, разрастаясь, поглощает попадающие в его сферу паровые столбики, превращая их в новые паровые ножки, питающие гриб. 2-я переходная область. Этот этап является наименее изученным. Гертнер предположил, что в отдельных участках горячей поверхности с высокой насыщенностью активными центрами ножки грибов становятся гидродинамически неустойчивыми и сливаются друг с другом, так что возникающие паровые облака непосредственно соприкасаются с поверхностью нагрева, создавая участки локального пленочного кипения, количество которых растет по мере увеличения температурного напора (рис.3.Зг). Однако теплоотдача к грибам имеет еще преобладающее значение, и с ростом AT достигается максимальное значение теплового потока к жидкости qmax- Это - кризис кипения и конец 2-й переходной области.
В дополнение к описанной картине следует заметить, что форма и размер всплывающего пузыря могут меняться по мере всплытия, а от них, в свою очередь зависит характер всплытия.
Моделирование кипения методом дискретных вихрей
Итак, в процессе кипения мы имеем дело с движением жидкости, характеризующимся наличием завихренности, то есть фактически с турбулентным движением [77] - [82]. Понимание механизмов турбулентности практически ничего не дает для описания конкретных турбулентных течений. Трудность задачи описания процесса кипения, как и других подобных задач, связана с тем, что реальные турбулентные течения неоднородны в пространстве и обычно настолько непохожи на однородную изотропную турбулентность, для которой имеется полное описание, что соответствующие решения не удается использовать для практических целей, довольствуясь скорее эмпирическими зависимостями. Поэтому часто за основу построения приближенных теорий берут решение, соответствующее не турбулентному, а предшествующему ему регулярному режиму [103]. Такой подход оказывается продуктивным еще и потому, что многие течения, как и в случае кипения жидкости, оказываются не полностью хаотизирован-ными, а содержат характерные и для предтурбулентного режима отдельные вихревые структуры.
В этой ситуации кажется разумным прибегнуть к упомянутым в главе 1 вихревым методам для моделирования процесса кипения. У вихревым методов существуют недостатки. Во-первых, при введении точечных дискретных вихревых образований возникает проблема сингулярности скорости. Чтобы избежать ее, применяют так называемые вихревые капли с конечным размером ядра, внутри которых вводят распределенную завихренность [51]. Но при этом приходится сталкиваться с другой проблемой - проблемой выбора функции распределения завихренности и связанного с нею размером ядра вихря. Этот выбор достаточно произволен и в большой степени влияет на точность метода. Во-вторых, точность получаемой модели зависит от количества вводимых дискретных образований. Кроме этого, погрешность появляется из-за того, что расчетные элементы предполагаются сохраняющими свою первоначальную форму на протяжении всего расчетного промежутка времени, тогда как реальный жидкий элемент, несущий эту завихренность, может претерпеть значительную деформацию.
Как представляется авторам, применение метода дискретных вихрей к описанию динамики процесса кипения жидкости разумно не только в силу указанных выше причин, но и потому, что при этом можно избежать некоторых из упомянутых трудностей метода, вводя в него некоторые изменения. Принципиальное предложение заключается в том, чтобы совместить дискретные вихревые образования с пузырями газа, т.е. разместить точечные вихри внутри пузырей. При этом исчезает сингулярность, т.к. ее область находится внутри пузыря и является фиктивной, а вместе с нею и необходимость выбора произвольных параметров распределения в ядре вихря. К тому же, количество вводимых дискретных вихрей в таком случае практически будет совпадать с реальным числом образующихся вихрей.
Из-за отсутствия инерции пузыря относительно жидкости (тангенциальная составляющая скорости на границе жидкость-газ отлична от нуля) движение его аналогично скольжению вихря, поэтому схема расчета такого двумерного течения заметно упрощается и будет выглядеть следующим образом [83], [104]: где г (к — 1,2) - координаты пузыря-вихря с циркуляцией I\, ekl - двумерный тензор Леви-Чивита. Таким образом, описание дисперсной газожидкостной среды оказывается математиче- ски эквивалентным описанию набора дискретных вихрей в однофазной среде.
В трехмерном случае удобно ввести набор дискретных кольцевых вихрей, который, согласно построенной выше качественной картине, будет лучше соответствовать реальному процессу вихреобразования при кипении жидкости. В этом случае поле течения определяется функцией тока [100] - радиальная координата г-го вихревого кольца. В качестве начальных координат вихрей будут выступать координаты центров парообразования и радиусы торов-пузырей в момент отрыва. Величину циркуляции каждого вихря можно оценить выражением здесь Rd - радиус пузыря в момент отрыва. Таким образом, в результате наших построений мы получили модель расчета гидродинамических параметров процесса кипения идеальной несжимаемой или баротропной жидкости. Относительная простота и логика полученной модели являются основным ее преимуществом. В соответствии с описанной моделью были проведены расчеты координат и скоростей пузырьков пара, отрывающихся от плоской горизонтальной поверхности в одном и том же изолированном центре парообразования и всплывающих в кипящей воде. Этот вариант расчета соответствует в реальности области изолированных пузырьков стадии пузырькового кипения. Расчеты проделаны для пузырьков с отрывным радиусом Td = 0,01; 0,5,1 мм, всплывающих со скоростью, в момент отрыва равной 1). ud = 0,001; 0,005; 0,01; 0,02; 0,03 м/с; 2). ud = /Ш м/с с шагом по времени dt — Ю-5; 10 4; 10 3с и с частотой отрыва / = 105; 104; 103с-1 соответственно. Результаты расчетов представлены на рис. 3.6-3.15. Анализируя полученные результаты, можно отметить следующее. Пузырьки всех исследованных размеров во время своего движения испытывают колебания формы в горизонтальной плоскости - пульсации, что в действительности наблюдается для пузырьков крупных размеров (R 1 см). При возрастании количества оторвавшихся пузырьков они группируются в ансамбли, все более разрозненные и отдаленные друг от друга по мере удаления от центра парообразования и протяженные в горизонтальном направлении. Такие ансамбли можно соотнести с паровыми грибами и паровыми кавернами в реальном процессе пузырькового кипения, а картина в целом напоминает первую переходную область и область паровых грибов стадии пузырькового кипения. Это указывает на применимость предложенной модели расчета для описания процесса кипения.
