Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Эволюция вероятностного подхода к реактору как объекту исследования 24
ГЛАВА 2. Математическая модель реактора для получения стати стических характеристик поля нейтронов и размножающих свойств среды 28
2.1. Математическая модель и статистические исследования парамет ров ячейки реактора 29
2.2. Математическая модель реактора с пространственно- распределенными обратными связями и случайными возмущениями в свойствах среды 35
2.2.1. Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования ... 35
2.2.2. Редукция математической модели к одномерному случаю. Методы численной реализации модели 40
2.3. Итерационный метод определения статистических характеристик плотности потока нейтронов 47
2.4. Статистические исследования на математической модели ядерного реактора 56
2.4.1. Статистические исследования в отсутствии обратных связей 56
2.4.2. Исследование статистических свойств реактора с обратными связями 61
2.5. Методика оценки вероятности образования локальных надкрити
ческих зон при случайных флюктуациях в свойствах сре
ды .;... 67
Выводы к главе 2 76
ГЛАВА 3. Связь статистических характеристик поля нейтронов с физическими параметрами реактора 78
3.1. Корреляционная функция реактора. Связь собственных функций невозмущенного реактора с оптимальными, координатными функциями канонического разложения...;;; 79
3.2. Каноническое гфедставлениеплотао факторе в форме бесконечной плоской пластины .. 83
3.3. Методика определения координатных функций канонического разложения по результатам статистического эксперимента 89
3.4. Корреляционная функция плотности потока нейтронов в бесконечной поглощающей среде с источником ,,' 93
Выводы к главе 3 95
ГЛАВА 4. Использование статистического подхода для определения параметров модели и восстановления макрополей нейтронов 97
4.1. Исследование статистических характеристик параметров реактора РБМК -1000 по данным файлов состояния энергоблока 99
4.2. О возможности определения постоянной времени фафитовой кладки в пассивном эксперименте 103
4.3. Восстановление макрохода распределения плотности потока нейтронов в реакторе РБМК.:... 107
4.4. Восстановление аксиального распределения поля нейтронов в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации 119
Выводы к главе 4 %..: 127
ГЛАВА 5. Физические аспекты работы реакторов на тепловых ней тронах в переменном суточном графике нагрузки. 129
5.1. Перспективы и физические проблемы эксплуатации реакторов в переменном суточном графике нагрузки 131
5.2. Оптимизация режимов работы энергетических комплексов в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии . 134
5.2.1. Оптимизация режима работы ядерного реактора в детер
минированном суточном графике нагрузки 134
5.2.2.0птимизация режима работы ядерного реактора в стохастическом суточном графике нагрузки 139
5.3. Оптимизация режимов работы системы реакторов в переменном суточном графике нагрузки 145
5.3.1. Оптимизация распределения запасов реактивности... 145
5.3,2 Оптимизация временного режима изменения мощности 163
5.4. Идеология и методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах. ... 168
5.5. Оптимизационные задачи по управлению нейтронным полем в переходных режимах,...,.„,,.. ...;... 173
5.6. О некоторых физических возможностях зонного регулирования мощности в энергетических реакторах...V.V...;V... 181
Выводы к главе 5.;...U;„.;...;.;^
ГЛАВА б. Математические модели, методики и алгоритмы контроля расхода теплоносителя в топливном канале при отказе штатных расходомеров . 190
6.1. Физические возможности дополнительного контроля за расходом теплоносителя в топливном канале реактора РБМК 191
6.2. Разработка и исследование математической модели активации теплоносителя в топливном канале РБМК. 196
6.2.1,Пространственно-временные уравнения активации теплоносителя в топливном канале реактора РБМК 197
6.2.2. Исследование влияния топливных каналов окружения на активацию теплоносителя .
6.2.3. Численная реализация математической модели активации 203
6.2.4. Исследование чувствительности математической модели к изменению мощности, расхода теплоносителя и конструктивных параметров канала 204
6.3. Методика и алгоритмы определения расхода теплоносителя в топливном канале с «запрещенным расходомером» по информациискго... 209
6.3.1. Алгоритм первичной обработки данных СКҐО...'. 209
6.3.2. Алгоритм настройки математической модели 211
6.3.3. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по даннымСКТО 212
6.3.4 Исследование алгоритма восстановления расхода по данным об азотной активности 215
6.3.5. Результаты восстановления расхода теплоносителя на реальных данных с энергоблока .' 220
6.4. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по дан ным о перепаде давления 225
6.4.1. Восстановление расхода на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений 225
6.4.2. Исследование возможности восстановления расхода по перепаду давления в тракте
6.4.3. Алгоритм восстановления расхода по перепаду давления... 227
6.5. Анализ результатов восстановления расхода с помощью различ
ных алгоритмов. Возможности диагностики работоспособности рас
ходомера... , ...;... 228
6.5.1. Определение собственной погрешности штатных расходомеров по методу «трех полей»... 229
6.5.2.Корреляционныйалгоритм выявления неисправного 232
Выводы к главе 6 233
Заключение 235
Список литературы
- Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования
- Каноническое гфедставлениеплотао факторе в форме бесконечной плоской пластины
- возможности определения постоянной времени фафитовой кладки в пассивном эксперименте
- Оптимизация режимов работы энергетических комплексов в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии
Введение к работе
Актуальность работы
Повышение эффективности и безопасности эксплуатации мощных ядерных энергетических реакторов в настоящее время в значительной степени достигается за счет совершенствования математического обеспечения, в основе которого лежат математические модели нейтронно-физических процессов, протекающих в активной зоне реактора. В процессе эксплуатации в силу воздействия большого количества случайных факторов ( колебаний расхода теплоносителя, перемещения органов регулирования, флюктуации паросодержания и др.) нейтронно-физические свойства имеют случайный характер, что приводит к необходимости в ряде задач контроля и управления рассматривать реактор как объект со случайными параметрами.
В этой связи важной и актуальной проблемой является математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях в технологических параметрах, получение на основе математической модели статистических характеристик параметров ядерного реактора, их исследование и использование при решении задач контроля, управления и диагностики.
Тема диссертации соответствует перечню «Критические технологии РФ» по двум направлениям: безопасность атомной энергетики и компьютерное моделирование.
Пелью работы является решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение - повышение безопасности и эффективности эксплуатации ядерных энергетических реакторов,
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:
1. Предложен и обоснован подход к ядерному реактору как к объекту со случайными параметрами.
2. Разработана методика математического моделирования нейтронно-физических процессов при случайных флюктуациях технологических параметров.
3. Разработаны математические модели и способы их численной реализации для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и локального материального параметра.
4. Проведен теоретический анализ и установлена связь между статистическими характеристиками и физическими параметрами активной зоны реактора.
5. С использованием результатов статистического подхода решен ряд актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных проблем, поставленных практикой эксплуатации ядерных реакторов, а именно:
- разработана методика. оценки вероятности .образования локальных надкритических областей в активной зоне реактора;
- разработана методика восстановления значений технологических параметров, влияющих на безопасность реактора при частичной потере измерительной информации;
- поставлены и решены задачи по оптимизации работы ядерных энергоблоков в переменном суточном графике нагрузки.
6. Созданы программные комплексы для определения:
- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;
- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;
- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;
- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;
- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.
7. Проведены расчетно-экспериментальная проверка созданного математического обеспечения на реальных данных с действующего энергоблока, анализ его опытно-промышленной эксплуатации и выработка рекомендация по практическому использованию;
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовалась теория и физика ядерных реакторов, численные методы решения краевых задач, аппарат теории случайных функций.
Научная новизна
Впервые теоретически обоснован и реализован на примере ряда практических задач по повышению безопасности подход к ядерному реактору как к физическому объекту со случайными параметрами. Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:
• разработаны новые подходы к реактору как к физическому объекту со случайными параметрами для решения задач повышения безопасности эксплуатации;
• расчетными исследованиями показано, что при случайных возмущениях плотности теплоносителя, температуры топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей Р). Показано, что закон распределения коэффициента размножения, как правило, отличается от нормального;
:• . разработана математическая модель реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик (авто и взаимнокорреляционных функций плотности потока нейтронов, температур топлива, замедлителя и др.). Предложена методика оценки мощностного коэффициента реактивности в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля. Продемонстрирована эффективность методики на модельных исследованиях;
• разработана методика для определения математического ожидания плотности потока нейтронов и корреляционной функции в нелинейном случае. Предложен алгоритм решения задачи, получены условия сходимости, показана эффективность методики по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов отличается от результатов общепринятого нейтронно-физического расчета на средних константах;
• поставлена и решена задача о связи собственных функций реактора и его функции Грина, соответственно, с каноническим разложением случайной составляющей плотности потока нейтронов и корреляционной функцией реактора. В линейном приближении относительно возмущений показано, что корреляционная функция является повторной функцией Грина, а оптимальные координатные функции канонического разложения в определенном смысле близки к собственным функциям реактора;
• установлена связь параметров корреляционной функции плотности потока нейтронов с диффузионными свойствами среды;
• на основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (избытка коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией плотности потока нейтронов в реакторе;
• разработана методика использования функций канонического разложения плотности потока нейтронов для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК. Показана эффективность использования данной методики при сжатии информации за счет сокращения числа аппроксимирующих функций;
• разработана методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;
• разработана методика, математические модели и алгоритмы для восстановления по канальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;
• поставлена и решена задача оптимизации работы в стохастическом суточном графике нагрузки энергокомплекса "реактор-утилизатор". Получены рекомендации по оптимальному изменению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от параметров реактора и утилизатора. Показан эффект оптимизации. .-.-! .
• поставлена и решена задача оптимального распределения оперативного запаса реактивности в системе реакторов, работающих в переменном суточном графике нагрузки;
• поставлена и решена задача по оптимальному созданию пространственно неравномерных полей, предложена конструкция активной зоны реактора с большими маневренными свойствами;
• предложена стратегия перемещения органов регулирования при пуске реактора с под критической областью в активной зоне;
• разработана методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе в переходных режимах;
• созданы программные комплексы для определения:
- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;
- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;
- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;
- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;
- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.
Практическая ценность
Практическая ценность результатов работы определяется тем, что они используются:
• На атомных станциях концерна РОСЭНЕРГОАТОМ для дополнительного контроля за теплотехническими параметрами реактора РБМК;
• В учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по специализации "Математическое обеспечение ядерно-энергетических систем".
Реализация и внедрение результатов работы
Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы внедрены на Ленинградской и Курской атомных электростанциях и используются в отделах ядерной безопасности и надежности при определении расхода теплоносителя в топливных каналах с запрещенными расходомерами. Внедрение проводилось в рамках работы по программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» в 2004г.
Апробация работы
Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах:
Всесоюзные и международные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, СОЛ "Волга", 1984, 1989, 1995, 1997);
• Всесоюзное научно-техническое совещание по проблемам контроля энергооборудования (пПолярные Зори, Кольская АЭС, 1974,1985);
• Всесоюзный семинар по проблемам физики реакторов. Москва, 3-5 сентября 1984 г. Моделирование нейтронно-физических процессов в реакторах АЭС;
• Семинар секции динамики. «Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и яэу в целом при их создании и эксплуатации» Сосновый Бор, НИТИ, 18-20 сентября 2000г.;
• Всесоюзное научно-техническое совещание "Совершенствование методов контроля и управления реакторов РБМК-1000" (Смоленская АЭС, 1986);
• Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г.Алушта, 1999,2000,2002,2004,2005);
• Научная сессия МИФИ (Москва, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004,2005); .
• Научные семинары в МИФИ, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ИТЭФ, ИЭА им. И.В. Курчатова;
• Курсы подготовки персонала АЭС с реакторами РБМК-1000.
Структура и объем работы
Диссертация содержит 283 страницы, включая 122 рисунка, 31 таблицу и состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы 256 наименований и 5 приложений.
На защиту выносятся:
• методика математического моделирования ядерного реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и локального коэффициента размножения;
• методика определения параметров математической модели в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля;
• результаты решения задачи о связи корреляционной функции плотности потока нейтронов и - функции Грина одно-группового; диффузионного уравнения, о связи собственных функций реактора и канонического разложения случайной составляющей плотности потока нейтронов;
• методика оценки вероятности выброса локального материального параметра в фазовом пространстве за заданный уровень при нормальном законе распределения;
• методика определения оптимальных базисных функций для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК;
• методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;
• методика, математические модели и алгоритмы для восстановления по канальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;
• постановки и результаты решения задач по оптимизации работы ядерного реактора в переменном суточном графике нагрузки.
Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования
Математическая модель для расчета и исследования статистических характеристик параметров реактора включает следующие компоненты:
1) Стохастическое уравнение для плотности потока нейтронов - уравнение реактора в одногрупповом диффузионном приближении с флюктуирующим параметром, обратными связями и управлением (локальным и интегральным). V ot 1,(0) = 0 , (2.2.1) где (p(?,t) - плотность потока нейтронов в точке с координатой г в момент времени с, D(r) - коэффициент диффузии нейтронов; а(г) - макроскопическое сечение поглощения нейтронов; К ( %0 коэффициент размножения; /?.- доля запаздывающих нейтронов; X - постоянная распада ядер предшественников запаздывающих нейтронов;C(r,t) - концентрация ядер предшественников запаздывающих нейтронов; р (лО - макроскопическое сечение поглощения органов регулирования; (?,/) - флюктуирующий параметр, отражающий случайные изменения размножающих свойств среды; X(r,t), Sm{r,t) - соответственно, концентрации ксенона и самария; S- экстраполированная граница реактора. 2) Уравнения обратных связей уравнение для концентрации ядер предшественников запаздывающих нейтронов Щ = 0К. г№№№г,О-щт (2.2.2) уравнения отравления ксеноном dJ(r,t) dt dX(r,t) = XYJ{r,t)-XxX(r,t)- TxX{r,tMr,t), (2.2.3) dt где J - концентрация ядер йода; X - концентрация ядер ксенона; Л, - постоянная распада ядер йода; Хх - постоянная распада ядер ксенона; тх - микроскопическое сечение захвата ксенона; уj - выход йода. уравнения отравления самарием Ф = ypZf{r,t) p{7,t) - XPPm(r,t), dt A=,XPPm{r,t)-GSmSm{f,t) p{r,t), (22.4) dt где Pm - концентрация ядер прометия; Sm - концентрация ядер самария; X постоянная распада ядер прометия; а - микроскопическое сечение поглощения нейтронов ядрами самария; ур выход прометия. уравнение для температуры топлива: dTT{r,t) = ,1,( ) 0 TT(r,t)m(r,t) dt стрп тг где Тт - температура топлива; Тт -температуратеплоносителя; " Ef - энергия на один акт деления; сг - удельная массовая теплоемкость топлива; рт - плотность топлива; тт - постоянная времени топлива. уравнение для температуры теплоносителя - экономайзерный участок arm(r,Q_:rr(F,o-:rm(;v) gjн arm{r,t) ( 8t тт F dz где G - расход теплоносителя; Ht - высота активной зоны; сР - теплоемкость воды. На испарительном участке выполняется соотношение: где Т„- температура насыщения. уравнение для температуры замедлителя (для реактора типа РБМЮ (2.2.7) dt сгрг тг где сг - удельная массовая теплоемкость графита; рг - плотность графита; хг - постоянная время графита; у- доля тепла, выделенного в графите. уравнение образования пара (для реактора типа РБМЮ ЩШ ЧЦА- (2.2.8) & Gr (2.2.9) i fi T р х где х - массовое паросодержание; т] объемное паросодержание; q- линейная нагрузка; г- удельная теплота парообразования; ря- плотность пара; р - плотность воды на линии насыщения. 3) Связь коэффициента размножения с изменением теплофизических параметров.(Замыкание системы уравнений через коэффициенты реактивности)
Связь коэффициента размножения с изменением теплофизических параметров активной зоны описывается следующим образом: Ktt{r,t) = K«(f) + aT8rT+am8r„+airSr„+a4Sn = = Цг - + «г (Тт (Я) - Тп (?)) + ат (Тт (г) - Гто (?)) + «„ (rff (?) - Тт (Я)) +, + 0700- 00) (2.2.10) v,, где Кхй = — коэффициент размножения, обусловленный данной конфигурацией загрузки; сст,ат,аГР,ап- коэффициенты реактивности по температуре топлива, температуре теплоносителя, температуре графита, паросодер-жанию, соответственно; 5ГТ, 5Гт, STJJ, , 8ц - отклонения, соответственно, температуры топлива, температуры теплоносителя, температуры графита и объемного паросодержания от стационарного состояния. 4) Математическая модель системы регулирования Система регулирования моделируется изменением сечения поглощения. Регулятор имеет зону нечувствительности. Возможно регулирование интегральной мощности (поддержание критичности) и локальное изменение мощности. В случае регулирования интегральной мощности изменение сечения поглощения происходит во всех точках активной зоны на одну и ту же величину, рассчитанную исходя из соотношений: що-к 2«ви = 0 ПРИ Ъ у0; (2.2.11) W(t)-WQ Уо .. В при К dt -mub wu где Ъв!ЮБ - дополнительное поглощение, вносимое при перемещении стержней регулирования; W0 - планируемое значение мощности реактора; W(t) - текущее значение мощности; к- коэффициент усиления; уд пороговое значение, при достижении которого включается регуля тор. Локальная система регулирования отслеживает отклонения плотности потока нейтронов за пределы допустимых значений и вводит стержни, обеспечи вающие дополнительное поглощение не во всю зону, а только в область, в которой произошло отклонение. Математические соотношения аналогичны (2.2.11):
Каноническое гфедставлениеплотао факторе в форме бесконечной плоской пластины
Статистические исследования ячейки реактора показали, что случайные возмущения технологических параметров в их совокупности могут приводить к значительным (в несколько десятых долей р) выбросам коэффициента размножения. Наиболее чувствительным к возмущениям является макросечение захвата. Закон распределения рассчитываемых параметров ячейки отличается от нормального. Полученные результаты используются далее при математическом моделировании распределения плотности потока нейтронов в реакторе и решении задачи об оценке вероятности образования локальных надкритических зон. В Приложении описан программный комплекс «УИК», с помощью которого проводились расчеты
Для исследования статистических свойств реактора была разработана математическая модель, отражающая принципиально важные физические процессы в активной зоне ядерного энергетического реактора, включая работу системы регулирования.
Полученная система уравнений решалась двумя методами: сеточным и методом Галеркина. Методы сравнивались по быстродействию и-точности решения. Исследования показали, что решение задачи с помощью сеточной модели требует более чем на 3 порядка больше машинного времени и дискового пространства, поэтому при статистических исследованиях при уровне шума менее 1% предпочтительнее использование метода Галеркина. Но при увеличении уровня шума решение, получаемое с помощью метода Галеркина, сильно отличается от точного решения, и его применение нецелесообразно.
Был создан программный комплекс, позволяющий проводить статистические исследования в широком диапазоне изменения параметров. Численные исследования показали, что созданная математическая модель в целом правильно отражает физические процессы в ядерном реакторе и. пригодна для проведения статистических исследований.
Были проведены статистические исследования для однородной загрузки реактора с обратными связями по определению математического ожидания и дисперсии. Показано, что наличие обратных связей приводит к росту дисперсии поля к краям активной зоны. Было изучено влияния уровня шума, уровня мощности, числа зон, размера реактора и времени между возмущениями на форму математического ожидания и дисперсии, а также на устойчивость реактора по отношению к ксеноновым колебаниям. Исследования показали, что приближение к порогу устойчивости отражается на виде дисперсии например небольшая дисперсия в центре реактора свидетельствует о том, что реактор устойчив по отношению к ксеноновым колебаниям; в то же время показана зависимость роста дисперсии потока при ксеноновых колебаниях от величины отрицательного мощностного коэффициента.
Разработан итерационный алгоритм определения математического ожидания плотности потока нейтронов. Показа но, что расчет реактора на средних свойствах при определенных условиях отличается от математического ожидания.
Поставлена и решена задача об оценке вероятности образования локальных надкритических зон при случайных флюктуациях параметров. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить средний размер зон. Проведенное исследование показало, что для приближенного определения вероятности выброса коэффициента размножения за заданный уровень достаточно знать корреляционную функцию избытка размножения. Наличие пространственно-временной корреляции размножающих свойств на порядки увеличивает вероятность самопроизвольного образования локальных надкритических областей.
Более корректные результаты можно получить, если статистические характеристики рассчитать по трехмерной программе с учетом системы регулирования, однако, и приведенные оценки показывают принципиальную возможность самопроизвольного образования областей с критичностью на мгновенных нейтронах.
Краткое содержание
В третьей главе диссертации показывается связь статистических характеристик поля нейтронов с физическими параметрами реактора.
В разделе 3.1 устанавливается связь между корреляционной функцией плотности потока нейтронов и функцией Грина невозмущенной задачи и связь между координатными функциями канонического разложения плотности потока нейтронов и собственными функциями невозмущенного реактора. Показывается, что если возмущение представляет собой белый шум, то корреляционная функция плотности потока нейтронов является повторной функцией Грина невозмущенной задачи [67,68,253].
В разделе 3.2. для сравнения оптимальных координатных и собственных функций невозмущенного реактора рассматривается плоский реактор с зоной «плато». Результаты решения задачи показали, что качественный вид функций совпадает, а различие растет с возрастанием собственных чисел задачи. Например, относительная норма разности собственных функций невозмущенного реактора и оптимальных координатных функций канонического разложения в зависимости от степени уплощения меняется в пределах от 3 до 12% для первой собственной функции и от 11 до 27% для второй (при некоррелированных возмущениях). Чем больше зона «плато» - тем меньше различие. В бесконечном реакторе с некоррелированным шумом собственные функции будут совпадать с оптимальными координатными функциями канонического разложения.
Проводились исследования поведения координатных функций оптимального канонического разложения, если возмущения носят коррелированный характер. Оказывается, чем сильнее коррелированы возмущения, тем ближе функции оптимального канонического разложения к собственным функциям реактора.
Раздел 3.3 посвящен методике нахождения приближенного канонического разложения плотности потока нейтронов по данным внутриреакторно-го контроля [40, 42, 43, 71]. Показывается, что нахождение приближенных координатных функций не представляет труда, это существенно облегчило решение ряда задач. Например, задачи диагностики параметров по реакторным шумам [41], сжатия данных при организации архивов эксплуатационных параметров [42, 73-76], восстановления полей по показаниям дискретных датчиков и др. [148].
На практике это означает, что процедура нахождения по показаниям датчиков приближенного канонического разложения плотности потока нейтронов приводит фактически к экспериментальному определению собственных функций реактора.
возможности определения постоянной времени фафитовой кладки в пассивном эксперименте
Одной из важнейших характеристик активной зоны реактора является постоянная времени графитовой кладки тгр. Знание этой величины необходимо при решении задач, связанных с анализом устойчивости работы аппарата и прогнозированием запаса реактивности. В данной работе предлагается методика определения т!р, основанная на идентификации неизвестных параметров математической модели.
В качестве исходной математической модели выступает линейное уравнение, описывающее изменение средней по ячейке A3 температуры графитовой кладки [96]: + Щг,т) = Щг,т) + а. %&, (4.2.1) ОТ OZ где X - у — неизвестный параметр; аи — коэффициент теплопроводности графита; г— время; z -- вертикальная составляющая декартовой системы координат; 0— температурный напор, нормированный на среднее по объему реактора значение температурного напора: T„(r,T)8 ,0(F,r) = гр S Т!р — температура графита; tt— температура насыщения воды; w— энерговыделение, нормированное на среднее по объему реактора значение энерговыделения: w(r,T) = Ъ,Шг,т) где lLf— макроскопическое сечение деления; q — плотность потока нейтронов.
В силу действия многочисленных случайных факторов даже в стационарном режиме работы аппарата имеются флуктуации значений и w относительно среднего уровня, т.е. 0и w фактически являются случайными процессами. Отразим этот факт, представив их значения в виде суммы математического ожидания и некоторой случайной составляющейЛ 0 = 0 + 50; 0 = М[0]; w = w + $w; w = M[w]. Здесь М — оператор усреднения по времени или взятия математического ожидания. Исходное уравнение (4.2.1), справедливое для функций и w, будет также справедливо и для их случайных составляющих 1 (4.2.2)
Будем рассматривать все процессы в таких конкретных точках 7,, где утечкой тепла по высоте можно пренебречь (геометрически эти точки расположены в середине A3). Тогда уравнение (4.2.2) упростится ддд(т) (4.2.3) + ХЩт) = Л8(р{г,т). дт (4.2.4)
Уравнение (4.2.3) легко решается в общем виде 50(г) = є )&dw{tydt + dd;x\ В выражении (4.2.4) при достаточно большом времени наблюдения т — со начальными условиями можно пренебречь аэ(т) = eXr Udw(tydt. (4.2.5)
Для получения экспериментальной информации о значениях дд и Sw выберем близко расположенные датчики, считая, что их пространственные координаты фактически совпадают. Потребуем, чтобы параметр Я удовлетворял условию минимума функционала, представляющего собой математическое ожидание квадрата отклонений экспериментальных значений 8д3 от рассчитанных по формуле (4.2.5) F = mm\\mM V" 8дэ(т)-е \Шэ(гУ& Раскрыв оператор математического ожидания, получим для функционала F следующее выражение: = ШпЛф20э(г)]+Нт Лге-и \\M[5w{t)d(p{s)y s)dtds о о 2Xe-l \M[dw{t)dd{T)Ydt Выражение НтЛф20э(г)] представляет собой дисперсию величины
0. Заметим также, что под знаком интеграла стоят величины М[Щі)Щт)] = К (і,т); M[5 p(t)5 p{s)] = K„(tts) - корреляционные функции соответствующих процессов. Если теперь рассчитать эти корреляционные функции на основе экспериментальной информации, аппроксимировать их простейшими экспоненциальными зависимостями:
Kww(t,s K„A\ts\) = ae-a -A\ KvQ{t,T) = K {\t\) = be и подставить в выражение для функционала F = DQ + ИтІЛУ" J )к„(г, s)exi" )dtds - 2Хе" (ї,г)лА о о 104 то после вычисления интегралов и предельных выражений можно получить следующую формулу для функционала: г г, а& 2ЬЛ ., „ -. F = De+ + . (4.2.6) 6 Л + а Л+Р К 8F Из необходимого условия минимума функционала — = 0 получим ал дЛ гебраическое уравнение второй степени для определения Л, а тем самым и V асе 2ЬВ п /йп _ = 0_ (4.2.7) {Л + а)1 (Л + РУ }
Отметим преимущества изложенной методики. Существующие на практике методы определения хгр предполагают, как правило, наличие изменения мощности реактора и определение тгр как промежутка времени, в течение которого температура графита уменьшается в е раз. Предлагаемая же методика предполагает определение тгр в "пассивном" эксперименте путем сбора и последующей обработки информации с аппарата, работающего в номинальном режиме.
Так как т!р зависит от коэффициентов теплопередачи от графита к окружающим каналам (соответственно, от состава и распределения газовой смеси), то ее значение может быть разным по активной зоне. Если этот факт имеет место, то при анализе динамических процессов это обстоятельство следует учитывать. Ниже приведены результаты определения постоянной времени графитовой кладки в пассивном эксперименте.
Практическая реализация методики на реальных данных первого энергоблока Курской АЭС Для определения постоянной времени графитовой кладки по вышеизложенной методике были приняты следующие допущения. 1. Нормированное значение энерговыделения w в канале было принято как показание третьей с верху секции датчика ДКЭВ, нормированное на среднее по каналу показание датчика:
Оптимизация режимов работы энергетических комплексов в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии
В приведенных выше разделах рассматривались задачи по определению оптимального уровня снижения мощности реактора при работе в переменном графике нагрузки. Понятно, что это требует резервирования оперативного запаса реактивности. Так как оперативный запас реактивности меняется в процессе эксплуатации реактора, возникает задача прогноза изменения оперативного запаса реактивности при изменении мощности реактора. Поскольку только зная прогноз по изменению оперативного запаса реактивности, можно ответить на вопрос можно ли практически реализовать данный режим снижения. Отметим, что поставленная задача имеет и самостоятельный интерес вообще для любого переходного режима, например, для режима кратковременной остановки реактора.
Основными причинами, влияющими на изменение значения и распределения запаса реактивности по объему активной зоны реактора, являются эффекты реактивности по пару, температуре топлива,-температуре замедлителя, ксенону и самарию. В общем виде формулу прогноза запаса реактивности можно представить следующим образом: Pi?, tM) = p(r, t,) + X Ар j (г, ДО, где p(rtt,) - исходное распределение запаса реактивности-в момент времени t{ p(rttM) - прогнозируемое на момент времени tl+i распределение запаса реактивности; Д/7;(г,Дґ) - изменение реактивности за время At = tul - tt, обусловленное действиему-го эффекта реактивности.
Вклад в изменение реактивности быстрых эффектов по пару и температуре топлива можно учитывать через мощностной коэффициент реактивности aN как интегральный для реактора ApN(t) = aN-AW(t).
Мощностной коэффициент реактивности ccN определяется экспериментально и является функцией многих физических параметров. Будем считать, что эта зависимость известна, а изменение интегральной мощности реактора 168 с достаточной степенью точности отслеживает суммарный ток ДКЭ(р) (датчик контроля энерговыделения по радиусу)
При описании изменения реактивности за счет медленных эффектов необходимо учитывать пространственные зависимости. Наибольший вклад в изменение запаса реактивности при осуществлении переходных режимов вносит нестационарное ксеноновое отравление. Уравнения, описывающие процесс отравления реактора ксеноном, имеют вид: dl(r,t) - - = 0 (7,0-ЛДг,ґ); а. (5.4.1.) 8Хе(г,0 = /(„ t) _ ( (_ /} + )Хе{ Ы где Л,, ЛХ1 - константы распада йода и ксенона, с"1; тх — микроскопическое сечение поглощения ксенона, см2; I{r, t), Xe(r, t) - концентрации йода и ксенона, нормированные на равновесную концентрацию ксенона при бесконечно большой плотности потока нейтронов.
Очевидно, что для того, чтобы воспользоваться этой системой уравнений для определения концентраций йода и ксенона, необходимо иметь информацию о плотности потока нейтронов р{?, i). Плотность потока нейтронов можно определить на основе обработки показаний датчиков энерговыделения, используя, например, методы, приведенные разделе 3.3 и в работах автора [153-157].
В соответствии с этим методом p{7,t) рассчитывается периодически после окончания очередного опроса датчиков энерговыделения с заданным периодом Т и представляется в виде разложения по известным функциям уд?) следующим образом: Р(?,0 = 4( У,(?Ь (5-4-2) где к - константа размерности; А — неизвестные коэффициенты разложения, которые определяются методом наименьших квадратов при аппроксимации показаний датчиков энерговыделения из следующего соотношения:
A = R-c, где с - вектор показаний ДКЭ(р) или ДКЭ(в) (датчик контроля энерговыделения по высоте); R — расчетная матрица.
Расчетная матрица R зависит только от выбора функций разложения о, (г) и координат размещения соответствующих датчиков. Поэтому операцию по ее расчету, которая требует больших объемов машинной памяти и времени расчета, можно производить заранее и на внешней ЭВМ. Такой прием (использование предварительного расчета) оказался очень эффективным. Он значительно экономит время расчета, тем самым позволяя сократить период обработки показаний датчиков Т, что в итоге способствует повышению точности расчета концентрации йода и ксенона. Отметим, что при реализации этого метода на Экспериментально Измерительном Комплексе ЛАЭС пришлось решать целый ряд дополнительных задач, таких, например, как восстановление показаний неисправных датчиков энерговыделения по показаниям датчиков, окружающих неисправный; использование при восстановлении макрополя нейтронов информации как от ДКЭ(в), так и ДКЭ(р); использование в разрабатываемых программах предварительных расчетов, произведенных на внешней ЭВМ, и др.
1. Дискретный по времени опрос датчиков ВРК требует применения временной интерполяции плотности потока нейтронов в интервалах между опросами датчиков. Решение системы уравнений (1) в случае применения приближения линейной временной интерполяции для плотности потока нейтронов можно представить в виде рекуррентных соотношений [158]: /(?, О = ехРИ,Г)[/(г, г) + тХеТ р{г, г)]; Xe(r,t) = ехр(-Г(Яй + cr (r,0)№(r,0 + A,7V(r,0], " J где Т- период обработки показаний датчиков ВРК.
Таким образом, для расчета концентраций йода и ксенона в произвольный момент времени необходимо знать концентрации йода и ксенона, рассчитанные в предыдущий момент времени, и значение плотности потока нейтронов в момент опроса датчиков. Начальные условия для I(r,t) и Xe(r, t) можно выбирать произвольно. Вклад начальных условий в значения рассчитываемых концентраций экспоненциально убывает со временем и оказывается несущественным при достаточно продолжительных, порядка примерно 50-70ч, временах периодического расчета концентраций. Используя соотношения (5.4.2) и решая систему уравнений (5.4.3), можно рассчитать значения концентраций Йода и ксенона в любых точках активной зоны реактора.
