Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования 10
1.1 Неустойчивость рабочего процесса в камере сгорания РДТТ 10
1.2 Способы борьбы с газодинамической неустойчивостью в РДТТ 15
1.3 Экспериментальное и теоретическое исследование рабочего процесса в камере сгорания РДТТ 17
1.4 Численный метод теоретического исследования рабочего процесса в камере сгорания РДТТ 24
ГЛАВА 2. Физико-математическая модель неустойчивости рабочего процесса в камере сгорания РДТТ 30
2.1 Физическая модель 30
2.2 Математическая модель 31
2.3 Метод крупных частиц для расчета низкочастотного пульсирующего течения 36
2.4 Постановка граничных условий 47
2.5 Постановка начальных условий 53
2.6 Анализ устойчивости конечно-разностных схем 54
2.7 Формальное описание комплекса прикладных программ 59
2.7.1 Расчетный модуль TRITON 59
2.7.2 Расчетный модуль SATURN XR2 64
2.7.3 Расчетный модуль SATURN XRF2 68
2.7.4 Расчетный модуль TITAN 72
2.7.5 Расчетный модуль SATURN XYZ2 75
ГЛАВА 3. Результаты численного моделирования 80
3.1 Результаты численного моделирования базового варианта конструкции камеры сгорания РДТТ и ее рационализация 80
3.2 Результаты расчета двумерной осесимметричнои постановки задачи 96
3.3 Результаты расчета трехмерной цилиндрической постановки задачи 98
Основные результаты и выводы 117
Список литературы
- Способы борьбы с газодинамической неустойчивостью в РДТТ
- Экспериментальное и теоретическое исследование рабочего процесса в камере сгорания РДТТ
- Метод крупных частиц для расчета низкочастотного пульсирующего течения
- Результаты расчета двумерной осесимметричнои постановки задачи
Введение к работе
Повышение энергомассовых характеристик РДТТ вынуждает ученых и инженеров к более детальному анализу работы РД. В этих условиях возрастает роль теоретических и экспериментальных исследований. Все более важным и практически необходимым становится знание динамики рабочих процессов РДТТ. Внутри КС РД происходят сложные нестационарные волновые многофазные процессы течения продуктов сгорания.
Одна из проблем работы РДТТ - неустойчивость рабочего процесса течения продуктов сгорания в объеме КС. Более чем за пятидесятилетний период исследований в этом направлении актуальность проблемы не уменьшилась. Более того, в связи с разработкой РДТТ нового поколения с высокими энергомассовыми, эксплуатационными и другими характеристиками актуальность проблемы обострилась.
В КС РДТТ могут возникать регулярные колебания давления с частотой, близкой к собственной частоте колебаний газа в КС, и с нарастающей по времени амплитудой (которая может стабилизироваться на некотором уровне). Такой вид нестационарности (акустическая неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РДТТ) связан с возбуждением звуковых волн в КС.
Неустойчивость процесса течения продуктов сгорания в РД является автоколебательным процессом изменения рабочих параметров, количественные параметры которых выходят за установленные пределы. Неустойчивость процесса течения в РДТТ ухудшает внутрибаллистические характеристики РД, способствует возникновению демаскирующих шумов, способна вывести из строя бортовую аппаратуру и разрушить сам двигатель.
Динамические режимы работы РДТТ изучены сравнительно мало. Это объясняется, прежде всего, сложностью процесса горения и течения
продуктов сгорания в объеме КС. Лабораторные или стендовые испытания РД не в состоянии дать информацию по всему полю течения продуктов сгорания в КС. Также и физические модели, созданные на основе критериев подобия, показывают больше качественную, чем количественную информацию поля течения внутри КС.
Для исследования низкочастотной акустической неустойчивости в РДТТ целесообразно использовать методы численного математического моделирования. С их помощью удается рассмотреть разнообразные по своей физической сущности задачи, в том числе пространственные многофазные нестационарные вихревые газодинамические течения в КС и соіїле двигателя. При грамотной постановке задачи прямого численного моделирования удается воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и источник подпитки низкочастотной акустической . неустойчивости в КС РДТТ.
В диссертационной работе при помощи метода Давыдова (метода крупных частиц) - метода вычислительного эксперимента исследуется прикладная задача неустойчивости рабочего процесса в КС РДТТ.
Краткое содержание глав работы.
В первой главе проводится анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования. Подробно описаны проблемы модернизации РДТТ и газодинамическая неустойчивость течения продуктов сгорания в камере двигателя. Приведены экспериментальные и теоретические исследования рабочего процесса в КС РДТТ и представлены практические варианты решения проблемы газодинамической неустойчивости в РДТТ. Приводятся преимущества численных технологий для исследования рабочего процесса. Подробно описан численный метод Давыдова (метод крупных частиц).
Во второй главе изложены физическая и математическая модель. Применительно к исследуемой задаче, анализируется и конкретизируется
использование метода численного интегрирования - метода Давыдова (метод крупных частиц). Описана постановка граничных и начальных условий. Приводится анализ устойчивости применяемых конечно-разностных схем, согласно нелинейной теории дифференциальных приближений. В конце главы, представлены описания разработанных комплексов прикладных программ в 2-х мерной осесимметричной, в 3-х мерной цилиндрической и декартовой постановках задачи.
В третьей главе приводятся результаты численного моделирования нестационарного пульсирующего течения продуктов сгорания в камере РДТТ. По данным численного моделирования и натурных испытаний двигателя сделан вывод о их хорошем сопоставлении. Проведен анализ существующей конструкции камеры сгорания РДТТ и предложены рациональные варианты ее изменения с целью снижения интенсивности колебательного процесса.
Выполняя приятный долг, автор выражает благодарность научному руководителю диссертационной работы д.ф.-м.н., профессору М.Ю.Егорову (Пермский государственный технический университет) за всестороннюю помощь и поддержку.
Способы борьбы с газодинамической неустойчивостью в РДТТ
Ракетный двигатель на твердом топливе состоит из элементов конструкции: переднего и заднего днища, цилиндрического корпуса, соплового блока, заряда твердого топлива. Все элементы конструкции могут служить источниками или стоками акустической или механической энергии, происходящих внутри камеры сгорания процессов. Теоретический критерий устойчивости процесса горения и течения продуктов сгорания состоит в балансе мощности источников энергии и их поглощении конструкцией. Для теоретического анализа пользуются уравнениями акустической волны при соответствующих граничных условиях. При этом вывод критерия устойчивости сводится к теоретико-экспериментальному определению функции акустической проводимости всех конструктивных элементов двигателя [6,7,81,84,97 и др.].
Экспериментальное исследование устойчивости двигателя является дорогой задачей. Несмотря на проведение многочисленных испытаний ракетных двигателей, так и не удается сформулировать общую теорию устойчивости работы РДТТ [81 и др.]. Ряд авторов считают, что источником неустойчивой работы ракетного двигателя, является вибрационное горение твердого топлива и его способность генерировать высокую частоту пульсаций, что существенно влияет на процесс течения продуктов сгорания и способность в конечном итоге образовывать низкочастотные колебания давления в камере сгорания двигателя [84 и др.]. По средствам обратной связи - образования акустических волн и возмущения давления, возможно усиление реакции высокочастотного горения, которая сопровождается усилением амплитуды пульсаций газоприхода и повышением тепловыделения. Об этом свидетельствуют зарубежные и отечественные специалисты, такие как Самерфилд, Раушенбах, Пивкин, Присняков и др. Разработанные экспериментальные методы определения акустической проводимости горящей поверхности твердого топлива с использованием модельных камер сгорания (Т-образных камер), дают возможность опытным путем выбрать топливо с меньшей чувствительностью к возбуждению акустических колебаний [80,81,84 и др.].
Существуют приближенные, косвенные методы оценки вероятности возникновения низкочастотных акустических колебаний давления в камере сгорания ракетного двигателя [73,80,81 и др.]. Данные методы позволяют определить частоты и формы колебаний газодинамических параметров в объеме камеры сгорания, но с достаточно грубыми величинами амплитуд колебаний. В таких условиях, разработчики ракетной техники вынуждены устранять низкочастотные колебания давления в камере сгорания путем стендовых испытаний и отработки конструкции. Стендовые испытания влекут за собой большие финансовые затраты и технические трудности [81,84 и др.].
В работах [56,60] исследована неустойчивость работы ракетного двигателя относительно поперечных мод колебаний камеры сгорания. Установлено, что большое влияние на неустойчивость относительно поперечной моды оказывает форма заряда. Даже небольшое изменение формы заряда твердого топлива и камеры сгорания может существенно повлиять на устойчивость работы ракетного двигателя.
Сложность физико-математического исследования заключается в отсутствии аналитических методов решения полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики, записанных в частных производных или интегральных уравнениях. К таким проблемам, в частности, можно отнести нелинейную нестационарную многофазную гетерогенную внешнюю или внутрикамерную газовую динамику ракетного двигателя. В данных задачах приходится иметь дело с разрывными решениями, возвратно - циркуляционными и вторичными течениями, областями больших и малых градиентов по параметрам и пр. Существующие на сегодняшний день аналитические способы решений, в большинстве случаев, используют принцип линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений и разработанных методов решения уже линеаризованных дифференциальных уравнений. В основе принципа линеаризации лежит допущение о том, что вблизи точки, около которой производится линеаризация, нет нелинейных изменений параметра. При такой постановке задачи, математический аппарат не способен выявить высоко - градиентные изменения газодинамических параметров и как следствие неверно определить уровень возмущения. Можно заключить, что при такой постановке задачи сложные турбулентные, вихревые структуры потока массы будут определены не верно [25,26,27,28,30,31,58,115 и др.].
Экспериментальное и теоретическое исследование рабочего процесса в камере сгорания РДТТ
В работах [56,60] исследована неустойчивость работы ракетного двигателя относительно поперечных мод колебаний камеры сгорания. Установлено, что большое влияние на неустойчивость относительно поперечной моды оказывает форма заряда. Даже небольшое изменение формы заряда твердого топлива и камеры сгорания может существенно повлиять на устойчивость работы ракетного двигателя.
Сложность физико-математического исследования заключается в отсутствии аналитических методов решения полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики, записанных в частных производных или интегральных уравнениях. К таким проблемам, в частности, можно отнести нелинейную нестационарную многофазную гетерогенную внешнюю или внутрикамерную газовую динамику ракетного двигателя. В данных задачах приходится иметь дело с разрывными решениями, возвратно - циркуляционными и вторичными течениями, областями больших и малых градиентов по параметрам и пр. Существующие на сегодняшний день аналитические способы решений, в большинстве случаев, используют принцип линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений и разработанных методов решения уже линеаризованных дифференциальных уравнений. В основе принципа линеаризации лежит допущение о том, что вблизи точки, около которой производится линеаризация, нет нелинейных изменений параметра. При такой постановке задачи, математический аппарат не способен выявить высоко - градиентные изменения газодинамических параметров и как следствие неверно определить уровень возмущения. Можно заключить, что при такой постановке задачи сложные турбулентные, вихревые структуры потока массы будут определены не верно [25,26,27,28,30,31,58,115 и др.].
Для исследования низкочастотной акустической неустойчивости в РДТТ, целесообразно использовать методы численного математического моделирования. При проектировании двигателей все больше внедряются методы математического моделирования. С их помощью удается рассмотреть разнообразные по своей физической сущности задачи, в том числе пространственные многофазные нестационарные вихревые газодинамические течения в камере сгорания и сопле ракетного двигателя. При грамотной постановке задачи прямого численного моделирования удается воспроизвести результаты экспериментальных исследований по натурной отработке двигателей и изучить механизм возникновения и источник подпитки низкочастотной акустической неустойчивости в камере сгорания ракетного двигателя на твердом топливе [32,33,34,35,36,40 и др.].
Практика выдвигает сегодня перед разработчиками и исследователями - прикладниками задачи различного рода, решение которых может быть проведено в большинстве случаев лишь численными математическими расчетами или с помощью сложного тщательно поставленного натурного физического эксперимента. В большинстве случаев для рассматриваемого класса задач лабораторный эксперимент трудно осуществим, так как требует для полного моделирования практически натурных условий. При теоретических исследованиях здесь мы имеем дело с весьма сложными математическими моделями, решение которых без привлечения численных методов практически невозможно.
Нестационарность, многомерность и существенная нелинейность рассматриваемых явлений и процессов таковы, что вычислительные подходы в данном случае представляют практически единственное средство для их достаточно полного теоретического исследования [32,33,34,35,36,40 и др.].
Остановимся подробнее на предмете численного математического моделирования и рассмотрим его сущность. В докторской диссертации Ю.М. Давыдова (-М.: ВЦ АН СССР, 1981) под численным математическим моделированием понимается определение свойств и характеристик рассматриваемого явления, процесса или состояния путем решения на вычислительных машинах замкнутой системы уравнений, представляющей собой математическую вычислительную модель. Важно так «сконструировать» модель, чтобы она достаточно точно отражала характерные свойства рассматриваемого явления или процесса. При этом могут быть опущены второстепенные и несущественные свойства. Тогда приближенная математическая модель будет более компактной и доступной для исследования.
Сформулируем основные этапы численного моделирования [25,26,58,115]: - конструирование физической модели процесса; - математическая постановка задачи (написание исходной систем дифференциальных или интегральных уравнений); - выбор метода численного интегрирования; - разработка вычислительного алгоритма; - программирование и формальная отладка программы; - методическая отладка алгоритма и программы (проверка работы программного продукта на конкретных тестовых задачах, сравнение с экспериментальными данными); - серийные расчеты, накопление опыта, оценка эффективности программного продукта.
В связи с появлением ЭВМ большой мощности значительно повысился интерес исследователей к различным численным методам и подходам, реализация которых граничит с проведением вычислительного эксперимента. Основной чертой методов вычислительного эксперимента, отличающих их от обычных методов численного моделирования, является системный подход к решению поставленной задачи. Он предполагает глубокую взаимосвязь всех составляющих частей численного моделирования, структурированность и иерархическое построение моделей, алгоритмов и программ, подчиненных решению основной задачи.
Метод крупных частиц для расчета низкочастотного пульсирующего течения
Параметрическое описание поверхности используется для определения нормали к поверхности, а неявное задание используется для создания пространства расчетных ячеек. На рис. №10 приведен пример записи поверхности границы тела, образованного вращением. где z - ось вращения; F(z) - функция, описывающая контур двигателя (радиальная составляющая); R(F(z),(3,z) - функция, образующая поверхность. Система координат установлена в районе переднего днища малой камеры сгорания. Оси системы координат расположены: ось Z вдоль камеры сгорания, ось Y по оси симметрии звездообразного заряда твердого топлива малой камеры сгорания (КС2 см. рис. №7), ось X направлена по правой системе координат. В результате формируется область расчетных целочисленных ячеек AxxAyxAz (АххАгхАф). Расчетные целочисленные ячейки включают в себя потоковые, граничные и ячейки впрыска. На рис. №11 изображено пространство потоковых ячеек, ограниченных поверхностью.
Дня формирования граничных ячеек создается "фиктивная" область, которая покрывает все пространство потоковых ячеек. Толщина "фиктивной" области зависит от порядка аппроксимации используемой при газодинамическом расчете конечно-разностной схемы. Граничные ячейки зеркально отображаются в пространство потоковых ячеек (см. рис. №12).
В результате зеркального отображения граничной ячейки в пространство потоковых ячеек, их грани не совпадают. Объем отображенной граничной ячейки покрывает объемы нескольких потоковых ячеек. Для постановки граничных условий вычисляются соответствующие объемы потоковых ячеек. На всех поверхностях камеры сгорания, кроме среза сопла двигателя, ставятся условия непротекания для газовой фазы и К-фазы.
Для вычисления скалярных газодинамических параметров p = \p1,p2,a,P,J2,El,E2] граничной ячейки используются следующие формулы: где Si- - доля объема отображенной граничной ячейки, которая находится в соответствующей потоковой ячейке.
Для вычисления векторных газодинамических параметров P = [H,,V,,M 1} /2JV2,W2] граничной ячейки используется условие "скольжения" [45] (см. рис. №13). На базе вектора скорости Wj={w,v,w} и нормали к поверхности N={Nx,Ny,Nz} строится локальная система координат с направляющими ортами, и вычисляются проекции вектора W. на эти орты:
В результате организации пространства целочисленных ячеек {потоковых, граничных и ячеек впрыска) и постановки граничных условий создана дискретная математическая область интегрирования, которая используется для исследования газодинамического процесса течения продуктов сгорания в РДТТ.
Постановка начальных условий
Дискретная область интегрирования заполняется начальными значениями р = [pt, р2,J2, ,,ы,,v,,w,,и2,v2,w2 ] газодинамических параметров. Для ускорения времени счета начальное распределение плотности первой фазы (р = [/ , ] задается "ступенчато" вдоль длины двигателя:
Начальное распределение скоростей первой и второй фазы = [ы,, Vj, Wj, «2, v2, w3 J равно нулю р0 = 0. Начальное распределение плотности и внутренней энергии второй фазы, полной энергии первой фазы 9-\Pi,Ji A равномерно заполняются по всему объему камеры сгорания двигателя р0= р(0). Распределение по объему давления и полной энергии второй фазы р т [Р,Е2] вычисляется по формулам:
Анализ конечно-разностных уравнений, с помощью которых ведется моделирование задачи, является необходимым условием исследования их свойств. Полученные алгебраические, конечно-разностные уравнения в результате аппроксимации дифференциальных уравнений обладают множеством свойств, таких как вязкость, дисперсия, бивязкость, бидисперсия и т.д. Конечно-разностные уравнения могут вносить как физические так и не связанные с физикой эффекты. Это связано с неустойчивым поведением конечно-разностных схем [70,50,32].
Проведем анализ полученных конечно-разностных уравнений в результате аппроксимации полной нестационарной системы вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики (1)-(3) и (4)-(6), ссылаясь на современную нелинейную теорию конечно-разностных схем [30, 37 и др.], учитывая три этапа вычислительного цикла метода Ю.М. Давыдова. Вследствие объемных выкладок приведем анализ устойчивости только уравнений первой фазы в одномерном случае. Исходная система дифференциальных уравнений, в декартовой системе координат, примет следующий вид: - уравнения неразрывности (сохранения массы)
Результаты расчета двумерной осесимметричнои постановки задачи
Проведен тестовый осесимметричный газодинамический расчет течения продуктов сгорания в камере РДТТ с вариантом промежуточного днища №3 (см. рис. №37 и табл. №2). Сложный пяти щелевой заряд малой камеры сгорания был заменен эквивалентным ему по объему цилиндрическим зарядом, что дало возможность решить задачу в двумерной осесимметричной постановке.
В результате проведения расчетов был сделан следующий вывод: при организации двумерного осесимметричного течения внутри камеры сгорания РДТТ с отсутствием возможности вращательного движения вокруг своей оси гидродинамическая неустойчивость потока не обнаружена.
На рис. №38 представлен график изменения тяги двигателя во времени. После t 0,5-0,55c. двигатель выходит на расчетный режим работы без каких-либо заметных отклонений от среднего значения тяги. Графики изменения давления во времени, взятые в разных точках двигателя, выглядят аналогично.
Расчетные данные давления и тяги были соотнесены с экспериментальными данными испытаний двигателя и заключено, что двумерная осесимметричная постановка задачи численного моделирования газодинамического процесса в камере сгорания ракетного двигателя дает неудовлетворительный результат. Поэтому необходима трехмерная постановка задачи.
Приведем результаты численного моделирования процесса течения продуктов сгорания в РДТТ в цилиндрической постановке задачи. На рис. №39 изображен базовый вариант №1 (см. табл. №2) конструкции промежуточного днища, который проходил испытания на предприятии. В действительности, промежуточное днище выполнено с четырьмя цилиндрическими отверстиями, которые в цилиндрической системе координат заменяются на четыре сегментальных отверстий равных по площади сечения.
Динамические замеры давления осуществляются аналогично методикам замеров при натурных испытаниях двигателя. Давление фиксируется в районах передних и задних днищ малой и большой камеры сгорания (см. рис. №40). Отличительной особенностью от эксперимента является замер тяги. В эксперименте датчик тяги (ТПА) установлен в районе переднего днища и фиксирует усилие сжатия создаваемые двигателем при его работе. При численном моделировании тяга двигателя вычислялась по формуле.
Графики давления и тяги обработаны с помощью метода Фурье и представлены на рис. №19, 20, 21 после релаксационного периода времени первых 0.05с. Гармоничный синусоидальный низкочастотный сигнал наложен на действительный сигнал.
Как видно из табл.№4 статических параметров двигателя с промежуточным днищем варианта №1, который является базовым, обладает большей энергетикой. Величины средних значений давления и тяги самые высокие. При этом динамические параметры значений амплитуды давления и тяги также самые высокие. В технических условиях на проектирование современных ракетных двигателей на твердом топливе высокоточного оружия предел пульсирующего изменения давления не более 1% от среднего. В данном случае это значение превышено более чем в 3,5 раза. Амплитуда колебаний давления и тяги в КС1 составляет 3,5% и 4,9% от среднего.
Вариант №2 компоновочной схемы двигателя показывает существенное понижение динамических пульсирующих параметров давления в 1,6 раза и тяги в 1,4 раза по сравнению с базовым вариантом_№1. Поэтому можно сделать заключение о положительной тенденции распределения потока впрыска по окружности из КС2 в КС1.
Вариант №3 компоновочной схемы двигателя является самым низким по статическим и самым большим по динамическим параметрам. Газодинамическая картина течения продуктов сгорания в КС1 двигателя характеризуется максимальными размерами вихрей и максимальной длиной пути торможения потока впрыска. Поэтому данная конструкция двигателя неприемлема.
Вариант №4 компоновочной схемы двигателя показывает понижение динамических пульсирующих параметров давления в 2 раза и тяги в 1,75 раза по сравнению с базовым вариантом №1.
Вариант №5 компоновочной схемы двигателя показывает понижение динамических пульсирующих параметров давления в 3,5 раза и тяги в 2,1 раза по сравнению с базовым вариантом №1 и является наиболее рациональным. Величина амплитуды колебаний давления и тяги составили 0,9 % и 2,35% от средних.
