Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели тепломассопереноса слаборасширяющихся и отрывных турбулентных течений в ДВС . 16
1. Постановка задачи 16
2. Уравнение для осредненного течения 18
3. Уравнения баланса для корреляционных функций описывающих турбулентные пульсации течений в ДВС 24
3.1. Транспортные уравнения для тензора турбулентных напряжений Рейнольдса 25
3.2. Баланс кинетической энергии турбулентности и осредненного течения 28
3.3. Уравнение баланса диссипации кинетической энергии турбулентности 33
3.4. Качественная схема турбулентного течения 37
3.5. О "коэффициенте" турбулентной вязкости 38
3.5. Распространение тепла при турбулентном течении 43
3.7. Транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости ее диссипации 47
4. Дифференциальные модели турбулентного тепломассопереноса, основанные на транспортных уравнениях для корреляционных функций 48
4.1. Динамическая модель турбулентности к-є 49
4.2. Модель турбулентного переноса тепла 55
Глава 2. Методики расчета и численные исследования тепломассопереноса турбулентных плоских и осесимметричных слаборасширяющихся течений в ДВС 60
1. Плоские слаборасширяющиеся турбулентные течения в ДВС 60
1.1. Постановка задачи 60
1.2. Разностная схема для осредненных уравнений 63
1.3. Разностная схема для модели турбулентности А.Н. Секундова. 68
1.4. Расчет распределения давления вдоль потока 70
2. Осесимметричные слабораспшряющиеся турбулентные течения в ДВС 74
2.1. Постановка задачи 74
2.2. Разностный аналог задачи о расчете осесимметричных слаборасширяющихся турбулентных течений, алгоритм расчета на ЭВМ 78
3. Тестовые расчеты 83
4. Численные исследования газовой динамики и теплообмена слаборасширяющихся течений в цилиндрических и плоских трактах ДВС 96
4.1. Газовая динамика и теплообмен в цилиндрических каналах 97
4.2. Газовая динамика и теплообмен в плоских каналах 103
Глава 3. Метод расчета и численные исследования турбулентных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания 108
1. Постановка задачи о расчете турбулентных двумерных отрывных течений в ДВС 108
1.1.Физическая постановка задачи 108
1.2. Математическая постановка задачи ПО
2. Метод контрольного объема численного расчета двумерных сложных турбулентных течений в ДВС 115
2.1. Исследование разностных схем МКО на примере одномерной задачи 115
2.2. Разностные уравнения МКО для двумерных задач 130
3. Алгоритм решения задачи 135
3.1. Выбор разностной сетки 136
3.2. Расчет поля давления 137
4. Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания 147
4.1. Тестовые расчеты 147
4.2. Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в выпускном и впускном каналах двигателя 149
Выводы 163
Литература
- Уравнения баланса для корреляционных функций описывающих турбулентные пульсации течений в ДВС
- Осесимметричные слабораспшряющиеся турбулентные течения в ДВС
- Метод контрольного объема численного расчета двумерных сложных турбулентных течений в ДВС
- Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в выпускном и впускном каналах двигателя
Введение к работе
ч>
Проблема повышения удельной мощности двигателей внутреннего
сгорания, в том числе поршневых, комбинированных, снижения материальных
затрат при разработке новых двигателей, сокращения сроков их отработки,
улучшения экономических и экологических показателей ДВС в значительной
степени зависит от достигнутых результатов в понимании процессов,
* протекающих в двигателе, от возможной точности их прогнозирования. Как
отмечается в книге Р.З. Кавтарадзе [1] развитие современного
двигателестроения сопровождается дальнейшим ростом тепловых нагрузок на
основные детали двигателя, изменением условий и особенностей теплообмена.
Расширение температурных пределов цикла, ведущее к увеличению КПД
поршневого двигателя, приводит к повышению тепловых нагрузок на основные
детали, в том числе за счет интенсификации турбулентного
Л" тепломассопереноса в двигателе, за счет интенсификации процессов
теплообмена и трения. Форсирование удельной мощности двигателя обязательно сопровождается повышением тепловых нагрузок на детали конструкции.
Известно [2], что теплообмен между движущимся потоком и
омываемыми твердыми стенками происходит по трем физическим механизмам:
теплопроводностью, конвекцией и излучением. Первопричиной лучистого
ф теплового потока является факел горящего топлива, излучают в факеле
раскаленные частицы углерода (сажи).
В настоящей диссертации рассматриваются процессы
тепломассопереноса, обусловленные молекулярными теплопроводностью и вязкостью газовых потоков и турбулентными пульсациями параметров течения, т.е. конвективный теплообмен и трение, обусловленные движением газообразных сред.
Из основополагающих работ по конвективному теплообмену и
* теплопередаче в ДВС следует назвать труды Н.Р. Брилинга [3], М.К.
Овсянникова [4], Г.Б. Розенблита [5], Р.З. Кавтарадзе [1], А.Ф. Шеховцова [7], А.К. Костина [8], М.Р. Петриченко [2], Дьяченко Н.Х. [58].
Следует отметить, что долгое время, практически весь прошедший век закономерности теплообмена в газовоздушных тактах ДВС, камере сгорания многие ученые пытались описать различными критериальными зависимостями, вытекающими из теории подобия и соображений размерности и представляющие собой аппроксимацию результатов экспериментальных данных, полученных на натурных или опытных энергетических установках. Были получены десятки различных критериальных соотношений для осредненного по рассматриваемому элементу конструкции коэффициента теплоотдачи а , например, Нуссельта [6], Брилинга [3], Розенблита [5], Вошни [9] и др. При выводе критериальных соотношений (точнее аппроксимации экспериментальных данных) используются различные предположения. Проходят дискуссии, например, по поводу того, можно ли конвективный и радиационный теплообмен учитывать аддитивно (по принципу 2 механизма - 2 составляющие в коэффициенте теплоотдачи), но с точки зрения предмета нашего исследования - конвективного теплообмена и трения основой всех формул для коэффициента теплоотдачи оставалось критериальное соотношение В. Нуссельта [10]:
Nu = A RemPr" Такое положение дел было обусловлено объективными очевидными причинами:
Отсутствием современной вычислительной техники, обладающей таким быстродействием и объемом оперативной памяти, которое реально ставит на повестку дня проблему численного решения систем значительного количества нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Отсутствие физически содержательных математических моделей (в них не было практической надобности) тепломассопереноса турбулентных течений.
»
#
В связи с тем, что в последние два, три десятилетия был достигнут значительный прогресс в создании ЭВМ (стали практически общедоступными компьютеры, имеющие быстродействие ~ 109 операций в секунду и объем оперативной памяти несколько гигабайт) и развития численных методов решения пространственно сложных, нелинейных задач механики сплошных сред [13, 16, 17, 18, 42, 43, 55, 57, 82, 83, 90, 92, 103, 104, 106], в настоящее время существуют все предпосылки для разработки математических моделей турбулентных течений в ДВС, позволяющих достаточно полно и точно описать как слаборасширяющиеся течения в газовоздушных трактах, так и сложные отрывные течения в двигателе, например [14, 15] и осуществить расчеты на ЭВМ.
Следует отметить, что одним из первых кто применил метод контрольного объема С. Патанкара (в простейшей реализации) для расчета локального теплообмена в камере сгорания ДВС, является, по видимому, Р.З. Кавтарадзе[11, 12, 1].
Начиная с 40-х годов прошлого столетия, математические модели течений в ДВС базировались либо на одномерных уравнениях движения газа в канале с переменным поперечным сечением профессора Н.А. Слезкина [21]:
5 " I
- -к*-)
+ G
*) = М
/
\
dt д_
м*"1)-'?-'"
cJ + \
/
\
\
(1)
Fpu -Т s ІП + EG Р = pRT
«к
T = —CjPU ,
a = ~4=Nut Nu = ARe"Prm, c,=f{Re)
(2)
либо (при расчете неодномерных течений) на уравнениях Эйлера:
а?
+ V рй = о
= -V
ar v ' р
э_ ы
cJ + \
(
^гї
(3)
Р = pRT
не учитывающих вязкость и теплопроводность газа, турбулентный характер течений.
При таком подходе остаются вне поля зрения такие особенности реальных течений, как формирование скоростных и температурных профилей в каналах (например, впускной и выпускной) системах, поршнях, газовоздушных трактах, пограничные слои, их взаимодействие со стенками и ядром потока, отрывные течения с циркуляционными зонами, влияние турбулентности на параметры рабочего цикла двигателя.
Актуальность темы диссертации заключается в том, что развитие двигателестроения связано с дальнейшим ростом тепловых и силовых нагрузок на основные детали ДВС, и следовательно с более точным описанием условий и особенностей теплообмена. Как отмечалось выше критерий Нуссельта Nu, коэффициент трения cf, описывающие теплообмен и трение, выходят на
асимптотический режим на участке развитого стабилизированного теплообмена и трения, на котором справедливы критериальные зависимости (2). В тоже время, обращаясь даже к простейшему виду течения, например, течению в плоском или цилиндрическом каналах, следует отметить, что течение имеет два характерных участка [23, 25]: I - начальный участок (участок стабилизации теплообмена и трения) и II - участок развитого стабилизированного теплообмена и трения.
Процесс стабилизации течения, характер изменения критерия Nu, коэффициента трения cf на участке стабилизации зависит от условий входа в
канал, степени шероховатости стенок, их температуры, режима течения (турбулентного или ламинарного), возможного вдува отработавших газов или свежего заряда в основной поток [25].
Цель работы состоит в разработке математических моделей
турбулентных течений в ДВС, позволяющих достаточно полно описать как
слаборасширяющиеся течения в газовоздушных трактах в погранслойном
приближении, так и сложные отрывные течения на базе полных уравнений
Рейнольдса и соответствующих моделей турбулентности с учетом вязкости и
теплопроводности исходного заряда и продуктов сгорания, разработке
алгоритмов решения поставленных задач, программной реализации их на ЭВМ,
численном исследовании закономерностей течения теплообмена и трения на
участках стабилизации слаборасширяющихся течений, а также
*" закономерностей течения, теплообмена, трения в зонах сложных отрывных
течений, обусловленных скачками проходных сечений. Научная новизна работы.
1. Разработаны и обоснованы математические модели тепломассопереноса
турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС,
содержащие транспортное уравнение для турбулентного распространения
тепла, транспортные уравнения для интенсивности турбулентных
0 пульсаций температуры и скорости их диссипации.
Разработаны методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке стабилизации потока.
В результате численных исследований показан сложный немонотонный характер изменения числа Nu для плоских и осесимметричных течений на участке стабилизации потока.
Предложен ряд новых разностных схем расчета сложных турбулентных течений, основанных на методе контрольного объема, являющихся более
w экономичными в численной реализации.
5. Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета
двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в
* ДВС.
6. Проведены детальные расчеты газодинамических полей, характеристик
турбулентности, теплообмена и трения в зонах отрывных течений.
Достоверность результатов, полученных в работе, обеспечивается физической и математической корректностью рассматриваемых
* математических моделей, применением известных и успешно применяемых
разностных схем, проведенными параметрическими исследованиями
сходимости и устойчивости вычислительных алгоритмов, сравнением
результатов расчетов с аналитическими решениями тестовых задач и
экспериментальными данными других авторов.
Практическая ценность работы. Разработанные методики расчета на ЭВМ
тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течений на участке
ф стабилизации потока, разработанный численный метод расчета на ЭВМ
двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС,
проведенные численные исследования закономерностей теплообмена и трения
в ДВС могут широко применяться при анализе тепловых и силовых нагрузок на
основные детали двигателя, более точно описать условия и особенности
теплообмена. Учитывая, что расширение температурных пределов цикла,
обуславливающее увеличение КПД поршневого двигателя, приводит к
^ повышению тепловых нагрузок на двигатель за счет интенсификации
процессов теплообмена и трения, результаты работы имеют практическую ценность.
Личный вклад автора. Во всех работах выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоял в физико-математической постановке задач, в создании алгоритмов и программных комплексов, в проведении расчетов, анализе полученных результатов.
*
Положения, выносимые на защиту:
Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС, содержащие транспортное уравнение для векторного потока тепла, новые транспортные уравнения для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости их диссипации.
Методики расчета на ЭВМ турбулентных слаборасширяющихся течений, теплообмена и трения на участке стабилизации потока.
Результаты численных исследований закономерностей теплообмена и трения газовых потоков на твердых поверхностях участка стабилизации течения.
Ряд новых разностных схем, основанных на методе контрольного объема (МКО), являющихся более экономичными при численной реализации. Расчеты отклонения коэффициентов предложенных разностных схем от экспоненциальной схемы МКО в широком диапазоне чисел Пекле.
Методика расчета на ЭВМ двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС.
Результаты расчетов газовой динамики турбулентных течений, теплообмена и трения сложных отрывных течений в ДВС.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, ХГТУ, 2003) на Международном симпозиуме "The VIII - th International Symposium on Integrated Application of Environmental and Information Technologies" (Хабаровск, ХГТУ, 2002), на международной научно-технической конференции "Двигатели - 2000" "Актуальные проблемы создания и эксплуатации комбинированных двигателей внутреннего сгорания" (Хабаровск, 2002), на семинарах член корреспондента РАН, профессора, доктора физ.-мат. наук, директора ВЦ ДВО РАН Смагина СИ. в 2003 и 2004 гг., на семинаре "Дифференциальные уравнения" (руководитель семинара доктор физ.-мат. наук, профессор Зарубина А.Г. в 2004 г.), на семинарах
профессора, доктора техн. наук Лашко В.А. в 2003 и 2004 гг., на заседании
Дальневосточной математической школы - семинаре им. академика Е.В. Ш
Золотова в г. Владивостоке в 2001 и 2004 гг.
Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы в семи работах [110-116].
Содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 116 наименований.
* Первая глава состоит из 4 параграфов.
В 1 обсуждается физическая постановка задачи, формулируются
допущения и предположения, в рамках которых автором строятся
математические модели турбулентного тешюмассопереноса для течений в ДВС.
Отмечено, что характерной особенностью сложных отрывных течений,
имеющих место в ДВС, является наличие зон течений, в которых молекулярные
и турбулентные механизмы переноса количества движения и энергии сравнимы
% и даже могут преобладать над акустическими и конвективными, поэтому в
основе математических моделей течений рабочего тела в ДВС должны лежать полные уравнения Навье-Стокса.
В 2 записана система уравнений (1.13) - (1.16) для осредненного течения, обсуждается вопрос о динамической составляющей изменения
плотности потока —— ~ \М и за счет температурной неоднородности
— потока, проведена сравнительная оценка временных масштабов
корреляционных функций, описывающих пульсационные поля, и масштабов
параметров осредненного течения.
В 3 получены и обсуждено физическое содержание уравнений баланса
для турбулентных напряжений Рейнольдса, кинетической энергии
турбулентности, диссипации кинетической энергии турбулентности.
Рассмотрена качественная физическая схема турбулентного течения как
каскадного процесса передачи кинетической энергии турбулентности в
теплоту, обсуждены соотношения Колмогорова-Прандтля, понятие
"коэффициента" турбулентной вязкости. Рассмотрено распространение тепла при турбулентном течении, записано уравнение баланса вектора турбулентного переноса тепла, транспортное уравнение для вектора диссипации турбулентного потока тепла, транспортное уравнение для интенсивности турбулентных пульсаций температуры и скорости ее диссипации.
В 4 записаны и обсуждаются дифференциальные модели турбулентного тепломассопереноса, основанные на транспортных уравнениях для корреляционных функций и приближенных равновесных соотношений для моментов более высоких порядков, вытекающие из соображений размерности и подтвержденных экспериментально. Рассмотрены различные модификации динамической модели турбулентности к - є Джонса-Лаундера, модели у,
А.Н. Секундова, замкнутые дифференциальные модели турбулентного переноса тепла.
Во второй главе изложены методики расчета на ЭВМ слаборасширяющихся плоских и осесимметричных турбулентных течений в ДВС. Даны математические постановки задач, основанные на параболическом приближении уравнений Рейнольдса для двумерных плоских и осесимметричных течений и модели турбулентности vt А.Н. Секундова. Для
численного решения на ЭВМ нелинейных систем параболического типа, описывающих осредненные течения и характеристики турбулентности, использованы однородные двухслойные абсолютно устойчивые неявные разностные схемы первого порядка точности [3]. Дан алгоритм расчета распределения давления вдоль потока внутренних течений, основанный на использовании граничных условий для поперечной составляющей потока массы. Приведены алгоритмы расчета течений на ЭВМ. Приведены многочисленные тестовые расчеты, показывающие работоспособность методик, хорошую точность расчета полей течений, характеристик турбулентности, трения и теплообмена. Проведены детальные численные исследования закономерностей турбулентных течений, трения и теплообмена в слаборасширяющихся каналах на участке стабилизации течения.
В третьей главе изложены метод расчета и численные исследования турбулентных плоских отрывных течений, теплообмена и трения в двигателях внутреннего сгорания. Дана математическая модель турбулентных двумерных отрывных течений, представляющая собой систему осредненных уравнений количества движения (уравнений Рейнольдса) уравнение энергии, уравнение непрерывности, уравнение состояния и систему уравнений модели турбулентности, дополненных граничными условиями.
Проведено исследование разностных схем МКО на примере одномерной задачи. Исследованы экспоненциальная разностная схема, степенная разностная схема, предложен ряд новых экономичных при численной реализации схем. Рассмотрено отклонение коэффициентов предложенных разностных схем от коэффициентов точной экспоненциальной схемы в широком диапазоне чисел Пекле. Показано, что схема с "законом" (3.32'):
:И 7
р\2
+ 0.6712 показательным "законом" (3.33):
а(\р\\ = 0.553
по точности практически не уступают схеме со степенным законом Патанкара (3.30):
,5
а(\р\)= o,(i-o.i|p|)
Построены разностные схемы МКО для двумерных задач. Изложен алгоритм решения всей задачи. Обоснован выбор разностной сетки. Рассмотрен алгоритм расчета поля давления. Для решения нелинейных систем алгебраических уравнений МКО описан метод Гаусса-Зейделя с нижней релаксацией.
С целью анализа работоспособности программы расчета на ЭВМ, алгоритма расчета поля давления, точности расчетов проведено численное решение двух тестовых задач.
Приведены численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений, теплообмена и трения в выпускном и впускном каналах ДВС.
В заключительной части диссертационной работы подведен краткий итог проведенным в диссертации исследованиям.
Уравнения баланса для корреляционных функций описывающих турбулентные пульсации течений в ДВС
Математические модели пространственных течений в двигателе, как уже отмечалось, существующие методики расчета течений в ДВС в двумерной постановке (осесимметричная, плоская и др.) как правило основаны на газодинамических уравнениях Эйлера невязкой, нетеплопроводной сплошной среды. Такие модели пространственных течений во впускном и выпускном трубопроводах и газовоздушных трактах, течений в системе охлаждения не учитывают механизмы градиентного переноса количества движения, энергии за счет молекулярных и турбулентных эффектов.
В тоже время основное назначение газодинамического расчета ДВС в постановке, учитывающей пространственные эффекты, состоит в расчете течений на скачках проходных сечений (при внезапном расширении, сужении потока, в различных застойных зонах). Характерной особенностью таких сложных течений является наличие циркуляционных зон, точек отрыва и присоединения. В случае сложных течений в исследуемой области всегда имеются зоны, в которых молекулярные и турбулентные механизмы переноса количества движений и энергии сравнимы и даже могут преобладать над акустическими и конвективными. Это означает, что в основе математической модели должны лежать уравнения Навье-Стокса. Оценки показывают, что такие случаи реально существуют и исследование тепломассопереноса в них имеет практическое значение. Неравенство (1.1) позволяет рассмотреть задачу о расчете течений во впускном и выпускном трубопроводах, газовоздушных трактах автономно для одного рабочего цикла двигателя, при этом нестационарностъ работы двигателя (прогрев стенок, изменение топливной смеси) могут быть учтены переменными во времени граничными условиями задачи. Введем т3- характерное время распространения акустических (звуковых) колебаний в рассматриваемой области течения; пусть а- скорость звука в газе, тогда rs = —. В работе рассматриваются течения для отрезков времени /, а удовлетворяющих неравенству: rs«t«reng (1.2) т.е. квазистационарные по отношению к звуковым колебаниям течения, когда нестационарность потока обусловлена переменными во времени граничными условиями, причем характерное время изменения граничных условий во времени также значительно больше характерного времени zs.
Течения топливной смеси, продуктов сгорания в трубопроводах, газовоздушных трактах двигателя из-за больших скоростей движения (больших чисел Рейнольдса) носят, как правило, турбулентный характер. С точки зрения рассматриваемых в работе задач, в понятии турбулентного течения главным является то, что случайные пульсирующие поля течений имеют плавные, регулярные, устойчивые поля математических ожиданий (осредненного течения) и поля корреляционных функций (пульсационного течения), т.е. случайные поля течений имеют регулярные устойчивые поля вероятностных характеристик [26]. С точки зрения практических расчетов наибольший интерес представляют такие характеристики турбулентных течений как осредненное течение и поля корреляционных функций пульсационного течения, определяющие турбулентный тепломассоперенос в двигателе. В теории турбулентности осреднение понимается как осреднение по ансамблю вероятных реализаций полей [26, 27, 79]. Для стационарных течений при выполнении условий эргодичности осреднение по времени корректно и эквивалентно осреднению по ансамблю. В нашем случае условия корректности осреднения по времени физически означает, что характерные частоты изменения параметров пульсационного течения много больше характерных частот изменения параметров осредненного течения.
V определяющей максимальное изменение плотности, обусловленное движением потока, В формуле (1.3) М- число Маха в потоке. При дозвуковых течениях изменение плотности за счет ускорения или торможения потока будет незначительным, порядка нескольких процентов.
Подчеркнем, что (L3) определяет "динамическую" составляющую изменения плотности. Течение продуктов сгорания в выпускном трубопроводе, газовых трактах характеризуется неравномерностью температуры потока (температурный профиль поперек канала изменяется от температуры стенок канала до температуры, близкой к температуре продуктов сгорания в центре потока, соответствующей давлению в канале), поэтому поток не является в строгом смысле несжимаемым, т.к. плотность меняется под влиянием изменения температуры; этим изменением плотности нельзя пренебречь. При определении производных от термодинамических величин в этом случае надо считать постоянным давление, а не плотность.
В ДВС имеют место различные типы пространственных течений (плоские, осесимметричные, пространственные в каналах сложной формы), для каждой геометрически конкретной задачи можно выбрать свою наиболее естественную систему координат. Так при расчете течений в цилиндрических каналах наиболее удобна цилиндрическая система координат; в прямоугольных щелевых участках и в цилиндрических зазорах с радиусами кривизны намного большими по сравнению с шириной зазоров - декартова система координат; в каналах сложной формы различные криволинейные системы координат. Поэтому для того, чтобы получить уравнения газовой динамики турбулентных течений в ДВС достаточно общие с точки зрения геометрии течений в работе используется произвольная система пространственных координат (х , х Зх ), и л техника ковариантного дифференцирования тензоров [29, 419 80]. Окончательные постановки задач, для которых будут производиться численные расчеты, будут приведены в цилиндрической и декартовой системах координат, используя физические компоненты тензоров.
Из физических соображений ясно, что осреднение будет корректно при определенных условиях. Например, рассмотрим турбулентное течение в канале с переменными во времени граничными условиями. Из-за того, что граничные условия изменяются во времени, параметры течения будут меняться. Пусть г2— характерное время изменения параметров течения из-за изменения параметров на границах. Обозначим через т, (период) турбулентной пульсации. Для того, чтобы из общей картины меняющегося во времени течения было возможным выделить осредненное течение, необходимо, чтобы период осреднения г и характерные времена тх, т2 удовлетворяли условию.
Только в этом случае течение можно разложить на осредненное и пульсационное. Критерий перехода ламинарного течения в турбулентное (возникновение турбулентности) был установлен О. Рейнольдсом. Этот критерий отражает тот факт, что поток остается ламинарным до тех пор, пока число Реинольдса Re = -—— не превосходит некоторого критического значения Ret . При Re Re поток становится турбулентным. Напомним, что V — масштаб скорости потока (характерная скорость), L — линейный размер потока, vm — коэффициент кинематической вязкости движущейся среды. Рассмотрим уравнения Навье-Стокса, выражающие второй закон Ньютона, примененный к бесконечно малому (физически) объему вязкой несжимаемой жидкости в декартовой системе координат для стационарного течения [81]:
Благодаря силам инерции происходит сближение первоначально удаленных объемов жидкости, это приводит к образованию резких неоднородностей течения- Силы вязкости, наоборот выравнивают скорости потока в близких точках, т.е. сглаживают неоднородности. Поэтому при малых числах Re, когда эффект от сил вязкости преобладает над инерцией, неоднородности в потоке отсутствуют, течение имеет ламинарный характер. При увеличении числа Рейнольдса сглаживающие действие сил вязкости уменьшается, в потоке появляются беспорядочные пульсации, течение становится турбулентным. В этом физический механизм образования и существования турбулентности. Проводя осреднение уравнений (L4) - (1,7) и обозначив корреляционные функции, описывающие турбулентный перенос количества движения, энергии через: В справедливости этого неравенства можно убедится из следующих соображений [14], Введем параметр а - -т г» характеризующий отношение масштаба пульсаций скорости потока к масштабу осредненной скорости. Уравнения (1Л 0), (1Л1), выражающие законы сохранения количества движения, энергии содержат корреляционные функции &f,gf, определяющие турбулентный перенос количества движения, тепловой энергии турбулентными пульсациями. Корреляционные функции #/,g/ описывают поля пульсаций течения. Поэтому система уравнений (1Л 0) - (1Л 6) для осредненных характеристик поля течения не замкнута. Для ее замыкания необходимо использовать теорию турбулентности.
Осесимметричные слабораспшряющиеся турбулентные течения в ДВС
Система уравнений (2 Л 7) нелинейная, ее коэффициенты AJ9 С , Bj зависят от искомого решения. Если для коэффициентов AJt Cj7 Bj использовать решение с л-ro временного слоя, то получающаяся разностная схема будет линейной. Численные расчеты показали, что для рассматриваемого класса течений при достижении одинаковой точности счета затраты машинного времени на расчет одного варианта при использовании линейной схемы (с меньшим шагом Ах) и нелинейной (с большим шагом Ах) практически одинаковы. Поэтому остановимся на более простом и надежном в реализации линейном варианте.
Постановки задач для слаборасширяющихся течений можно классифицировать двумя расчетными схемами: расчет внешних (задач обтекания) и внутренних течений. Течения в каналах относятся к внутренним. Характерной особенностью математической модели внутреннего течения является то, что распределение давления вдоль потока Р(х) заранее неизвестно. Оно определяется силовым и тепловым взаимодействием потока (трением и теплообменом) со стенками канала и Р(х) относится к искомым зависимостям. Второе граничное условие для поперечной составляющей потока массы pv (в нашем случае на оси симметрии Го(0 х L9 у = И) pv = 0 ) как раз замыкает постановку задачи о расчете полей внутреннего течения в канале.
Система уравнений (2,28), (2.29), (231) есть система уравнений параболического типа с маршевой независимой переменной z.
Рассмотрим начально-краевые условия на границах области интегрирования П. В отличии от плоской задачи, для осесимметричной задачи на границе Г0(у = О, 0 z L) - оси симметрии надо ставить условие ограниченности решений;
решения системы разностных уравнений (2.42), где р = {ы, Т \ и возможность нахождения решения методом прогонки. Систему алгебраических уравнений (2.42) будем решать методом правой прогонки.
Модель турбулентности (2.41) и начально-краевые условия (2,34),(2.33), (2.35) для коэффициента турбулентной вязкости vt{y z) для осесшлметричных течений совпадают с обобщенным уравнением (2.13) и начально-краевыми условиями (2.14), (2Л6), (2Л 5) плоской задачи, поэтому рассмотрев те же разностные аппроксимации во внутренних узлах сетки членов уравнения (2.41), граничных условий можно получить разностную схему (2.17) с граничными условиями.
Отметим, что в разностной схеме для осесимметричной задачи коэффициенты AJ,BJICJ и правая часть F, такие же как и для плоской задачи (2.17), единственное отличие в том, что Aj9B yCj,Fj умножаются на yj9 а переменная х заменяется на z. Радиальная составляющая потока массы pv в осесимметричном случае определяется уравнением неразрывности (2,36), которое аппроксимируем следующим разностным уравнением: Для вычисления интегралов \у\ ри \dy используем формулу трапеций: С целью проверки работоспособности методик расчета, отсутствия ошибок в программах, исследования точности расчетов, экономичности методик (с точки зрения затрат машинного времени) была проведена серия расчетов тестовых задач. Расчеты проводились на персональном компьютере с CPU Athlon 1700 XR В качестве тестовых рассчитывались задачи об установлении течения на начальном участке в плоском и осесимметричном каналах.
Прежде всего обсудим вопрос выбора разностной сетки при расчете слаборасширяющихся турбулентных течений- Проведенные автором численные 4 расчеты на различных сетках можно обобщить в виде следующих рекомендаций.
В теории теплоотдачи известно [22], что при ламинарном течении и Т = const после тепловой стабилизации потока параметр Nu имеет асимптотическое значение, равное 3.66. Из рис. 2.11 видно, что расчет по предлагаемой методике с хорошей точностью воспроизводит этот результат, тепловая стабилизация потока происходит на длине 280. К Рассмотрим теперь теплообмен при турбулентном режиме течения, В работе [53] представлены результаты экспериментальных исследований теплообмена в цилиндрическом канале в условиях сильного охлаждения высокотемпературного потока.
Таким образом, сравнение результатов расчетов тестовых задач с известными аналитическими решениями и экспериментальными данными позволяет сделать вывод о том, что предложенные методики расчета на ЭВМ осесимметричных и плоских слаборасширяющихся течений в ДВС позволяют с хорошей точностью рассчитать поля осредненного течения, характеристики турбулентности, а также такие интегральные характеристики потока как трение и теплообмен.
В настоящем параграфе проведем анализ газовой динамики и теплообмена в цилиндрических и плоских каналах ДВС. Основу анализа составляют
результаты расчета, проведенные по предложенным выше методикам. В расчетах рассматривались течения исходного заряда и продуктов сгорания ДВС в цилиндрическом канале радиусом г = 10 жив плоском канале шириной Н - 2 10 м. Скорость потока на входе в канал варьировалась 15 до 150 , температура продуктов сгорания от 1000 до 2300,К\ Рассмотрим некоторые результаты численных расчетов газовой динамики и теплообмена слаборасширяющихся течений в цилиндрических трактах ДВС. На рис. 2.13 - 2.16 представлены результаты расчета течения в Образование пограничного потока на стенке приводит к возрастанию скорости потока на оси, а охлаждение к увеличению плотности, в результате скорость потока уменьшается по всему сечению, в том числе и на оси канала. Сопоставляя распределения vt (кривые 1, 2, 3 рис, 2.14 б) ) с распределениями скорости, следует отметить, что "ядро" потока, определяемое по характеру распределения вязкости практически совпадает с ядром определяемым по скорости. Из анализа кривых рис. 2.16 следует, что число Нуссельта Nu на участке динамической и тепловой стабилизации изменяется немонотонно.
Метод контрольного объема численного расчета двумерных сложных турбулентных течений в ДВС
Характер течения топливной смеси, продуктов сгорания в трубопроводах, в газовоздушных трактах двигателя во многом обусловлен особенностями геометрии свободного объема, в котором происходит течение. На рис. 3.1-3-3 представлены схемы течения во впускном (рис. ЗЛ а) и выпускном (рис, ЗЛ б) каналах системы впуска и выпуска двигателя, схемы течения в разветвлениях потока (рис. 3.2 а-в), отрывного течения в преобразователе импульсов (рис, 3,3) [59, 60].
Физически понятно, что в областях рециркуляции потока, где нет направления преобладающего движения, не верны не только приближения одномерных постановок, но и приближение двумерного пограничного слоя, которое, однако, иногда может дать более полную информацию [61]. В таких областях необходимо учитывать все компоненты тензора вязких напряжений» т.е. исходить из системы полных осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса), для замыкания которой использовать, например, модель турбулентности к - є. Рассматриваемая задача является одной из сложнейших задач математической физики, ее решение позволяет описать такие процессы, как трение и теплообмен в застойных зонах, зонах внезапного расширения (сужения) потока, возникновение значительных градиентов давлення в областях резкого изменения геометрии канала.
Отметим также, что явление отрыва потока - одно из наиболее интенсивно изучаемых в настоящее время [62-64], Это объясняется тем, что практиков интересуют реальные течения, которые, как правило, имеют достаточно сложный отрывной характер.
При выборе модели турбулентности, определяющей коэффициенты турбулентной вязкости fit и теплопроводности Zf вследствие высоких чисел Рейнольдса на входной границе, вязкий подслой явно учитывать не будем, поэтому остановимся на модели турбулентности к - є Джонса-Лаундера [66] с использованием вблизи твердых поверхностей метода "функций стенки" [67, 68].
В настоящей работе рассматриваются двумерные стационарные процессы турбулентного конвективного тспломассопереноса в дозвуковых отрывных течениях, поэтому рассмотрим постановку граничных условий. Присутствие нестационарных членов в уравнениях (3.5), (3.6) объясняется тем, что мы будем решать систему стационарных уравнений итерационными методами, для построения которых иногда удобно использовать нестационарные уравнения.
Дифференциальные уравнения, описывающие двумерные стационарные турбулентные течения, являются эллиптическими, поэтому при постановке таких задач необходимо задать условия для искомых функций на всех границах рассматриваемой области течения.
одномерной задачи
Ниже рассмотрим разностные схемы МКО на примере одномерной стационарной задачи конвекции и диффузии, чтобы затем полученные результаты использовать при построении МКО для двумерных сложных турбулентных течений.
Конвекция и градиентный перенос (диффузия) в сплошной среде скалярной величины, например, температуры, описывается законом сохранения рассматриваемой величины и уравнением неразрывности, которые для одномерного случая имеют вид: Из построения разностной схемы (использование в качестве профилей между узлами сетки точного решения (3.16)) очевидно, что для одномерной стационарной задачи и Г = const экспоненциальная схема будет давать точное решение для любого значения сеточного числа Пекле Р и при любом числе узлов разностной сетки.
Умножив второе соотношение на Oij9 и результат вычтя из первого, сразу приходим к требуемой разностной схеме. При разработке алгоритма решения задачи руководствуются следующими правилами: 1. Алгоритм должен быть устойчивым. 2. Он должен аппроксимировать исходную дифференциальную задачу, обеспечивая при сходимости требуемую точность расчета основных характеристик. 3. Должен быть экономичным (требуя для реализации min времени счета и оперативной памяти ЭВМ).
Практика решения сложных задач гидродинамики, характерных наличием малых параметров, сильной нелинейностью показала, что для оценки алгоритма недостаточно таких теоретических критериев, как формальная аппроксимация и устойчивость. Теоретический анализ устойчивости алгоритмов и оценку их сходимости проводят, как правило, для модельных (линеаризованных) уравнений для простых областей интегрирования. При переходе же к исходной системе нелинейных уравнений к сложным областям интегрирования ситуация I» может качественно измениться и методы, остававшиеся в тени, могут оказаться предпочтительнее- Аналогичная ситуация наблюдается и в оценке точности получаемого решения, Так, практика показала [69, 70], что при расчете турбулентных отрывных течений схемы первого порядка аппроксимации часто оказываются предпочтительнее. Учеными - специалистами по вычислительным методам выработаны дополнительные требования к алгоритмам и используемым в них аппроксимациям. Требования эти скорее основаны на опыте, глубоком понимании физических "механизмов" процесса, нежели на строгих математических выкладках. Как отмечается в монографии [71], вычислительная математика имеет дело с очень сложными задачами, часто не имеющими еще полной математической теории. Здесь при конструировании щ алгоритмов используются разного рода частные соображения, а также известная, хотя бы на качественном уровне структура искомого решения. О точности приближенного решения судят на основе его тщательного анализа, по аналогии с точностью расчетов качественно близких модельных задач с известным решением- Об эффективности судят по опыту фактического применения метода, . Это высказывание характеризует самую суть процесса выбора и отработки алгоритмов решения задач вычислительной гидродинамику где зачастую единственным критерием эффективности служит численный эксперимент. ЗЛ. Выбор разностной сетки Расчетная сетка во многом определяет последующую реализацию решения поставленной задачи в целом. Не углубляясь в вопрос о методах построения разностных сеток [15], отметим, что наличие областей больших градиентов искомых функций требует особенно внимательно относится к выбору расчетной сетки.
Численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в выпускном и впускном каналах двигателя
С целью анализа работоспособности программы расчета на ЭВМ, алгоритм расчета поля течения SIMPLE, точности расчетов рассмотрим результаты тестовых задач. В качестве тестовых задач рассчитывалось установление ламинарного течения в плоском канале, а также задача о течении в каверне. Из характера распределения напряжений вдоль стенок D-E и E-F следует, что из-за внезапного расширения проходного сечения потока (на участке DEF) также образуется зона возвратно-циркуляционного течения в окрестности точки Е. Отметим, что анализу подвергается теплообмен и трение исходного заряда со стенками канала для случая, когда во входном сечении впускного канала скорость потока задавалась равной 5 м/с, температура исходного заряда 300ЛТ, а температура стенок канала 500ЛГ. Поэтому изолинии температуры, показанные на рис. 3.24, описывают нагрев исходного газа стенками канала или охлаждение стенок.
Из анализа распределения теплового потока от стенок в исходный заряд в случае впускного канала можно отметить следующее. Вдоль стенки А-В (0 х 0.04м) интенсивность отдачи теплового потока в газ монотонно возрастает и только в окрестности точки В, где имеется небольшая зона рециркуляции с незначительной конвекцией тепловой поток от стенок к газу уменьшается. Вдоль стенки В-С распределение теплового потока в основном определяется ускорением потока при внезапном сужении канала. Участок C-D соответствующий плоскому каналу характерен интенсивному тепловому потоку от стенок в режиме нестабилизированного течения. Резкое падение теплового потока на стенке D-E и практически нулевой поток на участке (0 х 0.06л ) обусловлены застойной зоной в окрестности точки Е из-за внезапного расширения впускного канала. Анализ распределений трения вдоль поверхности А—В и В-С показывает существование небольшой зоны возвратно-циркуляционного течения в окрестности точки В. Как уже отмечалось из рис. 3.23 следует, что в камере смешения исходного заряда образуются два крупных вихря. Судя по распределению трения TS ВДОЛЬ поверхности E-F, продольный размер вихрей составляет 1Х 0.12л . Распределение трения TS вдоль пове Основными результатами проведенных исследований являются следующие. 1. Разработаны математические модели для осредненных параметров слаборасширяющихся и отрывных течений в ДВС с учетом вязкости и теплопроводности исходного заряда и продуктов сгорания; разработаны и обоснованы математические модели для таких характеристик турбулентности как кинетическая энергия турбулентности, скорость ее диссипации, турбулентный поток тепла, интенсивность пульсаций температуры, скорость ее диссипации. 2. Разработаны методики расчета на ЭВМ тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся течении, хорошая точность и работоспособность методик показана на тестовых расчетах известных аналитических решений и экспериментальных данных на стабилизированном участке течения для ламинарных и турбулентных режимов течения. 3. В результате численных исследований показан сложный немонотонный характер изменения числа Нуссельта определенного по среднемассовой температуре для плоских и осесимметричных течений на участке стабилизации потока. Так, число Нуссельта в цилиндрическом канале на участке стабилизации (0 , у» 60) изменяется от 240 на входе до 140 при z/n = 25 и затем до 144 при у = 45. 4. Предложен ряд новых разностных схем расчета сложных отрывных турбулентных течений, основанных на методе контрольного объема, являющихся более экономичными в численной реализации. 5. Разработан алгоритм, его программная реализация на ЭВМ расчета двумерных турбулентных отрывных течений в зонах сложных течений в ДВС. 6. В качестве практического применения модели расчета турбулентных отрывных течений в ДВС проведены численные исследования газовой 163 динамики, теплообмена и трения в выпускном и впускном каналах двигателя. Показана сложная картина исследуемых течений, теплообмена, трения, обусловленная наличием зон рециркуляции потока на скачках проходных сечений. Разработанные математические модели, их программная реализация на ЭВМ могут быть использованы при проектировании новых ДВС, модернизации существующих.
