Введение к работе
Актуальность работы. Исследование современных прикладных проблем базируется на применении информационных технологий. Интелектуальным ядром информационных технологий является математическое моделирование. Вычислительные средства (компьютеры и численные методы) делают возможным описание свойств исследуемого объекта с необходимой полнотой и детальностью на основе адекватных математических моделей. Исследуемые математические модели включают системы связанных друг с другом нестационарных нелинейных уравнений с частными производными, системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений.
Эффективное решение большинства прикладных задач предполагает широкое использование компьютеров и, следовательно, разработку ориентированных на компьютеры численных методов. Вычислительные технологии используются при решении стационарных и нестационарных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными в сложных расчетных областях.
Исследование изменений температурного режима грунтов является необходимым элементом инженерно-геологического обоснования строительства объектов в районах многолетнемерзлых грунтов. При сезонном оттаивании мерзлых грунтов изменяются их физико-механические свойства, что приводит к нарушению их несущей способности. Для стабилизации и укрепления инженерных сооружений используется метод замораживания грунтов. Искусственное замораживание фильтрующих грунтов применяется практически во всех областях строительства и горного дела. Такая технология, например, широко используется при проходке шахт, тоннелей, метрополитенов, выемке котлованов глубоких фундаментов, гидротехническом строительстве для устройства противофильтрационных завес, предотвращающих проникновение в различные водоносные горизонты больших объемов воды с растворенными вредными веществами.
Научное обоснование технических решений проводится с использованием методов математического моделирования технологических процессов взаимодействия оснований с грунтами. Математические модели процессов искусственного замораживания фильтрующих грунтов представляют собой системы нестационарных нелинейных многомерных уравнений, описывающих тепло- и массоперенос при наличии фазовых превращений.
При моделировании промерзания грунта помимо фазовых переходов нужно учитывать движение воды. Принципиальный факт, который усложняет численное решение задачи, связан с необходимостью расчета гидродинамических процессов в изменяющейся (динамической) расчетной области. Численное исследование таких процессов может проводиться на основе вычислительных алгоритмов сквозного счета.
Прикладные задачи связаны с необходимостью решения краевых задач в реальной геометрии. Расчетная область является трехмерной и достаточно сложной. Для учета геометрических факторов должны использоваться достаточно большие нерегулярные расчетные сетки. Такие особенности учитываются, в частности, применением конечно-элементных аппроксимаций по пространству.
Особенностью моделирования термостабилизации фильтрующих грунтов является ярко выраженная геометрическая разномасштабность моделируемых объектов. При прикладном моделировании, даже при использовании существенно неравномерных расчетных сеток, приходится ориентироваться на сетки достаточно больших размеров: типичная расчетная сетка содержит десятки миллионов ячеек. Численное решение таких задач в настоящее время невозможно без применения вычислительных систем параллельной архитектуры.
Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов и прикладного программного обеспечения, ориентированных на современные компьютеры параллельной архитектуры, для численного моделирования искусственного замораживания фильтрующих грунтов и его использование для расчетно- теоретического исследования прикладных проблем искусственного замораживания.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования:
Построение вычислительных алгоритмов сквозного счета для численного решения задач фильтрации жидкости в мерзлых грунтах с учетом фазовых превращений;
Создание прикладного программного обеспечения современных параллельных вычислительных систем кластерного типа для численного исследования задач фильтрации затвердевающей жидкости в сложных трехмерных областях;
Тестирование разработанных вычислительных алгоритмов и программного обеспечения на содержательных тестовых двумерных задачах;
Численное моделирование проблемно-ориентированных задач искусственного замораживания при стабилизации и укреплении инженерных сооружений в районах вечной мерзлоты.
Научная новизна и практическая значимость. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:
Разработаны вычислительные конечно-элементные алгоритмы сквозного счета и прикладное программное обеспечение вычислительных систем параллельной архитектуры для численного исследования двух- и трехмерных моделей тепло- и массопереноса в фильтрующих грунтах с учетом фазового перехода;
Проведено численное моделирование искусственного замораживания при стабилизации и укреплении инженерных сооружений в районах вечной мерзлоты: температурная стабилизация нефтяных и газовых скважин, укрепление фундаментов зданий и сооружений, замораживание грунтов при проходке стволов рудников или шахт через фильтрующиеся грунты.
Результаты, изложенные в диссертации, имеют большое практическое значение. Разработанные вычислительные алгоритмы и программное обеспечение позволяют проводить численные исследования прикладных задач искусственного замораживания грунтов на мощных вычислительных системах кластерного типа для оценки технических решений по температурной стабилизации и укреплении инженерных сооружений в районах многолетнемерзлых грунтов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
Всероссийская научная конференция и школа-семинар студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития Северных территорий РФ"(Якутск, 2004, 2007, 2008);
Всероссийская научная конференция "Информационные технологии в науке, образовании и экономике"(Якутск, 2003, 2008);
International Young Scientists Conference on Mathematical Modeling (Liniy, China, 2010);
VI Международная конференция по математическому моделированию (Якутск, 2011);
The Fifth International Conference on Porous Media and Annual Meeting of the International Society for Porous Media (InterPore) (Prague, Czech Republic, 2013),
The 9th International Conference on Large-Scale Scientific Computations (Sozopol, Bulgaria, 2013).
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РС(Я) (2008), грантов РФФИ - Дальний Восток (проект №12-01-98514) и РФФИ (проект №13-01-00719А).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 18 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [1, 2], 4 статьи [3-6] и тезисы конференций [7-18].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа содержит 52 рисунка и 9 таблиц. Общий объем диссертационной работы составляет 109 страниц.
