Введение к работе
Актуальность темы. Моделирование теплообменных систем необходимо для более глубокого понимания тех процессов, которые происходят внутри системы и формируют выходные параметры. Эти знания можно получить путем теоретического анализа предлагаемых математических моделей. Теплообменные системы, такие как рекуперативные аппараты, широко используются в различных отраслях промышленности (пищевой, химической, криогенной). Это приводит к необходимости применения методов математического моделирования, описывающих процесс теплообмена между тепло- и хладоносителями, движущимися в каналах этих аппаратов.
Во многих исследованиях свойств передачи тепла в тепло-обменных системах учитывается только продольная теплопроводность (В.М. Харин, G. Venkatarathnam, S. Pradeep Narayanam и др.). При этом передача тепла в поперечном направлении предполагается формально конвективной без учета толщины каналов и стенок. В других работах теплопроводностью в продольном направлении пренебрегают, а учитывается только конвективный перенос тепла. Все эти упрощения приводят к достаточно простым математическим моделям, которые представлены системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого или второго порядков. Основное предназначение теплообменных систем заключается в обмене теплом между тепло- и хладоносителями, что происходит в поперечном направлении. Вместе с этим, при продвижении жидкости по каналам температура в них также существенно изменяется. Поэтому необходимо учитывать теплопроводность и жидкостей, и твердых стенок не только в продольном, но и в поперечном направлениях. Полагаем, что такой подход к разработке математической модели позволит более точно описать рассматриваемые тепловые процессы, провести научные исследования и получить ценные результаты, имеющие прикладное значение. В этой связи актуальным является обоснование, применение и исследование методов математического моделирования теплообменных систем, учитывающих продольную и поперечную теплопроводность.
Работа выполнена на кафедре высшей математики Воронежской государственной технологической академии в соответ-
ресяедоватсл неких тас
о»
"IIIII
ствии с планом госбюджетных, научно-яесяедоваггсл ьских табот
f РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ
№ г.р. 01870057404 по теме: «Теоретические и прикладные задачи уравнений математической физики».
Целью работы является обоснование, применение и исследование методов математического моделирования и алгоритмов расчета температурных полей и плотностей тепловых потоков в теплообменных системах с учетом продольной и поперечной теплопроводности.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:
1. Провести анализ современного состояния исследований в
области методов математического моделирования теплообмена в
прямоточных и противоточных аппаратах непрерывного действия
с учетом продольной и поперечной теплопроводности и разрабо
тать методику математического моделирования рекуперативного
теплообменника с учетом продольной и поперечной теплопро
водности.
Научно обосновать эффективность применения интегрального метода прямых, разработанного Чернышевым А.Д., при исследовании математической модели рекуперативного теплообменника, учитывающей направление движения теплоносителей, постановку различных граничных условий, переменность профиля скорости движения теплоносителей и эффекта проскальзывания жидкости вдоль стенок каналов.
Проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенной модели и провести исследование влияния
количества членов ряда Тейлора на точность вычислений;
характеристических корней на точность вычислений и на аналитическое решение, описывающее процесс теплообмена;
различных граничных условий на процесс теплообмена в рекуперативных аппаратах.
Разработать алгоритм расчета температурных полей и плотностей тепловых потоков в рекуперативном теплообменнике с учетом продольной и поперечной теплопроводности и комплекс программ для ПЭВМ реализующий этот алгоритм.
На основе численных экспериментов с разработанной моделью исследовать влияние основных параметров системы на теплообмен в рекуперативном аппарате и дать оценку разработанной математической модели как инструменту получения новых знаний о распределении температур и плотностей тепловых
потоков в любой точке теплоносителей и твердых стенок теплообменника.
Объектом исследования является математическая модель рекуперативного теплообменника, учитывающая продольную и поперечную теплопроводность, направление движения теплоносителей, постановку различных граничных условий, переменность профиля скорости движения жидкости с эффектом проскальзывания ее вдоль стенок каналов.
Предметом исследования являются методы проверки адекватности, методы построения решения и точность его вычисления.
Методы исследования
Для решения поставленных задач в работе использованы методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории гидродинамики и тепломассообмена.
Научная новизна
1. Математическая модель теплообменной системы, такой
как рекуперативный теплообменник, учитывающая продольную и
поперечную теплопроводность, переменность профиля скорости
жидкости с эффектом проскальзывания ее вдоль стенок каналов,
постановку различных граничных условий одновременно и на
торцах, и на внешних стенках системы.
2. Приближенные аналитические выражения распределения
температур и плотностей тепловых потоков в жидкостях и твер
дых стенках аппарата, полученные применением интегрального
метода прямых с использованием разложения температуры в ряд
Тейлора в поперечном направлении к потоку жидкости.
Алгоритм расчета температурных полей и плотностей тепловых потоков в рекуперативном аппарате, в котором вычисления проводятся по специальным аналитическим выражениям.
Кривая эквивалентности «прямоток - противоток», указывающая конструктивные параметры теплообменника, при которых эффективнее использовать тот или иной режим движения теплоносителей в данном аппарате.
Поля температур и плотностей тепловых потоков описывающие распределение температур в продольном направлении не только в жидкостях, но и в стенках аппарата, а также распределение температуры в поперечном направлении в жидкостях и твер-
дых стенках и распределение плотности теплового потока по сечению теплообменника.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные
математические решения в явном функциональном виде позволяют существенно уточнить известные методы математического моделирования таких теплообменных систем, как рекуперативных аппаратов непрерывного действия. Расширяют имеющийся арсенал математических моделей и методов моделирования, применяемых в теплофизике, теплотехнике, пищевой и химической технологиях.
Предложенные рассмотрения позволяют провести анализ выбора режима движения среды в теплообменнике - «прямоток -противоток» при проектировании рекуперативных аппаратов.
Разработан комплекс программ, реализующий методику моделирования рекуперативных теплообменников, учитывающую продольную и поперечную теплопроводность, позволяющий автоматизировать расчет данных аппаратов.
На зашиту выносятся:
1. Методика построения математической модели теплообмена в ргкуперативном аппарате, позволяющая определить температурные поля и плотность тепловых потоков в любой точке теплоносителей и твердых стенок теплообменника.
2. Методика получения приближенного аналитического
решения системы дифференциальных уравнений второго порядка
в частных производных эллиптического типа.
3. Результаты исследований:
- аналитическая зависимость между внутренними тепло
выми источниками и тепловыми потоками, подводимыми к
внешним границам аппарата, полученная для случая задания гра
ничных условий второго рода;
закономерности влияния основных параметров системы на теплообмен, позволяющие дать рекомендации по конструированию рекуперативных аппаратов, с целью достижения необходимой температуры среды на выходе;
аналитические зависимости для продольных и поперечных профилей температуры и плотности теплового потока в жидкостях и стенках теплообменника.
Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались на: международной школе-семинаре «Современные
проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 4-8 июня 2002 г.; третьей международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии», г. Воронеж, 29 октября - 1 ноября 2002 г.; XXXII уральском семинаре «Механика и процессы управления», г. Миасс, 24 декабря 2002 г.; четвертой Российской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии «АКТ - 2003», г. Воронеж, 24 - 26 сентября 2003 г.; XLII отчетной научной конференции ВГТА за 2003 г., г. Воронеж 2004 г.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы, основные выводы, список литературы и приложения. Работа изложена на 162 страницах, включает 21 рисунок, 2 таблицы и 6 приложений. Список литературы содержит 124 наименования.
