Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор. 6
1.1. Диспергирование жидкости. Распад струи. 6
1.2. Линейная устойчивость цилиндрической струи. 8
1.2.1. Математическая модель линейных осцилляции струи и дробления на капли . 9
1.2.2. Необходимые обобщения линейной модели. 19
1.2.3. Заряженные струи. 1 '20
1.3. Нелинейные осцилляции струй. 26
1.4. Заключение. 30
Глава 2. Неосесимметричные колебания заряженной поверхности струи электропроводящей жидкости . 32
2.1. Постановка задачи. З 3
2.2. Равновесная форма струи. 36
2:3. Линеаризация задачи 37
2.4. Скаляризация задачи. 44
2.5. Получение дисперсионного уравнения . 47
2.6. Анализ полученных результатов. 49
2.7. Заключение. 59
Глава 3. Неосесимметричные колебания объемно заряженной струи диэлектрической жидкости. 60
3.1. Постановка задачи. 61
3.2. Равновесная форма струи. 64
3.3. Линеаризация задачи. 65
3.4. Скаляризация задачи. 74
3.5. Получение дисперсионного уравнения . 76
3.6. Анализ полученных результатов. 79
3.7. Заключение. 92
Глава 4. Нелинейный аналитический асимптотический анализосцилляции неосесимметричных мод заряженной струи идеальной жидкости . 93
4.1. Постановка задачи. 93
4.2. Запись начального условия , 95
4.3. Отыскание асимптотического решения. 97
4.4. Форма нелинейно осциллирующей струи . 104
4.5. Заключение. 115
Приложение А. Система граничцых и дополнительных условий второго порядка малоёти. 116
- Математическая модель линейных осцилляции струи и дробления на капли
- Получение дисперсионного уравнения
- Получение дисперсионного уравнения
- Форма нелинейно осциллирующей струи
Введение к работе
Актуальность темы. Исследование капиллярных осцилляции, устойчивости и условий разбиения на капли заряженной струи электропроводной или диэлектрической жидкости представляет интерес в связи с многочисленными приложениями феномена в различных разделах технической физики и технологии. В частности это относится к ионным коллоидным реактивным двигателям; к распиливанию топлив и лакокрасочных материалов; к получению интенсивных ионных пучков в жидкометаллических источниках ионов; к жидкостной масс-спектрометрии; к устройствам электроструйной печати; к получению ультрадисперсных порошков тугоплавких металлов и т.п. В связи со сказанным, этот физический объект неоднократно изучался как экспериментально, так и теоретически: в линейной и нелинейной постановках. Тем не менее, некоторые вопросы, связанные с устойчивостью струй до сих пор непонятны. В частности, это относится к анализу устойчивости неосесимметричных мод осцилляции, и связано это с тем, что большая часть ранее проведенных исследований была прагматически ориентирована на получение потоков монодисперсных капель. Вместе с тем с феноменом распада на капли неосесимметричных струй приходится сталкиваться при исследовании спонтанного дробления струй, выбрасываемых с вершин свободно падающих капель или менисков жидкости на торцах капилляров при реализации их неустойчивости по отношению к поверхностному заряду. Еще Рэлеем было показано, что разбиение незаряженной струи на отдельные капли происходит за счет возбуждения осесимметричной волны. Однако в последующих теоретических и экспериментальных работах неоднократно указывалось на то, что для струй, достаточно сильно заряженных (поверхностно или объемно), инкременты неустойчивости неосесимметричных волн могут превышать инкремент неустойчивости осесимметричной волны. Сказанное делает актуальным и своевременным проведенное исследование.
Цель работы. В задачу диссертационной работы входило:
-
Построение математической модели нелинейных неосесимметричных осцилляции заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости.
-
Построение математических моделей линейных неосесимметричных осцилляции заряженных струй вязкой несжимаемой электропроводной и диэлектрической жидкостей.
-
Аналитическое и численное исследование закономерностей спонтанного распада заряженных неосесимметричных струй. Выяснение оптимальных условий реализации неустойчивости заряженных струй.
-
Численное исследование зависимости величины инкремента неустойчивости от номера моды и значений физических параметров.
Научная новизна. В диссертационной работе получено, что оптимальными условиями для реализации неустойчивости поверхности при
одинаковом значении электрического поте1іцир^^їіШЇЙЖЯЙ^ЇШ'1 струи обладают сразу осесимметричная и несколько Нс^й^'ЩМїЯЖЧіШ^ мод
I СП*т«рв/
І о» кз^ті
Величины инкрементов осесимметричной моды и неосесимметричных мод заметно различаются при малых значениях поверхностной плотности заряда Xq, однако, при достаточно больших значениях %q становятся примерно равными. Для объемно заряженных диэлектрических струй показано, что критические условия реализации неустойчивости неосесимметричных мод струи менее жесткие, чем осесимметричных, и этот эффект выражен тем более ярко, чем меньше диэлектрическая проницаемость жидкости. Влияние вязкости в данном случае сводится к уменьшению величины инкрементов и снижению значений волновых чисел, соответствующих наиболее неустойчивым волнам. Получено аналитическое выражение для формы струи как функции времени при возбуждении в начальный момент неосесимметричных мод во втором порядке малости по амплитуде капиллярных осцилляции поверхностно однородно заряженной струи идеальной несжимаемой проводящей жидкости. В том же приближении определены поле скоростей течения жидкости в струе и распределение электрического поля в ее окрестности.
Практическая ценность работы заключается в том, что в ней выведено
дисперсионное уравнение для неосесимметричных капиллярных колебаний заряженных струй вязкой электропроводной и диэлектрической жидкости, позволяющее рассчитать критические условия реализации их неустойчивости. Получено аналитическое выражение для нелинейных осцилляции неосесимметричных волн на цилиндрической поверхности заряженной идеальной несжимаемой проводящей жидкости. Имея в виду многочисленные геофизические, химикотехнологические приложения рассмотренного явления, следует обратить внимание на возможность широкого практического использования результатов данной работы при получении порошков тугоплавких металлов, в реактивной космической технике, химической технологии, электрокаплеструйной печати, при распылении ядохимикатов, лакокрасочных материалов, горючего в реактивных двигателях, а также при разработке новых средств масс-спектрометрического анализа нелетучих и термически нестабильных жидкостей.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на: -Международной конференции молодых ученых «Молодая наука» (Иваново, 1991); - 9-ой Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2002); 3-ей Областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край . Паше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль, 2002); - ХХ-ой научной конференции стран СНГ. (Одесса, 2002); -Межвузовской научно-методической конференции «Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах» (Ярославль, 2002); -6-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2003); научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов Ярославского, государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2001 -2004).
Основные защищаемые положения диссертации. На защиту выносятся следующие основные результаты:
-
Математическая модель нелинейных неосесимметричных осцилляции заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости.
-
Математические модели линейных неосесимметричных осцилляции заряженных струй вязкой несжимаемой электропроводной и диэлектрической жидкостей.
3. Результаты аналитического и численного исследования
закономерностей спонтанного распада заряженных неосесимметричных струй.
4. Результаты численного исследования зависимости величины
инкремента неустойчивости объемно и поверхностно заряженных струй от
номера моды и значений физических параметров.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключительного раздела «результаты и выводы», списка литературы из 172 наименований. Она содержит 135 страниц машинописного текста и 43 рисунка.
Математическая модель линейных осцилляции струи и дробления на капли
В своих работах он опирался на экспериментальные исследования Савара [67], в которых подробно изучена структура струи и показано, что длина не подвергающейся распаду части струи зависит от начальных возмущений. Было установлено, что струя жидкости, подверженная возмущению синусоидального осесимметричного типа, длина волны которого превышает длину окружности, ограничивающей сечение струи, неустойчива по отношению к этому возмущению. Неустойчивость возникает в результате, действия капиллярных сил, по этой причине возникшее в какой-либо момент времени возмущение нарастает с течением времени. Основываясь на линеаризованных уравнениях гидродинамики, Рэлей получил соотношение, связщвающее скорость роста амплитуды возмущения и длину волны возмущения. Как оказалось, время от момента возникновения возмущения до момента распада струи на капли, вычисленное при помощи линейной теории, неплохо согласуется с результатами опытов. Основываясь линейной теорией были сделаны выводы: коротковолновые возмущения (кК,»1)на струе жидкости устойчивы и могут распространяться вдоль струи в виде 1 { і капиллярных? волн. Однако сДедует .учесть, что коротковолновые возмущения быстро затухают под действием имеющейся в реальных условиях вязкости [69]. В случае длинноволновых возмущений ситуация меняется, т.е. это означает в линейнбм приближении неограниченный рост возмущений. Т. о. при всех длинах волн, когда (kR. і), имеет место капиллярная неустойчивость струи. Однако имеются определенные длины волн возмущений, которые растут максимально быстро (имеют максимальный инкремент): .maxs»9Rj при kmax«0.7R.. Максимальный инкремент неустойчивости при этом равен ot = 0,9?( т 8jf5 Rj ;, который определяет и минимальное время распада струи (в линейном приближении) tmin - а »1,03иД8рВ ст/ 2. С помощью Хтах можно найти характерный размер образующихся капель Dd = 1,145023 1 . Можно также оценить расстояние между каплями после радпадаД = \тах (1 - Дд/pRjU, ) и их скорость, Ud =s уДі1і72а.,рІ и2) [8]. Поскольку до распада необходимо время tmjnJ а струя движется со скоростью Up можно найти длину не распавшейся части струи Lj =Ujtmin «l,03Uj(8pDj crj . Подход Рэлея был распространен на случай вязкой жидкости в работах [68-69], где аналитически рассмотрен распад струй под влиянием возмущений конечной амплитуды, оценен вклад вязкости и получено значение величины 2nR/X = 0,418, которое на 40% меньше значения полученного Рэлеем. Показано, что вязкость оказывает стабилизирующее дейялшие..нарадгад. Кроме того,.большие вязкие диссипации «нутри-струи и вязкое трение на ее поверхности при истечении из насадка генератора приводят к изменению профиля скорости и возрастанию времени релаксации. Указанные явления совместно с более низким значением коэффициента поверхностного натяжения существенно увеличивают длину не распавшейся части. Ограничившись длинноволновым приближением (kRj і), указал на линейную связь Lj и U:. Основные идеи Рэлея, Бассета, Вебера, положенные в основу исследования линейных осцилляции и устойчивости цилиндрической бесконечно протяженной струи, а также особенности используемой математической модели проследим на примере исследования устойчивости незаряженной струи вязкой несжимаемой жидкости в том виде, как это изложено в [71]. 1.2.1. Математическая модель линейных осцилляции струи и дробления на капли. Классическим примером проявления капиллярных сил является неустойчивость Рэлея в длинных цилиндрических нитях жидкости. Струя жидкости, вытекающая через сопло, может дробиться на капли в результате роста амплитуды возмущений под действием капиллярных сил. Существование границы раздела жидкость-газ приводит к наличию поверхностной энергии. На искривленных границах раздела эта энергия приводит к возникновению поверхностных (капиллярных) сил. Механизм капиллярного распада объема жидкости проявляется в том случае, когда поверхностная энергия тела значительна и при этом (с учетом поверхностной энергии) не является минимальной. Это наблюдается для тел, геометрическая форма которых не ведет к минимуму поверхностной энергии. Для цилиндрических жидких масс (струй) величина поверхностной энергии не является минимальной, поэтому такие геометрические конфигурации должны спонтанно распадаться на сферические объемы. Если в каком-либо месте возникает локальное уменьшение радиуса струи, капиллярные силы вызывают локальное увеличение давления. Наоборот, в том месте, где возникает локальное увеличение радиуса струи, давление вблизи поверхности уменьшается. В результате возникает течение жидкости из областей, где струя жидкости подверглась сжатию, в те области, где наблюдается расширение струи. По этой причине возникшее в какой-либо момент времени возмущение нарастает с течением времени. Существуют несколько методов исследования поведение малых возмущений исходного состояния. Наиболее распространенным является метод нормальных мод (метод элементарных волновых решений). Пусть бесконечная цилиндрическая струя радиуса R жидкости движется вдоль оси со скоростью U0. При малых скоростях движения струи Y капиллярные силы должны приводить к разбиению струи на капли с ч , мин мальцщ ,цсверхноятной энергией. Такая эволюция рт уи может быть , рассмотрена как неустойчивость, исходного стационарного движения жидкой струи относительно малых возмущений, всегда имеющихся в окружающей среде, или на начальном участке истечения. , , . Основными характеристиками процесса распар струи является длина ее сплошной части и размер образующихся капель. Длина сплошной части оп е еляет (ДМьйЬСтьтїолета струй й характер ее разбиения/ V "» 1 Ограничимся рассмотрением осесимметричных возмущений, при которых движение жидкости вокруг оси симметрии отсутствует, т.е. при которых компонейты скорости Uф = 0. При симметричных волнах сечение струи остается круговым, претерпевая лишь сжатия и расширения. Для симметричных волн уравнения движения жидкости в струе, которые в силу симметрии задачи удобно записать в цилиндрической системе координат.
Получение дисперсионного уравнения
Необходимые обобщения линейной модели. Рассмотренная выше картина развития капиллярной . неустойчивости в линейном приближении, : несмотря на успешное объяснение многих экспериментальных фактов (в зависимости инкремента от волнового числа, от длины не распавшейся части стр , or скорости и т: п .)"ряд из іщх обьясїщть"гіе в состояний1, Либо имеются трудности в трактовке опытных данных. Последние обстоятельства требуют обобщения изложенной теории, с учетом ряда особенностей распада струй, а также включения нелинейных эффектов. Среди таких обобщений необходимо указать на полуограниченность реальных струй [60,72-77], учет внутренних течений в струе (в теории Рэлея—Вебера профиль скорости предполагался равномерным), противоречивость теории при малых, скоростях. Необходимо і также объяснить нарушение линейного характера связи ЬДиД начиная с определенных Uj. Для истолкования расхождений предложены несколько гипотез: динамическое воздействие окружающего воздуха на осесимметричные возмущения струи, увеличивающие давление на поверхности в ее сужениях и уменьшение - на выпуклостях, что должно вести к более быстрому росту возмущений [69,71,78]; влияние вязкости окружающего воздуха, вызывающее в жидкости движения, дестабилизирующие струю [79]; изменение механизма распада струи - переход от осесимметричных возмущений к изгибным (изгибается ось струи) [80-81]; переход к турбулентному режиму течения в струе [82-83]; влияние релаксации начального профиля скорости в струе [8] не объясняли описанное выше явление. Еще более сложная задача состоит в объяснении сложной эволюции струи на стадии распада струи: образование помимо основных капель капель существенно меньшего размера, получивших названия сателлитов [8,56,58,84-89]. Но как будет показано ниже это уже нелинейная проблема.
Еще одно направление в исследовании устойчивости струй нуждается в отдельном( рассмотрении: это устойчивость струй по ...,отношению, к, собственному или индуцированному электрическому заряду [90-102].
Заряженные струи. Еще на заре исследования электрических явлений Вильям Гилберт заметил, что капля воды на сухой подложке приобретает коническую (вершиной вверх) форму, если над ней на небольшом расстоянии поместить наэлектризованный кусок янтаря [103]. Как было показано уже в наше время [104] при этом на свободной поверхности капельки появляется индуцированный электрический , заряд и капля претерпевает неустойчивость: с вершины конического выступа выбрасывается тоненькая струйка воды, распадающаяся на капли. По-видимому, первые, .наблюдения , эмиссии струек жидкости, распадающихся на отдельные капельки, при электризации свободной поверхности жидкости связано с работами одного из первых исследователей электрических явлений аббата Ж. Нолле в середине восемнадцатого века [105]: Он заметил, что если человека поместить на изолирующую подставку и подвергнуть электризации (с помощью недавно созданного О. Герике прообраза электрофорной машины), то из ранок и порезов на коже человека начинают бить очень тонкие струйки крови, распадающиеся на отдельные капли.
Систематические , исследования феномена электризации, , менисков, жидкости на торце капилляра, по которому жидкость подается в разрядную систему, сопровождающегося выбросом заряженных струй, распадающихся на отдельные капли начались лишь начале двадцатого века и связаны с именем Дж. Зелени [106-109], который детально исследовал закономерности эмиссии капель и струй жидкости при электризации ее свободной поверхности. В связи с многообразием академических, технических и технологических приложений феномена электродиспергирования жидкости его эксперименты были продолжены в работах В. Маки [29], В. Инглиша [ІЮ], В. Дрозина [111], Б. Воннегута и Р. Нюбаура [112], М. Наваба, С. Майсона [113], К. Шульца [114], Р. Магарвея, Л. Аутхауза [30], В. Клебера [115], Р. Карсона, Ч. Хендрикса [116], Р. Хайнса [117], Дж. Тейлором [103], А. Джонса, Р. Цонга [118], А. Хюбнера, X. Чу [31], В. Коженкова, А. Кирша, Н. Фукса [3Л19-120], Т. Бураева, И. Верещагина [4,121-122], К. Робинсона, Р. Турнбулла , К. Кима [33,123], Дж. Вилсона [124], Д. Смита [125], И. Хайяти, А. Бейлиф Т. Тадроса [126-128], В. Кириченко, И. Петрянова-Соколова [129-132], М. Клопо, Б. Прюнет-Фокса [34, 13 Ф .- Ла Мо$к [134], А. Гомеса, К. Танга [135]. В указанных работах было обнаружено около десятка различных режимов электродиспергирования жидкости, приведенных в систему в работах [18,136]. Но для проводимого рассмотрения важно, что во всех этих работах имел место выброс с заряженной поверхности жидкости заряженных же струй жидкости, распадающихся на отдельные капли.
В проведенных экспериментах выяснилось; что форма струй, выбрасываемой со свободной поверхности зфяженных капель или наэлектризованных менисков жидкости на вершинах капилляров, по которым жидкости подаемся в разрядную систему, отличается от Цилиндрической, для которой выполнены все на сегодняшний день теоретические работы, как линейного, так и нелинейного приближений. Форма струй выбрасываемой неустойчивыми каплями и менисками жидкости неоднократно исследовалась теоретически с различной степенью строгости (см., например, [138-145] и указанную там литературу).
Получение дисперсионного уравнения
Напомним, что в отсутствии заряжения струи (при = 0) все неосесимметричные моды устойчивы [17], что впрочем, видно из дисперсионного уравнения (21). Влияние заряжения струи на форму поперечного сечения струи реализуется через зависимость от х коэффициентов а , определяющих добавку второго порядка малости к форме струи.
В использованном в расчетах втором приближении др( амплитуде волны поправок к частотам нет, они появятся в следующем, третьем приближении [167, 169-170]. Как следствие этого обстоятельства критические условия реализации неустойчивости поверхности неосесимметричной струи в смысле разбиения ее на отдельные капли, определяемые условием перехода через ноль в область отрицательных значений квадрата частоты волн (21), будут определяться из линейного приближения, как это описано в [38-39]. Впрочем, следует отметить, что поправки к критическим условиям реализации неустойчивости, связанные с нелинейным взаимодействием не могут быть значительными и привести к существенному изменению существующих представлений о реализации неустойчивости поскольку имеют второй порядок малости (см., например, ранее проделанные нелинейные анализы третьего порядка малости для плоской заряженной поверхности жидкости и заряженных сферических капель [169]). Решение задачи о расчете нелинейных осцилляции заряженной струи уже во втором порядке малости по амплитуде деформации невозмущенной цилиндрической струи позволяет обнаружить резонансное взаимодействие волны, определяющей начальную виртуальную деформацию, с волной, появляющейся вследствие нелинейности уравнений гидродинамики и имеющей вдвое большее волновое число. Положение резонансных ситуаций зависит от величины волнового числа и поверхностной плотности электрического заряда на струе. В частности, осесимметричная мода, может взаимодействовать с модой, ответственной за закручивание струи (т=1). При нелинейном резонансном взаимодействии волн на заряженной струе энергия всегда перекачивается от более длинных волн к более коротким, независимо от симметрии взаимодействующих волн. Из начально воздужденной моды с т-1 энергия может перекачиваться как в осесимметричную моду с вдвое большим волновым числом, так и в неосесимметричную с т=2 также d вдвое большим волновым числом. Вовлечение в нелинейное резонансное взаимодействие мод с т 2 возможно лишь при значительных плотностях поверхностного заряда на 1. Построена аналитическая асимптотическая математическая модель нелинейных неосесимметричных осцилляции заряженной струи идеально проводящей невязкой несжимаемой жидкости. 2. Предложены аналитические математические модели линейных неосесимметричных осцилляции струи вязкой несжимаемой жидкости для идеально проводящей поверхностно заряженной \ струи и для объемно заряженной диэлектрической струи. 3. Аналитическими и численными методами исследована линейная устойчивость неосесимметричных мод осцилляции поверхностно заряженных идеально проводящих и объемно заряженных диэлектрических вязких жидкостей. 4. Численный анализ аналитически выведенного дисперсионного уравнения неосесимметричных осцилляции заряженной струи вязкой идеально проводящий жидкости показал, что при достатбчно большом заряде, приходящемся на единицу длины струи, инкр ементы неустойчивости неосесимметричных мод сравниваются с инкрементом неустойчивости осесимметричной моды, что приведет к йолидисперсному распаду сильно заряженных струй, образующихся при спонтанном распаде сильно заряженных капель и менисков жидкости. 5. Численный анализ аналитически выведенного дисперсионного уравнения неосесимметричных осцилляции объемно заряженной струи вязкой диэлектрической жидкости показал, что при большом заряде, приходящемся на единицу длины струи, инкременты неустойчивости неосесимметричных мод превышают инкремент неустойчивости осесимметричной моды, приводя к полидисперсному диспергированию таких струй. Указанный эффект усиливается при уменьшении диэлектрическбй проницаемости жидкости. 6. Близость критических условий реализации неустойчивости осесимметричной и неосесимметричных мод осцилляции сильно заряженных струй дает простое истолкование наблюдающемуся в экспериментах - хлыстообразному движению спонтанно распадающихся струй. 7. Численный анализ дисперсионных уравнений показывает, что при ч ,, б лихости, критических, для реализации неустойчивости оре $имметричной и неосесимметричных мод струй величинах зарядов, приходящихся на единицу длины струи, волновые числа наиболее неустойчивых волн уменьшаюися с повышением номера неосесимметричной моды. Сказанное, означает, что длина нераспавшейся части струи в основном будет определяться неустойчивостью мод с малыми номерами. Этот феномен усиливается при снижении диэлектрической проницаемости жидкости и при увеличении ее вязкости. : 8. Анализ математической модели нелинейных, осцилляции заряженной струи идеально проводящей несжимаемой невязкой жидкости во втором Ч ,. по] дке мадости;,по амплитуде начальной деформации позво яетьобнаружить резонансное взаимодействие волны, определяющей начальную виртуальную деформацию, с волной, имеющей вдвое большее волновое число, появляющейся следствие нелинейности уравнений ( гидродинамики. Положение резонансных ситуаций зависит от величины поверхностной плотности электрического заряда на струе. 9. Из полученного аналитического выражения для формы поверхности і нелинейно осциллирующей струи видно, что: осесимметричная мода может нелинейным образом взаимодействовать с модой, ответственной за изгиб струи «, f я (тщі); .энергия сциддяццй всегда перекачивается от, более дошилых, волн к более коротким, независимо от симметрии взаимодействующих волн.
Форма нелинейно осциллирующей струи
Величины инкрементов осесимметричной моды и неосесимметричных мод заметно различаются при малых значениях поверхностной плотности заряда %0, при достаточно больших значениях Хо становятся примерно равными. Для объемно заряженных диэлектрических струй показано, что критические условия реализации неустойчивости неосесимметричных мод струи менее жесткие, чем осесимметричных, и этот эффект выражен тем более ярко, чем меньше диэлектрическая проницаемость жидкости. Влияние вязкости в данном случае сводится к уменьшению величины инкрементов и снижению значений волновых чисел, соответствующих наиболее неустойчивым волнам. Во втором порядке малости по амплитуде капиллярных осцилляции поверхностно однородно заряженной струи идеальной несжимаемой проводящей жидкости получено аналитическое выражение для формы струи как функции времени при возбуждении в начальный момент неосесимметричных мод. В том же приближении определены поле скоростей течения жидкости в струе и распределение электрического поля в ее окрестности.
Научная и практическая ценность работы заключается в том, что в ней выведено дисперсионное уравнение для неосесимметричных капиллярных колебаний заряженных струй вязкой электропроводной и диэлектрической жидкости в линейном приближении. Получено аналитическое выражение для нелинейных осцилляции неосесимметричных волн на поверхности заряженной идеальной несжимаемой проводящей жидкости. Имея в виду многочисленные геофизические, химикотехнологические приложения рассмотренного явления, следует обратить внимание на возможность широкого практического использования результатов данной работы при получении порошков тугоплавких металлов, в реактивной космической технике, химической технологии, электрокаплеструйной печати, при распылении горючего в реактивных двигателях, ядохимикатов и лакокрасочных материалов, также связано с разработкой новых средств масс-спектрометрического анализа нелетучих и термически нестабильных жидкостей. На защиту выносятся:
Математическая модель нелинейных неосесимметричных осцилляции заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости. Математические. модели линейных неосесимметрйчяьіхі осцилляции заряженных струй вязкой несжимаемой электропроводной и диэлектрической жидкостей. 3. Результаты аналитического и численного исследования закономерностей спонтанного распада заряженных неосесимметричных струй. Результаты численного исследования зависимости величины инкремента неустойчивости объемно и поверхностно заряженных струй от номера моды и значений физических параметров. . Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на -Международной конференции молодых : ученвіх «Молодая наука» (Иваново, 1991); - 9-ой Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2002); 3-ей Областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль, 2002); - ХХ-ой научной конференции стран СНГ. (Украина. Одесса, 2002); - Межвузовской научно-методической конференции «Математическое образование и наука в инженерны и экономических вузах» (Ярославль, 2002); -6-ой Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» . (ЙаШт-Петербург, 2003); научных семинарах лаборатории математического моделирования физических процессов Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2001-2004). Диспергирование жидкости. Распад струи. Явлению неустойчивости заряженной поверхности жидкости и электродиспергированию жидкостей посвящено большое количество публикаций в связи с многочисленными . академическими, техническими и технологическими приложениями, например, обзоры [1-20], в которых проанализировано состояние исследований в различных сферах использования обсуждаемого явления. Следует обратить внимание на широкое практическое использование феномена при получении порошков тугоплавких металлов, в химической технологии при распылении ядохимикатов и лакокрасочных материалов, горючего в реактивных двигателях в реактивной космической технике, электрокаплеструйной печати, так же связано- с разработкой новых средств масс-спектрометрического анализа нелетучих и термически нестабильных
