Введение к работе
Актуальность темы. Численные методы инженерного анализа находят все более широкое применение в конструировании технических объектов различного назначения. При этом конструктивные решения, обоснованные формализованными процедурами оптимизации, способны обеспечить наилучшие функциональные свойства проектируемых объектов в соответствии с заданными критериями. Однако следует отметить, что в российском проектировании инженерных систем специализированное программное обеспечение, реализующее процедуры оптимизации, не находит такого массового применения, как программные комплексы инженерного анализа. В большей мере это связано с рядом факторов, затрудняющих разработку и практическое использование оптимизационных алгоритмов и программ, а именно:
-
критерии функционирования инженерных систем достаточно многочисленны, а в ряде случаев противоречивы;
-
подобные системы включают, как правило, геометрически и физически разнородные конструктивные элементы с различного вида граничными условиями и нерегулярными границами расчетных областей;
-
эффективность (а иногда и возможность) применения тех или иных методов решения многомерных задач оптимизации зависит от характеристик оптимизируемой модели, накладываемых условий, а также состояния самого вычислительного процесса;
-
требования, предъявляемые к выбору оптимальных решений, в большинстве случаев представляют собой сложную систему ограничений, не всегда определённых за пределами допустимых областей;
-
при решении задач оптимизации на отдельных стадиях может возникать необходимость в «управлении» вычислительным процессом, что требует разработки и реализации процедур адаптации и переключения алгоритмов поиска.
Особо следует отметить специфику задач оптимизации механических систем при нестационарных динамических воздействиях. Это могут быть нагрузки от работы различного рода технологического оборудования, ударные, взрывные, сейсмические и другие виды воздействий. Здесь часто возникает необходимость в снижении динамических реакций при соблюдении различных требований (по прочности, жесткости и др.). Подобные задачи также могут быть эффективно решены на основе оптимизации. Однако решение их связано с необходимостью проведения исследований сходимости и результативности тех или иных численных либо аналитических подходов.
Популярные в отечественном проектировании зарубежные программные комплексы, такие как ANSYS, NASTRAN и другие, включающие наиболее развитые процедуры оптимизации, требуют от пользователя выбора определенного метода, используемого на протяжении всего вычислительного процесса, что не всегда обеспечивает результативность решения. Для возможной верификации, а в некоторых случаях и для достижения результатов, целесообразней выполнять расчеты с использованием различных поисковых методов оптимизации, гибко настраивая при этом вычислительных процесс. Кроме того, применение зарубежных ПК затруднено тем, что в них, как правило, не реализован учет требований российского технического законодательства.
Таким образом, разработка адаптивных методов оптимизации, а также их алгоритмическая и программная реализация на основе математических моделей, адекватно аппроксимирующих свойства оптимизируемых конструкций, является насущно востребованной задачей.
Цель диссертационной работы заключается в программной реализации и исследовании эффективности многоуровневых математических моделей и адаптивных численных методов оптимизации пластинчато-стержневых конструкций, подверженных статическим и динамическим воздействиям.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработать общую концепцию и адаптивные многоуровневые математические модели процессов поиска оптимальных расчетно-обоснованных решений в проектировании пластинчато-стержневых систем, подверженных статическим и динамическим воздействиям.
-
Разработать многометодные алгоритмы условной и безусловной оптимизации на основе модифицированных функций Лагранжа, позволяющие работать с функциями цели и ограничений, заданными на непрерывных и дискретных множествах варьируемых параметров.
-
Разработать самонастраивающиеся эвристические процедуры выбора и переключения поисковых методов оптимизации различных классов, обеспечивающие результативность и сходимость алгоритмов.
-
Формализовать и встроить в алгоритмы оптимизации ограничения, обусловленные нормативными требованиями по прочности и устойчивости для элементов стальных конструкций с выполнением анализа их свойств.
-
Построить методику формализации явной задачи НМП при оптимизации механических систем с непропорциональным демпфированием в условиях нестационарных динамических воздействий на основе применения методов анализа чувствительности.
-
Разработать и апробировать программный комплекс оптимизации пластинчато-стержневых конструкций при статических и нестационарных динамических воздействиях, позволяющий решать рекурсивные задачи произвольной степени вложенности с автоматической настройкой метода поиска.
-
Исследовать эффективность алгоритмов и программ оптимизации путем сравнительного анализа результатов тестовых задач, с решениями, полученными в других ПК.
Объект и предмет исследований. Объёктом исследований являются пластинчато-стержневых конструкции, работающие в условиях статических и нестационарных динамических воздействий. Предмет исследования - методики, алгоритмы и программы оптимизации этих конструкций; настройка параметров, влияющих на сходимость, а также разработка эвристических механизмов переключения поисковых методов оптимизации на отдельных стадиях вычислительного процесса.
Методы проведения исследований. Использованы численные методы инженерного анализа (метод конечных элементов) и синтеза пластинчато-стержневых конструкций, которые реализованы применительно к задаче, поставленной в форме нелинейного математического программирования. Задача на условный экстремум решается методами модифицированных функций Лагранжа 1-го и 2-го порядка. При решении задачи на безусловный экстремум реализованы численные методы безусловной минимизации различных классов (прямые и градиентные методы 1-го и 2-го порядка), а также численные методы одномерного поиска. В задаче динамического анализа были использованы методы модального разложения, а также методы прямого интегрирования (метод Ньюмарка и q-метод Вилсона). Задача динамического анализа чувствительности решена методами прямого дифференцирования, через сопряженные переменные, а также путем покомпонентного синтеза чувствительностей, по требуемому числу форм колебаний.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
общая концепция и адаптивные многоуровневые математические модели процессов оптимизации пластинчато-стержневых конструкций, подверженных статическим и динамическим воздействиям.
многометодный алгоритм решения задачи НМП с использованием модифицированных функций Лагранжа первого и второго порядка, позволяющих работать с функциями ограничений, заданными на множестве непрерывных и дискретных варьируемых параметров.
эвристический алгоритм настройки на наиболее эффективные методы условной и безусловной минимизации на каждой стадии вычислительного процесса;
методика формирования явной задачи НМП при оптимизации механических систем в условиях нестационарных динамических воздействий, где реализовано несколько подходов к решению задачи анализа чувствительности: в пространстве прямых и сопряженных переменных, а также с помощью комбинированной схемы, позволяющей сократить число перерасчетов уравнения состояния системы; приведен вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний;
программный комплекс оптимизации, состоящий из автономных блоков, таких, как блок КЭ анализа, блок решения задачи НМП (в том числе с учетом рекурсии) и блок поверочных расчетов конструктивных элементов стальных конструкций с учетом всех требований действующих российских норм;
результаты апробации программного комплекса оптимизации, которые подтверждают практические рекомендации по назначению параметров, влияющих на сходимость алгоритмов, дают сопоставление с решениями, полученными в других ПК, а также содержат решение практических задач оптимизации деформируемых систем.
Научная новизна работы заключается в следующем:
построены многоуровневые алгоритмы решения задачи НМП с использованием методов модифицированных функций Лагранжа (МФЛ), где развиты двойственные и комбинированные подходы; выполнена настройка на подбор параметров МФЛ, обеспечивающих широкую область сходимости;
разработаны эвристические процедуры переключения методов условной и безусловной минимизации на основе анализа состояния вычислительного процесса, что обеспечивает устойчивую работу алгоритмов и получение результатов требуемой точности;
в программной реализации оптимизационного алгоритма обмен данными выполняется через специальный модуль. Таким образом данные отделены от программного кода, что дает возможность решать рекурсивные задачи оптимизации заданной степени вложенности;
разработана методика формирования явных задач оптимального проектирования деформируемых механических систем при нестационарных динамических воздействиях, где принята линейная динамическая модель с матрицей демпфирования общего вида, не обладающая свойствами пропорциональности матрице масс и жесткости. Для этой модели:
-
получены явные соотношения чувствительностей первого порядка через прямые и сопряженные переменные для случаев, когда динамические параметры состояния являются функциями перемещений, скорости и ускорений;
-
разработан комбинированный метод анализа чувствительности второго порядка, дающий меньшее число перерасчетов по сравнению с известным методом прямого дифференцирования;
-
предложен вариант покомпонентного синтеза чувствительностей по требуемому числу форм колебаний, где выполнен переход от комплексных величин к действительным, что позволило сократить размерность задачи.
Практическая ценность работы:
-
Разработаны эффективные, высоко робастные методы и алгоритмы оптимизации, на основе которых создан комплекс программ, позволяющий решать практические задачи оптимизации пластинчато-стержневых систем при статических воздействиях.
-
Реализован комплексный подход к решению задачи оптимального проектирования стальных конструкций с включением нормативных требований по прочности и устойчивости, а также библиотек стандартных сечений.
-
Разработано алгоритмическое и программное обеспечение решения задач оптимизации механических систем при динамических воздействиях, которое может быть применено в проектировании объектов, защищаемых от сейсмических, ударных и других нестационарных воздействий.
-
Материалы представленных исследований могут быть использованы научными работниками, аспирантами и студентами, занимающимися вопросами оптимального проектирования инженерных объектов.
Внедрение результатов. Комплекс программ и результаты оптимального проектирования лопаток турбин авиационных двигателей внедрены на НПО им. В.Я.Климова. Комплекс программ для расчета и оптимального проектирования конструкций оборудования нефтехимических производств внедрен в ОАО ИркутскНИИхиммаш. Там же внедрен блок решения СЛАУ с хранением матрицы системы на внешнем носителе, а также блок перенумерации узлов КЭ сетки. Пакет прикладных программ решения задач нелинейного математического программирования внедрен в Отделе автоматизации и технической физики ИНЦ СО АН СССР. Алгоритмы оптимизации и расчёта стальных конструкций с использованием нормативных требований, а также комплексы программ на основе этих алгоритмов, переданы проектной организации ОАО «Иркутский Промстройпроект», имеются акты внедрения, подтверждающие использование программных комплексов «РОСК» и «КРаСК» в проектировании стальных каркасов промышленных зданий.
Получены свидетельства о государственной регистрации в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 3-х программ для ЭВМ:
-
«Программный комплекс для решения задач нелинейного математического программирования (НМПак)», авторы Дмитриева Т.Л., Безделев В.В.
-
«Расчет и оптимизация стальных конструкций (РОСК)», автор Дмитриева Т.Л.
-
«Конструктивный расчет стальных конструкций (КРаСК)», автор Дмитриева Т.Л.
Достоверность полученных результатов подтверждается строгой математической постановкой исследуемых задач, корректностью методов анализа и синтеза, используемых при оптимизации систем, а также сравнением полученных результатов с известными решениями тестовых задач.
Апробация работы. Основные положения диссертации и её отдельные результаты были обсуждены на научных конференциях Иркутского государственного технического университета (19932011 гг.), а также на 13-ти конференциях, из которых 7 международные:
Международная научно-техническая конференция «Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела», МИИТ (Москва, 2006).
1-я и 2-я Всероссийская конференция «Проблемы оптимального проектирования сооружений», НГАСУ, СО РААСН (Новосибирск, 2008, 2011).
III Всероссийская конференция с междунар. участием «Математика, её приложения и математическое образование», Вост-Сиб ГТУ, БГУ, ИГУ, СО РАН, ИрГУПС (Улан-Удэ, 2008).
XIV международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения», СО РАН (Иркутск-Северобайкальск, 2008).
VIII Всероссийская конференция «Нелинейные колебания механических систем», ННГУ им. Н.И. Лобачевского, НИИ прикладной математики и кибернетики ННГУ (Нижний Новгород, 2008).
II и III Международный симпозиум «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», РААСН, Международная ассоциация строительных высших учебных заведений, МГСУ (Пермь, 2008; Новочеркасск, 2010)
5-я Российская научно-техническая конференция «Математическое моделирование и компьютерный инженерный анализ», Уральский государственный технический университет (Екатеринбург, 2008).
4-я международная конференция «Проблемы механики современных машин», ВСГТУ (Улан-Удэ, 2009).
XIV Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении», ИСЭМ СО РАН (Иркутск, 2009).
Международная научно-техническая конференция «Динамика и прочность машин, зданий и сооружений», ПолНТУ (Полтава, 2009).
11-я Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (С-Петербург, 2011).
Публикации. По результатам исследований имеется 37 публикаций. Из них 12 в журналах из перечня периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов диссертаций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов, списка литературы и приложений, содержит 358 листов, включая оглавление и список литературы, 112 рисунков, 67 таблиц, 12 листов приложений, 301 наименование используемых источников.
Личный вклад автора. В статьях, написанных в соавторстве, диссертанту принадлежит определяющая часть материала, касающаяся постановки задачи, теоретических и практических исследований. Программный комплекс решения задач нелинейного математического программирования «НМПак» выполнен в соавторстве с Безделевым В.В. При верификации программного комплекса «РОСК» были использованы материалы, предоставленные ЗАО НИЦ СтаДиО.
Автор выражает благодарность заместителю генерального директора, начальнику технического центра ОАО «Иркутский Промстройпроект» Безделеву В.В. за сотрудничество в области постановки задач оптимального проектирования стальных каркасов зданий, обсуждение методов их решения, а также за консультации по разработке алгоритмов и программ оптимизации строительных конструкций в составе систем автоматизированного проектирования.
