Содержание к диссертации
Введение
I. Теоретические и практические аспекты функционирования валютного рынка 8
1.1 Анализ теоретических концепций международных валютных отношений 12
1.2 Структура мирового валютного рынка 30
1.3 Информационное и коммуникационное обеспечение мирового валютного рынка 49
II. Исследование механизмов функционирования и развития международных валютных отношений 54
2.1 Классификация и оценка факторов, влияющих на динамику валютных курсов 55
2.2 Системный анализ валютных рисков 64
2.3 Теоретико-методические аспекты оценки валютных рисков 73
III. Методика оценки и оптимизации валютного риска 104
3.1 Формирование методологической базы оценки валютного риска 104
3.2 Прогнозирование и оптимизация валютного риска. полное описание методики 123
3.3 Практическая апробация методики оценки и оптимизации риска 138
Выводы 147
Приложение 1 149
Список литературы 152
- Информационное и коммуникационное обеспечение мирового валютного рынка
- Системный анализ валютных рисков
- Теоретико-методические аспекты оценки валютных рисков
- Прогнозирование и оптимизация валютного риска. полное описание методики
Введение к работе
Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью
дальнейшего внедрения математических и статистических моделей в процесс
принятия и реализации решений при ежедневных спекулятивных операциях на международном валютном рынке Forex.
Процессы финансовой дерегуляции, глобализации, развития новейших
информационных и коммуникационных технологий сформировали
современный валютный рынок и сделали его доступным множеству
институциональных и частных инвесторов, в том числе и в России.
Конкуренция на рынке брокерских услуг также способствовала большей
доступности мировых финансовых и валютных рынков. Если в середине 90-х
гг. прошлого века величина спрэда составляла в среднем 20-25 пунктов, при
комиссионных в 50 долл. США за один лот, то уже сегодня многие онлайн-
брокеры предлагают вести маржинальную торговлю валютой при спрэде в 4-5
пунктов и при полном отсутствии комиссии. Результатом стало сильное
' возрастание числа участников валютного рынка за счет притока
непрофессионалов, которые в большинстве случаев сталкиваются с непредсказуемостью рынка. Большой процент банкротств частных инвесторов и высочайшая конкуренция диктуют необходимость разработки и внедрения в ежедневную практику торговли методики расчёта и оптимизации валютного риска.
Неопределенность будущих значений валютного курса формирует две основные проблемы, которые необходимо разрешить: поиск показателя валютного риска, достаточно лёгкого в расчёте, объективного в оценке риска инвестора и применимого в практической торговле; поиск оптимального уровня биржевых приказов инвестора, базирующегося на разработанном показателе риска.
Основа теории оценки риска применительно к рынку ценных бумаг была
,t заложена в работах Г.Марковица, У.Шарпа, Ф.Блэка, М.Скоулза. Данные
подходы нуждаются в их адаптации применительно к реалиям современного валютного рынка.
До сих пор проблемы оценки риска и уровня биржевых приказов рассматривались отдельно. Обычно проблема оптимальных биржевых приказов решается в рамках теории технического анализа с использованием уровней поддержки и сопротивления, проблема же оценки риска носит преимущественно академический характер и редко решается на практике, особенно частными инвесторами.
Объединение использования оценки риска для определения оптимального уровня биржевых приказов является на сегодняшний день актуальной задачей для большинства частных и для многих институциональных инвесторов валютного рынка. Всё это позволяет сделать вывод о том, что проблемы оценки и оптимизации валютного риска на сегодняшний день еще недостаточно проработаны и требуют дальнейшего рассмотрения. Это определило выбор темы диссертационного исследования.
Объектом исследования является мировой валютный рынок Forex.
Предмет исследования - валютный риск при спекулятивных операциях на рынке Forex.
Целью исследования является разработка и обоснование методики оценки и оптимизации валютного риска при спекулятивных операциях на рынке Forex;
Для достижения данной цели в рамках исследования были поставлены и решены следующие задачи применительно к рынку Forex:
выявить и систематизировать специфические особенности и теоретические основы рынка, свойственные работе в реальном режиме времени;
обобщить существующие теории и подходы к формированию инвестиционного портфеля и к оценке риска и определить возможности их применения на рынке;
исследовать основные факторы и индикаторы рынка, непосредственно влияющие на степень подверженности инвестора валютному риску;
разработать вероятностную модель курсообразования рынка, позволяющую оценить вероятности будущих курсовых изменений;
определить показатель оценки валютного риска при спекулятивной торговле на рынке с учётом всех факторов риска;
сформировать методику оптимизации риска с учетом технического анализа и общепринятых правил ведения валютных операций, основанную на применении комплексного показателя оценки;
разработать общий алгоритм ведения торговых операций на рынке в режиме реального времени, основанный на методике оптимизации валютного риска и учитывающий принципы технического анализа.
Информационная база исследования включает данные рынка Forex о курсах основных валют за период 1989-2003 гг., данные Международного валютного фонда и международных информационных агентств.
Методологическую и теоретическую основу диссертации составляют труды отечественных и зарубежных исследователей по проблемам теории международных валютных отношений, теории оптимального портфеля, теории риска.
В своих обоснованиях и обобщениях автор использовал положения, отражённые в трудах Г.Марковица, У.Шарпа, Д.Тобина, Ф.Блэка, Ф.Модильяни, Р.Винса, В.Н.Лиховидова, В.В.Глухова, Б.И.Кузина, В.Н.Якимкина, В.Н.Соколова, В.Н.Юрьева, И.О.Закаряна и др.
В исследовании применялись гипотетико-дедуктивные и индуктивные методы научного познания, системный анализ. Достоверность полученных моделей основывается на результатах тестирования, проведённых на реальных данных валютного рынка. При решении текущих научных задач были использованы методы математического анализа и прикладной статистики, экономико-математического моделирования, разработанные процедуры прогнозирования.
Основные результаты диссертационного исследования, определяющие его научную новизну, следующие:
предложен новый метод расчёта показателя волатильности, учитывающий направленность движения рынка и «шум» курсовых колебаний, позволяющий более объективно оценить текущую конъюнктуру валютного рынка и точнее прогнозировать вероятность будущих изменений валютного курса;
разработана модель оценки валютного риска на основе величины и вероятности будущих курсовых колебаний, позволяющая по текущим и историческим данным о курсе валюты рассчитать количественный показатель валютного риска сделок;
предложен показатель лукративности сделки, характеризующий возможную прибыль и позволяющий осуществить оптимизацию процесса торговли, определено его экономическое содержание и установлена его взаимосвязь с другими показателями валютного рынка;
предложена методика оптимизации показателей валютного риска и лукративности при спекулятивной торговле на рынке Forex, позволяющая контролировать текущий валютный риск с помощью выставления оптимальных биржевых приказов «стоп» и «лимит»;
разработан общий алгоритм ведения торговых операций с учетом технического анализа, общепринятых правил ведения торговых биржевых операций и методики расчёта и оптимизации валютного риска, дающий возможность повысить долю доходных сделок с 40-50 до 80%.
Теоретическая значимость исследования. Основные результаты диссертационного исследования вносят вклад в развитие теорий валютного рынка, теории оптимального портфеля (методика оптимизации риска), теории технического анализа (метод расчёта волатильности, общий алгоритм торговли).
Практическая значимость исследования. Предложенная пошаговая методика оптимизации валютного риска позволяет повысить обоснованность принимаемых решений при спекулятивной торговле на валютном рынке.
Практическая значимость состоит в том, что методика оптимизации валютного риска может быть использована при ведении валютной торговли инвестиционными компаниями, коммерческими банками, брокерскими компаниями и частными инвесторами. Большинство результатов исследования используются в учебном процессе СПбПТУ при преподавании дисциплин «Международные экономические отношения» и «Мировая экономика».
Апробация результатов исследования. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на VI, VII и VIII международных научно-практических конференциях «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей» (2001-2003гг.), по теме диссертации опубликовано 5 научных работ, общим объемом 1 п.л.
Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из трёх глав, заключения, списка литературы из 104 наименований и двух приложений. Общий объём работы - 158 страниц машинописного текста, рисунков - 36, таблиц - 16.
Во введении обосновывается актуальность темы, определяются цель и задачи, предмет и объект исследования.
В первой части исследования проанализированы теоретические основы функционирования валютного рынка, обобщены характерные черты и особенности современного валютного рынка.
Во второй части диссертации рассмотрено место валютного риска в структуре рисков хозяйствующего субъекта, выделены факторы и индикаторы валютного риска, проанализированы существующие подходы к изучению и оценке финансового риска применительно к валютному рынку.
В третьей части исследования представлены разработанные автором методические положения по оценке и оптимизации валютного риска, учитывающие вероятностные характеристики и величины курсовых колебаний, уровень волатильности и существующее направленное движение курса валюты.
В заключении сформулированы основные выводы по результатам исследования.
Информационное и коммуникационное обеспечение мирового валютного рынка
Важную роль при торговле на валютном рынке и система информационного обеспечения [18]. В настоящее время наиболее широко известны четыре международных информационных системы: Dow Jones Telerate, Reuters, Tenfore, Bloomberg. Reuters - мировой лидер в области представления новостей, финансовой информации и средств технического анализа. В 1851 году Пол Джулиус Рейтер основал новую фирму на принципах оперативности, точности и независимости. В то время он применил голубиную почту. В настоящее время технология и огромные ресурсы агентства Reuters широко используется банками, брокерскими конторами и другими потребителями на финансовых и деловых рынках. Другая сторона деятельности агентства Reuters - представление новостей для прессы и широковещательных компаний по всему миру. Dow Jones Telerate - составляющая часть американского информационного агентства Dow Jones & Company. Концерн был организован в 1882 году и стал первой в мире структурой, созданной специально для сбора, обработки и анализа финансово-экономической информации. С начала века компания выпускает издание - The Wall Street Journal, а также ряд специализированных и региональных газет и журналов. Чарльз Доу - основатель концерна Dow Jones & Company - является также и основоположником технического анализа. Bloomberg - создано в 1982 году. Идеи его создателей позволили системе развиваться на рынке финансовой информации быстрыми темпами. Информационное агентство Bloomberg расположено в Нью-Йорке, региональные отделения - в Лондоне и Токио. Основной упор Bloomberg делает на качество и скорость поступления деловой и светской информации со всех сторон мира. Tenfore - система финансово-экономической информации.
В режиме реального времени по ней передаются: котировки ведущих банков мира; международные биржевые цены; новости информационных агентств. Система Tenfore создана в Швейцарии в конце 70-х годов и к настоящему времени имеет представительства и подписчиков в 36 странах Европы, Азии, Америки, Африки. Среди достоинств аппаратного и программного обеспечения системы Tenfore можно отметить: использование спутникового канала связи работа в операционной среде Windows настройка на запросы конкретного пользователя ориентация на широкий круг потребителей: от крупных банков до частных лиц. Передача информации в системе Tenfore осуществляется по каналам спутниковой связи. Информация от международных бирж, банков и информационных агентств поступает в трансляционный центр в Копенгагене, где она кодируется и затем транслируется на спутник Eutelsat. Со спутника информационный сигнал передаются на параболические антенны, установленные у пользователей. Спутниковый канал обеспечивает более высокую скорость, качество и надежность по сравнению с наземными телекоммуникационными каналами. Tenfore Workstation - комплекс программных средств.
Объединяет три взаимосвязанные подсистемы: Montage Manager - подсистема котировок и цен; позволяет получать данные о котировках. Chart Manager - подсистема построения графиков; трансформирует первичные данные в графики. News Manager - подсистема информационных новостей; обеспечивает поступление новостей в режиме реального времени. Сообщения поступают круглосуточно и освещают все основные сферы жизни современного мира, в том числе, политические события, экономические новости, аналитические обзоры и т.д. Omega Research Tradtstation - для углубленного технического анализа поступающих данных. Строятся различные графики, используются различные временные интервалы. Другой стороной информационного обеспечения является система, применяемая для анализа рынка и связи с брокером для выдачи приказов. Раньше все брокерские конторы, предоставлявшие доступ на рынок частным лицам обеспечивали лишь связь через телефонные линии.
Трейдер после анализа динамики цен или при получении новостей просто звонил своему брокеру и отдавал приказ на покупку или продажу соответствующей валюты или ценных бумаг. Сейчас же большинство сделок ведется через всемирную компьютерную сеть Интернет. Интернет изобилует предложениями по работе на Forex, а многие международные биржи предлагают торговать через Интернет фьючерсами, опционами и акциями. Работать на международных финансовых рынках через Интернет можно и достаточно удобно, но только ли одни удобства сулит путь на мировые финансовые рынки через всемирную сеть? Используя портативный компьютер и мобильный телефон, можно работать через Интернет в любом месте и в любое время. Можно получать и информацию о рынке, экономя на установке информационной системы. Но легкий доступ к сделкам таит немалую опасность для инвесторов. Профессиональному трейдеру необходимо постоянно анализировать ситуацию, быть сосредоточенным, взвешенно подходить к принятию решения. Кроме того, требуется оперативная и качественная информация о состояниях рынков и влияющих на них новостях, а крупные информационные системы, превосходят возможности Интернет. С точки зрения экономии затрат на связь, привлекательность работы через Интернет обманчива. Работавшим с Интернетом через российские телефонные линии наверняка известно, как часто прерывается связь и при неблагоприятном движении рынка можно потерять значительно больше средств, чем сэкономить на дешевой связи.
Системный анализ валютных рисков
Рынок Forex наравне с высокой возможной доходностью обладает и высоким риском. В данном параграфе рассмотрим и проклассифицируем риски, с которыми встречается частный инвестор (трейдер) при ежедневной торговле. Прежде всего, необходимо определиться с самим понятием риска, его сущностью. В общем случае риск определяется как возможность наступления неблагоприятного события, влекущего финансовые потери. Под валютным же риском, в частности, понимают вероятность неблагоприятного изменения валютного курса, которое влечет убытки. Риску присущи некоторые неотъемлемые характеристики: объективность существования риска. Валютный риск является объективной стороной деятельности любого трейдера, сделок без риска на валютном рынке не существует; вероятностная природа риска. Негативное событие, влекущее за собой финансовые потери в процессе торговли валютой может произойти, а может и не произойти, что обусловливается множеством субъективных и объективных факторов. В это и заключается вероятностная природа валютного риска; экономическая природа риска. Валютный риск входит в категорию финансовых рисков, которые, в свою очередь, принадлежат к экономической категории; относительная неопределенность последствий (относительность в данном случае означает возможность инвесторов контролировать свои возможные прибыли и убытки); непостоянство уровня риска. Уровень риска, которому подвергается валютный трейдер, изменяется с течением времени и зависит от множества факторов как внешней, так и внутренней природы; неоднозначность оценки уровня риска.
Это связано с существованием множества методов и теорий оценки финансовых рисков в общем и валютного риска в частности. Под классификацией рисков следует понимать их распределение на отдельные группы по определенным признакам для достижения определенных целей. Научно обоснованная классификация рисков позволяет четко определить место каждого риска в их общей системе. Она создает возможности для эффективного применения соответствующих методов и приемов управления риском. Каждому риску соответствует свой прием управления риском. Рассмотрим место валютного риска в общей структуре рисков любого хозяйствующего субъекта (см. рис. 2.5). В зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно подразделить на две большие группы: чистые и спекулятивные. Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые). Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата.
К ним относятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков. В зависимости от основной причины возникновения (базисный или природный признак), риски делятся на следующие категории: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и коммерческие. Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результата отдельной коммерческой сделки. По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые. Имущественные риски - это риски, связанные с вероятностью потерь имущества гражданина-предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической систем и т.п. Производственные риски - это риски, связанные с убытком от остановки производства вследствие воздействия различных факторов и, прежде всего, с гибелью или повреждением основных и оборотных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т.п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой техники и технологии. Торговые риски представляют собой риски, связанные с убытком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т.п. Финансовый риск возникает в процессе отношений предприятия с финансовыми институтами (банками, финансовыми, инвестиционными,, страховыми компаниями, биржами и др.).
Причины финансового риска -инфляционные факторы, рост учетных ставок банка, снижение стоимости ценных бумаг и др. Финансовые риски подразделяются на два вида: 1) риски, связанные с покупательной способностью денег; 2) риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски). К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные риски, валютные риски, риск ликвидности. Инфляция означает обесценение денег и, соответственно, рост цен. Дефляция - это процесс, обратный инфляции, он выражается в снижении цен и, соответственно, в увеличении покупательной способности денег. Инфляционный риск - это риск того, что при росте инфляции получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В таких условиях предприниматель несет реальные потери. Дефляционный риск - это риск того, что при росте дефляции происходит падение уровня цен, ухудшение экономических условий предпринимательства и снижение доходов. Валютные риски представляют собой опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.
Теоретико-методические аспекты оценки валютных рисков
Ниже будут рассмотрены существующие методы оценки и анализа валютного риска. На данный момент наиболее важными методами оценки риска являются модель Марковича, САРМ, APT, модель оценки опционов Блэка-Скоулза, оценка риска на основе волатильности, метод VaR. Применение теории формирования портфеля к оценке риска на валютном рынке Теория формирования портфеля, разработанная Марковицем (1959), является классической для оценки риска и доходности портфелей ценных бумаг и для управления риском при портфельном инвестировании. Автор взял за основу риска портфеля такую его математическую характеристику как дисперсию стоимости того или иного портфеля, которая рассчитывается на основании исторических данных. Теория Марковица основывается на следующих допущениях: Инвесторы стараются минимизировать риск и повысить ожидаемые доходы; Инвесторы однородны в своих ожиданиях по поводу доходностей активов, которые имеют нормальное распределение; Рынок совершенен, то есть информация бесплатна и доступна одновременно всем инвесторам; Не существует ограничений таких как налоги, законодательные нормы, регулирующие деятельность инвесторов;
Ставка по вкладам равна стоимости кредитов. То есть существует возможность как брать деньги в долг, так и выдавать кредиты по единой безрисковой ставке. Теория формирования портфеля разрабатывалась для операций на фондовом рынке. Анализ показал, что при определенных условиях аппарат данной теории применим для валютного портфеля. Это следующие условия: введение понятия доходности для валюты; единообразное выражение цены валюты (например, в долларовом эквиваленте); единообразный расчёт дисперсии по прямым и обратным котировкам; В результате инвестор фондового рынка становится трейдером валютного рынка, а портфель ценных бумаг становится портфелем валют, в данном случае наиболее распространенных - японская йена, швейцарский франк, евро, британский фунт - котируемых к американскому доллару. Итак, доходность портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, математически может быть описана выражением: Rp=aX + bY, (2.2) где Rp доходность портфеля валют X и Y (случайная величина), X, Y - доходность соответствующей валюты (случайная величина), а - доля инвестиций в ценную бумагу X, b - доля инвестиций в ценную бумагу Y, причем a + b = 1
В теории важна не сама доходность портфеля, а ее матожидание, то есть где Е( ) - математическое ожидание соответствующей величины. Дисперсия доходности портфеля определяется по формуле: где VAR — дисперсия случайной величины, COV(X,Y) - коэффициент ковариации между двумя случайными величинами X и Y. Ковариация же может быть представлена как произведение коэффициента корреляции на соответствующие среднеквадратические отклонения, то есть формула дисперсии приобретает вид: где гху - коэффициент корреляции. В общем случае зависимость математического ожидания доходности от дисперсии доходности (риска) графически выглядит следующим образом (см. рис. 2.6). На рис. 2.6 есть несколько точек, требующих особых пояснений. В частности точка экстремума (вершины параболы) это точка, соответствующая портфелю с минимальной дисперсией, то есть с минимальным риском. Все портфели, лежащие на кривой ниже этого портфеля рассматриваются как неэффективные, так как для каждого заданного уровня риска они предлагают меньшую доходность, чем портфели, лежащие на кривой выше данной точки, считающиеся эффективными. Вид данной кривой определяется мерой зависимости активов. В случае прямой зависимости одного актива от другого (коэффициент корреляции равен 1) кривая превращается в прямую, соединяющую «хвосты» параболы. В случае обратной зависимости (коэффициент корреляции =-1) кривая превращается в две прямые так, что их вершина лежит на оси ординат.
Итак, каждый инвестор в зависимости от собственной субъективной функции полезности и отношению к риску выбирает тот или иной портфель, лежащий на эффективной половине кривой «риск-доходность». В общем случае, то есть когда активов не два, как рассматривалось выше, а больше, теория формирования портфеля приобретает матричную форму. В общем случае с множеством активов матожидаение доходности будет равно
Прогнозирование и оптимизация валютного риска. полное описание методики
В движении курса валюты можно выделить два основных элемента - тренд и дисперсия. Тренд отражает направленное движение, дисперсия отражает движение курса в соответствии с некой плотностью вероятности. Для составления модели будущего развития событий необходимо рассчитать трендовую составляющую и проанализировать плотность вероятности для показателя дисперсии.
Трендовая составляющая высчитывается довольно легко. На основании графика движения курса строится линия поддержки для восходящего тренда и линия сопротивления для низходящего. Находится тангенс угла наклона линии поддержки/сопротивления. Это и будет характеризовать тренд. Далее для расчёта матожидания будущего значения курса валюты необходимо помножить тангенс угла линии поддержки/сопротивления на временной интервал, на который открывается позиция и затем прибавить результат к текущему значению курса (см. рис. 3.11).
Итак, если трейдер хочет открыть позицию на 5 торговых дней, то он предполагает, что к этому времени курс будет находиться в районе 1,0445 + 62 = 1,0507. Таким образом, тренд позволяет делать прогноз относительно математического ожидания значения курса в будущем.
Вторая составляющая движения курса - дисперсия. Для расчёта параметров дисперсии необходимо проанализировать ряд данных, где составляющая тренда удалена. То есть, необходимо построить ряд разностей с соответствующим лагом. Ряд разностей с лагом в один временной интревал предполагает ряд разностей значений, непосредственно соседящих друг с другом, в два временных интервала - разности значений через одно и т.д. Оценка дисперсии ряда позволит нам судить о распределении и о плотности вероятностей валютного курса в будущем. Модель оценки можно базировать как на любом известном распределении, так и на произвольно составленном распределении.
Для начала необходимо пояснить общий принцип оценки риска. На основании предыдущего движения (тренда) трейдер рассчитывает параметры плотности распределения вероятностей для валютного курса на некий планируемый промежуток времени. На рис. 3.12 представлена схема оценки риска на основе кривой плотности распределения вероятностного развития валютного курса в будущем. Кривая плотности строится исходя из прогноза игрока о том, что существующий тренд продолжится также и в ближайшем будущем.
Кривая плотности вероятности существующего движения курса позволяет оценить количественно вероятность того или иного развития событий на рынке, исходя из предположения о продолжении существующего тренда.
Рассмотрим влияние времени на модель поведения рынка. Под временем понимается то время, на протяжении которого трейдер хочет удерживать открытую валютную позицию, иначе говоря, время, которое должно включаться в торговый план. Если трейдер достаточно дисциплинирован, то открытая сделка будет им закрыта по истечении заложенного в торговом плане промежутка времени, даже если курс не достигнет прогнозных значений.
Исследования ценовых (курсовых) колебаний показывают, что будущий курс тем в большей степени зависит от текущего, чем ближе горизонт прогнозирования. Иными словами, чем на более короткий промежуток времени делается прогноз, тем в большей степени прогнозное значение «привязано» к текущему значению курса. За один час, к примеру, курс может пройти самое большое 50-70 пунктов, тогда как за день курс может проделать путь уже в 150-200 пунктов. Причем при этом матожидание изменения курса обычно немногим отличается от нуля. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что дисперсия интегрированного ряда (ряда разностей) растёт с ростом порядка интегрирования.
Проверим это на фактических значениях курса EUR/USD. Для этого необходимо проанализировать график (масштаб времени - 1 день) цены евро по отношению к доллару и составить ряды разностей. Были составлены ряды разностей от первого порядка до десятого. Результаты иллюстрируют рисунки 3.13-3.16. На рис. 3.13 представлена гистограмма ряда разностей первого порядка. На оси абсцисс нанесены значения изменений курса в пунктах. Видно, что за один день курс может максимум измениться на 180-200 пунктов. Об этом свидетельствуют крайние значения гистограммы. Красная линия позволяет сравнить фактическое распределение с нормальным. Видно, что оба распределения довольно похожи. Также это показывают и квантиль-графики на рисунках 3.14 и 3.16. Почти все наблюдения ложатся на прямую нормального распределения. Ряд разностей седьмого порядка (рис. 3.15) показывает увеличение дисперсии. Распределение по-прежнему близко к нормальному (см. рис. 3.15). При увеличении временного интервала (порядка ряда разностей) увеличивается размах распределения, однако форма распределения сохраняется.
Это указывает на то, что в модели вполне будет уместным строить кривую плотности будущего распределения на основе нормального распределения, то есть на основании функции: где х - случайная величина, т.е. валютный курс, а - среднеквадратическое отклонение, \х - математическое ожидание, 71 = 3.14 е = 2. При этом в зависимости от параметров рынка валюты будут меняться и параметры распределения.
