Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Валютный рынок и методы его прогнозирования 10
1.1 Сущность валютного рынка FOREX 10
1.2 Методы прогнозирования финансовых рынков 15
1.2.1 Эконометрическое прогнозирование временных рядов 15
1.2.2 Фундаментальный анализ 22
1.2.3 Технический анализ 26
1.3 Концепция эффективного рынка 40
1.3.1 Концепция эффективного рынка 40
1.3.2 Арбитраж и скальпинг на валютном рынке 45
Глава 2. Специальные подходы к принятию решений на валютном рынке 48
2.1 Инструментарий инвариантных валютных индексов 48
2.1.1 Инвариантные валютные индексы 48
2.1.2 Прогнозирование динамики инвариантных индексов 52
2.1.3 Стабильные агрегированные валюты 62
2.2 Экспертное прогнозирование 65
2.2.1 Сущность экспертного прогнозирования 65
2.2.2 СППР АСПИД-3W и обработка нечисловой экспертной информации 68
2.2.3 - Применение ОСППР АСПИД-3W к обработке результатов технического анализа 72
2.2.4 Байесовская оценка вероятностей альтернатив 80
2.3 Статистические закономерности, наблюдаемые на валютном рынке 91
2.3.1 Поведение котировок валют и валютных индексов внутри дня 91
2.3.2 «Эффект дня недели» на валютном рынке 105
Глава 3. Применение стабильных агрегированных валют в краткосрочной торговле 114
3.1. Внутридневная динамика меновой ценности простых валют 114
3.2 Построение стабильной агрегированной валюты и анализ ее внутридневной динамики 132
3.3 Применение стабильных агрегированных валют во внутридневной торговле 138
3.3.1 Хеджирование валютных рисков краткосрочных денежных обязательств 138
3.3.2 Использование стабильных агрегированных валют в краткосрочных спекулятивных операциях 143
Заключение 146
Библиография 148
- Эконометрическое прогнозирование временных рядов
- Концепция эффективного рынка
- Инвариантные валютные индексы
- Применение стабильных агрегированных валют во внутридневной торговле
Введение к работе
При работе на валютном рынке FOREX возникают проблемы прогнозирования динамики валютных курсов, управления валютными рисками и разработки новых финансовых инструментов, привлекательных для инвестора.
Актуальность решения этих проблем связана главным образом с новизной краткосрочных внутридневных валютных операций в России. Существующие методы управления рисками, например, с помощью валютных фьючерсов, ориентированы на длительные сроки (по крайней мере, на несколько месяцев) и, как правило, не позволяют в достаточной степени избежать риска падения курса самой валюты платежа. Использование же стабильных агрегированных валют возможно на коротких временных интервалах и позволяет в значительной степени избежать риска существенного падения курса валюты платежа.
Существующие методы прогнозирования динамики валютных курсов основываются либо только на статистической информации о прошлом состоянии рынка и, поэтому, не позволяют предвидеть изменение тенденции, либо на экспертной информации, которой, как правило, недостаточно для надежного прогноза числовых значений исследуемого временного ряда. Предложенная в работе модификация байесовского алгоритма оценивания вероятностей альтернатив позволяет учесть одновременно как статистическую, так и экспертную информацию.
Эконометрическое прогнозирование временных рядов
К эконометрическим методам относят 3 группы методов [77]: - Методы, основанные на усреднении; - Регрессионные методы; - Прогнозирование случайных процессов. 1) Методы первой группы в качестве прогнозного значения предлагают использовать какую-либо несложную функцию от нескольких последних значений временного ряда. Самой простой моделью такого рода является тривиальный прогноз: Yt+1 = Yt, т.е. ожидаемое значение финансового показателя в будущем равно его текущему значению. Такая модель не учитывает ни тренды, ни сезонные составляющие, ни влияние различных факторов на динамику показателя. Разумеется, такой прогноз не может иметь высокую точность (разумеется, кроме того случая, когда показателя равен константе и не меняется во времени), однако в некоторых случаях именно тривиальное прогнозирование может оказаться наилучшим из имеющихся методов. Так, в рамках гипотезы Башелье динамика цен на финансовых рынках представляет собой процесс случайного блуждания, к чему мы еще вернемся в дальнейшем. Эту модель можно усовершенствовать, приспособив ее к возможным трендам и сезонным колебаниям с периодом s: Yt+1 = Yt + (Yt - Yt-i) или Yt+1 = Yt.s.
Одним из многочисленных минусов этих моделей является их подверженность случайным возмущениям. Это можно исправить, использовав модель простого усреднения: у Y t+Y t_1+... + Y t_n+1 п то есть ожидаемое значение показателя в будущем равно его среднему значению за последние п периодов. В качестве среднего можно использовать не только среднее арифметическое, но и другие средние величины. При прогнозировании довольно часто используется метод экспоненциальных средних, который постоянно адаптируется к данным за счет новых значений. Формула, описывающая эту модель: Yt+1 = EMAt, где EMAt = aYt + (1 - a)EMAt_1, где величина - параметр сглаживания, 0 а 1. Более сложным методом этой группы является метод Хольта - метод двухпараметрического экспоненциального сглаживания. Для прогнозирования на р периодов вперед используется система: , П, = aYt + 1 - a\Qt1 - Tt_1 , t=P{CLt-CLt_1) + {1-p)Tt_1, Yt+p =nt+pTt. Здесь и - параметры экспоненциального сглаживания, подобранные по тестовым данным. Величина Qt - сглаженный ряд общего уровня, Tt трендовая составляющая. Недостатком метода Хольта является то, что он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Чтобы отразить сезонность периодичностью s в модели, можно воспользоваться трехпараметрическим экспоненциальным сглаживанием - методом Винтерса: \Tt=J3(nt-ntl)+(l-J3)Ttl, Y \ r n, v n -" Y t+p=(at+pT t)st_s+p . Дробь в первом уравнении служит для исключения сезонности из Y(t). После исключения сезонности алгоритм работает с "чистыми" данными, в которых нет сезонных колебаний. Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда "чистый" прогноз, посчитанный по методу Хольта, умножается на сезонный коэффициент. 2) Методы этого класса предполагают построение аналитической функции, характеризующей зависимость значений экономического показателя от времени. Предполагается, что значение изучаемого показателя складывается из следующих компонент [28, 65]: - трендовой (Т), описывающей общее изменение со временем результативного признака; - сезонной (S), отражающей повторяемость данных через небольшой промежуток времени; - случайной (Е), отражающей влияние случайных факторов.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда: Y = T + S + E. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда: Y = T-S-E.
Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов. Для построения трендов, как правило, используют следующие функции [21, 28]: - Линейная: T = a + b; - Полиномиальная: T = a + b1t + b2t2 +... + bjm; - Экспоненциальная: Т = еа+ы; - Степенная: T = ab; - Прочие функции. Выбор наилучшего уравнения тренда можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому коэффициента детерминации R2 и определения модели с наибольшим значением этого показателя. Также рассчитываются значения информационных критериев, которые помогают выбрать наилучшую форму регрессионной модели. Для моделирования сезонной компоненты можно воспользоваться какой-либо периодической функцией или ввести в уравнение регрессии фиктивные переменные. В качестве периодических функций используют следующие: = alCoscot + a2smcot - в случае простой периодической составляющей с известной частотой си. = alCosbt + a2smbt - в случае простой периодической составляющей с неизвестной частотой. N - 8 = (а2к_іСо кш + а2кйпкш)- в случае сложной периодической составляющей с известной частотой со основной гармоники. N - 5 = (а2к_іСо кЬкі + а2к sinkbkt) - в случае сложной периодической к=\ составляющей с неизвестной частотой со основной гармоники. В том случае, когда нам известно число п интервалов наблюдения внутри одного цикла колебаний, можно ввести в регрессионную модель п-1 фиктивную переменную, каждая из которых отражает сезонную составляющую для какого-либо одного интервала. То есть модель сезонной составляющей с периодичностью п интервалов наблюдения будет иметь вид: S = а1х1 + а2х2 +... + ап_1хп_1, где х1,х2,...,хп_1 - фиктивные переменные вида: Г1 для каждого j - го интервала внутри каждого цикла, х. = [0 в остальных случаях. Оценить параметры регрессионных моделей можно с помощью метода наименьших квадратов. Для получения прогнозного значения финансового показателя в момент времени tj следует просто подставить значение t = tj в уравнение регрессии. Регрессионные методы хороши при условии постоянства существующих тенденций. К сожалению, на финансовых рынках тенденции меняются часто. В особенности это относится к валютному рынку FOREX. Сказанное заставляет с осторожностью относиться к прогнозам, полученным с помощью регрессионных методов. 3) При моделировании динамики финансовых показателей широкое применение находят модели временных рядов [5, 12, 16]. Основная предпосылка таких моделей - текущее значение ряда определяется его прошлыми значениями.
Считается, что большинство экономических временных рядов являются реализациями процессов АШМА. Следовательно, для большинства временных рядов можно подобрать модель процесса АШМА, и именно этот процесс считать сгенерировавшим данный конкретный ряд. Моделирование временных рядов состоит из следующих шагов: - Диагностика - проверка временного ряда на стационарность. Осуществляется с помощью интеграционной статистики Дарбина-Уотсона или теста Дики-Фуллера. В случае нестационарности производится взятие разностей и повтор тестов. - Идентификация - выбор типов возможных процессов, сгенерировавших ряд. В результате должны быть получены порядок интегрируемости d, порядки p и q компонент AR и МА соответственно. Параметр d легко определяется в процессе диагностики как количество взятых разностей, необходимое для получения стационарного процесса.
Концепция эффективного рынка
В данном разделе мы рассмотрим инвариантные валютные индексы, независимые от выбора базовой валюты. Эти индексы могут быть использованы для того, чтобы определить изменения ценности индивидуальной валюты, а не валютной пары. Построение этих индексов основано на модели обмена экономических благ [35, 70]. Пусть дан конечный набор G = {g1,g2,...,g„} бесконечно делимых благ g1,g2,---,g„, например, валют или товаров. Количество /-го блага может быть записано как qt\u,\, где щ - единица измерения /-го блага. Матрица обмена С и конечный набор благ G образуют рынок М = (G, С), на котором блага g1,g2,---,g„ могут напрямую обмениваться друг на друга в соотношениях, задаваемых коэффициентами с... Стоящие на главной диагонали элементы равны единице: е.. = 1 (/ = 1,..., и). Рассмотрим ситуацию, когда количество qt\ut] і-го блага обменивается на количество gj[uj\. Будем полагать, что отношение взаимозаменяемости ,Ы = ;Ы г"го и го товаров обладает следующими свойствами: - рефлексивность: qt [щ ] = qt [и, ], - симметричность: если qt [н. ] = q} [ну. J, то и q} [ну. \ = qt \ut ], - транзитивность: из qt \ut ] = q} \i} \ и q} \i} \ = qk \uk ] следует qt [ut ] = qk [uk ]. Заметим, что на реальном валютном рынке последнее свойство выполняется не всегда, т.к. иногда имеются возможности для кросс-арбитража. Однако отклонения, как правило, не велики, поэтому для задач данной диссертации приближенно можно считать, что свойство транзитивности выполняется.
Будем рассматривать функцию Val(q[u\) количества q некоторого блага такую, что Я,-[и,-] = Я,-[иJ тогда и только тогд а, когда Val(gi[u,]) = Val(gj[uj\) [31]. Эта функция может быть интерпретирована как меновая ценность количества q какого-либо блага, рассматриваемая классической политэкономией [64]. Функция Val(q[u\) является непрерывной возрастающей функцией, причем Val(0[ui = 0. Она также обладает свойством аддитивности: Val(q1[u]+q2[u]) = Val(q1[u +Val(q2[u для любых количеств q1 и q2. Как известно, все непрерывные функции, обладающие свойством аддитивности, имеют вид: f{x) = cx,{c = const) [69]. Следовательно, функцию Val(q[u]) можно представить как: Val(q[u]) = aq, где а 0, т.к. функция возрастающая). Подставив в функцию q=l, получим: Val(1[u]) = a-1 = a = Val([u]). Отсюда получим, что Val(q[u]) = aq = q-Val(lu]). Функцию Val(q[u]) можно интерпретировать как индекс ценности количества q[u] некоторого блага при обмене на любое другое благо из набора G.
Отмеченные свойства матрицы С и ее коэффициентов позволяют оценить меновую ценность единиц [W1][w2]...,[wJ благ (валют) g1,g2,...,g„. Например, рассмотрим элементы у-го столбца матрицы С. В данном случае у-й товар становится базовым, по отношению к которому измеряется стоимость остальных товаров. При этом см = 1. К примеру, если j - американский доллар, то обменные коэффициенты cv (i = 1,...,n) представляют собой ценность других валют, выраженную в долларах США. Так, если / - единая европейская валюта, обменный коэффициент е.. представляет собой привычный курс EUR/USD с долларом в качестве базовой валюты.
Использование валютных пар имеет ряд недостатков. Во-первых, уже для небольшого набора валют число различных валютных пар будет значительным, что усложняет анализ рынка. Так, если мы имеем п валют, то из них можно составить N = различных валютных пар. Например, для 3-х валют (USD, EUR, JPY) можно составить 3 различные валютные пары (EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY; обратные котировки не рассматриваются, т.к. никакой дополнительной информации они не несут). Для 4-х валют можно составить уже 6 пар, а для 8 наиболее распространенных валют (EUR, USD, JPY, GBP, CHF, AUD, NZD, CAD) число всевозможных валютных пар окажется равным 28. Во-вторых, изучение динамики валютных пар предполагает учет факторов, влияющих на обе валюты, и их взаимное действие на курс. Например, предполагается негативное влияние выхода фундаментальных данных на доллар и на иену одновременно, но при этом курс валютной пары USD/JPY может как вырасти, так и упасть, поскольку будет сложно сказать, на какую валюту это влияние будет сильнее.
Переход от валютных пар к монетарным индексам позволяет существенно сократить число изучаемых временных рядов, а также упрощает выбор валютной пары для торговли. Так, например, если согласно прогнозу индекс евро будет расти, индекс иены останется постоянным, а индекс доллара снизится, то оптимальной будет покупка евро против доллара. При этом если бы мы опирались только на информацию о курсах валютных пар, было бы сложно сделать выбор между покупкой евро против доллара, продажей доллара против иены и покупкой евро против иены.
В предыдущем параграфе была рассмотрена методика построения инвариантных валютных индексов. Разумеется, для успешного трейдинга знание только лишь настоящих и прошлых значений инвариантных индексов является недостаточным. Поскольку нас интересует будущая динамика валютного рынка, необходимо строить прогнозы. В первой главе были рассмотрены разнообразные методы прогнозирования экономических временных рядов: эконометрические методы, технический и фундаментальный анализ. Все они в той или иной мере могут использоваться и для прогнозирования будущей динамики инвариантных валютных индексов. В настоящей работе основное внимание будет уделено методам технического анализа.
Инвариантные валютные индексы
Теперь, когда построен индикатор Signal MACD, произведем выбор валютной пары для совершения торговой операции. Пусть решение принимается 17 января в 7:00 (GMT). На этот момент результаты анализа индикатора MACD следующие: - По RNVal USD линия Signal MACD выше нуля и возрастает, что свидетельствует о восходящем тренде. Сигналов на совершение операций, таких как пересечение нулевой линии или локальный экстремум нет. - По RNVal EUR линия Signal MACD недавно (обнаруживается в 5:00) пересекла нулевую линию снизу вверх и продолжает возрастать, что представляет собой сильный сигнал к покупке евро. - По RNVal GBP линия Signal MACD ниже нуля и возрастает. Относительно недавно наблюдался локальный минимум (обнаруживается в 4:00), что представляет собой слабый сигнал к покупке британского фунта. - По RNVal CHF линия Signal MACD выше нуля и убывает. Наблюдается локальный максимум (обнаруживается в 7:00), что представляет собой слабый сигнал к продаже швейцарского франка. - По RNVal JPY линия Signal MACD недавно (обнаруживается в 7:00) пересекла нулевую линию сверху вниз, что представлет собой сильный сигнал к продаже иены.
Несложно заметить, что в нашем случае все эти оказываются в большей или меньшей степени правильными. Заметим, что так бывает далеко не всегда и для построения корректных прогнозов недостаточно только лишь одного индикатора и даже только лишь одного технического анализа.
Специфика операций на валютном рынке заключается в том, что каждая операция одновременно является покупкой одной валюты и продажей другой валюты. Логично покупать ту валюту, перспективы роста ценности (а значит, и ее характеристики RNVal) которой наиболее высоки. Аналогично, продавать стоит ту валюту, перспективы снижения которой наиболее высоки. Из сказанного следует, что оптимальной в данный момент времени является покупка EUR против JPY.
Сравним результаты совершения операции по EUR/JPY и по EUR/USD (прогнозирование динамики EUR/USD с помощью MACD будет приведено в следующем разделе данной главы; как будет несложно заметить, MACD и в этом случае даст сильный сигнал к покупке) в 7:00 17-го января и закрытия позиций в 23:59 того же дня. На рисунках 2.2.10 и 2.2.11 представлена динамика валютных курсов EUR/USD и EUR/JPY соответственно. Рисунок 2.11 – Дальнейшая динамика курса EUR/USD, 17 января 2013 года Рисунок 2.12 – Дальнейшая динамика курса EUR/JPY, 17 января 2013 года Сравним доходности по операциям. Для EUR/USD цена открытия сделки составляет 1,3302, а закрытия -1,3373. Следовательно, доходность составит 0,54%. Для пары EUR/JPY, выбранной посредством анализа инвариантных валютных индексов, цена открытия - 117,87, цена закрытия - 120,11. Следовательно, доходность составит 1,9%, что почти в 4 раза выше доходности операции по паре EUR/USD. Таким образом, в рассматриваемом примере анализ инвариантных валютных индексов позволил существенно увеличить результаты.
В предыдущих параграфах говорилось о применении инвариантных валютных индексов для упрощения анализа динамики рынка и выбора валютной пары для торговли. Однако у валютных индексов имеется и другое применение: они могут использоваться для построения корзин валют с минимальной дисперсией [98, 103]. Подобно тому, как это происходит в случае ценных бумаг [14, 80, 101], диверсификация и при работе с валютой приводит к снижению риска.
Для построения таких корзин необходимо определить набор оптимальных весов w., с которыми валюты будут включаться в корзину. Подходы к построению мультивалютных корзин без использования инвариантных валютных индексов осложняются тем, что оптимальные веса валют будут зависеть от базовой валюты, выбранной инвестором. Рассмотренные нами ранее валютные индексы позволяют решить эту проблему, поскольку они, представляя собой меновую ценность каждой из валют, не зависят от выбора базовой валюты.
Применение стабильных агрегированных валют во внутридневной торговле
Поскольку меновая ценность валют, как и любых других экономических благ, постоянно изменяется, это приводит к возникновению валютного риска, как частного случая менового риска. При этом под меновым риском мы будем понимать неопределенность оценки меновой ценности блага, принадлежащего некоторому владельцу, при одновременном наличии возможных неблагоприятных (для данного владельца) вариантов этой оценки. Известно, что с помощью стабильных агрегированных валют можно компенсировать валютный риск для контрактов, заключаемых на длительные промежутки времени [10]. Ранее, в предыдущем разделе, на фактических данных нами было установлено, что меновая ценность стабильных агрегированных валют остается практически постоянной по сравнению с меновыми ценностями простых валют и на коротких (день и менее) промежутках времени. Поэтому можно предложить использовать стабильные агрегированные валюты для хеджирования валютного риска и в случае краткосрочных контрактов.
Риск при заключении договора, порождающего денежные обязательства сторон, заключается в том, что «валюта платежа» (currency of payment) может к моменту исполнения обязательств в значительной мере изменить свою ценность, определяемую комплексом коэффициентов обмена с другими валютами, учитываемыми контрактантами (contractors). Выходом из этой ситуации является выбор в качестве «валюты договора» (currency of a contract) некоторой счетной единицы, наименее подверженной риску изменения своей ценности. В качестве такой счетной единицы могут использоваться валюты стран с устойчивой экономикой, а также валютные корзины. При этом валютой платежа остается, как правило, национальная валюта, играющая роль «законного платежного средства» (legal tender).
В случае долгосрочных контрактов этим способом пользуются редко, трудно найти счетную единицу, которая в достаточной мере сохраняла бы стабильность своей меновой ценности на достаточно длительных промежутках времени. В случае краткосрочных контрактов ситуация аналогична, поскольку меновые ценности отдельных валют могут достаточно сильно изменяться и в течение дня. Так, в разделе 3.1 было установлено, что меновые ценности таких валют как CHF, EUR, GBP, JPY, USD без труда могут за день измениться на 0,5% и более, что для такого короткого промежутка времени является довольно значительным числом. Вместе с тем, нами было показано, что стабильные меновая ценность стабильных агрегированных валют характеризуется в десятки раз меньшей внутридневной волатильностью, чем ценность простых валют. Поэтому представляется вполне естественным использовать их в качестве «валюты договора».
Сказанное можно представить в более общем виде при помощи хеджирующей функции Hit): {C1 /SAC\ К) {C1 /SAC)t где t принимает дискретные значения от t0 до Т. В предположении практически постоянной меновой ценности стабильной агрегированной валюты SAC, хеджирующая функция Щі) указывает, что меновая ценность единицы хеджируемой валюты С1 в момент времени t = t0 эквивалентна в момент времени t меновой ценности объема H(t) этой же валюты.
Если само составное благо SAC, используемое для хеджирования рисков изменения меновой ценности валюты С1, не обладает должным уровнем стабильности своей меновой ценности, то хедж-функцию H(t) можно модифицировать, дисконтируя ее на показатель (RNVal SAC)t изменения индекса меновой ценности (NVal SAC)t, то есть определить нормированную хеджирующую функцию NH(t) формулой: (С 1 / SAC), K) {C1 / SAC)t-{RNVal SAC)/ В заключение параграфа приведем пример хеджирования валютного риска с помощью стабильной агрегированной валюты SAC(2011). В предыдущем параграфе нами рассматривалось применение стабильных агрегированных для хеджирования краткосрочных контрактов. Хотя описанным способом и возможно значительно снизить валютный риск, мелкому инвестору, желающему получить прибыль от операций на валютном рынке, этот метод не подходит.
В самом деле, в рассмотренном выше примере 4 марта было бы выгоднее поступить иначе. Именно, следовало бы не конвертировать имеющиеся у нас доллары США в валюту SAC(2012), а напротив, в начале конвертировать имеющиеся у нас или занятые у брокера единицы SAC(2011) в американские доллары, а в конце дня конвертировать подорожавшие доллары обратно в SAC, чтобы вернуть долг брокеру и получить прибыль.
В примере же 27 января, на первый взгляд, прибыль получить не удастся, т.к. в случае проделанной при хеджировании последовательности операций меновая ценность не увеличится, а при обратной последовательности (т.е. при обмене SAC на USD в начале дня и USD на SAC в конце) мы бы получили убытки, т.к. меновая ценность доллара упала. Однако это на первый взгляд. В действительности всегда есть возможность занять некоторое количество долларов у брокера, потом повторить ту же последовательность операций, что и при хеджировании, а в конце дня вернуть брокеру подешевевшие доллары и остаться с прибылью. Так, если в рассмотренном примере в начале дня занять x(t0) = 100000 USD, то в конце дня мы бы получили х{т) = 100601 USD, так что после возвращения долга остались бы с прибылью в 601 USD.
