Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологические основы исследования качества жизни населения
1.1. Основные термины и определения в области оценки качества жизни
1.1.1. Качество жизни как объект субъективной и количественной оценки
1.1.2. Качество жизни населения как объект мониторинга на государственном и региональном уровне
1.2. Научно-методические подходы к оценке качества жизни населения
1.3. Формирование интегральной оценки качества жизни населения по выбранному методу свертки критериев
1.4. Методы измерения качества жизни населения 50
1.5. Привлечение аппарата нечетких множеств при оценке показателей, характеризующих качество жизни населения
1.6. Определение цели и задач диссертационной работы 66
Выводы по главе 1 67
Глава 2. Разработка инструментов исследования качества жизни населения, учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей
2.1. Описание свойств экономических объектов с помощью динамических нечетких множеств
2.1.1 Особенности определения и построения динамических нечетких множеств
2.1.2. Типы динамических функций принадлежности 79
2.1.3 Операции над динамическими нечеткими множествами 84
2.1.4 Динамические нечеткие отношения предпочтения 90
2.2. Обобщенный алгоритм оценки качества объектов при представлении экспертной информации с помощью динамических нечетких моделей
2.3. Моделирование динамических функций принадлежности 93
2.4. Анализ важности критериев, проводимый для оценки их вклада в интегральный показатель КЖН
2.5. Методы принятия решений на основе динамических нечетких множеств
Выводы по главе 2 111
Глава 3. Программные системы для моделирования динамических оценок нечетких множеств
3.1. Автоматизация построения функций принадлежности 112
3.2. Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств 120
3.2.1. Описание процесса построения динамических нечетких множеств
3.2.2. Программная реализация динамического нечеткого моделирования
3.3. Разработка программного инструментария для обработки динамических суждений нескольких экспертов Выводы по главе 3 137
Глава 4. Оценка качества жизни населения на основе моделирования динамических нечетких множеств
4.1. Формирование методики исследования качества жизни населения на основе анализа динамических нечетких моделей
4.2. Интегральная оценка качества жизни населения Волгоградской области
Выводы по главе 4 169
Заключение 170
Список использованных источников и литературы 173
- Основные термины и определения в области оценки качества жизни
- Типы динамических функций принадлежности
- Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств
- Формирование методики исследования качества жизни населения на основе анализа динамических нечетких моделей
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Вопросы исследования качества жизни населения и его измерение представляются одними из наиболее актуальных в свете приоритетного направления социально-экономического оздоровления страны. В Конституции Российской Федерации закреплено, что одним из основополагающих принципов функционирования общества является построение социального государства, а задача обеспечения достойной жизни каждому человеку возводится в ранг общегосударственной политики.
Проблеме анализа качества жизни посвящено большое количество работ, однако, несмотря на высокий научный интерес, к настоящему времени не сложилось не только единого взгляда на оценку качества жизни, но даже общепризнанных подходов к его определению. Наиболее информативным является исследование качества жизни в комплексе объективных и субъективных параметров, изменяющихся во времени. Сложность данной задачи обуславливает необходимость создания адекватных математических методов, алгоритмов, программных и инструментальных средств, которые позволят по ряду критериев оценить уровень субъективной удовлетворенности граждан своим личным положением и рассчитать отдельные статистические показатели.
Исходя из географических особенностей России, обширности занимаемого пространства, и как следствие, возникновения неравномерности в распределении объема благ между жителями страны и различными регионами, расхождений в условиях жизни отдельных категорий населения, особую актуальность получает задача оценки качества жизни населения в территориальном разрезе. Вышеперечисленные обстоятельства обусловили актуальность исследования.
Степень разработанности проблемы. Современное исследование проблемы оценки качества жизни опирается на фундаментальную научную базу, сформированную отечественными и зарубежными экономистами, социологами, философами. Теоретико-методологические предпосылки исследования качества жизни населения были созданы в трудах Д. Белла, Дж. Гэлбрейта, А. Маслоу, Э. Мейо, Э. Тоффлера, Дж. Форрестера и др. В трудах классиков экономической науки Л. Вальраса, А. Маршалла, А. Пигу, Д. Рикардо, А. Смита и др. рассматривался подход к оценке жизненного уровня населения, связанный с исследованием ценности благ, образования богатства и его распределения. Проблема оценки качества жизни населения исследована в работах зарубежных представителей экономической науки Д. Джонстона, А.Сена, Б. Ши Лю.
В числе современных российских ученых, активно занимающихся формированием системы показателей оценки качества жизни населения и вопросами его сравнительного анализа в субъектах Российской Федерации С.А. Айвазян, И.В. Бестужев-Лада, А. А. Гулюгина, А.П. Егоршин, А.К. Зайцев, В.Н. Крутько,
А.Ю.Митрофанов и др. Рискологическую концепцию качества жизни рассматривают Г.П. Петропавлова, Е.В. Шлыкова, Е.В. Щекотин. Общие проблемы исследования качества жизни отражены в работах Б.В. Бойцова, В.Н. Бобкова, В.П.Васильева, Б.И. Герасимова, Е.В.Горшениной, Г.М.Зараковского, В.В. Ок-репилова, С.П. Спиридонова, А.И. Субетто. Серьзную организационную и научную работу в области качества жизни ведут Госстандарт России и его институты, в том числе Академия проблем качества.
Большой вклад в разработку основ экономико-математического моделирования и прогнозирования внесли отечественные ученые: А.С. Айвазян, Л.О. Ба-бешко, В.А. Бывшев, А.А. Горчаков, А.Г. Гранберг, И.И. Елисеева, С.А. Жданов, Е.В. Зарова, Б.Г. Литвак, Ю.П. Лукашин, О.М. Писарева, В. К. Семенычев, В.В. Федосеев и др., а также зарубежные ученые: Дж. Бокс, Г. Дженкинс, К. До-угерти, М. Кендэл, К.Д. Льюис. Разработке математических моделей и методов принятия экономических решений посвящены труды Р. Беллмана, Л.Заде, Р.Л. Кини, А. Кофмана, Ф. Морза, Х. Райфы, Т.Л. Саати, Х.А.Таха и др. Среди российских ученых значительный вклад в исследование данной проблемы внесли А. В.Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова, А. Н.Борисов, О. И.Ларичев, А.В.Лотов, А. О.Недосекин, А.И. Орлов, И.В.Поспелова, П.В. Терелянский, С.И. Шелобаев и др.
Несмотря на значительное количество исследований по данной проблематике, следует отметить недостаточную разработанность таких принципиальных вопросов, как построение оценок количественных и качественных показателей качества жизни населения с использованием многоуровневых нечетких описаний, анализ динамических характеристик показателей, формирующих интегральную оценку качества жизни, сопоставление статистических данных о социально-экономических показателях с субъективными представлениями населения о сложившемся уровне жизни.
Соответствие темы диссертационного исследования паспорту специальностей ВАК. Исследование выполнено в рамках специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.»; п. 2.3 «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях».
Цель исследования - оценка качества жизни населения на основе разработки динамических нечетких моделей, учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей.
В соответствии с целью поставлены следующие основные научные задачи:
на основе анализа существующих западных и отечественных подходов уточнить понятие «качество жизни» и раскрыть его содержание, а также определить преимущества и недостатки используемых методик оценки качества жизни населения (КЖН);
разработать теоретико-методологическую основу динамических нечетких множеств, применяемых для выражений экспертных оценок по каждому показателю КЖН;
разработать алгоритм построения динамических нечетких моделей для описания характеристик показателей КЖН;
предложить метод для определения важности частных показателей качества жизни, составляющих интегральную оценку;
разработать методику оценки КЖН, учитывающую динамику изменения социально-экономических показателей;
разработать программный инструментарий для автоматизации процесса построения динамических нечетких моделей для исследования КЖН.
Объектом исследования являются экономически обособленные регионы (субъекты РФ), эффективность развития которых может быть оценена в результате социально-экономического взаимодействия групп населения с различающимся уровнем качества жизни.
Предметом исследования являются социально-экономические процессы, на основе комплексной оценки которых формируются знания о многокомпонентной субъектно-объектной структуре качества жизни населения территории.
Теоретической и методологической базой исследования явились разработки отечественных и зарубежных авторов в областях, ориентированных на анализ качества жизни населения, применение системного анализа, экспертного оценивания, экономико-математического моделирования, методов принятия решения в условиях неопределенности. В процессе исследования применялись данные региональной статистики Волгоградской области. Обработка данных, включая оценивание функций принадлежности, проводилась с использованием системы компьютерной алгебры Mathcad, пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab 7, а также созданных автором программных систем.
Информационное обеспечение работы составили официально опубликованные материалы территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области, материалы периодической печати, информационные ресурсы Internet.
Рабочая гипотеза исследования основана на предположении о том, что при оценке качества жизни населения существует необходимость единовременного учета показателей различной природы, одни из которых описывают множество изменяющихся во времени статистических характеристик, измеряемых с помощью инструментальных средств, а другие – динамическое множество субъективных показателей, анализ которых требует привлечения методов экспертного оценивания. Основной задачей разработки динамических нечетких моделей для анализа качества жизни населения должно являться точное описание сложной структуры социально-экономических показателей, характеризующих отдельные составляющие качества жизни населения, с учетом динамики их изменения под воздействием объективных и субъективных факторов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Оценка качества жизни населения является социально значимой задачей, для эффективного решения которой необходимо исследование всех составляющих социально-экономической жизни населения как комплексного динамического процесса. При этом все компоненты качества жизни определяются как суперпозиция протекающих в многомерном динамическом пространстве социально-экономических процессов, параметры которых существенно изменяются с течением времени. Поэтому при оценке КЖН необходимо применять подход, который позволяет свести воедино множество разнородных динамических характеристик и использовать сформированную номенклатуру показателей в зависимости от запроса конкретного региона или группы лиц.
-
Процесс обработки нечеткой информации о характеристиках объектов, описываемых с помощью качественных и количественных параметров, а также способность фиксировать изменения этих параметров во времени путем использования динамических нечетких множеств. Применение концепции динамических нечетких множеств (ДНМ) при оценке качества жизни населения позволит учитывать не только числовые статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социально-экономических систем, изменяющиеся во времени, и представлять динамические входные и выходные характеристики с помощью лингвистических выражений. Получение достаточного объема информации в разные моменты времени и использование экспертных знаний позволит построить динамические функции принадлежности и осуществить анализ трендов комплексного социально-экономического показателя и его компонентов.
3. Описание динамических характеристик изучаемых объектов путем
формирования динамических функций принадлежности (ДФП), определяющих
нечеткие подмножества уровней значений частных и интегрального показателей
качества жизни, выраженных лингвистически. Процесс построения динамиче
ских нечетких моделей выполняется в строгой последовательности: формирова-
6
ние каркаса ДФП из известных эксперту реперных и бифуркационных точек; поиск неизвестных значений степеней принадлежности исследуемых показателей нечетким множествам в разные моменты времени с помощью методов аппроксимации; построение ДФП на всем диапазоне экспертного оценивания.
-
Способ ранжирования частных показателей, основанный на анализе графика функции принадлежности, осуществляющий сопоставление величин численного интегрирования площадей фигур, ограниченных графиком функций принадлежности и осями координат. Для сглаживания погрешностей экспертного построения графиков установлен порог равной важности, на основе расчета которого определяются показатели одного приоритета.
-
Методика формирования интегрального показателя оценки качества жизни населения в регионе на основе разработанных динамических нечетких моделей состоит из четырех основных этапов: выбор системы показателей и определение их значений для каждого периода времени; описание лингвистических переменных и их нечетких подмножеств для каждого показателя (включая интегральный); классификация уровней значений показателей; расчет интегрального показателя качества жизни путем свертки значений оценок критериев с учетом результатов ранжирования. В результате кластерного распределения интегрального показателя определяется, к какому классу принадлежит значение качества жизни населения в регионе за выбранный период времени.
-
Инструментальные средства, включающие возможности ввода и редактирования функций принадлежности по каждому нечеткому множеству, расчет значений обобщенной функции принадлежности по указанным методам, выбор типа функций принадлежности поэлементно, построение графиков динамических нечетких множеств. Программные системы отличаются возможностью интерактивного подбора вида функций принадлежности в каждый исследуемый момент времени путем анализа множества реперных точек, что обеспечивает избежание ошибок при построении термов лингвистических переменных.
Научная новизна диссертации состоит в развитии математического аппарата и адаптации методики динамического нечеткого моделирования для оценки качества жизни населения. Наиболее существенные научные результаты:
-
Обоснованы требования, предъявляемые к методу аналитико-экспертного оценивания качества жизни населения региона, позволяющему учесть динамические описания социально-экономических показателей, составляющих комплексную оценку и отсутствующие в используемых в настоящее время методиках оценки качества жизни населения;
-
Предложена концепция динамических нечетких моделей, применение которых позволит учитывать не только численные и статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социально-экономических систем,
изменяющиеся во времени, что обеспечит преодоление ограничений методов многокритериальной оценки объектов сложных систем, связанных с допущением применения статичных экспертных суждений при описании динамических свойств объектов и повышение достоверности получаемых результатов в процессе оценивания динамического состояния экономических объектов;
-
Разработаны структура процесса и алгоритм построения динамических нечетких множеств и соответствующих им динамических функций принадлежности, позволяющих наглядно отображать функциональную зависимость в пространстве «время - степень принадлежности - показатель» при формировании лингвистических описаний кластерного распределения интервалов значений показателей, что обеспечивает определение оценочных уровней показателей в динамической среде;
-
Разработан метод оценки важности показателей, составляющих интегральную оценку качества жизни населения, позволяющий рассчитать приоритеты критериев на основе сопоставления площадей фигур, ограниченных кривыми графиков функции принадлежности;
-
Разработана методика формирования интегрального показателя оценки качества жизни населения в регионе, позволяющая производить расчет и кластеризацию на основе интеграции разнородных характеристик частных показателей, составляющих систему оценки, описываемых с помощью динамических нечетких функций принадлежности;
-
Разработаны инструментальные средства интерактивного процесса экспертного оценивания динамических характеристик показателей КЖН, позволяющие программно реализовать авторскую методику, автоматизируя процесс построения динамических нечетких моделей, визуализированных с помощью трехмерных графиков.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанная в диссертации методика и результаты оценки качества жизни могут быть использованы администрациями субъектов РФ в контексте социально-экономической развития территорий. Положения диссертационной работы могут представлять интерес для органов государственного управления при выработке региональных программ в рамках выполнения Указа Президента Российской Федерации «О Стратегии национальной безопасности РФ до 2020 года в целях повышения качества жизни российских граждан путем гарантирования личной безопасности, а также высоких стандартов жизнеобеспечения».
Апробация результатов исследований. Основные положения и результаты диссертационной работы и предложения по их практической реализации были представлены автором на международных научно-практических конференциях: Международной научно-практической конференции «Управление иннова-
циями – 2013» (Москва, ИПУ РАН, 2013); Международной конференции «Экономическая политика: на пути к новой парадигме (Москва, ИПУ РАН, 2013); VIII miedzynar. nauk.-prakt. konf. «Aktualne problem nowoczesnych nauk» (Пере-мышль, 2012), Международной научно-практической конференции «Проблемы современного социума глазами молодых исследователей – IV» (Волгоград, 2012). Основные положения работы докладывались и обсуждались на ежегодных всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции «Региональная политика воспроизводства, развития и эффективного использования человеческих ресурсов в условиях модернизации России» (Волгоград, 2012); Всероссийской научно-практической конференции «Региональные аспекты и особенности развития предпринимательства в России» (Волгоград, 2012); Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2013), на научных конференциях и семинарах в Волгоградском государственном техническом университете (регулярно).
По разработанным автором программным системам получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2014610590, 2014610645. Поданы заявки на регистрацию программных систем, предназначенных для построения динамических нечетких моделей, в Федеральную службу по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам в реестре программ для ЭВМ.
Публикации результатов исследований. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 19 печатных работах общим объемом 7,6 п.л., в том числе в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК Минобр-науки РФ – 5 статей объмом 3,4 п.л.
Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Диссертация имеет следующую структуру:
Введение.
1. Теоретико-методологические основы исследования качества жизни
населения.
-
Основные термины и определения в области оценки качества жизни.
-
Научно-методические подходы к оценке качества жизни населения.
-
Формирование интегральной оценки качества жизни по выбранному методу свертки критериев.
-
Методы измерения качества жизни населения.
-
Привлечение аппарата нечетких множеств при оценке показателей, характеризующих качество жизни населения.
2. Разработка инструментов исследования качества жизни населения,
учитывающих динамику изменения социально-экономических показателей.
-
Описание свойств экономических объектов с помощью динамических нечетких множеств.
-
Обобщенный алгоритм оценки качества объектов при представлении экспертной информации с помощью динамических нечетких моделей.
-
Моделирование динамических функций принадлежности.
-
Анализ важности критериев, проводимый для оценки их вклада в интегральный показатель КЖН.
2.5. Методы принятия решений на основе динамических нечетких мно
жеств.
3. Программные системы для моделирования динамических оценок
нечетких множеств.
-
Автоматизация построения функций принадлежности.
-
Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств.
3.3. Разработка программного инструментария для обработки динамиче
ских суждений нескольких экспертов.
4. Оценка качества жизни населения на основе моделирования дина
мических нечетких множеств.
4.1. Формирование методики исследования качества жизни населения на
основе анализа динамических нечетких моделей.
4.2. Интегральная оценка качества жизни населения Волгоградской области.
Заключение.
Список использованной литературы.
Приложения.
Основные термины и определения в области оценки качества жизни
Информационное обеспечение работы составили официально опубликованные материалы Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Волгоградской области, материалы периодической печати, информационные ресурсы Internet.
Основные положения, выносимые автором на защиту:
1. Оценка качества жизни населения является социально значимой задачей, для эффективного решения которой необходимо исследование всех составляющих социально-экономической жизни населения как комплексного динамического процесса. При этом все компоненты качества жизни определяются как суперпозиция протекающих в многомерном динамическом пространстве социально-экономических процессов, параметры которых существенно изменяются с течением времени. Поэтому при оценке КЖН необходимо применять подход, который позволяет свести воедино множество разнородных динамических характеристик и применять сформированную номенклатуру показателей в зависимости от запроса конкретного региона или группы лиц.
2. Процесс обработки нечеткой информации о характеристиках объектов, описываемых с помощью качественных и количественных параметров, а также способность фиксировать изменения этих параметров во времени путем использования динамических нечетких множеств. Применение концепции динамических нечетких множеств (ДНМ) при оценке качества жизни населения позволит учитывать не только числовые статистические данные, но и неформализованные знания об объектах социо экономических систем, изменяющиеся во времени, и представлять динамические входные и выходные характеристики с помощью лингвистических выражений. В результате получения достаточного объема информации в разные моменты времени и использования экспертных знаний, и построив динамические функции принадлежности (ДФП), можно провести анализ трендов комплексного социо-экономических показателя и его компонентов.
3. Описание динамических характеристик изучаемых объектов путем формирования ДФП, определяющих нечеткие подмножества уровней значений частных и интегрального показателей качества жизни, выраженных лингвистически. Процесс построения динамических нечетких моделей выполняется в строгой последовательности: формирование каркаса ДФП из известных эксперту реперных и бифуркационных точек; поиск неизвестных значений степеней принадлежности исследуемых показателей нечетких множествам в разные моменты времени с помощью методов аппроксимации; построение ДФП на всем диапазоне экспертного оценивания.
4. Способ ранжирования частных показателей, основанный на анализе графика функции принадлежности, осуществляющий сопоставление величин численного интегрирования площадей фигур, ограниченных графиком функций принадлежности и осями координат. Для сглаживания погрешностей экспертного построения графиков установлен порог равной важности, на основе расчета которого определяются показатели одного приоритета. 5. Методика формирования интегрального показателя оценки качества жизни населения в регионе на основе разработанных динамических нечетких моделей состоит из четырех основных этапов: выбор системы показателей и определение их значений для каждого периода времени; описание лингвистических переменных и их нечетких подмножеств для каждого показателя (включая интегральный); классификация уровней значений показателей; расчет интегрального показателя качества жизни путем свертки значений оценок критериев с учетом результатов ранжирования. В результате кластерного распределения интегрального показателя определяется, к какому классу принадлежит значение качества жизни населения в регионе за выбранный период времени.
6. Инструментальные средства, включающие возможности ввода и редактирования функций принадлежности по каждому нечеткому множеству, расчет значений обобщенной функции принадлежности по указанным методам, выбор типа функций принадлежности поэлементно, построение графиков динамических нечетких множеств. Программные системы отличаются возможностью интерактивного подбора вида функций принадлежности в каждый момент времени путем анализа множества реперных точек, что обеспечивает избежание ошибок при построении термов лингвистических переменных.
Основные положения и результаты диссертационной работы и предложения по их практической реализации были представлены автором на международных научно-практических конференциях: Основные положения и результаты диссертационной работы и предложения по их практической реализации были представлены автором на международных научно практических конференциях: Международной научно-практической конференции «Управление инновациями – 2013» (Москва, ИПУ РАН, 2013); Международной конференции «Экономическая политика: на пути к новой парадигме: материалы» (Москва, ИПУ РАН, 2013); VIII miedzynar. nauk.-11 prakt. konf. «Aktualne problem nowoczesnych nauk» (Перемышль, 2012), Международной научно-практической конференции «Проблемы современного социума глазами молодых исследователей – IV» (Волгоград, 2012). Основные положения работы докладывались и обсуждались на ежегодных всероссийских и межвузовских научно-практических конференциях: Всероссийской научно-практической конференции «Региональная политика воспроизводства, развития и эффективного использования человеческих ресурсов в условиях модернизации России» (Волгоград, 2012); Всероссийской научно-практической конференции «Региональные аспекты и особенности развития предпринимательства в России» (Волгоград, 2012); Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2013), на научных конференциях и семинарах в Волгоградском государственном техническом университете (регулярно).
По разработанным автором программным системам получены свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2014610590, 2014610645.
Поданы заявки на регистрацию программных систем, предназначенных для построения динамических нечетких моделей в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам в реестре программ для ЭВМ.
По теме диссертации опубликовано 19 статей в сборниках ВУЗов РФ, в том числе, шесть публикаций в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, общий объм которых составил 5,6 п.л.; получено 2 свидетельства РОСПАТЕНТа об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Типы динамических функций принадлежности
На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Это упрощает не только соответствующие численные расчеты, но и сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для хранения отдельных значений этих функций принадлежности.
Так как динамическую функцию принадлежности можно рассматривать как состоящую из множества функций, определенных в разные моменты времени, то форма поверхности графика ДНМ, в первую очередь, будет определяться исходя из типа одномерных функций принадлежности. Вторым критерием, влияющим на вид ДФП, является диапазон значений объекта, в котором проявляется рассматриваемое свойство, выраженное ДНМ. Исходя из изменчивости двух взаимодействующих факторов нами определено четыре типа динамических функций принадлежности [67,74].
Динамическая функция принадлежности первого типа может быть построена, когда оба фактора на протяжении рассматриваемого интервала времени сохраняют свои значения. Т.е. в любой точке на выбранном отрезке времени тип исходной функции принадлежности не меняется; границы интервала значений анализируемого параметра Х либо остаются неизменны, либо интервал расширяется постепенно и включает значения принадлежавшие области построения Х в предыдущем моменте времени. В данном случае динамика связана с изменением степени принадлежности параметра Х нечеткому множеству во времени. К этому типу относится рассмотренный пример, проиллюстрированный на рисунке 5. В качестве примера первого типа рассмотрим динамическую функцию принадлежности, которую образуют основные типы функции: кусочно-линейные, Я-образные, Z-образные и -образные.
Пусть в момент времени t = 0 , функция принадлежности нечеткому множеству приняла треугольный вид. При изменении параметра времени (t +/, где / - шаг динамической функции) и соблюдении условия сохранения вида функции, получим последовательность " где для каждого n,Fn c Funin) (рис. 9, а). Таким образом, заключим, что существует семейство треугольных функций / = (f,,f2,...,f ), определенных параметром времени /.,/. ...,/ .
Динамические функции принадлежности треугольного вида для V/ = const, при t є , оо в общем случае может быть заданы аналитически следующим выражением: где а, Ь, с — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: а Ь с. Применительно к конкретной функции, изображенной на рис. 5, а, значения параметров равны: а=0, Ь=5, с=10. Как нетрудно заметить, параметры а и с характеризуют основание треугольника, а параметр Ъ — его вершину. Как можно заметить, эта функция принадлежности порождает нормальное выпуклое унимодальное нечеткое множество с носителем — интервалом (а, с), границами (а, с) \{Ь}, ядром {Ь} и модой Ъ.
Аналогичным образом определим семейство трапециевидных функций принадлежности (рис. 9, где а, b, с, d— некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением: a b c d. Параметры a и d характеризуют нижнее основание трапеции, а параметры b и с — верхнее основание трапеции. При этом данная функция принадлежности порождает нормальное выпуклое нечеткое множество с носителем — интервалом (a, d), границами (a, b){c, d) и ядром [b, с].
Динамические функции принадлежности первого типа треугольного (а) и трапециевидного (б) типов Для построения П-образной функции могут быть использованы линейные Z- и S-образные функции принадлежности. Тогда в пределах одного временного среза аналитическая запись будет задана следующим выражением: fj (X ; а, Ъ, с, d} = fs (х, t; а, Ь) fz ipc, t; с, d}
Проектирование информационной системы для построения динамических нечетких множеств
Для представления этапов процесса построения динамических нечетких множеств и описания взаимодействия элементов воспользуемся методологией IDEF0. Методология функционального моделирования IDEF0 является достаточно простым инструментом, который позволяет разработчикам информационных систем изучить сферу деятельности заказчика и решать задачи по повышению эффективности этой деятельности. Функциональная модель позволяет идентифицировать все информационные объекты, которые входят в структуру изучаемого процесса и четко определить распределение информационных потоков между ними.
Алгоритм процесса построения динамических нечетких множеств и соответствующих динамических функций принадлежности представляется следующим образом:
1. Определение структуры (концептуальное проектирование);
2. Определение лингвистических переменных;
3. Формирование информационных массивов экспертных данных;
4. Построение статических терм-множеств значений критериев;
5. Построение динамических нечетких множеств;
6. Построение динамических терм-множеств значений критериев. На рисунке 21 представлена функциональная диаграмма А0, отображающая процесс построения динамических функций принадлежности. Контекстная диаграмма верхнего уровня, отображающая связи объекта моделирования с окружающей средой, представлена на рис. 20.
Функцией блока на диаграмме А0 является построение динамических функций принадлежности. На входе этого блока – постановка задачи, на выходе – динамические терм-множества значений критериев. Эксперт снабжает систему знаниями об исследуемом объекте предметной области, значениях принадлежности, виде функций принадлежности. Они являются «лицом принимающим решение» в вопросах выбора. Для работы системы необходимы базы данных и базы знаний.
На рисунке 22 представлена функциональная диаграмма А0, отображающая процесс построения динамических функций принадлежности.
Блок А1 «Определение структуры поставленной задачи» представлен на рис. 23. После формулировки задачи предметной области и определения исследуемого объекта, формируется база данных, которая будет включать в себя множество параметров для оценки объекта, которые могут объединяться в группы по классификационным признакам, и множество лингвистических переменных, значения которых характеризуют выбранные параметры по подмножествам. База критериев и база показателей формируют те признаки, факторы или атрибуты, по которым производится оценка интегрального показателя. Принципиальное отличие баз друг от друга будет заключаться в том, что в первом случае речь идет об обобщающих величинах, а во втором о локальных характеристиках.
Функциональная диаграмма верхнего уровня А0 Базы знаний содержат информацию относительно формирования области определения лингвистических переменных для каждого параметра во все промежутки времени.
. Блок А1 «Определение структуры поставленной задачи» Информационный поток процесса определения структуры поставленной задачи I1 = {I11, I12, I13}, где I11 – данные о выбранных критериях и показателях оценки интегрального показателя и их характеристики; I12 – данные о типах критериев и показателей, в том числе информация о степени влияния на интегральный показатель и признаке негативности; I13 – количество временных срезов.
Информационные потоки процессов определения лингвистических переменных и формирования информационных массивов экспертных данных (рис.24,25): где I21 – информация о количестве выбранных лингвистических переменных, области их определения; I22 – информация о количестве выбранных нечетких переменных, области их определения; I23 –данные о кластерах и их наименовании. где I31- множество данных об известных значениях функций принадлежности нечетким множествам; I32- множество данных о реперных точках; I33 – множество данных о точках бифуркации; I34 - информационный массивзначений функций принадлежности нечетким множествам.
Для каждого нечеткого множества необходимо указать вид функции принадлежности, величину и границы зоны абсолютной уверенности.
В общем случае, для представления нечетких подмножеств, удобнее всего использовать трапециевидные функции принадлежности (рис.25). Выбор трапецеидального вида функции принадлежности основан на сравнительной простоте вычисления данного вида функций, а также возможности интерполяции с их помощью большинства распространенных функций принадлежности, таких как, треугольных и колоколообразных, с достаточной для большинства задач точностью. Кроме того, чаще всего объекты управления обладают поведением, близким к линейному на небольших интервалах значений входных и выходных переменных, что позволяет применять для их описания и управления нечеткие числа с трапецеидальными функциями принадлежности.
Формирование методики исследования качества жизни населения на основе анализа динамических нечетких моделей
Оценку качества жизни можно охарактеризовать как процедуру выявления степени соответствия основных параметров и условий жизнедеятельности человека его жизненным потребностям, а также личным представлениям о достойном, полноценном и удовлетворяющем его требованиям уровнем жизни.
Подобный комбинированный подход предполагает построение системы информационной поддержки оценки качества жизни населения, которую структурировано можно представить в виде трех блоков (рис. 32). Первый блок призван обеспечивать автоматизацию сбора, обработки и хранения информации качественных значений показателей, полученных от граждан по вопросам их субъективной удовлетворенности своим жизненным положением. Для сбора первичной информации предлагается использовать анкетные опросы граждан. Примеры разработанной и заполненной анкет представлены в Приложениях А, Б. Количество вопросов в анкете может меняться в зависимости от числа показателей, по которым необходимо провести анализ интегрального качества жизни населения. Ответы в предлагаемой анкете сформулированы преимущественно в виде шкал, когда необходимо выбрать из лингвистических описаний то, которые в наибольшей степени отвечает отношению респондента к показателю. Например, на вопрос «Как бы Вы оценили Ваши жилищные условия?» предлагаются следующие варианты ответа (от респондента требуется сделать отметку в окошке): Пример отмеченного варианта в ответе на вопрос анкеты Блок анализа качества жизни населения с учетом статистики на базе нормативных значений показателей определяется аналитическим инструментарием, который и обеспечивает анализ статистических строго формализуемых характеристик.
Синтез информации из правого и левого блоков (рис. 32) формирует модуль преобразования, где характеристики, выраженные лингвистическими переменными, переводятся в некие числовые показатели, а из статистических данных формируются расчетные значения. В результате обработки полученных данных образовывается исходный массив данных для дальнейшего анализа и оценивания экспертами.
Разработка аппарата динамических нечетких множеств сделала возможной оценку качества жизни на основе интеграции разнородных характеристик частных показателей, описываемых с помощью динамических нечетких функций принадлежности, которые в отличии от других методик, позволяют исследовать динамику каждого показателя, а не прогнозировать изменение полученного результата, рассчитанного по статическим данным.
При оценке качества жизни населения с привлечением концепции динамических нечтких множеств мы сталкиваемся с двумя задачами:
1. Получение динамических оценок частных показателей в виде динамических нечтких чисел;
2. Анализ качества жизни населения на основе полученных динамических нечтких оценок.
Для распознавания результата оценки интегрального показателя «качество жизни» удобнее всего использовать качественные характеристики, понятные как населению, не обладающему специальными навыками восприятия сложных математических оценок, так и экспертам – профессионалам в области социально-экономических отношений. Даже при отсутствие точных данных о значениях каких – либо критериев, человек в состоянии описать их словами, например, «мой сосед обладает высоким уровнем достатка», «инфраструктура района динамично развивается в последнее время и оценивается положительно». Такой оценки вполне достаточно для определения функций принадлежности лингвистических переменных и их компьютерной обработки наряду с другими, более детерминированными показателями.
Для описания показателей оценки предлагается использовать понятие лингвистической переменной, множество значений которой составляют нечеткие множества. Лингвистическая переменная принимает значения из множества слов или словосочетаний некоторого естественного или искусственного языка, и поэтому представляет собой удобный инструмент для решения различных типов задач.
Смысловое значение каждого нечеткого множества заключается в том, что оно характеризует определенный оценочный уровень или класс, такой как, например, «низкий-средний-высокий».
Нечеткая кластеризация позволит определить с какой степенью тот или иной показатель принадлежит каждому кластеру за конкретный интервал времени и на этой основе выявить тенденцию движения оценок.
Интегральный показатель формируется путем свертки значений оценок критериев. В результате кластерного распределения интегрального показателя определяется, к какому кластеру принадлежит значение качества жизни населения в регионе за выбранный период времени.
В общем виде формулировку задачи по определению кластера интегрального показателя, основанного на методе динамического нечеткого моделирования можно представить следующим образом:
Пусть заданы следующие множества:
- множество QL = {QLm} значений лингвистической переменной, которыми характеризуется объект оценки; m – количество подмножеств aлингвистической переменной;
- множество F = {Fn} параметров, характеризующих с различных сторон объект оценки; n – число этих параметров;
- множество V={fv} возможных значений Fn -го параметра, v- число этих значений.
