Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общая схема исследования. О субъективных оценках ЛПР и методе «одного эксперта» 8
Глава 2. Математическое моделирование экономических задач. Симплекс-метод и сведение задачи наилучшего приближения функций (НПФ) к задаче линейного программирования (ЛП), решаемой симплекс-методом 18
2.1. Математическое моделирование экономических задач и его этапы 18
2.2. Линейное программирование и симплекс-метод 20
2.2.1. Общая постановка задачи ЛП. Допустимое решение. Двойственная задача. Признак оптимальности 20
2.2.2. Общий алгоритм симплекс-метода 26
2.2.3. Симплекс-метод в решении общих задач ЛП. Алгоритм и особенности М-метода на примере конкретной задачи 30
2.3. Метод наилучшего приближения функций (НПФ) и сведение задачи НПФ к задаче ЛП, решаемой симплекс-методом 36
Заключение к главе 2 41
Глава 3. Задача оценки заработной платы ЛПР как работника на рынке труда 42
3.1. Актуальность решения задачи 42
3.2. Об электронной услуге «Зарплатомер» на сайтах Интернет, посвященных рынку труда. Соискатели в Интернет 44
3.3. Математическая модель задачи оценки заработной платы на основе комплекса .навыков (характеристик) работника с учетом его самооценки 49
3.4. Примеры, иллюстрирующие применение метода (на основе данных об ориентировочных заработках менеджеров по продажам оборудования в июле 2003 г. на рынке Санкт-Петербурга) 55
3.5. Границы применимости метода 59
Заключение к главе 3 60
Глава 4. Задача оценки квартиры частным продавцом (покупателем) на вто ричном рынке недвижимости 61
4.1. Краткий обзор теории и практики оценки квартир в Санкт-Петербурге и актуальность поиска новых методов 61
4.2. Постановка задачи оценки квартиры частным продавцом (покупателем) как задачи НПФ 75
4.3. Математическая модель задачи оценки квартиры 78
4.4. Описание работы компьютерной программы, реализующей предлагаемый алгоритм оценки 86
4.5. Примеры, иллюстрирующие применение метода 88
4.6. Границы применимости метода 95
Заключение к главе 4 96
Глава 5. Оценка ЛПР-специалистом качества программного продукта, созданного им самим 98
5.1. Особенности оценки надежности (качества) компьютерных программ по сравнению с оценкой надежности аппаратного обеспечения ЭВМ и других технических систем 98
5.2. Обзор существующих подходов к оценке надежности программного обеспечения (ПО) 102
5.3. Оценка надежности программного продукта, созданного ЛПР-специалистом, как задача НПФ, сводимая к задаче ЛП 108
5.4. Примеры самостоятельной оценки создателем программного продукта вероятности его безотказной работы 115
5.5. Работа с программой PROGNAD для оценки надежности программного продукта его разработчиком 124
5.6. Границы применимости метода 126
Заключение к главе 5.. 128
Заключение к работе 130
Список использованной литературы 132
Приложение
- Общая схема исследования. О субъективных оценках ЛПР и методе «одного эксперта»
- Метод наилучшего приближения функций (НПФ) и сведение задачи НПФ к задаче ЛП, решаемой симплекс-методом
- Об электронной услуге «Зарплатомер» на сайтах Интернет, посвященных рынку труда. Соискатели в Интернет
- Постановка задачи оценки квартиры частным продавцом (покупателем) как задачи НПФ
Введение к работе
Цель работы
Цель диссертационного исследования - сформулировать, поставить и решить ряд задач оптимизации из различных сфер экономической деятельности частного лица (ЛПР), в которых возможно оптимизировать его выбор, учесть при этом фактор субъективизма, влияющий на решение, а также проследить эволюцию возможностей ЛПР с возрастанием его компетентности и квалификации.
Научная новизна работы
• В работе сформулированы, смоделированы и решены 3 задачи наилучшего приближения функций (НПФ), допускающие оптимизацию выбора частного лица в процессе принятия им самостоятельного решения в определенных рыночных условиях: 1) на рынке труда; 2) на рынке недвижимости; 3) на рынке программных продуктов, где ЛПР-специалист представляет созданный им продукт.
Кроме того, в диссертации предложены:
• развитие метода сравнительного анализа продаж при оценке квартир на вторичном рынке недвижимости, которое позволяет применять этот метод частному продавцу (покупателю) квартиры, а не только риэлтерской фирме;
• применение аналогичного метода сравнительного анализа для оценки возможной заработной платы работника на рынке труда;
• новый способ работы с выборкой данных о квартирах (зарплатах), заключающийся в создании и решении на ее основе множества систем уравнений, что позволяет получить распределения стоимостей различ- ных характеристик квартиры (работника) на конкретном рынке; • некоторые разработки в области актуальной современной проблемы оценки надежности (качества) программного обеспечения.
Актуальность работы
Настоящее исследование посвящено той проблеме, что частное лицо как субъект новых экономических отношений, ранее рассматривавшееся как малозначащий микроуровень по сравнению с народнохозяйственными проблемами, должно, под давлением обстоятельств, учиться принимать обоснованные решения в окружающем его экономическом пространстве. В современной российской экономике каждый "рядовой" участник рыночных отношений часто ощущает себя незащищенным в макросреде, не видит оснований доверять, к примеру, риэлтерским фирмам, организациям, предлагающим распорядиться его будущей пенсией, своим потенциальным или настоящим работодателям, оценивающим его труд или результаты его труда.
Понятно, что частное лицо далеко не всегда может быть достаточно компетентно для решения экономических задач, даже связанных с собственным выбором. Моделирование и решение задач, рассматриваемых в работе одна за другой, будет неизменно начинаться с субъективных предпосылок ЛПР, некоторых оценок ситуации, высказанных по методу "одного эксперта". От задачи к задаче степень компетентности рассматриваемого "моделируемого" ЛПР будет повышаться. Таким образом, поэтапно будут рассмотрены:
1) обычный "рядовой" участник рыночных отношений в государстве, могущий принимать решение только об оценке самого себя, своих способ ностей и навыков на рынке труда (задача определения заработной платы . работника);
2) человек, знакомый с ігужной для решения его проблемы специализированной литературой, в данном случае - в области вторичного рынка недвижимости (задача оценки квартиры при покупке или продаже ее частным лицом);
3) ЛПР-специалист, способный своим трудом создать продукт, предлагаемый на рынке как товар и имеющий определенную потребительскую ценность. Перед таким ЛПР встает задача самостоятельной оценки качества созданного им продукта (в настоящем случае рассматриваем ЛПР-программиста, использующего субъективные оценки для суждения о качестве созданного им программного продукта), и будет прослеживаться эволюция возможностей частного лица, а также возрастание значимости его субъективных оценок с увеличением степени его компетентности и квалификации.
Практическая ценность работы
Высказав перед решением той или иной задачи некоторые предварительные субъективные оценки интересующих его показателей, ЛПР проверяет их реалистичность с помощью компьютерной программы. Можно сказать, что речь идет о создании некоторого "пакета бытовых прикладных программ" для частного лица, помогающего принимать решения в различных сферах экономической деятельности. Решая задачи итерационно с помощью ЭВМ, ЛПР может выбрать наиболее приемлемый вариант своего будущего поведения на рынке.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано шесть печатных работ.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 62 источников, 8 приложений. Глава 1 посвящена описанию общей схемы исследования и теории субъективных оценок ЛПР, глава 2 - математическим методам, используемым для решения рассматриваемых оптимизационных задач: теории линейного программирования (ЛП), в т.ч. симплекс-метода, и методу НПФ. Остальные три главы посвящены трем упомянутым выше задачам, соответственно. Работа содержит 138 страниц печатного текста основного материала, включающего 12 рисунков и 8 таблиц. Приложения общим объемом 78 страниц содержат тексты алгоритмов компьютерных программ на языке TurboPascal, данные для примеров и другие материалы.
В Приложении 1 описан еще один пример экономической задачи, связанной с оптимизацией выбора частного лица на рынке ценных бумаг (при формировании портфеля акций). Эта задача не внесена в основной текст диссертации ввиду очень высокой степени исследованности темы портфельного инвестирования.
Общая схема исследования. О субъективных оценках ЛПР и методе «одного эксперта»
Во введении к настоящему исследованию отмечалось, что частное лицо как субъект современной российской экономики имеет право и должно учиться самостоятельно принимать решения в достаточно агрессивной внешней среде и не должно более рассматриваться только как микроуровень, проблемы которого несоизмеримо малы по сравнению с "народнохозяйственными". Частное лицо, проводя какие-либо расчеты или решая задачи, зачастую будет делать ошибки ввиду недостаточной квалификации или неучета ряда важных факторов, однако оно также не имеет гарантии, что другие субъекты экономики (работодатели, риэлтерские фирмы и т.п.) предложат ему верное решение его проблемы. Итак, ЛПР должно учиться собирать информацию, анализировать ее и решать, ибо в современных рыночных условиях не защищено.
В настоящем диссертационном исследовании рассматриваются 3 задачи из различных областей экономического знания, решение которых требует оптимизации выбора частного лица (некоторого ЛПР). Не секрет, что частное лицо далеко не всегда может быть достаточно компетентно для решения серьезных экономических задач, даже связанных с собственным выбором. Моделирование и решение задач, рассматриваемых в работе одна за другой, будет неизменно начинаться с некоторых субъективных предпосылок ЛПР. От задачи к задаче степень компетентности рассматриваемого "моделируемого" ЛПР будет повышаться. Таким образом, поэтапно будут рассмотрены: обычный "рядовой" участник рыночных отношений в государстве, могущий принимать решение только об оценке самого себя, своих способностей и навыков на рынке труда (задача определения заработной платы работника); человек, знакомый с нужной для решения его проблемы специализированной литературой, в данном случае - в области вторичного рынка недвижимости (задача оценки квартиры при покупке или продаже ее частным лицом); ЛПР-специалист, способный своим трудом создать продукт, предлагаемый на рынке как товар и имеющий определенную потребительскую ценность. Перед таким ЛПР встает задача самостоятельной оценки качества созданного им продукта (в настоящем случае рассматриваем ЛПР-программиста, использующего субъективные оценки для суждения о качестве созданного им программного продукта).
Общая схема исследования приведена в сводной таблице 1: Во всех трех задачах, формулируемых и решаемых в настоящем диссертационном исследовании, будут использоваться некоторые экспертные оценки, высказанные ЛПР по методу «одного эксперта».
Решение задач, по сути, построено на сравнении, этих экспертных оценок ЛПР с характеристиками реального рынка (труда, недвижимости, программных продуктов). Естественно, высказывание тех или иных оценок (например, сколько человек рассчитывает получить за свою квартиру, если ему повезет) зависит от психологии ЛПР, от того, привык ли он рассчитывать на удачу, от его отношения к риску и т.п. Косвенный учет психологического фактора необходим для решения описываемых в этой работе задач, а также очень часто невозможно «убрать» его из процедуры принятия многих управленческих решений. Почти любое решение даже на уровне руководств предприятий всегда окрашено психологией ЛПР. Применение методов математической оптимизации в экономике иногда позволяет избежать такого субъективного фактора или уменьшить его влияние. Аналогично, решая задачу, например, для частного «рядового» продавца квартиры, может быть полезно учесть для начала его собственный взгляд на ситуацию, а только затем, оттолкнувшись от его экспертной оценки, ввести в действие «неумолимые» параметры реальной ситуации. Итак, поговорим об экспертных оценках как понятии теории принятия решений.
Известно, что экспертный метод, или метод экспертных оценок как таковой - это ряд процедур и методик опроса экспертов [19], однотуровых или итерационных (в последнем случае метод также носит название «метода комиссии»). Эксперты, выбранные для оценки какого-то объекта, явления, процесса, высказывают различные оценки, которые подразделяются на вербальные, балльные, точечные, интервальные и т.п. Все эксперты должны стараться пользоваться одним видом оценок и одинаковой шкалой (на пример, от 0 до 1, от 0 до 100), для того чтобы названные всеми оценки можно было бы обработать затем с помощью аппарата статистики, например, провести группировку по определенному признаку, рассчитать среднее арифметическое и т.п. Задача при этом состоит в том, чтобы получить значение, отражающее обобщенное мнение экспертов. По мнению А.И. Орлова, «при анализе мнений экспертов можно применять самые разнообразные статистические методы, описывать их - значит описывать всю прикладную статистику» [20].
Положительным моментом в таком коллективном вынесении решения считается объективность (так как решение не принимается одним ЛПР, а обсуждается всеми), многообразие мнений и знаний. Отрицательные моменты - возможное несовершенство задания на прогноз (оценку), «расплывчатость» суждений экспертов, различный терминологический аппарат экспертов, имеющих разную специализацию, а также возможные проявления конформизма, попытки приспособиться к общему мнению.
«Методы экспертных оценок - это методы организации работы со специалистами-экспертами и обработки мнений экспертов, выраженных в количественной и/или качественной форме с целью подготовки информации для принятия решений ЛПР... Существует масса методов получения экспертных оценок. В одних с каждым экспертом работают отдельно, он даже не знает, кто еще является экспертом, а потому высказывает свое мнение независимо от других авторитетов. В других экспертов собирают вместе для подготовки материалов для ЛПР, при этом эксперты обсуждают проблему друг с другом, учатся друг у друга, и неверные мнения отбрасываются» [19]. Известно также, что для получения согласованного мнения из рабочей группы (РГ) экспертов могут на определенном этапе удалить: тех, чье мнение кардинально отличается от мнения большинства; тех, кто не имеет достаточной квалификации для выработки конкретного решения и работы программы чрезвычайно чувствительно к любым подозрениям на ошибки), либо, наоборот, "не заметить" возможных ошибок и дать своему продукту высокую оценку.
Метод наилучшего приближения функций (НПФ) и сведение задачи НПФ к задаче ЛП, решаемой симплекс-методом
Рассмотрим некоторую функцию f(t), которая определена и непрерывна на отрезке [а,Ь]. Пусть имеется семейство функций Н, каждый представитель которого имеет достаточно несложную структуру (простое аналитическое выражение). Требуется среди семейства Н выделить функцию, наиболее близкую к f(t) (в заранее определенном смысле) - функцию наилучшего приближения. Пусть семейство функций Н состоит из алгебраических полиномов: степени не выше, чем п. Измерим отклонение функции f(t) от полинома P(t) с помощью числа р(Р): т.е. за меру близости принимается модуль их максимального расхождения на отрезке [а,Ь]. Найдем полином наилучшего приближения для функции f(t), т.е. такой полином P (t) степени не выше п, что где минимум берется по всевозможным полиномам P(t) из семейства Н. Число р(Р ) — величина наилучшего приближения функции f(t). Разобьем отрезок [а,Ь] на s равных частей с помощью точек t0 = a, tb t2, ..., ts.i, ts= b. При достаточном большом s величина р(Р) мало отличается от: Задача заключается в том, чтобы отыскать такие коэффициенты хо, Хь Х2, ... , хп полинома P (t), при которых функция (2.3.1) достигает своего минимального значения. Задача минимизации нелинейной функции p S)(X0,xx,...,Xn) эквивалентна задаче ЛП, состоящей в минимизации линейной формы при условиях: коэффициенты полинома, осуществляющего приближение; і = 0, 1, 2j ... , s. В задаче имеется (п+2) переменных х0, хь х2, ... , xn, хп+і, связанных системой из 2(s+l) неравенств [13].
Коэффициенты аппроксимирующего полинома могут принимать произвольные значения. Иногда необходимо построить полином, совпадающий с данной функцией f(t) в некоторых точках отрезка [а,Ь] и в то же время возможно ближе к ней примыкающий. Вместо точного совпадения функции и полинома в некоторых точках можно потребовать, чтобы уклонения полинома от функции укладывались в определенные пределы. Все приведенные условия представляют собой равенства или неравенства относительно коэффициентов искомого полинома. Говоря о правомочности применения описываемого далее метода к решению рассматриваемых в работе задач, нелишним будет упомянуть о теореме существования наилучшего приближения и теореме единственности наилучшего приближения. Теорема существования наилучшего приближения: Если Q - замкнутая часть нормированного векторного пространства, пересечение которой с любым ограниченным замкнутым множеством из Е компактно, то для любого элемента feE существует хотя бы 1 наилучшее приближение в Q [7, С.87]. Из теоремы существования наилучшего приближения вытекает, что существует возможность приблизить непрерывную функцию полиномом с точностью до є равномерно на отрезке [а,Ь], где є - любое число, причем степень полинома может быть произвольна. На практике естественно фиксировать некоторую степень п и искать в множестве Рп полиномов степени п тот, который лучше всего приближает функцию f. Теорема единственности наилучшего приближения: Для того чтобы любая функция f имела единственное наилучшее приближение в V, необходимо и достаточно, чтобы подпространство V удовлетворяло условию Хаара. Для того чтобы условие Хаара выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы любой элемент „_ f еу имеющий п (или более) различных 1=1 нулей X}, ..., хпу был тождественным нулем, т.е. чтобы однородная линейная система (относительно а{) обладала единственным решением а,= 0, і - 1, ..., п
Если условие Хаара выполнено и g - наилучшее приближение к f в V, то отклонение ё = g - / имеет не менее п+1 критических точек. В дальнейшем в работе будет поставлена в общем виде следующая задача наилучшего приближения функций: Fo - некоторая "эталонная" функция, к которой приближаем суперпозицию функций /], ..., /„ . Искомыми переменными сі, ..., сп задачи ЛП являются веса этих функций в функции-результате наилучшего приближения Fexp ("экспериментальной" функции). Итерационно пересчитываемое при решении задачи значение минимизируемой функции (linear form): . Значение/} » например, - это значение функции/} в точке кг интервала [а,Ь], на котором производится аппроксимация, разбиваемого на s-1 частей с помощью s точек.
Об электронной услуге «Зарплатомер» на сайтах Интернет, посвященных рынку труда. Соискатели в Интернет
О применимости на практике и роли на рынке труда сервисной программы «Зарплатомер», существующей на сайтах Superjob.ru и www.resume-bank.ru приблизительно с 2001 г., много спорят, о чем можно прочитать, в первую очередь, на сайтах-форумах Интернет, посвященным дискуссиям специалистов на экономические темы. Например, на сайте Human Resources Management (сокращенно - HR) можно познакомиться со следующими мнениями о «Зарплатомере» [46]: «Зарплатомер» пока является «программой-игрушкой», которая задает одни и те же 10 вопросов людям разных специальностей, дает много несовпадений с реальностью. В том числе, например, задает работникам, никак не связанным со сферой управления, вопрос о наличии у них связей в государственных структурах и наличие таких связей считает за плюс. На сайте http://www.olviko.ru/cgi-bin/densam/index.cgi?ac=op&file=obzor/240902 (рассуждения о «Зарплатомере») приводится пример, что эта программа увеличивает зарплату, например, экскурсовода на приличную сумму, если тот ответит, что у него имеются связи в государственных структурах, что, конечно, является серьезной недоработкой.
В «Зарплатомере» на сайте Superjob.ru «косвенно присутствует системная модель, однако достойной адаптации к российской экономической модели не проведено».
Из этой сервисной программы можно сделать «эффективный инструмент мониторинга зарплат», проведя «upgrade» и построив модель, где ответы людей, которые хотят оценить себя на конкретном рынке труда, будут «идти по конкретной ветке «дерева». Предлагается сделать ее также системой реального времени, которая будет постоянно накапливать и обрабатывать «свежую» базу данных о текущих зарплатах на рынке.
«Никакая скалярная, векторная, а также тензорная и растровая выборка не даст даже текущего состояния зарплат ни в одной отрасли. Даже на металлургических заводах в разных цехах, но на одних и тех же операциях люди получают сильно по-разному. Поэтому любой обзор - это измерение средней температуры по больнице».
Такая сервисная программа на сайтах Superjob.ru и www.resume-bank.ru - просто PR-технология для повышения привлекательности сайта, т.к. люди наверняка будут активно посещать сайты, на которых смогут узнать, «какая им положена зарплата». Математическому моделированию задачи расчета зарплаты конкретного соискателя изначально не уделялось много внимания.
Косвенным образом грамотное использование такой программы, если ее усовершенствовать и сделать «эффективным инструментом мониторинга зарплат», может помочь планировать ФОТ предприятия, составлять финансовый план компании.
Знание каждым работником реальных зарплат на рынке труда и их динамики может быть полезно для общества в целом.
Для расчета зарплаты работника методом, предлагаем автором диссертации в разделе 3.3, или на основе статистической обработки выборки, как это делается сейчас с помощью алгоритма программы «Зарплатомер», в первую очередь, необходима хорошая, постоянно обновляемая база заработных плат (что и отражено в некоторых упомянутых выше мнениях о «Зарплатомере»). При отсутствии такой базы существование самого «Зар-платомера» на сайтах Интернет бессмысленно. С созданием такой базы (которая может, как правило, наличествовать только у администраторов сайтов, посвященных рынку труда, а для всех остальных труднодоступна) связаны значительные сложности. Трудно оградить такую базу от засорения фальшивыми значениями, от косвенного влияния «черной бухгалтерии» множества фирм, от того факта, что очень многие работники на российском рынке труда скрывают свою реальную заработную плату, так как они обязаны хранить коммерческую тайну своих предприятий. На сайте Интернет, посвященном упомянутому выше форуму, содержатся также некоторые идеи о создании такой базы, когда сервисной программе «Зарпла-томер» будет «вменяться в обязанность» не только рассчитывать заработную плату интересующихся соискателей, но и вести и обновлять такую базу.
Для этого предлагается проводить анонимный и квалифицированный, постоянно действующий опрос на сайтах, посвященных рынку труда. Также сведениями таким образом могут обмениваться не сами работники, а HR-менеджеры, которые обладают большим количеством информации о заработках и могут объективно судить о квалификации многих работников. Однако инициативных менеджеров по HR, которые будут этим заниматься, - десятки, а работников, посещающих сайты, - сотни тысяч, и можно предложить им обменивать информацию о себе, их функциях и заработке в их фирмах на какие-либо полезные для них услуги сайта.
Постановка задачи оценки квартиры частным продавцом (покупателем) как задачи НПФ
В предыдущей главе было сказано, что различные бытовые удобства квартиры, например, телефон, лифт в доме, раздельный санузел, балкон, "большую" кухню, "большие" комнаты, паркета и т.п., оцениваются, как правило, в комплексе, так как трудно определить вклад в стоимость квартиры каждого из них в отдельности. Приводились приблизительные оценки телефона, балкона, первого и последнего этажей, но отмечалось, что точные статистические данные отсутствуют. Попробуем решить эту проблему, включая определение вклада в стоимость квартиры ее метража (для этого необходимо вычислить оценку 1 кв.м площади).
Одной из методик оценки объекта недвижимости является конструирование факторно-стоимостной модели, описывающей зависимость стоимости от влияющих на нее факторов. (Не будем пользоваться понятием "цена квартиры", так как, во-первых, речь пойдет о предварительной оценке, а во-вторых, будем искать цену предложения, по которой, как правило, не совершается сделка. "Стоимость - это потенциальная цена" [34, С.8]). В теории оценки недвижимости "процесс разработки модели состоит по крайней мере из трех этапов: выдвижение гипотезы о структуре модели, определение коэффициентов модели, проверка значимости модели. Первый этап процесса... носит название спецификации. Второй и третий решают задачу калибровки" [34, С.43]. В теории оценки недвижимости калибровкой модели называется процедура определения коэффициентов модели. Под математической моделью системы понимается зависимость вида: где s - сегмент рынка, Xj - ценообразующие факторы, п - количество факторов. Чаще всего используются: - аддитивная модель (алгебраическая сумма ценообразующих факторов); - мультипликативная (их произведение); - гибридная (на основе первых двух). Существуют также различные модели процентных корректировок (аддитивная, кумулятивная, гибридная), когда объект оценивается на основе аналога. Рассмотрим подход, представляющий из себя разновидность метода сравнительного анализа продаж (см. раздел 4.1): ЭВМ по заданному алгоритму обрабатывает ранее накопленную статистику продаж квартир определенного типа, затем симплекс-методом решается задача наилучшего приближения функций как задача ЛП. В результате получим среднюю стоимость оцениваемой квартиры, а также вычислим важную вспомогательную величину - стоимость 1 кв.м площади квартиры этого типа. Пусть стоимость квартиры включает следующие компоненты: - стоимости удобств - телефона, лифта, санузла, балкона, паркета, кухни кв.м, комнат (-ы) 14 кв.м, застекленной лоджии, мусоропровода, подвесных потолков, ремонта и т.п.; - оценку метража (So6ui цена 1 кв.м); - надбавку за счет коэффициента этажа; - надбавку за счет типа дома; - за счет района; - за счет близости метро, итого - п параметров.
Решим ряд систем уравнений размерностью n х п и построим п нормальных распределений стоимостей каждой составляющей стоимости квартиры (цены 1 кв.м, балкона, телефона и т.д.).
Оговоримся, что в дальнейшем при моделировании задачи оценки квартиры будем пользоваться только нормальными распределениями, помня о том, что при большом количестве данных нормальный закон аппроксимирует любой другой. На рис.4 (далее) изображен общий случай - кривые произвольной формы.
Линейная комбинация этих кривых с соответствующими весовыми коэффициентами Cj , найденными как неизвестные задачи ЛП в результате наилучшего приближения, позволит построить экспериментальное распределение, математическое ожидание которого и есть средняя стоимость оцениваемой квартиры.
Строя такую "экспериментальную" кривую, будем учитывать, что некоторых удобств в квартире может и не быть, и не будем включать их в линейную комбинацию.
Неизвестные задачи ЛП - вклады стоимостей различных удобств в искомую стоимость квартиры - назовем коэффициентами значимости удобств (параметров). Определив эти весовые коэффициенты и зная, какие из них присутствуют в оцениваемой квартире, найдем ее стоимость.
