Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Управление фондовыми активами 12
1.1 Виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности 12
1.2 Формирование портфеля финансовых инвестиций 20
1.3 Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала 31
Глава 2. Моделирование спекулятивного бума на финансовом рынке 41
2.1. Моделирование инвестиционного процесса на фондовом рынке в стохастических условиях 42
2.2. Экономико-математическая модель торговли активами фондового рынка 58
2.3. Вывод уравнений, описывающих эволюцию оценок стоимости актива участниками финансового рынка 66
2.4. Фундаментальная оценка актива владельцем и стоимость опциона перепродажи 71
Глава 3. Равновесные характеристики рынка: стоимость опциона перепродажи актива, дюрация между продажами и волатилыюсть стоимости опциона 75
3.1. Стоимость опциона перепродажи актива и дюрация между продажами
3.2. Свойства равновесия при малых торговых издержках 88
3.3. Цена, волатильность и оборачиваемость актива 97
3.4. Может ли стоимость дочерней компании превосходить стоимость головной? 106
Заключение 110
Литература 114
- Формирование портфеля финансовых инвестиций
- Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала
- Экономико-математическая модель торговли активами фондового рынка
- Свойства равновесия при малых торговых издержках
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными. Методы классической инвестиционной теории часто дают неверные результаты также потому, что основаны на предположении о том, что все инвесторы рациональны и одинаково воспринимают рыночные сигналы относительно состояния рынка. Кроме того, инвестиционная и торговая стратегии требуют динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.
Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время эпизодов спекулятивного бума, характеризующихся «ценовыми пузырями», неадекватно описывается классическими теориями оценки активов. Общей чертой этих эпизодов, включая недавний бум Интернет-рынка акций, является сосуществование высоких цен и высоких объемов продаж. Кроме того, при этом часто наблюдается высокая волатильность цен рисковых активов. Адекватное описание этих явлений должно основываться на учете психологии агентов финансового рынка и эволюции оценки ими рыночных сигналов.
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и торговли ими в стохастических условиях, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового трейдинга на спекулятивных фондовых рынках в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.
Степень шученности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и финансовой эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Маркович Г., Маршалл Д., Майерс С, Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М.,
Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову ЕС, Тренева Н.Н., Хоминич И.П.
Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Попова ЕВ., Четыркин ЕМ., Аким Э., Браун С, Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочович Е, Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Колмогоровым А.Н., Макаровым В.Л., Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е, Маковского Л., Мандельброта Б., Маркуса С, Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.
Сформировавшись буквально в последние два десятилетия, финансовая эконометрика является в настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся областей эконометрики. Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Боллерсле-ва Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Диболда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Дж., Перепелицу В.А., Попову ЕВ., Тейлора С, Хансена С, Макарова В.Л., Эфрона Б., Яновского Л.П.
В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие упомянутые выше проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Так, практически не изучены экономические механизмы явлений спекулятивного бума и ценовых пузырей, наблюдаемых на фондовых рынках в стохастических условиях. Отметим также, что в большинстве известных исследований проблемы оптимального финансового инвестирования задача решается численно (Барберис Н., Брандт М., Бреннан М., Бэлдаззи П., Висейра Л., Ким Т., Кэмпбелл Дж.), что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проследить влияние на него параметров инвестиционной среды и функции полезности (предпочтений) агента финансового рынка.
Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы и торговли ими в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является фондовый рынок. Предметом диссертационного исследования является спекулятивная торговля рисковыми активами и механизмы возникновения спекулятив-
ного бума на фондовом рынке.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение моделей и решение динамических задач инвестирования и спекулятивной торговли активами на фондовом рынке, характеризующемся стохастич-ностью инвестиционной среды. В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:
анализ экономических механизмов возникновения спекулятивного бума и ценовых пузырей на фондовых рынках в стохастических условиях;
разработка экономико-математической модели спекулятивной торговли активами на фондовом рынке с учетом стохастических изменений их цен, ожидаемых доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки;
моделирование и анализ свойств оптимальных стратегий спекулятивной торговли активами группами инвесторов, характеризующихся различной оценкой рыночных сигналов относительно будущих дивидендов;
анализ равновесного состояния рынка и соответствующего соотношения между ценами рисковых активов, объемами продаж и ценовой волатильностью активов;
исследование влияния торговых издержек и трансакционных налогов на ценовую волатильность и размер ценового пузыря рискового актива.
Методология и методы исследования. Методологическую базу диссертационного исследования составляют труды отечественных и зарубежных экономистов и математиков по теории финансового инвестирования и финансовым рынкам, теории случайных процессов, финансовой математике, методам стохастического оптимального управления,
Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP).
Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
разработана модель спекулятивной торговли рисковыми активами, основанная на неоднородности оценок рыночных сигналов участниками фондового рынка будущих дивидендов, позволяющая описывать возникновение ценовых пузырей и явлений спекулятивного бума, наблюдаемых на фондовых рынках в стохастических условиях;
доказано, что при наличии ограничения короткой продажи владелец актива обладает опционом перепродажи актива другим инвесторам, имеющим более оптимистические прогнозы относительно будущих дивидендов, что по-
зволяет на основе оптимального решения задачи исполнения опциона перепродажи актива рассчитывать важнейшие равновесные характеристики фондового рынка: величину ценового пузыря, частоту продаж и волатильность цены рискового актива;
выявлены характеристики равновесия на фондовом рынке при малых торговых издержках и установлено, что в этих условиях величина ценового пузыря и избыточная волатильность рисковых активов максимальны, а увеличение таких экзогенных параметров модели, как степень чрезмерной уверенности агентов и информативное содержание рыночных сигналов относительно доходности рисковых активов, приводит к росту ключевых эндогенных переменных -цены активов, объема продаж и волатильности;
установлено, что применение налога с продаж является эффективным средством сокращения спекулятивной торговли на фондовых рынках, однако эффективность налога с продаж в сокращении ценовой волатильности и размера ценового пузыря рисковых активов значительно ниже;
рассчитаны характеристики кросс-секционной корреляции между ценой рисковых активов, объемом продаж, дюрацией между продажами и волатиль-ностью цен активов; это позволило установить, что предложенная модель спекулятивной торговли находится в согласии с реально наблюдаемыми на фондовых рынках явлениями спекулятивного бума.
Практическая значимость результатов исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Предложенная модель формирования пузырей цен активов является эффективным средством изучения спекулятивной торговли и может быть использована для установления связей между ценами активов, объемами продаж и ценовой волатильностью на спекулятивных финансовых рынках.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: системного анализа; математических методов экономики, включающих финансовую математику, теорию стохастического оптимального управления, теорию полезности, теорию случайных процессов, метод сравнительной статики равновесия, аналитические и численные методы анализа стохастических и обыкновенных дифференциальных уравнений. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается также тем, что в частных случаях полученные в диссертации общие результаты переходят в известные результаты, аналитические асимптотики согласуются с численными результатами. Аналитические результаты, полученные независимо методом стохастического динамического программирования и мартингальным методом, совпадают. Полученные в работе теоретические результаты согласуются с эмпирическими данными по реальным фондовым рынкам.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные про-
блемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), III Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2007), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), I Международном научном форуме «Толерантное пространство современности: Экономика-право-мораль» (г. Кисловодск, 2008), IV Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2008), Всероссийском симпозиуме «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009).
Результаты диссертационного исследования используются Северо-Кавказским государственным техническим университетом в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Рынок ценных бумаг» и «Финансовая математика».
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 9 печатных работах общим объемом 3,15 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 125 страницах, включает 1 таблицу, 10 рисунков. Список использованной литературы содержит 138 источников.
Формирование портфеля финансовых инвестиций
Современное финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием "инвестиционного портфеля". Оно базируется на том, что большинство инвесторов избирают для осуществления финансового инвестирования более чем один финансовый инструмент, т.е. формируют определенную их совокупность. Целенаправленный подбор таких инструментов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля.
Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования капитала в соответствии с разработанной инвестиционной политикой.
Главной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации основных направлений политики финансового инвестирования капитала путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов. С учетом сформулированной главной цели строится система конкретных локальных целей формирования инвестиционного портфеля, основными из которых являются [33, 45, 46, 47, 141]: 1) обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде; 2) обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе; 3) обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием капитала; 4) обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля; 5) обеспечение максимального эффекта "налогового щита" в процессе финансового инвестирования капитала.
Перечисленные конкретные цели формирования инвестиционного портфеля в значительной степени являются альтернативными. Так, обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе в определенной степени достигается за счет существенного снижения уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде (и наоборот). Темпы прироста инвестируемого капитала и уровень формирования текущего инвестиционного дохода находятся в прямой связи с уровнем инвестиционных рисков. Обеспечение необходимой ликвидности портфеля может препятствовать включению в него как высокодоходных, так и низкорисковых финансовых инструментов инвестирования.
Альтернативность целей формирования инвестиционного портфеля определяет различия политики финансового инвестирования капитала инвестором, которая в свою очередь предопределяет конкретный тип формируемого инвестиционного портфеля.
Рассмотрим современные подходы к типизации инвестиционных портфелей, обеспечивающих реализацию конкретных форм политики управления использованием капитала инвестором. По целям формирования инвестиционного дохода различают два основных типа инвестиционного
портфеля - портфель дохода и портфель роста.
Портфель дохода представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе. Иными словами, этот портфель ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат, невзирая на то, что в будущем периоде эти затраты могли бы обеспечить получение более высокой нормы инвестиционной прибыли на вложенный капитал.
Портфель роста представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования инвестиционной прибыли в текущем периоде. Иными словами, портфель роста ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия (за счет прироста капитала в процессе финансового инвестирования), так как норма прибыли при долгосрочном финансовом инвестировании всегда выше, чем при краткосрочном. Формирование такого инвестиционного портфеля могут позволить себе лишь достаточно устойчивые в финансовом отношении инвесторы.
По отношению к инвестиционным рискам различают три основных типа инвестиционного портфеля - агрессивный (спекулятивный) портфель; умеренный (компромиссный) портфель и консервативный портфель. Такая типизация портфелей основана на дифференциации уровня инвестиционного риска (а соответственно и уровня инвестиционной прибыли), на который согласен идти конкретный инвестор в процессе финансового инвестирования капитала.
Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска. Он позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, однако этому сопутствует наивысший уровень инвестиционного риска, при котором инвестированный капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.
Умеренный (компромиссный) портфель представляет собой сформированную совокупность финансовых инструментов инвестирования, по которому общий уровень портфельного риска приближен к среднерыночному. Естественно, что по такому инвестиционному портфелю и норма инвестиционной прибыли на вложенный капитал будет также приближена к среднерыночной.
Консервативный портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию минимизации, уровня инвестиционного риска. Такой портфель, формируемый наиболее осторожными инвесторами, практически исключает использование финансовых инструментов, уровень инвестиционного риска по которым превышает среднерыночный. Консервативный инвестиционный портфель обеспечивает наиболее высокий уровень безопасности финансового инвестирования.
Исходя из этих основных типов инвестиционных портфелей, формируются различные их варианты, которые используются при реализации политики финансового инвестирования. Такими основными вариантами типов инвестиционных портфелей являются: агрессивный портфель дохода, агрессивный портфель роста, умеренный портфель дохода, умеренный портфель роста, консервативный портфель дохода, консервативный портфель роста.
Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала
Процесс формирования портфеля после его завершения уступает место процессу оперативного управления портфелем финансовых инвестиций. Под оперативным управлением портфелем финансовых инвестиций понимается обоснование и реализация управленческих решений, обеспечивающих поддержание целевой инвестиционной направленности сформированного портфеля по параметрам его доходности, риска и ликвидности.
Изменение целей инвестора и объема используемого инвестиционного капитала, значительные колебания конъюнктур финансового рынка, изменение ставки ссудного процента, расширение предложения финансовых инструментов и ряд других условий вызывают необходимость текущей корректировки сформированного инвестиционного портфеля. Такая корректировка носит название "реструктуризации портфеля" и является основным содержанием процесса оперативного управления им [96-102].
Процесс оперативного управления портфелем финансовых инвестиций включает следующие этапы: 1. Организация постоянного мониторинга условий экономического развития страны и конъюнктуры финансового рынка в разрезе отдельных его сегментов. В процессе мониторинга основное внимание должно быть уделено выявлению динамики факторов, влияющих на снижение уровня доходности, риска и ликвидности финансовых инструментов, входящих в состав портфеля. К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: Снижение уровня выплачиваемых дивидендов вследствие уменьшения суммы прибыли эмитента; - Снижение темпов прироста стоимости чистых активов эмитента (или уменьшение их суммы); - Конъюнктурный спад в отрасли, в которой эмитент осуществляет свою операционную деятельность; - Существенное превышение рыночной цены финансового инструмента над реальной его стоимостью в момент приобретения инвестором. Повышение эффективности фондового рынка вызывает снижение цены таких переоцененных финансовых инструментов до уровня реальной их стоимости; - Общий спад конъюнктуры фондового рынка. Каков бы ни был уровень бета-коэффициента по фондовому портфелю в целом или отдельным его активам, спад конъюнктуры (снижение индекса) фондового рынка отрицательно сказывается на эффективности обращаемых ценных бумаг; Спекулятивная игра участников фондового рынка, характеризующаяся переходом от "рынка рыков" к "рынку медведей". Перелом в линии рынка по данному виду ценных бумаг является той пиковой точкой, в которой продажа этих долевых цепных бумаг является наиболее выгодной с позиций поддержания целевого уровня эффективности портфеля; - Повышение уровни налогообложения инвестиционного дохода по долевым финансовым инструментам. Уменьшение уровня чистой инвестиционной прибыли может привести к снижению эффективности финансового инвестирования даже, несмотря на рост дивидендных выплат.
К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: - увеличение средней, ставки процента за кредит на финансовом рынке; - повышение темпов инфляции в сравнении с предшествующим периодом; - снижение уровня платежеспособности (кредитного рейтинга) эмитента долговых финансовых инструментов; - непредусмотренное снижение размера выкупного фонда (фонда погашения) эмитента по данному финансовому обязательству. - снижение уровня премии за ликвидность по долгосрочным долговым финансовым инструментам; - повышение уровня налогообложения инвестиционного дохода по долговым финансовым инструментам. 2. Оперативная оценка уровня доходности, риска и ликвидности по сформированному портфелю финансовых, инвестиций в динамике. В процессе такой оценки, которая должна носить регулярный характер, соответствующий периодичности осуществления мониторинга, выявляются тенденции уровня доходности, риска и ликвидности по портфелю в целом; их соответствие целевым параметрам формирования портфеля (типу портфеля); соответствие рассматриваемых параметров рыночной шкале "доходность-риск" и "доходность-ликвидность". Результаты оценки служат основой принятия управленческих решений о необходимости и направлениях реструктуризации портфеля финансовых инвестиций. 3. Выбор принципиальных подходов к оперативной реструктуризации портфеля финансовых инвестиций. Теория оперативного управления портфелем финансовых инструментов инвестирования капитала выделяет два принципиальных подхода к осуществлению этого управления -пассивный и активный. Эти подхода различаются как задачами, так и методами оперативного управления портфелем.
Пассивный подход к управлению портфелем основан на принципе "следования в фарватере рынка". Практическая реализация этого принципа означает, что реструктуризация портфеля финансовых инвестиций должна четко отражать тенденции конъюнктуры фондового рынка как по общему объему (на основе общерыночных индексов динамики), так и по составу обращающихся на нем ценных бумаг. Иными словами, динамика портфеля финансовых инвестиций в миниатюре должна копировать динамику фондового рынка в целом. Основное внимание при пассивном подходе к управлению портфелем уделяется обеспечению его реструктуризации по видам ценных бумаг и глубокой диверсификации с целью снижения уровня портфельного риска. В наибольшей степени пассивный подход отражает менталитет формирования консервативного типа портфеля.
Активный подход к управлению портфелем основан на принципе "опережения рынка". Практическая реализация этого принципа означает, что реструктуризация портфеля финансовых инвестиций должна основываться на прогнозных расчетах рыночной конъюнктуры, а не отражать текущую ее динамику. Для этого подхода характерна индивидуализированная оценка предстоящей рыночной стоимости финансовых инструментов инвестирования с последующим включением в состав реструктурируемого портфеля недооцененных в текущем периоде ценных бумаг. Активный подход предполагает также глубокую индивидуализацию методов прогнозирования конъюнктуры фондового рынка. В наибольшей, степени активный подход к управлению портфелем отражает менталитет агрессивного его формирования. 4. Реструктуризация портфеля по основным видам финансовых инструментов инвестирования капитала. Такая реструктуризация осуществляется двумя различными методами в зависимости от избранного принципиального подхода к оперативному управлению портфелем. Основу этих методов составляет установление постоянного или переменного соотношения спекулятивной и консервативной частей портфеля финансовых инвестиций. 5. При постоянном соотношении спекулятивной и консервативной частей портфеля его реструктуризация по основным видам финансовых инструментов всегда должна быть направлена на обеспечение первоначальных целевых параметров его формирования. В зависимости от типа формируемого портфеля инвестор устанавливает постоянное соотношение спекулятивной и консервативной его частей, характеризуемое определенными видами финансовых инструментов инвестирования. При переменном соотношении спекулятивной и консервативной частей портфеля инвестор постоянно варьирует состав видов ценных бумаг с учетом прогнозируемой динамики их рыночной стоимости. Подчинение реструктуризации портфеля прогнозируемой динамике рыночной стоимости спекулятивных видов финансовых инструментов отражает идеологию активного управления портфелем.
Экономико-математическая модель торговли активами фондового рынка
Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время эпизодов спекулятивного бума, характеризующихся «ценовыми пузырями», неадекватно описывается классическими теориями оценки активов. Общей чертой этих эпизодов, включая недавний бум Интернет-рынка акций, является сосуществование высоких цен и высоких объемов продаж [85,90]. Кроме того, при этом часто наблюдается высокая волатильность цен активов.
В этой главе предложена модель торговли активами, основанная на неоднородности мнений участников финансового рынка относительно будущих дивидендов, вызванной их чрезмерной уверенностью в оценке рыночных сигналов. Равновесное состояние рынка полностью соответствует указанным наблюдаемым явлениям. Установлены явные соотношения между такими параметрами модели, как издержки продаж и информативность рыночных сигналов, а также равновесные цены актива и объемы продаж. Предлагаемая модель является эффективным средством изучения спекулятивной торговли и может быть использована для установления связей между ценами активов, объемами продаж и ценовой волатильностью.
В предложенной модели владение частью актива обеспечивает возможность (опцион) для извлечения прибыли из переоценки актива другими инвесторами. Для того, чтобы этот опцион существовал, необходимы некоторые ограничения относительно короткой продажи, которые широко распространены на реальных финансовых рынках. Во-первых, на многих рынках короткая продажа требует заимствования активов, а этот механизм приводит к издержкам, в частности, при росте цены актива, даваемого в долг, кредитор назначает дополнительную цену, связанную с риском дефолта. Во-вторых, риск, связанный с короткой продажей, может отпугнуть инвесторов, не склонных к риску. В-третьих, ограничения доступности капитала потенциальным арбитражерам может также ограничивать короткую продажу. Поэтому в предлагаемой модели короткая продажа не рассматривается.
Психологическим основанием предлагаемой модели является установленная экспериментальными исследованиями человеческого поведения склонность к чрезмерной уверенности в точности своей субъективной оценки получаемой информации [31-33,89,99,107,109,110]. Кроме переоценки точности получаемой индивидуумом информации, в психологии известно также явление «иллюзии знания» [87,114,119], которое также может являться основанием предлагаемой далее модели спекулятивного бума. «Иллюзия знания» проявляется в том, что мнения индивидуумов, характеризующихся различной оценкой имеющейся у них информации, становятся еще более поляризованными при получении аргументов, устраивающих стороны, имеющие различные мнения.
В модели с непрерывным временем и бесконечным временным горизонтом рассматривается финансовый рынок с единственным рисковым активом с ограниченным предложением и большим количеством нейтральных по отношению к риску агентов. Текущий дивиденд по активу является случайной реализацией фундаментальной переменной. Кроме дивидендов, в каждый момент времени существуют два набора сигналов. Информация доступна всем участникам рынка; однако агенты делятся на две группы и различаются интерпретацией сигналов. Каждая группа переоценивает информативность отдельного сигнала и, вследствие этого, имеет собственные прогнозы относительно будущих дивидендов. Агенты в предлагаемой модели знают, что их предположения отличаются от прогнозов агентов другой группы. По мере получения информации прогнозы агентов двух рассматриваемых групп могут меняться, и группа агентов, которая в один момент времени является относительно более оптимистичной, может в будущем стать менее оптимистичной, чем агенты другой группы. Эти флуктуации относительных оценок агентами будущих дивидендов генерируют торговлю активами.
При оценке актива агенты учитывают собственный взгляд на фундаментальную переменную и тот факт, что владелец актива имеет возможность (опцион) продать актив в будущем агентам другой группы. Этот опцион может быть исполнен текущим владельцем актива в любой момент, и новый владелец актива имеет, в свою очередь, другой опцион продажи актива. Эти характеристики делают рассматриваемый опцион американским и придают ему рекуррентную структуру. Стоимость опциона есть функция стоимости задачи оптимальной остановки. Поскольку готовность покупателя платить является функцией стоимости приобретаемого им опциона, выплата, соответствующая остановке, в свою очередь, связана со стоимостью опциона. Это приводит к задаче с фиксированной точкой, которой должна удовлетворять стоимость опциона. Это различие между ценой спроса текущего владельца и его фундаментальной оценкой (определенной в модели) представляет собой стоимость опциона перепродажи и поэтому называется ценовым пузырем. Флуктуации величины ценового пузыря являются источником дополнительной ценовой волатильности. Подчеркнем, что ценовой пузырь в построенной модели является следствием различия мнений агентов финансового рынка относительно будущих цен активов, вызванного переоценкой ими информативности отдельных сигналов.
В равновесии владелец актива продает актив агентам из другой группы всякий раз, когда оценка фундаментальной переменной агентами другой группы превосходит оценку фундаментальной переменной владельцем актива на критическую величину. Переходы через эту критическую точку определяют оборачиваемость активов. При отсутствии торговых издержек критическая точка равна нулю: для владельца актива является оптимальным продать актив немедленно после того, как его фундаментальная оценка превышена агентами другой группы. Мнения агентов описываются стохастическими дифференциальными уравнениями, и следствием характеристик броуновского движения является то, что если мнения агентов однажды «пересеклись», они пересекутся бесконечное количество раз в любой последующий конечный промежуток времени. Это приводит к спекулятивному торговому буму, при котором безусловный средний объем продаж в любой интервал времени бесконечен. Поскольку состояние равновесия характеризуется непрерывностью относительно торговых издержек, построенная модель при малых торговых издержках может описывать избыточную торговлю, наблюдаемую при ценовых пузырях. При малых торговых издержках величина ценового пузыря и избыточная волатильность максимальны. Показано, что увеличение некоторых режимных параметров, таких, как степень чрезмерной уверенности агентов или информативное содержание сигналов, приводит к росту трех ключевых переменных — цены актива, объем продаж и волатильность.
Таким образом, предложенная модель объясняет кросс-секционную корреляцию между ценой активов, объемом продаж и волатильностыо цены, наблюдаемую в эпизодах спекулятивного бума.
Согласно результатам предложенной модели, увеличение торговых издержек сокращает частоту продаж и приводит к снижению волатильности цены актива и стоимости опциона перепродажи актива. При малых торговых издержках их влияние на частоту продаж очень существенно. Влияние торговых издержек на ценовую волатильность и размер ценового пузыря значительно слабее. По мере увеличения торговых издержек увеличение критической точки, соответствующей продаже, также увеличивает прибыль владельца актива от каждой продажи, тем самым частично компенсируя уменьшение стоимости опциона перепродажи, вызванное сокращением частоты продаж. Анализ показывает, что трансакционный налог, предложенный Тобином (1978) [136], приводит к существенному снижению объема спекулятивной торговли на финансовых рынках с малыми трансакционными издержками, однако имеет весьма ограниченное влияние на размер ценового пузыря и на ценовую волатильность.
Свойства равновесия при малых торговых издержках
В этом разделе исследуются некоторые характеристики равновесия при малых торговых издержках, включая величину «ценового пузыря» и избыточную волатильность. Проведен сравнительно-статистический анализ и выяснено, как изменение определяющих параметров системы влияет на цену, волатильность и оборачиваемость активов.
Объем продаж. Свойством броуновского движения является, как известно, то, что если его траектория пересекает начало в момент t, оно пересечет начало бесконечное количество раз в любом непустом интервале (t,t + At). В предельном случае с - О это означает бесконечный объем продаж в любом непустом интервале, содержащем отдельный акт продажи. Когда издержки торговли с = 0, то в любом временном интервале оборачиваемость равна либо нулю, либо бесконечности, и безусловный средний объем продаж равен бесконечности. Безусловная вероятность того, что средний объем продаж равен нулю, зависит от волатильности и скорости релаксации процесса, описывающего различие мнений агентов, и от длины интервала. По мере того, как длина интервала увеличивается, вероятность отсутствия продаж стремится к нулю. Ожидаемое время между актами продажи зависит от торговых издержек с непрерывно, так, что модель можно калибровать для получения любого среднего дневного объема продаж.
Величина ценового пузыря. При с = О торговля возникает всякий раз, когда фундаментальные оценки участников рынка «пересекаются». Тем не менее, ценовой пузырь в этой точке строго положителен, поскольку 2(r + A)/z (0) Владельцы актива не рассчитывают продать актив по цене выше своей собственной оценки, но опцион имеет положительную стоимость. Этот результат может показаться противоречащим интуиции. Для прояснения кажущегося противоречия исследуем стоимость опциона при условии совершения сделки, когда абсолютная величина различия фундаментальных оценок трейдерами актива равна є О. Владелец актива из группы А{В) рассчитывает продать актив, когда агенты группы В(Л) имеют фундаментальную оценку, которая превосходит фундаментальную оценку агентов группы А(в) на є, т.е.
Интуитивно ясно, что когда сг становится больше, увеличивается различие мнений, что приводит к формированию большего ценового пузыря. Когда р увеличивается при данном уровне различия во мнениях агентов, следует ожидать, что опцион перепродажи будет исполняться быстрее, и возникающий ценовой пузырь также будет больше. Имеет место следующая Лемма.
Лемма 4. При малых с т]\к j уменьшается с ростом ставки процента г и скорости релаксации Я и увеличивается с ростом параметра ф и фундаментальной волатильности а г.
Доказательство аналогично доказательству Леммы 3. Согласно Лемме 3, увеличение волатильности фундаментальных переменных оказывает дополнительное влияние на ценовую волатильность в точках торговли, поскольку при этом увеличивается волатильность компоненты опциона перепродажи в цене актива.
Построенная модель устанавливает зависимость между ценами актива, ценовой волатильностыо и оборачиваемостью активов. Поскольку эти переменные являются эндогенными, их соотношение будет зависеть от того, какая из экзогенных переменных изменяется. В этом разделе мы проиллюстрируем эту связь на основе численного анализа при малых торговых издержках.
Влияние информативности сигналов is=aгjas\ а) торговый барьер, Ь) дюрация между продажами, с) ценовой пузырь, d) избыточная волатильность, г=0,05, 0=0,7, D=0, с = 10 6. волатильности J в уравнении, описывающей различие мнений агентов, растет, в то время как скорость релаксации р уменьшается. В результате опцион перепродажи становится более ценным для владельца актива, ценовой пузырь и избыточная волатильность увеличиваются, и оптимальный торговый барьер становится выше. Дюрация между продажами определяется при увеличении параметра ф двумя взаимно компенсирующими эффектами.
С одной стороны, торговый барьер становится выше, что увеличивает дюрацию между продажами актива. С другой стороны, волатильность а барьера к при изменении параметров cr р является величиной второго порядка малости. Поэтому дюрация между продажами сокращается, что иллюстрируется рис.3.1, Ь. Параметр избыточной волатильности практически не зависит от is, поскольку он существенно определяется параметрами ф и a f, как следует из уравнения (3.12). В обоих случаях имеет место монотонно усиливающаяся связь между размером ценового пузыря в точке продажи и дюрацией между продажами. Кроме того, избыточная ценовая волатильность либо увеличивается, либо не уменьшается. Нами установлено, что эта качественная взаимозависимость сохраняется в широких интервалах практически реализуемых параметров. Поскольку предполагается, что трейдеры характеризуются нейтральным отношением к риску, можно рассмотреть несколько активов и анализировать равновесие на рынке каждого актива независимо. Этим способом установленные свойства сравнительной статики могут быть трансформированы в данные по корреляциям между равновесными переменными на различных рынках. Поэтому построенная модель потенциально способна объяснить наблюдаемую кросс-секционную корреляцию между высокими ценами активов и высокой оборачиваемостью [101].
