Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ , 4
1 ГЛАВА 1. БЕСКУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ
РАЗМЕЩЕНИЯ НА АУКЦИОННЫХ ТОРГАХ 9
1.1 Бескупонные облигации.
Особенности проведения аукционных торгов 9
1.1.1 Инфраструктура рынка ГКО и информация о параметрах и результатах аукционных торгов. 12
1.1.2 Функции Банка России на рынке облигаций. 18
1.1.3 Инвесторы на рынке ГКО 20
' 1.2 Модели поведения участников аукциона
и их функции полезности 24
1.2.1 Модели поведения эмитента на аукционе 26
1.2.2 Модели поведения инвесторов на аукционе 31
1.3 Выводы 39
2 ГЛАВА 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
АУКЦИОННЫХ ТОРГОВ 41
2.1 Функция распределение цены отсечения
для однородной группы инвесторов 42
2.1.1 Формализация процесса проведения аукциона закрытого типа. Основные допущения и обозначения 42
2.1.2 Теорема о функции распределения цены отсечения 44
2.1.3 Примеры 46
2.1.4 Асимптотические формулы
для функции распределения цены отсечения 54
2.1.5 Примеры (Сравнение точных и асимптотических формул) 68
2.2 Функция распределение цены отсечения
для нескольких типов инвесторов 70
2.2.1 Постановка задачи. Точные формулы для цены отсечения
аукциона с различными группами инвесторов 70
2.2.2 Асимптотические формулы для функции распределения
цены отсечения аукциона с различными группами инвесторов 74
2.3 СРЕДНЕВЗВЕШЕННАЯ ЦЕНА АУКЦИОНА 79
2.3.1 Вывод точных формул для вероятностных характеристик средневзвешенной цены : 79
2.3.2 Асимптотические формулы для средневзвешенной цены аукциона... 84
2.3.3 Вычисление некоторых интегралов 87
2.4 Выводы 89
3 ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ АУКЦИОННЫХ ТОРГОВ 90
3.1 Динамические модели аукционных торгов 90
3.1.1 Динамическая модель в случае, когда объемы и цены заявок, поступающих от инвесторов постоянны во всех аукционах 92
3.1.2 Условия возникновения финансовых пирамид
при проведении последовательности аукционов 100
3.2 Построение прогноза параметров аукциона 116
3.3 Выводы 122
4 ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАЯВОК,
ПОДАННЫХ НА АУКЦИОН 123
4.1 Разбиение инвесторов на группы 125
4.2 Статистические характеристики заявок,
поданных на аукционы (без учета разбиения на группы) 128
4.3 Статистические характеристики заявок,
ПОДАННЫХ на аукционные торги (с учетом разбиения на группы) 129
4.4 Сравнительные таблицы статистических характеристик
объемных составляющих заявок инвесторов 131
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 133
ПРИЛОЖЕНИЕ 135
ЛИТЕРАТУРА 151
Введение к работе
Бескупонные облигации (Treasuty bills, ГКО, МКО и т. п.) [6, 14, 17, 24, 41, 47, 55, 56, 79] являются одним из наиболее популярных финансовых инструментов как для заимствования средств (с точки зрения эмитента), так и для вложения свободных денежных средств (с точки зрения инвестора). Эти облигации в процессе обращения проходят три этапа:
? Размещение на первичном аукционе
? Свободное обращение на вторичном рынке
- Процесс погашения
Последний этап является тривиальной финансовой операцией возврата заимствованных средств. Второй этап достаточно хорошо изучен и для эго описания предложено огромное количество экономико-математических моделей, большой перечень литературы (более 200 наименований) приведен в [60, 71]. В этих моделях рассмотрены проблемы формирования текущего курса этих ценных бумаг [19, 22, 23, 31, 50, 66, 77, 80], проблемы прогноза их рыночной стоимости [5, 29, 32, 37, 40, 49, 64], управления и построения оптимального портфеля ценных бумаг [1, 2, 18, 28, 35, 58, 59, 62, 63] Предложены различные способы учета взаимоотношений участников вторичного рынка [9, 32, 79]. Основным математическим аппаратом, использованным при построении указанных моделей, является теория вероятностей, теория случайных процессов, теория игр и экономического поведения и т. д. В то же время, несмотря на очевидную значимость, публикации по проблеме моделирования и описания процесса первичных аукционных торгов достаточно редки [16, 33, 51, 73]. В основном это обусловлено сложностью подобных задач и, в частности, тем обстоятельством, что на аукционах непосредственно проявляются эффекты, связанные с игровыми ситуациями и характером взаимоотношений одного игрока
(эмитента) и большого количества его противников (инвесторов ) [13. 81].
Определенное влияние на малочисленность работ, посвященных моделированию процесса первичного размещения облигаций, оказывает неоднозначное отношение к данной проблеме практиков финансового рынка. Некоторые из них однозначно отвергают саму возможность построения эффективных математических моделей прогнозирования цен аукциона [46], признавая только эффективность использования математических моделей при работе на вторичном рынке [46]. Другие же говорят о скорее качественных, чем количественных результатах прогнозирования и констатируют, что «математическое моделирование пока не имеет решающего значения в прогнозировании результатов аукциона, а является лишь одним из вспомогательных инструментов» [53], не отрицая при этом саму возможность построения эффективной математической модели и подтверждая применение уже существующих моделей.
В настоящей работе рассмотрены некоторые модели процесса аукционных торгов. При этом достаточно простой вид окончательных результатов, обусловлен принятой гипотезой о независимом друг от друга поведении большого числа инвесторов, принимающих участие в аукционах. Это предположение позволяет интерпретировать процесс аукционных торгов как случайный и эффективно использовать математический аппарат теории вероятностей. Надо сказать, что в одной из немногочисленных публикаций на тему построения модели аукционных торгов ее авторы делают обратное предположение об информированности каждого инвестора о действиях партнеров [16].
В первой главе диссертации приведено описание правил проведения аукциона (на примере аукционов по размещению Государственных Краткосрочных Облигаций (ГКО)), описание функций
эмитента и инвесторов и особенностей их поведения на аукционах. Делается вывод о необходимости при построении моделей учитывать неоднородность инвесторов, как по объемам заявок на приобретение облигаций, так и по степени информированности о возможных результатах торгов. Приводится описание информации об аукционах, публикуемой как до начала торгов (входная информация), так и после их проведения (выходная информация). В дальнейшем под моделями аукционов понимается построение зависимостей, позволяющих на основе входной информации прогнозировать данные, содержащиеся в выходной информации. Показывается, что наиболее ценным с точки зрения эмитента является прогноз вероятностных характеристик выручки от проведенного аукциона (объема заимствованных средств), или, что практически эквивалентно, прогноз ожидаемых значений средневзвешенной цены аукциона. В то же время с точки зрения инвесторов наиболее значимыми являются задачи прогноза как средневзвешенной цены, так и цены отсечения. Причиной этого является, то обстоятельство, что инвестор при существующей практике размещения облигаций всегда имеет возможность за счет некоторых затрат, связанных со стоимостью краткосрочных кредитов, приобрести облигации по их средневзвешенной стоимости. Также в первой главе обсуждается вопросы, связанные с тем, что при отсутствии так называемых арбитражных ситуаций (отсутствии возможности получать без риска дополнительную прибыль) цены, назначаемые инвесторами при покупке облигаций, не могут существенно отличаться коэффициенты дисконтирования, характеризующих эффективность использования инвесторами альтернативных финансовых
инструментов. Это позволяет ввести функцию распределения коэффициентов дисконтирования для всего множества потенциальных
инвесторов и в определенном смысле отождествлять ее с F(c) — функцией распределения цен, назначаемых инвесторами в заявках.
Во второй главе помещены математические результаты, являющиеся основой для последующего построения экономико-математических моделей процесса аукционных торгов. Построена математическая модель аукционных торгов, являющаяся формализацией правил проведения аукционов, регламентируемых Положением о проведении аукциона [42]. Приведены доказательства теорем о виде функции распределения цены отсечения для однородной группы инвесторов в случае, когда участники аукциона формируют цены независимо друг от друга. Наложение ряда дополнительных требований позволяет обобщить полученные результаты на случай разнородных групп инвесторов. Используя естественный большой параметр, специфический для подобных задач, (а именно то, что количество размещаемых облигаций и число инвесторов велико), получены достаточно простые приближенные формулы для этих функций распределения. Доказаны также теоремы, связывающие значение средневзвешенной цены с основными параметрами аукциона.
В третьей главе рассмотрены некоторые задачи, связанные к применением полученных в предыдущей главе математических результатов к построению и анализу моделей, описывающих ряд типовых ситуаций. А именно, рассмотрены задачи оптимального (с точки зрения максимизации NPV эмитента) определения объема выпуска облигаций. Показано на ряде численных расчетов, что при некоторых естественных условиях, решения рассматриваемых задач зависят лишь от средних значений и характеристик разброса цен, задаваемых инвесторами, а не от конкретного вида функции распределения этих цен. Рассмотрены условия, при которых последовательно проводимые аукционы, образуют финансовую пирамиду, и могут привести к
разорению, как эмитента, так и инвесторов. Условия, при которых пирамида не возникает, накладывают достаточно жесткие ограничения на значения параметров аукционных торгов, что свидетельствует о необходимости построения рациональной системы управления последовательными аукционами. В этой же главе предложен метод определения прогнозируемого значения цены отсечения, основанный на прогнозе параметров модели по результатам ряда предшествующих первичных и вторичных торгов. На примерах продемонстрирована эффективность подобного способа прогнозирования и влияние учета неоднородности инвесторов, в частности их разбиения на более мелкие однородные группы.
В четвертой главе .помещены результаты статистической обработки конкретных данных о результатах ряда аукционов. Выделены группы инвесторов и приведены групповые характеристики статистических параметров.
Приложение содержит статистические материалы по ряду выпусков государственных краткосрочных обязательств.
