Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема количественной оценки рыночного риска 8
1.1. Финансовый рынок: инструменты, операции, механизмы 8
1.2. Финансовый риск: основные понятия и измерение 12
1.3. Количественная оценка рыночного риска 23
1.4. Анализ существующих подходов к оценке рыночного риска 30
1.5. Выбор схемы формализации метода оценки рыночного риска 52
Глава 2. Реализация метода оценки рыночного риска 61
2.1. Статистические свойства инструментов российских рынков 61
2.2. Математическая постановка задачи. Формализация моделей 66
Глава 3. Экспериментальное использование разработанного метода оценки рыночного риска 85
3.1. Общая схема оценки адекватности разработанного метода 85
3.2. Программная реализация разработанного инструментария 87
3.3. Примеры и результаты использования разработанного метода 89
3.4. Заключение об адекватности, условиях и ограничениях применимости метода 108
Заключение 110
Библиографический список литературы 113
Приложения 118
- Финансовый риск: основные понятия и измерение
- Анализ существующих подходов к оценке рыночного риска
- Математическая постановка задачи. Формализация моделей
- Программная реализация разработанного инструментария
Введение к работе
В последние годы финансово-банковская система Российской Федерации претерпела существенные изменения. Кризис августа 1998 года явился "проверкой на прочность" для всей банковской сферы. Финансовые организации, возникшие в период растущих рынков и отождествлявшие банковскую деятельность исключительно с высокодоходными вложениями в ГКО и спекулятивными сделками на валютном рынке, не прошли испытания кризисом. Даже крупнейшие банки, имевшие статус "системообразующих", не были готовы к экстремальным условиям кризисной экономики и были вынуждены прекратить операции. В течение полугода после августа 1998 года число действующих российских банков сократилось на 8%, суммарная валюта баланса 30 крупнейших банков в реальном исчислении в этот период сократилась почти вдвое [3]. Многие из оставшихся финансовых и инвестиционных институтов находятся на грани банкротства: по официальным оценкам в посткризисный период могут быть отозваны лицензии еще у 300-500 банков.
Нам еще только предстоит сделать окончательные выводы о причинах коллапса банковской системы в 1998 году. С одной стороны, можно говорить о том, что банки были вынуждены играть по правилам, предлагаемым государством. Ущербность этих правил (в частности, ставка на неинфляционную экспортно-ориентированную экономику, неограниченные внешние и внутренние заимствования) была очевидна для многих экономистов и означала только одно - неизбежность экономического кризиса и дефолта по внутреннему долгу. Крах рынка ГКО повлек за собой банкротство финансовых организаций, основой деятельности которых было получение легких прибылей за счет кредитования государства.
С другой стороны, было бы неправильно ограничиваться только внешними причинами кризиса банковской системы. Очевидно, что стремление к универсальности и экстенсивный рост кредитных организаций в условиях "легких денег" являлись дополнительным источником нестабильности. По свидетельству бывшего первого вице-президента "Инкомбанка" А. Кузнецова, Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков банки не были заинтересованы "налаживать банковский механизм, нанимать профессионалов по банковским технологиям, информации и банковскому менеджменту и ставить их на ключевые бизнес-процессы" [12]. Гарантированное получение инфляционного и спекулятивного дохода не стимулировало финансовые организации создавать эффективные организационно-технологические цепочки по производству банковских продуктов и услуг, совершенствовать бизнес-процессы и механизмы управления. В таком случае, по мнению А. Кузнецова (которое вполне разделяет автор) версия, объясняющая крах банковской системы только внешними факторами неверна. "Говорят о том, что обрушились все рынки. Но ведь, по большому счету, то, что происходит с банками - это вопрос внутреннего менеджмента, структуры баланса, способности управлять рисками" [12].
Действительно, система управления рисками занимает особое место среди бизнес-процессов и механизмов управления современных финансовых организаций. Понятие "системный подход к контролю и управлению рисками" до кризиса 1998 года было знакомо лишь немногим банкам. А говорить об успешном внедрении тех или иных методов риск-менеджмента или об использовании методов оценки риска в процессе принятия управленческих решений можно только в единичных случаях. Не удивительно, что пережившие кризис банки среди своих первоочередных задач выделяют создание целостной системы внутреннего контроля и управления финансовыми рисками.
Как показывает практика международных финансовых организаций, решение этой задачи невозможно без использования новых, научно обоснованных подходов и сложных математических методов. Поэтому любая попытка научного исследования в области управления рисками весьма актуальна.
Целью настоящей работы является формализация метода количественной оценки рыночного риска - риска, обусловленного изменением цен финансовых активов. Предлагаемый подход носит дескриптивный характер, т.е. моделирование ведется с целью точного описания текущего состояния явления. Впрочем, на основе предложенного метода могут быть Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков сформулированы рекомендации об изменении величины принятого кредитной организацией риска по сравнению с ее финансовыми возможностями.
В соответствии с поставленной целью реализуются следующие этапы исследования: проводится краткий анализ механизмов функционирования финансовых рынков с учетом российской специфики, рассматривается явление рыночного риска и возможности его количественной оценки, выявляются достоинства и недостатки существующих методов решения проблемы. Затем осуществляется формализация нового метода оценки рыночного риска, разрабатывается программное средство реализации и оценки эффективности метода. Наконец, приводятся примеры экспериментального использования разработанного метода оценки риска, делаются заключения о его адекватности.
Таким образом, объектом диссертационного исследования является финансовый рынок в условиях экономик развивающихся стран, предметом исследования - рыночный риск и способы его количественной оценки.
Проблема измерения рыночного риска в последнее время является предметом многочисленных исследований финансовых и академических институтов, регулирующих и надзорных органов разных стран. Вместе с тем, вопросы, связанные с оценкой рыночного риска в условиях развивающихся рынков (emerging markets) фактически не освещены в литературе. Нам представляются вероятными несколько причин такой ситуации: во-первых, как уже отмечалось, российские финансовые организации только начинают осознавать важность этого вопроса, поэтому отечественных публикаций, посвященных управлению рыночным риском, практически не было. Во-вторых, западные финансовые институты, осуществляющие операции на развивающихся рынках, в большей степени озабочены системными и политическими рисками. В-третьих, данная проблема находится на стыке наук: существуют работы по математическому моделированию, математической статистике, стохастическому анализу, в частности, [1,14,29,33,38], а также работы по финансам и экономике, с разных сторон освещающие проблемы управления рисками [4, 7, 18, 34], но при этом отсутствуют исследования, синтезирующие все эти разработки.
Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков
Диссертационное исследование состоит из трех частей. В первой главе дается краткое описание структуры и механизмов финансовых рынков, анализируется понятие рыночного риска. Затем формулируется проблема количественной оценки рыночного риска, обсуждаются практические аспекты проблемы, рассматриваются существующие подходы к ее решению. Делается вывод о необходимости разработки нового метода количественной оценки риска, обсуждается схема формализации метода, этапы его реализации.
Вторая глава включает в себя анализ свойств инструментов российских финансовых рынков с помощью формальных методов. На основе результатов исследования и достоинств существующих методов решения проблемы определяется способ формализации метода оценки рыночного риска, дается математическая постановка задачи, спецификация моделей, выявляются методы оценки модельных параметров.
В третьей главе приводятся примеры использования разработанного метода оценки риска, осуществляется проверка его эффективности и адекватности для различных финансовых инструментов. Наконец, в заключении делаются выводы о полученных результатах исследования, а также обсуждаются возможные направления дальнейших разработок.
Представленное исследование является развитием дипломной работы "Поддержка принятия решений инвестора на рынке государственного долга" в части количественной оценки влияния рыночных факторов в процессе управления портфелем финансовых инструментов. За время работы над диссертационным исследованием автором были сделаны несколько докладов на научных семинарах и конференциях, тезисы которых опубликованы [21,22,23,24].
Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков
Финансовый риск: основные понятия и измерение
Мы интуитивно чувствуем, что понятие "риск" подразумевает нечто неожиданное и нежелательное. Наиболее простое определение риска следующее: риск - это любое изменение ожидаемого исхода [7]. Такое определение, во-первых, дает качественную интерпретацию понятия. Во-вторых, выражение "ожидаемый исход" говорит о возможности наступления некоторого события в будущем, а, следовательно, указывает на вероятностную природу риска. Наличие в данном определении слова "изменение" предполагает возможность количественной віденки риска, т.е. если удается предложить эффективный способ оценки возможных изменений результата, то будет получена численная мера риска.
Более формальное определение риска дают авторы [2]: "риск связан с понятием неопределенности при выборе одного из нескольких действий (управлений) с различными последствиями (результатами), измеряемыми количественно... т.е. задачи риска связаны со случайными (вероятностными) категориями".
Экономико-математическая теория определяет риск как "меру несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. При этом считается, что каждая выбираемая стратегия может привести к разным результатам и вероятности тех или иных результатов принимаемого решения известны или могут быть оценены" [13].
Финансовый риск охватывает обширную область, связанную с принятием решений при осуществлении финансовых операций. Как указывается в [36], инвестиционный процесс предполагает вложение определенных средств сегодня с целью получения дохода в будущем, "при этом вознаграждение поступает позже, если поступает вообще, и его величина заранее неизвестна". Таким образом, инвестиции неразрывно связаны с фактором риска - возможностью получения убытков. "Очевидные экономические положения говорят о том, что Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков получение большого дохода сопряжено с большим риском, т.е. доход - это своего рода компенсация за риск" [38].
Следуя логике данных выше определений, а также рассуждениям авторов [18], будем называть финансовую операцию рискованной, если результат (эффективность) этой операции не детерминирован в момент ее осуществления. Отметим, что большинство финансовых операций являются рискованными, т.к. наряду с увеличением вложенных средств, не исключается возможность частичных или полных потерь капитала. Даже покупка государственных облигаций экономически развитых стран не гарантирует избежания убытков, т.к. учитывая неопределенность будущего уровня инфляции и колебаний курсов валют, безрисковость вложений даже в казначейские облигации США вызывает сомнение \ Таким образом, риск есть неотъемлемая часть любой финансовой деятельности. Как отмечается в [2], "неопределенность и рисковость необходимо рассматривать как элементы собственного содержания рыночных процессов, конъюнктуры, конкуренции, сделок и всех других рыночных событий".
Все попытки формального определения финансового риска так или иначе связаны с описанием распределения ожидаемых результатов финансовой операции. Такое распределение дает ответ на вопрос о возможности получения того или иного результата в будущем. Как будет показано во второй главе работы, распределение прибылей и убытков финансовых инструментов, как правило, имеет достаточно сложный вид. В связи с этим любой формальный показатель риска (и, тем более, определения, данные в начале настоящего раздела), применительно к финансовому риску будут не полностью корректны, т.к. допускают упрощенное представление распределения результатов финансовой операции.
Одно из первых формальных определений финансового риска было дано в работах Г. Марковитца, который предложил использование в качестве меры риска стандартного отклонения распределения прибылей и убытков, т.е. степени разброса финансового результата относительно своего среднего значения. Колеблемость финансового результата (а также цен активов), оценкой которой является стандартное отклонение, принято называть волатильностью.
Волатильность является удобным и относительно простым способом формального представления риска. Вместе с тем, этот показатель оценивает любое изменение ожидаемого результата, в то время как финансовый риск связан с неблагоприятным исходом, т.е. возможностью получения небольшого или отрицательного результата (убытков). Помимо этого, как будет показано ниже, статистические свойства распределений прибылей и убытков финансовых активов часто не позволяют использовать стандартное отклонение без ущерба для качества оценки риска. В связи с этим с момента опубликования работы Г. Марковитца не прекращались поиски альтернативных подходов к формальному представлению риска и связанных с этим показателей. Предлагалось, в частности, использовать показатель "полувариации", который рассчитывался только по отрицательным отклонениям финансового результата, а также ряд других показателей, дающих оценку величины ожидаемых прибылей и убытков [36,41,49]. Один из таких показателей, который, на наш взгляд, является наиболее адекватным для формального представления финансового риска, будет использован в настоящей работе (1.3).
Итак, финансовый риск - это неопределенность результатов (будущих прибылей или убытков) в инвестиционной или торговой деятельности, заложенная в самой природе финансовых операций. Эта неопределенность может принимать различные формы, поэтому считается, что участники финансовых рынков подвержены множеству различных рисков. Исходя из источника неопределенности (природы риска), может быть предложена следующая классификация финансовых рисков с точки зрения финансовой организации [4, 8].
Анализ существующих подходов к оценке рыночного риска
Как уже отмечалось, общепризнанного стандарта оценки рыночного риска не существует. Все разработанные методы в той или иной мере предполагают компромисс между точностью, простотой и вычислительной эффективностью моделей, а, следовательно, имеют свои преимущества и недостатки. Настоящий раздел работы преследует две цели. Во-первых, дается описание существующих методов оценки рыночного риска, позволяющее обнаружить их сильные и слабые стороны. Во-вторых, приводится анализ эффективности и практической применимости этих методов с использованием реальных данных финансовых рынков. Все это дает возможность более полно, чем в 1.1, описать объект исследования и выявить ряд важных свойств финансовых инструментов, определяющих некоторые особенности российской финансовой среды.
Выделяются следующие виды подходов к оценке рыночного риска: регулятивные методы, вероятностно-статистические методы и методы имитационного моделирования. В п. 1.3.2 было отмечено стремление органов банковского надзора использовать экономические показатели риска для оценки достаточности собственного капитала финансовых организаций. Обязательным требованием к контролю рыночного риска для международных финансовых институтов является методология Базельского Комитета [42, 61,68].
Идея предлагаемого Базельским Комитетом подхода состоит в расчете двух компонентов рыночного риска: специального и общего. Величина каждого из этих слагаемых определяется с помощью алгоритма взвешивания объемов отдельных позиций банка в разрезе валют.
Специальный риск характерен для инструментов фондового и денежного рынка и обусловлен "неблагоприятными изменениями цены инструмента вследствие факторов, связанных с его эмитентом", т.е. имеет кредитную природу [42]. Для расчета специального риска инструменты портфеля группируются по эмитентам и срокам, после чего объемы нетто-позиций взвешиваются с заранее определенными фиксированными коэффициентами (до 8% в зависимости от категории эмитента).
Общий риск возникает в силу действия рыночных факторов, т.е. обусловлен колебаниями цен. Для расчета общего риска инструменты портфеля также группируются по срокам до погашения ("зонам"), а затем взвешиваются в два этапа. На первом этапе для оценки чувствительности портфеля к изменению цен объемы позиций в абсолютной величине взвешиваются внутри каждой зоны.
На втором этапе для оценки взаимосвязи позиций различной срочности производится взвешивание нетто-позиций внутри каждой зоны и между зонами. Величины специального и общего риска складываются, и в размере получившейся суммы кредитная организация формирует резервные фонды, предназначенные для покрытия возможных потерь.
Описанный выше алгоритм при кажущейся сложности является достаточно простым в реализации. Также проста и его идейная основа: все веса подобраны таким образом, чтобы оценить поведение самого не оптимального с точки зрения структуры портфеля в наиболее неблагоприятных условиях (западных) рынков .
Простота регулятивного метода является одним из его немногих достоинств. Основной недостаток методологии - произвольность и статичность набора весов и временных интервалов (зон), которые не зависят от специфики конкретных рынков и текущей рыночной конъюнктуры. Очевидным дефектом метода является аддитивность различных компонентов в совокупной величине риска, что противоречит фундаментальным положениям о коррелированности различных инструментов и фактически отрицает возможность хеджирования. Наконец, регулятивный стандарт предъявляет слишком жесткие требования к портфелям производных инструментов. Исследования подтверждают, что в силу этих недостатков кредитная организация, применяющая методику Базельского Комитета, будет обречена на постоянную переоценку риска, что влечет за собой неэффективное использование капитала [69].
Признавая несовершенство предлагаемого метода расчета риска, во второй части методологии [42] Базельский Комитет объявляет ее обязательной только для тех финансовых учреждений, которые не имеют возможности предложить альтернативные подходы. Таким образом, поощряется поиск более эффективных методов и моделей.
Как было отмечено выше, в начале 1999 года Банк России предпринял попытку внедрения стандартов оценки рыночного риска, распространив сокращенный перевод методологии Базельского Комитета [20] без какой-либо адаптации к специфике российских рынков и финансовых организаций. Этот документ не выдерживает никакой критики, т.к. содержит все недостатки оригинала, к которым прибавилось полное несоответствие используемых предположений и параметров алгоритма взвешивания российским условиям. При этом, в отличие от первоисточника, документ Банка России не предполагает применения кредитными организациями собственных методик. Сложившаяся ситуация еще раз подчеркивает актуальность настоящей работы в контексте совершенствования инструментария внешнего регулирования деятельности финансово-кредитных организаций.
Настоящий раздел дает представление о вероятностно-статистическом подходе к проблематике оценки риска. Согласно п. 1.3.3, измерение рыночного риска основывается на анализе эволюции цен финансовых инструментов. В первой части раздела вводятся базовые характеристики процесса эволюции цен, на которых будут строиться дальнейшие рассуждения. Далее будет дан анализ некоторых вероятностных методов измерения риска, при этом мы будем придерживаться хронологической схемы изложения.
Пусть Р, - цена некоторого финансового инструмента в момент времени t. Как правило, нас будут интересовать ежедневные изменения цен, поэтому, если не оговорено иное и без ограничения общности, t будет означать период одного рабочего дня.
Абсолютное изменение цен актива в течение одного периода есть D, =Pt-Pt_l, а относительное изменение Rt =(Pt-Pt_i)/Pt_l. Анализ сложных финансовых продуктов и инструментов с различными ценовыми характеристиками удобно проводить в терминах относительного прироста или логарифмической прибыли (что и было сделано в п. 1.3.1). Заметим, что 1 +Rt есть не что иное, как доходность вложений в финансовый инструмент за период (/, t+І), определенная по правилу простых процентов8. Тогда логарифмическая прибыль (аналог доходности, исчисленной по правилу сложных процентов) в течение одного периода, определяется как где р, = 1п(/)). Указанные рассуждения можно распространить на случай нескольких периодов, тогда формула (3) примет вид rt(k) = pt -р,_к, где k -число периодов. На практике рассмотренное представление логарифмов цен применяется достаточно часто в силу привлекательности следующих его свойств. Во-первых, логарифмическая прибыль в течение нескольких периодов есть сумма однодневных (мгновенных) логарифмических прибылей
Математическая постановка задачи. Формализация моделей
Вероятностно-статистическая схема рассуждения предполагает формализацию представления информации об исследуемом явлении.
Для уточнения сущности рыночной информации введем заключительный блок понятий данной работы. Будем исходить из того, что возникающая на рынке неопределенность может быть описана как "случайность" в рамках некоторого вероятностного пространства (Q, Р), где Как отмечалось в п. 1.4.2.3, время и динамика являются неотъемлемыми компонентами финансовой теории, в связи с чем целесообразно дополнить исходное вероятностное пространство фильтрацией % т.е. совокупностью т-подалгебр, входящих в У и представляющих собой последовательность событий, наблюдаемых до момента времени t. Фильтрация % задает на вероятностном пространстве некоторую эволюционно-информационную структуру. Таким образом, информация, доступная для наблюдения до момента времени t, интерпретируется как фильтрация % а цены финансовых инструментов Pt (или логарифмическая прибыль rt) являются в этом смысле -измеримыми [38]. Будем считать, что базовой вероятностной схемой для исследования финансового рынка является фильтрованное вероятностное пространство (Q, 3 (?}), о, Р), называемое также стохастическим базисом. Попытаемся определить специфику возникающей на рынке "неопределенности". В рамках вероятностно-статистической схемы рассуждения неопределенность I рода имеет место, когда существует только множество Q всех возможных вариантов поведения исследуемой системы. Неопределенность Ирода имеет место, когда на некотором подмножестве Q задано распределение вероятностей Р. Важным частным случаем является ситуация, когда Р неизвестно, но известен класс функций распределения F = {Ps,&s}, к которому оно принадлежит. Кроме того, известно распределение вероятностей Р(і9) на подмножествах 0 = {&} всех возможных значений параметров 9, что определяет выбор конкретного вида распределения Р$ [1,33].
Описанный подход, представляющий собой байесовскую модель неопределенности II рода, был выбран в качестве теоретической основы моделирования. Следуя сделанным выше заключениям о существовании нелинейных зависимостей и скачкообразной природе процесса эволюции цен, попробуем объединить достоинства рассмотренных выше условных и безусловных моделей для его описания. Как и прежде, ценовая динамика финансового инструмента будет характеризоваться случайной последовательностью {rt} логарифмической прибыли. Для того, чтобы описать эффекты кластерности волатильности, автокорреляцию волатильности высших порядков, и, в определенной степени, тяжелые хвосты распределения последовательности {rt}, воспользуемся моделью условной неоднородности EGARCH(p, q), предложенной Д. Нельсоном в 1991 г. [54]. Указанная модель является дальнейшим расширением рассмотренной в п. 1.4.2.4 модели GARCH и предлагает следующую запись для волатильности: Используем наиболее простой вариант модели EGARCH(p, q) с параметрамир = 1, q = 1 и нормальным распределением случайных остатков {є,} Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков (в оригинальном варианте используется обобщенное распределение ошибки GED).
Запишем процесс изменения логарифмической прибыли финансового инструмента с помощью выбранной модификации модели в виде где rt - логарифмическая прибыль финансового инструмента в момент времени V, at = а, (со) - 3",_/-измеримые (предсказуемые) функции от прошлых значений (а,./, $./), дающие оценку волатильности в момент t; //-оценка среднего значения {rt} (параметр модели); а, Д р, 8- параметры EGARCH(1,1) модели; St - гауссовский шум, з I %.i N(0, 1). Учитывая, что условное распределение rt\ 5 ,./является нормальным, m %-i N(Aat2) безусловное распределение последовательности {г,} есть смесь условных гауссовских распределений с усреднением по распределению волатильности crt. Из математической статистики известно, что смеси распределений с быстро убывающими хвостами могут приводить к распределениям, обладающим желаемыми свойствами тяжелых хвостов и островершинности (т.е. безусловное распределение модели будет обладать тяжелыми хвостами, несмотря на то, что условные распределения являются гауссовскими) [38]. Таким образом, описанная условная модель концептуально может рассматриваться как подходящая вероятностная форма. Кроме того, модель EGARCH обладает рядом важных преимуществ перед другими моделями условной неоднородности. 1) Использование модели EGARCHQ?, q), в отличие от, скажем, АЯСНф), позволяет ограничиться небольшими значениями параметров р и q [38], что и было сделано выше. 2) Модель EGARCH позволяет учесть так называемый "эффект рычага " (или "эффект асимметрии"), обнаруженный Ф. Блэком и заключающийся в том, что волатильность стремится к возрастанию Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков после падения цен (т.е. отрицательных значений логарифмической прибыли). Этот эффект нельзя объяснить с помощью других моделей условной неоднородности (например, GARCH), которые предполагают симметричное распределение случайной величины. Напротив, EGARCH (за счет ненулевого значения S) позволяет учесть различную степень чувствительности волатильности к росту и падению цен [55]. 3) В отличие от прочих условных моделей, EGARCH не требует введения ограничений на значения параметров для обеспечения неотрицательности волатильности, что немаловажно с вычислительной точки зрения. Заметим, однако, что стационарность процесса (20)
Программная реализация разработанного инструментария
В качестве одной из целей настоящей работы (п. 1.2.3) была указана разработка программного комплекса оценки риска российских финансовых рынков, имеющего в основе предложенный модельный инструментарий. При этом к программному решению предъявлялись требования вычислительной эффективности и простоты для реализации. В соответствии с поставленной целью средствами пакета Microsoft Excel 97 был разработан программный комплекс оценки рыночного риска, в рамках которого реализованы следующие блоки: 1) модуль хранения и анализа исторических данных; 2) модуль формирования вида модели эволюции цен и решения оптимизационной задачи; 3) модуль оценки рыночного риска и формирования отчетности; 4) модуль статистических экспериментов (реализация метода Монте-Карло); 5) модуль тестирования и оценки адекватности моделей. Применение стандартных средств пакета Microsoft Excel позволяет обеспечить переносимость, простоту и прозрачность разработанного вычислительного средства. При этом необходимо отметить, что оценка параметров модели эволюции цен встроенными средствами Microsoft Excel (реализация метода Ньютона) сопряжена со значительными временными затратами. Поэтому в рамках данной работы формирование вида моделей ценовой динамики и оценка их параметров для различных финансовых инструментов производились с помощью программ, написанных в среде EViews 3.1, после чего полученные оценки значений параметров переносились в соответствующие программные модули.
Время поиска решения оптимизационной задачи с помощью пакета EViews 3.1 на компьютере с процессором Intel Pentium II 350 МГц и 64 Мб оперативной памяти под управлением Microsoft Windows NT для выборки, состоящей из ежедневных данных за 5-6 лет, не превышает 2 минут. Время реализации этапа оценки риска методом Монте-Карло средствами Microsoft Excel для портфеля, состоящего из трех инструментов и срока ликвидации позиции 10 дней (50,000 итераций) не превышает 40 минут. Разработанное программное средство использовалось для оценки риска и проверки адекватности разработанных методов на реальных данных финансовых рынков. Моделирование и количественная оценка риска российских финансовых рынков Напомним, что результатом использования разработанных методов оценки риска является прогноз максимальных убытков некоторого портфеля финансовых инструментов (СПП) в течение определенного периода с заданным уровнем надежности. Согласно рекомендациям Базельского Комитета, в качестве доверительного интервала оценки СПП был выбран двусторонний 98% уровень надежности21, также исследовано поведение модели при уровне надежности 95%. Для тестирования моделей была использована статистическая информация о характеристиках финансовых рынков за последние 5-6 лет. Как отмечалось выше (п. 1.5.2.1), применение показателя СПП для оценки рыночного риска является оправданным только для ликвидных инструментов. К ликвидным инструментам российских финансовых рынков относятся, в первую очередь, акции первого эшелона ("голубые фишки"), векселя отдельных категорий эмитентов, государственные ценные бумаги, некоторые производные инструменты.
Кроме того, российские финансовые организации осуществляют операции с мировыми валютами, драгоценными металлами и другими ликвидными активами международных финансовых рынков. В силу высокой ликвидности перечисленных инструментов в качестве срока ликвидации большинства портфелей был выбран период 1 день. Оценка рыночного риска прочих финансовых активов должна осуществляться после анализа ликвидности соответствующего сегмента рынка и определения реального срока реализации портфеля. Применение такого подхода показано в п. 3.3.2 на примере некоторых акций списка РТС-1. Кроме того, результаты применения метода оценки риска при сроке ликвидации позиции 10 дней (как этого требует Базельский Комитет) показаны на примере открытой валютной позиции в п. 3.3.5. Рассмотрим использование разработанного метода оценки риска для инструментов валютного рынка на примере курса российского рубля против доллара США (рыночный курс RUB/USD). В силу высокой волатильности курса и изменений валютного режима, оценка рыночного риска этого инструмента представляется особенно сложной задачей, что подтверждается неудовлетворительными результатами применения стандартных методов (п. 1.4.4). Для формирования вида модели эволюции цен и оценки ее параметров использовались ежедневные данные об изменении курса рубля расчетами "спот" с 6 января 1994 г. по 6 мая 2000 г. (всего 2,121 наблюдение). Характеристики временного ряда логарифмического изменения курса рубля {г,}, приведены в Приложении 1 (Таблица 21). Оценки значений параметров модели эволюции цен (26) и ее частных форм-ЕЄАЯСЩІ,!) процесса (21) и гауссовско-пуассоновского процесса (22) -приведены ниже (Таблица 6). Как указано в п. 2.2.4, сравнение различных моделей позволяет определить форму, наиболее подходящую для описания конкретного финансового инструмента. Для каждой модели указаны оценки значений параметров, критические статистики (р-стат.), максимальные значения функций правдоподобия (ML) и значения критерия Шварца (SC). Сравнивая максимальные значения функций правдоподобия и значения информационных критериев для трех зависимостей, полученные в результате решения оптимизационной задачи, отметим, что, во-первых, наилучшими характеристиками обладает полная форма модели ценовой динамики, и, во-вторых, введение скачкообразной компоненты существенно улучшает качество модели по сравнению с условно-нормальной формой. Анализируя значения параметров гауссовско-пуассоновского процесса, отметим резкое уменьшение оценки значения дисперсии а по сравнению с эмпирическим, что подтверждает вывод о существенном "вкладе" скачков в объяснение общей дисперсии последовательности.
Отметим также хорошее приближение эмпирического среднего взвешенным средним диффузной и скачкообразной компонент процесса. Экономическая интерпретация частоты, среднего значения и дисперсии величины скачка в моделях такого типа часто представляется проблематичной в силу того, что параметры р и в входят в функцию плотности вероятности мультипликативно, и модель не всегда дает хорошие оценки значений частоты и амплитуды скачка (что, однако, не влечет потерь точности приближения данных [56]). В полной модели ценовой динамики вероятность появления скачка в течение одного периода составляет 0.02, т.е. скачок происходит примерно один раз в 2 месяца, при этом курс рубля падает на 2.5% (#=-0.0248). В модели гауссовско-пуассоновского процесса приведенная величина скачка выше (3.2% за 2 месяца), т.к. часть скачков в полной модели объясняется волатильностью условно-нормального процесса.
