Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы моделирования сложных систем 8
I. Моделирование как научный инструмент исследо вания сложных систем 8
2. Многофазная система массового обслуживания /№СМ0/ как объект исследования 24
3. Гибкий производственный участок /ГПУ/ как экономический объект исследования 31
ГЛАВА 2. Особенности моделирования шогофазной систем массового обслуживания 39
I. Определение характеристик многофазной системы массового обслуживания 39
2. Определение характеристик элементарных систем массового обслуживания 42
3. Определение основных показателей функционирования элементарных систем массового обслуживания 48
4. Определение оптимальной загрузки средств обслуживания в элементарных системах массового обслуживания 55
5. Определение характеристик состояния функциони рования многофазной системы массового обслужи вания 68
ГЛАВА 3. Особенности моделирования производственного участка как комплекса трех многофазных систем массового обслуживания 83
I. Определение характеристик гибкого производственного участка как комплекса трех многофазных систем массового обслуживания 83
2. Определение характеристик элементарных частей участка как элементарных систем массового обслуживания 84
3. Определение основных показателей функционирования элементарных частей участка как элементарных систем массового обслуживания. 91
4. Определение оптимальной загрузки средств обслуживания в элементарных частях участка как элементарных систем массового обслуживания 94
5. Определение характеристик состояния функционирования участка 95
ГЛАВА 4. Основы методики создания моделей и оцешш их адекватности 102
I. Основы методики создания моделей и оценки их адекватности путем эксперимента на реальном объекте. , 102
2. Основы методики создания моделей и оценки их адекватности путем эксперимента на ЭВМ 116
3. Экономическое обоснование разрабатываемых моде лей 124
Заключение 128
Приложения
- Многофазная система массового обслуживания /№СМ0/ как объект исследования
- Определение характеристик элементарных систем массового обслуживания
- Определение характеристик элементарных частей участка как элементарных систем массового обслуживания
- Основы методики создания моделей и оценки их адекватности путем эксперимента на ЭВМ
Введение к работе
Комплексная автоматизация производства является одним из важнейших методов освобождения трудящихся от тяжелого физического и рутинного умственного труда.
Главным направлением комплексной автоматизации производства в настоящее время является создание гибких автоматических (автоматизированных) производственных систем.
Под гибкой автоматизацией производства понимается такая автоматизация, которая позволяет производить или собирать различные типоразмеры изделий.
Гибкая автоматизация производства находит организационное воплощение: в виде гибкого производственного участка, цеха и завод-автомата. В настоящее время широкое применение находит создание гибкого автоматизированного производства на уровне участка в виде гибких производственных участков. Создание гибких производственных участков является первым шагом комплексной автоматизации производства.
С точки зрения комплексной автоматизации гибкий производственный участок должен быть программно-управляемым объектом. Для програмлного управления таким участком необходимо математическое описание его функционирования. Поскольку в процессе функционирования гибкого производственного участка участвуют неуправляемые величины, прежде всего необходимо математическое описание этих величин. Эту задачу можно решить с использованием теории массового обслуживания. Итак, теория массового обслуживания может быть инструментом для математического описания функционирования гибкого производственного участка.
Несмотря на то, что создание гибкого производственного участка находит широкое применение, многие задачи математичес-
кого описания автоматизируемых процессов производства еще не решены. Некоторые из них решаются в данной работе.
В качестве экономического объекта исследования принят гибкий производственный участок, который состоит из станков-автоматов с высокой степенью гибкости (с точки зрения переналадки на новую продукцию), обслуживаемых операторами и наладчиками, управляемых мастерами и наладчиком участка, которые связаны между собой в том или другом смысле.
Цель исследования заключается в повышении эффективности программного управления гибким производственным участком путем математического моделирования его функционирования с использованием математического аппарата теории массового обслуживания.
Предметом исследования являются математическое описание и оптимальная организация функционирования гибкого производственного участка.
Поскольку гибкий производственный участок является сложной системой, математическое описание его функционирования выполняется следующим образом: разделяют гибкий производственный участок на более простые подсистемы, выполняют математическое описание функционирования каждой подсистемы, объединяют все подсистемы и выполняют математическое описание функционирования гибкого производственного участка в целом.
Гибкий производственный участок можно разделить на три подсистемы, исходя из характера функционирования последних:
подсистему производства, которая включает производство заготовок, готовых деталей на станках-автоматах;
подсистему обслуживания, которая состоит из станков-автоматов, обслуживаемых операторами и наладчиками;
подсистему управления, которая состоит их операторов, мастеров и начальника участка.
Поскольку в процессе функционирования всех подсистем участвуют неуправляемые величины, то все подсистемы можно рассматривать как многофазные системы массового обслуживания.
Итак, гибкий производственный участок можно рассматривать как комплекс трех многофазных систем массового обслуживания.
Многофазная система массового обслуживания в работе принимается в качестве математического объекта исследования.
Решение задач исследования гибкого производственного участка приводит к необходимости решения задачи исследования многофазной системы массового обслуживания.
Каким образом исследуется многофазная система массового обслуживания?
Поскольку определение характеристик многофазной системы массового обслуживания является первоочередной задачей, сначала определяются эти характеристики. После этого многофазная система массового обслуживания разделяется на элементарные однофазные системы, которые уже подвергнуты глубокому исследованию во многих литературных источниках по теории массового обслуживания. Разделение многофазной системы массового обслуживания на элементарные является предпосылкой ее эффективного исследования.
Задачи исследования гибкого производственного участка решаются путем перенесения результатов решения задач исследования многофазной системы массового обслуживания в гибкий производственный участок с учетом его специфики.
Научная новизна работы заключается в том, что разработан новый метод определения оптимальной загрузки средств производства средствами обслуживания, разработана новая модель функционирования многофазной системы массового обслуживания, каждой из трех подсистем гибкого производственного участка, разработан
метод определения характеристик элементарных систем на основе характеристик многофазной системы массового обслуживания. А также в работе даются обоснования основных понятий метода моделирования.
Теоретическая ценность работы состоит в том, что построены основы для дальнейшего исследования многофазной системы массового обслуживания, которая еще не подвергнута глубокому исследованию, а практическая - в том, что результаты исследования гибкого производственного участка можно применить для повышения эффективности программного управления гибким производственным участком.
Многофазная система массового обслуживания /№СМ0/ как объект исследования
Практическая цель исследования сложных систем заключается в их оптимальной организации. При оптимальной организации возникают многочисленные задачи, в том числе задачи, которые решаются с использованием теории массового обслуживания. Исследование таких задач требует рассматривать сложные системы как многофазные системы массового обслуживания. Прежде чем рассматривать многофазные системы массового обслуживания, рассмотрим переход предмета из одной точки в другую. Первую назовем начальной, а последнюю - конечной (рис. I.2.I).
Объект, который осуществляет элементарный переход, назовем каналом. Совокупность каналов, осуществляющая переход из начальной точки в конечную, назовем системой каналов (СК). Если переход из начальной в конечную состоит из одного элементарного перехода, то СК назовем однофазной, а если из нескольких элементарных переходов, то СК - многофазной. Совокупность каналов, которые осуществляют ) - элементарный переход, за которыми закрепляется предмет с Ц - "характером", назовем (Ь,\ ) - элементарной системой каналов OCKjfy). Поток предметов, поступающих в 9CKjfy , назовем ОД}) -потоком (П}.ц). ЭСК и П -составляют (ЬЛу) - элементарную систему потоков (ЭСП$ь-). СК и совокупность потоков П}Ц составляют систему потоков (СП). Если СК является однофазной, то СП назовем однофазной, а если СК - многофазной, то СП - многофазной. При организации ШСМО возникают многочисленные задачи. Процесс исследования ШСМО состоит из определения всех этих задач и их решения. Многие задачи решаются с использованием метода математического моделирования. 2.1. Характеристики М ШСМО будет определена, если указаны: совокупность (%\ ) -потоков требований; система средств обслуживания (ССО); совокупность дисциплин обслуживания в ( ) - элементарной системе массового обслуживания (ЭСМО «).
В свою очередь совокупность (9/4 5)) - потоков требований характеризуется зависимостью: A(t ) = Р (время между последователь-ными требованиями, поступающим в ССО, it), матрицей вероятностей: (Р-, ), где ) 1,Х;-,т, Вторая и третья характеристики указаны во второй и третьей характеристиках ШСМО, а первая не указана, то на основе первой характеристики ШСМО можно определить первую характеристику ЭСМ0#. Важные показатели функционирования ЭСМОр К ним относятся, согласно литературе (34), такие, как fyrCk/y= Р (количество требований, которые в момент времени t находятся в очереди/=&. ), С Ь-Кч (t) = Р (время ожидания t), H#u(t)= Р (промежуток времени непрерывной работы ЗСС0$Ц«І ), 7- 9 (t)= Р (промежуток Времени ПРОСТОЯ ЭССО - t ).
Если хоть одно средство обслуживания ЭССО . работает, то считаем, что ЭСС0?Ц работает, а если все средства обслуживания ЭССО} - не работают, то считаем, что 3CC0jj. не работает.
Эти все показатели можно определить на основе характеристик ЭСМО } . Оптимальная загрузка средств обслуживания в 3(M0jfc. Допустим, что требования поступают в ЭСМ0;Ц не поштучно, а партией, и до начала обслуживания в ЗСМО і - партия распределяется по средствам обслуживания в SCCOj-fe- . Пусть Vft . - количество требований в % - партии, У1- L. - количество средств обслуживания в ЭСМО Нізд - количество требований - партии, распределенных в т/ -ом средстве обслуживания, Ріійц " вРемя обслуживания в і -ом средстве обслуживания, і Є 9ССО; Т)ц - момент окончания обслуживания требований - партии в ЭСМ0)4?: Имеет место равенство
Поскольку ЇЇІУ является сложной системой, математическое описание его функционирования придется выполнять следующим образом: разделяют ГПУ на более простые подсистемы, выполняют математическое описание функционирования каждой подсистемы, объединяют все подсистемы и выполняют математическое описание функционирования ГПУ в целом. ГПУ можно разделить на три подсистемы по характеру функционирования: подсистему производства, которая состоит из заготовок, готовых деталей и станков-автоматов; подсистему обслуживания, которая состоит из станков-автоматов, операторов и наладчиков; подсистему управления, которая состоит из операторов, мастеров и начальника участка.
Поскольку в процессе функционирования всех подсистем участвуют неуправляемые величины, то все подсистемы можно рассматривать как ШСМО. Заготовка в первой подсистеме, станки-автоматы -во второй, операторы - в третьей являются обслуживаемыми предметами, а станки-автоматы в первой, операторы - во второй, мастера и начальник участка - в третьей являются средствами обслуживания. Итак, наш участок можно рассматривать как совокупность трех MSCM0.
Рассмотрим процесс производства. Процесс производства - процесс превращения материала в продукцию. Переход из материала в продукцию разделен на несколько элементарных переходов, и каждый из них осуществляется станком-автоматом. Процесс производства может быть представлен в следующем виде (рис. I.3.I.I).
Определение характеристик элементарных систем массового обслуживания
Определим показатель R - (t) (24) для всех j,-ki . Когда система выходит из периода занятости, начинается новый период, который длится до поступления следующего требования. Так как процесс поступления требований не шлеет последействия, то время до следующего требования распределено по закону распределения времени мевду последовательными требованиями, поступающими в ЭССОз-k- , т.е. имеет место равенство
Определим показатель Н$ (Ь)Для всех 5,-Ц . Определение показате лей H?V Для всех і Д. сводится к решению следующей задачи (34). Рассмотрим процесс чередования периода занятости с периодом простоя (рис. 2.3.3.1). HCt) \L(t)- незавершенная работа системы в момент времени t , т.е. остаточное время, необходимое для освобождения системы от находящихся в ней в момент времениt требований, Х время обслуживания і -го требования, $-v- і,-период занятости, Zv- момент поступления і -го требования. В момент времени Zb ИШ совершает скачок на величину 3t v . Затем HCt) убывает со скоростью I е/с до момента времени І-И или до момента времени to , когда tl(to)=0. В первом период занятости длится, а в последнем начинается период простоя в момент времени "ко и новый период занятости в момент времени $,-ч .
Рассмотрим период занятости (рис. 2.3.3.2). Период Q, занятости не зависит от порядка обслуживания. Поступившее требование за время обслуживания первого требования назовем основным требованием. Пусть после обслуживания ь -го требования обслуживается не i+I - основное требование, а поступившее требование за время обслуживания і -го основного требования. Это равенство получено в результате рассмотрения подперио-дов занятости внутри периода занятости, причем эти подпериоды имеют то же распределение, что и сам период занятости.
Допустим, что требования поступают в ЭСМОз-ц не поштучно, а партией, и до начала обслуживания в ЭСМО . -партия распределяется по средствам обслуживания в ЭССОз-К; . Определение оптимальной загрузки ЭСМОуЦ для всех і Д. сводится к решению следующей задачи. Пусть ht - количество требований в -партии, К - количество средств обслуживания в ЭССО . , lHj,- количество требований -партии, распределенных в - -ом средстве обслуживания, iei,t,—,и, \ -ь - время обслуживания в ь -ом средстве обслуживания, i«f, і;--,Ц, Т - момент окончания обслуживания требований \ -партии в ЭСМО . .
Имеет место равенство
Загрузка в 3CM0j . , т.е. распределение партии по средствам обслуживания ЭССОз-[ц , характеризуется VL -мерным вектором Тогда имеет место С использованием этих равенств асшштотически молено определить оптимальную загрузку.
Однако, этот метод представляет лишь теоретический интерес из-за следующих ограничений: возможность любого разделения объекта распределения , отсутствие "запретов" ХХК Поэтому ниже рас сматривается другой метод, который не требует вышесказанных условий и получает возможность широкого применения в практике.
Пусть Т. - момент окончания обслуживания требований партии в і-ом средстве обслуживания,Ид,—, - to- момент поступления -партии требований в ЭСМО . ЪЪ момент начала обслуживания требований партии в ь -ом средстве обслуживания, i= bz--, . Тогда имеет место равенство
Пусть Hik- момент начала -го запрета і -го средства обслуживания, Kikr момент окончания fc -ro запрета і -го средства обслуживания, "[$,- момент окончания обслуживания требований - партии в I -ом средстве обслуживания. Существует зависимость V ТІ, (К К «і,, НІЛІ,, КІЧ» Vt v).
Эта зависимость представляет собой статическую детерминистическую, потому что все величины не меняются при функционировании ЭСМО п и являются управляемыми. Имеет место равенство
Наша задача состоит в том, чтобы определить такую оптимальную загрузку (ІЛі,Пгг—,l ii) и Т (№,1Иа., , Жн), для которой имеет место
Определение характеристик элементарных частей участка как элементарных систем массового обслуживания
В качестве экономического объекта исследования принят гибкий производственный участок простейшего вида, который состоит из трех подсистем ШСМО: производства, обслуживания и управления.
Определение характеристик участка как комплекса трех ШСМО Участок как комплекс ШСМО полностью характеризуется множеством: У= 1,2,3 iy= 1,2, — , Пр 0 = 1,2,- , WW где р - номер подсистем; I - подсистема производства, 2 - подсистема обслуживания, 3 - подсистема управления, Ъу - номер средств обслуживания в р -подсистеме, Эй - номер переходов в J/ -подсистеме, fyy- номер "характеров" результата выполнения J -1-ого перехода в )/ -подсистеме. Определение характеристик является первоочередной задачей исследования участка как комплекса трех ШСМО.
В результате качественного анализа специфики характеристик и значений наблюдения согласно литературе (28), предполагается, что Ai/(t), Bz/ii/jv-ky (і.) являются показательными функциями,
Характеристика Byij/ -fe)i/ (t)7 г еЭССО - определена, а характеристика yjyiji/ (t) неопределена в характеристиках участка как комплекса трех ШСМО, но характеристика Kwkyit) полностью определяется характеристиками участка AiAt), vbv ov . Определение характеристики kvbb)v&) сводится к решению следующих задач:
Допустим, что требование может обслуживаться в одном из средств обслуживания. Требование, которое может обслуживаться в і -средстве обслушіваніш, назовем требованием с і -"характером" .
Пусть р - вероятность того, что поступившее требование принимает і - " характер", A(t)= Р (время между поступающими последовательными требованиями 4 t ), P{(t)= р (время обслуживания в і -средстве обслуживания 41 ), C(t)= р (время между уходящими последовательными требованиями 4 t ), А$= P (время между поступающими последовательными требованиями с г - "характером" 4t ). Наша задача состоит в том, чтобы определить Ai(t) на осно-ве A(t),Pi . Пусть P(k/t)e р (количество требований, которые поступили в течение времени t;="k ), r[(K,t)=p (количество требований с і -"характером", которые поступили в течение времени А). Имеют место равенства Pt( .t)-i сгр?(-Р1)"- р( л), Где С -ТІЇОМ , P(i,t)= \ (F (t)-F (t- )) h (t)dx, Mt) ST"5 Л (ti) A4ti)---MU)eLt,(U ---(ttk, t,-rta.+- ttk t АіШ І- ,#0a(i-P0n PCM,t) = l-#oCi-Pt P( t). Допустим, что Из этого допущения следует, что Следовательно,
Таким образом, приходим к выводу о том, что время между поступающими последовательншли требованишли с і -"характером", также как время между поступающими последовательншли требованиями, распределено по показательному закону.
Рассмотрим системы массового обслуживания (рис. 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4). поступающее требование /\(t) средство обслуживания BCt) Рис. 3.2.2 уходящее требование C-Ct) A(t)= Р (время между поступающими последовательными требованиями 4t ), BCt)=P (время обслуживания 41 ), C(t)=p (время между уходящими последовательными требованиями 41 ). Наша задача состоит в том, чтобы определить с (t ). Пусть преобразование Лапласа плотности распределения: A (t)- А ($), B (t)- B (s), С7(і)- C (S). При этом имеет место равенство C (SMi-f)A (s)B (s;j B ($), где f - вероятность того, что поступающее требование застанет систему не пустой.
Таким образом приходим к выводу о том, что время между уходящими последовательными требованиями, также как время между поступающими последовательными требованиями, распределено по показательному закону с тем же самым параметром. ниє второго вида B (t) поступающее требо- Mt) уходящее требова вание первого вида средство обслуживания ние первого вида M(t) Ci(t) поступающее требо- уходящее требова- вание второго вида Az(t)
Допустим, что поступают требования двух видов, и требования обслуживаются в порядке их поступления независимо от видов. A (t)= р (время между поступающими последовательными требованиями і -го вида t ), ВіШ- Р (время обслуживания требования і -го вида 4t ), Cj_(t)= р (время между уходящими последовательными требованиями і -го видачі;). Наша задача состоит в том, чтобы определить C(t).
Основы методики создания моделей и оценки их адекватности путем эксперимента на ЭВМ
Поскольку оценка зависимости определяется оценкой р (л$,) значения Р(К;),йЛ;--,п и оценкой вида зависимости, если отвергается оценка зависимости, то из двух оценок находят оценки, которые считаются неточными. Для того, чтобы опенка МХВ К (л) была точна, необходимо и достаточно, чтобы оценка р7 (Д ) значения р 0Щд=Ц;- п и оценка вида зависимости были точны.
Существует метод проверки точности оценки значений, а не существует метода проверки точности оценки вида зависимости.
Проверяют гипотезу Но , р GW= !чДі)»Н2;"/й. Если имеет место T$ i t U; k) » то оценку р (Лі) значения К (л Ьу считают точной, а если имеет место TjUfciHU/ ) то ЦенкУ F (JUi) значения F (fe) считают не точной. Если имеет место RjU А t то оценку (,Хі,Ха.гЛ) вектора (ХіМ " Дтгі) считают точной, а если имеет место ЯЖО д » то оценку(Uz;"Xfc)вектора (ХіДг;-,Х#) считают не точной. Если для всех і имеет место Tifc- 4"t(d/k) » то с тзют, что оценка вида зависимости не точна и определяют новую оценку вида зависимости. Если существует Ьо , для которого имеет место то считают оценку fF (X-Ho) не точной, (и при этом не известно, что точна или нет оценка вида зависи Л JUL Л мости) определяют новую оценку F (XVw) , на ее основе новую А оценку зависимости ИХ = р ( %kv ).
Если отвергается эта новая оценка зависимости, то считают, что оценка вида зависимости не точна, и определяют новую оценку вида зависимости.
Если принимается оценка ИХ К (Ж ) , то можно считать, что с использованием этой оценки можно сделать так, чтобы величина X приняла значение, которое требуется, с приемлемой точностью
Если оценка (Х,Ха./ "/ Xfc ) вектора (Xi,Xi/ "/Xift) отверга ется, то путем включения в оценку величин, которые влияют на АЛ А величину X, определяют новую оценку (Х\,їа., ",лк ) вектора (ХіДа./"" , лтп )» а если оценка (ХіД&/ , X-k ) принимается, то путем исключения величин из оценки определяют новую оценку Л Л А А Л Л (ХьЛг/" л#) вектора (XwXz/ , Xw ), для того, чтобы определить такую оценку, которая включает минимальное число величин, т.е. определить простейшую оценку MX р (І-к) зависимос Л л тиМХвН (Я-к) При включении величины в оценку должно принимать по возможности существенные, а при исключении величин из оценки - только несущественные.
Теперь рассмотрим другой метод определения оценки зависи Л А А Л А А мости МХ F (Xi/Xi/ /X-k) = Р \&Ъ) . Выбирают некоторые значения Mi, йи/ Д п вектора Хк и определяют значения ЛГ і, Л А Л4А, " Д П и оценку: л л Л I где vi - количество наблюдений, Л p. f JJCfc)— значение З го наблюдения неуправляемой величины F(itvVHa4eHIM FCX 0,Hwh. определяют оценку НХ= F (/АД ) » гда As (X о - v a«), вида зависимости », rrorv )
Определяют оценку MX =F (І ) зависимости MX =р (Д-Ю на основе наблюденных значений %ь\,Лх;",Ш\г (Хкіраії оценки 116 го, MX=F (A/Xk) вида зависимости HXr p(Jf-k) т,е# определяют такой вектор /Д0 , для которого имеет место != [Нін)-Й№]- . Л А АЛ
В качестве оценки MX =. F (jfo) зависимости MX F (Л) принимают MXeFUoJfeO.
Для того, чтобы оценка MX FлМВДбыла точна, необходимо и достаточно, чтобы оценка вида зависимости и значений была точна.
Если отвергается оценка зависимости, то находят не точные оценки из двух оценок: оценка v) вида зависимости HX=FWV 1 оценка F CKfev) значений F0 СХ цИ,лг , -. Метод нахождения не точных оценок выше изложен. Пусть X" FQfiJCa/ vXn) - оценка объективной зависимости XKFttiJbc"Xh)" сли нек0Т0Рые из всех Х являются неуправляе-мыми, то хотя оценка XsF (Xi,Xa; vXn) точна, с использованием этой оценки невозможно сделать так, чтобы величина X приняла значение, которое требуется. Рассмотрим объективную зависимость А где Xj, - управляемые величины, v X v - неуправляемые величины. Вектор (л\,Хъ/",/\п ) обозначим через X , а вектор (АЇ,л /" Хя) У - через Jjf .
Для любого положительного числа 0 имеет место где Є - » . (&,;? ; ",8«), (W ; , лп) - дисперсия неуправляемой величи ны FIX). Пусть d - уровень значимости. Тогда практически имеет место С использованием зависимости MXS Р(ХьXV" Ат ) можно сделать так, чтобы величина X сравнительно приблизительно приняла значение, которое требуется. Определим зависимость Щ F 1лДа.; Дп). Невозможно точно определить зависимость МХ=Ічлі;Ла./;л ) потому что число значений, которые принимает вектор X » бесконечно, и невозможно точно определить математическое ожидание. Выбирают некоторые значенияJf, Да./ Дл вектора X ж опре-деляют значения JJi,Жа; ",л\п и оценку: где - объем выборки, f- f -5-выбранное значение неуправляемой величины F(/fti), 5sl;" Yn значения р"СЖО, НА;" Определяют оценку MX =F(/АД) , где /Д« (Аі, А»/ » .), ВИ-да зависимости МХе F (X ) Определяют оценку MXSF ( зависимости MXSF С л ) на основе выбранных значений , );-Дп» р ОЦР C60/"/F и оценки ИХ =F(АД) вида зависимости Mfc ff (X) , т.е. определяют такой вектор /Ао , для которого имеют место равенства
