Содержание к диссертации
Введение
1. Концептуальные основы устойчивого функционирования экономики региона 14
1.1. Характеристика подходов к исследованию экономики региона. Базовые принципы разработки региональной экономической системы (РЭС) 14
1.2. Модель функционирования РЭС как основа выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона 20
2. Математический инструментарий исследования текущего состояния экономики региона 32
2.1. Существующие подходы к математическому моделированию производственно-распределительных процессов. Основы межсекторного анализа РЭС 32
2.2. Математические методы исследования зависимости текущей инфляционной ситуации от технологической структуры экономики региона 48
3. Математические методы выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона 64
3.1. Функции инфляционной спирали: понятие, свойства, классификация, аналитический вид 64
3.2. Формирование балансоворавновесных траекторий функционирования РЭС на основе функций инфляционной спирали издержек 73
3.3. Математические методы формирования аналитического вида функций, описывающих производственно-распределительные процессы в сфере материального производства 85
3.4. Выбор стратегий устойчивого функционирования экономики региона на основе оптимизационных бидинамических моделей 92
4. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение «Системы поддержки устойчивого функционирования РЭС» 117
4.1. Математическое обеспечение обработки статистических данных при разработке отчетного межсекторного баланса региона 117
4.2. Агрегирование и его влияние на характеристики инфляционных процессов 125
4.3. Математические методы исправления некорректности отчетного межсекторного баланса региона 134
4.4. Математические методы расчета индексов цен и индексов объемов как индикаторы функционирования г-нч-ономики региона 153
4.5. «Система поддержки устойчивого функционирования РЭС». Особенности ее программной реализации 163
Выводы и заключение 175
Литература 178
- Модель функционирования РЭС как основа выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона
- Математические методы исследования зависимости текущей инфляционной ситуации от технологической структуры экономики региона
- Формирование балансоворавновесных траекторий функционирования РЭС на основе функций инфляционной спирали издержек
- Агрегирование и его влияние на характеристики инфляционных процессов
Введение к работе
Актуальность темы.
Радикальная смена общественно-экономической системы в России существенно изменила проблематику социально-экономических исследований в регионах. Различие экономических укладов, ограниченность, а порой и нехватка необходимых для жизнедеятельности (не говоря уж об эффективном развитии) региона финансовых ресурсов, серьезное ослабление управляемости субъектов экономической деятельности на территории региона, сильное внешнее воздействие со стороны более экономически развитых регионов, инфляция — это лишь малая часть проблем, которые приходится преодолевать российским регионам в настоящее время.
Разработка математического инструментария для решения этих и других проблем регионального развития актуальная теоретическая и важкая практическая задача. При этом основное внимание привлекает вариантная проработка возможных сценариев развития экономических и социальных процессов в регионах страны, а также, разработка экономических и правовых рычагов воздействия на процессы размещения инвестиций и регионального развития.
Вследствие огромных различий в экономических, природно-геогра-фических. социально-демографических, политических и других условиях на территории России унифицированный подход к решению региональных проблем малопродуктивен и нецелесообразен. Поэтому, «успех экономических реформ в России предполагает сочетание разнообразия конректных подходов к решению проблем в отдельных регионах II в то же время единства общих принципов функционирования рынка на всей территории страны» [93. с.24].
Возрастание внимания к региональным аспектам экономического и социального развития привело к заметному расширению теорети-
ческпх исследовании и появлению новой экономической дисциплины — региональной экономики, которую можно определить как область научных знаний о развитии и размещении производительных сил. социально-экономические процессы на территории страны и ее регионов в тесной увязке с природно-экологическими условиями (см.. например. [18. 19. 86. 92. 93]). В рамках региональной экономики исследуются такие проблемы как: региональная политика государства: разработка и реализация программ экономического и социального развития: разработка математического инструментария и компьютерного обеспечения для проведения мониторинга, анализа и прогнозирования протекающих в экономике региона процессов: эффективность специализации и комплексного развития региона: экономическое районирование и другие вопросы связанные с изучением закономерностей и особенностей регионального развития.
Решению этих проблем посвящено большое количество разнообразной литературы. Здесь следует отметить «классиков региональной экономики)): И. Тюнена. А. Вебера. В. Кристаллера. А. Леша. Л'. Изарда. П. Хагетта. В. Леонтьева. Н.Н. Барянского. Н.Н. Колосовского. Н.Н. Немчинова.
Можно предложить следующую классификацию многочисленных публикаций, которую проиллюстрируем работами последних лет. Заметим, что в литературе термин «региональная экономика» употребляется также в качестве синонима понятий «экономика региона», «региональное хозяйство» и т.п.: именно в этом смысле мы и будем использовать его в диссертации.
К первому классу мы относим публикации, связанные с исследованиями проблем государственного регулирования регионального развития в современных условиях [4. 52. 64. 84. 102. 103]. Здесь следует отметить работы, в которых анализируется опыт зарубежных стран в решении этих проблем [119. 124. 134].
Достаточно близкими к этому классу являются работы выделяемыее нами во второй класс и посвященные изучению методических подходов к стратегическому планированию развития региона [94. 105. 111].
Отметим, что публикации этих двух классов носят преимущественно общетеоретический характер.
Третий класс нашей классификации составляют публикации, содержащие методические рекомендации и результаты анализа экономико-статистических показателей состояния региона [73. 120. 131].
К четвертому классу мы относим публикации, посвященные описанию подходов к созданию моделей, позволяющих рассчитывать различные экономические показатели функционирования и развития регионов [22. 38. 91]. Следует отметить, что в этих работах, как правило, описываются модели (преимущественно на вербальном уровне) и опыт их применения в конкретных условиях различных регионов без учета, в достаточной мере, проблемы влияния структуры регионального хозяйства на разработку дифференцированных подходов к различным секторам экономики региона в условиях ограниченности финансовых ресурсов.
Довольно новым направлением в отечественных исследованиях экономики регионов является институциональный подход к анализу ее функционирования и развития [8. 35. 78] (из зарубежных работ отметим [118. 127]). В публикациях этого класса экономика рассматривается как одна из подсистем общественной системы и системные функции экономики определяются структурно-функциональной дифференциацией общества и наличием общесистемных императивов. Этот подход позволяет достаточно глубоко и качественно исследовать сущность функционирования экономики и ее преобразований, но к сожалению на его основе затруднительно разрабатывать математические модели для практических расчетов при традиционной системе экономико-статистических показателей.
На наш взгляд из рассмотренных направлений исследований весьма
актуальными и перспективными являются исследования, связанные с созданием информационного и математического обеспечения для анализа и прогнозирования основных параметров функционирования экономики региона, которые могут использоваться в качестве ориентиров при экономическом регулировании процессов территориального развития. Это направление весьма конспективно развивается в работах четвертого класса предложенной нами классификации. При этом часть важных аспектов функционирования экономики региона, с нашей точки зрения, рассмотренны недостаточно.
Речь прежде всего идет о необходимости более предметного использования методов системного анализа, сопряженного с имеющимися возможностями получения и использования микро- и макроэкономической информации, для разработки комплексов ориентаиионноп поддержки экономической политики администрации региона и отдельных субъектов экономической деятельности (СЭД). функционирующих на территории региона. Более полное использование системного анализа позволит исследовать факторы, способствующие усилению интеграционных процессов внутри региона, и на этой основе разработать систему ори-ентационной поддержки действий администрации по отслеживанию, а в случае необходимости, регулированию этих процессов.
Эта проблема весьма актуальна еще и потому, что переход к рыночной системе сопровождался существенным снижением внимания большинства администраций к управлению экономикой в своем регионе. В литературе встречаются довольно радикальные оценки этого факта: «Производственная структура региона стала рассматриваться как неупорядоченная совокупность хозяйственных единиц — резидентов экономики (термин системы национальных счетов), а функции администрации свелись к организации сбора налогов с этих резидентов. Как взаимосвязаны между собой эти "резиденты", что производят, каким образом функционируют материально-хозяйственные потоки в регионе, оста-
ется за пределами профессионального внимания экономических служб региона» [об. с.о6].
Практика показывает, что в силу множества различных причин без. по крайней мере, координирующего воздействия региональной администрации большинству СЭЛ (особенно крупных) не удается стабильное эффективное функционирование. А для создания реальных условии для оперативного и эффективного влияния администрации региона на СЭЛ. на наш взгляд, необходимо сушественное усиление системных функций в региональной экономике.
Поэтому изучение факторов, способствующих более тесному взаимодействию СЭЛ. п исследования возможностей их использования для поддержки устойчивости функционирования экономики региона в целом на протяжении определенного периода времени представляет собой важнейшую практическую задачу, решение которой создает необходимые условия для реального решения других задач функционирования региона.
Обеспечение устойчивого функционирования региона, по нашему мнению, является фундаментальной проблемой в современных условиях, решение которой создает предпосылки для предсказуемости макроэкономических процессов в регионе и. как следствие, возможности определения стратегий функционирования экономики региона.
Для формализованного описания функционирования экономики региона существует мошный инструментарий — теория экономической динамики, математическое моделирование, системный анализ.
Теоретические аспекты экономической динамики изучены достаточно широко и обстоятельно. После основополагающих работ В.В. Леонтьева [62]. Лж. фон Неймана [133]. Л. Ген л а [20] был развит мощный аппарат, трактующий задачи экономической динамики в весьма обшей форме. Главное внимание уделялось вопросам сбалансированного роста, эффективности траекторий и их магистральным свойствам.
В связи с этим отметим работы В.Л. Макарова [65]. М. Моришима [75]. X. Никайдо [130]. A.M. Рубинова [65. 95]. Однако, «почти все модели, построенные из нужд практики, обычно оказываются моделями типа Неймана или Леонтьева»[53. с. 12].
Межотраслевой анализ, родоначальником которого является В.В. Леонтьев, и разработанные на основе его принципов экономико-математические модели получили широкое распространение в экономической теории и практике. В разнообразной литературе (статьи, учебные пособия, монографии) подробно проанализированы исходные допущения, математическая структура. алгоритмическое и информационное обеспечение, а также области приложения межотраслевых моделей. В данном исследовании использовались идеи и результаты исследовании следующих математиков и экономистов: А.Г. Аганбегяна. С.А. Ашманова. Э.Ф. Баранов;.. Л.Я. Берри. В.Л. Воркуева. А.Г. Гранберга. А.Н. Ефимова. В.В. Коссова. B.C. Немчинова. С.С. Шаталина. М.Р. Эйдельмана и др.
Анализ особенностей функционирования экономики региона в современных условиях дает основания утверждать, что одним из наиболее важных факторов влияющих на устойчивость ее функционирования является взаимообусловленность производственно-распределительных и инфляционных процессов. Поэтому, весьма актуальной задачей является разработка моделей, увязывающих друг с другом традиционные для межотраслевого анализа соотношения между процессами производства, распределения и накопления продукции с закономерностями развития инфляционных процессов. Такие модели могут стать основой для анализа текущего состояния и обоснованного выбора стратегий устойчивого функционирования, а при благоприятных условиях и эффективного развития, экономики региона.
Попытки разработки моделей, связанных с решением этой задачей, встречаются в литературе. Однако в этих работах либо рассматрива-
ется краткосрочная перспектива на основе статических межотраслевых молелен [42. 72. 81. 89. 90]. либо рассматриваются лостаточно искусственные сектора региональной экономики (например, материальный, фонлосозлаюгдий и потребительский [45. 46]).
Развиваемый в ланном диссертационном исслеловании полхол. состоит в сопряжении математических методов межотраслевого анализа с метолами качественного анализа динамических систем, учитывающих сложные динамические характеристики изменения параметров экономической системы во времени. Предлагаемый подход реализуется путем разработки и анализа специальных моделей, описывающих многоаспектный процесс функционирования экономики региона, которые мы впредь будем называть бидинамическими.
В русле разработки математического и программного инструментария для анализа текущего состояния экономики региона и ориенташюн-ной поддержки при выборе стратегий ее устойчивого функционирования на перспективу и лежит данная диссертационная работа.
Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры Математических методов исследования операций Воронежского госуларственного университета "Применение современных методов исследования операций, анализа и дифференциальных уравнений для моделирования социально-экономических процессов".
Целью диссертационной работы является создание комплекса экономико-математических моделей и методов, позволяющих анализировать текущее состояние экономики региона, формировать и возможные стратегии ее устойчивого функционирования и оценивать последствия принимаемых для их реализации управленческих решений.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
- разработка и исследование математических свойств моделей,
структурирующих экономику региона и описывающих ее функ
ционирование с учетом взаимообусловленности производственно-
распределительных и инфляционных процессов в региональной
экономике и сложных динамических характеристик изменения
параметров экономической системы во времени:
разработка моделей формирования вариантов стратегий устойчивого функционирования экономики региона в условиях дефицита финансовых ресурсов и создание системы поддержки принятия решений при выборе наилучшей стратегии и ее реализации: разработка соответствующего алгоритмического и программного обеспечения:
- проведение экспериментальных расчетов.
Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании основ региональной экономики, аппарата математического моделирования, теории межотраслевого анализа, системного анализа, методов оптимизации, математического анализа, теории матриц, а также на проведении практических и экспериментальных компьютерных расчетов.
Научная новизна диссертационной работы состоит, прежде всего: - в создании теоретических и практических основ методики выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона, основанной на разработанном и программно реализованном комплексе нелинейных бидинамнческих моделей неоднородной вектор-нон оптимизации:
во введении и исследовании особого семейства функций — функции инфляционной спирали, определении их аналитического вида и исследовании путей их использования при определении траектории устойчивого функционирования экономики региона:
- в применении бидинамического подхода к моделированию взаимо
обусловленности производственно-распределительных и инфляци
онных процессов.
Практическая ценность работы заключается в создании на основе разработанного комплекса математических моделей и алгоритмов пакета прикладных программ, позволяющего:
строить корректные межсекторные балансы региона в условиях недостаточного качества и количества статистической информации:
определять основные макроэкономические показатели многоаспектного процесса функционирования экономики региона: проводить исследования текущего состояния региональной экономики и определять на этой основе стратегии ее устойчивого функционирования:
анализировать возможные варианты стратегий устойчивого функционирования экономики региона и на основе выявления последствий, принимаемых администрацией региона решений для их реализации, определять наилучший.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете: 3-й международной конференции из серии "Нелинейный мир" (Воронеж. 22-26 сентября 1997г.): 5-й международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна. 26-30 января 1998г.): 20-й международной конференции "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Воронеж. 11-14 мая 1998г.): конференции "Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства" (Воронеж. 12-1С октября 1998г.): 21-й школе-семинаре "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Старый Оскол. 11-13 нюня 1999г.): международной конференции "Математика.
Образование. Экология. Тендерные проблемы" (Воронеж. 22-27 мая 2000г.): 23-й международной школе-семинаре им С.С. Шаталина "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Дивноморск. 13-17 июня 2000г.): школе-семинаре "Современные проблемы механики и прикладной математики" (Воронеж. 25-30 сентября 2000г.): 8-й международной конференции "Математика. Компьютер. Образование." (Пушино. 31 января - 4 февраля 2001г.): 24-и международной школе-семинаре им С.С. Шаталина "Системное моделирование социально-экономических процессов" (Воронеж. 4-6 октября 2001г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ общим объемом 5.6 печатных листа. В совместных публикациях автору диссертации принадлежат результаты разработки и анализа экономико-математических моделей и показателей.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из: введения, четырёх глав, заключения и списка литературы и содержит без списка литературы 177 страниц печатного текста. Список цитируемой литературы включает в себя 134 наименования. Диссертация содержит 2-5 рисунков и 18 таблиц.
Модель функционирования РЭС как основа выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона
Обеспечение устойчивого функционирования региональной экономики в современных условиях является сложнейшей задачей администрации региона. Существенную помощь в ее решении может оказать создание на основе предложенного в предыдущем параграфе системного подхода комплекса математических моделей, адекватно воспроизводящих многоаспектный процесс функционирования экономики региона, и методов, обеспечивающих практические расчеты по этим моделям. Ядром такого комплекса должна являться система моделей, структурирующих экономику региона и позволяющих определить основные характеристики ее функционирования РЭС на различных временных этапах.
Введем формализованное определение региональной экономической системы.
Под региональной экономической системой (РЭС) будем понимать совокупность субъектов экономической деятельности, т.е. физических и юридических лиц различных форм собственности, функциони рующих на территории данного региона. {s \.. к = 1.2 А3) и
находящихся в финансовых, производственно-технологических и (или) организационно-хозяйственных связях ( г . j = 1.2 J5) друг с другом,. Математически РЭС можно описать следующим образом: где Si — множество состояний А -го СЭД: -R3- — множество состоянии 7-он связи.
Структура производства и распределения продукции и ресурсов в РЭС. схематично представлена на рисунке 1.1.
Важнейшим при построении .модели, описывающей функционирование экономической системы, является «оптимальный» выбор единицы ее структурирования.
Мы предлагаем в качестве единицы структурирования РЭС использовать понятие сектор — совокупность субъект.ов экономической де ятелъности. объединенных на основе однородности потребительских свойств производимых ими продуктов и (или) однородности, структуры затрат, при их производст.ве. либо иных принципов, позволяющих создать внутренне не противоречивые агрегаты.
Таким образом в основу построения модели описывающей функционирование РЭС положен инструментарии межсекторного баланса [67] (аналога традиционного межотраслевого баланса), который будет подробно рассмотрен во второй главе диссертации.
При построении экономических моделей согласно гипотезе А. Маршалла о разделении времён считается, что все процессы делятся на медленные (например, реорганизация производства, изменение предпочтений потребителей) и быстрые (например, установление цен на рынке). Изучением процессов в «медленном» времени занимается макроэкономика и при разработке макроэкономических моделей чаше всего считается, что «быстрые» процессы находятся в равновесии. Изучением свойств этого равновесия занимается микроэкономика. При системном исследовании экономики с помошью математических моделей: «макромодели отражают функционирование и развитие всей экономической системы или ее достаточно крупных подсистем, в то время как микромодели — хозяйственных единиц и их объединений» [46. с.14]. При этом «обычно макро- и микромодели не связываются друг с другом» [77. с.З].
В силу рассмотренных в предыдущем параграфе особенностей РЭС для разработки эффективных методов их исследования, по нашему мнению, необходимо создание инструментария, не относящегося целиком ни к макро- ни к микроанализу, но сочетающего в себе определенные качества (достоинства) обоих подходов. Такой принцип построения методики анализа РЭС представляется наиболее продуктивным.
Поэтому мы предлагаем для описания функционирования РЭС в условиях инфляции использовать модели, в которых бы в явном виде учитывались показатели, характеризующие процессы, протекающие в «медленном» времени и показатели, характеризующие процессы, протекающие в «быстром» времени. Такие модели мы впредь будем называть о и ди н ами ч е с кими.
Необходимо отметить, что в реальной экономике постоянно происходят изменения как в составе и структуре потребностей населения, так и в направленных на их удовлетворение, производственных возможностях субъектов экономической деятельности. Причем эти изменения происходят в различные временные интервалы. Имеется в виду. что. как правило, промежутки «медленного» времени — годы, а промежутки «быстрого» времени — месяцы. Кроме того, границы этих интервалов для реальных экономических процессов не всегда совпадают.
Первая попытка связать параметры «быстрого» и «медленного» времени в экономико-математических моделях была сделана в 1979 году в работах, посвященных системному анализу развивающейся экономики (см. [82]). Однако, встречающиеся в литературе «бидинамические» модели [77. 112. 121. 126]. безусловно интересны с теоретической точки зрения, но слабо применимы на практике, особенно для решения рассматриваемой нами задачи.
Итак, для исследования макроэкономических процессов, протекающих в экономике региона, и их влияния на устойчивость функционирования РЭС предлагается математическая модель, содержащая балансовые соотношения, описываюшпе производственно-распределительные процессы, и соотношения, воспроизводящие развитие инфляционных процессов
Математические методы исследования зависимости текущей инфляционной ситуации от технологической структуры экономики региона
В современных условиях, для которых характерна постоянная изменчивость экономико-статистических показателей в сочетании с огромными трудностями их получения, на наш взгляд, для согласования интересов потребителей и производителен в рамках -экономико математических моделей разумно использовать такой важнейший экономический показатель как — цена. Очевидно, что изменения цен оказывают глубокое ьиздепствпе на формирование объемов и состава продукции, выпускаемой секторами РЭС. Необходимо отметить, что использование цены для регулирующего воздействия государства на экономику отнюдь не является «пережитком советской командно-административной экономики». Так. в США во времена «великой депрессии» в штатах, городах действовали ценовые комиссии в составе представителей продавцов, покупателей и администрации региона — они устанавливали цены на самые ходовые товары. Во Франции после Второй мировой войны существовал порядок, требующий от производителя з случае повышения иены обоснования этой меры в государственном ведомстве по пенам. В Западной Европе «в настоящее время до 30% цен устанавливают или государства, или Европейский совет» [88. с.5].
В силу вышесказанного, нам представляется, что одной из самых важных задач, стоящих перед «управляющим центром» РЭС. является реализация разумной стратегии функционирования экономики региона, целью которой является согласование интересов субъектов экономической деятельности таким образом, чтобы максимально уменьшить степень развития и негативные последствия инфляционных процессов на территории региона.
Обобщение накопленного опыта относительно характера и последствий реформирования российской экономики позволяет сделать вывод о том. что инфляция стала причиной многих негативных явлении, среди которых можно выделить финансовую дестабилизацию, сокращение производства и понижение уровня жизни преобладающей части населения.
В экономической литературе традиционно различают два типа инфляции: «инфляцию спроса» и «инфляцию издержек».
Проанализировать механизмы действия этих двух типов инфляции в краткосрочном и долгосрочном периодах можно с помошью широко известной мидели «совокупный спрос - совокупное предложение» («AD-AS model») (см.. например. [55. 66. 97]). Для использования в данном контексте, краткосрочный период — эт.о период врем.ени. в течение кот.орого цены затрачиваемых факторов (особенно номинальная. заработная плата) ост.ают.ся. фиксированными при изменении, общего уровня цен. Основными причинами этого могут быть: недостаток информации относительно уровня действующих цен и существование контрактов. Тогда долгосрочный период — эт.о период времени, в течение которого цены затрачиваемых факторов в полной мере реагируют, на инфляционные процессы в экономике.
При инфляции спроса (рис 2.1) рост совокупного спроса ( AD —у AD ) повлечет рост уровня цен {р\ — р-2) и увеличение реального объема производства (Qp — Q ) в краткосрочном плане. Но в долгосрочном периоде номинальная зарплата увеличится и совокупное предложение сдвинется влево (.45 — AS ). Следовательно, реальный объем производства вернется к своему первоначальному уровню [Q —) Qp) и уровень пен поднимется еще выше (р-2 — /?з).
Формирование балансоворавновесных траекторий функционирования РЭС на основе функций инфляционной спирали издержек
К сожалению, в реальных экономических системах условия Хатанака и Моришима-Сетона не выполняются даже приближенно [37. с.25]. Интересная попытка обойти эту трудность при решении проблемы агрегирования модели (2.7) была предпринята в работе [14]. авторы которой рассуждали следующим образом: если нельзя достичь согласования агрегированной модели с исходной в смысле (4.19) с помощью применения одного и того же оператора X к векторам ВП и КП. то. вероятно, согласование может быть достигнуто, если вектор КП агрегировать с помощью оператора, в общем случае отличного от X. Иными словами, в [14] агрегированную модель (2.7) предлагается определять следующим образом: где матрица Л (размерности У х Л ) и матрица Х0 (размерности Л х Л") должны быть найдены из условия (4.19). Чтобы условие (4.19) выполнялось при любом векторе КП у. необходимо и достаточно выполнения соотношения В [14] предложен алгоритм разрешения матричного уравнения (4.24) относительно матриц .4 и Х0. Заметим, что так как матрица Хс необязательно равна матрице X. то для формирования агрегированного вектора у привлекаются в общем случае КП всех секторов.
Экономический смысл элементов матриц .4 и ТФ неясен, соответственно неясен и экономический смысл элементов вектора у . Таким образом, сделанная в [14] попытка переформулировать реальную задачу, в которой «идеальное» агрегирование не может быть выполнено, так . чтобы в переформулированной задаче «идеальное» агрегирование выполнялось, не привела к желаемому результату. Из (4.20) и (4.22) видно, что ошибка агрегирования зависит от матрицы X. Значит необходимо разработать правила агрегирования, позволяющие по некоторым признакам определять структуры объединения (т.е. матрицы Т). хотя бы близкие к оптимальным. Проблема укрупнения секторов в связи с минимизацией ошибки агрегирования была рассмотрена У. Фишером [122]. который, не давая содержательного обоснования принимаемым гипотезам, рассматривал КП как случайный вектор, для элементов которого математические ожидания равны величинам КП в базисном году, дисперсии элементов КП пропорції онаїьньї этим величинам, а сами элементы КП некоррелированны между собой. Критерием выбранной структуры агрегирования при этом является математическое ожидание Q величины 2 ( / — ]L хк) Как показано в [122]. точный критерий имеет вид: где b ;j — коэффициенты полных затрат агрегированного МБ; bjj,- — элементы матрицы IB: у — к-ая составляющая КП базисного периода. Для того, чтобы избежать вычисления матрицы В для каждой структуры агрегирования, в [122] предложен приближенный критерий: Впоследствии Г. Нойдекер. исследуя влияние матрицы коэффициентов полных затрат агрегированной модели, на величину Q в критерии (4.25). показал [129]. что при заданной структуре агрегирования величина О принимает наименьшее значение, если матрицу В определять по формуле: где З7 0 — диагональная матрица с элементами ук (к = 1. 2 X). Отметим, что при этом критерий (4.26) превращается в точный. Упрощая далее критерий (4.25) У. Фишер предложил второй приближенный критерий: баланса, объединяемых в j-ый сектор агрегированного баланса. Критерий (4.28). кроме всего прочего, не связан также с вычислением матрицы ТВ. Его экономический смысл состоит в стремлении объединить в один укрупненный сектор сектора с близкими по величине полуагрегированными коэффициентами прямых затрат ад. Необходимо отметить, что к настоящему времени (насколько известно из литературы) не разработаны эффективные методы (существенно лучшие, чем перебор всех возможных сочетаний) для отыскания структур агрегирования даже по критерию (4.28). Хотя число возможных структур агрегирования конечно, для реальных моделей оно настолько велико, что подход У. Фишера на самом деле применим лишь для сравнения различных структур агрегирования.
Агрегирование и его влияние на характеристики инфляционных процессов
Преимущества первого способа, отмечаемые в [-50. 49. 71]. заключаются, во-первых, в меньших информационных трудностях, ибо получить одну матрицу Л = .4" -і- Лвв и один вектор у значительно проще чем две матрицы Л". .466 и два вектора у". у6в: во-вторых, в том. что коэффициенты матрицы -4 более стабильны, чем соответствующие коэффициенты матриц Лм и -466. Поскольку они зависят только от условий производства и нечувствительны к изменениям в соотношении затрат одноименной местной и ввозимой продукции («гипотезы о соотношениях достаточно условны и отсутствуют конструктивные методы их прогнозирования» [71]). Кроме этого, коэффициенты полных затрат рассчитываемые по модели (2.20) считаются «более истинными, так как меньше отличаются от коэффициентов полных затрат хозяйства страны» [50. с.36]. Однако это преимущество весьма спорно, поскольку РЭС могут иметь весьма существенные особенности.
В то же время второй способ характеризуется более глубоким и детальным отражением межсекторных (межотраслевых) внутренних и внешних связей, поэтому модель (2.21)-(2.22) рекомендуют для анализа влияния ввоза и вывоза продукции на региональную экономику [69. с.242] и для определения потребностей в продукции и ресурсах для выделенного хозяйственного комплекса [1. с.218].
Пожалуй самым главным доводом сторонников модели (2.20) является: тождественность результатов расчета объемов производства в РЭС по моделям (2.20) и (2.21)-(2.22). при существенно меньшем объеме необходимых данных для модели с неразделенными потоками местной и ввозимой продукции.
Действительно, вся реализованная КП состоит из продукции, созданной в РЭС п ввезенной, поэтому можно считать, что в обеих моделях КП задается одинаковой, т.е. Кроме того, естественно, что матрица (Лм + -466) должна быть равна сумме матриц А" и -А66.
Таким образом, исходная информация в моделях задается полностью тождественной и можно ожидать тождественности результатов расчета вектора х. т.е. выполнения равенства
Факт тождественности результатов расчета по моделям (2.20) и (2.21)-(2.22) .математически доказывается в ряде работ (см.. например. [50]). Однако в этих доказательствах используется важное условие: равенство объемов ввозимой продукции в обеих моделях, которое даже не подчеркивается авторами. Так в [50. с.36] при доказательстве тождественности в левую часть равенства (2.24) подставляется значение разности между вектором ввоза и вектором ввозимой КП из модели (2.21)-(2.22). в результате чего получается тождество. В итоге создается иллюзия «безусловности» тождественности. На самом деле это не так (реальный пример нетождественности результатов расчета см. [43. с.14-16]).
Модель (2.21)-(2.22) представляет собой систему 2Л уравнений с 2Л неизвестными, а модель (2.20). состоящая из Л уравнений — недоопределена и. следовательно, для определения объемов ВП секторов, нужно в этой модели экзогенно задать вектор объемов ввозимой в РЭС продукции /. Поскольку вектор / может принимать любые значення в пределах ограничения 0 / у. обеспечивающего выполнения требования .г 0. то для гарантии тождественности результатов расчета по моделям с неразделенными и разделенными потоками местной и ввозимой продукции необходимо дополнительное ограничение на значение объема ввозимой продукции в модели (2.20). Докажем следующую теорему. Следовательно, для тождественности искомых результатов д/ должно быть равно нулю. Теорема доказана.
Таким образом, вектор /. задаваемый в модели (2.20) зкзогенно. должен быть равен вектору /. рассчитываемому по формуле (2.22) во второй модели эндогенно. Анализ преимуществ и недостатков двух рассмотренных моделей позволяет сделать вывод о предпочтительности модели (2.21)-(2.22) в условиях развивающейся экономики. Однако существующие большие проблемы с получением достаточного объема качественной информации необходимой для ее построения вынуждают отдавать предпочтение модели (2.20).
В заключение этого параграфа отметим, что из многочисленной и многоаспектной литературы по проблемам моделирования экономической динамики в диссертации освешены лишь те. которые понадобятся нам в дальнейшем для характеристики собственного подхода. Кроме того, к сожалению, объемы и качество экономических данных существенно ограничивает набор экономико-математических моделей, которые могут быть использованы для проведения качественного исследования региональной экономики. Последний факт вынуждает нас отказаться от статистического подхода при построении п анализе балансовых моделей РЭС. а в основу моделирования производственно-распределительных процессов положить понятия п принципы динамического межсекторного баланса с неразделенными потоками продукции.
Важное значение для анализа взаимообусловленности ПРИП в РЭС имеют показатели, характеризующие зависимость текущей инфляционной ситуации от технологической структуры региональной, рассмотрению которых посвяшен следующий параграф.
Похожие диссертации на Модели и методы выбора стратегий устойчивого функционирования экономики региона
